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1、松雷七(上)数学9 月月考卷(解析版)一、选择题:i.下列四个方程中,是一元一次方程的是()A.x2+3%=6 B.3 x=4 x2 C.一+3 =0 D.yx +1 2 =y-4【答案】B【解析】【分析】根据一元一次方程的定义回答即可.【详解】A、未知数的次数是2,故不是一元一次方程,故A错误;B、符合一元一次方程的特点,是一元一次方程,故B正确;C、不是整式方程,故不是一元一次方程,故C错误;D、含有两个未知数,故不是一元一次方程,故D错误.故选:B.【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式,只含有一个未知数,且未知数的指数是1 ,一次项系数不是0,这是这类题目考查的重点.2 .下列等
2、式变形正确的是()A.如果 3 =N-3,那么九一y =。B.如果,x =6,那么工=321sC.如果,噂=,孙,那么x =y D.如果5=一。匕,那么8 =22a【答案】A【解析】【分析】直接运用等式的性质进行判断即可.【详解】A、若x -3 =y -3,等式两边都加3再减 则x y =0;所以A正确;B、若,x =6,等式两边都乘以2,则x =1 2:所以B错误;2C、若nu=烟,当时,则=y;所以C错误;2sD、若S=次?,等式两边都乘以2同时除以。,则。=;所以D错误;2a故选:A.【点睛】本题主要考查了等式的基本性质.等式性质1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母,等式仍成立:等
3、式性质2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为。数或字母,等式仍成立.2 r-4 r-73.将方程2-=去分母得()3 6A.2-2(2x-4)=-(x-7)B.12-2(2x-4)=-x-7C.12-4 x-8=-(x-7)D.1 2-2(2 x-4 x-7【答案】D【解析】【分析】根据原方程可知将其两边同时乘以各分母的最小公倍数6即可求得相应的答案.【详解】原方程分母的最小公倍数为6,原方程两边同时乘以6可得:12-2(2-4)=%-7,故选:D.【点睛】本题主要考查了一元一次方程中去分母的运算,熟练掌握相关方法是解题关键4.方程2x+a=4的解是x=-2,则。=()A.-8 B.0 C.2
4、 D.8【答案】D【解析】分析】把 =-2代入方程求解即可;【详解】把x=-2代入方程可得:2 x(-2)+a=4,解得:a=8.故答案选D.【点睛】本题主要考查了一元一次方程的求解,准确计算是解题的关键.5.已知x、V是有理数,,一2|+(丁1)2=0,则x-y的 值 为()A.1B.2C.-1D.1 2【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的非负性及平方的非负性求出x=2,y=l,代入取值即可.详解;k 2|+(y 1)2=0,且,_ 2|2 0,(,1)2 2 0,/.x-2=0,y-l=0,x=2,y=l,x-y=2-l=l,故选:A.【点睛】此题考查绝对值的非负性,平方的非负性,整式的
5、代入求值,正确掌握绝对值的非负性及平方的非负性求出x=2,y=l 是解题的关键.36.设某数为X,若比它的一大1 的数是5的相反数,可求这个数为()4A.8 B.-8 C.-6 D.6【答案】B【解析】【分析】首先理解题意,根据文字表述列出式子,且要注意句子的逻辑关系及代数式的正确书写.3 3 3【详解】比某数一大1 的数为:-x+1,故得到方程:x+l=-54 4 4解得x=-8故选:B.【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程,特别注意代数式的相反数只需在它的整体前面添上负号.7.一个长方形周长是1 6 c m,长与宽的差是1 c m,那么长与宽分别为().A.3 c m,5 c
6、 m B.3.5 c m,4.5 c m C.4 c m,6 c m D.1 0c m,6 c m【答案】B【解析】【详解】解:设长方形的宽为x c m,则 长 为(x+1)c m,列方程为x+x+l=8 或 2 x+2 (x+1)=1 6,解得 x=3.5故选B【点睛】本题考查一元一次方程的应用,找准题目中的等量关系正确计算是本题的解题关键.8.为了保护生态环境,某山区县将该县某地一部分耕地改为林地,改变后林地和耕地面积共 有 180平方千米,其中耕地面积是林地面积的2 5%,若设耕地面积为平方千米,则根据题意,列出方程正确的是()A.18O-x =25%x B.x =25%(180-x)C
