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1、基础版（通用）2021-2022学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义第18讲圆柱和圆锥的认识、表面积与体积知识精讲知识点一：圆柱与圆锥的认识1 .圆柱的定义：以长方形的一条边所在的直线为轴旋转一周，得到的几何体叫作圆柱。2.圆锥的定义：以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴旋转一周，得到的几何体叫作圆锥。3.圆柱和圆锥的特征：名称图形展开图特征圆柱ftonh2Mo（1）上下两个底面是两个相等的圆；两个底面之间的距离叫作高（冷；圆柱有 无数 条 高。（2）侧面展开图是长方形（或正方形），长方 形 的 长 相 当 于 圆 柱 的 底 面 周 长，宽相当于圆柱的高圆锥1.圆柱的侧面积、表面积。（1）圆
2、柱的侧面积二底面周长义高，用字母表示为：S 侧二n dh（或 2 n rh）圆柱的表面积二底面积X2+侧 面 积，用字母表示为：S=2 n r2+2 n rh2.圆柱的体积=底面积X 高，用字母表示为：V u n/h 。3.圆锥的体积二X 底 面 积 X 高，用字母表示为：V=-n r2h3 3知识点三：用排水法计算不规则物体的体积1.体积小的物体可以直接放入有水的长方体或圆柱等规则的容器里，观察水面所处 的 刻 度 的 变 化 体 积 差 就 是 物 体 的 体 积。2.体 积 大 的 物 体，可 以 放 入 装 满 水 的 长 方 体 或 圆 柱 等 规 则 的 容 器 里，排出水的体 积
3、 就 是 物 体 的 体 积。基础达标百分练一、精挑细选（共 5 题：每 题 2 分，共 10分）1.做一个圆柱形通风管要用多少铁皮是求通风筒的（）A.容积 B.表面积 C.侧面积 D.体积2.（2021六 下 南关期中）下 面 图 形（）是圆柱的展开图。（单位：cm）3.（2021六下沈阳月考）做一个无盖的圆柱体的水桶，需要的铁皮的面积是（A.侧面积+一个底面积B.侧面积+两个底面积C.（侧面积+底面积）X24.如 图（单位：厘米），酒瓶中装有一些酒，倒进一只酒杯中，酒杯的直径是酒瓶内直径的一半，共能 倒 满（）杯。5.把一根长2 米的圆柱形木料截成3 个小圆柱，3 个小圆柱的表面积之和比原
4、来增加了 0.6 平方米，原来这根木料的体积是（）立方米。A.1.2 B.0.4 C.0.3 D.0.2512二、判 断 正 误（共 5 题；每 题 2 分，共 10分）6.（2021六 下 古冶期中）圆柱的底面半径一定，体积和高成正比例。（）7.（2021六下惠阳期中）锐角三角形绕一条边旋转一周，就会得到一个圆锥体。（）8.（2021六下南京期中）计算长方体、正方体和圆柱的体积时，都可以用底面积X 高。（）9.两个圆柱的底面周长相等，它们的侧面积也相等。210.（2021 蒙城）把一根圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削掉的部分的体积是这个圆柱体积的-o（）三、仔 细 想，认 真 填（共 8 题
5、；每 空 1 分，共 16分）11.（2021 蒙 城）圆柱的高一定，体积和底面积成 比例。12.（2021六下德惠期中）把圆柱的 展开可以得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的,宽等于圆柱的 O1 3.沿着圆柱侧面的高展开得到一个 膨，它 的 一 条 边 就 等 于 圆 柱 的,另一条边就等于圆柱的_14.两个圆柱的高相等，一个圆柱的底面半径是另一个圆柱底面半径的2倍，那么这个圆柱的体积是另一个圆柱体积的 O15.一个圆锥的体积是9.42立方分米，底面半径是3分米，它的高是 分米，和它等底等高的圆柱的体积是 立方分米。16.一个圆柱形水池，量得底面周长是25.12米，深0.75米。这个水池
