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1、2022-2023学年上海市松江区中考数学专项突破仿真模拟试题（一模）一、选 一 选（本大题共6 题，每题4 分，满 分 24分）1.在 R t a A B C 中，ZC=9 0,ZA=a,A C=3,则 AB的长可以表示为（）3 3A.-B.-C.3 s i n a D.3 co s acosa sina2 .如图，在A 4 8 C 中，点。、E分别在边3 4、C 4的延长线上，=2.那么下列条件中能判断的是（）ADDE 1C.-BC 2AC 5D.=2AE3 .将抛物线y=-（x+1）?+3 向右平移2 个单位后得到的新抛物线的表达式为（）A.y=-（x+1）2+1 B.y=-（x-1）2
2、+3 C.y=-（x+1）2+5 D.y=-（x+3）2+34.已知在直角坐标平面内，以点P （-2,3）为圆心，2为半径的圆P与 x 轴的位置关系是（）A.相离B.相切C.相交D,相离、相切、相交都有可能5 .己知）是单位向量，且=-2。万=4 e，那么下列说法错误的是（）_-_-1 _A.B.a=2 C.I b 1=_ 2 1 D.a=6.如图，在四边形4 8 C O 中，对角线/C与 BD相交于点0,4 C 平分N D4B,且N D 4 C=/DBC,那么下列结论没有一定正确的是（）第 1页/总48 页A./A O D s 4 B 0 C B./AO B/DO CC.C D=B C D.
3、BC，C D=AC-O A二、填 空 题(本 大 题 共12题，每题4分，满分48分)7 .若线段a、b 满足f=,则 孚 的 值 为 _ _ _.b 2 b8 .正六边形的角等于 度.9 .若抛物线y=(a-2)x2的开口向上，则a的取值范围是_ _ _ _ _.10.抛物线y=x2-4x+3 的 顶 点 坐 标 为.11.已知AZBC与ADER相似，且A/B C与AOE尸的相似比为2:3,若AO M的面积为3 6cm2，则 N B C 的面积等于_ _ _ _ _ _.12 .已知线段A B=4,点 P是线段A B 的黄金分割点，且 A P V B P,那么A P 的长为.13 .已知某斜
4、面的坡度为1:6，那么这个斜面的坡角等于 度.14.已知点A(-2,m)、B(2,n)都在抛物线y=x?+2 x-t 上，则 m与 n的大小关系是m n.(填“”、V”或“=”)15 .如图，在 R t ZX A B C 中，ZB A C=9 0,点 G是重心，联结AG,过点G作 D G B C,DG交AB于点D,若 A B=6,B C=9,则4 ADG的 周 长 等 于.16 .已知。(X 的半径为4,。2 的半径为R,若。0,与。O z 相切，且。2=10，则 R的值为.17 .如果一个四边形的某个顶点到其他三个顶点的距离相等，我们把这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个四边形的等距点
5、.如图，己知梯形A B C D 是等距四边形，A B C D,点18 .如图，在边长为2的菱形A B C D 中，N D=6 0,点 E、F 分别在边A B、B C .将4 B E F 沿着第 2 页/总48 页直线E F 翻折，点 B 恰好与边A D 的中点G重合，则 B E 的长等于三、解 答 题(本 大 题 共 7 题，满 分 78分)19.计算:cot454sin245-tan60-cos30.2 0.如图，在a A B C 中，点 D 在边A B 上，D E B C,D F A C,D E、D F 分别交边A C、B C 于点E、F,且 在 E C 2D p(1)求 三 的值；F C
6、(2)联结E F,设B C =a，A C=b ,用含a、6的式子表示E F-2 1.如图，点 C在。0 上，联结C O 并延长交弦A B 于点D,A C=BC，联结A C、0B,若 C D=40,A C=2 0V 5 .(1)求弦A B 的长；(2)求 s i n N A B O 的值.2 2 .如图，一栋居民楼A B 的高为16 米，远处有一栋商务楼C D,小明在居民楼的楼底A 处测得商务楼顶D处的仰角为6 0 ,又在商务楼的楼顶D处测得居民楼的楼顶B 处的俯角为45 .其中A、C两点分别位于B、D 两点的正下方，且 A、C两点在同一水平线上，求商务楼C D 的高度.第 3 页/总48 页(
