《强化训练-人教版九年级数学上册第二十二章二次函数重点解析练习题（解析版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《强化训练-人教版九年级数学上册第二十二章二次函数重点解析练习题（解析版）.pdf（33页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、人教版九年级数学上册第二十二章二次函数重点解析考试时间：9 0 分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分1 0 0 分，考试时间9 0 分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选 择 题30分）一、单选题（1 0 小题，每小题3 分，共计3 0 分）1、若平面直角坐标系内的点材满足横、纵坐标都为整数，则 把 点 叫 做“整点”.例如：
2、户（1,0）、0（2,2）都是“整点”.抛 物 线尸版一 2 m x+m T 与x轴交于4、6两点，若该抛物线在 小 8之间的部分与线段A B所围成的区域（包括边界）恰 有 6个整点，则m的取值范围是（）1 m 0；4 a LI 1 4b 0；a+-b+-c 0；关于x的方程a*+6 A+c+2-必=0没有实数根.其中正确的结论有（）1-4-加-1-8A.1-4-加1-9氏1-9D.1-2加 0,则下列结论错误的 是（）A.当x 2 时，y随着x的增大而增大B.（a+c）2=tC.若4 （.Xi,m）、B（X2,m）是抛物线上的两点，当*=必+必时,，y=cD.若方程 a（x+1）（5-x）=
3、-1 的两根为 X：、右，且 xix2,则-1X,5X25、二次函数）=以 2+法+。的图象如图所示，对称轴是直线x =l.下列结论：而c 0；（a +c）2-2 0 ；a+/?（a，+b）为实数）.其中结论正确的个数为)若函数y=C.3 个D.4 个6、（a-1）/+2 W-1是二次函数，则（A.B.a W-1C.a 1D.a=l)7、关于函数y =2（x +3 y+1,下列说法：函数的最小值为1；函数图象的对称轴为直线x=3；当时，y 随 x的增大而增大；当x W O 时，y随 x的增大而减小，其中正确的有（）个.A.1B.2C.3D.48、已知二次函数y =2f _ 8x +6 的图象交
4、x 轴于A,B 两点.若其图象上有且只有耳，三点满足5历=S,A B%=5 八 电=机，则机的值是（）3A.1 B.-C.2 D.429、已知二次函数y=a x?+6x+c,其中a 0,若函数图象与x 轴的两个交点均在负半轴，则下列判断错误的是（）A.abc Q C.c 0)与 x 轴交于A、B 两点，抛物线上另有一点C 在 x 轴下方，且使O CAS O B C(1)求线段0 C的长度；(2)设直线B C与 y 轴交于点M,点C 是 B M 的中点时，求直线B M 和抛物线的解析式；(3)在(2)的条件下，直线B C下方抛物线上是否存在一点P,使得四边形A B PC面积最大？若存在，请求出点
5、P 的坐标；若不存在，请说明理由.3、20 20 年春节期间，新型冠状病毒肆虐，突如其来的疫情让大多数人不能外出，网络销售成为这个时期最重要的一种销售方式.某乡镇贸易公司因此开设了一家网店，销售当地某种农产品.已知该农产品成本为每千克1 0元.调查发现，每天销售量y（4 g）与销售单价x（元）满足的函数关系式为_ f 6 4 0(1 0 x 1 4)-V-2 0 x+92 0(1 4 x 3 0)(其中 1 0 0.抛物线 y=a x?+6 户c (a W O)的对称轴在y 轴的右侧，x =-02ab0又.抛物线尸a x/+b x+c (a#O)的图象交y 轴的负半轴，/.c 0,故正确，符合
6、题意；,抛 物 线 尸 a x+6 x+c (a W O)的图象与x 轴有两个交点，b1-4ac 0,BP 4ac-b2 0,故错误，不符合题意；.抛物线的顶点坐标为(1,加，与 x 轴的一个交点为力(T,0).,.对称轴为产1 抛物线与x 轴的另一个交点为(3,0).,.当下3 时，y=9a+3b+c=0,：.a+b+c=0,故错误，不符合题意；当 A=-1 时，ya-bc=O,则 c=-a+b,由-4 W c W-3,得-4 W-a+6 02，k 0,对称轴为直线x=2,当x 2 时，y 随着x 的增大而增大，故力正确；/.b=-4 a,.二次函数y=a*+Z?x+c 的图象过点（-1,0
