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1、湖北省各地区2022年中考数学真题按题型分层分类汇编 07解答 题（中档题）一.完全平方 公 式（共1小题）1.（2 02 2荆门）已知+上=3,求下列各式的值：X（1）（%-A）2；X（2）J+_ L.4x二.分式的化简求值（共1小题）2.（2 02 2恩施州）先化简，再求值：式其中x2 x三.根的判别式（共1小题）3.（2 02 2十堰）已知关于x的一元二次方程x2-2 x-3 w?=o.（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别为a,由 且a+2 0=5,求，的值.四.解一元一次不等式组（共1小题）4.（2 02 2荆门）已知关于x的不等式组 l+2 a （心）
2、.x-3-2 a 0（1）当。=工 时，解此不等式组；2（2）若不等式组的解集中恰含三个奇数，求”的取值范围.五.函 数 的 图 象（共1小题）5.（2 02 2鄂州）在“看图说故事”活动中，某学习小组设计了一个问题情境：小明从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店买圆规，然后散步走回家.小明离家的距离y （km）与他所用的时间x （.min）的关系如图所示：（1）小明家离体育场的距离为 板，小明跑步的平均速度为 km/min-,（2）当15 Wx W4 5时，请直接写出y关于x的函数表达式；（3）当小明离家2 h 时，求他离开家所用的时间.o 15 3 0 4 5 6 5 100 x
3、/min六.一次函数的应用（共1小题）6.（2 02 2十堰）某商户购进一批童装，4 0天销售完毕.根据所记录的数据发现，日销售量y （件）与销售时间x （天）之间的关系式是y=12 x 0 X 3 0 ，销售单价p-6 x+2 4 0,3 0 0）和yX=（x 0）的图象上，且点A的坐标为（1,4）.（1）求处，ki的值;k,k c（2）若点C,。分别在函数（x 0）和y=4（x 0）的图象上，且不与点4,8重合，是否存在点C,D,使得C O O丝 A O B.若存在，请直接写出点C,。的坐标;若不存在，请说明理由.八.反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）8.（2 02 2 湖北）如图
4、，已知一次函数川=匕+6的图象与函数”=则（x 0）的图象交于Ax（6,-1）,B（1,n）两点，与 y 轴交于点C.将直线AB沿），轴向上平移f 个单位长度得到直线。E,OE与 y 轴交于点F.（1）求 yi 与”的解析式；（2）观察图象，直 接 写 出 时 x的取值范围；（3）连接A。，CD,若A C。的面积为6,则 r 的值为.4x2（T 0）描点、连线，画出了如图1所示的图象.（1）【观察发现】写出函数的两条性质：;若函数图象上的两点（XI，yi ）,（X2，2）满 足 X1+X2 =O,则 yi+y2 -0 一定成立吗？1（填“一定”或“不一定”）（2）【延伸探究】如图2,将过A （
5、-1,4）,B （4,-1）两点的直线向下平移个单位长度后，得到直线/与函数y=-2（x W -1）的图象交于点P,连接以，PB.x求当”=3 时，直 线/的 解 析 式 和 的 面 积；直接用含的代数式表示以8的面积.一十.待定系数法求二次函数解析式（共 1小题）10.（2 02 2 武汉）在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑球在4处开始减速,此时白球在黑球前面10 cm处.小聪测量黑球减速后的运动速度u （单位：c m 2、运动距离），（单位：随运动时间f（单位：s）变化的数据，整理得下表.运动时间t/s01234运动速度vlcmls109.598.58运动距离ylem09.7
6、5192 7.7 536小聪探究发现，黑球的运动速度V 与运动时间f 之间成一次函数关系，运动距离y 与运动时间，之间成二次函数关系.（1）直接写出v 关于f 的函数解析式和y 关于/的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）当黑球减速后运动距离为6 4 c m时，求它此时的运动速度：（3）若白球一直以2 c,/s 的速度匀速运动，问黑球在运动过程中会不会碰到白球？请说明理由.黑球 白球A一十一.二次函数的应用（共 4 小题）11.（2 02 2 荆门）某商场销售一种进价为3 0 元/个的商品，当销售价格无（元/个）满 足 4 0 x 8 0 时，其销售量y（万个）与 x之 间 的 关
