自学考试：工程数学辅导材料.pdf

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1、第一部分自学指导_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _自学指导见教材中的自学考试大纲或教学要求第二部分复习思考题单选题：1.设所有的运算均可行，则在一般情况下，下列命题中正确的是（）A、ABBA B、（A+B）2=A2+2AB+B2C、（A+5）（A-8）=屋D、A（A+B）=A2+AB2.设A,B,C均为阶方阵，则下列命题不正确的是（）A、（A+3）+C=A+（3 +C）B、（A 8）C=A（BC）C、AB=BA D、A（B+C）=AB+AC3.设A.B均为阶方阵，则下列命题不正确的是（）A、-A=Ak+I B、（A）=A C、（A B）=A3D、（AB=A B4.A7 表示

2、A的转置距阵，则下列命题不正确的是（）A、（AT）T=A B、（A+B）T=AT+BrC、（2 A）r=AAr D、=ATBTc、1 -4-4 25-5 12D、12-292 06.1-4-1 8-1=()3A、4B、4C、0D、17.已知A,8 均为阶方阵，则下列命题中正确的是（）A、(A+B)2=A2+2 A B +B2 B、(AB)T=ATBTC、A B=O 则必有A =0 或 8 =0 D、q=0的充分条件是网=0或忸|=08.设 阶 方 阵 可 逆 且 满 足 ABC=E,则 必 有（）A、A C B-E C B A-EC、B A C=E D、B C A-EO29.(1 2 3 4)

3、$=()A、(23)B、23C、123 1 D、-231、10 .-1(2 3 1)=()A、2 3-1-2 -3 1 B、-2 -3 -12 3 1-2 -3 -1 C、-2 -3 -1-2-3-2 -3-2-311 D、-2 3 -1-2 -313 111.设D是行列式，A g是元素陶的代数余子式，下列等式中正确的是（）A、Z4k。B、Z 认A 认=D&=1k=C、E,aikAjk=D,（iw j）D、，。旧次二 Dk=k=l12.排 列(1,8,2,7,3,6,4,5)的逆序数为()A、10 B、12 C、11D、913 .排 列(2,4,5,3,1,8,7,6)的逆序数为()A、9 B

4、、10 C、12 D、814.排 列(1,8,2,7,3,6,4,5)是()A、奇排列 B、偶排列 C、非奇非偶 D、以上都不对15.排 列(2,4,5,3,1,8,7,6)是()A、奇排列 B、偶排列 C、非奇非偶 D、以上都不是16.排列(2,3,6,2,2 -1,3,1)的逆序数为()A、nn+1)B、nn 1)C、n D、n17.齐次线性方程组AX =0有非零解的充分必要条件是()A、B、|A|=0 C、|A|=1 D、|A|w lX1+尤 2+%=018.齐次线性方程组2玉-+4/=0有非零解的充分必要条件是常数。=()%1-2X2+=0A、1 B、2 C、3 I)、119.向量组%

5、=(0,0,0 1),%=(1,1,0,1),3=(2,1,3,1),%=(U，向 1)，%=(0,1-1-1)的最大无关组是()A、at,a2,a3 B、%,%，%C、at,a3,aA,a5 D、20 .下列不正确的命题是()A、向量组的最大无关组必定唯一B、向量组的初等变换不改变向量组的秩和向量组的相关性C、向量组与其最大无关组等价D、设 A =(%)”,*“，若 A 列列相关，则A 行行不一定相关21.设向量组4=(1,2,1),%=(1,3,。),4=(l,a,3),4=(1,3,2),当a 满 足()时，不能由线性表示。A、aHOB、a h 3C、a QD、a=O 或。=32 2.下

6、列向量组中，线性无关的向量组是()1 3A、(1,3,0),0)B、(2,0),(1,0)C(1,1,3),(2,4,5),(1,-1,0),(2,2,6)D、(5,2,9),(2,1,2),(7,3,11)2 3.下列命题中正确的是()A、若 名,a2，,是 一 组 线 性 相 关 的 维 向 量，则 对 于 任 意 不 全 为0的 数 匕，&1，均有%匕 +a2k2 H-k a r -0B、若因,%是 一 组 线 性 无 关 的“维 向 量，则 对 于 任 意 不 全 为0的 数 匕，&勺，均有a R+a2k2 H-arkr。0C、如果向量组%,。2,%(r 2 2)中任取个用向量(机 r