7、.18O+2x =25%D.180 2x =25%【答案】B【解析】【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系:林地面积+耕地面积=180k m 2,耕地面积是林地面积 的 2 5%,若设耕地面积为x平方千米,则林地面积为(180-x)平方千米,再由耕地面积是林地面积的2 5%,列方程即可.【详解】解:设耕地面积为x k m?,则林地面积应该表示为(18()-X)平方千米,依题意得,x =25%(180-x)故选:B【点睛】此类题目的解决需仔细分析题意,找准关键描述语:林地面积和耕地面积共有180k m 2,耕地面积是林地面积的2 5%.进而利用方程即可解决问题.9.足球比赛的记分办法为:胜一
8、场得3 分,平一场得1分,负一场得0 分.一个队打了 14场比赛,负 5 场,共 得 19分,那么这个队胜了A.3 场 B.4 场 C,5 场 D.6 场【答案】C【解析】【分析】设共胜了 x 场,本题的等量关系为:胜的场数x 3+平的场数x l+负的场数x 0=总得分,解方程即可得出答案.【详解】设共胜了 x 场,则 平 了(14-5-x)场,由题意得:3x+(14-5-x)=19,解得:x=5,即这个队胜了 5场.故选C.【点睛】此题考查了一元一次方程的应用,属于基础题,解答本题的关键是要掌握胜的场数X 3+平的场数x l+负的场数x O=总得分,难度一般.10.按下面的程序计算,若开始输
9、入的值x为正整数,最后输出的结果为62,则满足条件的x的不同值最多有()A.2 B.3 C.4 D.5【答案】A【解析】【分析】根据输出的结果是62列出一元一次方程,然后依次进行计算,直至x不能是正整数即可.【详解】解:5x+2=62,解得x=12,5x+2=12,解得x=2,5x+2=2,解得x=0,不满足所以,x的不同值是12,2,共2个.故选:A.【点睛】本题考查了代数式求值,解一元一次方程,难点在于最后输出62的相应的x值不一定是第一次输入的x的值.二、填空题11.已知关于x的方程无T+3=0是一元一次方程,则。值为【答案】2;【解析】【分析】根据一元一次方程定义,X的指数是1,列方程
10、问题可解.【详解】解:由已知Ia-l=l解得:a=2故答案为:2【点睛】本题考查了一元一次方程的定义和解一元一次方程,解得关键是根据定义列出方程.12.当了=时,代 数 式 一y2 的值是一J【答案】g2【解析】4 无一5 1试题分析:根据题意可得:=-1,则 4x 5=-3 4x=2解得:x=-.3 2考点:解一元一次方程.13.当“=时,单项式7丁尸田与一;炉 产 是同类项.【答案】2【解析】【分析】由同类项的定义可列方程:2+1 =5,从而可得答案.【详解】解:由单项式7/用 与 一;是 同 类 项,/.2 +1=5,/.2n-4,2.故答案为:2.【点睛】本题考查的是同类项的含义,掌握
11、利用同类项的定义列方程或方程组解决问题是解题的关键.14.若方程3 x-6=0 与关于的方程3 x+2 左=8 的解相同,则左=.【答案】1;【解析】【分析】首先求得方程3 x-6=0,再把方程的解代入方程3 x+2k=8 即可求解.【详解】解方程3x 6=0 得:x =2,把 x =2 代入方程3 x+2 左=8 得:3 x 2+2 攵=8,解得:k=l,故答案为:1.【点睛】本题考查了方程的解以及解方程,本题的关键是正确解一元一次方程,理解方程的解的定义,就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.15.若。=。+4,则 8+2Z?2。=.【答案】0【解析】【分析】把 a =匕+4 代入所求代
12、数式中计算即可;【详解】把 a =6+4 代入代数式中得:8+2 6 2(6+4)=8-8=0;故答案是0.【点睛】本题主要考查了代数式求值,准确计算是解题的关键.16.某 种 衬 衫 每 件 标 价 为 100元,如果每件以标价的六折进行出售,仍可获利2 5%,则这种衬衫每件的进价是 元.【答案】48【解析】【分析】设这种衬衫每件的进价为x元,根据利润=售价-进价即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论.【详解】设这种衬衫每件的进价为x 元,根据题意得:100 x 0.6-x=25%x,解得:x=48.故答案为48.【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的应用,解题关键是根据利润=售价
