《2023年江苏省泰州市名校高考冲刺数学模拟试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年江苏省泰州市名校高考冲刺数学模拟试题含解析.pdf（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年高考数学模拟试卷考生请注意：1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.观察下列各式：X 合 丁 =（）A.255 B.419 C.4142.若复数二满足（l+，）2=l+2 i,则|z|=（）D.2533.已 知 四 棱 锥 的 底 面 为 矩 形，54
2、，底面4 8 8,点在 线 段 上，以AD为直径的圆过点E.若SA=6 AB=3,则除ED的面积的最小值为（）97A.9 B.7 C.-D.-2 24.陀螺是中国民间较早的娱乐工具之一，但陀螺这个名词，直到明朝刘侗、于奕正合撰的 帝京景物略一书中才正式出现.如图所示的网格纸中小正方形的边长均为1,粗线画出的是一个陀螺模型的三视图，则该陀螺模型的表面积为（）A.（86+4 0 +4）兀 B.（8后+8无+4）兀C.（8石+4及+16）兀 D.（8后+8夜+16）兀5.在AABC中，内角A的平分线交8 c边于点。，A6=4,AC=8,BD=2,则的面积是（）A.1672 B.V15 C.3D.87
3、36.中国古代数学著作 孙子算经中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数N除以正整数机后的余数为，则记为N=(m odm),例如H=2(m od3).现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的等于().A.21 B.22 C.23 D.247.如图，在四边形 A3CD中，AB=1,BC=3,ZABC=120。，Z4CD=90。，N S 4 =6 0 ,则 8。的长度为（）B.273D.逋38.某人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，其轨道的离心率为e,设地球半径为R,该卫星近地点离地面的距
4、离为，则该卫星远地点离地面的距离为()1 +e 2e n-r+R1-e 1-e1 +e e 仆B.-r+Rl-e -e-e 2e _C.r+R1+e 1+e1-e e D.r +Rl+e 1+e9.已知/（x）是定义在 2,2 上的奇函数，当xe（O,2 时，/（x）=2-l,贝 1 /（2）+/（0）=（）A.-3 B.2 C.3 D.-210.给甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三项工作，每项工作至少一人，每人做且仅做一项工作，甲不能安排木工工作，则不同的安排方法共有（）A.12 种 B.18 种 C.2 4 种 D.64 种11.2 02 0年是脱贫攻坚决战决胜之年，某市为早日实现目
5、标，现将甲、乙、丙、丁 4 名干部派遣到A、B、。三个贫困县扶贫，要求每个贫困县至少分到一人，则甲被派遣到A县的分法有（）A.6 种 B.12 种 C.2 4 种 D.36 种12 .设 S“为等差数列 4 的前项和，若%=-3,S=-7,则 S“的最小值为（）A.-12 B.-15 C.-16 D.-18二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 2 0分。13.某大学A、B、C、O四个不同的专业人数占本校总人数的比例依次为3.2%、4.8%、4%、5.2%,现欲采用分层抽样的方法从这四个专业的总人数中抽取12 9 人调查毕业后的就业情况，则。专业应抽取 人.14.已知机 0,若（1 +的
6、展开式中/的系数比X的系数大3 0,贝!加=.15.已知函数/（6 =幺 一 4%一4.若/）1在区间（2-1,-2 加）上 恒 成 立.则 实 数 加 的 取 值 范 围 是.16.已知关于x的方程a|s i n x|+g =s i n x 在区间 0,2 汨上恰有两个解，则实数”的取值范围是三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（12 分）AA6 c中的内角A,B,C的对边分别是。，b,c,若 而=4 c，B =2C.(1)求 c o s B；（2）若。=5,点。为 边 上 一 点，且 87）=6,求AAOC的面积.1x=cosa218.（12 分）已知曲线
7、M 的参数方程为 :y =s i n c z（a为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线N 的极坐标方程为P=7；72 s i n 2,（1）写出曲线M 的极坐标方程；（2）点 A是曲线N 上的一点，试判断点A与曲线M 的位置关系.219.(12分)已知函数fix)=ln(2x+a)(x 0,a 0),曲线y=/(x)在点(1,/(1)处的切线在y轴上的截距为In 3 1 .(1)求 a；2x(2)讨论函数 g(x)=/(尤)-2x(x 0)和 h(x)=/(x)-(x 0)的单调性;2x+l2 5 1(3)设4=三，。,用=/(凡)，求证：一2 2).,L an20.
