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1、1-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。与其它物体接触处的摩擦力均略去。解:1-2试画出以下各 题 中 杆 的 受 力 图。解:1-3试画出以下各题中AB梁的受力图。(a)(b)ACB1-4试画出以下各题中指定物体的受力图。(a)拱A B C D；(b)半拱AB部分；(c)踏板AB；(d)杠杆AB；(e)方板A B C D；(f)节点B。FRC1-5试画出以卜各题中指定物体的受力图。(a)结 点 结 点8；(b)圆 柱/和8及整体；(c)半 拱 半 拱8 c及整体；(d)杠杆切刀C E F及整体；(e)秤杆N8,秤盘架8 8及整体。解:(a)(b)(c)2-2杆A C、8 c在C处较接，另一
2、端均与墙面较接，如图所示，外 和 尸2作用在销钉C上,F =4 4 5 N,F2=53 5 N,不计杆重，试求两杆所受的力。解：(1)取节点C为研究对象，画受力图，注意Z C、8 c都为二力杆,(2)列平衡方程：Z 产,=0 F,x|+FAC s i n 6 0 -产2=03Z 工=o%-乃 cco s 6(r=0FAC=2 07 N FBC=164N4 C与B C两杆均受拉。2-3水平力尸作用在刚架的8点，如图所示。如不计刚架重量，试 求 支 座/和。处的约束力。P Cla A D、V7Z/t解：(1)取整体N 8C。为研究对象，受力分析如图，画封闭的力三角形：FD(2)由力三角形得旦=昼=
3、空=之BC AB AC 2 1 V5：.Fn-F FA=F=1.12FD 2 A 22-4 在简支梁A B的中点C作 用个倾斜45的力F,力的大小等于20K N,如图所示。若梁的自重不计，试求两支座的约束力。解：(1)研究N 8,受力分析并画受力图:(2)画封闭的力三角形:相似关系:,/ACDE cde匚 皇 占CD CE ED几何尺寸:一 1 一 1 一CE=-BD =-CD2 2E D C b+CE=C E =求出约束反力：rp 1耳=X 产=X 20=10 幻 VCD 2FA=XF=X20=10.4 A A fCD 2CEa=45-arctan=18.4CD2-6 如图所示结构由两弯杆/
4、8 C 和。E构成。构件重量不计，图中的长度单位为cm。己知尸 =200 N,试求支座N和 E的约束力。4解:(2)取 为 研 究 对 象，受力分析并画受力图；画封闭的力三角形:FA=FD=FE=FX=66JN在四连杆机构A B C D的锐链8 和 C 上分别作用有力人 和 B，机构在图示位置平衡。试求平衡时力尸 和尸 2 的大小之间的关系。解:(1)取校链8 为研究对象，4 B、8 c 均为二力杆，画受力图和封闭力三角形;FBC=e F(2)取较链C 为研究对象，BC、8均为二力杆，画受力图和封闭力三角形;FCB=F2 co s 3 0山前二式可得:2-9 三根不计重量的杆48,4C,4。在
5、/点用钱链连接，各杆与水平面的夹角分别为45.,45和 60,如图所示。试求在与OD平行的力尸作用下，各杆所受的力。已知产=0.6 kN。解：(1)取整体为研究对象，受力分析，AB、AB、AD均为二力杆,画受力图，得到一个空间汇交力系；(2)列平衡方程：；=0 F.c x co s 4 5t f-f x co s 4 50=0；=0 F-FAD co s 6 00=0=0 FAD s i n 6 00-FAC s i n 4 50-FAB s i n 4 5=0解得:尸=2尸=1.2 A N 仁=葭=显 仁=6 7 3 5 k N/tl/IC/I B ADAB、NC杆受拉，4 0 杆受压。3-
6、1 已 知 梁 上 作 用 一 力 偶，力偶矩为M,梁长为/,梁重不计。求在图，b,况下，支座N和 2 的约束力c三种情M解：(a)受力分析,画受力图；A.8 处的约束力组成一个力偶;列平衡方程:M=0 FBXI-M =O FB=4r MFA=FB=I(b)受力分析,画受力图；A.8 处的约束力组成个力偶;列平衡方程:Z M =O FBX/-M =O FB=一B =弓=7(c)受力分析,列平衡方程:M=O FBx ixCOS0-M=0 FB=MeF=F=B /cos。3-2 在题图所示结构中二曲杆自重不计，曲杆4 8 上作用有主动力偶，其 力 偶 矩 为 试 求解：(1)取 为 研 究 对 象