6、的占地面积是 平方米，最多能蓄水 升。17.一根长方体木料，横截面是边长10厘米的正方形。从这根木料上截下6厘米长的一段，削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是 立方厘米，削去部分体积是 立方厘米。18.下面物体、的底面积相等，、的底面积是的3倍，物体的高是其他物体的3倍。和物体的体积相等的是物体 和物体四、计 算 能 手（共1题；共9分）19.（9分）（2021六下郑城月考）求图形的体积.（单位：厘米）国五、解 答 问 题（共10题；共55分）20.（6分）下面哪些图形是圆柱？在括号里画“。IZ 1 8%O（/Z 21.（5分）一个圆柱形水池，占地面积8.4平方米，深3米。这个水池最多能蓄水多少立
7、方米？22.（6分）有甲、乙两个圆柱，表面积都是90 c m2;底面积也相等，每个底面的面积都是15 c m2.如果把这两个圆柱接起来，成为一个大圆柱.这个大圆柱的侧面积是？这个大圆柱的表面积是？23.（5分）亮亮用硬纸板做一个底面直径为4cm、高 为15cm的圆柱形笔，筒.他想在这个圆柱彩笔筒的侧面贴上彩纸，至少需要多少平方厘米的彩纸呢？24.（5分）将一个棱长为1 5厘米的正方体容器装满水，倒入一个底面半径是20厘米的圆柱体容器中，这时圆柱体容器的水深多少厘米？（得数保留一位小数）25.（5分）一个圆锥形粮囤，底面直径是4米，高是2.7米，每立方米粮食重700千克，如果把这个粮囤装满，能储
8、存多少千克的粮食？26.（5 分）一个工具箱的下半部分是棱长为20厘米的正方体，上半部分是圆柱体的一半。这个工具箱的体积是多少立方分米？227.（6 分）一个底面周长是3.14分米的圆柱形玻璃杯内盛有一些水，恰好占杯子容量的-o 将两个同样大小的鸡蛋放入杯子中，浸没在水里。这时水面上升8 厘米，刚好与杯子口平齐，求玻璃杯的容积。28.（6 分）把一个长、宽、高分别是7 厘米、3 厘米、9 厘米的长方体铁块和一个棱长是5 厘米的正方体铁块，熔铸成一个底面直径是10厘米的圆柱，这个圆柱的高是多少？29.（6 分）某工厂要生产100节圆柱形铁皮通风管，已知每节通风管的管口半径是0.2 米，长 是 1
9、.4米。生产这批圆柱形通风管，至少需要铁皮多少平方米？（通风管的接口、损耗料忽略不计，得教保留整数）答案解析1.【答案】C【完整解答】解：做一个圆柱形通风管要用多少铁皮是求通风筒的侧面积。故答案为：Co【思路引导】通风管没有底面，所以做一个圆柱形通风管要用多少铁皮是求通风筒的侧面积。2.【答案】A【完整解答】选 项 A,3.14X3=9.42,9.42=9.42,I 9.4 2 I2是圆柱的展开图;选 项 B,3.14X3=9.42,9.42手3,3 2 不是圆柱的展开图；9 _选 项 C,3.14X3=9.42,9.42手12,1 2 2不是圆柱的展开图。故答案为：A。【思路引导】圆柱的侧面
10、展开是一个长方形和两个圆，长方形的长等于圆的底面周长，据此计算并判断。3.【答案】A【完整解答】解：做一个无盖的圆柱体的水桶，需要的铁皮的面积是侧面积+一个底面积。故答案为：Ao【思路引导】因为这个水桶是无盖的，所以需要铁皮的面积=侧面积+一个底面积。4.【答案】D【完整解答】解：根据题意，酒杯的半径看做1,酒瓶的半径看做2,酒瓶的容积：TTX2X2X(6+9)-?(TTX1X1X 6+3)=60 n 4-2 n=30故答案为：D o【思路引导】圆锥体积二 X 底面半径的平方X 高:3;圆柱的体积=n X 底面半径的平方X 高，据此解答。5.【答案】C【完整解答】解：0.6+4X2=0.15X
