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1、人教版九年级数学上册第二十三章旋转同步练习考试时间：9 0分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分1 00分，考试时间9 0分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选 择 题30分）一、单选题（1 0小题，每小题3分，共计3 0分）1、如图，在小正三角形组成的网格中，己有6个小正三角形涂黑，还需涂黑 个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正
2、三角形组成的新图案恰有三条对称轴，贝的最小值为（）A.1 0 B.6 C.3 D.22、在平面直角坐标系中，点（3,2）关于原点对称的点的坐标是（）A.（2,3）B.（一3,2）C.（3,2）D.（一2,3）3、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）4、如图，点。为矩形力顺的对称中心，点 从点/出发沿1 6向点6运动，移动到点6停止，延长切交于点E则四边形力比产形状的变化依次为（）A.平行四边形一正方形一平行四边形一矩形B.平行四边形一菱形一平行四边形f矩形C.平行四边形一正方形一菱形一矩形D.平行四边形一菱形一正方形一矩形5、如图，都是等腰直角三角形，Z CAD=Z EAB=90
3、,下列结论中错误的是（）四边形ABCO是平行四边形,A.AACE以点A为旋转中心，逆时针方向旋转90后与 4）8重合B.ACB以点A为旋转中心，顺时针方向旋转270。后与D4C重合C.沿AE所在直线折叠后，AACE与AADE重合D.沿AO所在直线折叠后，AADB与重合6、将矩形ABCO绕点A顺时针旋转矶0360）,得到矩形AEF G.当GC=G3时，下列针对a值的说法正确的是（)A.60。或300。B.60或33()C.309D.607、2022年新年贺词中提到“人不负青山,青山定不负人”，下列四个有关环保的图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（8、如图，边长为3的 正 五 边 形 应
4、，顶点48在半径为3的圆上，其他各点在圆内，将正五边形 比班1绕点/逆时针旋转，当点 第一次落在圆上时，则点C转过的度数为（）A.12 B.16C.20 D.249、如图，R t4/胡 中，Z90,ZJ=30,力 庆2 0,点尸是IC边上的一个动点，将线段彼绕点6顺时针旋转6 0 得到线段制，连接C 0.则在点夕运动过程中，线段S 的最小值为)QA.4 石 B.C.1 0 D.51 0、在方格纸中，选择标有序号中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形.该小正方形的序号是（）第n 卷（非 选 择 题 70分）二、填空题（5 小题，每小题4 分，共计2 0 分）1、在中，Z（=90 ,
5、AC=y/5 cm,BC=2 布 cm,绕 点 C 将 4 8 C旋转使一直角边的另一个端点落在直线A B上一点K,则线段B K的长为 c m2、如图，已知点A 的坐标是（-2 6，2）,点8的坐标是（T,-亚,菱形A8 CZ）的对角线交于坐标原点。，则点。的坐标是_ _ _ _ _.3、如图，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转a（0 c 尸的长是.5、如图，点尸是边长为1 的正方形力质的对角线4 C上的一个动点，点 是比中点，连接阳 并将用绕点尸逆时针旋转1 2 0。得到/少，连接防，则 跖 的 最 小 值 是.三、解答题（5 小题，每小题1 0 分，共计5 0 分）1、如图，。是 A B
6、C的 边B C延长线上一点，连 接A D，把 A 8 绕 点 A顺时针旋转60 恰好得到A A B E,其中,E是对应点，若 N C4 T =1 8。，求 N E 4 C的度数.A2、图 1,图2 都是由边长为1 的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，分别按要求画出图形.图2图1(1)在图1 中画出等腰三角形A 8 C,且点C在格点上.(画出一个即可)(2)在图2 中画出以为边的菱形45应，且点，后均在格点上.3、如图，正方形A8C7)中，”是其内一点，ZCMB-9 0 ,将8M绕点6 顺时针旋转90。至8N,连接AM,CN、A N,延长BM交AN
