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1、目录第一章三角形的初步知识.2典例分析.5基础练习.8第二章特殊三角形.14典例分析.16基础练习.18第三章一元一次不等式.22典例分析.24基础练习.27期中测试卷(A).35期中测试卷(B).40参考答案.43第四章图形与坐标.47典型分析.48基础练习.50第五章一次函数.55典型分析.57基础练习.60期末测试卷(A).65期末测试卷(B).71参考答案.76第一章三角形的初步知识复习总目1、掌握三角形的角平分线、中线和高线2、理解三角形的两边之和大于第三边的性质3、掌握三角形全等的判定方法知识点概要1、三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形.三角形
2、有三条边，三个内角，三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角；相邻两边的公共端点是三角形的顶点，三角形A B C 用符号表示为A A B C,三角形A B C 的边A B 可用边A B 所对的角C的小写字母c表示，A C 可用b 表示，B C 可用a表示.注意：(1)三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接；(2)三角形是一个封闭的图形：1(3)4 A B C 是三角形A B C 的符号标记，单独的没有意义.2、三角形的分类：(1)按角分类：(直角三象形三角形J ,锐角三角形斜三角形钝角三角形(2)按边分类：，林“底边和腰不相等的等腰三角形等腰三角形三角形1
3、 I等边三角形、不等边三角形3、三角形的主要线段的定义:(1)三角形的中线三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段.表示法：1.A D 是A A B C 的 B C 上的中线.BDC2.B D=D C=-B C.2注意：三角形的中线是线段；三角形三条中线全在三角形的内部：三角形三条中线交于三角形内部一点；中线把三角形分成两个面积相等的三角形.A(2)三角形的角平分线%、三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的 7 线段表示法：1.A D 是A A B C 的/B A C 的平分线.g 力 Q2.Z 1=Z 2=-Z B A C.2注意：三角形的角平分线是线段；三角形三条角平
4、分线全在三角形的内部；三角形三条角平分线交于三角形内部一点；用量角器画三角形的角平分线.(3)三角形的高 A从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段.表示法：1.A D 是A B C 的 B C 上的高线./B D C2._ 1_ 8(：于 .3.Z A D B=Z A D C=9 0 .注意：三角形的高是线段；锐角三角形三条高全在三角形的内部，直角三角形有两条高是边，钝角三角形有两条高在形外：三角形三条高所在直线交于一点.4、三角形的三边关系三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边.注意：(1)三边关系的依据是：两点之间线段是短；(2)围成三角形的条件
5、是任意两边之和大于第三边.5、三角形的角与角之间的关系：(1)三角形三个内角的和等于18 0 ;(2)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；(3)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.(4)直角三角形的两个锐角互余.6、三角形的稳定性：三角形的三边长确定，则三角形的形状就唯一确定，这叫做三角形的稳定性.注意：(1)三角形具有稳定性；(2)四边形没有稳定性.7、全等三角形(1)全等三角形的概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。(2)三角形全等的判定三角形全等的判定定理：(1)边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可简写成“边角边”或“S A S 或(2)角
6、边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可简写成“角边角”或“A S A”)(3)边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等(可简写成“边边边”或“S S S”)。直角三角形全等的判定：对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还 有 H L 定理(斜边、直角边定理)：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可简写成“斜边、直角边”或“H L”)(3)全等变换只改变图形的位置，不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。全等变换包括一下三种：(1)平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。(2)对称变换：将图形沿某直线翻折18 0。，这种变换叫做对称变换。(3)旋转变
