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1、2021年湖北省荆门市中考数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，有且只有一个答案是正确的）1.2 的绝对值是（）A.2 B.-2 C.D.2 22.下列运算正确的是（）A.a+2a=2a2B.（-2ab2）2=4a2b4C.a6-ra3=a2D.（a-3）2=a2-93.要使式子写 工 有 意义，则 x 的取值范围是（）A.x l B.x-1 C.xl D.x-14.如图，ABC中，AB=AC,AD是N BAC的平分线.已知AB=5,A D=3,则 BC的长A.5.A.6.5B.6C.8D.10在平面直角坐标系中，若点A（a,-b）在第一象限内，则点B（
2、a,b）所在的象限是（）第一象限B.第二 象 限 C.第三 象 限 D.第四象限由5 个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则下列说法正确的是（）A.主视图的面积最小B.左视图的面积最小C.俯视图的面积最小D.三个视图的面积相等7.化 简一+（1-士）的结果是（）xF2x+l x+11 x+1A.一 一 B.五七 C.x+1 D.x-1x+1 X8.如图，正方形ABCD的边长为2 c m,动点P 从点A 出发，在正方形的边上沿A玲B3C的方向运动到点C 停止，设点P 的运动路程为x（cm）,在下列图象中，能表示4A D P 的面积 y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（）9.已知3
3、是关于x的方程x 2-（m+l）x+2 m=0 的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰 ABC的两条边的边长，则AABC的周长为（）A.7 B.1 0 C.1 1 D.1 0 或 1 11 0 .若二次函数y=x 2+m x 的对称轴是x=3,则关于x的方程x 2+m x=7 的解为（）A.x i=0,X 2=6 B.X I=1 ,X 2=7 C.X|=l,X 2=-7 D.X =-1,x 2=71 1 .如图，在矩形ABCD中（ADAB）,点 E是 BC上一点，且 D E=D A,A F D E,垂足为点 F,在下列结论中，不一定正确的是（）21 2 .如图，从一块直径为2 4 c
4、 m 的圆形纸片上剪出一个圆心角为9 0。的扇形ABC,使点A,B,C在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是（）A.1 2 c m B.6 c m C.D.2 /3 c m二、填空题（本题共5小题，每小题3 分，共 1 5 分）1 3 .分解因式:（m+l）（m -9）+8m=.1 4 .为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共1 0 0 台，已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的3 还少5台，则购置的笔记本电脑有_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 台.41 5 .荆楚学校为了了解九年级学生 一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了 3名女生和2
5、名男生，则从这5名学生中，选取2名同时跳绳，恰 好 选 中 一 男 一 女 的 概 率 是.1 6 .两个全等的三角尺重叠放在 ACB的位置，将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至ADCE的位置，使点A恰好落在边DE上，AB 与 CE相交于点F.已知Z A C B=Z D C E=9 0,Z B=3 0,A B=8 c m,则 C F=c m.r17.如图，已知点A(l,2)是反比例函数y=K图象上的一点，连接A O 并延长交双曲线的另x三、解答题(本题共7 小题，共 69分)18.(1)计算:|1-仔3tan3O-(a-5)O-(-%l.2X+1 0(D(2)解不等式组，2-x、x+3厂