13、-进价列出关于 x的一元一次方程.17.若“”是新规定的某种运算符号,得=+则(1)攵=4中 A 的值为【答案】3【解析】【分析】根 据 冰 y=1 +y,把(-1)4=4 转化为一元一次方程求解即可.详解】芯 y=x2+y,(-1)4=4 可变为,(-l)2+k=4,故答案为3.【点睛】本题考查了新定义运算,读懂新定义的含义是解答本题的关键.18.如图,小红将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm 的长条后,再从剩下的长方形纸片上【解析】【分析】设正方形的边长为xcm,根据题意可得其中一个小长方形的两边长分别为5cm和(x-4)cm;另一个小长方形的两边长分别为4cm 和 x c m,根 据“剪下
14、的两个长条的面积相等”可直接列出方程,求解即可.【详解】解:设正方形的边长为x c m,由题意得:4x=5(x-4),解得 x=20.故答案为:20cm.【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程,关键是正确理解题意,分别表示出两个小长方形的长和宽.19.有甲、乙两个足够大容量的蓄水池,甲水池中现有水100立方米,乙水池中现有水200立方米,现又将1 0 0 立方米的水全部注入这两个水池中,若其中一个水池的水量与另一个水池水量的比为3:5,那么注水后甲水池有水_ _ _ _ _ 立方米.【答案】1 5 0 或 2 5 0【解析】【分析】3 3分两种情况解答:甲水池的水量是乙水池水量的g
15、或乙水池的 水 量 是 甲 水 池 水 量 的 设应向甲水池注入水x立方米,则向乙水池注入水(1 0 0-x)立方米,列方程即可求解.【详解】设应向甲水池注入水立方米,则向乙水池注入水(1 0 0-x)立方米,3当甲水池的水量是乙水池水量的多时,3依题意,得:1 0 0 +x =(2 0 0 +1 0 0 x),解得:x =5 0,l(X)+x=1 5 0,注水后甲水池有水1 5 0 立方米;当乙水池的水量是甲水池水量的1时,3依题意,得:2 0 0+1 0 0 x =j(1 0 0 +x),解得:x =1 5 0,1 0 0 +x =2 5 0;,注水后甲水池有水2 5 0 立方米;答:注水
16、后甲水池有水1 5 0 立方米或2 5 0 立方米.故答案为:1 5 0 或 2 5 0.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解.2 0.甲、乙二人分别从A、3两地同时出发,匀速沿同一平直公路相向而行.甲骑的共享电车,乙步行,两人在出发2.5。时相遇,相遇后0.5甲到达3地,若相遇后乙又走了 2 0 千米才到达A、B两地的中点,那么乙的速度为 千米/时.【答案】4【解析】【分析】设甲的速度为X,乙的速度为y,根据题意得到方程组即可求解.【详解】设甲的速度为x,乙的速度为y,故A、5两地的距离为3 x,依题意可得
17、32.5 y +2 0 =x-22.5(x+y)=3 x解得x =2 0)=4,乙的速度为4千米/时.故答案为:4.【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用,解题的关键是根据题意找到等量关系列方程求解.三、解答题2 1.解方程:(1)3 x+3 =x-(2 x-l)【答案】(1)x =(2)x =52【解析】【分析】(1)按照移项、合并、系 数 化1的过程计算;(2)按照去分母、去括号、移项、合并、系 数 化1的过程计算.【详解】(1)解:3 x+3 =x 2 x+l,4 x =-2,解得:X=;2(2)解:3(x-3)=6 2(2 x-1 0),3 x-9 =6 -4 x+2 0,7 x =
18、3 5 ,x 5【点睛】本题考查一元一次方程的解法,熟练掌握一般步骤:去分母、去括号、移项、合并、系数化1.2 2.已知x=2 是关于的方程 3x=a+4 的解,求:(/-1 9 帆+17)9的值.【答案】-1【解析】【分析】由 x=-2是方程-3x=,n x+4 的解,将 x=-2代入方程即可解得参数m=l,最后将m的值代入(加2-1 9 机+17)即可求解.【详解】解:是方程-3X=T H V+4 的解,代入得-3 x(-2)=-加x(-2)+4,解得:m=l,将m=l代入(疗-19m +17),原式=(F 19+17),=-=-1,故答案为:T.【点睛】本题主要考查二元一次方程已知解求解