7、换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。中考规律盘点及预测三角形的两边之和大于第三边的性质历年来是经常考到的填空题的类型,三角形角度的计算也是考到的填空题的类型，三角形全等的判定是很重要的知识点，在考试中往往会考到。典例分析例1如图，已知N 1=N 2,则不一定能使 A B D g ZXA C D的条件是()力DA、A B=A C B、B D=C D C、Z B=Z C D、Z B D A=ZC D A考点：全等三角形的判定。分析：利用全等三角形判定定理A S A,S A S,A A S对各个选项逐一分析即可得出答案.解答：证明：A、V Z1=Z2,AD为公共边，若A
8、 B=A C,则4 A B D g4 A C D (S A S)；故本选项正确，不合题意.B、；N 1=N 2,AD为公共边，若B D=C D,不符合全等三角形判定定理，不能判定4 A B D丝4 A C D；故本选项错误，符合题意.C、V Z1=Z2,AD为公共边，若N B=/C,则4 A B D gZA C D (A A S)；故本选项正确，不合题意.D、V Z1 =Z2,A D 为公共边，若N B D A=N C D A,则 A B D g z A C D (A S A)；故本选项正确，不合题意.故选B.点评：此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题.例
9、 2 1、在aA B C 中，已知N B =4 0 ,ZC =80 ,则/A =6 0 (度)2、在aA B C 中，ZA =6 0 ,ZC =5 0 ,则/B 的外角=1 1 0 考点：1、2两题均为三角形的内角之和为1 80 点评：三角形内角之和等于1 80 是学生必掌握的知识点，这两题是基础题3、下列长度的三条线段能组成三角形的是(C )A.3 c m,4 c m,8c m B.5 c m,6 c m,1 1 c m C.5 c m,6 c m,1 0 c m D.3 c m,8c m,1 2 c m4、小华要从长度分别为5 c m、6 c m、1 1 c m、1 6 c m的四根小木棒
10、中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是,1 1 .1 6 .考点：3、4两题是三角形的两边之和大于第三边的性质点评：三角形两边之和大于第三边的性质是关于判定能否组成三角形的一个重要知识点，属于基础题例3如图，AD是AA B C的角平分线，D F J _ A B,垂足为F,D E=D G,ZXA D G和4 A E D的面积分别为50和 3 9,则4 E D F 的面积为（)C、7 D、3.5考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质。分析：作 DM=DE交 AC于 M,作 DN_LAC,利用角平分线的性质得到DN=DF,将三角形EDF的面积转化为三角形DNM的面积来求.解答
11、：解：作 DM=DE交 A C于 M,作 DN_LAC,VDE=DG,；.DM=DE,；AD是aA B C 的角平分线，DF_LAB,；.DE=DN,.,.DEF 丝DNM,V AADG和AAED的面积分别为50和 39,SAMDG-SAADG _ S&AMG-590-39=11,SADNM=SADE产错误!未找到引用源。SAMDG=xl 1错误!未找到引用源。=5.52点评：本题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是正确的作出辅助线，将所求的三角形的面积转化为另外的三角形的面积来求.例 4 如图，在下列条件中，不能证明4ABD丝4A C D 的 是（）A.BD=DC,AB
12、=ACB.ZADB=ZADC,BD=DCC.ZB=ZC,ZBAD=ZCADD.ZB=ZC,BD=DCDB考点：全等三角形的判定.分析：两个三角形有公共边A D,可利用SSS,SAS,ASA,AAS的方法判断全等三角形.解答：解：VAD=AD,A.当 BD=DC,AB=AC 时，利用 SSS 证明4ABD丝ZA C D,正确；B.当 NADB=NADC,BD=DC 时，利用 SAS 证明A B D d A C D,正确；C.当N B=/C,NBAD=NCAD 时，利用 AAS 证明4ABD a A C D,正确；D.当N B=/C,BD=DC时，符合SSA的位置关系，不能证明4ABD丝A A C
13、 D,错误.故选D.点评：本题考查了全等三角形的几种判定方法.关键是根据图形条件，角与边的位置关系是否符合判定的条件，逐一检验.例 5 如图，点 2、F、C、E在同一条直线上，点 A、D在直线B E的 两侧，AB/DE,BF=CE,请添加一个适当的条件：，使得AC=DF.考点：全等三角形的判定与性质.分析：要使AC=OF,则必须满足ABC丝)1/,已知ABDE,B F=C E,则可得到B C=E F,从而添加 AB=Z)E即可利用SAS判定ABCg：解 答:解:添 加:AB=DE：AB/DE,BF=CE,:.NB=NE,BC=EF,：AB=DE,：./ABCDEF,：.AC=DF.故答案为：A