7、与点E,交AD与点G.AB在图中找到与AM相等的线段，并证明.(2)求证：是线段AN的中点.4、如图1,在等腰直角三角形A8C中，/84C=90。.点E,F 分别为AB,AC的中点，”为线段E尸上一动点(不与点E,F 重合)，将线段A 绕点A逆时针方向旋转90。得到A G,连接GC,HB.图1(1)证明：A H B A G C；(2)如图2,连接GF,HC,AF交AF于点Q.证明：在点H的运动过程中，总有N/G=90。；若AB=AC=4,当阳的长度为多少时，AAQG为等腰三角形？5,如图1,在相。中，Z BAC=90,AB=AC,点，在边4C上，CD I D E,旦 CD=DE,连 接 阳 取
8、应的中点尸，连接陇(1)请直接写出/月加的度数及线段力，与小的数量关系;(2)将图1中的3绕点C按逆时针旋转，如图2,(1)中N/游的度数及线段/，与卯的数量关系是否仍然成立？请说明理由;如 图3,连接力凡 若4 C=3,C D=,求$/1班的取值范围.-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】由等边三角形有三条对称轴可得答案.【详解】如图所示，的最小值为3.0 nxxw故 选c.【考点】本题考查了利用轴对称设计图案，解题的关键是掌握常见图形的性质和轴对称图形的性质.2、C【解析】【分析】根据坐标系中对称点与原点的关系判断即可.【详解】关于原点对称的一组坐标横纵坐标互为相反数,所以(3,2)
9、关于原点对称的点是(-3,-2),故选C.【考点】本题考查原点对称的性质，关键在于牢记基础知识.3、D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可.【详解】解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图像，但不是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；故选：D【考点】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转1 8 0 度后两部分重合，掌握以上知识是解题的关键.4、B【解析】【分析】根
10、据对称中心的定义，根据矩形的性质，可得四边形形状的变化情况.【详解】解：观察图形可知，四边形4反尸形状的变化依次为平行四边形一菱形f平行四边形一矩形.故选：B.【考点】考查了中心对称，矩形的性质，平行四边形的判定与性质，菱形的性质，根据绪与力C的位置关系即可求解.5、B【解析】【分析】本题通过观察全等三角形，找旋转中心，旋转角，逐一判断.【详解】解：A.根据题意可知4斤4 8,AO AD,AEA(=ABAD=,口 也 物 ，旋转角N必庐9 0 ,不符合题意；B.因为平行四边形是中心对称图形，要想使/力 和的C重合，应该以对角线的交点为旋转中心，顺时针旋转1 8 0 ,即可与为C重合，符合题意；
11、C.根据题意可/夕k 1 3 5 ,/口 方3 6 0 -Z EAC-Z C 4/M 3 50,A&AE,AO AD,口 口 必 不符合题意；D.根据题意可知/胡Z M 3 5 ,场3 6 0 -Z.BAD-/的 庐 1 3 5 ,AE AB,AD-AD,口 屋 胡。，不符合题意.故 选B【考点】本题主要考查平行四边形的对称性：平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点.6、A【解析】【分析】当 吩G C时，点G在 比1的垂直平分线上，分两种情况讨论，依 据/加 伍6 0 ,即可得到旋转角a的度数.【详解】如图，当G庐G C时，点G在 回的垂直平分线上，分两种情况讨论：当 点G在4右侧
12、时，取6。的中点，连 接 团 交 助 于 机：GO GB,J.GHLBC,二四边形力跳财是矩形，：.AM=BH=AD,2.G V垂直平分AD,：.GD=GA=DA,是等边三角形,.Z 2 6 6 0 ,旋 转 角a =6 0 ；当 点G在4。左侧时，同理可得力a 7是等边三角形,.,.ZZM660,，旋转角 a=360-60=300,故 选:A.【考点】本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质的运用，解题时注意：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.7、D【解析】【分析】轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形.中心对称