19、参数的运用,正确理解二元一次方程已知解求解参数是本题的解题关键.2 3.如图,某小区准备建一个长方形自行车棚ABCD,一边A。利用小区的围墙(足够长),其余三边用总长为33米的铁围栏,设一边A B 的长为x 米;如果宽A B增加2 米,长 3 c 减少 4 米,这个长方形就会变成一个正方形,请你求出此时正方形的面积是多少平方米?【答案】正方形的面积是121平方米【解析】【分析】根据题意可知AB+BC+C D=33,又 AB=CD=x,故 BC=33-2x,因为宽AB增加2 米,长 BC减少4米,这个长方形就会变成一个正方形,即可列出方程3 3-2 x-4=x+2,即可求得A B 长,再根据正方
20、形面积公式即可求解.【详解】解:;A B=x 米,歹 U 方程如下,x+2=33-2x 4 1解得x=9,正方形边长:9+2=11,正方形面积:1 1?1 1 1 2 1 (平方米),故答案为:正方形的面积是1 2 1 平方米.【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用,理解题意,牢记长方形的面积:长 X宽,正方形面积公式:边长X边长,正确的列方程,一元一次方程的求解是本题的关键与重点.2 4.家具厂制作一张桌子需要一个桌面和3 条桌腿,1 立方米木材可制作2 0 个桌面,或者制作 3 6 0 条桌腿,现有7 立方米木材,应该用多少立方米木材生产桌面,才能使所有木材生产出的桌面与桌腿正好配套?【答
21、案】用 6 立方米木材生产桌面【解析】【分析】先找相等关系:桌面总数X 3=桌腿总数、(2 作桌面的木材体积+作桌腿的木材体积=7,再设用x立方米木材生产桌面,由得生产桌腿的木材为(7-x)立方米,最后用x表示出相等关系中的未知量就可列出方程,再解方程就可得到答案.【详解】解:设用x立方米木材生产桌面3x 20%=360(7-%)x=6答:用 6 立方米木材生产桌面.【点晴】本题考查列一元一次方程解决实际问题中的配套问题.此类问题的关键是理解题意,从中抽象出相等关系;对于配套问题往往有 各种部件有题目特有地固定的比例关系”这样的相等关系.2 5.阅 读 理【解析】解:定义:如果关于x的方程q
22、V+4x+C =0 (q H O,%、4、q 是常数)与a2x2+b2x+c2=0(2*0,%、瓦、是常数),其中方程中的二次项系数、一次项系数、常数项分别满足卬+。2=0,a=瓦,ct+c2=0,则这两个方程互为“对称方程”.比如:求方程2?-3%+1 =0的 对称方程 ,这样思考:由方程2/3 x+l =0可知,4=2,4=-3,C =l,根据q+“2=0,仄=b?,c,+c2=0,求出。?,瓦,c?就能确定这个方程的“对称方程请用以上方法解决下面问题:(1)填空:写 出 方 程4 x+3 =0的 对 称 方 程 是.(2)若关于x的方程5%2+(7?-1)x =0与-5X2-X=1互为
23、对称方程”,求(m +的值.【答案】-X2-4X-3=0;(加+)2的值是1【解析】【分析】(1)根据对称方程的系数满足6+4=0,a=t2,c,+c2=0,求解即可;(2)互为对称方程,则系数满足4+4=0,仄=瓦,q+C 2=0,据此解答.详解】解:(1)由题意知,4=1,=-4,q=3,/.a2=-l,b =-4 ,c2=-3 ,/.方程f-4工+3 =0的 对称方程 是:一f 4 x 3 =0,故填:-X2-4X-3=0:(2)由一5%2一%=1 移项可得:-5X2-X-1=0 5x2=0 与 5 1 2%=0 为对称方程,m =-1,解得/=(),一+(-1)=0,解得=1,(m +
24、n)=(0 1)2=1.【点睛】本题考查一元二次方程的新定义,熟悉方程中的二次项系数、一次项系数、常数项,并能读懂题中的新定义是关键.2 6.某校想要为参加校园艺术节演出的7 2名同学每人购买一套服装,负责采购的老师现有A、B两家服装厂备选,两厂每套服装出货价都是100元,但A厂的优惠是:每套服装打9折;3厂给出的优惠是:前50套不优惠,超出的部分打8折;已知参加演出的男生数量比女生的2倍 少18人.(1)参加演出的男生有多少人?(2)如果您是采购老师,从省钱的角度,会选择哪个厂家购买?请说明理由.(3)购买服装后,厂里指派甲、乙两车间用1天时间,完成为每件上衣刺绣出校方指定图案的任务,假设两
25、车间的工人原计划每人每天刺绣件数相同,而最终甲车间加工总件数比计划每人每天加工件数的4倍多2套,乙车间加工总件数比计划每人每天加工件数的5倍少11套,若甲车间人数比乙车间人数的一半还少1人,那么该厂乙车间一共有几名工人?【答案】(1)参加演出的男生有42人;(2)选择A厂家省钱,见解析;(3)乙车间一共有6名工人【解析】【分析】(1)先求出女生人数,进而可求男生人数;(2)分别求出A、8两家服装厂需付的钱数,比较即可;(3)设原计划每人每天刺绣件数为4件,求出a的值,再求出甲乙两车间的总人数,进而根据甲车间人数比乙车间人数的一半还少1人可求出乙车间的人数.【详解】解:(1)(72+18)4-(