11、2=0.3（立方米）。故答案为：Co【思路引导】把圆柱形木料截成3 个小圆柱，表面积增加了 4 个底面的面积，其中，一个底面的面积=增加的表面积9 4;原来这根木料的体积=底面积X 高。6.【答案】（1）错误【完整解答】解：圆柱的底面积一定，体积和高成正比例。原题错误。故答案为：错误。【思路引导】圆柱的体积4高=圆柱的底面积，底面积一定，就是商一定；商一定，成正比例。7.【答案】（1）错误【完整解答】解：就会得到两个圆锥体。原题错误。故答案为：错误。【思路引导】锐角三角形绕一条边旋转一周，能得到两个圆锥体，这两个圆锥体共用一个底面积。8.【答案】（1）正【完整解答】解：计算长方体、正方体和圆柱
12、的体积时，都可以用底面积X 高。原题说法正确。故答案为：正确。【思路引导】长方体体积=长*宽X 高，正方体体积=棱长X 棱长X 棱长，长X 宽就是长方体的底面积，棱长义棱长是正方体的底面积，因此三个图形的体积都可以用底面积X 高来计算。9.【答案】（1）错误【完整解答】两个圆柱的底面周长相等，高不确定，它们的侧面积不一定相等，原题说法错误。故答案为：错误。【思路引导】圆柱的侧面积=底面周长X 高，当两个圆柱的底面周长相等，高不确定，它们的侧面积不一定相等，据此判断。10.【答案】（1）正1 2【完整解答】1=-o3 3故答案为：正确。【思路引导】圆柱内最大的圆锥与圆柱等底等高，将圆柱体积看做“
13、单 位 1”削出的圆锥体积是圆柱的削掉的部分为圆柱体积的（1-L）,据此解答。3 311.【答案】正【完整解答】圆柱的高一定，体积和底面积成正比例。故答案为：正。【思路引导】圆柱的体积 底 面 积=高（一定），所以商一定，因此体积和底面积成正比例。12.【答案】侧面；底 面 周 长（高）；高（底面周长）【完整解答】解：把圆柱的侧面展开可以得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长（高），宽等于圆柱的高（底面周长）。故答案为：侧面；底 面 周 长（高）：高（底面周长）。【思路引导】圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，长方形的长相当于圆柱底面周长，宽相当于圆柱的高；当底面周长和高相等时，就得到一
14、个正方形，正方膨的边长相当于圆柱的底面周长和高；斜着剪开得到一个平行四边形，平行四边形的底相当于圆柱底面周长，高相当于圆柱的高。13.【答案】长方：高：底面周长【完整解答】解：沿着圆柱侧面的高展开得到一个长方形，它的一条边就等于圆柱高，另一条边就等于圆柱的底面周长。故答案为：长方；高；底面周长。【思路引导】沿着圆柱的侧面的高展开后会得到一个长方形，长方形的一条边就是圆柱的底面周长，另一条边就是圆柱的高。由此填空即可。14.【答案】4 倍【完整解答】解：两个圆柱的高相等，一个圆柱的底面半径是另一个圆柱底面半径的2 倍，那么一个圆柱的底面积就是另一个圆柱底面积的4 倍，所以这个圆柱的体积是另一个圆
15、柱体积的4 倍。故答案为：4 倍。【思路引导】圆柱的体积=底面积X 高，两个圆柱的高相等，那么圆柱的体积的倍数关系就与底面积的倍数关系相同。15.【答案】1;28.26【完整解答】解：3.14X3?=3.14X9=28.26（平方分米）19.4 2 4-4-28.263=28.264-28.26=1（分米）9.42X3=28.26（立方分米）。故答案为：1;28.26【思路引导】圆 锥 的 高=体 积 底 面 积；其中，底面积=n X半 径）和圆锥等底等高的圆柱的体积3二圆锥的体积X 3。1 6.【答案】50.24；37680【完整解答】解：25.124-3.14-2=8 2二4（米）3.14