7、）,/.a -b+c=0,即 a+4 a+c=0,c=-5 a,-4af（4）2=,故6正确;V J（x 7,m）、B（X2,加 是抛物线上的两点，.抛物线对称轴X =g，/.2x=XNX2,；X=X/+典，x、.x=0,/.此时，y=ax+b x+c=c,故。正确；抛物线的对称轴为直线x=2,图象与x 轴交于（-1,0）,抛物线x 轴的另一个交点是（5,0）,.抛物线与直线y=-1 的交点横坐标x -1,必 5,如图,，方程a(x+1)(x-5)=-1的两根为必和x2,且汨如，则-1X/0,对称轴在丫 轴右侧，得到。与b异号，又抛物线与y轴正半轴相交，得到cvO,可得出abc0,选项错误；把
8、b =-2 a代入“-b +c 0中得3 a +c0,所以正确；由x =l时对应的函数值 0,c 0 ,-b 0,得 至(a+c)2-b2 (),抛物线与y轴交于负半轴，Z.c 0,错误；当 x =-1 时，y 0,/.a-Z?+c 0,把=-2a代入a-+c 0中得3 a +c 0,所以正确；当 JV=1 时，y 0,o O,b 0,.(a+c)2 (4)2,即(a+c)2 /0,所以正确；.抛物线的对称轴为直线x =l,.X=1 时，函数的最小值为。+6+C,a+b+c即a+b V m(卬 n+b),所以正确.故选C.【考点】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数。决定抛物线的开口
9、方向和大小.当。0 时，抛物线向上开口；当。0时，抛物线与X 轴有2 个交点；=-4 a=0时，抛物线与X 轴有1 个交点；4 =-4 a c v 0时，抛物线与x 轴没有交点.6、A【解析】【分析】利用二次函数定义进行解答即可.【详解】解：由题意得：a-IW O,解得：a W l,故选：A.【考点】本题主要考查了二次函数的定义，准确计算是解题的关键.7、B【解析】【分析】根据所给函数的顶点式得出函数图象的性质从而判断选项的正确性.【详解】解：V y=2(x+3)2+1,.该函数图象开口向上，有 最小值1,故正确；函数图象的对称轴为直线x=-3,故错误；当时，y随x的增大而增大，故正确；当x
10、W-3时，y随x的增大而减小，当-3WxW0时，y随x的增大而增大，故错误.故选：B.【考点】本题考查二次函数的性质，解题的关键是能够根据函数解析式分析出函数图象的性质.8、C【解析】【分析】由题意易得点4,打出的纵坐标相等，进而可得其中有一个点是抛物线的顶点，然后问题可求解.【详解】解：假设点4 在点6 的左侧,.二次函数），=2/-8 x+6 的图象交x轴于4,8 两点，令 丫 =。时，贝!I有 0=2x2 8x+6,解得：西=1,=3,A（1,O）,8（3,0）,AB=3-1 =2,.图象上有且只有见鸟出三点满足 9=S.AB&=S=m,.点的纵坐标的绝对值相等，如图所示：,/y=2x2
11、-8x+6=2(x-2-2,.点(2,-2),M=S.A B P,=gx2x2=2；故选C.【考点】本题主要考查二次函数的综合，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键.9、B【解析】【分析】根据函数图象与*轴的两个交点均在负半轴，可得抛物线的对称轴与“轴负半轴相交，可以判断a,b,c的符号，进而可得结论.【详解】解：因为函数图象与x轴的两个交点均在负半轴，所以抛物线的对称轴与x轴负半轴相交，所 以-二 0,c0,因 为a0,所 以b0,因 为c0,所以 a6c0,b+c0,故 选:B.【考点】本题考查了二次函数图象与系数的关系，解决本题的关键是掌握二次函数图象与系数的关系.10、D【解析】【
12、分析】根据二次函数的性质，进行判断，即可得到答案.【详解】解：则开口向下，故 A 正确；对称轴是直线x=T?,故 B 正确；当x=-，y 有最大值k,故 C正确；当x=0,y=-3h2+k,与 y 轴肯定有交点，故 D错误；故 选 择:D.【考点】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟记二次函数的性质.二、填空题1、0 w 1【解析】【分析】先求出抛物线与x 轴交点的横坐标，然 后 根 据 抛 物 线(加+1卜 与 x 轴的一个交点的横坐标大于1 且小于2,列不等式，解不等式即可.【详解】解：.,抛物线y=x?-(m+l)x=x(x-1),.,.当 y=0 时，x(x-/n-l)=O ,解得