6、/19.如图，在 RtAABC 中，NACB=90。，点 D,E 分别在 AB,AC ,CE=BC,连接 CD,将线段CD绕点C 按顺时针方向旋转90。后得C F,连接EF.(1)补充完成图形；20.秋季新学期开学时，红城中学对七年级新生掌握中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格，现学校随机选取了部分学生的成绩，整理并制作成了如下不完整的图表:分 数 段频数频率60 x709a70 x80360.480 x9027b90 x l B.x -1 C.x l D.x -1【考点】二次根式有意义的条件.【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而得出X -1 2 0,求出答案.【解答
7、】解:要使式子 存有 意义，故 x-1 0,解得：X 2 1.则 x的取值范围是：X 2 1.故选:C.4.如图，ABC中，A B=A C,AD是/BAC的平分线.已知A B=5,A D=3,则 BC的长为（）A.5B.6C.8D.10【考点】勾股定理；等腰三角形的性质.【分析】根据等腰三角形的性质得到ADLBC,BD=CD,根据勾股定理即可得到结论.【解答】解:AB=AC,AD是N BAC的平分线，ADJ_BC,BD=CD,AB=5,AD=3,BD=AB-AD 2=4,BC=2BD=8,故选C.5.在平面直角坐标系中，若点A(a,-b)在第一象限内，则点B(a,b)所在的象限是()A.第一象
8、限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【考点】点的坐标.【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可.【解答】解:.点 A(a,-b)在第一象限内，a0,-b0,b0,点B(a,b)所在的象限是第四象限.故选D.6.由5 个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则下列说法正确的是()A.主视图的面积最小B.左视图的面积最小C.俯视图的面积最小D.三个视图的面积相等【考点】简单组合体的三视图.【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案.【解答】解:从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，主视图的面积是4；从左边看第一层是两
9、个小正方形，第二层左边一个小正方形，左视图的面积为3；从上边看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，俯视图的面积是4,左视图面积最小，故 B 正确；故选:B.X7.化简一y Z+(1-工)的 结 果 是(X2+2X+1 X+1)A.B.x2+1=C.x+I D.x-1x+l X【考点】分式的混合运算.【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形,约分即可得到结果.【解答】解:原 式-0(x+1)2X Xx+1(x+1)x+l=12故选A8 .如图，正方形ABCD 的边长为2 c m,动点P从点A出发，在正方形的边上沿A 玲B 玲C的
10、方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x(c m),在下列图象中，能表示AAD P的面积 y(c n?)关于x(c m)的函数关系的图象是()【分析】AAD P的面积可分为两部分讨论，由 A运动到B时，面积逐渐增大，由 B运动到C时，面积不变，从而得出函数关系的图象.【解答】解:当P点由A运动到B点时，即 04 x4 2 时，y=x2 x=x,当 P点由B运动到C点时，即 2 x x2 x2=2,符合题意的函数关系的图象是A；故选:A.9 .已知3是关于x 的方程x2-(m+l)x+2 m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰 ABC的两条边的边长，则AABC的 周 长 为()A
11、.7 B.1 0C.1 1 D.1 0 或 1 1【考点】解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；三角形三边关系；等腰三角形的性质.分析】把 x=3 代入已知方程求得m的值;然后通过解方程求得该方程的两根，即等腰A A B C的两条边长，由三角形三边关系和三角形的周长公式进行解答即可.【解答解:把x=3 代入方程得9 -3(m+l)+2 m=0,解得m=6,则原方程为x2-7 x+1 2=0,解得 X|=3,X 2=4,因为这个方程的两个根恰好是等腰 ABC的两条边长，当 ABC的腰为4,底边为3时，则 ABC的周长为4+4+3=1 1；当 ABC的腰为3,底边为4时，则 ABC的周长为