7、，受力分析，BC为二力杆，画受力图;(2)取 N 8为研究对象，受力分析，A.B 的约束力组成一个力偶，画受力图;Z M=0 X（3 +）-MM1 3 =4=0.354 F”枭川吟3-3 齿轮箱的两个轴上作用的力偶如题图所示，它们的力偶矩的大小分别为跖=500 Nm,M2=25 N m o求两螺栓处的铅垂约束力。图中长度单位为cm。解：(1)取整体为研究对象，受力分析，A.8 的约束力组成一个力偶，画受力图；(2)列平衡方程：Z M =O FBXI-M+M2=O FB=5 0 01 2 5=750 N：.乃=心=750 N3-5 四连杆机构在图示位置平衡。已知OA=60cm,BC=40cm,作
8、 用 B C上的力偶的力偶矩大小为M2=lN.m,试求作用在OA上力偶的力偶矩大小MI和 AB所受的力FAB所受的力。各杆重量不计。解：(1)研究8 C 杆，受力分析，画受力图:列平衡方程：=0/井 超 sin30-M =0-M，1 尸=-5 NB 前 sin 30 0.4 x sin 30（2）研究Z8（二力杆），受力如图：F A B FBv CL ）a可知：F“=FB=FB=5 N(3)研究0/杆，受力分析，画受力图:A用MFo O列平衡方程:Z M=O-FAXOA+M0：.Mx-FA x OA=5 x0.6=3 Nm3-7O i 和。2圆 盘 与 水 平 轴 固 连，0 盘垂直z 轴，Q
9、 盘垂直x轴，盘面上分别作用力偶(尸1，尸 1),(尸2，尸 2)如题图所示。如两半径为r=20 cm,B=3 N,尸2 =5 N/5=80 cm,不计构件自重，试计算轴承彳和8 的约束力。解：(1)取整体为研究对象，受力分析，A,8 处 x方向和y方向的约束力分别组成力偶，画受力图。(2)列平衡方程：工吃=。-FB.x AB+F2x2r-0 篝 二 途+川5 NZ M”0 -FB xx B +Fix2r=0FBX2rFAB2x20 x380=1.5 NFAX=FBX=.5NAB的约束力:FA=J(L 5)2+(2.5)2=8 5 NFB=F85N3-8在图示结构中，各构件的自重都不计，在构件
10、8 c 上作用一力偶矩为 的力偶，各尺寸如图。求支座/的约束力。解：(1)取 8 c 为研究对象，受力分析，画受力图:R 一 FB4/M=0 -Fcxl+M =O Fc=(2)取 D 4 c 为研究对象，受力分析，画受力图;画封闭的力三角形;解得入=最%=0拳4-1试求题4-1图所示各梁支座的约束力。设力的单位为k N,力偶矩的单位为k N-m,长度单位为m,分布载荷集度为k N/m o (提示：计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分)。(c)解：(b)：(1)整体受力分析，画出受力图(平面任意力系);(2)选 坐 标 系 小 列 出 平 衡 方 程；I Z=0：6*+0.4=0%=0.4
11、 kN工 加 式 尸)=0:-2x0.8+0.5xl.6+0.4x0.7+FBx2=0FB=0.26 kNj 2+0.5+FB-0力1.24 kN约束力的方向如图所示。(c)：(1)研究4 8杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系);(2)选坐标系4xy，列出平衡方程；1 X(尸)=0:-Fiv X3-3+j 2 xdxxx=OFAy=0.33 kN=0:：2xdt+居 cos30=0FB=4.24 kNI Z=0：儿心 sin30=0死.=212kN约束力的方向如图所示。(e)：(1)研究C/8。杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系);(2)选坐标系小，列出平衡方程；J Z=：以=工/町(
12、产)=0:f 20 x x x+8+7 x 1.6-20 x2.4=0心=21 kN2苒=0：-020 xrfx+%+居-20=0.=15 kN约束力的方向如图所示。4-5 梁一端砌在墙内，在自由端装有滑轮用以匀速吊起重物。，设重物的重量为G,又4B长为b,斜绳与铅垂线成a角，求固定端的约束力。解：（1）研究N8 杆（带滑轮），受力分析，画出受力图（平面任意力系）;(2)选 坐 标 系 叼，列出平衡方程；Z =：-鼠+Gsina=OFAX=Gsina-V Fy =0:F力.-G-Gcosa=0入,=G(l+cosa)Z%(尸)=0：MF川xb+G xR-G xR =0M A=G(1+cosa)