26、2+1)=30(人),72-30=42(人),答:参加演出的男生有42人.(2)A:72x100 x 90%=6480(元),B:(72-50)xl00 x80%+50 xl00=6760(元),6480 0),试用含,的式子表示S;(3)在(2)的条件下,点M为 的 中 点,点N为C P的中点,在点尸出发的同时,动点。从点C出发,以4个单位/秒的速度沿C B边匀速向左运动,当点。遇到点M后,立即按原速原路返回(调头时间忽略不计),且。回到点。时P、。两点立即停止运动.当4 8 M N Q =1 4时,请求出满足条件的/值?【答案】(1)边 的 长 是4 0个单位长度;(2)三角形A P C的
27、面积S =6 0 0 3 0或5 =4 0 8 0 0;(3)当4 8 M N Q =1 4时,f的 值 是 理 或6或用【解析】【分析】(1)根据,边A B长度比B C长度短1 0个单位长度,且边A B长 度 比 长 度 短(1-求解即可;(2)分两种情况求解:当 点 尸 在 线 段 上 时,当点P在线段CO上时;(3)分相遇前:当点。在点N右侧时,当点。在点N左侧时和相遇后:当点。在点N左侧时,当点Q在点N右侧时求解即可.【详解】解:10+11-胃=4 0,答:边的长是4 0个单位长度.3(2)A D =BC=40,A B =4 0 x-=30,4当点 P 在线段 B C上时,B P =2
28、t,P C =BC B P =4 O2t,S w c =A B =;x(4 0-2/)x 30=6 00-30f;当点 P在线段 CO上时,BC+P C =2t,P C =2 t-B C =2t-4 O,SAAPC=g PC A Z)=;x (2f 4 0)x 30=4 0f 8 00,答:三角形A P C的面积S =6 00-30/或S =4 0r 8 00.(3)点。与点M相遇时:4 t +f =4 0,解得f =8 (秒),一、相遇前:当点。在点N右侧时,B P =2t,PC =4 0-2r,C Q=4 f,点N是C尸的中点,r.C N=;PC =g x(4 0 2r)=20 tN Q
29、=C W C Q=20-/-4/=20 5 r,点M 是B P的中点,.6 M=,8 P=r,24BM-N Q =4,.-.4 r-(20-5 r)=14,解得f =,,当点。在点N左侧时,N Q =C Q _ C N =4,_(2 0 T)=5 r _ 20,4BM-N Q =14,.-.4 r-(5 r-20)=14)解得r =6,二、相遇后:当点。在点N左侧时,N Q =32x 2 4 f O V =6 4 4/(20/)=4 4 31,CQ4BM-N Q =14,1-.4 r-(4 4-3r)=14,解 得/=;当点。在点N右侧时,N Q =Q V-(32x 2-4,)=20-/一(6
30、 4-4,)=35 4 4,48例-NQ=14,.4/-(3 44)=1 4,解得r=30(舍),答:当48M-NQ=14时,的值是 火 或6或 邻.9 7【点睛】本题考查了有理数混合运算的应用,以及一元一次方程的应用,以及分类讨论的数学思想,分类讨论是解答本题的关键.黑龙江省哈尔滨市德强中学2020-2021学年七年级上学期9月月考数学试题(解析版)一、选择题1.下列方程中,是一元一次方程的是()A.3 x-2y-4 z B,6孙+9 =0 c.5 x+2=9 D.2x+3y =4【答案】C【解析】【分析】根据只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是1 (次)的方程叫做一元一次方程,它的一
31、般形式是加+匕=0(,方是常数且a W O),逐一判断即可.【详解】解:A.3x -2y =4 z含有三个未知数,不是一元一次方程,此选项错误;B.6孙+9 =0含有二个未知数,不是一元一次方程,此选项错误;C.5 x+2=9含有一个未知数,且未知数的指数是1 (次),是一元一次方程,此选项正确;D.2x +3y =4含有二个未知数,不是一元一次方程,此选项错误.故答案为:C.【点睛】本题考查了一元一次方程的定义,熟练掌握定义是解题的关键.2.下列等式变形正确的是()A.如果优=,那么根一2=一2 B.如果-,x =(),那么了 =一52C.如 果 以=砂,那么x =y D.如 果 帆=时,那