7、参考数据：72 1.4 1 4,73 1,73 2.结果到0.1 米)2 3 .如图所示，在中，点。在边8c上，联结4。，Z A D B=Z C D E,D E交边.AC 于点、E,D E交B A延长线于点尸，且A D2=DE DF.(1)求证：A B E D s d C A D；(2)求证：BF DE=AB-AD.2 4 .在直角坐标平面内，直线尸，x+2 分别与x 轴、夕轴交于点/、C.抛物线产-gr+b x+c点4与点C,且与x 轴的另一个交点为点8.点。在该抛物线上，且位于直线4c的上方.(1)求上述抛物线的表达式；(2)联结8 C、B D,且 8。交ZC于点E,如 果 的 面 积 与
8、 4 8 C 的面积之比为4：5,求ND B 4的余切值；(3)过点D作D F L A C,垂足为点F,联结CD.若 C E D 与/O C 相似，求点D的坐标.2 5 .已知在矩形A B C D 中，A B=2,A D=4.P是对角线B D 上的一个动，点(点P 没有与点B、D 重合),过点P作 P F 1 B D,交射线B C 于点F.联结A P,画/F P E=NB A P,P E 交 B F 于点E.设 P D=x,E F=y.(1)当点A、P、F 在一条直线上时，求A A B F 的面积；第 4 页/总4 8 页(2)如图1,当点F 在边B C 上时，求 y 关于x的函数解析式，并写
9、出函数定义域;(3)联结P C,若NF P C=NB P E,请直接写出P D 的长.第 5 页/总4 8 页2022-2023学年上海市松江区中考数学专项突破仿真模拟试题（一模）一、选 一 选（本大题共6 题，每题 4 分，满 分 24分）1.在R ta A B C中，NC=90。，ZA=a,A C=3,则A B的长可以表示为（）3 3A.-B.-C.3sina D.3cosacosa sina【正确答案】A【详解】R t/A B C中,A CN C=90,cos A=-A B：/LA=a ,AC=3，3.cosa=-A B3.AB=-cosa故选A.考查解直角三角形的知识；掌握和一个角的邻
10、边与斜边有关的三角函数值是余弦值的知识是解决本题的关键.2.如图，在/S C中，点。、分别在边民4C 4的延长线上，一=2,那么下列条件中能A D【正确答案】DD E _ 1 B C 2A C 0D.=2A EAr AB【分析】只要证明=，可得A B/C S A D 4 E,证得A E A D即可解决问题.第6页/总48页【详解】解：A、当=(,可得/E：AC=l：1,与 己 知 任=2没有成比例，故没有能判定;E C 2 A DF C ABB、一=2,可得4 C：AE=1：1,与已知=2没有成比例，故没有能判定；A C A Dr p i A RC、=一 即 一=2与已知的=2,可得两组边对应
11、成比例，但夹角没有知是否相等,B C 2 D E A D因此没有一定能判定;D EBC12D、=2 =,又/BAC=N DAE,：./X BAC/X DAE,:N B=/D,则。/8 C,符合题A E A D-TV.忌，故选D.本题考查相似三角形的判定、平行线的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.3.将抛物线y=-(x+1)向右平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为()A.y=-(x+1)2+1 B.y=-(x -1)2+3 C.y=-(x+1)2+5 D.y=-(x+3)2+3【正确答案】B【详解】解：将 抛 物 线 产-(x+1)2+3 向右平移2个单位，.新抛物
12、线的表达式为产-(x+1-2)2+3=-(x -1)2+3.故选 B.4.已知在直角坐标平面内，以点P (-2,3)为圆心，2为半径的圆P与 x 轴的位置关系是()A.相离B.相切C.相交D.相离、相切、相交都有可能【正确答案】A【分析】先求出点P到 x轴的距离，再根据直线与圆的位置关系得出即可.【详解】解：点P(-2,3)到 x 轴的距离是3,3 2,所以圆P与x 轴的位置关系是相离，故选A.第 7页/总4 8 页本题考查了坐标与图形的性质和直线与圆的位置关系等知识点，能熟记直线与圆的位置关系的内容是解此题的关键.5.已知）是单位向量，且。=-2 巨石=4。，那么下列说法错误的是（）1 _A