7、)所组成的部分向量组都线性无关，则这个向量组本身也是线性无关的若%,。2,%(r 2 2)是线性相关的，则其中任何一个向量均可由其余向量线性表示2 4.已知向量组药,。2，。3，。4线性无关，则下列命题正确的是()A、+。2，。2+。3，3 +&4，。|+。4 线性无关B-.%-一%线性无关C、C K|+t z2 5 C、IX00、D、029.设A.B为可逆矩阵,则分块矩阵400B的逆矩阵是（）30.设A?=,则以下结论正确的是（）04-C0A、0 )B、00、(B 0C、oD、A.17A、A E可逆 B、A+E可逆C、A w E时，A+E可逆 D、A w E时，A+E不可逆31 A,8均为阶

8、方阵，满足A B =O且R（A）=”-2,则 必 有（）A、R=2 B、R 2 C、R（B）132.设A,5均为“阶方阵且可逆，|A|为A的行列式，则下列命题中不正确的是（）A、X =A-B C B、X =C A-B-C、X A C B-D、X=B-C A-2 1 1 -233.设 A=121。使 A（A）=3,则。的 值（）1 1 -2 a2A a =1,a =-2a w l,a =-2C、a =l,a w 2D a w 1,Q w 23 4.设A为“阶方阵，若 R（A）=2,则 AX =O 的基础解系所含向量个数是（）A、0个（即不存在）B、1 个 C、2 个D、n个3 5.设A为n ix

9、 矩阵（加工），则 AX =0有非零解的充要条件是（）A、/?(A)=n B、7?(A)n C、/?(A)=mD、R(A)v m1、0、3 6.要使。0*2=1都是AX =O 的解，只要系数矩阵是（）C、1)B、I)、-V-1 04、1-21-1-21T1012J22001、73 7.设 是 非 齐 次 线 性 方 程 组 AX =Z?的解，g 是对应的齐次线性方程组AX =0的解，则下列结论中正确的 是（）A、J +是 AX =()的解 B、J +z f 是 4 X =的解C、4 一*是AX=（）的解 D、4 一 是AX =b的解3 8.设A为加x 矩阵，3 =（4,力，则方程组AX =人有

10、无穷多解的充要条件是（）A、R(A)R(B)C、R(A)=R(B)=nD、R(A)=R(B)0 B|x|=0 时,x=0C、|淘=胭 D、Ik+M小|+帆41.设元齐次线性方程组A X=0 的系数矩阵A 的秩A（A）=5,则 A X=O的基础解系中含有（）个向量。A、n B、n-5 C、5 I）、142.设x,y 表 示 两 向 量 的 内 积，为非零向量，下列命题中不正确的是（）x,y =y,x B、x,y =Oox,y正交C、Ax,Ay =A x,y D、x +y,z=x,z +y,z43 .设P是正交矩阵，则下列命题中不正确的是（）A、P =PT B、P PT=EC、P的列向量是两两正交

11、的向量D、P的行向量都是单位向量且两两相交44.下列命题中不正确的是（）A、属于不同特征值的特征向量是线性无关的B、属于同一特征值的特征向量只有一个C、两个相似矩阵的特征值相同D、对称矩阵对应于两个不同特征值的特征向量是正交的45.设A 为阶方阵，若 R（A）=HW），则 A X=0 的基础解系中所含向量个数为（）A、k 个 B、w 个 C、（）个 D、（一 女）个5 6 -3 46.矩 阵-1 0 1的特征值是（）1 2 1A、4 =4 =4 =2 B、4 =4 =4 =1C 4 =1,丸0 =%3=2 D、4 =%3=347.设 均 为”阶正交矩阵，A*表示A的转置矩阵，则下列命题中不正确

12、的是（）A、是 正 交 矩 阵B、A*是正交矩阵C、是 正 交 矩 阵D、A +3是正交矩阵-140O-48.设A=00200300,则A的特征值是（）0053_A、1,1,2,2B、1,1,2,3 C,1,2,3,3D、1,2,2,349.已知 阶方阵A适合A?+2A+/=0,则 必 有（）A、网=0 B、A+In-0C、A可逆 D、网=T2x.-x,+x,=150.设四，小 为q 2 3 的解向量，%,%为对应齐次方程组的解，则（）x2+x3-0A、4+e+2a l为该非齐次方程组的解B、4+%+&2为该齐次方程组的解C、笈-应为该齐次方程组的解D、4-四+.为该非齐次方程组的解51.设A

13、,B,C是任意三个随机事件，则以下命题中正确的是（）A、（A U B）-8 =A 3 B、（A-矶 B =AC、（A U B）-C=A U（8-O D、（A U 3）=痛 U M52.设 S =1,2,3,10,A=2,3,4,8 =3,4,5,则彳8=（）A、3,4 B、2 C、5 D、5,6 53.设 S =X（）W x W 2,A=X|X1,B=出 Wx（卯 则 而=（）A、1x|0 x 5-U A|1 x 2 B、x|4 x 1C、|o X j)54.下列等式中正确的是()A、(A-矶B =AC、若 AB=(/),则 A U 5 =SD、x l x -4 6 16 86 2.十件产品中