32、么机=【答案】A【解析】【分析】根据等式的性质逐一判断即可.【详解】解:A.如果机=,那么加一2=-2,此选项正确;B.如果一!x =1 0,那么 =-2 0,此选项错误;2C.当。0 时,如 果 奴=4 9,那么X =y,此选项错误;D.如 果 同=|,那 么,”=切,此选项错误.故选A.【点睛】本题考查了等式的基本性质,熟练掌握:性 质 1、等式两边同时加上(或减去)同一个整式,等式仍成立;性质2、等式两边同时乘(或除以)一个不为0 的等式,等式仍成立,是解题的关键.3.若代数式加一3 的值是10,则“等 于()A.7 B.-13 C.13 D.-7【答案】C【解析】分析】根据题意列出一元
33、一次方程求解即可得出答案.【详解】解:由题意得,加一3=10,解得:加=13,故答案为:C.【点睛】本题考查了解一元一次方程,熟练掌握解方程的一般步骤是解题的关键.Y 24 .代数式x +丁 的值等于2,则X的 值 为()1 1A.2 B.2 C.D.-2 2【答案】A【解析】【分析】原题己知式子x +的值等于2,也就是已知关于X的一个一元一次方程x +=2,3 3解方程就可求得x的值.X 2【详解】根据题意得:x +=2,3去分母得:3 x+x-2 =6,移项、合并得:4 x =8,解得:x=2,故选:A.【点睛】本题考查了解一元一次方程,熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解本题的关键.5,
34、下列方程的变形正确的是().A.由 3x 2=2x+l 移项,得 3x 2x =1 +2B.由 3 x =2 5(x 1)去括号,得 3 x =2 5 x 54 4C.由一尤=一一系数化为1,得x =l5 5D.由一土【=3 去分母,得3x 2(x 1)=18【答案】D【解析】【分析】根据一元一次方程的性质分析,即可得到答案.【详解】由3 x 2 =2 x+l移项,得3 x 2 x =l +2,故选项A错误:由3-x =2-5(x-l)去括号,得3-x =2-5 x+5,故选项B错误;4 4由g x =一1系数化为1,得x =1,故选项C错误;由5-三4=3去分母,得3 x 2(x 1)=18
35、,故选项D正确;故选:D.【点睛】本题考查了一元一次方程的知识,解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质,从而完成求解.6.若方程2 x =14和方程 -4)=3(%-5)的解相等,则a的 值 为()A.7 B.2 C.6 D.3【答案】B【解析】【分析】先求出方程2x=14的解,再将值代入方程。(工-4)=3(%-5)即可求出。的值.【详解】解:2%=14x=7,方程2x=14和方程a(x-4)=3(x-5)的解相等,.将x=7代入方程a(x 4)=3(x 5)中,得ax(7-4)=3x(7-5)解得:。=2,故答案为:B.【点睛】本题考查了方程解,熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键.7
36、.三 个连续的整数的和是4 8,则这三个数中最大的数是()A.15 B.20 C.16 D.17【答案】D【解析】【分析】设这三个连续整数中间的数为X,则最大的是X+1,最小的是X-1,然后根据题列出方程解答.【详解】设这三个连续整数中间的数为X,则最大的是x+1,最小的是由题意得,x+x+1+x 1 =48,解得:x=16,则这三个数中最大的数为x+l=16+1=17;故选:D.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,解题的关键是找出这三个连续整数之间的关系,每相邻的两个整数相差1,根据题意列出方程解答.8.飞机逆风时速度为x千米/小时,风速为8千米/小时,则飞机顺风时速度为()A.(X+8)
37、千米/小时 B.(%-8)千米/小时 C.(x+16)千米/小时 D.(X-16)千米/小时【答案】C【解析】【分析】根据逆风速度=飞机速度一风速;顺风速度=飞机速度+风速,将值代入即可得出答案.【详解】解:逆风速度=飞机速度一风速;顺风速度=匕机速度+风速,根据题意可得:飞机速度=(x+8)千米/小时,则飞机顺风速度=(x+8+8)=(x+16)千米/小时.故选C.【点睛】本题考查了列代数式,熟练掌握逆风速度=飞机速度一风速;顺风速度=飞机速度+风速,是解题的关键.9.某球队参加比赛,开 局 11场保持不败,积 2 3 分,按比赛规则,胜一场得3 分,平一场得 1分,则该队获胜的场数为()A
38、.4 B.5 C.6 D.7【答案】C【解析】【分析】设该队获胜的场数为X场,则平局了(11-)场,根据总得分=获胜场数X 3+平局场数X I,即可列出关于x 的一元一次方程,求解即可得出答案.【详解】解:设该队获胜的场数为x场,则根据比赛规则可得,3x+(ll-x)=23,解得x =6故选C.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,读懂题意,找到等量关系式是解题的关键.10.某单位元旦期间组织员工到正定出游,原计划租用2 8 座客车若干辆,但有4人没有座位,若租用同样数量的3 3 座客车,只有一辆空余了 11个座位,其余客车都已坐满,则该单位组织出游的员工有()A.8 0 人 B.8 4 人C