13、 x=O,x=,w+l,抛物线y=2-(m+l)x与 x 轴的一个交点的横坐标大于1 且小于2,/.1AH+12,/.0 5 或 x W T.【考点】本题考查了二次函数与不等式，此类题目一般都利用数形结合的思想求解，本题求出函数图象与x 轴的另一个交点是解题的关键.3、112.5【解析】【分析】设矩形的长为xm,则宽为美二小，根据矩形的面积公式得出函数解析式，继而将其配方成顶点式，由x 的取值范围结合函数性质可得最值.【详解】设矩形的长为xm,则 宽 为30二-xm,菜园的面积 S=x 与 M=-!x 2+15 x=-g (x-15)?+W，(0(x W 2 0).,/当x 15 时 1 S
14、随 x的增大而增大，2 2 5*当 x=15 时，S m-,故答案为2言2 5.【考点】本题主要考查二次函数的实际应用，根据题意列出函数解析式是解题的根本，由自变量x的取值范围结合二次函数的性质求函数解析式是解题的关键.4、1 叵【解析】【分析】(1)连接/。，D0,证明AO尸 0(A SA),可得S四 边 形E O F D=S/SA D O,求出=*4 =1即可求解；(2)设A E =x,则 即=2-x,由勾股定理可得E F 2=2(X-1 +2,即可求斯的最小值.【详解】解：(1)连接DO,：NEOF=90,：.AEOD+AFOD=90,四边形力成是正方形，。是中心，A Z A O D=9
15、0 ,AO=DOf ZEAO=ZFDO=45 f：.ZEOD+ZAOE=90,ZFOD=AOE,：.A E O Z k O F O(A SA),S四 边 形 W 7)=SADO，*/A D =2,SA4/X;=74=1,S四 边 形E O f O =.故答案为：1；(2)设A E =x,则&)=2-x,AEOJDFO,DF=AE=x,在 RhEDF 中,EF2=x2+(2-x)2=2x2-4x+4=2(x-l)2+2,.当x =l!H，即有最小值夜,故答案为：血.【考点】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，二次函数的性质，熟练掌握二次函数求最值的方法是解题的关键.5、xt=-2【解析
16、】【分析】根据二次函数图象与一次函数图象的交点问题得到方程组X j =-271=4X,=1,于是易必=1得关于x的方程ax2-bx-c=O的解.【详解】解：.抛物线丫=加 与 直 线 产 法 +c 的两个交点坐标分别为A(-2,4),8(1,1),.方程组y=bx+c%2=1必=1即关于人的方程欠2 一加一c=0 的解为百=-2,无 2 =1.故答案为x i=-2,x2=l.【考点】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax?+bx+c(a W O)的顶点坐标是(_ 2,如 於 I),对称轴直2a 4a线 x=-=.也考查了二次函数图象与一次函数图象的交点问题.三、解答题1、(1)y =/+2
17、 x-3；(2)存在，0,(0,-37 2-1),02(0,-1),03(0,3-1)【解析】【分析】(1)把 4 3,0),8(1,0)代入丫=/+法+。中求出1),c 的值即可;(2)由点P(加,()得M O,一 加 一3),N(/w,m2+2/M-3),从而得M N =(-m-3)-(小+2”一3),整理，化为顶点式即可得到结论；分MN=MC和M C=&M N两种情况，根据菱形的性质得到关于m的方程，求解即可.【详解】解：把4一3,0),8(1,0)代入=/+版+。中，得J O=9-3+c,o=1 +x +c.解得 =2；c=-3./.y=x2+2x-3.(2)设直线AC的表达式为尸+3
18、 把A(-3,0),C(0,-3)代入尸质+b.得，解这个方程组，得U-3=b.S =-3./.y=-x-3.丁点P(z，O)是X轴上的一动点，且轴.M(m,-tn-3),N(m,ni2+2m-3)./.M N=(一 加-3)-(/n2+2m-3)=-/n2 3m相+环+统2 J 4.,。=一1/2 当?=-3+应 时，C Q=MN=3&-2,0 Q=-3-(3&-2)=-3A/2-1，Q(0，-3/2-I);当 m=-3-&时，C Q=MN-37 2-2,.0 Q=-3-(-3A/2-2)=3A/2-1，Q(0，3/2-l);(ii)若=如 图，则 有-tn2-3 m=/2 x J 2 m2
