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1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1 .考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2 .答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3,请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4 .作答选择题，必须用2 B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用0 5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.5 .如需作图，须用2 B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题（本大题共1 2 个小题，每小题4分，
2、共 4 8 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1 .如图，菱形ABCD中，E.F 分别是A B、AC的中点，若 E F=3,则菱形ABCD的周长是（）2 .如图所示，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形E F G H,若 E H=3,E F=4,那么线段AD与 AB的比等于（）A.2 5：2 4 B.1 6：1 5 C.5：4 D.4：31x3 .计算一-一一一结果是（）x-i x-iA.（）B.1 C.-1 D.x4 .已知一个多边形的内角和是外角和的3 倍，则这个多边形是（）A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形5.实 数 卡的相反
3、数是()A.-V 6B.V 61D.3*若分式x +1 在实数范围内有意义 则实数X的取值范围是（)A x -1B.X 1C.x 1D.X w 17.如图，平面直角坐标系中，矩形4 8。的边4 8：B C=3：2,点 A （3,0）,B（0,6）分别在x轴，y轴上，反比D.-78.如图，在平行四边形ABCD中，E 是边CD上一点，将 ADE沿 AE折叠至A AD，E 处，AD，与 CE交于点F,若9.如图，能判定EBAC的条件是（）D.45A.ZC=ZABEC.ZA=ZABEB.ZA=ZEBDD.ZC=ZABC10.已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1,这个多
4、边形的边数是（）A.8 B.9 C.10 D.1211.下列说法正确的是（）A.掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，5 点朝上是必然事件B.明天下雪的概率为表示明天有半天都在下雪C.甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S,2=0.4,S i=0.6,则甲的射击成绩较稳定D.了解一批充电宝的使用寿命，适合用普查的方式1 2.已知数a、b、C在数轴上的位置如图所示，化简|“+句-|c-b|的结果是（）a0bA.a+b B.-a-c C.a+c D.a+2b-c二、填空题：（本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分.）13.ABCD为矩形的四个顶点，AB=16cm,
5、A D=6 cm,动 点 P、Q 分别从点A、C 同时出发，点 P 以 3 cm/s的速度向点B 移动，一直到达B 为止，点 Q 以 2cm/s的速度向D 移动，P、Q 两点从出发开始到 秒时，点 P 和点 Q 的距离是10 cm.14.如图，在菱形ABCD中，A B=G，Z B=120,点 E 是 AD边上的一个动点（不与A,D 重合），EFAB交 BC于点F,点 G 在 CD上，DG=DE.若AEFG是等腰三角形，则 D E的长为.15.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车先后经过这个十字路口，则至少有一辆汽车向左转的概率是一.
6、16.如图，点 D 是线段A B的中点，点 C 是线段AD的中点，若 C D=L 则 AB=.I-1-1-1A C D B17.不透明袋子中装有7 个球，其中有2 个红球、2 个绿球和3 个黑球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则 它 是 黑 球 的 概 率 是.18.用一个圆心角为120。，半径为4 的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为一.三、解答题：（本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.3919.（6 分）已知，如 图 1,直线y=x+3与 x 轴、y 轴分别交于A、C 两点，点 B 在 x 轴上，点 B 的横坐标为一，抛4
