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1、高三适应性基础试卷（一）数学答案一、选择题.1234567891 01 11 2DBADBCCAABBCBD1 .【答案】D【详解】考察了共物复数的概念，故答案选D2 .【答案】B【详解】考察了集合的基本运算，故答案选B3 .【答案】A【详解】到 y 轴距离为3,到准线距离为6,故到准线x=-p/2 距离为3,因此p=6,故选A4 .【答案】D【详解】由已知天池盆上底面半径是1 4 寸，下底面半径上6 寸，高为1 8 寸，由积水深 9 寸知水面半径为;x（1 4 +6）=1 0 寸，则盆中水体积为g x 9 x（6 2+1（）2 +6 x1 0）=5 8 8 万（立方寸）所以平地降雨量为2粤=
2、3 （寸），z r xl45 .【答案】B【详解】由 一 1#0 得/（%）的定义域为X|XH 1 ，因为/（-x）=：=一，所以函数“X）为奇函数，排除A,D；由题易知，（-xy-i x-1图中两条虚线的方程为=1,则当x=2 时，八2）=3 0,排除C,所以B 选项符合.46 .【答案】C【详尸（1）+1=2,又/=l +e,所以可以求出方程为=2 x+e-l,故答案选C7 .【答案】C【详解】取A 6中点为M，连接PM，OM,因为A B是圆。：*2 +尸=4的一条动弦，S.AB=243,所以|OM|=1 ,又|西+而 卜2|可，归 根+|3/以0可，即|月03。W 1因此，|中+而|取最
3、小值，即是归闾取最小值，所以只需1 0 P l取最小,又点P为直线x+y-4 =0上的任意一点,所以点0到直线x+y 4 =0的距离，即是|0凡 而，|-4|L即|O P|.=1=2 V 2,1 lm,n因此 1 P M.=OP.-1 =2 7 2-1,I I min I I min即I 匹 +丽=2PM=4 7 2-2,linin I I min故答案选：c.8.【答案】A【详解】由题意：/(X)-g(x)=e*-1 2 0恒成立，由 不 等 式e*-x-1 2 0得1,故答案选A9.【答案】AB【详解】对选项A,因为随机变量K?的观测值越大，说明两个变量有关系的可能性越大,即犯错误的概率越
4、小，故A正确.对选项B,根据正态曲线的几何特征，即可判断B正确.对选项C,当平面a与平面夕相交时，在平面a内存在不共线的三点到平面夕的距离相等，故C错误.对选项D,若平面a-L平面夕，直线 z _L a,nllm.则直线有可能在平面/内，故D错误.故答案选AB10.【答案】BC【详解】A./(x+2-)=|sin(x+2TT)|+cos(%+2-)=|sin x +cos x,即“2 万+x)=/(x),所以2乃为/(x)的周期，故A错误；B./(7+x)=卜由(7+x)|+cos(乃+x)=卜 山 x|cos x,/-x)=|sin(+cos-x)=|sin x -cos x,所以/(乃+x
5、)=/(7一x),故 B正确;7 1C.当.71 时,4/(x)=sin x+cos x=V2 sin x+7 T此时X+47 1 5万7 1 5429T7 1 3万I,T故c正确;而D.由A可知函数的周期是2，所以只需考查一个周期函数的值域，设xe0,2%,当x e0,可 时，/(x)=sinx+cosx=/2sin,X H-7-1-G7 1 5%4nx+4.-.sin x+-e【4一旦2当时，/(x)=-sinx+cosx=V2co s(x+?X+7 1&45 1 97r彳 彳/.cos x+eI 4r友-,12,即/(x)e(-l,垃 ,所 以x 0,2司 时，/(x)的最小值为-1,故
6、D不正确.故选：BC11.【答案】BD可证A C _L平面。短8片，从而A C上B E,故A错误；由4。/平面A 8 C O,可知E产/平面A B C。，B也正确；连结3。交AC于0,则AO为三棱锥A巫 厂 的高，SMFF=X!X1 =!，三棱锥A3样的体积为=也 为 定 值，D正确；很2 2 4 3 4 2 2 4显然，点A和点8到 的 距 离 是 不 相 等 的，C错误.故选：B D1 2.【答案】B C【详解】设点A在x轴上方，点8在x轴下方，因为抛物线的对称轴为x轴，内接A 4O 3为等腰直角三角形，所以由抛物线的对称轴性知，直线A8与抛物线的对称轴垂直，从而直y=x fx=0线。4与