12、3+3+4=1 0.综上所述，该A ABC的周长为1 0或 1 1.故选:D.1 0.若二次函数y=x2+m x的对称轴是x=3,则关于x 的方程x2+m x=7 的解为()A.xi=0,X 2=6 B.xi=l,X 2=7 C.X I=1,X 2=-7 D.xi=-1,x2=7【考点】二次函数的性质；解一元二次方程-因式分解法.【分析】先根据二次函数y=x2+m x的对称轴是x=3 求出m的值，再把m的值代入方程x2+m x=7,求出x 的值即可.【解答】解:.二次函数y=x2+m x 的对称轴是x=3,-当=3,解得 m=-6,2关于 x 的方程 x2+m x=7 可化为 x2-6 x-7
13、=0,即(x+l)(x-7)=0,解得 X i=-1,X 2=7.故选D.1 1.如图，在矩形ABCD 中(A D A B),点 E 是 BC上一点，且 DE=DA,A F DE,垂足为点 F,在下列结论中，不 一 定 正 确 的 是()【考点】矩形的性质；全等三角形的判定.【分析】先根据已知条件判定判定 A F D2 DC E(A A S),再根据矩形的对边相等，以及全等三角形的对应边相等进行判断即可.【解答】解：(A)由矩形 A B C D,A F _ L DE 可得N C=N A F D=9 0。，AD II B C,Z A DF=Z DEC.又；DE=A D,A F D2 A DC E
14、(A A S),故(A)正确；(B)-/Z A DF 不一定等于 3 0。，直角三角形AD F中，AF不一定等于AD 的一半，故(B)错误；(C)由4 A F D 2 A D C E,可得 A F=C D,由矩形ABC D,可得A B=C D,A B=A F,故(C)正确;(D)由 A F D2 A D C E,可得 C E=DF,由矩形ABC D,可得B C=A D,又；B E=B C -EC,B E=A D-D F,故(D)正确；故选(B)D1 2.如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90。的扇形A B C,使点A,B,C 在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个
15、圆锥的底面圆的半径是()A.12cm B.6cm C.3cm D.【考点】圆锥的计算.【分析】圆的半径为2,那么过圆心向A C引垂线，利用相应的三角函数可得A C的一半的长度，进而求得A C的长度，利用弧长公式可求得弧B C的长度，圆锥的底面圆的半径=圆锥的弧长+2上【解答】解:作O D,A C 于点D,连接OA,/.Z OAD=45,AC=2AD,AC=2(OAxcos45)=12、ycm,7 rx i 2值6折180圆锥的底面圆的半径=6/加+(2冗)=3 J 也01.故选C.二、填空题(本题共5 小题，每小题3 分，共 15分)1 3.分解因式:(m+l)(m-9)+8m=(m+3)(m
16、-3).【考点】因式分解-运用公式法.【分析】先利用多项式的乘法运算法则展开，合并同类项后再利用平方差公式分解因式即可.【解答】解：(m+l)(m-9)+8m,=m2-9m+m-9+8m,=m2-9,=(m+3)(m-3).故答案为：(m+3)(m-3).1 4 .为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共1 0 0台，己知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的上还少5台，则购置的笔记本电脑有述台.4【考点】一元一次方程的应用.【分析】设购置的笔记本电脑有X台，则购置的台式电脑为台.根据笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的士还少5台，可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论.4【解答】
17、解:设购置的笔记本电脑有x台，则购置的台式电脑为台，依题意得:X-5,即2 0 -x=0,4 4解得:x=1 6.二购置的笔记本电脑有1 6台.故答案为：1 6.1 5 .荆楚学校为了了解九年级学生 一分钟内跳绳次数 的情况，随机选取了 3名女生和2名男生，则从这5名学生中，选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是-I .【考点】列表法与树状图法.【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与刚好抽到一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案.【解答】解:画树状图如下：x/K x/K z/Vx女 女 男 男 女 女 男 男 女 女 男 男 女 女 女 男 女 女 女 男由