7、 系 式 为 丫=-工+9.同时销售过程中的10其它开支为5 0万元.（1）求出商场销售这种商品的净利润z（万元）与销售价格x函数解析式，销售价格x定为多少时净利润最大，最大净利润是多少？（2）若净利润预期不低于1 7.5 万元，试求出销售价格x的取值范围；若还需考虑销售量尽可能大，销售价格x 应定为多少元？1 2.（2 0 2 2 湖北）某超市销售一种进价为1 8 元/千克的商品，经市场调查后发现，每天的销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）有如下表所示的关系：销售单价x（元/千克）2 02 2.52 53 7.54 0销售量y （千克）3 02 7.52 51 2.51 0 （1）根
8、据表中的数据在如图中描点（x,y）,并用平滑曲线连接这些点，请用所学知识求出y关于x的函数关系式；（2）设该超市每天销售这种商品的利润为w （元）（不计其它成本）.求出卬关于x的函数关系式，并求出获得最大利润时，销售单价为多少；超市本着“尽量让顾客享受实惠”的销售原则，求卬=2 4 0 （元）时的销售单价.y（千 克）0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 3 5 4 0 4 5 H（元/千 克）1 3.（2 0 2 2 随州）2 0 2 2 年的冬奥会在北京举行，其中冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受人们喜爱，多地出现了“一墩难求”的场面.某纪念品商店在开始售卖当天提供1 5 0 个“冰墩墩
9、”后很快就被抢购一空，该店决定让当天未购买到的顾客可通过预约在第二天优先购买，并且从第二天起，每天比前一天多供应，个（皿为正整数）.经 过 连 续 1 5 天的销售统计，得到第x天（KW15,且 x为正整数）的供应量w（单位：个）和需求量”（单位：个）的部分数据如下表，其中需求量”与x满足某二次函数关系.（假设当天预约的顾客第二天都会购买，当天的需求量不包括前一天的预约数）第 X天12 6 1 11 5供应量y（个）1 5 01 5 0+“1 5 0+5 加1 5 0+1 0？1 5 0+1 4 m需求量yz（个）2 2 02 2 9 2 4 5 2 2 0 1 6 4（1）直接写出y i与
10、x和”与尤的函数关系式；（不要求写出x的取值范围）（2）已知从第1 0 天开始，有需求的顾客都不需要预约就能购买到（即前9天的总需求量超过总供应量，前 1 0 天的总需求量不超过总供应量），求 加 的 值；（参考数据：前 9天的总需求量为2 1 3 6 个）（3）在 第（2）问拼取最小值的条件下，若每个“冰墩墩”售价为1 0 0 元，求第4天与第 1 2 天的销售额.1 4.（2 0 2 2 湖北）为增强民众生活幸福感，市政府大力推进老旧小区改造工程.和谐小区新建一小型活动广场，计划在36 0？的绿化带上种植甲乙两种花卉.市场调查发现：甲种花卉种植费用y （元加2）与种植面积x （，）之间的函
11、数关系如图所示，乙种花卉种植费用为1 5 元加（1）当x W l O O 时，求 y与 x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当甲种花卉种植面积不少于30/2,且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的 3 倍时.如何分配甲乙两种花卉的种植面积才能使种植的总费用w（元）最少？最少是多少元？受投入资金的限制，种植总费用不超过6 0 0 0 元，请直接写出甲种花卉种植面积x的取一十二.全等三角形的判定与性质（共 1小题）1 5.（2 0 2 2 荆门）如图，已知矩形 A 8 C D 中，A B=8,B C=x（0 x 8）,WAACB A C对折到AACE的位置，A E和C D交于点F.（1）
12、求证：C E F W Z X A O F；（2）求 t a n/D A F 的 值（用含x的式子表示）.1 6.（2 0 2 2 鄂州）如图，在矩形A B C D 中，对角线4 C、8。相交于点。，S.Z C D F=Z B D C,/D C F=ZACD.（1）求证：D F=C F；(2)若NCO尸=6 0 ,D F=6,求矩形A B C O 的面积.一十四.矩形的判定（共 1小题）1 7.（2 0 2 2 十堰）如图，n A B C D 中，AC,80相交于点O,E,尸分别是0 4,0C的中点.（1）求证：B E=D F；（2）设星_=无，当&为何值时，四边形O E B 尸是矩形？请说明理