13、.B.I Z =2 C.I b l=-2 l a l D.a=b【正确答案】C【详解】解：Y e 是单位向量，且万=20,5=4G，.1/5，同=2,问=4,a=-b ,故 C 选项错误，故选C.6.如图，在四边形48CD中，对角线4 C 与 3。相交于点。,/。平 分/。48,且/。/。=/。8。,那么下列结论没有一定正确的是（）A.AAO D s4BO C B.XAOBsXDOCC.CD=BC D.BC-CD=AC-OA【正确答案】D【分析】直接利用相似三角形的判定方法分别分析得出答案.【详解】解：/DAC=/D BC,ZAOD=ZBOC,：.AAOD O C ,故 A 没有符合题意;:A
14、 O D s .0C ,A A O：O D=O B：0C,V Z A O B=Z D O C,A AOB D O C ,故 B 没有符合题意；V A O B ADOC,AZ C D B=Z C A B,V Z C A D=Z C A B,Z D A C =Z D B C,A Z C D B=Z D B C,.*.C D=B C；没有条件可以证明8 c CD=4 0 0 4,故选D.本题考查了相似三角形的判定与性质，解题关键在于熟练掌握相似三角形的判定方法有两个第 8页/总48页对应角相等的三角形相似；有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；三组对应边的比相等，则两个三角形相似.二
15、、填 空 题(本 大 题 共 12题，每题4 分，满分48分)7.若线段a、b 满足f=L,则 孚 的 值 为 _ _ _ _ _.b 2 b3【正确答案】一2【分析】由 =L可得b=2 a,然后代入求值.b 2【详解】解：由=!可得b=2 a,故答案为二3.2本题考查分式的化简求值，掌握比例的性质是本题的解题关键.8 .正六边形的角等于 度.【正确答案】6 0【分析】根据正n 边形角的公式随直接求解即可.n【详解】解：正六边形的圆心角等于一个周角，即为3 6 0 ，正六边形有6个角，所以每个角故 6 0 本题考查正六边形，解答本题的关键是掌握正六边形的性质，熟悉正六边形的角的概念9 .若抛物
16、线y=(a-2)x2的开口向上，则a的取值范围是_ _ _ _ _.【正确答案】a 2【分析】利用二次函数图像的性质直接求解.【详解】解:抛物线y =(4 -2)/的开口向上，第 9 页/总4 8 页:.a-2 0,：.a2,故答案为a 2.本题考查二次函数图像的性质，掌握二次项系数决定开口方向是本题的解题关键.1 0.抛物线y=x2-4 x+3 的 顶 点 坐 标 为.【正确答案】(2,-1).【详解】先把函数解析式配成顶点式得到y=(x-2)-I,然后根据顶点式即可得到顶点坐标.解：y=(x-2)-1,所以抛物线的顶点坐标为(2,-1).故答案为(2,-1).“点睛”本题考查了二次函数的性
17、质.二次函数的三种形式：一般式：y=a x2+b x+c,顶点式:y=(x-h)2+k；两根式：y=a (x-x D (x-x2).1 1.已知 4 5 C 与ADER相似，且与 D E E 的相似比为2:3,若AD E产的面积为36cm2，则A/B C的 面 积 等 于.【正确答案】1 6。加2【分析】直接根据相似三角形的性质即可得.【详解】相似三角形的面积比等于它们的相似比的平方，则 4ABe=0 DEF4-92=,2-3,SqEF=36cm，S 4 .A ABC 一_ _,3 6 9解得 S“B C=1 6(C/)，故 1 6 c/.本题考查了相似三角形的性质，熟记相似三角形的性质是解题
18、关键.1 2.已知线段A B=4,点 P是线段A B 的黄金分割点，且 A P V B P,那么A P 的长为【正确答案】(6-2 7 5)c m.第 1 0 页/总4 8 页【分析】根据黄金分割点的定义和A P B P 得出P B=避二!A B,代入数据即可得出B P 的长度.2【详解】解：由于P为线段A B=4 的黄金分割点，且 A P V B P,则 B P=避 二 1 x 4=(2 7?-2)c m.2.A P=4-B P=6-2 百故答案为：(6 2 j)c m.【点评】本题考查了黄金分割.应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原 线 段 的 匚 5,较2长的线段=原线段的正 二 1.