14、有两件次品，现在其中取两次，每次随机地取一件，作不放回抽样，则两件均为次品的概率为()63.若事件A 与 B 互不相容,则 有()A、尸(AB)=尸(A)-P(8)B、尸(A8)=P(A)C、P(AB)=P(B)D、P(AB)=064.若事件A 与 8 互相对立，则下列等式中不成立的是()A、P(A)=1 P(B)B、P(AB)=P(A)-P(B)C、P(4DB)=1 D、P(AB)=O65.设 P(A)=0.4,P(3)=0.5,P(C)=0.3,则 有()A、P(AU 5)=0.6 B、A 与 8 互不相容C、A 与 8 互相独立 D、P(A U B)=0.966.一个盒子中装有10个完全

15、相同的球，分别标有号码1,2,1 0,从中任取三球，其中一个球的号码小于5,一个等于5,一个大于5 的概率是()1 1 八 1 1A、-B、一 C、一 D、一6 2 3 567.10件产品中有两件次品，从中任取三件，则恰有一件次品的概率是()A.B-C、1 D、15 2 5 2068.10件产品中有两件次品，从中任取三件，则至少有一件次品的概率是()A、色 B.1 C、D、15 5 10 269.5 件产品中有3 件正品，2 件次品，今两次从中各取一件产品(不放回)，则在第一次取到正品的条件下,第二次仍然取到正品的概率是()3cl e 1 1A、-B、一 C、-D 一5 2 3 570.5 件

16、产品中有3 件正品，2 件次品，今两次从中各取一件产品(不放回)，则在第一次取到次品的条件下，第二次仍然取到次品的概率是()A,-B-C,-D -5 2 4 571.5件产品中有3 件正品，2 件次品，今两次从中各取一件产品(不放回)，则在第一次取到次品的条件下,第二次取到正品的概率是()7 2.5 件产品中有3 件正品，2 件次品，今两次从中各取一件产品（不放回），则在第一次取到正品的条件下,第二次取到次品的概率是（）As -B C -D、24 10 2 57 3.5 件产品中有3 件正品，2 件次品，今两次从中各取一件 产 品（不放回），则在第二次取到正品的概率为()7 4.5 件产品中有

17、3 件正品，2 件次品，今两次从中各取一件产品（不放回），则在第二次取到次品的概率为()7 5.若随机事件A 和 B都不发生的概率为P,则以下结论正确的是（）A、P(AB)=l-pB、C、P(A U B)=l-p D、P(AB)=l-p7 6.下列命题中，正确的是()A、P（A）=0,则 A 是不可能事件B、r （x +y）=r （x）+r （y）C、P（A U B）=P（A）+尸（B）,则 A 与 B是互不相容的D、P(A U 8)P(AB)=1,则尸(A)+P(B)=17 7.10件新产品中有2件次品，现在其中取两次，每次随机地取一件，作不放回抽样，则两件都是正品的概率为（）A、2845B

18、、C、4445D、145457 8 .将一枚硬币抛两次，观察正反而出现的情况，设A表 示“恰有一次出现正面”，则P（A）=（）A、B、c、1D、24347 9 .设随机变量X与y相互独立，其概率分布分别为X01Y01p1/21/2p1/21/2则下列结论中正确的是()A.X =Y B、PX=Y=8 0.若事件A 与 8相互独立，则 有()c、px=y=I)、以上都不正确A、尸(AB)=P(A)P(B)C、P(AB)=08 1.下列命题中不正确的是()A、P(A)=1-P(J)C、P(A+B)=P(A)+P(B)B、P(AUA)=P(A)+P(B)D、尸(AB)=P(A)B、P0)=OD、若 A

19、 u3,贝iJP(B-A)=P(B)-P(A)8 2 设 P(A)=0.4,P(B)=0.3,P(AB)=0.2,则有A、P(AU5)=0.5B、P(AUB)=0.7C、A 与 8相互独立D、A 与 B 互不相容8 3.将一枚硬币抛两次，观察正反面的出现情况，设 A 表 示“恰有一次出现反面”，则 p(A)=()1 3 1A、B、1 C、一 D、一4 4 28 4 .下列等式中不正确的是()A、E(C)=C B,(C)=C2C、E(CX)=CE(X)D、D(CX)=C2D(X)8 5 .设随机变量X 与 y相互独立，则下列等式中不正确的是()A、E(XY)=E(X)E(Y)B、D(X +y)=