8、(12分)设 函 数/&)=5-卜+4一,一2|.(D当。=1时,求不等式f(x)2 0的解集;(2)若/(x)K1恒成立，求。的取值范围.21.(12分)某大学开学期间，该大学附近一家快餐店招聘外卖骑手，该快餐店提供了两种日工资结算方案：方案(。)规定每日底薪100元，外卖业务每完成一单提成2元；方案(。)规定每日底薪150元，外卖业务的前54单没有提成，从第55单开始，每完成一单提成5元.该快餐店记录了每天骑手的人均业务量，现随机抽取100天的数据，将样本数据分为25,35),35,45),45,55),55,65),65,75),75,85),85,95七组，整理得到如图所示的频率分布直
9、方图.(1)随机选取一天，估计这一天该快餐店的骑手的人均日外卖业务量不少于65单的概率；2(2)从以往统计数据看，新聘骑手选择日工资方案(a)的 概 率 为 选 择 方 案 修)的 概 率 为 若 甲、乙、丙、丁四名骑手分别到该快餐店应聘，四人选择日工资方案相互独立，求至少有两名骑手选择方案(a)的概率，(3)若仅从人日均收入的角度考虑，请你为新聘骑手做出日工资方案的选择，并说明理由.(同组中的每个数据用该组区间的中点值代替)njc22.(10分)已 知 函 数/(为:二 色 工。).e(1)求函数/(x)的单调区间；(2)当。=1时，如果方程/(*)=，有两个不等实根内，彳2,求实数f的取值
10、范围，并证明玉+2.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.B【解析】每个式子的值依次构成一个数列伍,然后归纳出数列的递推关系q=4-+4T+后再计算.【详解】以及数列的应用根据题设条件，设数字2,4.9,17,31,54,9 2,构成一个数列 凡,可得数列。“满足=+。“_2 +（之 3,“w N）,则 4 =%+4 +8=54+9 2 +8=154,为=6 +。7+9 =154+9 2 +9 =2 55,a10=a9+(28+10=2 55+154+10=419.故选：B.【点睛】本题主要考查归纳推理，解题关键是通过
11、数列的项归纳出递推关系，从而可确定数列的一些项.2.C【解析】1 3 1 3化简得到彳=一+z=i,再计算复数模得到答案.2 2 2 2【详解】(l +z)z=l +2 z,故 5=1 +2/(1+2/)(1+z)-1+3/1 3-=-=-1-1 +z (1+)(1-)2 2 2故z=-当2 2故选：C.【点睛】本题考查了复数的化简，共匏复数，复数模，意在考查学生的计算能力.3.C【解析】根据线面垂直的性质以及线面垂直的判定，根据勾股定理，得到6E,EC之间的等量关系，再用表示出必储的面积，利用均值不等式即可容易求得.【详解】设=EC=y,则 8C=AD=x+y.因 为 平 面ABC,E D
12、u平面ABC,所以S4LEO.又 AELED,5AcAE=A,所以 _L 平面 SAE,则 ED_LS.易知 AE=Jx1+3，ED=J +3.在 RtAAE。中，AE2+ED2=AD2 即 f+3+y2+3=(x+y)2,化简得孙=3.在RtASE。中，SE=+12,0=行+3=栏+3.所以“SED=；SE ED 二 +粤 +45.2 2 V 厂田为2 L 2 108 _ _因为 3A H 2 2 36,当且仅当=，=当 时 等 号 成 立，所以S&S E ON；J 36+45=|.故选：C.【点睛】本题考查空间几何体的线面位置关系及基本不等式的应用，考查空间想象能力以及数形结合思想，涉及线
13、面垂直的判定和性质，属中档题.4.C【解析】根据三视图可知，该几何体是由两个圆锥和一个圆柱构成，由此计算出陀螺的表面积.【详解】最上面圆锥的母线长为2夜，底面周长为2兀X2=4兀，侧面积为gx2后x4兀=4 0兀，下面圆锥的母线长为2右，底面周长为2兀*4=8兀，侧面积为Lx2&x8兀=8 6兀，没被挡住的部分面积为兀x42仆22=12兀，中间圆柱的2侧面积为27rx 2 x 1 =4兀.故表面积为(8 6+4 a +16)万，故选C.【点睛】本小题主要考查中国古代数学文化，考查三视图还原为原图，考查几何体表面积的计算，属于基础题.5.B【解析】利用正弦定理求出 8,可得出B C,然后利用余弦
14、定理求出cosB,进而求出sin B,然后利用三角形的面积公式可计 算 出 的 面 积.【详解】为N8AC的角平分线，则N84O=NC4.ZADB+ZADC=7 r,则 Z/WC=%ZAD3,sin ZADC=sin(一 ZADB=sin ZADB,在AAB。中,由正弦定理得A3sin NADBBDsin/BAD即一-=-一，sin ZADB sin ZBAD在AACD中，由正弦定理得-=-,即-=-sin ZADC sin ZADC sin ZADC sin ZCAD2 1+得 一=一，解得 CD=4,.BC=BD+CD=6,CD 2由余弦定理得cos B=一,，.sin B=Jcos2 B