19、21 3 .已知某斜面的坡度为1：石，那么这个斜面的坡角等于 度.【正确答案】3 0。【详解】分析：画出示意图，利用坡角的定义直接得出t a n A=9 求出NA即可.则它的坡角是:3 0。.故答案为3 0.点睛：本题考查三角函数的知识，解题的关键是掌握角度的三角函数值，常见的角的三角函数值包括3 0。、6 0。、9 0。、4 5。的三角函数值，直接根据角度的三角函数值进行求解即可.1 4 .己知点A(-2,m)、B(2,n)都在抛物线y=x2+2 x -t上，则 m与 n的大小关系是m n.(填“0,有最小值为-t-1,，抛物线开口向上，:抛物线y=x2+2x-t对称轴为直线x=-l,V-2
20、02,/.m n.故 V1 5.如图，在 RtZABC中，ZBAC=90,点 G 是重心，联结A G,过点G 作 DGBC,DG交AB于点D,若 AB=6,B C=9,则AADG的周长等于.B【正确答案】10【详解】延长AG交 BC于点E,点G 是重心，AAG：AE=2：3,BE=yBC=4.5,/Z BAC=90,，AE=BE=4.5,VDG/BC,.,.ADGAABE,AAD：AB=DG：BE=AG：AE=2：3,XVAB=6,；.AD=4,DG=3,AG=3,；.AD+DG+AG=10,故答案为10.第 12页/总48页A1 6 .己 知 的 半 径 为 4,的半径为R,若。0 1 与
21、相 切，且 0 丘=1 0,则 R的值为【正确答案】6或 1 4 c m.【详解】解：当0。和。2 内切时，。2 的半径为1 0+4=1 4 DF.AD DF 一 ,DE AD又丁/ADE=/FDA,：./AD E/FD A,：./DAE=NF,*/NADB=NCDE,：.ZFDB=ZADCf:.A B F D sC A D；(2)：/XBFDs/XCAD,.BF DF ,，AC AD.AD DF DEAD.BF _ AD 一 ,AC DE：ABFD/XCAD,：.NB=NC,：.AB=AC,第 1 9 页/总 48 页 BF _ _ AD 一 AB DE:BF/DE=ABAD.此题考查相似三
22、角形的判定及性质，熟记相似三角形的判定及性质定理并熟练应用解决问题是解题的关键.2 4.在直角坐标平面内，直 线 产;x+2分别与x轴、y轴交于点X、C.抛物线y=-工/+6班。2 2点/与 点C,且与x轴的另一个交点为点&点。在该抛物线上，且位于直线4 C的上方.(1)求上述抛物线的表达式；(2)联结8C、B D,且8。交NC于点E,如果ZBE的面积与ZBC的面积之比为4：5,求ZDBA的余切值；(3)过点。作。尸L 4 C,垂足为点凡 联结CD 若CFZ)与4OC相似，求点。的坐标.I 3 9 3 25【正确答案】(1)y=-X2-x+2；(2)；(3)(-,)或(-3,2).2 2 8
23、2 8【分析】(1)由直线得到“、C的坐标，然后代入二次函数解析式，利用待定系数法即可得；1 4 1(2)过点E作E H L4B于点H,由已知可得一/577=x-Z 8OC,从而可得E”、HB2 5 2的长，然后再根据三角函数的定义即可得；(3)分情况讨论即可得.【详解】令直线y=y x+2中y=0得y x+2=0解得户-4,：.A(-4,0),令尸0得尸2,AC(0,2)把C两点的坐标代入y=-；x?+6x+c得，第20页/总48页c=28 46 =0 b=a2,c=2,1 2 3 r y=x x +2；2 2(2)过点、E作EHL/B于点H,由上可知8 (I,0),._ 4 S BE y
24、S“BC，1 4 1：.ABEH=-x ABOC,2 5 24EH=-OC585814将y=W代入直线产5工+2,解得了=一不：.HB=-+=-5 5V NEHB=90。9HR：.cotZ.DBA=-EH5_ 98一85(3)：DFAC，第21页/总48页 ZDFC=ZAOC=90,若 NDCF=NCAO,则 CD 4O,点。的纵坐标为2,把 y=2代入1 7 3y=x+2 得 x=3 或 x=0(舍去)，.2 2 O(-3,2)；若时，过点。作。G_Ly轴于点G,过点C 作 CQJ_OG交x 轴于点。,V ZDCQ=ZAOC=90,.ZDCF+ZACQ=ZACO+ZCAO=90,.ZACQ=
25、ZCAOf：.AQ=CQ,设。(7，0)，则7+4=J*+4，3m=,.一 a)2,易证：ACOQsADCG,DG CO _2 _4GC -J-3，21 3 3设 Z)(-4f,3f+2)代入y=x2 x+2 得 z=0(舍去)或者/=一 ,2 2 83 25综上，D点坐标为（-,）或（-3,2）2 8第 22页/总 48页2 5.已知在矩形A B C D 中，A B=2,A D=4.P 是对角线B D 上的一个动，点(点 P 没有与点B、D重合),过点P 作 PF 1 B D,交射线B C 于点F.联结A P,画NF PE=NB A P,PE 交 B F 于点E.设 PD=x,E F=y.(