14、B=DE.点评：此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质的综合运用能力.基础练习一、精心选一选（每小题3分，共3 0分）1、在下列各组图形中，是全等的图形是（）A A2、下列各图中，正确画出A C边上的高的是（）根据是（）A、两点之间的线段最短；B、三角形具有稳定性；C、长方形是轴对称图形；D、长方形的四个角都是直角;4、图2中的三角形被木板遮住了一部分,被遮住的两个角不可能是（)A、一个锐角，一个钝角;B、两个锐角;C、一个锐角，一个直角;D、一个直角，一个钝角;5、以下不能构成三角形三边长的数组是（）A、（1,V 3,2）B、（3,4,5）C、（32,42,52）D、(V3.A/4,V5)
15、6、一个三角形的两个内角分别为5 5 和65,这个三角形的外角不可能是（）A、115 B、120 C、125 D、1307、小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图3所示的四块（图中所标1、2、3、4）,你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？联 带（）去A、第1块；B、第2块；/3：图 3C、第 3 块；D、第 4 块；8、如图4,在锐角A A B C中，CD、B E分别是/A B、A C边上的高，且CD、B E相交于一点P,若NA=50,则NBPC=（）A、150 B、130C、120 D、1009、用12根火柴棒（等长）拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余、重叠和折断，则能
16、摆出不同的三角形的个数是（）A、1 B、2 C、3 D、4B10、如图5,在a A B C中，D、E分别是AC、B C边上的E点，A D B A E D B A E D C,则 NC 的度数为（)A、15 B、20 C、25 D、30二、耐心填一填（每小题3 分，共 30分）A D图5c11、在 4 A B C 中，若 N A N B=90 ，则 此 三 角 形 是 _ _ _ _ _ _ _ _ 三 角 形；若=由此三角形是_ _ _ _ _ _ _ 三角形；2 312 如图 6,已知 AC=BD,要使ABCgADCB,只需增加的一个条件是；13、设aA B C 的三边为a、b、c,化简|a
17、 b c|+|b c a|+|c-a b|=14、已知三角形的两边长分别是3cm 和 7 c m,第三边长是偶数，则这个三角形的周长为_ cm；15、如图 7,在AABC 中，已知 AD=DE,AB=BE,ZA=80,则NCED=16、如图8,把矩形ABCD沿 AM 折叠，使 D 点落在BC上的N 点处，如果A D=5gcm,DM=5cm,ZDAM=30,则 AN=cm,NM=cm,NBNA=度；17、如图9,zABC中，AB=AC,BD、C E分别是AC、AB边上的高，BD、C E交于点O,且 AD=AE,连结A O,则图中共有 对全等三角形；18、如 图 1 0,已知NB=NC,A D=A
18、 E,则 AB=AC,请说明理由（填空）19、如图 11 所，Z A+Z B+Z C+Z D+Z E=；20、用一副三角板可以直接得到3 0 、4 5 、6 0 、9 0 0 四种角，利用一副三角板可以拼出另外一些特殊角,如 7 5 、120等，请你拼一拼，用一副三角板还能拼C 图 11 D还能拼出哪些小于平角的角？这些角的度数是:三、细心做一做（共 60 分）2 1、（8分）七年级某班的篮球啦啦队同学，为了在明天比赛中给同学加油助威，提前制作了同一规格的彩旗。小明在放学回家后，发现自己的彩旗破损了一角，他想用彩纸重新制作一面彩旗（如 图 1 2 所示），请你帮助小明，用直尺和圆规在彩纸上作出
19、一个与破损前完全一样的三角形，并解释你作图的理由。理由：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _2 2、（9分）如 图 1 3,四边形ABCD中，AC垂直平分BD于点O（1）图中有多少对全等三角形？请把它们都写出来；（2）任选（1）中的一对三角形对其全等加以说明；tfl32 3、（1 0 分）小明做了一个如图1 4 所示的风筝，他想去验证/BAC与NDAC是否相等，手头只有一把（足够长）
20、尺子，你能帮助他想个方法吗？说明你这样做的理由。24、(8 分)某产品的商标如图15所示，0 是线段AC、D B 的交点，且 AC=BD,AB=DC,小华认为图中的两个三角形全等，他的思考过程是：AC=DB,NAOB=NDOC,AB=AC,/.,.ABOADCO A /D你认为小华的思考过程对吗？如果正确，指出他用 /的是判别三角形全等的哪个条件，如果不正确，B C写出你的思考过程。目图 1525、(12分)没有量角器，利用刻度尺或三角板也能画出一个角的平分线吗？下面是小彬的做法，他的画法正确吗？请说明理由。如 图 1 6,角平分线的刻度尺画法：0(1)利用刻度尺在NAOB的两边上，分别取OD
21、=OC；E连结C D,利用刻度尺画出CD的中点E；(3)画射线OEB所以射线OE 为NAOB的角平分线；图 1626、(13分)如图17,C 在直线BE上，NABC与NACE的角平分线交于点A”若 NA=60,求N A|的度数；(2)若N A=m,求NA1的度数；(3)在(2)的条件下，若再作NA|BE、N A C E的平分线，交于点A2；再作NA2BE、Z A2CE的平分线，交于点A 3;；依次类推，则/A 2，ZA3,，/A”分别为多少度？B图 17C参考答案一、1、C 2、D 3、B 4、D 5、C 6、D 7、B 8、B 9、C 10、D二、11、钝角，直角 12、NACB=NDBC