39、.8 8 人 D,9 2 人【答案】C【解析】【分析】设租用28座客车x 辆.根据员工人数不变列出关于x 的方程并解答.【详解】解:设租用28座客车x 辆.则28x+4=33x-l 1,解 得 x=3,则 28x+4=28x3+4=88(人),即该单位组织出游的员工有88人.故选C.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用.解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解.二、填空题11.方程3 x-9 =0 的解是x=【答案】3【解析】【分析】根据解一元一次方程的方法解出x 的值即可求解.【详解】解:3 x-9=0移项,得3x=9将系数化为1,得 x=3故答案为
40、:3【点睛】本题主要考查了解一元一次方程,熟练掌握解方程的步骤与方法是关键.12.方程5=4 是关于x 的一元一次方程,则机=【答案】4【解析】【分析】只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是1 (次)的方程叫做一元一次方程,它的一般形式是ax+6=0(a,人是常数且aWO).据此可得出关于加的方程,继而可求出机的值.【详解】解:方程5-乂3=4 是关于x 的一元一次方程,:.m 3 =l,,2 =4.故答案为:4【点睛】本题考查了一元一次方程的一般形式,未知数的指数是1,一次项系数不是0,特别容易忽视的一点就是系数不是0 的条件.这是这类题目考查的重点.13.由3x=2 x+l变为3 x-
41、2 x =l,是方程两边同时加上_ _ _ _ _ _ _【答案】-2x【解析】【分析】直接利用等式的基本性质化简得出答案.【详解】由3x=2 x+l移项,得 3 x-2 x =l,在此变形中,方程两边同时加上的式子是-2 x.故答案为:2 x.【点睛】本题主要考查了等式的基本性质,正确掌握等式基本性质是解题关键.14.有两桶水,甲桶装有180千克,乙桶装有150千克,要使两桶水的重量相同,则甲桶应向乙桶倒水 千克【答案】15【解析】【分析】设甲桶应向乙桶倒水X升,然后根据“甲桶-X=乙桶+X”这个等量关系列出方程求解.【详解】设甲桶应向乙桶倒水X升 .则 1 8 0-x =150+x,解得:
42、x=15,故答案为:15.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解.3 2x 2 x15.-与互为相反数.则x=.2 313【答案】8【解析】【分析】利用互为相反数两数之和为0 列出方程,求出方程的解即可得到x 的值.【详解】根据题意得:-+=0,2 3去分母得:9-6 x+4-2x=0,移项合并得:8 k 1 3,解得:户1?3,81 3故答案为.8【点睛】考查解一元一次方程,根据互为相反数的两个数和为0 列出方程是解题的关键.1 6.有一列数,按一定的规律排列:一 1,2,-4,8,-1 6,3 2,-6 4,
43、1 28,.其中某三个相邻数之和为3 8 4,这 三 个 数 中 最 小 的 是.【答案】-25 6【解析】【分析】设第n 个数为x,结合题意得:第 n+1 个数-2x,第 n+2个数为4 x;再根据这三个相邻数之和为3 8 4,通过列方程并求解,即可得到答案.【详解】设第n 个数为x结合题意得:第 n+1 个数-2x,第 n+2个数为4 x其中某三个相邻数之和为3 8 4x+(2x)+4 x=3 8 4.x=1 28.这三个数分别为:1 28,-25 6,5 1 2这三个数中最小的是-25 6故答案为:-25 6.【点睛】本题考查了一元一次方程、数字规律的知识;解题的关键是熟练掌握数字规律、
44、一元一次方程的性质,从而完成求解.1 7.20 xx年 3 月份有5 个星期六,它们的日期之和是8 0,若当月第三个星期六的日期为X,那么_ _ _ _ _ _ _ _ _【答案】1 6【解析】【分析】首先要明白每两个相邻的星期天相隔7 天,根据它们的日期之和为8 0 列方程计算即可得出答案.【详解】解:当月第三个星期六的日期为X,则第一个星期六的日期为(X1 4),第二个星期 六 的 日 期 为 7),第四个星期六的日期为(x+7),第五个星期六的日期为(x+1 4),根据题意得,(x1 4)+(x7)+x+(x+7)+(x+1 4)=8 0,解得:x=1 6 ,故答案为:1 6.【点睛】本