18、树状图可知共有2 0种等可能性结果，其中抽到一男一女的情况有1 2种,所以抽到一男一女的概率为P（一男一女 尸 圣 士，20 5故答案为:51 6 .两个全等的三角尺重叠放在 A C B的位置，将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至A D C E的位置，使点A恰好落在边D E上，AB与C E相交于点F.已知Z A C B=Z D C E=9 0,Z B=3 0 ,A B=8 c m,则 C F=2火 c m.【考点】旋转的性质.【分析】利用旋转的性质得出DC=AC,Z D=N C A B,再利用已知角度得出N AFC=90,再利用直角三角形的性质得出FC 的长.【解答】解 将其中一个三角尺
19、绕着点C 按逆时针方向旋转至 DCE的位置，使点A 恰好落在边DE上，DC=AC,Z D=Z CAB,Z D=Z DAC,Z ACB=Z DCE=90,Z B=30,Z D=Z CAB=60,.Z DCA=60,/.Z ACF=30,可得N AFC=90,AB=8cm,/.AC=4cm,FC=4cos30=2/cm).故答案为：21 7.如图，已知点A(l,2)是反比例函数y工图象上的一点，连接AO并延长交双曲线的另x一分支于点B,点 P 是 x 轴上一动点；若APAB是等腰三角形，则点P 的 坐 标 是(-3,0)【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的性质.【分析】由对称性可知O
20、 为 A B的中点，则当 PAB为等腰三角形时只能有PA=AB或PB=A B,设 P 点坐标为(x,0),可分别表示出PA和 P B,从而可得到关与x 的方程，可求得 x,可求得P 点坐标.【解答】解：反比例函数y上 图象关于原点对称，x:.A、B 两点关于O 对称，O 为 A B的中点，且 B(-1,-2),当 PAB为等腰三角形时有PA=AB或 PB=AB,设 P 点坐标为(x,0),A(l,2),B(-1,-2),A B=7 I-(-l)2+2-(-2)2=2V5 PA=7(X-1)2+22-PB=7(X+1)2+(-2)2.当PA=AB时，则有J(x=1)2 +22=2在，解得x=-3
21、或5,此时P点坐标为(-3,0)或(5,0)；当PB=AB时，则有J(x+1)2+(-2)。2加,解得x=3或-5,此时P点坐标为(3,0)或(-5,0)；综上可知P点的坐标为(-3,0)或(5,0)或(3,0)或(-5,0),故答案为：(-3,0)或(5,0)或(3,0)或(-5,0).三、解答题(本题共7小题，共69分)18.(1)计算:|1-F l+3tan3(r-(6-5)。-(-聂Ix+iXXD(2)解不等式组，2-X,x+3【考点】解一元一次不等式组；实数的运算；零指数累；负整数指数累；特殊角的三角函数值.【分析】(1)首先去掉绝对值符号，计算乘方，代入特殊角的三角函数值，然后进行
22、加减计算即可；(2)首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集.【解答】解：(1)原式-l+3 x -I-(-3)=/5-1+，方3=2；(2)解 得x -p解 得x0,则不等式组的解集是-N x V。.19.如图，在 RS ABC 中，NACB=90。，点 D,E 分别在 AB,AC ,CE=BC,连接 CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90。后得C F,连接EF.(1)补充完成图形；若 EFII C D,求证:ZBDC=9O.【考点】旋转的性质.【分析】(1)根据题意补全图形，如图所示；(2)由旋转的性质得到N D C F为直角，由EF与CD平行，得到NEFC为直角
23、，利用SAS得到三角形BDC与三角形EFC全等，利用全等三角形对应角相等即可得证.【解答】解：(1)补全图形，如图所示；(2)由旋转的性质得:N DCF=90。,Z DCE+Z ECF=90,Z ACB=90,.Z DCE+Z BCD=90,Z ECF=Z BCD,/EFII DC,.Z EFC+Z DCF=180,/.Z EFC=90,在 BDCDA EFC 中，DC=FC/BCD=/ECF,BC=EC BDCM EFC(SAS),Z BDC=Z EFC=90.2 0.秋季新学期开学时，红城中学对七年级新生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格，现学校随机选取了部分