22、或 AB=CD 13、a+b+c14、16 或 18 15、100 16、5百，5,6017、Z C,已知，Z A,公共角，A D,已知，A AS,全等三角形的对应边相等；18、5 19、18020、1 5、105、135、150、165(写出三个即可)三、21、画图略，理由：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；22、(1)三对全等三角形：AABCAADC ABO丝ADO、CBOACDO；(2)略；23、用尺子量出AB、AD、BC、CD 的长度，若 AB=AD,BC=CD,则/B A C=N D A C,因为当 AB=AD,BC=CD 时，另有 AC=AC,则AABC丝A D C,由此
23、可得/BAC=NDAC；24、小华的思考不正确，因为AC和 BD不是这两个三角形的边；正确的解答是：连 结 BC在aA B C 和4D B C 中，VAB=CD,AC=BD,BC=BC,/.ABCADBCNA=ND,在aA O B 和aD O C 中，V ZA=ZD,ZAOB=ZDOC,AB=CD,/.AOBADOB25、小彬的画法正确，因为由画法知：OD=OC,CE=D E,而 OE=O E,所以COEgDOE,A ZAOE=ZBOE,：.OE 就是NAOB 的角平分线；26、V ZA i=ZA|C E-ZA,B C=-Z A C E-ZABC2 2=-(ZACE-ZABC)2LA2.(1)
24、当 NA=60 时,ZA,=30；(2)当NA=m 时，ZAi=m；2(3)依次类推N A 2=m,ZA3=m,ZAn=()n m482第二章特殊三角形复习总目1、掌握等腰三角形的性质及判定定理2、了解直角三角形的基本性质2、掌握勾股定理的计算方法知识点概要1、图形的轴对称性质：对称轴垂直平分连接两个对称点的线段；成轴对称的两个图形是全等图形2、等腰三角形的性质（1）等腰三角形的性质定理及推论：定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）推 论 1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每
25、个角都等于6 0。3、三角形中的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。（1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形.（2）要会区别三角形中线与中位线。三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。三角形中位线定理的作用：位置关系：可以证明两条直线平行。数量关系：可以证明线段的倍分关系。常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：结 论 1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相
26、平分。结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。4、直角三角形的性质（1）直角三角形的两个锐角互余(2)在直角三角形中，3 0 角所对的直角边等于斜边的一半。(3)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半(4)勾股定理：直角三角形两直角边a,b的平方和等于斜边c的平方，即a-+b2=c2(5)摄影定理在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项N A C B=9 0 r CD-=A D B D4 AC2=AD ABC D A B I BC2=BDAB(6)常用关系式由三角形面积公式可得：A B*C D=A
27、C*B C中考规律盘点及预测特殊三角形中的等腰三角形与第一章的全等三角形的证明结合起来这种题型会常出现，等腰三角形的性质是基础知识，必须得掌握并灵活的运用到各类题型中去，这类题型中考也是必考的。典例分析例 1 在A A B C 中，A B=A C,Z l=Z A B C,2N 2=Z A C B,B D 与 C E 相交于点0,2如图，N B 0 C 的大小与NA的大小有什么关系？若N 1=1N A B C,Z 2=-Z A C B,则N B O C 与NA大小关系如何？3 3若N 1=L/A B C,Z 2=-Z A C B,则/B O C 与NA大小关系如何？n n考点：等腰三角形分析：在
28、上述条件由特殊到一般的变化过程中，根据等腰三角形的性质，Z 1=Z 2,Z A B D=Z A C E,即可得到N1=L N A B C,N 2=L/ACB 时，Z B OC=9 0+Z A；2 2 2Z l=-Z A B C,N 2=N A C B 时，Z B 0C=120+-Z A；3 3 3Z l=-Z A B C,/2=N A C B 时，Z B OC=-180 +Z A.n n n例 2如图，P 是等边三角形A B C 内的一点，连结PA、PB、P C,以B P为边作N PB Q=60,且 B Q=B P,连结C Q.(1)观察并猜想A P与 C Q 之间的大小关系，并证明你的结论.