45、题考查了一元一次方程的应用,解题的关键是读懂题意,找到合适的等量关系式.1 8.用 6 0 米长的铁丝围成一个长方形,如果长比宽多1 0 米,那么长应是 米【答案】20【解析】【分析】可设长为未知数,进而表示出宽,等量关系为:2(长+宽)=6 0 ,把相关数值代入即可求得长.【详解】设长方形的长为x 米,则宽为(X-1 0)米.依题意得:2(x+x-1 0)=6 0,解得x=2 0,故长方形的长为20 米.故答案为:20.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用;根据长方形的周长得到等量关系是解决本题的关键.1 9.张华乘船由甲地顺流而下到乙地,马上又逆流而上到距甲地2 千米的丙地,已知他共乘船
46、3 小时,船在静水中的速度是每小时8 千米,水流速度是每小时2 千米,则甲乙两地相距_ _ _ _ _ _ _ _ _ 千米【答案】1 0 或 1 2.5【解析】【分析】分内地位于甲、乙中间时及甲地位于乙、丙中间时,两种情况讨论,设甲、乙两地的距离为X千米,根 据“他共乘船3小时”列出关于X的一元一次方程求解即可得出答案.【详解】解:当乙、丙间的距离小于甲、乙间的距离,即内地位于甲、乙中间时,设甲、乙两地的距离为X千米,因为传在静水中的速度为每小时8千米,水流速度为每小时2千米,所以船顺流而下的速度为8+2=10(千米/时),船逆流而上的速度为8 2=6(千米/时),根据题意,得解得:x=12
47、.5,所以甲、乙两地的距离为12.5千米;当乙、丙间的距离大于甲、乙间的距离,即甲地位于乙、丙中间时,根据题意,得解得:x=10所以甲、乙两地的距离为10千米;综上所述,甲、乙两地 距离为10千米或12.5千米;故答案为:10或12.5.【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用,读懂题意,找到合适的等量关系式是解题的关键.20.母亲和女儿的年龄之和是80岁,当母亲的年龄是女儿现在年龄的2倍时,女儿的年龄4是母亲现在年龄的打,则女儿现在的年龄是 岁【答案】25【解析】分析】设女儿现在年龄是x岁,则母亲现在的年龄是(80 x)岁,根据母女的年龄差不变,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论
48、.【详解】设女儿现在年龄是了岁,则母亲现在的年龄是(80-%)岁,4根据题意得:80 Xx=2x-(80 x),解得:x=25.答:女儿现在的年龄是25岁.故答案为:25.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.三、解答题21.解方程(1)3 x+7 -3 22x,、3 x+l 三 3 x-2 2x+3(2)2=-2 5 10o【答案】(1)x=5;(2)X=11【解析】【分析】(1)根据解一元一次方程的一般步骤即可得出答案;(2)根据解一元一次方程的一般步骤即可得出答案.【详解】解:3 i+7=3 2 2x移项,得 3 x+2x =3 2 7合并
49、同类项,得5 x =25将 系 数 化1,得x =5;3元+1-3龙-2 2x+3(2)-2=-2 5 10去分母,得5(3 x+l)20 =2(3 x-2)(2x+3)去括号,得 15 x+5-20 =6 x 4 2x 3移项,得 15 x-6 x+2x =T-3-5 +20合并同类项,得U x =8O将系数化为1,得x =【点睛】本题考查了解一元一次方程,熟练掌握解方程的一般步骤是解题的关键.22.m等于什么数时,式子机-生 匚 与7四3的值相等?3 5【答案】m =7【解析】【分析】构造关于m 的方程即可,解方程时需要细心.m-1 m +3【详解】m-=7-3515/M5(/1)=10
50、5 3(?+3)15?-5 机+5 =10 5 一 3 小一 9l5/n-5 w+3 w=10 5-9-513/n =9 1m123.某车间22名工人生产螺钉和螺母,每人每天可生产螺钉120 0 个或螺母20 0 0 个,一个螺钉要配两个螺母.为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套,应该分配多少名工人生产螺钉,多少名工人生产螺母?【答案】分 配 10 名工人生产螺钉,12名工人生产螺母.【解析】试题分析:根 据“一个螺钉要配两个螺母”,生产螺母的数量应是螺钉的2 倍,所以本题中的等量关系是:每人每天平均生产螺钉的个数X生产螺钉的人数X 2=每人每天平均生产螺母的个数X生产螺母的人数.据此等量关系式可