13、b约束力的方向如图所示。4-7练钢炉的送料机由跑车A和可移动的桥B组成。跑车可沿桥上 的轨道运动，两轮间距离为2 m,跑车与操作架、平臂OC以及料斗C相连，料斗每次装载物料重力=15 k N,平臂长O C=5 m。设跑车Z,操作架。和所有附件总重为P。作用于操作架的轴线，问P至少应多大才能使料斗在满载时跑车不致翻倒？解：（1）研究跑车与操作架、平臂0 c 以及料斗C,受力分析，画出受力图（平面平行力系）;Im Im4-13工监(产)=0:3 x 2 +P xl-W x4=0FE=2W2(3)不翻倒的条件：0P 4FF=60 kN活动梯子置于光滑水平面上，并在铅垂面内，梯子两部分/C和 4 B各
14、重为0,重心在A点，彼此用银链A和绳子DE连接。一人重为尸立于F处，试求绳子DE的拉力和B、C 两点的约束力。解:(1)：研究整体，受力分析，画出受力图(平面平行力系);(2)选坐标系A u，列出平衡方程；I 31 MB(F)=0:-Q xcosa-Q x cosa-Px(2l-a)cosa+Fc x 2/cos a=0EF.=0:既+-2。-P =0（3）研 究 受 力 分 析，画出受力图（平面任意力系）;（4）选/点为矩心，列出平衡方程;”（产）=0:-FBxlcosa+Q xcosa+FD X/=03 Q+Pl cos a2h4-15在齿条送料机构中杠杆18=500 mm,/C=100
15、m m,齿条受到水平阻力时的作用。已知 C=5000N,各零件自重不计，试求移动齿条忖在点3 的作用力F 是多少？解：（1）研究齿条和插瓜（二力杆），受力分析，画出受力图（平面任意力系）:（2）选 x 轴为投影轴，列出平衡方程;尸 =0:-产,cos30+H,=0FA=5773.5 N（3）研 究 杠 杆 受 力 分 析，画出受力图（平面任意力系）；（4）选 C 点为矩心，列出平衡方程；（尸）=：耳 xsinl5x/C 尸x5C=0尸=373.6 N4-16由NC 和 8 构成的复合梁通过被链C 连接，它的支承和受力如题4-16图所示。已知均布载荷集度4=10 k N/m,力偶M=40 k N
16、-m,a=2 m,不计梁重，试求支座/、B、D的约束力和较链C 所受的力。解：（1）研究C D 杆，受力分析，画出受力图（平面平行力系）;(2)选坐标系Cxy,列出平衡方程；MC(F)-Q:-q x d xx x +M-FDx2a-0月,=5 kNZ 4=0：Fc-q x d x-FD=0入=25 kN（3）研究Z 8 C 杆，受力分析，画出受力图（平面平行力系）;(4)选坐标系氏少，列出平衡方程；=0:FAxa-q x d x x x-Fcxa=QEA,=35 kNZ 玛=0:-FA-q x d x +FB-Fc0七=80 kN约束力的方向如图所示。4-17刚架N 8 C 和刚架 8 通过钱
17、链C 连接，并与地面通过较链/、B、。连接，如题4-17图所示，载荷如图，试求刚架的支座约束力(尺寸单位为m,力的单位为k N,载荷集度单位为k N/m)o(b)解:(a)：(1)研究C O杆，它是二力杆，又根据。点的约束性质，可知：FC=FD=0；(2)研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系);(3)选坐标系/号，列出平衡方程；Z 工=0：-乙*+100=07 100 kNI X(尸)=0:-100 x6-|qxdxxx+FBx6=0FB=120 kNI Z =0：-%尸 川-x dx+FB=0=80 kN约束力的方向如图所示。(b)：(1)研究C D 杆，受力分析，画出受力图(平面任
18、意力系);选 C 点为矩心，列出平衡方程；=0:-1 qxdxxx+FDX3=0耳=15 kN研究整体,选 坐 标 系 的，列出平衡方程；Z 工=0：5 0 =04=50 kN MB(F)=0:x 6-j x d rx x +7)x3+50 x3=0%=25 kNZ 4 =0：FA y-(xd x-FB+FD=0Fs=10kN约束力的方向如图所示。4-1 8 山杆/8、8 C 和 CE 组成的支架和滑轮E支持着物体。物体重12 kN。处亦为较链连接，尺寸如题4-18图所示。试求固定校链支座A和滚动较链支座B的约束力以及杆8 C 所受的力。(2)选坐标系4 9,列出平衡方程；工=0：以-=0%=