20、D(X)+D(y)C、D(X -Y)=D(X)-D(Y)D、pXY=08 6 .方差D(X)=0的充分必要条件是()A、PX=E(X)=1 B、X=C C、X=E(X)D、X-E(X)=C8 7.设随机变量X的分布函数为F(x),则对y=3X+l的分布函数G(y),结论正确的是()1 1 VA、G(y)=F(-y-)B、G()=F(1+1)C、G(y)=3F(y)+l I)、G()=：F(y)；8 8.设/(x)是随机变量X的概率密度，则下列命题中不正确的是()A、f(x)0 B、f f(x)dx=1C、J f(x)dx=D、J 2 f(x)dx=Pxt X(X+C)=D(X)c、D(C X)

21、=C2D(X)D、D(x+r)=r(x)+D(y)91.设X服从两点分布，且p x=l=p,p x=o=l =q,则下列等式中不正确的是()A、E(X)=p B、E(X2)=p C、E(X2)=p2 D、D(X)=pq92 .设X服从泊松分布P(/l),则下列等式中不成立的是()A、E(X)=2 B、(X2)=/l2 C,E(X?)=+4 D、0(X)=X93.设随机变量X在 a/上服从均匀分布，则下列等式中不成立的是()A、凤 乂)=色 电 B、(X2)=+4广2 4C、E(X2)=(b2+a b +a2)D、(X)=1(&-a)294.设 随 机 变 量X和y均 服 从 正 态 分 布，X

22、 N(,42),Y N(s),记Pi=p x w 4,2 =2 +5,对任何实数，则 有（）A、P=p2 B、P1 P|p2 D、以上都不正确95.设随机变量X的分布函数为F(x),则对Y=2 X 1的分布函数G(y),结论正确的是()A、G(y)=吗+g)B、G(y)g +1)C、G(y)=2 F(y)+l D、G(y)=；/(y)+g96 .设随机变量X的分布函数为F(x),则对丫=4 X的分布函数G(y),结论正确的是()A、G(y)=F(4y)B、G(y)=呜)C、G(y)=4 F(y)D、G(y)=-F(y)497.设随机变量X服从正态分布，X N(,42),记 耳=P X W 4,

23、P2=P X 2 +3,则对任何实数有()A、Pt P2 C、Pi=P2 D、以上都不正确98 .设随机变量X服从正态分布,X)，记 耳=P X K 4 ,舄=P X 2 +3,则对任何实数 有()A、匕 鸟C、P=P2 D、以上都不正99.设/(x)是随机变量X的概率密度，则下列命题中不正确的是()A、f fx d x =1 B、f fx d x =J-oo Jo 2C、f(x)0 D、Bf(x)cbc=px,X x2Jx2100.设连续型随机变量J的密度函数和分布函数分别为/(x)和/(无)，则下列选项中正确的是()A、0 /(x)1 B、P(4=x)=F(x)C、P(-x)F(x)D、P

24、(=x)=/(x)填空题:(1 3)1.设 A 二 2 -1 J 1 3、2.设 4 =2 -1,1 3 3.设 A 二b-1 J(3 0)B=，则 2 A 3 3 =U 2 j(3 0 ,B=,则 A B 8 4 =U 2；B=,则 A?笈=U 2 j(5-2 1 )=2 4.设A为4x4矩 阵，B为3 x 3矩 阵，且 同=2,网=-2,则卜仙忸=|卜同小-2 5 .设 4 =2 AT2 6 .设矩阵A =(；=A2-3 A +2 E,则5=2 7 .若阶矩阵A 满足方程A 2+2 A +3 E =0,则 4“=1 0 1、2 8 .设 A=0 2 0,则(A+3 E)T(A 2-9 E)

25、=、0 0 1 -1 2、2 9 .设矩阵，则 A=-2 -1 -2 ,则 4一|=J 3 3,2 2 2、3 0 .设 A =1 2 3 ,A=J 3 6,3 1 .若方阵A 可逆，则|A与同的关系是3 2.设 A =2,B=a,则当4,8为任意常数且0=,b=时恒有A 3=8 4.a)(13 3.A=,如果A B=B A,则称B 与 A 可交换,(0 o jr 1 11(121)3 4.A=-1 1 1 ,B=1 3 -1 ,A B-B A I T Qi3 5.若/(x)=ax2+。尤 +c 有/(A)=a A2+bA+c E,(2 1、己知/(x)=Y-x-1,A=,则/(A)=I 3