29、(2)若 PA：PB：PC=3：4：5,连结 P Q,试判断PQ C 的形状，并说明理由.分析(1)把4A B P绕点B 顺时针旋转60即可得到C B Q.利用等边三角形的性质证a A B P丝Z C B Q,得到A P=C Q.(2)连接 PQ,则PB Q 是等边三角形.PQ=PB,A P=C Q 故 C Q：PQ：PC=PA：PB：PC=3：4：5,.PQ C 是直角三角形.点评利用等边三角形性质、判定、三角形全等、直角三角形的判定等知识点完成此题的证明.例 3 已知：在中，A B 4 C ,J3D 反 ,A D D E B S ,求N A 的度数.分析由条件易得N翻 D =,zLA=Z
30、D A ,Z C =ZCDfl,且 N 0 4 =N A S D+/=4 113Z5JD=-ZX ZC=Z5zX7=ZA+ZBD=-ZA2,又点评这题运用到等腰三角形的等角对等边的性质，像这类的求角度的题是会经常出现的类型，应熟练掌握这类题型的解题方法例 4 如图，己知：在中，A B=A C ,B E =C D ,x+3.(0例 1解不等式组5x-3.(9分析 解不等式(1)得 x T,：7 7 7 7 1解不等式(2)得 x W 1,:-1 U 1 图(1)解不等式(3)得 x-1-,.x il .在数轴上表示出各个解为：-1 Q 1图(2).原不等式组解集为-l x W l注意：借助数轴找
31、公共解时，应选图中阴影部分，解集应用小于号连接，由小到大排列,解集不包括T 而包括1 在内，找公共解的图为图(1),若标出解集应按图(2)来画。点评 这类题型是常见的解一元一次不等式组，并结合数轴解题，在解题过程中要注意运算的准确性及数轴的表示法3x-24x-5例 2 求不等式组,2 x-l 的正整数解。3分析 解不等式3 x-2 4 x-5 得：x 3,解不等式三二得 x W 2,1、先求出不等式组的解集。3x3*,2、在解集中找出它所要求的特殊解，正0 12 3整数解。二原不等式组解集为x W 2,这个不等式组的正整数解为x=l或 x=2点评 此类题型关键是正整数解，这要结合数轴将其正整数
32、解出来，在运算过程中要注意正负数的运算，这在考试中是会经常出现的题型例3 m为何整数时，方 程 组1 十?席”的解是非负数？15x+3-13分 析 解 方 程 组x+jr-mt5 x*3 -l3得r 13-3mx-j-5m-13 方程组的解是非负数，二5x+3,-1313/生士2。2解不等式组133135-2,此不等式组解集为 WmW ,5 3720即 又Tm为整数，.m=3或m=4 o点评 本题综合性较强，注意审题，理解方程组解为非负数概念，即先解方程组A 20用m的 代 数 式 表 示x,y,再 运 用“转化思想”，依据方程组的解集为非负数的条件列出不等式组寻求m的取值范围，最后切勿忘记确
33、定m的整数值.例4 解不等式-3 W3 x T -3分析 解 法(1):原 不 等 式 相 当 于 不 等 式 组I 52 2解 不 等 式 组 得W x2,.原 不 等 式 解 集 为Wx 2。3 3解 法(2):将原不等式的两边和中间都加上1,得-2 3 x 6,将这个不等式的两边和中间都除以3得，2 2-W x2,.原 不 等 式 解 集 为1 Wx 2。3 3点评 这题把不等式拆分成两个不等式并组成不等式组，做题很灵活，解法有两种，在解题过程中要注意正负数移项时的符号例5 有一个两位数，它十位上的数比个位上的数小2,如果这个两位数大于20并且小于4 0,求这个两位数。分析 解 法(1)
34、:设 十 位 上 的 数 为X,则个位上的数为(x+2),原 两 位 数 为1 0 x+(x+2),由题意可得：20 1 0 x+(x+2)4 0,解这个不等式得，1_7L X 353,11 11；x为正整数，.1工63 3的整数为乂=2或*=3,11 11.,.当 x=2 时,/.10 x+（x+2）=24,当 x=3 时，.10 x+（x+2）=35,答：这个两位数为24或35。解 法（2）:设十位上的数为x,个位上的数为y,则两位数为10 x+y,由题意可得I 7*+2：二（这是由一个方程和一个不等式构成的整体，既20 10 x+40.不是方程组也不是不等式组，通常叫做“混合组”）。将