15、=叵2ABBC 4 4因 此 由 的 面 积 为5 _ 4 A B.皿=故选：B.【点睛】本题考查三角形面积的计算，涉及正弦定理和余弦定理以及三角形面积公式的应用，考查计算能力，属于中等题.6.C【解析】从21开始，输出的数是除以3余2,除以5余3,满足条件的是23,故选C.7.D【解析】设NAC8=a,在AABC中，由余弦定理得AC?=()-6cosl2(T=13,从而求得C O,再由由正弦定理得AB ACsin a sin 120【详解】,求得s in a,然后在ABCD中，用余弦定理求解.设N A C B =a,在 A A B C中，由余弦定理得 A C?=10 6c o s l 2 0
16、0=13，则A C =JR,从 而C O =,_ AB AC an.5/3由正弦定理得-=-,即s i n a-j=，sina s i n 12 00 2 J 13_ J 3从而 c o s /BCD=c o s (9 0 +a)=-s i n a =-j=,13在 的。中，由余弦定理得：瓦=9 +2 x 3x3 13 V 3 49 X =,3 2 V 13 3则如空故选：D【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.8.A【解 析】由题意画出图形，结合椭圆的定义，结合椭圆的离心率，求 出 椭 圆 的 长 半 轴a,半 焦 距c,即可确定该
17、卫星远地点离地面的距离.【详 解】椭圆的离心率：e=-G（0,l）,（c为半焦距;a为 长 半轴）,a设卫星近地点，远 地 点 离 地 面 距 离 分 别 为r,如图:则 =a +c R,r=a-c-R所 以。r+R(r+R)e1-en=a+c-R=1-er+R e(r+R)八 1 +e 2e _-d-R=-r +-R1-e 1-e1-e 1-e故选：A【点睛】本题主要考查了椭圆的离心率的求法，注意半焦距与长半轴的求法，是解题的关键，属于中档题.9.A【解析】由奇函数定义求出/(0)和/(-2).【详解】因为/(x)是定义在-2,2上的奇函数，./(0)=0.又当x e(),2时，/(%)=2
18、C-1,/(-2)=_/(2)=-(22-1)=-3,./(-2)+。)=-3.故选：A.【点睛】本题考查函数的奇偶性，掌握奇函数的定义是解题关键.10.C【解析】根据题意，分2步进行分析：，将4人分成3组，甲不能安排木工工作，甲所在的一组只能安排给泥工或油漆,将剩下的2组全排列，安排其他的2项工作，由分步计数原理计算可得答案.【详解】解：根据题意，分2步进行分析：，将4人分成3组，有C：=6种分法；，甲不能安排木工工作，甲所在的一组只能安排给泥工或油漆，有2种情况，将剩下的2组全排列，安排其他的2项工作，有A；=2种情况，此时有2x2=4种情况，则有6x4=24种不同的安排方法；故选：C.【
19、点睛】本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题.11.B【解析】分成甲单独到A县和甲与另一人一同到A县两种情况进行分类讨论，由此求得甲被派遣到A县的分法数.【详解】如果甲单独到A 县，则方法数有C；x =6 种.如果甲与另一人一同到A 县，则方法数有C；xA；=6 种.故总的方法数有6+6 =12种.故选：B【点睛】本小题主要考查简答排列组合的计算，属于基础题.12.C【解析】根据已知条件求得等差数列 ,的通项公式，判 断 出 最 小 时 的 值，由此求得S“的最小值.【详解】0且（1 +，砒7的展开式中x2的系数比x的系数大30Cjm Cm=3 0,即：2 m2 m 6
20、03解得：m-（舍去）或，a=22本题正确结果：2【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题.i 5-H）【解析】首 先 解 不 等 式 再 由/）1在区间（加一1,一2加）上恒成立，即（加 1,一2加）口 1,5）得到不等组，解得即可.【详解】解：,/（x）=x2-4x-4j a/（x）l,即 f 一 4万 一4 1 解得一1%5,即 x e（T,5）因为/（6 1在区间（加 一1，一2 m）上恒成立,，（加 1,一2/）三（-1,5）-1 m-1.加一 1一2/解得即 x e 0,1-2 m 5 L ）故答案为：0,；）【点睛】本题考查一元二次
21、不等式及函数的综合问题，属于基础题.【解析】先换元，令/n s i n x,将原方程转化为44+=/,利用参变分离法转化为研究两函数的图像交点，观察图像，即可求出.【详解】因为关于X的方程4 1 s i n X|+；=s i n X在区间 0,2乃 上恰有两个解，所以方程。卜|+；=/在1t-r G(-l,0)U(0,l)上只有一解，即有a =-j=10 r 11t Z-i z贝！|80=/+25 2-a-5x|,化简得，a2-6a-55=0,解得a=U或。=一5(负值舍去)，BD=6 9 CD=5 9,*cos C=9。(,万)，sin C-A/1-COS2 C-，.AAOC 的面积 S=!