26、3),廿 T -4 1 -I3 6.设 A，其中 P=,A=1 1 0所有与A 可交换的矩阵B=_2瓜。-(、2 3 1 a a a（0 0 0 1 ）3 8 .行列式。的元素记为%,，的代数余子式记为4式，,_/=1,2,）,则 为 4 =k=3 9 .使排列1 2 7 4/5 6 攵 9为偶排列，则/=,k=2 2(123、r24 5.设 A=2 2 1 ,B=3 4 311 32 0,使 A XB=C，则 X3 14 6.设 A,8为同阶可逆方阵，则 A B 也可逆，且（48尸=4 7.设 A 为 5 阶方阵，且|A|=3,则|A =,|A1 2|3=,|A*|4 8.若有阶可逆矩阵A

27、,则 A*可逆，且（A*）T=4 9.设 A 是阶方阵，则 A 是非奇异方阵的充分必要条件是5 0.以不表示的转置距阵，则（A B）5 2 0 0 r32 0 0 2 10 04 5 0 05 1.设 A=,B =,则A 3=,A 1=0 0 8 300 4 1-【0 0 5 2)1 0 0 6 2,p a,0 0、0 0 “2 05 2.设 A=:,(%,a2，”,尸0),则A0 0 0 a,1-1a 0 00 J5 3.设A,8均为方阵，C =则C*=B5 4 .n元齐次线性方程组A X=O有非零解的充分必要条件是5 5 .当 时，齐 次 线 性 方 程 组=0只有零解;5 6 .解非齐次

28、线性方程组AltlxnX=b时，对增广矩阵B只 能 进 行 初 等 变换;5 7 .当 时，非齐次线性方程组A,“x.X=8有解；且当 时，方程组有惟一解；当 时,方程组有无穷多解;5 8.矩阵方程A X =B有解的充分必要条件是5 9.设%,a 2，&是非齐次线性方程组办=人的解，若 G%+。2 a 2+h Csas,也是=的一个解，则G+。2+C=6 0.设A,5为三阶方阵，其中A =-1,02)(4 -11,B=2 kJ Q 一13、0,且已知存在三阶方阵X，使得A X =3,121则女二_-1 26 1.设 人=1 -12 1-1、0则A x =0的通解为+x2+x3-I6 2.方程组

29、 玉+疝2+.=九 当义=时有无穷多解。X1+%2+疝3-矛6 3.若线性方程组4+%2 =”+工 一。2有解，则常数卬,%,%,%应满足条件x3+x4=-a3%4+X =a46 4.如果方程组/I%+x2-x3=0%+/1 4一七=0仅有零解，X2 x)-x2+x3=06 5.齐次线性方程组/+3+工3 =0，2玉+犬3=0，只有零解，则女应满足的条件是.kx2+3X3-06 6.矩阵的行秩等于矩阵的.6 7.有二次多项式 P(x),若 P(1)=-1,P(-l)=9,P(2)=-3,则 P(x)=6 8.设%=(2,0,0)7,。=(0,-1,0)7,。3 =(0,0,3)T,=(2,3,

30、0)T则夕由,。2，。3线性表出式为6 9.设%=(2,0,0)。a =(0,-1,0)7,=(0,0,0)。=(2,3,0)，,则 夕 由 四,%，。3线性表出式为7 0.给 定向量组A：%.，如果存在不全为零的数k,k2,-,km,使a)匕生+k2a2 H-F kmam=0b)则称向量组A是 的，否则称它7 1 .向量组A:%,仁2,区”线性相关的充分必要条件是它所构成的矩阵A的秩R(A)m,向量组A线性无关的充分必要条件是R(A)-m7 2.当/时，加个“维向量线性7 3.含有零向量的向量组线性_(2 5 3 1 1 7 4 3)7 5 9 4 5 3 1 3 27 4.矩阵的行向量组的

31、一个极大线性无关组是7 5 9 4 5 4 1 3 42 5 3 0 2 0 4 87 5.设 =(2,5,1,3)a?=(1 0,1,5,1 0)=(4,1-l,l)r若满足 3Q -a)+2(%+a)=5(%+a)，则 a =7 6 .向 量 组 线 性 相 关 的 充 要 条 件是它所构成的矩阵A的秩R(A)m7 7 .若向量组%=(1/+1,O)T,%=(l，2,0)r,a 3 =(，产 +尸 线性相关，则 t=7 8.若有向量组A：%=(a,b,c)。%=(),d,e)T,4 =(O，()J)r，a,d都不为零，则向量组A线性7 9 .设%,c ，,4 为向量组T 中 s 个线性无关