35、代 入 得，20llx+2 a+c （3）b c a c,a b a cA.1 个；B.2 个；C.3 个；D.4 个.2、不等式2x 50的正整数解有（）A.1 个；B.2 个；C.3 个;x 23、如图2,能表示不等式组 解集的是x 1-2-10123D.0 个.）（A.B.，10123-2-1 Q1 2 3C.D.图 24、如图3,不等式组 2 一 4 0的解是（）A、xW2 B、x 22C、一1VXW2D、x -l6、下面不等式组无解的是（）x-l 0 x+20 x-1 0 x-1 0 J x-1 0 x+2 07、已知。、。为实数，且 必=1,设M=-J+3，N=+工,则 M、N 的
36、大小关a+b+a+1 b+系 是（）A.MAN B.M=N C.M YN D.不确定8、已知关于x的不等式组x 1无解，则a的取值范围是（A.a W-l B.a 22 C.-l a 2 D,a 29、小明用1 0 0 元钱去购买笔记本和钢笔共3 0 件，已知每本笔记本2 元，每支钢笔5 元，那么小明最多能买钢笔（）.A.1 2 支；B.1 3 支；C.1 4 支；D.1 5 支.1 0、小芳和爸爸、妈妈三人玩跷跷板，三人的体重一共为150千克，爸爸坐在跷跷板的一端；体重只有妈妈一半的小芳和妈妈一同坐在跷跷板的另一端.这时,爸爸的那一端仍然着地.请你猜一猜小芳的体重应小于（）A.49 千克 B.
37、50千克 C.24千克 D.25千克二、填 空 题（每小题3分，共30分）11 若 a b，则 2 2.12、如 果-0,那么x y 0.y13、不 等 式 5x-9 W 3（x+1）的解集是2x+44014、不等式组,x+20的 整 数 解 为.15、已 知 二 竺S 3,则 x的 最 大 整 数 值 为.2 一 3 4&+%=a16 在关于X i,X 2,X 3的方程组 对于整数a,b,c,d,符号 表小运算a c-bd,已 知 1 -l18、已知关于x的不等式组 八 无解，则 a的取值范围是_.x -a 019、已知不等式4x aWO的正整数解是1,2,则 a的取值范围是.20、为了加强
38、学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动,星期天选派部分学生到交通路口值勤，协助交通警察维护交通秩序.若每一个路口安排4人，那么还剩下7 8 人；若每个路口安排8人,那么最后一个路口不足8人，但不少于4 人.则这个中学共选派值勤学生_ 人，共有 个交通路口安排值勤.三、解 答 题（每小题7分，共 35分）10-4(x-3)2(x-l)21、解不等式组,l-2x卜1 丁 ,并写出此不等式组的整数解.22、已知关于x、y的方程组J“）=+3 的解满足x y 0,化简|a|+|3一a|.2x+y =5。23、有一个两位数，其中十位上的数字比个位上的数字小2,如果这个两位数
39、大于2 0 而小于 4 0,求这个两位数.24、慧秀中学在防“非典”知识竞赛中，评出一等奖4 人，二等奖6 人，三等奖20人，学校决定给所有获奖学生各发一份奖品，同一等次的奖品相同.（1）若一等奖，二等奖、三等奖的奖品分别是喷壶、口罩和温度计，购买这三种奖品共计花 费 113元，其中购买喷壶的总钱数比购买口罩的总钱数多9元，而口罩的单价比温度计的单价多2 元，求喷壶、口罩和温度计的单价各是多少元？（2）若三种奖品的单价都是整数，且要求一等奖的单价是二等奖单价的2 倍，二等奖的单价是三等奖单价的2 倍，在总费用不少于9 0 元而不足1 5 0 元的前提下，购买一、二、三等奖奖品时它们的单价有几种