22、oC A C-sinC =x5x4V x =10.2 2 5【点睛】本题考查了三角形面积公式以及正弦定理、余弦定理的应用，考查了二倍角公式的应用，考查了运算能力，属于基础题.18.(1)夕=g(2)点A在曲线M外.【解析】(1)先消参化曲线 的参数方程为普通方程,再化为极坐标方程；(2)由点A是曲线N上的一点，利用sin28的范围判断P的范围，即可判断位置关系.【详解】(1)由曲线”的参数方程为1X=COS 于所以点A在 曲 线 外.【点睛】本题考查参数方程与普通方程的转化，考查直角坐标方程与极坐标方程的转化，考查点与圆的位置关系.2 x19.(1)a=(2)8(刈=/。)一2%。0)为减函数
23、，h(x)=/(x)-(x 0)为 增 函 数.(3)证明见l +2 x解析【解析】(1)求出导函数/(X),求出切线方程，令=0得切线的纵截距，可 得。(必须利用函数的单调性求解)；(2)求函数的导数，由导数的正负确定单调性；(3)不 等 式 二 丁 g(0)=()(x0),即/(x)2 x,即2 4 52an=f(2ai l_l+l)2an_i,依次放缩，a 2an_ 22an_2 =y12x不等式 一2 (0)(x 0),a 2 x+lf(x)+工先证 2 =7二 2。)，2+a,1 2求导得9(。)=;：;一+万 0,2 +a (2 +a)因此(a)为增函数：故=1是唯一解.2 x(2
24、)由(1)可知，g(x)=ln(2 x+l)-2 x(x 0),/i(x)=ln(2 x+l)-(x 0),2 x+l2 4x因为 g x)=-2 =-0)为减函数.2 2因为“(x)=-72 x+l (2 X+D4 x 八-7 o,(2 x+l)22 x所以(x)=/(x)(x 0)为增函数.1 +2无2(3)证明：由q a +|=/(a“)=i n(2 a“+l),易得a“0.5-2,+l2J-2 =4二a“5由 可知，g(x)=/(x)-2 x=皿2%+1)-2*在(0,+0 0)上为减函数.因此，当x0时，g(x)g(0)=0,即 f(x)2),得/(_1)2a,i,即 an 2al.
25、2 因此，当“之 2 时，an 1an_x 22a,_2 2n-=y-5 -2”所以一 厂 一 一2成立.2 4下面证明：2 0时,h(x)h(O)=O,2 Y即/(K ().1 1,因此-1-1 ,f M 2x即#-Ax令x=%(2 2),得 年=一2、-2 .71即-2 I n 五-92意 一2木2.1 l ee所以-2 0,所以一 一2 0,I n 1.8。2所以，当2 3时,-1-c2 l-i-2c、an-21 r22(1 )-2 0.211122 a_,1 c八所以，当2 2时，一2 0成立.%综上所述，当 2 2时,5-2n+,2-2 0成立.%【点睛】本题考查导数的几何意义，考查
26、用导数研究函数的单调性，考查用导数证明不等式.本题中不等式的证明，考查了转化与化归的能力，把不等式变形后利用第(2)小题函数的单调性得出数列的不等关系：2a_t,1 c 1 /1 c、一一2 -(2)(2 2).这是最关键的一步.然后一步一步放缩即可证明.本题属于困难题.a”2 a _,20.(1)2,31；(2)co,-6 4,再根据绝对值三角不等式得|x+a|+|x-2|最小值，最后解不等式|。+2|2 4得”的取值范围.详解：(1)当=1时，2x+4,%W 1,/(%)=2,-1 x 2,-2x+6,x2.可得x)2 0的解集为“|-2W x3.(2)等价于k+a|+k-2 4.而 忖+
27、4 +,一2月a+2|,且当x=2时等号成立.故x)W 1等价于卜+2|“.由|。+224可得a -6或。2 2,所以。的取值范围是(一。,6 u 2,+8).点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解.法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向.21.(1)0.4；(2)技；(3)应选择方案(a),理由见解析【解析】(1)根据频率分布直方图，可求得该快餐店的骑手的人均日外卖业务量不少于65单的频率，即可估算其概率；(2