7、 4物线经过A、B、C 三 点.点 D 是直线AC上方抛物线上任意一点.（1）求抛物线的函数关系式；（2）若 P 为线段AC上一点，且SA PCD=2SA PAD,求点P 的坐标；（3）如图2,连接O D,过点A、C 分别作AM_LOD,C N O D,垂足分别为M、N.当 AM+CN的值最大时，求点D 的坐标.20.（6 分）如图，在每个小正方形的边长为1 的网格中，点 A、B、C 均在格点上.（I）A C 的 长 等 于.（H）若 AC边与网格线的交点为P,请找出两条过点P 的直线来三等分 ABC的面积.请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺，画出这两条直线，并 简要说明这两条直线的位置是如
8、何找到的（不要求证明）.2 Q21.（6 分）如图，已知矩形O ABC的顶点A、C 分 别 在 x 轴的正半轴上与y 轴的负半轴上，二次函数.V =一 一 2的图像经过点B 和点C.（1）求 点 A 的坐标；（2）结合函数的图象，求 当 y 0）在第一象限的图象X交于。、。两点.（1）如 图 1,将 AAO3绕。逆时针旋转90得 AOF（E 与 A 对应，尸与3 对应），在 图 1 中画出旋转后的图形并直接写出E、尸坐标；（2）若 CD=2AB,如图2,当 NO4C=135。时，求攵的值；k如图3,作 CM _Lx轴 于 点 力 N J_），轴于点N,直线M N 与双曲线丫=一有唯一公共点时，
9、上的值为.x27.（12分）某商场，为了，吸引顾客，在“白色情人节”当天举办了商品有奖酬宾活动，凡购物满200元者，有两种奖励方案供选择：一是直接获得20元的礼金券，二是得到一次摇奖的机会.已知在摇奖机内装有2 个红球和2 个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色（如表）决定送礼金券的多少.球两红一红一白两白礼 金 券（元）182418（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率.（2）如果一名顾客当天在本店购物满200元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择哪种方案较为实惠.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4
10、分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、D【解析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出A D,再根据菱形的周长公式列式计算即可得解.【详解】、尸分别是A C、。的中点，E尸是AAOC的中位线，A D =2 E F=2x3=6,菱形 ABCD 的周长=4AD=4 x 6 =24.故选：D.【点睛】本题主要考查了菱形的四边形都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键.2、A【解析】先根据图形翻折的性质可得到四边形EFGH是矩形，再根据全等三角形的判定定理得出RtA AHERtA C F G,再由勾股定理及直
11、角三角形的面积公式即可解答.【详解】V Z1=Z2,N3=N4,:.Z2+Z3=90,:.ZHEF=90,同理四边形EFGH的其它内角都是90,二四边形EFGH是矩形，.,.EH=FG（矩形的对边相等），XVZ1+Z4=9O,N4+N5=90,/.Z 1=Z 5（等量代换）,同理 N5=N7=N8,，N1=N8,/.RtA AHERtA CFG,，AH=CF=FN,又；HD=HN,，AD=HF,在 R S H E F 中，EH=3,E F=4,根据勾股定理得HF=1 EH。+EF?=5,又：HEEF=HFEM,12.*.EM=，5XVAE=EM=EB（折叠后A、B 都落在M 点上），24.*.
12、AB=2EM=,524 25AAD：AB=5：一=一=25：1.5 24故选A【点睛】本题考查的是图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，折叠以后的图形与原图形全等.3、C【解析】试题解析：-=上 三=玉 二 12=i.x-l x-l x-l X-1故选C.考点：分式的加减法.4、D【解析】根据多边形的外角和是3 6 0,以及多边形的内角和定理即可求解.【详解】设多边形的边数是n,则（n-2）-180=3x360,解得：n=8.故选D.【点睛】此题考查多边形内角与外角，解题关键在于掌握其定理.5、A【解析】根据相反数的定
13、义即可判断.【详解】实 数 卡 的相反数是-卡故选A.【点睛】此题主要考查相反数的定义，解题的关键是熟知相反数的定义即可求解.6、D【解析】根据分式有意义的条件即可求出答案.【详解】解：由分式有意义的条件可知：X+1H 0,X 丰1 故选：D.【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型.7、B【解析】过点 D 作 DFA.X 轴于点尸，则NAO5=NZ)E4=90。,，ZOAB+ZABO=90,V 四边形 ABCD 是矩形,，ZBAD=90D=BC,：.N048+NZM f=90。,，ZABO=ZDAF,:.A A O B sDFA,：.OA；DF