13、图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180,如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称.根据轴对称图形、和中心对称图形的概念，即可完成解题.【详解】解：根据轴对称和中心对称的概念，选 项/、B、a 中，是轴对称图形的是6、D,是中心对称图形的是8故选：D.【考点】本题主要轴对称图形、中心对称图形的概念，熟练掌握知识点是解答本题的关键.8、A【解析】【分析】根据点E旋转的角度和点C旋转的角度相等,所以求出点E旋转的角度即可.【详解】解：如图设圆心为0,连 接OA,0B,点E落在圆上的点E 处.AB=0A=0B,Z0AB=60,同理N0AE=60,NEAB
14、=108,ZEA0=ZEAB-Z0AB=48ZEAE=Z0AE-ZEA0=60o-48,=12,点E旋转的角度和点C旋转的角度相等，二点C旋转的角度为12。,故 选A.【考点】本题主要考查旋转的性质，注意与圆的性质的综合.9、D【解析】【分析】将RtZ4%绕点6顺时针旋转6 0 得到RtAABC,再设线段A C的中点为M,并连接CM.根据线段第的旋转方式确定点。在线段A C上运动，再根据垂线段最短确定当。与点材重合时，取得最小值为以/.根据NO90,Z/f=30,45=20求出比1的长度，再根据旋转的性质求出A3和3C 的长度，根据线段的和差关系确定点C是线段A 3的中点，进而确定/是“幺。，
15、的中位线，再根据三角形中位线定理即可求出CV的长度.【详解】解：如下图所示，将 口4勿绕点5顺时针旋转6 0 得到R tA W B C,再设线段AC的中点为机 并连接CM.点厂是4c边上的一个动点，线段如绕点6顺时针旋转6 0 得到线段做,.点。在线段A C上运动.A当CQ _L A C ,即点。与点 重合时，线段CQ取得最小值为CM.V Z 0 9 00,N 4=30,/后20,a绕点6顺时针旋转6 0 得到RtZXABC,:.BC=BO 1Q,AB=AB=2 O.：.A,C=A,B-B C =1O.AC=BC=1O.,.点C是线段A B中点.:点 是 线 段A C的中点，.V是 的 中 位
16、 线.，C M=LBC =5.2故选：D.【考点】本题考查旋转的性质，直角三角形3 0 所对的直角边是斜边的一半，垂线段最短，三角形中位线定理，综合应用这些知识点是解题关键.10、B【解析】【分析】直接利用中心对称图形的性质得出答案即可.【详解】解：如图，把标有序号的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形，故选B【考点】本题考查了利用旋转设计图案和中心对称图形的定义，要知道，一个图形绕端点旋转1 8 0 所形成的图形叫中心对称图形.二、填空题1、3 或8【解析】【分析】由勾股定理可求力6 的长，由面积可求卯的长，由 勾 股 定 理 可 求 阴 的 长，分两种情况讨论，由等
17、腰三角形的性质可求解.【详解】解：如图，过点C作 CHLAB于H,.ZGS=90,AC=/5 cm,8c=2 遥 cm,：.AB=yjAC2+BC2=A/5+20=5cm,SAABO I X ACX B(=X ABX CH,：.石 X2石=5X 5,:卞 JAC2-CH2=/54=1 cm,/.B+4ce,当点力落在直线力夕上时，则 4信，:CH工 AB,:Kf*Aff=cm,a 5-2=3 c m,当点6落在直线4?上时，则 毋 出，:CH1AB,代 的4 c m,:.BK=8c m,综上所述：止3 c m或8c m,故答案为：3或8.【考点】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，勾股定理
18、，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键.2、(1,7 3)【解析】【分析】根据菱形具有的平行四边形基本性质，对角线互相平分，且交点为坐标原点，则8,。关于原点对称，因此在直角坐标系中两点的坐标关于原点对称，横坐标与横坐标互为相反数，纵坐标与纵坐标互为相反数便可得.【详解】四边形A B C。是菱形，对角线相交于坐标原点。,根据平行四边形对角线互相平分的性质，A和C；B和。均关于原点。对称根据直角坐标系上一点(X,y)关于原点对称的点为(-x,-y)可得已知点8的坐标是(-L-G),则点。的坐标是(1,石).故答案为：(1,6).【考点】本题旨在考查菱形的基本性质及直角坐标系中关于原点对称点的坐标