26、1)当点A、P、F 在一条直线上时，求A A B F 的面积；(2)如图1,当点F 在边B C 上时，求 y 关于x 的函数解析式，并写出函数定义域；(3)联结PC,若/F PC=NB PE,请直接写出PD 的长.【正确答案】(l)l;(2)y=出 号立(乎 2 括)；(3)PD 的 长 为 石 土1 或7&【详解】试题分析：(D 根据矩形A 8 C D ,4 /在一条直线上,且 尸，8。，可咨乙4。8 =/氏4尸，B FtanZADB=-,tanZBAF =，得一 B F =1,从而可得 S.；A D A BA B BP(2)先证明A 5 Z P s 瓯,从而得到=，由A D 8 C ，可得
27、N A D B =N P B F ,P F E F从而根据三角函数可得”=，由3 0=2%一 得尸口 =，(2 逐 X)，代 入 丝=”，即可得；(3)分N C PF 的/F PE 的内部与外部两种情况进行讨论即可得.试题解析：矩形 A B C D，：.N B 4 D =N A B F =90，：N A B D +N 4 D B =90。，-A.P、F 在一条直线上,K P F LBD,/.N B P A=90 ./-Z A B D +Z B A F =90，A B 2 1/.A A D B =N B A F ，：X anAADB=-=A D 4 2B F 1 二 t a n/B Z E =-
28、=，*B F=1,A B 2SM B F =ABBF=x2xi=1 第 2 3 页/总48 页（2）PFBP,：.ZBPF=90，：,/PFB+/PBF=90。，v ZSF=90，NPBF+NABP=90，/ABP=ZPFB，又 /BAP 二NFPE,:Z A P s .PE.AB _ BP，9PF EF-AD/BC，J ZADB=ZPBF，1 PF 1tanZPBF=tanZADB=,即-=2 BP 2 :BP=2#-x :.PF=万（2布-x）,2_ 2垂-x*-2y/5-x y，2.（2V 5-x）2 2J5 r 7 4）胃 x 2后（3）ZCPF=ZBPE,如图所示，当点F在CE上时，
29、VZBPF=ZFPD=90,A ZDPC=ZFPE,V Z F P E=Z B A P,二/DPC=NBAP,VAB/CD,A ZABD=ZCDB,.,.PABACPD,APB：CD=AB：PD,APB PD=CD AB,A x（2 V 5-X）=2X 2,-x=Vs 1；第24页/总48页D如图所示，当点F在EC延长线上时，过点P作PNJ_CD于点N,在CD上取一点M,连接P M,使NMPF=NCPF,则有 PC：PM=CH：MH,VZBPF=ZDPF=90,A ZBPC=ZDPM,VZBPE=ZCPF,A ZBPE=ZEPF,VZBAP=ZFPE,.ZBAP=ZDPM,V ZA B D=Z
30、BD C,/.P AB A M P D,APB：MD=AB：PD,由 PD=x,tanZ PDM=tanZ PFC=2,易得：D N=x ,P N=1X,CN=2-好x，555PH=2x,FH=2 -5X,CH=2-石x,2由 PB：MD=AB：PD 可得 MD=(2T),从而可得 MN,2在R tA P C N中利用勾股定理可得PC,由 PC：PM=CH：MH 可得 PM,在在R tA P M N中利用勾股定理可得关于x的方程，解 得 餐?痒姆5第25页/总48页综上：PD的长为：J?l或 诽-证.本题考查了相似综合题，涉及到的知识点有相似三角形的判定与性质，三角函数的应用，三角形一个角的平
31、分线与其对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例等，解题的关键是根据图形正确地确定相似的三角形，添加适当的辅助线等.第26页/总48页2022-2023学年上海市松江区中考数学专项突破仿真模拟试题（二模）一、选一选：（本大题共6 题，每题4 分，满 分 24分）1.下列根式中，与6是同类二次根式的为（）A.V 55；B.R；C.V13;D.屈2.下列运算正确的是（）A.x2+x3=x5 B.x2-x3=x5C.)3 号D.x6H-X2=X3 3.下列图形中，既是对称又是轴对称图形的为（）A.正三角形 B.等腰梯形C.平行四边形D.菱形24.关于反比例函数产一，下列说法中错误的是（）xA.它的