32、的向量.则其为向量组T 的最大线性无关组的充要条件是80.设向量组T:%,%，4”线性相关，则秩T一81 .齐 次 线 性 方 程 组=0 有非零解的充分必要条件是82 .当 时，齐 次 线 性 方 程 组=0 只有零解.83 .齐次线性方程组A,“*“X =0 的基础解系中的解向量一定是线性 的。84 .设 A是 n 阶方阵，对于任何n维列向量b,方程A x =b都有解的充要条件是85 .设向量组 T:%=(0,0,0,l)r,a2=(1,1,0,1)7,4 =(2,l,3,l)r,a4=(1,1,0,1),%=(0,1 -1,-1 尸，则秩T 为,最大无关组是86 设向量组 A-%=(6,

33、4,1,-1,2),a 2 =(1,0,2 3-4),%=(1,4,-9,-6,2 2),a4=(7,1,0-1,3)向量组A的秩为87 .设向量组A:%=(1-1,2,4),c r2=(0,3,l,2),a3=(3,0,7,1 4),%=(1-1,2,0)%=(2 1,5,6)向量组A的秩为88.若向量组四，。2,，4”线性相关，则%，=2,，89 .设 4,4是方阵A的两个特征值，4 H 4，片，2分 别 是 对 应 于 的 特 征 向 量，则必9 0.对称阵A为正定的充分必要条件是：A的特征值全为9 1 .设 A为 n阶方阵，AX=0 有非零解，则 A必有一个特征值为9 2 .已知三阶矩

34、阵A的三个特征值为1,2,3,则 4T 的特征值为9 3 .设；1 =4是 n阶矩阵A的一个特征值，则行列式林一4|=9 4 .设 4 =4是 n阶矩阵A的一个特征值，R(4E-A)-n9 5 .设;I =4是 n阶矩阵A的一个特征值，齐次线性方程组(4 E 一 A)X =0 一定有 解9 6 .n阶矩阵A可对角化的充分必要条件是A有 个线性无关的特征向量；9 7 .设 A、B 为 n阶矩阵，如果有n阶可逆矩阵P,使 成立，则称A与 B 相似；9 8.如果3阶矩阵A对应于特征值4,%的特征向量为，鸟，鸟，令p =pi,p2,p,则9 9 .二次型 f(xi,x2,x3)=x；+2%2 +4 X

35、(x2+2x2x3 的矩阵是1 00.矩阵0 1 对应的二次型是2 2 -1 1 02 2 一1 01.设 A8 为两个随机事件，则 至 少 有 一 个 发 生 可 表 示 为1 02.当 时，称事件A与 8 是互不相容的。1 03.当 时，称事件A与 8 是互逆的。1 04.1 0件产品中有4件次品，其余全是正品.从这1 0件产品中连续抽取产品，每次一件，直到抽到次品为止，抽出的正品件数可以为1 05.设 A,8,C 三事件，则 A与 8 都发生，而 C 不发生可表示为_1 06.设 A 民 C 三事件，则 A,民 C 不多于一个发生可表示为_1 07.设 4 氏 C 三事件，则 A,B,C

36、不多于二个发生可表示为_1 08.设 4 氏 C 三事件，则 A,B,C至少二个发生可表示为_1 09.S=1,2,1 0,A=2,3,4 ,B=3,4,5),C =5,6,7 ,则 A B C =_110.S=1,2,10,4=2,3,4,B=3,4,5,C=5,6,7),则 A(BUC)=111.S=1,2,10,A=2,3,4,B=3,4,5,则 AB=112.S=0 x 2,A=A|1/2 x 1,S=A|1/4 x 3/2 W O AUB=113.S=W()WxW2,4=Xl/2xl,B=Wl/4Wx3/2则A U Z=114.设A,8,C三个随机事件，则A,3,C都不发生可表示为1

37、15.S=1,2,10,4 =2,3,4,B=3,4,5,AB=116.当随机试验E满足 时，称其为等可能性概型117.设 A,B,C 三事件，且 P(A)=P(B)=P(C)=LP(AB)=O,P(CB)=O,4P（AC）=1/8,则A,8,C至少有一个发生的概率是118.设4,8为两个随机事件，则P（AUB）=119.设4,8为二事件，若 A u 5,则 P(A)P(B)120.已 知 事 件A、8的 概 率 尸（A）=0.7P（B）=0.6,积 事 件 4 5的 概 率尸（AB）=0.4 P（ADB）=_121.已 知 事 件A、8的 概 率P（A）=0.7P（A8）=0.4 P（A-B