13、由.B DD C一十五.正方形的性质（共 1小题）1 8.（2 0 2 2 恩施州）如图，已知四边形A B C O 是正方形，G为线段AO上任意一点，CEB G 于点 DFJLCE 于点 F.求证：DF=BE+EF.一十六.四边形综合题（共 1小题）1 9.（2 0 2 2 十堰）已知N A B N=9 0 ,在/A B N 内部作等腰A B C,AB=AC,Z B A C=a（0 a W 9 0 ）.点。为射线BN上任意一点（与点B不重合），连接A。，将线段4。绕点A逆时针旋转a得到线段A E,连接E C并延长交射线B N于点F.（1）如 图 1,当 a=9 0 时，线段BF与 CF的数量关
14、系是；（2）如图2,当 0 a E=30 ,求证：AE=PE.2 4.(2 0 2 2随州)如图，已知。为。上一点，点C在直径B A的延长线上，B E与。相切，交 8 的延长线于点E,K BEDE.(1)判断C 与。O的位置关系，并说明理由；(2)若 A C=4,sin C=-l,3求。0 的半径;求B D的长.EB y o 1A二 十 一.切线的判定与性质（共1小题）25.（2022荆门）如图，A 8为。的直径，点C在直径A 8上（点C与4,8两点不重合）,0 C=3,点。在。上且满足AC=A,连接。C并延长到E点，使（1）求证：B E是 的 切 线；（2）若 B E=6,试求 cosNCD
15、A 的值.二 十 二.作图一复杂作图（共1小题）26.（2022荆州）如图，在10X10的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中ABC为格点三角形.请按要求作图，不需证明.（1）在 图1中，作出与a A B C全等的所有格点三角形，要求所作格点三角形与4 4 8。有一条公共边，且不与ABC重叠；（2）在图2中，作出以B C为对角线的所有格点菱形.I-1n -1 -1 t-1I-1I-1 I-1 I-1 I-1图2二十三.作图一应用与设计作图（共 1 小题）2 7.（2 0 2 2 湖北）已知四边形A BC。为矩形，点 E 是边4。的中点，请仅用无刻度的直尺
16、完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹.（1）在 图 1 中作出矩形A B C D 的对称轴机，使机A B；（2）在图2中作出矩形A BCZ）的对称轴，使”A Q.图2二十四.作图-旋转变换（共 1 小题）2 8.（2 0 2 2 武汉）如图是由小正方形组成的9X 6 网格，每个小正方形的顶点叫做格点.AB C 的三个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示.（1）在 图（1）中，D,E 分别是边A B,4c与网格线的交点.先将点8绕点E 旋 转 18 0 得到点F，画出点F,再在AC 上画点G,使。G BC；（2）在 图（2）中，P是边AB 上一点，ZB A C=
17、a.先将AB 绕点A逆时针旋转2 a,得到线段4H,画出线段4H,再画点。，使 P,Q两点关于直线AC 对称.二十五.相似形综合题（共 1 小题）2 9.（2 0 2 2 湖北）问题背景：一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论.如图1，已知AQ是aAB C 的角平分线，可 证 胆=坨.小 慧 的 证 明 思 路 是：如图2,过 点 C 作A C CDC E/AB,交 的 延 长 线 于 点 E,构造相似三角形来证明处=股.A C CD尝试证明：（1）请参照小慧提供的思路，利用图2证明：岖=理；AC C D应用拓展：（2）如 图 3,在 R t A B C 中，N
18、 B 4 C=9 0 ,。是 边 BC上一点.连接4D,将 AC D沿A D所在直线折叠，点 C恰好落在边A B上的E点处.若AC=1,A 8=2,求 D E 的长；若B C=?，ZA E D=a,求的长（用含a的式子表示）.图3二十六.解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共 2 小题）3 0.（2 0 2 2 鄂州）亚洲第一、中国唯一的航空货运枢纽鄂州花湖机场，于 2 0 2 2 年 3月1 9 日完成首次全货运试飞，很多市民共同见证了这一历史时刻.如图，市民甲在C处看见飞机A 的仰角为4 5。，同时另一市民乙在斜坡CF上 的D处看见飞机A 的仰角为3 0 .若斜坡C 尸的坡比=1：3,铅垂高