19、12kN工/仍)=0:心 x4-%x(L 5-r)+%x(2+r)=0心=10.5 kNZ.：4+F =0%=L5 kN(3)研究CE 杆(带滑轮)，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；c（4）选。点为矩心，列出平衡方程;(/)=0:/s i n a x l.5 x(1.5-r)+W xr=0/=15 kN约束力的方向如图所示。4-19 起重构架如题4-19 图所示，尺寸单位为mm。滑轮直径用20 0 mm,钢丝绳的倾斜部分平行于杆2瓦 吊起的载荷库=10 k N,其它重量不计，求固定钱链支座X、8的约束力。解：（1）研究整体，受力分析,画出受力图（平面任意力系）;（2）选 坐 标 系 列
20、出 平 衡 方 程；工初（尸）=0：600-x1200=0%=20 kNZ工=：一4+瓜=%=20 kN工 =：一4+%=o(3)研究A C O杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系);FAX A _e(4)选。点为矩心，列出平衡方程；(尸)=0:/“x800-xl00=0产“=1.25 kN(5)将 F 分代入到前面的平衡方程；尸曲=E“，+W=lL25kN约束力的方向如图所示。4-20/8、AC,OE 三杆连接如题4-20 图所示。D E 杆上有一插销F套在ZC 杆的导槽内。求在 水 平 杆 的 E 端有一铅垂力下作用时，48杆上所受的力。设D F=F E,B C=D E,所有杆重均不计。
21、解：(1)整体受力分析，根据三力平衡汇交定理，可知8点的约束力定沿着BC 方向;(2)研究。尸 E 杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；(3)分别选F点和B点为矩心，列出平衡方程；(尸)=0:-FxEF+FDyxDE0FD,=F尸)=0:-F xED+Fl)x xDB 0FDX=2F(4)研究杆，受力分析，回出受力图(平面任意力系)；(5)选坐标系/中，列出平衡方程；此(尸)=0:FDXXAD-FBXAB=0FB=FIZ=0：-4+5=0%，=F约束力的方向如图所示。5-4 一重量%=1000 N 的匀质薄板用止推轴承4、径向轴承B和绳索C E支持在水平面上，可以绕水平轴4 8 转动，今
22、在板上作用-力偶，其 力 偶 矩 为 并 设 薄 板 平 衡。已知。=3m,6=4 m,h=5 m,A=2000 N-m,试求绳子的拉力和轴承/、8 约束力。解:(2)选坐标系/孙z,列出平衡方程；Z K(F)=0：M-FByx4=0FBy=500 N（产）=0:一 +入 x争=0线=707 Nh V2X%（产）=0：-FB zx b-W x-Fcx -b =Q%=0l V2Z =o：及 +及”+及xoAz500 N2 Z =0：心-旌 x 今*=0FAX=400 NZ 4 =0:-FBy+FAy-Fcx x =0%=800 N约束力的方向如图所示。5-5 作用于半径为1 2 0 mm的齿轮上
23、的啮合力尸推动皮带绕水平轴力 8作匀速转动。已知皮带紧边拉力为2 00 N,松边拉力为1 00 N,尺寸如题5-5 图所示。试求力尸的大小以及轴承4、8的约束力。（尺寸单位mm）。解：（1）研究整体，受力分析，画出受力图（空间任意力系）;（2）选坐标系/孙z,列出平衡方程;叫（尸）=0:-/cos20 x 120+（200-100）x80=0F=70.9NZ（尸）=0：-F sin20 x 100+（200+100）x250-FBy x350=0FBy=207 NZ%.（尸）=0：-F cos 20 x 100+x 350=0FB.=19 N2Z=0：-鼠 +尸C O S 2 0。-取=0以=
24、4 7.6 NZ 4=0:-FAy-Fs i n2 00-FB y+(1 00+2 00)=0%=6 8.8 N约束力的方向如图所示。5-6某传动轴以4 8两轴承支承，圆柱直齿轮的节圆直径用1 7.3 c m,压力角0=2 0。在法兰盘上作用一力偶矩2 1 03 0N.m的力偶，如轮轴自重和摩擦不计，求传动轴匀速转动时的啮合力F及 A、B轴承的约束力（图中尺寸单位为c m）。解:（1）研究整体，受力分析，画出受力图（空间任意力系）;(2)选坐标系Z孙z,列出平衡方程；ZM.(尸)=0:尸 c o s 2 0 x g-=0F =1 2.6 7 k NZM*(尸)=0:尸s i n2 0 x 2
25、2/氏 x 3 3.2 =0FR.=2.8 7 k NZM：(/)=0:FCOS2 0 0 X 2 2-FB x x 3 3.2 =0FBX=7.8 9 k N工=0：FAX-FCOS20+FBX=0瓜=4.02 k NZ1=o：约束力的方向如图所示。4 +尸sin20-居一=0F.=1.46kNaz6-9已知物体重*4 0 0 N,斜面倾角为3 0(题6-9图a,t an3 00=0.5 7 7),物块与斜面间摩擦因数为/=0.3 8,/J 0.3 7,求物块与斜面间的摩擦力？并向物体在斜面上是静止、下滑还是上滑？如果使物块沿斜血向上运动，求施加于物块并与斜面平行的力尸至少应为多大？解：(1