19、的知识点，熟练理解掌握该知识点为解题的关键.3、60【解析】【分析】连接B E,过E作于“，交A 3于M,根据等腰三角形的性质与判定得E _L 8,CH=C D,进而得到EM垂直平分A 3,证得zM BE为等边三角形便可.【详解】解：连接8 E,过E作EH_LC。于，交A 8于，如下图，要使 EC=E D,则”_ L 8,CH=CD,：AB/CD,:.EF Y AB,ZBMH=ZAMH=NMBC=NBCH=ZADH=ZMAD=90,四 边 形 和 四 边 形 BCHM都是矩形，:.BM=CH=DH=AM,EM垂直平分AB,:.AE=BE,由旋转性质知，AB=AE,AB=AE=BE,.”ABE是
20、等边三角形，:.ZBAE=60,故当a 为60。时，EC=ED.故答案为：60.【考点】本题主要考查了矩形的性质，旋转的性质，等边三角形的性质与判定，关键是证明EM垂直平分AB.4、6-1【解析】【分析】连 接 交 AC于。，由菱形的性质得出CD=A8=2,NBCD=NBAD=60。，ZACD=ZBAC=|ZBAD=30,OA=O C,A C Y B D,由直角三角形的性质求出。B=g AB=1 ,OA=COB=0,得出 AC=2石，由旋转的性质得：AE=AB=2,EAG=ZBAD=60,得出CE=AC-AE=2 y 5-2,证出NCPE=90。，由直角三角形的性质得出PE=；CE=6-1,P
21、C=CPE=3-上,即可得出结果.【详解】解：连接8。交AC于0,如图所示：四边形ABCD是菱形，CD=AB=2,ZBCD=ZBAD=60,ZACD=ZBAC=-ABAD=30,OA=OC,AC A.BD,2OB=-A B=,2AC=2 6由旋转的性质得：AE=AB=2,NEAG=ZBAD=60,/.CE=A C-A E =26-2,四 边 形 型 G是菱形，EFIIAG,：.ZCEP=ZEAG=M 0,：.ZCEP+ZACD=90，NCPE=90。,：.PE=；CE=6-l,PC=P E =3-上,：.D P =C -P C =2-(3-7 3)=-l；故答案为6-1.【考点】考核知识点：菱
22、形性质，旋转性质.解直角三角形是关键.5、巫#J卡4 4【解析】【分析】当即，4c时，哥1 有最小值，过点。作用”必于点M,由直角三角形的性质求出川的长，由旋转的性质得出P E-P F,N EP 打12 0 ,求出放的长，则可得出答案.【详解】解：如图，当 加 4。时，旗有最小值，过点。作P M LEF 于点M,.四边形/阅9是正方形，.,.4 办 45,:后为优1的中点，B(=,：.CE=,:.P 即&C行立,2 4.将加绕点。逆时针旋转120得到质:.P&P F,Z 7120,:.N P EF=3 Q ,：.P M=-P E=2 8由勾股定理得沪 渔，8：.EF=2 EM=,4.跖的最小值
23、是店.4故答案为：好.4【考点】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，直角三角形的性质，垂线段的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键.三、解答题1、42【解析】【分析】根据旋转的性质得到DAE=60,再根据ZE4C=ZEAD-ZCAD计算解题即可.【详解】解：.,把zMC。绕点力顺时针旋转6 0 恰好得到/$,ZDAE=6O,：.ZEAC=NEAD-ZCAD=42.故答案为：42【考点】本题考查旋转、角的和差等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键.2、（1）见解析见解析【解析】【分析】利用轴对称图形、中心对称图形的特点画出符合条件的图形即可;【考点】本题考查了轴对称图形、中心对称图形的特点，
24、熟练掌握特殊三角形与四边形的性质才能准确画出符合条件的图形.3、A M =C N,证明见解析(2)证明见解析【解析】【分析】(1)根据旋转的性质得出B沪AM,N监M90。，再根据同角的余角相等可得N45：沪N 6 s M进而得出ABM段/CBN,AM=CN.(2)作辅助线，过4作 仍1微 证明AAPB四8MC和4 g%;N,可 得 为4M中点.(1)AM=CN证明：/绕方顺时针旋转90。得“V:.B拒BN,/MB S:正方形ABCD：.AB=-BQ N AB0 9伊二/AB妙 N MBC,?Z 90=Z MB&Z CBN“ABM/CBN：.在 AA5M空C8V 中AB=BC /ABM=/CBN
25、BM=BN:/A B M 94C B N (%S):.AM=CN.(2)证明：如图，过力作4 2 1%:./A P/CMB N CB沿 N AB沪 90。=N AB帆 N PAB:/C B后/PAB 在八4尸8之8M C中NAPB=ZCMB/NPAB=NCBMAB=BC：.APB/XBM C(AAS)由(1)知，BM=BN,乙监沪90:.A户BN,/APE=/EBN=90。：ZPEA=ZBEN；.APEA当ABEN(AAS):.A 库 EN为4V中点.【考点】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解本题的关键.4、(1)见详解；(2)见详解；当E 4的长度