38、）=122.已 知 事 件A、3的 概 率 尸（A）=0.7产（口）=0.4 P（N u豆）=123.已 知 事 件A、B的 概 率P（A）=0.7P（B）=0.6,积 事 件A B的 概 率P（B）=0.6,积 事 件A B的 概 率P（B）=0.6,积 事 件A B的 概 率尸(AB)=0.4 P(A uB)=124.设A,8为两事件，P（A）=a,P=b,P（同A）=c,且a,b,c都是已知的小于1 的正 数.则 P（A|8）=1 2 5.设 A,8 为两事件，P（A）=a,P（B）=b,P（B|A）=c,且a,b,c 都是已知的小于1的正 数.则 P（同 A）=1 2 6.设 A,3为

39、两事件，P（A）=a,P（B）=b,P（b|A）=c,且a,h,c 都是已知的小于1的正数.贝|尸（司 可=1 2 7.5 个球中有三个红球，2个臼球，从中任取一球，取到红球的概率是1 2 8.6 9.5个球中有三个红球，2个白球，从中任取一球，取到白球的概率是1 2 9.70.1 0 件产品中有2件次品，从中任取三件，则至少有一件次品的概率是1 3 0.71.1 0 件产品中有2件次品，从中任取三件，则恰有一件次品的概率是1 3 1.P（A）=0.4,P（B）=0.5,P（A B）=0.3,则 P（A u B）=1 3 2.P（A）=0.4,P（B）=0.5,P（A B）=0.2,则事件 A

40、 与 8ok1 3 3.设随机变量X 的分布列为P（X =A）=?k =l,2 .,N）,则”1 3 4.设随机变量X的分布列为X1368Pk0.2().10.4().3贝！I X 3j=1 3 5.在 一 批 1 0 个零件中有8个标准件，从 中 任 取 2个零件，这 2个零件中标准件的分布列是x,0 x l;1 3 6.设随机变量X 的分布密度为f(x)a-x,l x 2;,则。=0,or else1 3 7.设 X sN(，e r2),且尸(从一Z b X +Zb)=0.9 5,则=1 3 8.设随机变量X的分布密度为“X)=2 x,0 x 1;/、,则 P(0.3 X4 0.7)=0,

41、or else1 3 9.设测量某一目标的距离时发生的随机误差为X (米)，且XSN(2(),4 2),则在一次测量中误差的绝对值不超过3 0 米的概率为1 4 0.设电阻的阻值R为一个随机变量，且均匀分布在9 0 0欧s 1 1 0 0欧，则A的概率密度函数为分布函数为一1 4 1.设X的分布列为X-1 0 12 3 4Pk则 y=i-x的分布列为一1 4 2.设随机变量X 的X分行1/1 2 1/6 1/3 1/1 2 1/4 1/1 2一 律 为1 0 1 2Pk则 E(X)=_1 4 3.设随机变量X 的X0.2 0.1 0.3 0.4分布律为-1 0 1 2Pk则 E(|X|)=_1

42、 4 4.设随机变量X 的X0.2 0.1 0.3 0.4分布律为-1 0 1 2Pk则 E(X2)=_1 4 5.设随机变量X 的则。二 ,b=0.2 0.1 0.3 0.40 x-l分布函数为F(x)=a+ba r c s i nx-1 x 10 x -l146.设随机变量X的分布函数为F(x)=,则 E(X)=a+b arcsin10 x-1 x 1x -i147.设随机变量X的分布函数为F(x)=则 网 X2)=_resin1kx-1 x 10 x l,0 y l148.设随机变量(X、Y)的分布密度为尸(x)=则 k=_0k其它0 x 1,O y 1149.设随机变量(X、Y)的分布

43、密度为尸(x)=则 E(X)=_,E(Y)=_ok其它0 x l,0 y l150.设随机变量(X、Y)的分布密度为尸(幻=(X)=154.设 X 服从参数为X 的泊松分布，则 E(X)155.设 X 服从参数为;I 的泊松分布，则。(X)156.设 X 在 卜,以上服从均匀分布，则 E(X)157.设 A,8 相互独立，且 P(A U B)=0.6,P(A)=0.4/P(8)=22158.设 A,3 相互独立，且 P(A)=-,P(AB)=,则 P(A U B)=159.10只球分别标有1,2,1 0,任取三球，则最小号码为5 的概率是160.10只球分别标有1,2,1 0,任取三球，则最大

44、号码为5 的概率是161.设随机变量x,y 相互独立且xy则X+Y162.X 是一个随机变量，E(X)为其数学期望，则 X 的方差D(X)定义为163.若 x,y 相互独立，则。(x +y)=164.设服从两点分布，且 P(X =l)=p,尸(X=0)=l-p,则 E(X)=_ 1 /1 _165.设 XN(,/),X 1,X 2 X”是它的一个样本，则 又=Z X,也服从正态分布，即 又,=1166.设 XN(0,l),X 1,X 2X”是它的一个样本，则 X：+X；+X；服从云_167.设总体X 未知，已知，则的置信度为1一。置信区间为168.设总体X 和/均未知，则的置信度为1一。置信区