26、)确定摩擦角，并和主动力合力作用线与接触面法向夹角相比较;tg(pf=fs=0.3 8 y tga=tg30=0.5 7 7(2)判断物体的状态，求摩擦力：物体下滑，物体与斜面的动滑动摩擦力为F =x/c o s a =32N(3)物体有向上滑动趋势，且静滑动摩擦力达到最大时，全约束力与接触面法向夹角等于摩擦角；（4）画封闭的力三角形，求力尸：W Fs i n（9 0。-6）s i n（a +Q/）s i n（a +0，）F=一=8 2.9 Ns i n（9 0 （Pf）6-1 0重5 00 N的物体力置于重4 00 N的物体8上，8又置于水平面C上如题图所示。已知力8=0.3,力广0.2,今
27、在/上作用一与水平面成3 0的 力 凡 问 当F力逐渐加大时，是A先动呢？还是/、8起滑动？如果8物体重为2 00 N,情况又如何？C解：(1)确定4 8和 8、C间的摩擦角:9/i =ar c t”.=1 6.7(pf2=ar c t g/c =1 L3当Z、8 间的静滑动摩擦力达到最大时，画物体力的受力图和封闭力三角形;_ 2 L _s i n。0s i n（180 -%-9（r-3 0 ）s i n ,.F.=_7 _ S?X 叫=20 9 N1 s i n(60-%J当 心 C间的静滑动摩擦力达到最大时，画物体力与8 的受力图和封闭力三角形;s i n（pflx%=2 3 4 Ns i
28、 n（60 -C）（4）比较F i和 f 2；6 Y5物体4 先滑动；(4)如 果“20 0 N,则必+产7 0 0 N,再求 2；s i n 0 QF22 =s i n（60-夕/2）r X%=183 N物体4 和 8 一起滑动；6-11均质梯长为/,重为P,8 端靠在光滑铅直墙上，如图所示，已知梯与地面的静摩擦因数人“求平衡忖田？解：（1）研 究 杆，当/点静滑动摩擦力达到最大时，画受力图点约束力用全约束力表示）；由三力平衡汇交定理可知，尸、FB、尸R三力汇交在。点;（2）找 出 和/的 几 何 关 系；/sinmil,xtan/=-x co sniin11ta n%2 tan%2 fsA
29、1arctan-2 f s外in（3）得出照的范围;90 0 arctan 2几6-13如图所示，欲转动一置于夕槽型中的棒料，需作用一力偶，力 偶 矩 150 0 N-c m,已知棒料重G=4 0 0 N,直径=25c m。试求棒料与忆型槽之间的摩擦因数。解：（1）研究棒料 当静滑动摩擦力达到最大时，画受力图（用全约束力表示）;FR2纣FRI9f（叫一小(2)画封闭的力三角形，求全约束力;瑞 =Geos仁”%=G sin?”取。为矩心，列平衡方程；X%（尸）=0：F.X sin pfx-+FR2 x sin%x g -M=04Msin 2/=7 =0.4243F 6GD（pf=12.55(4)
30、求摩擦因数;fs-tan%=0.2236-15破夹的宽度为25 c m,曲杆N G 8 与 GC E Z)在 G 点较接。砖的重量为忆 提砖的合力尸作用在不专对称中心线上，尺寸如图所示。如砖夹与砖之间的摩擦因数工=0.5,试问b 应为多大才能把砖夹起S 是G点到砖块上所受正压力作用线的垂直距离)。25cmD解：(1)破夹与砖之间的摩擦角：(pf=arctan fs=arctan 0.5=25.6(2)由整体受力分析得：F=W(2)研究砖，受力分析，画受力图;(3)列丁方向投影的平衡方程；Z K，=：2FR x sin 夕/一 =0FR=1.157%研究/G 8 杆，受力分析，画受力图;B3cm
31、aA(5)取G为矩心，列平衡方程；(尸)=0：FRXsin 夕/x 3 x cos%x 8+/x 9.5=0b=10.5 cm6-18试求图示两平面图形形心C的位置。图中尺寸单位为mm。解:(a)(l)将7形分成上、下二个矩形$、S 2,形心为G、C2；(2)在图示坐标系中，y轴是图形对称轴，则有：xc=0(3)二个矩形的面积和形心：Sy=50 x150=7500 mm2 yCi-225 mmS2-5 0X 200=10000 mm2 yC2=100 mm(4)T形的形心;xc=0Y S 7500 x225+10000 x100yr-=-=153.6 mm,Z S 7500+10000(b)(