32、图象是双曲线B.它的图象在、三象限C.y 的值随x 的值增大而减小D.若 点（a,b）在它的图象上，则 点（b,a）也在它的图象上5.将一组数据中的每一个数都加上1得到一组新的数据，那么下列四个统计量中，值保持没有变的是（）A.方差 B.平均数 C.中位数 D.众数6.如图，在AABC中，ZC=90,AC=3,BC=4,O B 的半径为1,已知0 A 与直线BC相交，且与。B 没有公共点，那么。A 的半径可以是（）C.6D.7.二、填 空 题：（本大题共12题，每题4 分，满分48分）第 27页/总48页7.因式分解：/_ 4Q=8.方程Jx+2=x的根是.9.函数、=立乡的定义域是_ _ _
33、 _ _.2 x10.已知关于x 的方程x2-4x+m=0 有两个没有相等的实数根，那么m 的取值范围是11.把抛物线y=-2 2向左平移1个单位，则平移后抛物线的表达式为_ _ _ _ _.12.函数y=b +b 的图像如图所示，则当y 0 时，X的 取 值 范 围 是.13.一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到 6 的点数，随机投掷这枚骰子，那么向上一面的点 数 为 合 数 的 概 率 是.14.某区有4000名学生参加学业水平测试，从中随机抽取500名，对测试成绩进行了统计，统计结果见下表：那么根据上述数据可以估计该区这次参加学业水平测试成绩小于60分的有 人.成 绩（X）x6
34、060 x7070 x8080 x9090 x100人数15597814020815.如图，在AABC中，D 是 AB的中点，E 是 AC上一点，且 AE=2EC,如 果 荔=，A C =h那 么 瓦=_.（用、B表示）.16.一个正边形的一个内角等于它的角的2 倍，则片.17.平面直角坐标系xQy中，若抛物线尸ax?上的两点4、8 满足0 4=0 2,且 tanN 0/8=g,第 28页/总48页则称线段N 8为 该 抛 物 线 的 通 径.那 么 抛 物 线 尸;的 通 径 长 为.1 8.如图，已知平行四边形4 8 C。中，A C=B C,乙4 C 5=4 5。，将三角形4 8 c 沿着
35、ZC翻折,DE点B落在点E处，联结DE,那 么 幺 的 值 为AC三、解 答 题：（本大题共7 题，满 分 78分）1 9.计算:非 一 卜 一 四 十 T曲2 x-3 x2 0.解没有等式组：J x x +1 2 并把解集表示在数轴上.1 正确；C.(X2)3=X6,则原计算错误；D.X6X2=X4.则原计算错误.第31页/总48页故选B.点睛：本题考查了呆的运算法则和合并同类项法则，同底数系相乘，底数没有变，指数相加；累的乘方，底数没有变，指数相乘；同底数幕相除，底数没有变，指数相减；只有同类项才可合并，没有是同类项的没有能合并，合并同类项，只合并系数，字母与字母的指数没有变.3.下列图形
36、中，既是对称又是轴对称图形的为（）A.正三角形 B.等腰梯形 C.平行四边形 D.菱形.【正确答案】D【分析】根据轴对称图形与对称图形的概念求解.【详解】A.是轴对称图形，没有是对称图形；B.是轴对称图形，没有是对称图形；C.没有是轴对称图形，是对称图形；D.是轴对称图形，也是对称图形.故 选D.掌握好对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，对称图形是要寻找对称，旋 转1 8 0。后两部分重合.24.关于反比例函数尸一，下列说法中错误的是（）xA.它的图象是双曲线B.它的图象在、三象限C.y的值随x的值增大而减小D.若 点（a,b）在它的图象上，则 点
37、（b,a）也在它的图象上【正确答案】C2【分析】根据反比例函数尸一的图象上点的坐标特征，以及该函数的图象的性质进行分析、解x答.2【详解】A.反比例函数、=的图像是双曲线，正确；xB.k=2 0,图象位于一、三象限，正确；C.在每一象限内，卜的值随x的增大而减小，错误；第3 2页/总4 8页D.若点（a,b）在它的图像上，则 点（b,a）也在它的图像上，故正确.故选C.本题主要考查反比例函数的性质.注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内.5.将一组数据中的每一个数都加上1 得到一组新的数据，那么下列四个统计量中，值保持没有变的是（）A.方差 B.平均数 C.中位数 D.众数【正确答案】A【分
