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1、如皋市2023届高三上学期8月诊断测试数 学 试 题2022.08注意事项(请考生作答前认真阅读以下内容)：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号填写在答题卡上，并 用 2B铅笔填涂准考证号.2 .作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上.3 .非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上。4 .考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.5 .试卷共4页，共 2 2 小题；答题卡共2页.满分1 5 0 分.考试用时1
2、2 0 分钟.6 .命题：马 超.拿您他理：集合与逻辑用语、不等式、函数与导数、数列、三角函数与解三角形一 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共4 0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .已知集合 人=刈 一 2 领k 5 ,B =x m +l 2/TZ-I),若=则实数机的取值范围是().A.2 釉 1 3 B.m,3 C,2 0的解集为().A.(-oo,-2)B.(-2,+oo)C.(0,+8)D.(-,()4 .1 8 8 3 年，德国数学家康托提出了三分康托集，亦称康托尔集.如图是其构造过程的图示，其详细构造过程可用文字描述为：第一步，把闭区间 0,1 平
3、均分成三段，去掉中-1 1 2 一间的一段，剩下两个闭区间0,-和-.1 ；第二步，将剩下的两个闭区间分别平均分为三段，各自去掉中间的一段，剩下四卜的各个区间段就构成了三分康托集.若经历n步构造后，!2衿0 2不1属于剩下的闭区间,2 0 2 2则n的最小值是（）.A.7 B.8C.9 D.1 05.已知数列 凡 是等比数歹U，数列%是等差数列，若里j o=3 百，4+%+为=7 ,则ta n r一 色 的 值 是（）.A B-TC.一9 D.Y6.若 5皿 0 +夕)+(：0 5(+/7)=2正：0 5(A.、一 4-+七 一 2 8 s(a-0 1 s i n-a s i n s i n
4、a s i n pB.J 、s i n2 a s i n p s i n a s i n 尸 c./y c o s a c o s p c o s a c o s D.hl +2 c O S(a-c o s a c o s/c o s a c o s 夕二 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题 目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得。分.9.设扇形的圆心角为a,半径为r,弧长为/,面积为S,周长为L则（）.A.若 a ,厂 确定，则 L,S唯一确定 B.若a ,/确定，则 L S唯一确定C.若 S,/确定，则a ,r 唯一确定
5、D.若 S,L 确 定,则 a ,r 唯一确定10.已知a,b&R,则 使 成 立 的 一 个 必 要 不 充 分 条 件 是（）.A.a2+b2 B.|a|+|Z?|l_ 4 b+C.2+2l D.-+10a b11.朱世杰是历史上伟大的数学家之一，他所著的 四元玉鉴卷中如像招数五问中有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人,每人日支米三升.”其大意为“官府陆续派遣186 4 人前往修筑堤坝，第一天派出6 4 人，从第二天开始每天比前一天多派7人，官府向修筑堤坝的每人每天发放大米3 升 则 下列结论正确的有().A.将 这 186 4 人派谴完需要16
6、 天 B.第十天派往筑堤的人数为134C.官府前6天共发放14 6 7 升大米 D.官府前6天比后6天少发放126 0 升大米三、0)在 -2肛 2句 上的大致图像可能为().填空题：本题共4小题,每小题5分，共20分.D.13.已知 A B C 内角A,B,C的对边分别为“，b,c,那么当a=时,满足条件“b=2,A =30”的八 钻。有两个.(仅写出一个。的具体数值即可)14.已知x 0,j 0,x+3 y +孙=9,则x +3 y 的最小值为.15.若数列 4 满足 =1,且=4 4+2 ,则痣=.16.已知函数/(x)=|l n(x+D|,x,0,函数/(x)的图象在点 A(X 1,/