19、整理得，+6?3 +5/n2=0加 2 H 0 ,nr+6m+5 =0,解得，叫=T,叫=-5当 m=-l 时，MN=C Q=2,A Q（0,-1）,当m=-5 时.，MN=-10 0 （不符合实际，舍去）综上所述，点 Q 的坐标为。1（0 3 0-1）,。2（。，一 1），。3（。，3亚-1）【考点】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法；解（2）的关键是利用线段的和差得出二次函数，又利用了二次函数的性质，解（3）的关键是利用菱形的性质得出关于m 的方程，要分类讨论，以防遗漏.2、（1）0 C=V 3；（2）丫=工 -0,抛物线解析式为丫=友（-更x+2 g；（3）点P 存在，
20、坐标为3 3 32-逋）.4 8【解析】【分析】（1）令 y=0,求出x的值，确定出A与B 坐标，根据已知相似三角形得比例，求出0 C 的长即可；（2）根据C 为 B M的中点，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到0 C=B C,确定出C的坐标，利用待定系数法确定出直线B C 解析式，把 C坐标代入抛物线求出a 的值，确定出二次函数解析式即可；（3）过 P 作 x 轴的垂线，交 B M于点Q,设出P 与 Q 的横坐标为x,分别代入抛物线与直线解析式，表示出坐标轴，相减表示出PQ,四边形A C PB 面积最大即为三角形B C P面积最大，三角形B C P面积等于PQ与B 和 C 横坐标之
21、差乘积的一半，构造为二次函数，利用二次函数性质求出此时P 的坐标即可.【详解】解：(1)由题可知当 y=0 时，a(x-1)(x-3)=0,解得：Xi=l,X2=3,即 A (1,0),B (3,0),0 A=1,OB=3VA OC A A OB C,Z.OC：OB=OA：0 C,0 C J 0 A 0 B=3,则 O C=5(2)是 B M的中点，即OC 为斜边B M的中线，0 C=B C,3.点c的横坐标为;，又o c=6，点 c 在 x 轴下方，设直线B M的解析式为y=k x+b,3k+b=2把点 B (3,0),C(1 ，-)代入得：3 62 2 k+b=-2 2解得：b=-7 3,
22、k=,3又.点C(|,一争在抛物线上，代入抛物线解析式,解得：a=亚，3.抛物线解析式为丫=毡（-鼠 l x+2 G；3 3（3）点P 存在，设点P 坐标为（x,3叵（-更x+2 G）,过点P 作 PQLx 轴交直线B M于点Q,3 3则 Q（x,/x -百），3,-.PQ=x -白-（毡/-述x+2 有）=-垣（+3 月x-3 Q,3 3 3 3当4 B C P面积最大时，四边形A B PC 的面积最大，S A y P Q （3 -x）+y PQ（x-）=-PQ=-还 x-运,2 2 2 4 2 4 4当x=-g=?时，SZP有最大值，四边形A B PC 的面积最大，此时点P 的坐标为（苫，
23、-在）.2a 4 4 8【考点】此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：二次函数图象与性质，待定系数法确定函数解析式，相似三角形的判定与性质，以及坐标与图形性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键.3、（1）销售单价为1 2 元时，每天的利润为1 2 8 0 元；销售单价为2 0 元时，每天的利润为5 2 0 0 元;（2）当销售单价x 为 2 8 元时，每天的销售利润最大，最大利润是6 4 8 0 元【解析】【分析】(1)设每天的利润为“元，根据题意：当时，y =6 4 0,可得当x =1 2时的销售利润；当1 4%,3 0时，y =-2 0 x +9 2 0,根据每件的利润乘以数量即可得出；(