40、情况，分别求出每种情况中一、二、三等奖奖品的单价？2 5、某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评.A、B、C、D、E五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评价，全 班 5 0 位同学参与了民主测评.结果如下表所示：表 1演讲答辩得分表（单位：分）ABCDE甲9 09 29 49 58 8乙8 98 68 79 49 1表 2民主测评票数统计表（单位：张）“好”票数“较好”票数“一般”票数甲4 073乙4 244规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定;民主测评得分=“好”票数X2分+“较好”票数XI 分+“一般”票数X0分；综合得分=演讲
41、答辩得分X（1-a）+民主测评得分X a （0.5 W a W 0.8）.当 a=0.6 时，甲的综合得分是多少？a在什么范围时，甲的综合得分高？a在什么范围时，乙的综合得分高?四、探 索 题（第 2 6、2 7 小题，每小题8分，第 2 8 小题9分，共 2 5 分）2 6、马小虎同学在做练习时，有两道不等式组是这样解的：解不等式组2小虎解法：由不等式，得x 3所以，原不等式组的解集为2 x 3.解 不 等 式 组 修 北 S小虎解法：-，得不等式组的解集为x 0）,则糖的质量与糖水的质量比为；若再加c 克糖（c 0）,则 糖 的 质 量 与 糖 水 的 质 量 比 为.生活常识告诉我们：加
42、的糖完全溶解后,糖水会更甜，请根据所列式子及这个生活常识提炼一个不等式.2 8、某园林的门票每张1 0 元，一次性使用.考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”的售票方法（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年）.年票分A、B、C三类,A类年票每张1 2 0 元，持票者进入园林时，无需再购买门票；B类年票每张6 0 元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次2 元；C类年票每张4 0 元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3 元.（1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用8 0 元花在该园林的门票上，试通过计算，
43、找出可使进入该园林的次数最多的购票方式；（2）求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A类年票比较合算参考答案,C B A B C,C B B B D.二、1 1、；1 3、x X1X3；1 7、3 或者-3；1 8、a 3；1 9、8 W a 1 2；2 0、1 58,2 0.三、2 1、不等式的解是xW4,不等式的解是x ,4所以不等式组的解为-x y 0,得j 2 a +l a-2a-2 0解得a 2当 2 3 时,|a|4-1 3a|=a+a 3 2 a 3.2 3、设十位上的数字为x,则个位上的数字为x+2.根据题意得2 0 1 0 x+x+2 20 10 x+x+2 ；1 1由得X
44、 生，1 1所以不等式组的解集是更 X 羽.1 1 1 1因为X表示的是十位上的数字，所以X只能是2 或 3,1 6、则个位上数字是4或 5,所以这个两位数是2 4 或 35.答：这个两位数是2 4 或 35.2 4、（1）设喷壶和口罩的单价分别是y元和z 元，根据题意，得4y+6z+20（z-2）=1134y-6z=9解得5所 以,1-2=2.5.因此，喷壶、口罩和温度计的单价分别是9元、4.5 元和2.5 元.（2）设三等奖奖品的单价为x 元，则二等奖奖品的单价为2 x元，一等奖奖品的单价为4 x元.根据题意，得9 0 4 X 4 x+6 X 2 x+2 0 x 1 507 1解得 l g
45、 x 8 9 -a 时，a 0.7 5；又因为0.5Wa W0.8,所以，当 0.5Wa 0.7 5时，甲的综合得分高.当 9 2 -5a 0.7 5；又因为0.5 W a W 0.8,所以，当 0.7 5 x 3显然是错误的，绝对不能出现2 3.此题中两个不等式的解集x 2和 x 3没有公共部分，所以原不等式组无解.解 第（2）题时，小虎把方程组的解法机械地套用到解方程组中，缺乏科学依据.正确的解法是由不等式，得x 7；由不等式，得x-3.可知，原不等式组的解集为x 1 2 0 1 2 0.1 0 x 1 2 02由，解得x 30；由，解得x 2 6 ；由，解得x 1 2.解得原不等式组的解