7、(x J)和点1 1B(X2,/(X2)的两条切线互相垂直,且分别交工 轴于N两点，则+=A ；A M|77 7 的取值范围是.BN四 解答题：本题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明 证 明过程或演算步骤.1 7 .(本小题满分1 0 分)在Z?s m-=csmB,J 3(c c o s A-)=-a s i n C ,-=-2 c o s C c o s A+c o s B这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题.在中，内角A,B,。的对边分别为a,b,c,且满足 A(1)求 c；(2)若 八 4 3。的面积为86，AC的中点为O,求 8。的最小值
8、.(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)18.(本小题满分1 2 分)函数 f(x)=2ax2+2x-3-a.(1)当a =l时，求函数/(x)在区间一 1,3 上的值域；(2)若任意 为,%w 0,1 ,对任意 a e(0 J,总有不等式|/(%)-f(x2)|0).函数y=/(x)的最小正周期为万(1)求函数/(x)在 0,万 内的单调递增区间；(2)不等式/(x-马0m sin(x+)0 c o s(x-石)在 0,勺内恒成立，求机的6 4 4 2取值范围.20.(本小题满分12分)已知函数/(x)=a(x-2)ex-(x-l)2.(1)当。=1时，求/(幻 的极值；(2)讨
9、论函数/(x)的单调性.21.(本小题满分1 2 分)设等比数列 凡 的前n项和为S”，且an+i=2S+1,(N).(1)求数列伍,的通项公式；(2)在。“与。向之间插入个实数，使这+2个数依次组成公差为4,的等差数列,设数列 7 的 前 项 和 为 7“，求证：822.(本小题满分1 2 分)已知函数/(x)=nx+x-a .(1)若/(x)0,求“的取值范围；(2)证明：若/.(X)有两个零点玉,工2，则不工2 sin 史W=csin5 可得,bcoe2 2由正弦定理得出B coe,=8inC8inB,因为所以疝B#0厕有0061=血（7,即 86 日=2ginScoeS，又。（0m）,
10、所以1 e（0,）,所以8 6*#）.则有由 U 所 以*氤 则c=q.若选择条件:G（c8 s4 -b）=-asinC,由正弦定理得VdnGcoe A-einS)=_ 血4曲1 C,于是 vHinCcoe A-eiii(A +C)=-sinA ein C,即 5/SdnAcoeC=dnAein G,因为(0,k),所以血4#),所以，ScoeG udn C,所以ta n C=，又CJ OM),所以。=亭若选择条件:三=誓 r，cosC COSyi+COSB由 正 弦 定 理 得 答=当 芋 整，coeC C OG A+coeS所以 ginGcoeil+eiiiCcoeB=coeC dnA +
11、coeCeinB,即 einCcoe A coeCdnA=coeCeinS sinCcoB,于是有疝(C-4)=ein(B-CT),因为a BQ C(Om),所以 C-A=B-C叁|j 2C=A+B,所以C(0M),所以。=等.由题意知 S&LB C=岫 einC7=1 而 x，得 ab=32,2 2 2由余弦定理得 BD2=.2 +。一加8 6(7=02+。一,。-：&=：浦=16,当且仅当a=ib 且 ab=32,即a=4,b=8时取等号，所以BD的最小值为4.18.解：(1)当 =1 时,f=2,+一 4=2(工 +；92对 称 轴*=_ 建 _1,31 9f 3)I W=/(3)=20
12、,.函数%r）在 上 的 值 域 为-，,2 0(2)f l 0，对称轴劣=一1 2 a+2 恒成立,设 g(o)=(m2-2am+1)-(2 a +2)=-2(m +l)a +m2-1 由于g(a)0 在区间(0 上恒成立，则四即卜：2：2，g 0 -2(m +l)+m -1 0解得-1 或m 3.1 9.解：/()=(1*-堂W)=W.7-=einu/X-Coeuw+eo2aw-=：班n 2uw+乎 Q+e2uw)-W=in(2uw+-),WVy=f (x)的最小正周期为兀,/.T=%(0=1 ，/(6)=丽(2+3)，令 2 x+三 2 k兀-,2 k;c+,kZ,贝l j x k兀-舄