19、度。G=30米（点 E、G、C、B在同一水平线上）.求:（1）两位市民甲、乙之间的距离C ；（2）此时飞机的高度A B.（结果保留根号）3 1.（2 0 2 2 荆州）荆州城徽“金凤腾飞”立于古城东门外.如图，某校学生测量其高A8（含底座），先在点C处用测角仪测得其顶端4的仰角为3 2 ,再由点C向城徽走6.6 机到E处，测得顶端A 的仰角为4 5 .已知8,E,C三点在同一直线上，测角仪离地面的高度C D=E F=l.5 m,求城徽的高 A B.（参考数据：s i n 3 2 -0.5 3 0,co s 3 2 -0.84 8,t a n 3 2 比 0.6 2 5）.二十七.解直角三角形的
20、应用-方向角问题（共1小题）3 2.（2 0 2 2 恩施州）如图，湖中一古亭，湖边一古柳，一沉静，一飘逸，碧波荡漾，相映成趣.某活动小组赏湖之余，为了测量古亭与古柳间的距离，在古柳A 处测得古亭B位于北偏东6 0 ,他们向南走5 0 m到达。点，测得古亭B位于北偏东4 5 .求古亭与古柳之间的距离A 8 的 长（参考数据：加 弋 1.4 1,炳“1.73,结果精确到所）.t二十 八.频 数（率）分 布 表（共 1 小题）33.（2022宜昌）某校为响应“传承屈原文化弘扬屈原精神”主题阅读倡议，进一步深化全民阅读和书香宜昌建设，随机抽取了八年级若干名学生，对“双减”后学生周末课外阅读时间进行了
21、调查.根据收集到的数据，整理后得到下列不完整的图表：时间段/分钟3 0 606 0 909 0 1201 2 0 150组中值75105135频数/人6204数据分组后，一个小组的两个端点的数的平均数，叫做这个小组的组中值.请你根据图表中提供的信息，解答下面的问题：（1）扇形统计图中，120 150分钟时间段对应扇形的圆心角的度数是=；样 本 数 据 的 中 位 数 位 于 分 钟 时 间 段；（2）请将表格补充完整；（3）请通过计算估计该校八年级学生周末课外平均阅读时间.34.（2022湖北）为了解我市中学生对疫情防控知识的掌握情况，在全市随机抽取了 m名中学生进行了一次测试，随后绘制成如下
22、尚不完整的统计图表：（测试卷满分100分，按成绩划分为A,B,C,。四个等级）等级成绩X频数A10048B8 0 90nC7 0 8032D0 7 08根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：m-,n=,p=；抽取的这根名中学生，其成绩的中位数落在 等 级（填 A,B,C 或。）；（2）我市约有5 万名中学生，若全部参加这次测试，请你估计约有多少名中学生的成绩三十.列表法与树状图法（共 5 小题）35.（2022荆门）为了了解学生对“新冠疫情防护知识”的应知应会程度，某校随机选取了20名学生“新冠疫情防护知识”的测评成绩，数据如表:成绩/分888990919596979899学生人数21a32
23、1321数据表中有一个数因模糊不清用字母a表示.（1）试确定。的值及测评成绩的平均数x，并补全条形图；（2）记测评成绩为x,学校规定：8 0 W x 9 0 时，成绩为合格；9 0 W x 9 7 时，成绩为良好；9 7 W x W 1 0 0 时，成绩为优秀.求扇形统计图中，和 的 值；少年”主题活动.某校学生积极参与本次主题活动，为了解该校学生参与本次主题活动的情况，随机抽取该校部分学生进行调查.根据调查结果绘制如下不完整的统计图（如图）.请结合图中信息解答下列问题：（1）本次共调查了 名学生，并补全条形统计图.（2）若该校共有1 2 0 0 名学生参加本次主题活动，则本次活动中该校“洗衣
24、服”的学生约有多少名？（3）现从参与本次主题活动的甲、乙、丙、丁 4名学生中，随机抽取2名学生谈一谈劳动感受.请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人同时被抽中的概率.3 7.（2 0 2 2 鄂州）为庆祝中国共产主义青年团成立1 0 0 周年，某校举行了“青年大学习，强国有我”知识竞赛活动.李老师赛后随机抽取了部分学生的成绩（单位：分，均为整数）,按成绩划分为A、B、C、。四个等级，并制作了如下统计图表（部分信息未给出）：（1）表中。=,C等级对应的圆心角度数为；（2）若全校共有60 0 名学生参加了此次竞赛，成绩A等级的为优秀，则估计该校成绩为A等级的学生共有多少人？（3）若 A等 级 1