38、析】根据平均数和方差的特点，一组数都加上或减去同一个没有等于0的常数后，方差没有变，平均数改变，即可得出答案.【详解】一组数据X 1，X 2,X”的每一个数都加上同一数1,则新数据X l +1,X 2+1,+1 的平均数改变，但是方差没有变.故选A.本题考查了方差和平均数，一般地设个数据，X I，X 2,X“的平均数为亍，则方差解=4（X In-X ）2+（X 2 -X ）2+（x.-亍）2 ,掌握平均数和方差的特点是本题的关键.6.如图，在A A B C 中，Z C=9 0,A C=3,BC=4,OB 的半径为1,已知0 A与直线B C相交，且与。B 没有公共点，那么0 A的半径可以是（）A
39、.4 B.5 C.6 D.7.【正确答案】D【详解】分析：根据勾股定理得/8=5,与直线5 C相交，从而求得。4 的半径的取值范围;再 根 据 与。8 没有公共点，则两圆外离或内含，从而求得r 的取值范围.详解：根据勾股定理得：4B=5,根据题意，与直线8 c相交，所 以 的 半 径 的 取值范围是大于3；又。力与0 8 没有交点，则/5-1=4或厂5+1=6,.J O V d 或 6.故选D.第 3 3 页/总48页点睛：本题综合考查了直线和圆以及两圆的位置关系与数量之间的联系.本题需注意两圆没有公共点，应分外离和内含两种情况.二、填 空 题：(本大题共12题，每题4 分，满分48分)7.因
40、式分解：a3-4a=.【正确答案】a(a+2)(a-2)【分析】先提公因式，再用平方差公式分解.详解解：ai-4a=a(a2-4)=a(a+2)(a-2)本题考查因式分解，掌握因式分解方法是关键.8.方程Jx +2 =x的根是.【正确答案】x =2【分析】先把方程两边平方，使原方程化为整式方程x +2 =/,解此一元二次方程得到再=2,x2=-l.二次根式的性质，去掉增根，即可得到答案.【详解】方程两边平方得：x +2 =x2x,=2 ,x2=1Jx +2 0*Jx +2 =x 0；.X 2=T没有符合题意，故舍去原方程的根为x =2故 x =2 .本题考查了一元二次方程、二次根式的知识；解题
41、的关键是熟练掌握一元二次方程、二次根式的性质，从而完成求解.9.函数y =二 的 定 义 域 是 _ _ _ _ _ _ _.2 x【正确答案】X HO【详解】分析：根据分式有意义的条件，分母2灯0,就可以求得x的范围.详解：根据分式有意义的条件，分母W 0第3 4页/总48页得：2 x 0,解得：xO.故答案为对0.点睛：函数定义域一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母没有能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数.1 0.已知关于x的方程x 2-4x+m =0 有两个没有相等的实数根，那么m的 取 值 范
42、 围 是.【正确答案】m (),由此可得关于“，的没有等式,解没有等式即可得出结果.【详解】解：关于x的方程x 2-4x+m =0 有两个没有相等的实数根，；.=(-4)2 -4机=1 6-4机 0,解得：m4.故答案为m4.本题考查的是一元二次方程的根的判别式和一元没有等式的解法，熟知根的判别式与一元二次方程根的关系是求解的关键.1 1 .把抛物线y =-21向左平移1 个单位，则 平 移 后 抛 物 线 的 表 达 式 为.【正确答案】j=-2(x+l)2【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出，再展开整理即可.【详解】：抛物线尸
43、-2 N 向左平移1 个单位，.平移后的抛物线顶点坐标为(-1,0),.平移后抛物线的表达式尸-2 (x+1)2.故答案为产-2 (x+1)2.本题考查了二次函数图象与几何变换，平移的规律：左加右减，上加下减，此类题目，利用顶点的变化求解更简便.1 2 .函数、=丘+力的图像如图所示，则当了 0 时，x 的 取 值 范 围 是.第 3 5 页/总4 8 页【正确答案】X -1【分析】首先找到当 0时，图象所在位置，再根据图象可直接得到答案.【详解】当 0 时，图象在x 轴下方.,与 x 交 于（-1,0）,时，自变量x 的取值范围是x -1.故答案为x -1.本题主要考查了函数与一元没有等式，
44、关键是能从图象中找到对应的部分.1 3.一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1 到 6的点数，随机投掷这枚骰子，那么向上一面的点数为合数的概率是.【正确答案】-3【分析】由一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1 到 6的点数，掷这枚骰子，向上的一面的点数为合数的有2种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案.【详解】一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1 到 6的点数，掷这枚骰子，向上2 1的一面的点数为合数的有2 种情况，掷这枚骰子，向上的一面的点数为合数的概率是：一=-.6 3故答案为3本题考查了概率公式的应用.注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.1 4.某
