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1、九年级数学期末综合检测试卷九年级数学期末综合检测试卷(满分：120 分)一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1在ABC 中，C90，则下列等式成立的是()ACAsin AABACCsin ABCBCBsin AABBCDsin AAC2下列说法：顶点在圆上的角叫做圆周角；相等的圆周角所对的弧相等；等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角其中，正确的有()ACBD3将抛物线 yx22x1 向下平移 2 个单位，再向左平移 1 个单位，所得抛物线的表达式是()Ayx22x1Cyx22Byx22x1Dyx224已知O1与O2的半径分别为 2 和 3
2、，若两圆相交，则两圆的圆心距m 满足()Am5Cm5Bm1D1m55某农产品市场经销一种销售成本为40 元的水产品 据市场分析，若按每千克 50 元销售，一个月能售出 500 千克；销售单价每涨 1 元，月销售量就减少 10 千克设销售单价为每千克 x 元，月销售利润为 y 元，则 y 与 x 的函数关系式为()Ay(x40)(50010 x)By(x40)(10 x500)Cy(x40)50010(x50)Dy(x40)50010(50 x)6如图，已知O 的两条弦 AC、BD 相交于点 E，A70，C50，那么 sinAEB的值为()1A2B33C22D327如图，在 55 的正方形网格中
3、，如果一条圆弧经过 A(1,4)、B(3,4)、C(4,3)三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是()A(1,2)C(3,2)B(2,2)D(2,1)8如图，已知正三角形ABC 的边长为 1，E、F、G 分别是 AB、BC、CA 上的点，且AEBFCG.设EFG 的面积为 y，AE 的长为 x，则 y 关于 x 的函数的图象大致是()9某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物(如图)，大门的地面宽度为 8 m，两侧距离地面 4 米高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6 m，则校门的高(精确到 0.1m，水泥建筑物的厚度不计)为()A8.1 mC10.1 mB9.1 mD12.1 m10如图，
4、点C 是O 的直径 BA 延长线上一点，CD 与O 相切于点 D过点 O 作 OEAB 交O 于点 E，交 CD 的延长线于点 F，若O 的半径为 1，AC 51，则 EF()1A2C512B1D522二、填空题(每小题 3 分，共 18 分)11 请写出一个二次函数的表达式，满足过点(1,0)，且与 x 轴有两个不同的交点_12如图，一座堤坝的横截面是梯形，根据图中给出的数据，则坝底BC_m.13如图，正方形 ABCD 的边长为 4，以 BC 为直径的半圆 O 交对角线 BD 于点 E，则直线 CD 与O 的位置关系是_，阴影部分面积为_(结果保留)14如图，在ABC 中，B90，AB12
5、mm，BC24 mm，动点P 从点 A 开始沿边AB向点B以2 mm/s的速度移动(不与点B重合)，动点Q从点B开始沿边BC向点C以4 mm/s的速度移动(不与点 C 重合)若点 P、Q 分别从点 A、B 同时出发，那么经过_s，四边形 APQC 的面积最小15二次函数 yax2bxc(a0)的图象如图，下列结论：abc0；2ab0；2当 m1 时，abam2bm；abc0；若ax21bx1ax2bx2，且 x1x2，x1x22.其中正确的有_(填序号)16如图，等腰梯形 ABCD 内接于半圆 O，且 AB1，BC2，则 OA_.三、解答题(共 72 分)17(6 分)(1)计算：(cos 6
6、0)1(1)2021|2 8|2(tan 301)0；21(2)先化简，再求值：18(6 分)如图所示，我市某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量釜溪河沙湾段的宽度小宇同学在 A 处观测对岸点 C，测得CAD45，小英同学在距 A 处 50 米远的 B处测得CBD30，请你根据这些数据算出河宽(精确到 0.01 米，参考数据：21.414，3 1.732)2a2a，其中 atan 602sin 30.a1a21a119(6 分)已知二次函数 yax2bxc 的图象过(0，6)、(1,0)和(2，6)三点(1)求二次函数表达式；(2)若点 A(m2n，8mn10)在此二次函数图象上，求m、n