45、间为169.设总体X 和标均未知，则/的置信度为l-a 置信区间为9170.设 X 为随机变量，且 E(X)=1,E(X)=2,则 D (X)=三.计算题：-2 4 f-1 3 11.设 4 =B=求 2A+B0 3 5_0 0 1-5-2r-3 2o-2.设 4 =B 二,求 A3 4-i_-2 25_-1 1 0-3.设 4 =0 1 1求 心0 0 1-1 11-1 24.设 4 =-1 11,A-1 3-1,试求1 -112 1 45.计算（X x2/a2ta!2a22a324 32333人X?X.J6.计算21-10-481-13a b c7.计 算b c ac a b1 1 18.

46、计 算a b ca2 b2 c2x9.计 算yyx+yx+yxx+y x y310.计 算5211 -11 30 1-5 32-4-1-34B计算；01 2 42 0 25 2 01 1 712.计算122 -2222 -2223 -2222 n13.计算力.Xy0 000Xy.00000 Xyy00 0X求X0 1 x 11 0 1 x1 4.设=0,x 1 0 11 A-1 01 5.设-12 31 6.设 A =1 1 13 1 1求 A i1 2 3 51 7.解矩阵方程 X=3 4 5 91 -1 31 8.解矩阵方程X 2 1 0 -=04 3 2aa2/1 9.设 A =01aa

47、,求A。0 01a0 001-10o-2 0.设 A =2 2 0，则 A*是 4的伴随矩阵，求（4*尸。3 4 5*40O-2 1.设 A =0 3 0 满足/B=A +2 B,求 8。01 42 2.设=其中 P =i rD =-1 o-求川。1 2 _0 2 _ 011-12、02-2-202 3.求矩阵A =的秩。0-1-111101-1 1 -1 2 10、2 -2 4 -202 4.求矩阵A=的秩。3 06 -1130 01J 1 4 1 26 82、6 1 0 4 2 1 91 72 5.求矩阵A=的秩。7 63 4I、3 5 3 01 5 2 0 5,X +x3+x4=52 6

48、.解非齐次线性方程组%1 +2X2 一%3 +4冗4 =-22x 一 3七-q -5X4=-23阳 +x2 4-2X34-1 1%4=02 7.已知 a=(1、2、3),(3-(u.r，设A=a,求A。l 2 3；2 8.设齐次方程组4X,+X2+X3+a X4=0X1 +2 X2 +X3 +X4 =0X,+X2-3 X3+X4=0Xt+X2+aX3+bX4=0有非零解，则。涉 须满足什么条件?2 9.设 ax=(2,5,1,3),a2=(1 0,1,5,1 0),a3=(4,1,1,4),若有 ax+2a2+3 a3+4 a 4 0,求a。3 0.设4=(2,5,1,3),4=(1 0,1,

49、5,1 0),生=(4,-1,1,4),若有3(q-a)+2 3+a)=5(q+a),求a-2 1 1 -23 1.设矩阵A=-2 1 a，试确定a的值使A(A)=2。1 1 -2 a2-2 1 1 -23 2.设矩阵4 =1 2 1 a,试确定a的值使R(A)=3。1 1 -2 a2西 +2X2-X3+4X4=03 3.求 齐 次 线 性 方 程 组+3/七+4匕=0的基础解系为 +2X2 X3+4 尤4 =034.求齐次线性方程组X,+X,+%+%5 =。3x.+2 x,+x,+-3 x,=012345 的通解x2+2X3+2X4+=05 X +4X2+3X3+3%4 /=035.解非齐次

50、线性方程组2芭+7X2+3七+乙=63项+5X2+2X3+2X4=4%+4X2+x3+7X2=236.讨论4为何值时，方程组幅 +%2 +%3 =1x,+/L x2+x3=2有唯一解？无解？有无穷多解？并在无穷多解的情形下X +鸠=不写出其通解。37.设向量组%=(1,2,1)，,%=(1,3,。),。3 =(l,a,3),。=(1,3,2),当。为何值时，尸可由 外,4,%唯一线性表示?38.试判断向量组q =(5,2,9),a2=(2,1,2),%=(7,3,1 1),的线性相关性。39.已知向量组卬=(1,2 3 4),a2=(2,3,4,5),由(3,4,5,6),4 =(4,5,6,