25、5 名学生中有3人满分，设这3名学生分别为T”7-2,T3,从其中随机抽取2人参加市级决赛，请用列表或树状图的方法求出恰好抽到，交的概率.等级成绩力分人数A901001 5B8090aC70801 8Dx 7 073 8.（2 0 2 2 荆州）为弘扬荆州传统文化，我市将举办中小学生“知荆州、爱荆州、兴荆州”知识竞赛活动.某校举办选拔赛后，随机抽取了部分学生的成绩，按 成 绩（百分制）分为 A,B,C,。四个等级，并绘制了如下不完整的统计图表.等级成 绩（X）人数A9 0 启1 0 0mB8 0 x W9 02 4C7 0 x 0（心x-3-2a 0 x-4 0解得：-2x 4；（2）解不等式
26、组得：-2a-x2a+3,令 b=-2a-,c=2a+3,(a 2-l)如图所示:当 a=0 时.x 只有一个奇数解1,不合题意;当。=1,x 有奇数解1,-1,3,符合题意;.不等式组的解集中恰含三个奇数，.OVaWl.五.函 数 的 图 象（共 1小题）5.（2022鄂州）在“看图说故事”活动中，某学习小组设计了一个问题情境：小明从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店买圆规，然后散步走回家.小明离家的距离y（km）与他所用的时间x（”）的关系如图所示：（1）小明家离体育场的距离为 2.5 k m,小明跑步的平均速度为 1 km!min,-6-（2）当 15WxW45时，请直接写出
27、y 关于x 的函数表达式；（3）当小明离家2加1时，求他离开家所用的时间.【解答】解:（1）小明家离体育场的距离为2.5加，小明跑步的平均速度为2 1=上加/加 ;1 5 6故答案为：2.5,1；6（2）如图，B（30,2.5）,C（45,1.5）,设 BC的解析式为：y=kx+b,则（3 0 k+b=2.5,1 4 5 k+b=l.5解得：K 1 5,b=4.5.BC的解析式为：y=-L+4.5,1 5 2.5（1 5 x（3 0）.当15WxW45时，y 关于x 的函数表达式为：y=1/U x+4.5 （3 0 x 4 5）l b（3）当 y=2 时，-工+4.5=2,1 53匹，22 二
28、2=1 2,6当 小 明 离 家 时，他离开家所用的时间为12,球或_?”.2六.一次函数的应用（共1小题）6.（2022十堰）某商户购进一批童装，40天销售完毕.根据所记录的数据发现，日销售量y（件）与销售时间x （天）之间的关系式是y=1 2 x 0 x 3 0 ,销售单价0-6 x+2 4 0,3 0 x 4 4 0（元/件）与销售时间x（天）之间的函数关系如图所示.（1）第1 5天的日销售量为 30件;030时，求日销售额的最大值；（3）在销售过程中，若日销售量不低于4 8件的时间段为“火热销售期”，则“火热销售（件）与销售时间x （天）之 间 的 关 系 式 是y=2 x,0 x 3
29、 0-6 x+2 4 0,3 0 x 4 4 0.第1 5天的销售量为2 X 1 5=3 0件，故答案为：3 0；（2）由销售单价p （元/件）与销售时间x （天）之间的函数图象得:f4 0（0 x 2 0）p=1 L，5 0 专 x（2 0 x 4 0）当0 0,.日销售额随x的增大而增大，.当x=2 0时，日销售额最大，最大值为8 0 X 2 0=1 6 0 0 （元）；当2 0 c x W 3 0时，日销售额=（5 0-A x）X 2 t=-7+10 0 x=-（x-5 0）2+2 5 0 0,2V -K O,.当x 5 0时，日销售额随x的增大而增大，.当x=3 0时，日销售额最大,最
30、大值为2 10 0 （元）,综上，当0 V x W 3 0时，日销售额的最大值2 10 0元；(3)由题意得:当 0 x30 时，2x48,解得：24WxW30,当 30 0)和 yXkn=一 2 (x 0)的图象上，且点A 的坐标为(1,4).X(1)求-1，12的值;kk 0(2)若点C,。分别在函数y=-(x 0)和 y=_ 2 (x 0)的图象上，且不与点4X X8 重合，是否存在点C,。，使得C O O gA O B.若存在，请直接写出点C,。的坐标；【解答】解：(1)如 图 1,过点A 作轴于G,过点B 作轴于H,VA(1,4),Afci=1X 4=4,AG=L 0G=4,.,/A
31、 O B=/AO G+/BO H=/BOH+NOBH=90,ZAOG=ZOBH9*：OA=OB,ZAGO=ZBHO=90C,A/XAGO/XOHB(M S),A OH=AG=,BH=0G=4,：.B(4,-1),，2=4X(-1)=-4；(2)如图 2,:CODWXNOB,图2：.OA=OB=OC=OD,与C关于x轴对称，A与。关于x轴对称,：.C(4,1),D(1,-4).八.反比例函数与一次函数的交点问题（共 1 小题）8.（2 0 2 2湖北）如图，已知一次函数刀=米+6的图象与函数”=处（x 0）的图象交于AX（6,-1）,B（X ）两点，与y轴交于点C将直线A B沿），轴向上平移个单