45、区有4 0 0 0 名学生参加学业水平测试，从中随机抽取5 0 0 名，对测试成绩进行了统计，统计结果见下表：那么根据上述数据可以估计该区这次参加学业水平测试成绩小于6 0 分的有 人.【正确答案】1 2 0成 绩（X）x 6 06 0 x 7 07 0 x 8 08 0 x 9 09 0 x 1 0 0人数1 55 97 81 4 02 0 8第 3 6 页/总4 8 页【分析】利用总学生数乘成绩小于60分的人数的百分比.【详解】4000 x x=120.500故答案为120.此题主要考查了用样本估计总体，关键是知道可以用样本中成绩小于60分的人数占样本容量的百分比估计区内所有成绩小于60分
46、的人数占区内参加学业水平测试的总学生数的百分比.1 5.如图，在AABC中，D是A B的中点，E是A C上一点，且AE=2EC,如 果 刀 =，抚 =3，那 么 反=_ （用、B表示）.1 _ 2-【正确答案】一一a+-b；2 3【分析】根据三角形法则可知：AE =A D +D E只要求出茄，在即可解决问题.【详解】.。是 的 中 点，.1 1 -A D-A B=3 a.AE=2 E C,2.AE=AC i3*lAE =b-A E =A D +D E _ 一 _ 2 一/D E =-4 D +A E =+Z7.1 2 一故答案为a T b ,2 3本题考查了平面向量等知识，解题的关键是掌握平而
47、向量的加法法则（三角形法则），是中考常第37页/总48页考题型.1 6.一个正边形的一个内角等于它的角的2倍，则片【正确答案】6【分析】根据正多边形内角和公式求出一个内角的度数，再根据角的求法求出角的度数列方程求解即可.【详解】.正月边形的一个内角和=(-2)1 8 0 ,.正边形的一个内角=180X(M-2)n.正边形的角=二36一0,n180 x(n-2)360 x 2=,n-n解得：n=6.故答案为6.本题比较简单，解答此题的关键是熟知正多边形的内角和公式及角的求法.1 7.平 面 直 角 坐 标 系 中，若抛物线尸a x?上的两点力、B满 足0 4=。8,且t a n N C M 8=
48、g,则 称 线 段 为 该 抛 物 线 的 通 径.那 么 抛 物 线 产;炉 的 通 径 长 为.【正确答案】2【分析】根据题意可以设出点A的坐标，从而可以求得通径的长.【详解】设点A的坐标为(-2 a,a),点A在x轴的负半轴，则 a=y x(-2 a)2,解得，a=0 (舍 去)或a=；,.点A的横坐标是T,点B的横坐标是1,.*.A B=1-(-1)=2,故答案为2.本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答.1 8.如图，已 知 平 行 四 边 形 中，AC=BC,ZAC B=45 ,将三角形N 8 C沿着Z C翻折,
49、第3 8页/总4 8页DE那么一的值为AC点8落在点E处，联结。E,【正确答案】V 2-1【分析】依 据 尸 和 尸 都 是等腰直角三角形，设E F=DF=1,则Q E=0,设4F=C F=x,M l AC=E C=+x.在 Rt/UC尸中，依据/产可得 x2+%2=(x+1)2,解得 x=l+0,即可得至lJ C=2+0,进 而 得 出 丝=金=后一 1.AC 2+V2【详解】如图，设/O与C E交于点尸，由折叠可得，N 4C E=N AC B=45,而/。NC=NZC8=45,/.ZAF C=90,ZE F D=90,AF=C F,由折叠可得，C E=AD,：.E F=DF,.4CF和)尸
50、都是等腰直角三角形，设E F=DF=1,则。=垃，AF=C F=x,则 ZC=EC=l+x.RtZX/CF 中，4尸+C F=AC2,/.x2+x2=(x+1)2,解得：尸1+0 或尸1 -72(舍去)，*A C=2+y/2r第39页/总48页D E 6 l故答案为J I-l.本题主要考查了折叠问题，平行四边形以及等腰直角三角形的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小没有变，位置变化，对应边和对应角相等.三、解 答 题：（本大题共7 题，满 分 78分）19.计 算:3。卜 一 闽+1=-7=+双V 3+V 2【正确答案】2 +0【分析】根据零指数基的意义，值的几何意