24、2)根据题意列出在两个范围内的函数解析式，然后根据一次函数及二次函数的性质，求出最大值进行比较即可得.【详解】(1)设每天的利润为1元，:当 1 0%,1 4 时，y =6 4 0 ,当 x =1 2 时，W =(1 2-1 0)x 6 4 0 =1 2 8 0 (元)，.当 1 4 c x,3 0 时，y =-2 0 x+9 2 0,.当 x=2 0时，W=(20-1 0)x(-2 0%+9 2 0)=5 2 0 0 (元)，二销售单价为1 2元时，每天的利润为1 2 8 0元;销售单价为2 0元时，每天的利润为5 2 0 0元；(2)设每天的销售利润为W元,当 1 0 0,/随着x的增大而
25、增大，当 x =1 4时，=4 x 6 4 0 =2 5 6 0 (元)，当1 4 若,3 0时，I V=(%-1 0)(-2 0 x 4-9 2 0),=-2 0(x-2 8尸+6 4 8 0,:a=-2 0 2 5 6（）,当x =2 8时，吗&大=6 4 8（）（元），答：当销售单价x为 2 8 元时，每天的销售利润最大，最大利润是6 4 8 0 元.【考点】题目主要考查一次函数与二次函数的应用，理解题意，列出相应的函数解析式是解题关键.4、班4【解析】【分析】过 B作 B P L x 轴交于点P,连 接 A C,B C,由抛物线y=2（x-2 得 C （2,0）,于是得到对称轴为直线x
26、=2,设 B（m,n）,根据a A B C 是等边三角形，得 到 B C=A B=2 nr4,ZB C P=ZA B C=6 0 ,求出 P B=gP C=6（m-2）,由于 PB=n=2（，-2 ,于是得到石（m-2）=2（加-2 汽 解 方 程 得 到 m的值，然后根据三角形的面积公式即可得到结果.【详解】解：过 B作 B P，x轴交于点P,连 接 A C,B C,由抛物线y=2(x-2 得 C (2,0),.对称轴为直线x=2,设 B (m,n),；.C P=m-2,：A B x 轴，.A B=2 m-4,V A A B C 是等边三角形，.*.B C=A B=2 m-4,ZB C P=
27、ZA B C=6 0 ,.,.PB=y/3 PC=3 (m-2),.PB=n=2(机-2 汽:.丛(m-2)=2(/n 2)2,解得m=W I,m=2 (不合题意，舍去),23A B=5 B P=-,.Q _ 1 A 3 3上2 2 4【考点】本题考查二次函数的性质.5、(1)y =-；/+*+3；(2)连接A。交抛物线对称轴于点尸，则点P 即为所求，点户的坐标为(3)存在；点存的坐标为的1,2)或(5,-7).【解析】【分析】(1)由。4 =2,O C =3 得到力(-2,0),C(3,0),即可写出抛物线的交点式.(2)因为A8关于对称轴对称，所以=由两点之间线段最短，知 连 接 交 抛
28、物 线 对 称轴于点P,则点尸 即为所求，先用待定系数法求出A O 解析式，将对称轴代入得到户点坐标.设点N(m,O),根据抛物线的解析式、直线AD的解析式，写出。、M的坐标，分当。在M上方、下方两种情况，列关于勿的方程，解出并取大于-2 的解，即可写出。的坐标.【详解】(1)V O A =2,O C=3,结合图象，得 4(-2,0),C(3,0),抛物线 y=+X+C 可表示为：y=g(x+2)(x 3),/.抛物线的表达式为y=-g f +3；(2)：A,8 关于对称轴对称，A P=B P,二连接A,。交抛物线对称轴于点P,则点尸即为所求.将点A(-2,0),。(2,2)的坐标代入一次函数
29、表达式y=kx+h,或牝=5 ,得直线AD的函数表达式为y=1 x +L抛物线的对称轴为直线x =；,当x =g时，y=；x +l =j,故点P的坐标为51存在；设点N(丸0),贝12(机,-；团2 +；机+3),M当。在加上方时，A/N|：B xM N=m+1,QM =-m2-_?n+3-|w +l|=2 2 2 U J 2(舍)或碎i=-1 ；当。在下方时，vfe,由M N=m +1,QM =/7 7 +1 -|-wz2+7 +3)=m2 2 (2 2 J 2（臼+1）.z?2+2 ,一；m2 +2 =3（；7 +1）,解得町=一2w2-2,-2 =3（；?+l）,解得班=-2 （舍）综上所述，”的值为-1或 5,二点。的坐标为(T,2)或(5,-7).【考点】本题考查了二次函数与一次函数综合问题，熟练掌握待定系数法求解析式、最短路径问题是解题的基础，动点问题中分类讨论与数形结合转化为方程问题是解题的关键.