24、学生的成绩，整理并制作成了如下不完整的图表:分 数 段频数频率60 x709a70 x80360.480 x9027b90 x100c0.2请根据上述统计图表，解答下列问题:在表中，a=0.1,b=0.3,c=18；(2)补全频数直方图；(3)根据以上选取的数据，计算七年级学生的平均成绩.(4)如果测试成绩不低于80分者为 优秀 等次，请你估计全校七年级的800名学生中，优秀等次的学生约有多少人？【考点】频数(率)分布直方图；用样本估计总体；频数(率)分布表；加权平均数.【分析】(1)根据表格中的数据可以求得抽查的学生数，从而可以求得a、b、c 的值;(2)根据(1)中 c 的值，可以将频数分
25、布直方图补充完整；(3)根据平均数的定义和表格中的数据可以求得七年级学生的平均成绩；(4)根据表格中的数据可以求得 优秀”等次的学生数.【解答】解：(1)抽查的学生数：36+0.4=90,a=9+90=0.1,b=27+90=0.3,c=90 x0.2=18,故答案为：0.1，0.3,18；(2)补全的频数分布直方图如右图所示，C、.9 X 6 5+3 6 X 7 5+2 7 X 8 5+1 8 X 9 5_.(3).=ol即七年级学生的平均成绩是81分;(4)-800 x(0.3+0.2)=800 x0.5=400,即“优秀 等次的学生约有400人.2 1.如图，天星山山脚下西端A 处与东端
26、B 处相距800(1+百)米，小军和小明同时分别从A 处和B 处向山顶C 匀速行走.已知山的西端的坡角是45。，东端的坡角是30。，小军的行走速度为 哮 米/秒.若小明与小军同时到达山顶C 处，则小明的行走速度是多少？2【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题.【分析】过点C 作 CDLAB于点D,设 人口=*米，小明的行走速度是a 米/秒，根据直角三角形的性质用x 表示出AC与 BC的长，再根据小明与小军同时到达山顶C 处即可得出结论.【解答】解:过点C 作 CD_LAB于点D,设 人口=*米，小明的行走速度是a 米/秒，Z A=45,CDXAB,AD=CD=x 米，AC=2x.在 R S
27、BCD中，Z B=30,B C-x,=1=2x,2.小军的行走速度为 返 米/秒.若小明与小军同时到达山顶c处,2&x.V 2-解得a=l米/秒.2&答:小明的行走速度是1 米/秒.C22.如 图，AB是。0 的直径，AD是。的弦，点 F 是 DA延长线的一点，AC平分N FAB交O O 于点C,过点C 作 C E 2.D F,垂足为点E.(1)求证:C E是。0 的切线；若 AE=1,C E=2,求。O 的半径.【考点】切线的判定；角平分线的性质.【分析】(1)证明:连接C O,证得N O CA=N CA E,由平行线的判定得到OCII F D,再证得O C C E,即可证得结论；(2)证明
28、:连接B C,由圆周角定理得到N BCA=90。，再证得 ABC”A C E,根据相似三角形的性质即可证得结论.【解答】(1)证明:连接CO,OA=OC,/.Z OCA=Z OAC,/AC 平分N FAB,Z OCA=Z CAE,OCII FD,/CEDF,.OCCE,CE是O O 的切线；(2)证明:连接BC,在 R s ACE 中，A C=VAE2+EC2=V22+1 1=V51 1 A B是。O 的直径，Z BCA=90。，/.Z BCA=Z CEA,/Z CAE=Z CAB,ABC ACE,.CA_AE.返1,飞 卡AB=5,.A O=2.5,即O O 的半径为2 523.A 城有某种
29、农机30 台，B 城有该农机4 0 台，现要将这些农机全部运往C,D 两乡，调运任务承包给某运输公司.已知C 乡需要农机34台，D 乡需要农机36天，从 A 城往C,D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从 B 城往C,D 两乡运送农机的费用分别 为 150元/台和240元/台.(1)设 A 城运往C 乡该农机x 台，运送全部农机的总费用为W 元，求 W 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(2)现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16460元，则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出来；(3)现该运输公司决定对A 城运往C 乡的农机，从运输费中每台减免a