26、为2或应时;AAQG为等腰三角形【解析】【分析】(1)由旋转的性质得4 代 力。Z HAG=90,从而得N物代NOG,进而即可得到结论；(2)由得 A/U AG,再 证 明 进 而 即 可 得 到 结 论；AAQG为等腰三角形，分 3 种情况：(a)当N QJ A N Q0 1=4 5 时，(6)当N&C N G a=6 7.5 时，(c)当N 4 Q 白N4Gg 5 时，分别画出图形求解，即可.【详解】解：(1)：线段A”绕点/逆时针方向旋转9 0。得到A G,:.A+AG,N HAG 0O。,在等腰直角三角形A B C 中，N B 4 C =9 0。，AB=AC,./%生 9 0 -Z C
27、AH=Z CAG,：.AAHB%A G C；(2)：在等腰直角三角形A B C 中，AB=AC,点E,尸分别为A 8,A C 的中点，：.A AF,曲 是等腰直角三角形，：AH=AG,A BAH=Z CAG,:.AAEH A A F G,:.N AEJ*N AF G=4 5 ,:/即白NAF G /AF 夕4 5 +4 5 =9 0 ,即：Z WF G =9 0 ；.A B =4 C =4,点E,F分别为A 8,A C 的中点，：.AE=A/2,V Z J 6 4 5 ,AAQG为等腰三角形，分 3 种情况：(a)当/年N Q0=4 5 时，如图，则N/Z 4 尸9 0 -4 5 =4 5 ,
28、:H 平分 N EAF,.点是跖的中点，4AE2+AF-=1 X 7 22+22=&；(6)当4 G A8 4G Q 归(1 8 0 -4 5 )+2=6 7.5 时，如图，则/必 代/劭 0 6 7.5 ,；.N 刖=180-4 5 -6 7.5 =6 7.5 ,:.N EH归乙 EAH,.小 4=2；(c)当N/g N/G 3 4 5。时，点与点尸重合，不符合题意，舍去,综上所述：当E的长度为2 或应时;AAQG为等腰三角形.GB【考点】本题主要考查等腰直角三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定定理，根据题意画出图形，进行分类讨论，是解题的关键
29、.5、N 4!Q4 5 ,AD=五 DF；成立，理由见解析；【解析】【分析】(1)延长班交4 6 于/,连接/月 先证明龙侬/叫R得BF ECD,再 证 明 为 等 腰 直 角 三 角形，利用三线合一及等腰直角三角形边的关系即可得到结论；(2)过6 作庞的平行线交分延长线于，连接4 从AF,先 证 明 侬；延 长ED交BC于M,再证明/必=/掰 得 /。/叫/,得加匕4 ，等量代换可得/加住9 0 ,即 火 为 等 腰 直角三角形，利用三线合一及等腰直角三角形边的关系即可得到结论；先确定点的轨迹，求出力的最大值和最小值，代入必力R；4 求解即可.(1)解：N/g 4 5 ,AD=4 1DF,理
30、由如下：延长加交四于，连接4 尸,:、DE AB、:.ZAB用/FED,:F是BE中点,:B4EF,又乙BF比/DFE,二DEFXHBF,:,BIbDE,H户FD,Y D&CD,AB-AC,:.Bt CD,A+AD,为等腰直角三角形,/力腔45。,又 H2FD,C.AFVDH,：.ZFAD=ZADF=45,即/为等腰直角三角形,:.AD-叵 DF;解：结论仍然成立，N 4 尸4 5 ,A F母D F,理由如下：过6作施的平行线交加延长线于，连接加/、A F,如图所示,则N包场N颁4FH田/EFD,:F是BE中点,:.B4EF,:DEFXHBF,：.BH=DE,HAFD,:DFCD,:B4CD,
31、延 长ED交BC于帆,:BHEM,/EDO900,，/H B*/DC斤/DMC+/DC氏90。,又；4庐AC,NR40 90,A ZABO450,：.Zf/BA+ZDCB=45,./然/6炉4 5 ,：4HB归 4ACD,:XAC咯 XABH,:.AAAH,4 BA4/CAD,:CA/DAB-/BA杀/DA氏90 ,即N阳介90,：N A阱4 5 ,.:m DF,：.AF LDF,即力所为等腰直角三角形，:A A6DF.由知，S/AD户二 认2 4由旋转知，当4 a。共线时，且在小。之间时，/取最小值为3 1=2,当4 a 共线时，且，在人之间时，股取最大值为3+1=4,:.W S 2 A D 0.【考点】本题考查了等腰直角三角形性质及判定、全等三角形判定及性质、勾股定理等知识点.构造全等三角形及将面积的最值转化为线段的最值是解题关键.遇到题干中有“中点”时，采用平行线构造出对顶三角形全等是常用辅助线.