32、位长2 2度得到直线DE,D E与y轴交于点F.（1）求y i与”的解析式；（2）观察图象，直接写出x”时x的取值范围；（3）连接4。，C D,若4 4。的面积为6,则r的值为 2 .【解答】解：（1）将点A （6,-1）代入”=史中,2x*tn=-3,x.；B(A,7 7)在”=父 中，可得=-6,2 x：.B(A,-6),2将点A、B代入y i=H+，1-k+b=-6.*，6k+b=-k=l解得，13,b=.yi=x-；2(2)一次函数与反比例函数交点为A(6,-1),B(1,-6),2 2，工x6 时，yj J2；2(3)在 y i=x-中，令 x=0,则 y=-2 2：.C(0,-马，
33、2；直线AB沿y轴向上平移f个单位长度，直线DE的解析式为y=x-B+f,2二厂点坐标为(0,-至+力，2过点尸作GFLAB交于点G,连接AF,直线AB与x轴 交 点 为(区，0),与y轴交点C(0,-2 3),2 2.NOCA=45,：.FG=CG,:FC=t,：.F G=t,2VA(6,-A),C(0,-1 1),2 2.C=6&,JAB/DF,工 SM C D=SAACF，:.Lx义 返4=6,2 2：.t=2,故答案为：2.4 x2(-1 0)描点、连线，画出了如图1所示的图象.X.-4-3-2-1.3.4-12.1401234 y 1-324旦71270-4-2.13-1 请根据图象
34、解答：(1)【观察发现】写出函数的两条性质：函数有最大值为4 ；当x 0 时，y 随 x的 增 大 而 增 大；若函数图象上的两点(x i,y i)(%2 1”)满足x i+x 2=0,则 y i+”=0一定成立吗？_丕一 定.(填“一定”或“不一定”)(2)【延伸探究】如图2,将过A (-1,4),B(4,-1)两点的直线向下平移个单位长度后，得到直线/与函数y=-匹(x W -1)的图象交于点P,连接力，PB.x求当=3时，直 线/的 解 析 式 和 的 面 积；直接用含的代数式表示 E 4 8 的面积.【解答】解：（1）由图象知：函数有最大值为4,当x 0 时，y 随 x 的增大而增大（
35、答案不唯一）；故答案为：函数有最大值为4,当工 0 时，y 随 x 的增大而增大（答案不唯一）;假 设 制=-工，则 yi=l,2Vxi+X2=0,2；”=-8,.yi+”=O 不一定成立，故答案为：不一定；（2）设直线A 3 的解析式为y=+b,则 jk+b=4,I4k+b=-l解得（k=T,lb=3直线A B的解析式为y=-x+3,当n=3时，直线I的解析式为y=-x+3 -3=-x,设直线AB与 y 轴交于C,则雨5的面积=ZkAO3的面积,-i-x Q C X 1+yXOCX 4=y X 3X 5=学，B的面积为三;2设直线/与y轴交于D,：l/AB,，B的面积=ZABO的面积,SAA
36、BD=SACD+SBCD=*：DX5=5的面积为包L2一十.待定系数法求二次函数解析式（共1小题）10.（2022武汉）在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑球在A处开始减速,此时白球在黑球前面70c”处.小聪测量黑球减速后的运动速度(单位：cm/s)、运动距离y(单位：c m)随运动时间r(单位：s)变化的数据，整理得下表.运动时间t/s01234运动速度vlcmls109.598.58运动距离ylem09.751927.7536小聪探究发现，黑球的运动速度丫与运动时间/之间成一次函数关系，运动距离y 与运动时间f 之间成二次函数关系.(1)直接写出v 关于，的函数解析式和y 关于/
37、的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)；(2)当黑球减速后运动距离为64c,时，求它此时的运动速度；(3)若白球一直以2cm/s 的速度匀速运动，问黑球在运动过程中会不会碰到白球？请说明理由.黑球 白球。OA【解答】解：(1)设 尸 皿+%将(0,10),(2,9)代入，得 卜=1 ,I 2m+n=9解得，严一下，n=10v=-L+1 0；2 c=0设 y=M+b r+c,将(0,0),(2,19),(4,3 6)代入，得.4a+2b+c=19，16a+4b+c=36，1a-7叫3c=0/.y=-A+l O r.4(2)令 y=6 4,即-JLP+IOXG%解得f=8或f=32,当，=8