14、=OB：AF=AB：AD,：AB：BC=3：2,点 A(3,0),B(0,6),.A B：AD=3：2,04=3,08=6,二。尸=2小F=4,：.O尸=04+AF=7,.点。的坐标为:(7,2),.”=14,故选 48、B【解析】由平行四边形的性质得出NO=NB=52。，由折叠的性质得：NZT=NQ=52。，ZEAD=ZDAE=20,由三角形的外角性质求出NAE尸=72。，与三角形内角和定理求出NAEZT=108。，即可得出NfEZT的大小.【详解】V 四边形A B C D是平行四边形，:.ZD=ZB=52,由折叠的性质得：NO，=NO=52。，ZEAD=ZDAE=20,：.NAE尸=ND+
15、NZ)AE=520+20=72,NAED=180。-ZEAD-NZ)=108。，NfEO=108-72=36.故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质，求出NAE尸和NAE。是解决问题的关键.9、C【解析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线.【详解】A、NC=NABE不能判断出EBA C,故本选项错误；B、NA=NEBD不能判断出EBA C,故本选项错误；C、Z A=Z A B E,根据内错角相等，两直线平行，可以得出E
16、BA C,故本选项正确；D、NC=NABC只能判断出AB=AC,不能判断出EBA C,故本选项错误.故选C.【点睛】本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行.10、A【解析】试题分析：设这个多边形的外角为x。，则内角为3x。，根据多边形的相邻的内角与外角互补可的方程x+3x=180,解可得外角的度数，再用外角和除以外角度数即可得到边数.解：设这个多边形的外角为X。，则内角为3x。，由题意得：x+3x=180,解得x=45,这个多边形的边数：360。+45。=8,故选A.考点：多边形
17、内角与外角.11、C【解析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念、方差和普查的概念判断即可.【详解】A.掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，5 点朝上是随机事件，错误；B.“明天下雪的概率为!”，表示明天有可能下雪，错误；2C.甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S 单 2=0.4,S”=0.6,则甲的射击成绩较稳定，正确；D.了解一批充电宝的使用寿命，适合用抽查的方式，错误；故选:C【点睛】考查方差，全面调查与抽样调查，随机事件，概率的意义，比较基础，难度不大.12、C【解析】首先根据数轴可以得到a、b、c 的取值范围，然后利用绝对值的定义去掉绝对值符号后化
18、简即可.【详解】解：通过数轴得到 aVO,c0,|a|b|0,c-b/37 故答案为：历;（II）如 图 直 线h,直 线L即为所求;理 由：；abcd,且a与b,b与c,c与d之间的距离相等,/.C P=P P,=P,A,SA BCP=SA ABP=S A ABC.3故答案为作a b c d,可得交点P与P，.【点睛】本题考查作图-应用与设计，勾股定理，平行线等分线段定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.2 1、(1)(4,0)；(2)-l x 5【解析】(1)当X =0时，求出点C的坐标，根据四边形。钻。为矩形，得出点B的坐标，进而求出点A即可；(2)先求出抛
19、物线图象与x轴的两个交点，结合图象即可得出.【详解】2 Q解：(1)当=0时，函数y=j x2 -的值为-2,.点C的坐标为(0,2).四边形。钻C为矩形，:.OA=CB,AB=CO=22 Q解方程-g无-2 =-2,得 玉=0,4=4.点3的坐标为(4,-2).点A的坐标为(4,0).2 g(2)解 方 程 二 炉-齐-2 =0,得 玉=-1,龙2=5.由图象可知，当y 0时，x的取值范围是-l x5.【点睛】本题考查了二次函数与几何问题，以及二次函数与不等式问题，解题的关键是灵活运用几何知识，并熟悉二次函数的图象与性质.2 2、3 0.3 米.【解析】试题分析：过点D作D E _ L AB
20、于点E,在RSA DE中，求出A E的长，在R t A D E B中，求出B E的长即可得.试题解析：过点。作于点E,在 R 3 ADE 中，NAEO=90,tanZ l=,Zl=30,DEn i：.AE=DEx tan Z 1=40 xtan30=40 x 40 x 1.73x-=23.13 3-BE在 R S D E 6 中，ZDEB=90,tanZ2=，Z2=10,DE:.BE=DEx tan Z2=40 xtan 100-40 x0.18=7.2：.AB=AE+BE-23A+7.2=30.3 米.23、a b 【解析】过 A 作一条水平线，分别过B,C 两点作这条水平线的垂线，垂足分别
21、为D,E,由后坡度AB与前坡度AC相等知ZBAD=ZCAE=30,从而得出 BD=2、C E=3,据此可得.【详解】解：过 A 作一条水平线，分别过B,C 两点作这条水平线的垂线，垂足分别为D,E,房子后坡度AB与前坡度AC相等,.ZBAD=ZCAE,VZBAC=120,.,.ZBAD=ZCAE=30,在直角 ABD中，AB=4米,，BD=2 米，在直角 ACE中，AC=6米,，CE=3 米，/.a-b=l 米.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是根据题意构建直角三角形，并熟练掌握坡度坡角的概念.24、(1)A(-1，0)、B(3,0).27(2)存 在.SAPBC