32、1)将 L形分成左、右二个矩形S、S2，形心为C i、C2；(3)二个矩形的面积和形心；5,=10 x120=1200 mm2 xci=5 mm ycl=60 mmS,=70 x 10=700 mm2 xC2=45 mm yC2=5 mm(4)Z,形的形心；Sixi _ 1200 x5+700 x45Z E-1200+700=19.74 mmyc 5,.j._ 1200 x60+700 x5Z E-1200+700=39.74 mm6-19试求图示平面图形形心位置。尺寸单位为mm。解：(a)将 图形看成大圆与减去小圆S”形心为G 和C2；(2)在图示坐标系中，x轴是图形对称轴，则有：文=0(3
33、)二个图形的面积和形心；S=万 x 2002=40000.T mm2 xC=0S2=7ix 802=6400%mm2 xC2=100 mmYSjXj-6400 x100Z E-40000万-6400万=-19.05 mmJc=0(b)(1)将图形看成大矩形S 减去小矩形S”形心为G 和 C2；y(2)在图示坐标系中，y轴是图形对称轴，则有：=0(3)二个图形的面积和形心；Sy-160 x 120-19200 mm2 yC-60S2-100 x60-6000 mm2 yC2-50 mm(4)图形的形心;Xc=0yc力 戊 一19200 x60-6000 x5019200-600064.55 mm
34、8-1试求图示各杆的轴力，并指出轴力的最大值。(d)解：(a)(1)I取1-1截面的左段;取2-2截面的右段;(4)轴力最大值:用截面法求内力，取1-1、2-2截面:(b)(1)求固定端的约束反力;(2)取1-1截面的左段；1EFv=O 尸一居”=0 FN=F(3)取2-2截面的右段;(4)轴力最大值：N m a x(c)(1)用截面法求内力，取1-1、2-2、3-3截面;33 3kN(2)取1-1截面的左段;死=0 2+Fv l=0 FN,=-2kN(3)取2-2截面的左段:2邓 1唯Z =0 2-3+8 2=0 F”=lkN(4)取3-3截面的右段；冗=0 3-FV3=0 FN 3=3kN
35、(5)轴力最大值：耳鹏=3 AN(d)(1)用截面法求内力，取1-1、2-2截面；(2)取1-1截面的右段;FNIZ(=0 2-1-居=0 FN、=1AN取2-2截面的右段:Z =o-1-吊，2=0 耳2=T A N轴力最大值:8-2试画出8-1所示各杆的轴力图。解：(a)(b)(c)F;V max(+)IkN(+)(-)x2kN(d)IkN(-)AXIkN8-5图示阶梯形圆截面杆，承受轴向载荷Q=5 0 k N与&作 用，A B与8c段的直径分别为0=2 0 mm和4=3 0 mm,如欲使A B与BC段横截面上的正应力相同，试求载荷F2之值。解：(1)用截面法求出1-1、2-2截面的轴力;(
36、2)求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同；5=融=5 0 x10，=j 592MP。4 X4X 0.0224FV2 50 x 1 ()3+居/=-=0=159.2MPa“2 -x-xO.0324:.F262.5kN8-6题8-5图所示圆截面杆，已知载荷尸i=2 0 0 kN,F2=1 0 0 kN,Z8段的直径4=4 0 mm,如欲使与BC段横截面上的正应力相同，试求8c段的直径。解：(1)用截面法求出1-1、2-2截面的轴力；FNI=片V 2=五1 +B(2)求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同；5 =FV1=-2-0-0-x-l-O-3-=1“59C.2ADfPa4 x%x
37、 0.0424AJ 2 0 0 +100)xlQ 9 2 M p g4 2d2=49.0 mm8-7图示木杆，承受轴向载荷尸=1 0 k N作用，杆的横截面面积Q l O O O m n?,粘接面的方位角 片4 5,试计算该截面上的正应力与切应力，并画出应力的方向。粘接面解：（1）斜截面的应力:Pae=crcos2 6=一 cos2 0=5 MPaTO=trsinecos6=-sin2e=5 MPa6 2A（2）画出斜截面上的应力8-1 4 图示桁架，杆 1 与杆2的横截面均为圆形，直径分别为4=3 0 mm与&=2 0 mm,两杆材料相同，许用应力。=1 6 0 M Pa。该桁架在节点工处承