38、时，v=6；当 f=32 时，v=-6（舍）；（3）设黑白两球的距离为w cm,根据题意可知，卬=70+2f-y=-8 f+704 （/-16）2+6,4vAo,4.当f=16时，卬的最小值为6,.黑白两球的最小距离为6CM,大于0,黑球不会碰到白球.另 解1：当w=0时，1?-8什70=0,判定方程无解.4另解2：当黑球的速度减小到2cm/s时，如果黑球没有碰到白球，此后，速度低于白球速度，不会碰到白球.先确定黑球速度为2cm/s时，其运动时间为16s,再判断黑白两球的运动距离之差小于70 cm.一十一.二次函数的应用（共4小题）11.（2022荆门）某商场销售一种进价为30元/个的商品，当
39、销售价格x （元/个）满 足40 x V 8 0时，其销售量y（万个）与x之间的关系式为y=-工+9.同时销售过程中的10其它开支为50万元.（1）求出商场销售这种商品的净利润z（万元）与销售价格x函数解析式，销售价格x定为多少时净利润最大，最大净利润是多少？（2）若净利润预期不低于17.5万元，试求出销售价格x的取值范围；若还需考虑销售量尽可能大，销售价格x应定为多少元？【解答】解：（1）z=y（x-30）-50=（-J-Y+Q）（x-30）-5010 x =-J-Y2+12X-320,10S x=-=-=60 时，z 最大，最大利润为-X 6 02+2 x 60 320=2a 2 X（三）
40、1040；（2）当 z=17.5 时，17.5=-I-TZ+I-320,10解得x i =45,X 2=75,；净利润预期不低于17.5万元，且a）,并用平滑曲线连接这些点，请用所学知识求出），关于x 的函数关系式；（2）设该超市每天销售这种商品的利润为卬（元）（不计其它成本）.求出w 关于x 的函数关系式，并求出获得最大利润时，销售单价为多少；超市本着“尽量让顾客享受实惠”的销售原则，求卬=240 （元）时的销售单价.y（千 克）0 5 1 0 1 5 20 25 3 0 3 5 40 45 H（元/千 克）【解答】解：如 图,y（千 克）设把（20,3 0）和（25,25）代入 y=f c
41、 v+b 中得：20 k+b=3 0,I 25 k+b=25解得：（k=l b=5 0*.y=-x+5 0；（2）卬=（x-1 8）（-x+5 0）=-/+6 8 x-9 0 0=-（x-3 4）2+25 6,V -l 0,.当x=3 4 时，w 有最大值，即超市每天销售这种商品获得最大利润时，销售单价为3 4元；当 w=240 时，-（x-3 4）2+25 6=240,（.X -3 4）2=1 6,/.Xi=3 8,%2=3 0,超市本着“尽量让顾客享受实惠”的销售原则，*x=3 0.1 3.（20 22随州）20 22年的冬奥会在北京举行，其中冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受人们喜爱，多地出现了
42、“一墩难求”的场面.某纪念品商店在开始售卖当天提供1 5 0 个“冰墩墩”后很快就被抢购一空，该店决定让当天未购买到的顾客可通过预约在第二天优先购买，并且从第二天起，每天比前一天多供应机个（机为正整数）.经 过 连 续 1 5 天的销售统计，得到第x 天（1WXW 15,且 x 为正整数）的供应量力（单位：个）和需求量”（单位：个）的部分数据如下表，其中需求量”与 x 满足某二次函数关系.（假设当天预约的顾客第二天都会购买，当天的需求量不包括前一天的预约数)第X天1 2 6 1 1 1 5供应量yi(个)1 5 0150+m 1 5 0+5？1 5 0+l Ow 1 5 0+1 4/?需求量”
43、(个)220229 245 2201 6 4(1)直接写出yi与x和”与x的函数关系式；(不要求写出x的取值范围)(2)已知从第1 0天开始，有需求的顾客都不需要预约就能购买到(即前9天的总需求量超过总供应量，前1 0天的总需求量不超过总供应量)，求？的值；(参考数据：前9天的总需求量为21 3 6个)(3)在 第(2)问，取最小值的条件下，若每个“冰墩墩”售价为1 0 0元，求第4天与第1 2天的销售额.【解答】解：(1)根据题意得：yi=1 5 0+(x-1)m mx+150 -m,设”=/+以+，将(1,220),(2,229),(6,2 4 5)代入得：a+b+c=2203 6 a+6
44、 b+c=245a=-l解得，b=1 2，c=20 9-+1 2x4-20 9；(2)前 9 天的总供应量为 1 5 0+(1 5 0+m)+(1 5 0+2m)+.+(1 5 0+8/n)=(1 3 5 0+3 6 )个，前 1 0 天的供应量为 1 3 5 0+3 6/M+(1 5 0+9?)=(1 5 0 0+45，*)个，在=-，+1 2r+20 9 中，令 =1 0得 =-1 02+1 2 X 1 0+2 0 9=2 2 9,；前9天的总需求量为2 1 3 6个，前1 0天的总需求量为2 1 3 6+2 2 9 =2 3 6 5 (个)，前9天的总需求量超过总供应量，前1 0天的总需