7、 的值20(6 分)如图，在 RtABC 中，ACB90，BE 平分ABC，D 是边 AB 上一点，以BD 为直径的O 经过点 E，且交 BC 于点 F.(1)求证：AC 是O 的切线；(2)若 BF6，O 的半径为 5，求 CE 的长21(8 分)某省有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格30 元/千克收购了这种野生菌 1000 千克存放入冷库中据预测，该野生菌的市场价格将每天上涨1 元/千克，但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310 元，而且这类野生菌在冷库中最多保存 160 天，同时平均每天有 3 千克的野生菌损坏不能出售(1)设 x 天后该野生菌的市场价格为y
8、元/千克，试写出 y 与 x 之间的函数关系式；(2)若存放 x 天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为p 元，试写出p 与 x 之间的函数关系式；(3)李经理将这批野生菌存放多少天后出售，可获得最大利润？最大利润是多少元？22(8 分)如图，点 E 在菱形 ABCD 的对角线 BD 上，连接 AE，且 AEBE，O 是ABE 的外接圆，连接 OB(1)求证：OBBC；32 5(2)若 BD，tanOBD2，求O 的半径523(10 分)某公园要修建一个截面为抛物线形的拱门，其最大高度为 4.5 米，宽度 OP为 6 米，现以地面(OP 所在的直线)为 x 轴建立平面直角坐标系
9、(如图 1 所示)(1)求这条抛物线的函数表达式；(2)如图 1 所示，公园想在抛物线拱门距地面3 米处钉两个钉子以便拉一条横幅，请计算该横幅的长为多少米？(3)为修建该拱门，施工队需搭建一个矩形“支架”ABCD(由四根木杆ABBCCDDA组成)，使 B、C 两点在抛物线上，A、D 两点在地面 OP 上(如图 2 所示)，请你帮施工队计算一下最多需要准备多少米该种木杆？图 1图 224(10 分)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 yax2bxc 的图象与 x 轴交于 A、B 两点(点 A 在点 B 的左侧)，且与 y 轴交于点 C已知其顶点的横坐标为1，且过点(2,3)和(3，12
10、)(1)求此二次函数的表达式；(2)若直线 l：ykx(k0)与线段 BC 交于点 D(不与点 B、C 重合)，问是否存在这样的直线 l，使得以点B、O、D 为顶点的三角形与BAC 相似？若存在，求出该直线的函数表达式及点 D 的坐标；若不存在，请说明理由25(12 分)如图，在ABC 中，ABBC2，以 AB 为直径的O 分别交 BC、AC 于点 D、E，且点 D 为 BC 的中点(1)求证：ABC 为等边三角形；(2)求 DE 的长；(3)在线段 AB 的延长线上是否存在一点P，使PBDAED？若存在，请求出 PB 的长；若不存在，请说明理由参考答案参考答案一、1.B2.D3.C4.D5.
11、C6.D7.B8.C9.B10.D二、11.yx21(答案不唯一)12.137313.相切6 14.315.1 316.211三、17.解：(1)原式(1)2 222(21)22 222 226.2(2)原式a1a13a32a1a2，atan 602sin 30 32a1a1aa1a1a1a 1a132 31.将 a 31 代入，得原式 3.2318解：过点 C 作 CEAB 于点 E，设 CEx 米在 RtAEC 中，CAE45，AECEx 米在 RtBCE 中，CBE30，BE 3CE 3x 米，3xx50，解得 x25 32568.30.即河宽约为 68.30 米c6，19解：(1)将点
12、(0，6)、(1,0)、(2，6)带入函数表达式，得abc0，4a2bc6，a2，解得b4，c6，二次函数表达式为 y2x24x6.(2)点 A(m2n，8mn10)在此二次函数图象上，8mn102(m2n)24(m2n)6，即m24n22m4n20，(m11)2(2n1)20，m1，n.220(1)证明：连接 OE.OEOB，OBEOEBBE 平分ABC，OBEEBC，EBCOEB，OEBC，OEAC90.又点 E 在圆上，AC 是O 的切线(2)解：连接 OF，过点 O 作 OHBF 交 BF 于点 H，则四边形 OECH 为矩形，1OHCE.BF6，OHBF，BH BF3.又在 RtBH