7、x轴的夹角为45.由方程组得，所以A,6两点的坐标分别为y =2px（2,2）和（2,一2），所以 A B =4，SM 0 B=-x4px2p=4p2=1 6,所以=2,所以抛物线的方程为丁=4尤，所以“1,0）,设M（x,y）,则加+1），/l（x+l）2+4x I 4x 4（x+l）2 F /+2 X +/+X+L +2当且仅当,即 =i时等号成立，所以答案选B C2 1F 2二、填空题1 3 .-51 4.41 5.V 3-11 6.11 3.【详解】由向量基本运算易得出答案1 4.【详解】-L +-L =-+-,所以4+_ 1 =1,由均值不等式（柯西不等式）可以求出x+y最小值是4x
8、y xy y x15.【详解】略16.【详解】在正三角形ABC中 内 切 圆 半 径 r=坐 2下=1,A0=B0=2,/AOB=120,NPO D=6（9 S 0,Ji.PA.RB=（P6+6A）（P6+OB）=PO2+（6A+OB）PO.+6A.6B=OP2+26D PO+OA-6B=6P2-2 O D OP+OA OB=l +2cos 0+4cosl200=2cos 0-1.A（PA PB）max=l.三、解答题17.解：（1）由（3-/77）S/?+2mQ=/77+3,得（3-/7 7）5Z7+1 +2man+1 =m+3,两式相减，得（3+m）an+1 =2man（m丰-3）,%*2
9、m.1 =-7；,是常数，且“大-3，m*0,C Z/7 fill o2m故方不是不为。的常数.，十0是等比数列.,、2m 由。=5 =1,。=阿=而 后3”、3 2 3 .bn=w lbn-、=5 不7,且。2,得1 1 1bnbn-+3Z?=3bn-n -r T =与.bn bn-1 3.看 I是 1 为首项，g为公差的等差数列，1 n-1 /?+2.77=1+二一二一一，当 时 也 符 合 此 式，3故 有 3点4 418.解：(I)由题中数据可得元=11.5,9=26,E z y =1211，W X =534孕一 1 4x11.5x262-4(可/=!5 3 4-4 x ll.52故
10、6=歹一锻=2 6-3 x ll.5 =-8.5,:.y =3 x-S.5；(2)由(1)得，当 x=8.5 时，9 =1 7 ,第5年优惠金额为8.5千元时，销售量估计为1 7辆.19.解：(1)由已知得，8 _ 1平面4叫4，BEu平面4网4,故 gC 1 1 BE.又B E上E C-所以BE,平面E g。一(2)由(1)知N B E 4=9 0。.由题设知R t A A B E且RtAAg E，所以N A 3 =45,故 A E =AB，M =2 AB.以。为坐标原点，方 的 方 向 为x轴正方向，|而|为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系D-xy z,则C(0,1,0),8 (1,1
11、,0),C(0,1,2),E(l,0,1),丽=(1,0,0),C E =(1,-1,1),c q =(0,0,2).设平面E B C的法向量为=(x,y,x),则C B n =0,一 即CE n =0,x=0,x y+z-0,所以可取。=(0,-1,T).设平面ECG的法向量为m=(X,y,z),贝!C C -m=0,一 即CE-m=0,2z=0,x-y+z=Q.所以可Wm=(1,1,0).于是 cos=-n m _2所以，二面角B-E C G 的正弦值为 正.220.解:设相遇时小艇的航行距离为S海里，贝 IJ5=/900+400-2-30/20-cos 900-30-=900-600/+
12、400=9 0 0 2+300故当时，Smin=lg/5,A叵=3琉.0 I3即小艇以3 s B 海里/小时的速度航行，相遇时小艇的航行距离最小.设小艇与轮船在8 处相遇.由题意可得：(。力 2=202+(30力 2-22 030九 8$(90-30)。400 600,1 3s化间得：/=p-j+900=400(-)2+675由。0900-声 0解得 15V50得 x1令 尸(x)v O 得 一I v xv l /(幻的单调递增区间为(8,1),(1,+8),单调递减区间为(T )(2)由题/(x)=g(x)得 1 d,-1 0 5ax2-x +l=x2 一(2。+1)X +3 2 6即 一 一(Q H-)1 2 +2cUC H-=03 2 6令夕(x)=-d (a H)尤2 +2QX H(-2 x 1)3 2 6(p(x)=X2-(2a+l)x+2a=(x-2 )(x-1)令(p(x)=0 得 x=2 a 或 x=l1：a 0,a 0,3 699当一8。一大 。即一 1 v。时，有一个交点；2169Q当8。一彳0,且即一 7 7 M QKO 时，有两个交点;21619当。大时，一8。一大。，有一个交点.2 291综上可知，当。一厂 或。大时，有一个交点；16 29当一7T工。0时，有两个交点.