45、求量不超过总供应量，.(1 3 5 0+3 6 m 2 3 6 5,解 得1 9 2忘机2 1$,9 6为正整数,：.m的值为2 0 或 2 1；(3)由(2)知，m最小值为2 0,第 4天的销售量即供应量为y i =4 X 2 0+1 5 0 -2 0=2 1 0,第 4天的销售额为2 1 0 X 1 0 0=2 1 0 0 0 (元),而 第 1 2 天的销售量即需求量为”=-1 2 2+1 2 X 1 2+2 0 9=2 0 9,.第1 2 天的销售额为2 0 9 X 1 0 0=2 0 9 0 0 (元)，答：第 4天的销售额为2 1 0 0 0 元，第 1 2 天的销售额为2 0 9
46、 0 0 元.1 4.(2 0 2 2 湖北)为增强民众生活幸福感，市政府大力推进老旧小区改造工程.和谐小区新建一小型活动广场，计划在3 6 0 的绿化带上种植甲乙两种花卉.市场调查发现：甲种花卉种植费用y (元的2)与种植面积x(m2)之间的函数关系如图所示，乙种花卉种植费用为15元加2.(1)当x W 1 0 0 时，求 y与 x的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)当甲种花卉种植面积不少于3 0 m2,且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的 3倍时.如何分配甲乙两种花卉的种植面积才能使种植的总费用w(元)最少？最少是多少元？受投入资金的限制，种植总费用不超过6 0 0 0 元，请直
47、接写出甲种花卉种植面积x的取值范围.【解答】解:(1)当 0 V x W 4 0 时,y=3 0；当 4 0 c x W 1 0 0 时，设函数关系式为y=H+b,:线 段 过 点(4 0,3 0),(1 0 0,1 5),f40k+b=30,I 100k+b=15b=40，y=-L+4 0,430(0 x40)即 y=1 ；-x+40(40 5 6 2 5,二种植甲种花卉9 0 加 2,乙种花卉2 70”，时，种植的总费用最少，最少为5 6 2 5 元;当 3 0 W x W 4 0 时，由知，w=l 5 x+5 4 0 0,种植总费用不超过6 0 0 0 元，二 1 5 x+5 4 0 0
48、 W 6 0 0 0,；.xW40,即满足条件的x 的范围为30WxW40,当 40cxW90 时，由知，卬=-(x-50)2+6025,4 种植总费用不超过6000元，A-A (x-50)2+6025W6000,4：.x4 0 (不符合题意，舍 去)或 x260,即满足条件的x 的范围为604W 90,综上，满足条件的x 的范围为3 0 4 W 4 0 或 60WxW90.一十二.全等三角形的判定与性质(共1 小题)15.(2022荆门)如图，已知矩形 A8CD 中，AB=8,BC=x(0 x 8),将4C8 沿 AC对折到ACE的位置，A E 和 CD交于点F.(1)求证：CEF丝AZJF
49、；(2)求 lan/D 4 F 的 值(用 含 x 的式子表示).【解答】(1)证明：四边形A8C。是矩形，.,./B=/O=9 0 ,BC=AD,根据折叠的性质得：BC=CE,/E=/B=9 0 ,.ZE=ZD=90,AD=CE,在CEF与AOF中，/C F E=Z A F D 4尸=竺1=-64-xA D 16 x一十三.矩形的性质(共1小题)16.(2 02 2 鄂州)如图，在矩形A 8 C D 中，对角线A C、8。相交于点O,且/C F=/8 C、NDCF=NACD.(1)求证：DF=CF；(2)若N C D F=6 0,D F=6,求矩形 A B C。的面积.【解答】(1)证明：；
50、四边形A B C。是矩形,:.OC=AC,OD=LBD,AC=BD,2 2：.OC=OD,：.ZACDZBDC,：4CDF=ZBDC,/DCF=ZACD,:.NCDF=NDCF,：.DF=CF；(2)解：由(1)可知，DF=CF,V Z C D F=6 0,*/CDF是等边二角形,:CD=DF=6,*：ZCDF=ZBDC=60,OC=OD,OC O是等边三角形，:.OC=OD=6,J 8 0=2 00=12,四边形A 3C Z）是矩形，：.ZBCD=90Q,；BC=VBD2-CD2=V122-62=63：.S ABCD=fiC-CD=643X6=36y/3-一十四.矩形的判定（共 1小题）17