13、O 中，OB5，OH 523224，CEOH4.21解：(1)yx30(0 x160，且 x 为整数)(2)p(30 x)(10003x)3x2910 x30 000(0 x160，且 x 为整数)(3)设利润为 w 元，则 wp301000310 x3x2b600 x.当 x100 时，有最大值为 30 000.即存放 100 天后出售，可获得最大利润，最2a大利润是 30 000 元22(1)证明：连接 OA、OE，设 OE 交 AB 于点 F.AEBE，AOEBOE.OAOB，AFBF，OEAB，OFBBFE90，BEFEBF90.四边形 ABCD是菱形，CBDABDOBOE，OBEOE
14、B，OBECBD90，OBC90，OBBC(2)解：连接 AC 交 BD 于点 G.四边形 ABCD 是菱形，AB116 5BC，ACBD，BG BD，BGC90，GCBGBC90.OBD25CBG90，GCBOBD，tanGCBtanOBD2，BC CG2BG2BG8 52，CG，CG58 5216 528，AB8，BF4.在 RtBEF 中，tanBEF55BFtanOBD2，2，EF2.设O 的半径为 r.在 RtBOF 中，OF2BF2OB2，EF即(r2)242r2，解得 r5.即O 的半径为 5.23解：(1)由题意可知，抛物线的顶点坐标为(3,4.5)，P 点坐标为(6,0)，则
15、可设抛物线1的表达式为 ya(x3)24.5.将 P(6,0)代入函数表达式，得 09a4.5，解得 a，抛2111物线的表达式为 y(x3)24.5，即y x23x(0 x6)(2)当 y3 时，x23x2223，解得 x13 3，x23 3，该横幅的长为 x2x1(3 3)(3 3)2 3(米)(3)11x23x米x，x23x.四边形 ABCD 是矩形，设 BABDC由抛物线的轴对称22性，可得 OADPx 米，AD(62x)米，即 BC(62x)米设长方形 ABCD 的周长为1 x23x2(62x)(x1)213.当 x1 时，L 最大L，则 LABBCDCAD22值为 13，AB、BD
16、、DC、AD 的长度之和最大值为13 米故最多需要准备13 米该种木杆4a2bc3，9a3bc12，24解：(1)由题意，得b2a1，a1，解得b2，c3，二次函数的表达式为 yx22x3.(2)假设存在 l：ykx(k0)与线段 BC 交于点 D(不与点 B、C 重合)，使得以点 B、O、D 为顶点的三角形与BAC 相似在 yx22x3 中，令 y0，得 x11，x23.点 A(1，0)、B(3,0)过点 D 作 DEx 轴于点 E.点 B(3,0)、C(0,3)、A(1,0)，AB4，OBOC3，OBC45，BC3 2.要使BODBAC 或BDOBAC，BDBOBOBDBDBO9 2已知B
17、B，只需或成立 若成立，则 BD.OBC45，BCBABCBABCBA4BEDE.在 RtBDE 中，BE2DE2BD299 22，BEDE(负值舍去)，OEOB4439393，.将点 D，代入 ykx，得 k3，满足条件的直线 lBE，点 D 的坐标为44444BOBD的函数表达式为 y3x；若成立，则 BD2 2.OBC45，BEDE.在 RtBDEBCBA中，BE2DE2BD2(2 2)2，BEDE2(负值舍去)，OEOBBE321，点D 的坐标为(1,2)将点 D(1,2)代入 ykx，得 k2，满足条件的直线l 的函数表达式为 y392x.故存在直线 l：y2x 或 y3x 满足条件，且相应的点D 的坐标分别为4，4或(1,2)25(1)证明：如图，连接 ADAB 是O 的直径，ADB90.点 D 是 BC 的中点，AD 是线段 BC 的垂直平分线，ABACABBC，ABBCAC，ABC 为等边三角形(2)解：如图，连接 BE.AB 是直径，AEB90，BEACABC是等边三角形，AEEC，即 E 为 AC 的中点D 是 BC 的中点，DE 为ABC 的中位11线，DE AB 21.(3)解：存在点 P 使PBDAED理由如下：由(1)、(2)知，22BDEDBAC60，DEAB，AED120.ABC60，PBD120，PBDAED，要使PBDAED，只需 PBAE1.