28、)根据独立重复试验概率求法，先求得四人中有0人、1人选择方案(。)的概率，再由对立事件概率性质即可求得至少有两名骑手选择方案(。)的概率；(3)设骑手每日完成外卖业务量为X件，分别表示出方案(a)的日工资和方案修)的日工资函数解析式，即可计算两种计算方式下的数学期望，并根据数学期望作出选择.【详解】(1)设事件A为“随机选取一天，这一天该快餐店的骑手的人均日外卖业务量不少于65单”.根据频率分布直方图可知快餐店的人均日外卖业务量不少于65单的频率分别为0 2 0.15,0.05,V 0.2+0.15+0.05=0.4,.P(A)估计为 0.4.(2)设事件，为“甲、乙、丙、丁四名骑手中至少有两
29、名骑手选择方案(a)”，设事件C,为“甲、乙、丙、丁四名骑手中恰有4=0,1,2,3,4)人选择方案(a)”,所以四名骑手中至少有两名骑手选择方案(a)的 概 率 为.(3)设骑手每日完成外卖业务量为X 件,方案(a)的日工资 X=1 0 0+2 X,(X e N*),方案作)的日工资150,X54,X eN*所以随机变量Y的分布列为160180200220240260280P0.050.050.20.30.20.150.05E(Y)=1 6 0 x 0.0 5 +1 80 x 0.0 5 +2(X)x 0.2 +2 2 0 x 0.3 +2 4 0 x0.2 +2 6 0 x0.1 5 +2
30、 80 x 0.0 5 =2 2 4；同理，随机变量右的分布列为Y2150180230280330P0.30.30.20.150.05石 化)=1 5 0 x 0.3+1 80 x 0.3+2 3 0 x0.2 +2 80 x 0.1 5 +3 3 0 x 0.0 5 =2 0 3 5.闯，二建议骑手应选择方案(a).【点睛】本题考查了频率分布直方图的简单应用，独立重复试验概率的求法，数学期望的求法并由期望作出方案选择，属于中档题.2 2.（1）当。0时，/（X）的单调递增区间是（-8,1）,单调递减区间是（1,+8）；当a 0时，/（X）的单调递增区间是（L+0 O）,单调递减区间是（80,
31、1）；（2）0,-,证明见解析.I e）【解析】（D求 出/（X）,对。分类讨论，分别求出了（无）0,/。）0的解，即可得出结论；（2）由 得 出/=t有两解时/的范围，以及f,%,x,关系，将玉+2,等价转化为证明（内一 乂 +1）2 ,1 2 T不妨设玉 尤2，令机=%-%，则机 0,即证（加2）e +?+2 0,构造函数g （x）=（x 2）靖+x+2（x0）,只要证明对于任意x0,g （x）0恒成立即可.【详解】（1）/*）的定义域为R,且r（x）=s=D.e1 Y I x由 0,得X 1；由 0,得X 1.ex ex故当。0时，函数/（X）的单调递增区间是（F,l）,单调递减区间是（
32、1,+R）;当。0时，函数/（X）的单调递增区间是），单调递减区间是（F）.X 1（2）由（1）知当 4 =1 时，/（%）=,且也皿=/（1）=_.ee当x0时，/（x）0；当x0时，/（x）0.二当0 r，时，直线y =r与y =/（%）的图像有两个交点，e实数f的取值范围是 0,方程/U）=t有两个不等实根X,x2,：.=t9-=Zx.=tex,x2=teX 2,：.x,-x2t(ex-ex,即/=年 瓷.要证%+%2 2,只需证/(e*1+e*)2,即证(x a)，、+,)2,不妨设%.产 一涉令？=%一工2，则加0,e,l,m(e+则要证 _1 _ L 2,即证(祖2)e +m+20.em-l令 g(x)=(x-2)ex+x+2(x 0),则 g(尤)=(x-l)e*+1.令力(x)=(x-i)ex+1,贝!I /?/(%)=xex 0,h(x)=(x-V)ex+1 在(0,+8)上单调递增，,/z(x)/i(0)=0.g(X)0,，g(x)在(0,+8)上单调递增，/.g(x)g(0)=0,即(x 2)e+x+2 0 成立，即(加一 2)e+z +20 成 立N+x2 2.【点睛】本题考查函数与导数的综合应用，涉及到函数单调性、极值、零点、不等式证明，构造函数函数是解题的关键，意在考查直观想象、逻辑推理、数学计算能力，属于较难题.