30、 元(aCOO)作为优惠，其它费用不变，如何调运，使总费用最少？【考点】一次函数的应用；一元一次不等式的应用.【分析】(DA城运往C 乡的化肥为x 吨，则可得A 城运往D 乡的化肥为30-x 吨，B 城运往 C 乡的化肥为34-x 吨，B 城运往D 乡的化肥为40-(34-x)吨，从而可得出W 与 x 大的函数关系.(2)根据题意得140X+12540216460求得284x430,于是得到有3 种不同的调运方案，写出方案即可；(3)根据题意得到W=x+12540,所以当a=200时,y 最小=-60 x+12540,此时x=30时 y 城 小=10740元.于是得到结论.【解答】解:(l)W
31、=250 x+200(30-x)+150(34-x)+240(6+x)=140 x+12540(0 x 16460,x28,1 e-x30,284x430,.有3 种不同的调运方案，第一种调运方案:从A 城调往C 城 2 8 台，调往D 城 2 台，从，B 城调往C 城 6 台，调往D城 34台;第二种调运方案:从A 城调往C 城 2 9 台，调往D 城 1 台，从，B 城调往C 城 5 台，调往D城 35台；第三种调运方案:从A 城调往C 城 30 台，调往D 城。台，从，B 城调往C 城 4 台，调往D城 36台,(3)W=x+200(30-x)+150(34-x)+240(6+x)=x+
32、12540,所以当a=200时，y 最小=-60 x+12540,此时x=30时 y 母 小=10740元.此时的方案为:从A 城调往C 城 3 0 台，调往D 城 0 台，从，B 城调往C 城 4 台，调往D 城3 6 台.2 4.如图，直线丫=-心+2 6 与 x 轴，y 轴分别交于点A,点 B,两动点D,E 分别从点A,点 B 同时出发向点O 运动(运动到点O 停止)，运动速度分别是1 个单位长度/秒和4 百 个单位长度/秒，设运动时间为t 秒，以点A 为顶点的抛物线经过点E,过点E 作 x 轴的平行线，与抛物线的另一个交点为点G,与 AB相交于点F.(1)求点A,点 B 的坐标；(2)
33、用含t 的代数式分别表示EF和 A F的长；(3)当四边形ADEF为菱形时，试判断 AFG与小AGB是否相似，并说明理由.(4)是否存在t 的值，使4A G F 为直角三角形？若存在，求出这时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由.【考点】二次函数综合题.【分析】(1)在直线丫=-小+2禽 中，分别令y=0和 x=0,容易求得A、B 两点坐标；(2)由 OA、O B 的长可求得N ABO=30。，用 t 可表示出BE,E F,和 B F的长，由勾股定理可求得A B的长，从而可用t 表示出A F的长；(3)利用菱形的性质可求得t 的值，则可求得AF=AG的长，可 得 到 辱 磐，可判定aAFGAG
34、 AB与4 AGB相似；(4)若 AGF为直角三角形时，由条件可知只能是NFAG=90。，又N AFG=N OAF=60。，由(2)可知AF=4-2t,E F=t,又由二次函数的对称性可得到EG=2OA=4,从而可求出F G,在R S A G F 中，可得到关于t 的方程，可求得t 的值，进一步可求得E 点坐标，利用待定系数法可求得抛物线的解析式.【解答】解：(1)在直线y=-丁加+4/5 中，令 y=0可得0=-4 自+2陋，解得x=2,令 x=0可得y=23，.1A 为(2,0),B 为(0,273)；(2)由(1)可知 OA=2,O B=2,OB 3Z ABO=30,运动时间为t 秒,B
35、E=A/G,/EFII x 轴，.,.在 RlZkBEF 中，EF=BE*tanZ ABO=-BE=t,BF=2EF=2t,3在 R 3 ABO 中，OA=2,OB=Z)/3，/.AB=4,AF=4-2t；(3)相似.理由如下：当四边形ADEF为菱形时，则有EF=AF,即 t=4-2 t,解得t=4，AF=4-2t=4-OE=OB-B E=R 5-V 3X4 )3 3 3 3则四边形OEGH为矩形，GH=OE-2 M,3又 EGII x 轴，抛物线的顶点为A,OA=AH=2,在 RtA AGH中，由勾股定理可得AG2=GH2+AH2=(2/i)2+221_,3 3又 AFA B.x 4 3 3
36、AFAB=AG2,且N FAG=N GAB,AFG-AGB；存在，EG II x 轴，Z GFA=N BAO=60,又 G 点不能在抛物线的对称轴上，Z FGAH90,当 AGF为直角三角形时，则有N FAG=90。,又 N FGA=30,FG=2AF,EF=t,EG=4,二 F G=4-t,且 AF=4-2t,4-t=2(4-2t),解得即当t 的值为弓秒时，AGF为直角三角形，此时OE=OB-BE=2，5-仆=2 -_2V3一 ，3E 点坐标为(0,攀，抛物线的顶点为A,可设抛物线解析式为y=a(x-2)2,把 E 点坐标代入可得工退=4 a,解得3二抛物线解析式为y l 纸 x-2产,6即 y S x2-23 x+/.62021年7月12日