13、，k j r+e,k Z,Vx 0,兀 ,.f (x)在 0,兀内的单调递增区间为 0,为，百 丽 6 皿 +一 g c o e R-；)在0噂内恒成立，O 4 4 Jm2(x 一 ：)+V5nwin(+4)-：),6 3 4 4化简得：si n 2 x (m-1)(si n x+c o sx),又 e 0义，si n x+c o sx 0,.T=学 警 丝 一 1在0,中内恒成立，8SBX+88 nx+CCX 2记 t=si n x+c o sx=/si n (x+彳)，/x e 0J,*x+j?卜g ,且 2 si n x c o sx二(si n x+c o sx)2-(si n2x+c
14、 o s2x)=t2-l,.八)=?=*_:，在1,叫 上单调递增，*.h (t)mi n=h (1 )=0,m-l 0,f (x)单调递增，在(l n 2,1)上，f (x)0,f (x)单调递减，所以 f (x)极 大 值=f (l n 2)=(l n 2-2)el n 2-(l n 2-l)2=2 (l n 2-2)-(l n 2-l)2=-(l n 2)2+4 1 n 2-5,f (x)极 小 值=f (1)=(1-2)e-(1-1)2=-e.(2)f (x)=a ex+a (x-2)ex-2 (x-1)二(x-1)a ex-2 (x-1)=(x-1)(a ex-2),当 a=0 时，
15、f (x)=-2(x-1),所以在(1,+o o)上，f (x)0,f (x)单调递增，当 a 0 时，f (x)=a (x-1)(ex-)，a令 f (x)=0 得 x=l 或 x=l n-,当 l n 2 l,即 0 a 0,f (x)单调递增，在(i,m 2)上，f (x)2 时，a e在(-o o,I n-),(1,+a o)上，f (x)0,f (x)单调递增，a在(m2,i)上，f (x)0,f(x)在 R 单调递增，a e当 a V O 时，f (x)=a (x-1)(ex-),a在(-0 0,1)上，f (x)0,f (x)单调递增，在(L +o o)上，f (x)0,f (x
16、)单调递减，综上所述，当a 0时，f (x)在(1,+8)上单调递减，在(-c o,1)上 f (x)单调递增，当 0 V a 2 时，f (x)在(-o o,I n-),(1,4-o o)上 f (x)单调递增，在(I n 2,e。1)f (x)单调递减，当 a=3 时，f (x)在 R 单调递增.e2 1.岳解刀 ：/口 1 )由H-1 1J *=2=5 2&_+1 1,(n3 2)两式相减得%+i-%=2(S n-S-i)=2 0n,所以%+i=3 d n (n 32).因为%是等比数列，所以公比为3,又0 2=如1 +1,所以3 a i=2 o i+l,所以M=1.故4=3*T；(2)
17、由题设得+i=%+(n+l)4,所以2=含 义 =9，所以益一不+石+石=7 +?+?.昔,即H 寸+步 +空 3呜*+AT+*由th0e-否俎得：-4T=20+,-1+,1+-+,1-n-+L-o2+，式-1j一却l 1+1)所 以 北 哼 一 群,所以2 2.解：(l)f(x)定义域为(0,+8),/(x)=b(对1+1=(乙 +却=1),X2 X X2令 f(x)=O=x=l,所以当 0 x l 时，f(x)l时r(x)O,f(x)单调递增;二耳工)皿=f(l)=e+l-a,要使得f(x)O恒成立，即满足 f R)1 1 1 1 a=e+l-a 3 O=a W e+l.(2)由知，若f(
18、x)有两个零点科的,则f=/(2)=0,p l而/(*=-I n x +x-as e +x-l n x-a,即 e G-i a G +&_ i n g=e*-1e1+期 一 l ug,因为函数0=铲+工在R上单调递增，所以翅-l n x i =X2-厄期成立，令 h(x)=x-l n x,且 h (x i)=h(x 2),易知 h (x)在(0,1)上单调递减，在(1,+0 0)上单调递增，不妨设0 *.l M要证明*，2 1,即证明1 X2 ,即证明h(融)h(L)e证明h()h(L)在(o,i)上恒成立.下面构造函数 F(x)=h(x)-h(-)(0 x。恒成立，F(x)在(0,1)单调递增，而F =h -h =0,所以F(x)F(l)=0,即八(缸)八(工)在(0,1)上恒成立.，七1从而玉工2 1得证.