38、受铅直方向的载荷尸=8 0 kN作用，试校核桁架的强度。解：（1）对节点/受力分析，求出48和/C两杆所受的力;(2)列平衡方程=0 一/45 sin 300+F4c sin 45=0Z 4=0 FAB COS 30+FAC COS 45-F=0解得：V2 2FA.rC=-=F =4AkN F.-f-F =5S.6kNV i T T ,VTH(2)分别对两杆进行强度计算；aAB=%=82.9MPn Y 团4aAC=131.8MPa Y b4所以桁架的强度足够。8-1 5 图示桁架，杆 1 为圆截面钢杆，杆 2为方截面木杆，在节点N 处承受铅直方向的载荷产作用，试确定钢杆的直径d与木杆截面的边宽
39、人-知载荷f =5 0 k N,钢的许用应力 o-s =1 6 0 M P a,木的许用应力 g y =1 0 M Pa。解：(1)对节点/受力分析，求出N 2和 N C两杆所受的力;FAC=V2F=70.7 kN尸=/=5 0 A N(2)运用强度条件，分别对两杆进行强度计算；p 5 O x 1 O3(7 谯=-2 0.0/w w4 L兀笳4c r,1c =70,7?8 4.m mA2 b所以可以确定钢杆的直径为2 0 mm,木杆的边宽为8 4 mm。8-1 6 题 8-1 4 所述桁架，试定载荷厂的许用值 8。解：(1)山 8-1 4 得到4 8、ZC两杆所受的力与载荷F的关系；V2 2“
40、忑V =京/(2)运用强度条件，分别对两杆进行强度计算；-pa4B=瓦=C T=1 60Mpli F 1 5 4.5 4 N4产,屋=A+1_ rCTl=160Mpa4m尸 4 97.IAN取闵=9 7.1 kN,8-1 8 图示阶梯形杆/C,F=1 0 kN,/|=/2=4 0 0 m m,/1 1=2/1 2=1 0 0 mm2,E=2 0 0 G Pa,试计算杆N C的轴向变形/。解：（1）用截面法求A B、BC段的轴力;（2）分段计算个杆的轴向变形;/川+/,=。+90少W4。02 EA EA2 2 00X103X10010X1Q3X400200X103X50=-0.2 mmN C杆缩
41、短。8-2 2 图示桁架，杆 1 与杆2的横截面面积与材料均相同，在节点4处承受载荷尸作用。从试验中测得杆1 与 杆 2的纵向正应变分别为 1=4.0 x 1 0 与 a=2 6 1 0-4,试确定载荷F及其方位角9之值。已知：4=4 2=2 0 0 m m?,为=&=2 0 0 G Pa。解：（1）对节点/受力分析，求出48和 N C两杆所受的力与6的关系;Z q =。-FAB sin 30+FAC sin 30+/sin 6=0Z ,=0 FAB COS 30+FAC COS 30-F cos 0=0-cos6+VJsin6 厂 -c o sC-G s in eBL忑 F 入，=一 耳 F
42、(2)由胡克定律:FAB-(riAi-EexA-16 kN FAC-(r2A2-E s2A2-8 kN代入前式得:F=2 2 kN 6=10.98-23题 8-15所述桁架，若杆A B与A C的横截面面积分别为小=400 mm2与 J2=8000 mm2,杆A B的长度/=1.5 m,钢与木的弹性模量分别为氏=200 GPa、后 10 GPa。试计算节点A的水平与铅直位移。解：(1)计算两杆的变形；50X1Q3X1500200X103X400=0.938 mmMF.e42l 70.7 xl03x 72x1500EWA2-10X103 X 8000=1.875 mm1杆伸长，2 杆缩短。(2)画
43、出节点A 的协调位置并计算其位移;水平位移:=A/】=0.938 mtn铅直位移:fA=/=AZ,sin 45+(A/2 cos 45+A/,)/g45=3.58 mm8-26图示两端固定等截面直杆，横截面的面积为4承受轴向载荷厂作用，试计算杆内横截面上的最大拉应力与最大压应力。、/B C/N-N-P C ,、+AC/I Jrn=0代入胡克定律;MF,tBAB EAF,J/3EAA/_ FN2，BC 8 C .EA （一 忆+/）/3EAA/_ FN3CDC EA3=0EA求出约束反力:F)=FB=FI3(4)最大拉应力和最大压应力；_FN 2F _FN、_ FA 3/心 A 3A8-2 7图
44、示结构，梁BD为刚体，杆 1 与杆2用同一种材料制成，横截面面积均为Z=3 0 0 mm2,许用应力=1 60 M P a,载荷F=5 0 k N,试校核杆的强度。解：(1)对 杆 进 行 受 力 分 析，列平衡方程;Vza=0 FNI xa+FN 1x2 a-F x2 a-0(2)由变形协调关系，列补充方程;代之胡克定理，可得;解联立方程得：(3)强度计算；=2 83 m m A.=4 3 6 m m A,与 三=1 2 2 5 m mm -/综合以上条件，可得Z 1=4=2 4,2 2 4 50 m m8-3 1图示木梯接头，尸=50 k N,试求接头的剪切与挤压应力。解：(1)剪切实用计