22、最大值为16历(3)m=-注 或 加=一1时，ABDM为直角三角形.2【解析】(D在y=mx?-2mx-3m中令y=0,即可得到A、B两点的坐标.(2)先用待定系数法得到抛物线Ci的解析式，由SAPBC=SAPoc+SABOP-SABoc得到PBC面积的表达式，根据二次函数最值原理求出最大值.(3)先表示出DM2,BD2,MB2,再分两种情况：NBMD=90。时；NBDM=90。时，讨论即可求得m的值.【详解】解：(1)令 y=0,贝!I mx?-2m x-3m=0，Vm 解得：x,=-1,x2=3.AA(-1,0)、B(3,0).(2)存在.理由如下：V设抛物线Ci的表达式为y=a(x+l)
23、(x-3)(a。0),3 1把C(0,)代入可得，a=.2 2113 Ci 的表达式为：y=/(X +l)(x 3),即 y=/X -x万.1 ,3设 P(P，-P-p-.3,3 落 27 SA PBC-SA POC+SA BOP-SA BOC=(P )H-4 2 163 3 27 a=V O,工当p=/时，SAPBC最大值为布.(3)由 Cz可知：B(3,0),D(0,-3m),M(1,-4m),.BD2=9m2+9,BM2=16m2+4,DM2=m2+l.:ZM BD.点P在X轴上方的抛物线上，.y p 0,.3.yp=抛物线的解析式为y=-(X-1)2+4；3(x-1)2+4,2.X_-
24、1l+i-V-i-o-92.-.p(1+2 2,上),或p(1-2 5,2).2 2 2 2【点睛】本题考查的是二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.3226、(1)作图见解析，(0,1),F(-2,0)；(2)k 6；(【解析】(1)根据题意，画出对应的图形，根据旋转的性质可得。七=。4=1,O F =OB=2,从而求出点E、F的坐标；(2)过点。作。轴于G,过点。作C”_Lx轴于H,过点。作CPJLDG于P,根据相似三角形的判定证出A P C D A O A B ,列出比例式，设。(机,“)，根据反比例函数解析式可得=2 z+4(I)；根据等角对等边可得A”=C H,可列
25、方程，+1=”-4(H),然后联立方程即可求出点D的坐标，从而求出k的值;用m、n表示出点M、N的坐标即可求出直线MN的解析式，利于点D和点C的坐标即可求出反比例函数的解析式，联立两个解析式，令 =0即可求出m的值，从而求出k的值.【详解】解:(1)点 A(1,0),B(0,2),OA=1,O B=2)如 图1,图1由旋转知，Z A O E=Z B O F =90,O E O A =1,。尸=08=2,点E在y轴正半轴上，点厂在x轴负半轴上，.(0,1),F(-2,0)；(2)过点。作。G J_无轴于G,过点。作 C _ L x 轴于“，过点。作 CP_L0G于 P,:.PC=GH,ZCPD=
26、ZAOB=90 9.CDMAB,/.NOAB=ZOQD,-CP/OQ,/PCD=/A Q D,:.ZPCD=ZOAB 9-ZCPD=ZAOB=90 9:.APCDAOAB 9.PC _PD _ CD一OAOBAB9.Q4=1,0 8 =2,CD=2A B,.PC=2OA=2,PD=2OB=4,:.GH=PC=29设。(九九),/.C(/n+2,n 4),CH=n-4,AH=6+2-1 =机+1,点C,。在双曲线y=K(x0)上,Xnm=k=(in+2)(n-4),二.=2/77+4(I)(DVZO4C=135O,NC4Q=45。，;/O H C=90。,.AH=CH 9联立(1)(H)解得：m
27、=L H=6,:.k=nm=6；如图3,(加+2,0),N g,n),n=2m+4,/.N(0,2?+4),直线M N的解析式为y=-1x+2m+4（田）,k.双曲线y =一Xmn m(2tn+4)=-(IV),XX联立(I I I)(I V)得：-2x+2m+4=m(2 m +4)X即：x2+2)x+(m2+2m)=0,/.A=(m+2)2 4(/n2+2m),.直线MN与双曲线y =有唯一公共点,X*A =0,=(？+2)2-4(加2 +2m)=0,2/.=2 (舍)或2 =一，32 6/.n=2m+4=2x 1-4=一,3 3,32/.K=mn=.93 2故答案为：9【点睛】此题考查的是
28、反比例函数与一次函数的综合大题，掌握利用待定系数法求反比例函数解析式、一次函数解析式、旋转的性质、相似三角形的判定及性质是解决此题的关键.27、见 解 析(2)选择摇奖【解析】试题分析：(1)画树状图列出所有等可能结果，再让所求的情况数除以总情况数即为所求的概率;(2)算出相应的平均收益，比较大小即可.试题解析：(1)树状图为：开始第 1 个球 红 白第 2 个球 纤白白 纤纤白.一共有6 种情况，摇出一红一白的情况共有4 种，4 2摇出一红一白的概率=二=:；6 31 1?(2)两红的概率P=：,两白的概率P=：,一红一白的概率 P=一，6 6 31 2 1.,摇奖的平均收益是：-x 18+x24+-x 18=22,6 3 6V2220,选择摇奖.【点睛】主要考查的是概率的计算，画树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.