46、集为x 30.所以，一年中进入该园林至少超过30次时，购买A类年票比较合算八年级数学上册期中测试综合卷（A）一、精心选一选（大题共1 0小题，每小题3分，共3 0分）1、下列图形：三角形，线段，正方形，直角.其中是轴对称图形的个数是（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个2、若 有 意 义，则 a的取值范围是（）A .a l B .a2 1C.a 0 D.a为任何实数3、如 图,已 知 M B=N D,N M B A=N N D C,下列条件中不能判定A B M 丝4 C D N 的 是()A./M=N N B.A M C NC.A B=C D D.A M=C N4、A D 是A A B C
47、 的角平分线且交B C 于 D,过点D 作 D EA B 于 E,D FA C 于 F,则下列结论不一定正确的是（）A.D E=D F B.B D=C DC.A E=A F D.ZA D E=ZA D F5、三角形中，到三边距离相等的点是（）A.三条高线的交点C.三条角平分线的交点6、等腰三角形A B C 在直角坐标系中，标能确定的是（）A.横坐标 B.纵坐标7、下列说法中，正确的是（）A.有理数都是有限小数C.实数包括有理数、无理数和零B.三条中线的交点D.三边垂直平分线的交点。底边的两端点坐标是（-2,0）,（6,0）,则其顶点的坐C.横坐标及纵坐标 D.横坐标或纵坐标B.无限小数就是无理
48、数D.无论是有理数还是无理数，都可以用数轴上的点来表示。8、下列说法中正确的是（）A.实数一二是负数 B.=aC.卜4 一定是正数 D.实数一。的绝对值是a9、如 右 图:ZD A E=ZA D E=1 5 ,D EA B,D F_ L A B,若 A E=8,则D F等 于（）A.5 B.4 C.3 D.21 0、在下列各数：3.1 4 1 5 9 2 6、叵、0.2、V100 1tJ7、亘、场、中，无理数的个数it)A、2B、3C、4D、51 1、已知点二、细心填 一 填（本大题共3小题，每小题3 分，共 3 0分）P （-3,4），关于x 轴对称的点的坐标为 o1 2.I V5-3I的相
49、反数是（用代数式表示）。/、20091 3、若x,y为实数，且|x+2|+J7至=0,则 土 的值为1 4.如下图，直径为1 个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动 一 周（不滑动），圆上的一点由原点到达点0,点 0 的坐标是15、屈的平方根是。/1 6、如右图，点 P在/A 0 B 的平分线上，若使a A O P 丝ZX B O P,则需添加的一个条件是（只写一个即可，不添加辅助线）。1 7、已知A A B C 会Z A B C ,A 与 A ,B与 B是对应点，Z A B C打转为 B一9 c m,A B=3 c m,B C=4 c m,则 A Cz=c m。1 8、小明上午在理发店理发时，从
50、镜子内看到背后墙上普通时钟 的时针与分0 2V针的位置如图所示，此时时间是.%8sss1 9、如下图，在A B C 中，A B=8,B C=6,A C 的垂直平分线M N 交/2 0、A B、A C 于点M、N则a B C M 的周长为。（第 1 9 题图）2 0、如图，在a A B C 中，ZA C B=9 0,ZB A C=3 0,在直线B C 或 A C 上取一点P,使得a P A B为等腰三角形，则符合条件的点P 共有一个 A三、静心画 一 画（本大题共2小题，共 1 1 分）/2 1、（6分）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1 的正方形）中完成卜网题:J 曲直尺画图）.（1）画出