45、算公式:FQ 50X1Q3五 一 1 0 0 x 1 0 0=5 MPa(2)挤压实用计算公式:Fb 50 x l Q3彳-4 0 1 0 01 2.5 M P a8-3 2 图示摇臂，承受载荷F与 B 作用，试确定轴销B的直径小 已知载荷F(=50 k N,F2=3 5.4k N,许用切应力m=1 0 0 M P a,许用挤压应力 原=2 4 0 M Pa。解：(1)对摇臂力8 C进行受力分析，由三力平衡汇交定理可求固定较支座8 的约束反力;FB=4：+8一2正入0 54 5=3 5.4 k N(2)考虑轴销8 的剪切强度；FBT=4=-2-1 4.8 m m(3)综合轴销的剪切利挤压强度，
46、取 1 5 m m8-3 3 图示接头，承受轴向载荷厂作用，试校核接头的强度。已知：载荷尸=80 k N,板宽6=80mm,板厚(5=1 0 mm,钾钉直径力1 6 mm,许用应力同=1 60 M P a,许用切应力团=1 2 0M P a,许用挤压应力 阳=3 4 0 M Pa。板件与钾钉的材料相等。b解：(1)校核钾钉的剪切强度;-F-4 =99.5 M Pa4 m=120 MPa 7cdz4(2)校核钾钉的挤压强度；F-Fo 加=才=标=125 M Pa4，s=340 MPa(3)考虑板件的拉伸强度；对板件受力分析，画板件的轴力图；1 22校 核1-1截面的拉伸强度3F5=&=25 MP
47、a a=160 MPa,4 (b-2d)5 L 1校核2-2截面的拉伸强度b -入-尸1 A(bd)B125 MPa cr=160 MPa所以，接头的强度足够。9-1试求图示各轴的扭矩，并指出最大扭矩值。I k N m 2 k N m300 J2M(b)300300M解：(a)(1)用截面法求内力，取1-1、2-2截面;取1-1截面的左段;(3)取2-2截面的右段;最大扭矩值:M f m a x0-(b)(1)求固定端的约束反力;3 k N m(d)7-M =0 Ti=M-V wEX=o)2M 2 M-M A.+2M-M 0 /I(2)取 1-1截面的左段;1I X =0_M，+7 =0 T
48、MAM取 2-2截面的右段:2T22MI X =0-M-T2=0 T2=-M(4)最大扭矩值:=M注：本题如果取1-1、2-2截面的右段，则可以不求约束力。(1)用截面法求内力，取 1-1、2-2、3-3截面;2kNm1 IkNmR E3 2kNm23取 1-1截面的左段;t*、2kNm 1ZA=15m m)的扭转切应力rA,以及横截面上的最大与最小扭转切应力。解：(1)计算横截面的极惯性矩；=卷(0 4 _ 4)=2 3 5 6 x 1 0 5 mmA(2)计算扭转切应力；_ TpA _ 1X106X15T 2.3 5 6 x l 05=63.7 MPal x IQ6 x 2 02.3 5
49、6 x l 05=8 4.9 MPar =上To也=-1-X-1-0-6-X-1-0r =4 2.4 MPam m J 2.3 5 6 x 1 0 9-1 6 图示圆截面轴，与 8C 段的直径分别为4与 4,且 4=4 4/3,试求轴内的最大切应力与截面。的转角，并画出轴表面母线的位移情况，材料的切变模量为G。解：(1)画轴的扭短图;T2 M_M(+)AX(2)求最大切应力；TAIS _ 2M _ 2 M _ 1 3.5 M 皿=瓦 7=4d3=FFPAB _ 7Vd 一 )21 6 1 6 3TMRC工 M 1 6 M _ _ _ _BCmax _ 1%M1 6 2比较得16Mmax(3)求
50、 C 截面的转角；T4Rl4R TR CIRC 2MI5c=AB+B C=+=pA B Gl pB C G 1 713 2Ml 1 6.6 M/9-1 8 题 9-1 6 所述轴，若扭力偶矩阳I k N m,许用切应力m=8 0 M P a,单位长度的许用扭转角 例=0.5/m,切变模量G=8 0 GP a,试确定轴径。解：（1）考虑轴的强度条件；ClBmax,B C max2M r 1-1 乖记若产 力 1 6女2 x l x l 06x l 6 -,”，-；-50.3mm1X1 06X1 6 8 0 39.9mm(2)考虑轴的刚度条件；C=7M7TAB x 1 8 0 0-r0z i1G1