16、X42=3.14X16=50.24（平方米）50.24X0.75=37.68（立方米）37.6 8立方米=37680升。故 答 案 为:50.24;37680o【思路引导】这个水池的占地面积=n X半 径2；其中，半径二底面周长+n+2；最多能蓄水的体积=底面积X水的深度，最后单位换算。1 7.【答案】157；443【完整解答】解：10+2=5（厘米）3.14X5X5X64-3=157（立方厘米）10X10X6-157=471-157=443（立方厘米）故答案为：157;443o【思路引导】正方形的边长是圆锥的直径，圆锥的直径+2=圆锥的半径，n X半径的平方X高+3=圆锥体积，长方形体积-圆
17、锥的体积=削去部分的体积。18.【答案】；【完整解答】下面物体、的底面积相等，、的底面积是的3倍，物体的高是其他物体 的3倍。和物体的体积相等的是物体和物体。故答案为：。【思路引导】如果圆柱和圆锥的底面积和体积都相等，则圆锥的高是圆柱高的3 倍；如果圆柱和圆锥的高和体积都相等，则圆锥的底面积是圆柱底面积的3 倍，据此解答。19.【答案】(1)8X5X6.5=40 X6.5=260(立方厘米)(2)4X4X4=16X4二 64(立方厘米)(3)3.14X32X6.5=3.14X9X6.5=28.26X6.5=183.69(立方厘米)【思路引导】(1)长方体的体积=长乂宽X 高；(2)正方体的体积
18、=棱 长 X 棱 长 X 棱长；(3)圆柱的体积=底面积义高；其中，底面积=n X 半 径 2。【思路引导】根据圆柱的特征：圆柱上下两个底面是完全相等的两个圆，侧面是曲面，将圆柱放倒，可以滚动，据此判断。21.【答案】解：8.4X3=25.2(立方米)答：这个水池最多能蓄水25.2 立方米.【思路引导】圆柱的体积=底面积X 高，由此根据圆柱的体积公式计算容积即可.22.【答案】解：方法 1：(90-15X2)X2=60X2=120(cm2)方法 2：90X215X4=180-60=120(cm2)方法 1:90X2 15X2=180-60=150(cm2)方法 2：(90-15)X 2=75X
19、2=150(cm2)方法3：120+15X2=120+30=150(cm1)答：这个大圆柱的侧面积是120平方厘米；这个大圆柱的表面积是150平方厘米.【思路引导】用一个圆柱的表面积减去两个底面积就是一个圆柱的侧面积，乘 2 即可求出大圆柱的侧面积；用大圆柱的侧面积加上两个底面积就是大圆柱的表面积.23.【答案】解：3.14X4X15=3.14X60=188.4（平方厘米）答：至少需要188.4平方厘米的彩纸.【思路引导】贴彩纸的部分就是笔筒的侧面，用圆柱的底面周长乘高即可求出侧面积，也就是需要彩纸的面积.24.【答案】解：15X 15X15+（3.14X 20,）心2.7（厘米）【完整解答】
20、水的体积：15X15X15=225X15=3375（立方厘米）33754-（3.14X202）=33754-（3.14X400）=3375+1256出2.7（厘米）答：圆柱体容器的水深2.7 厘米.【思路引导】根据题意可知，先求出水的体积，用公式：正方体的体积=棱长X 棱长X 棱长，据此求出正方体容器里的水的体积，然后用水的体积+圆柱的底面积=圆柱体容器里水的深度，据此列式解答，结果保留一位小数.25.【答案】解：3.14X（44-2）2X2.7 X-X700321=3.14X22X 2.7 X-X7003=12.56X2.7X-X7003=33.912 X-X7003=11.304X700=
21、7912.8（千克）答：能储存7912.8 千克的粮食。【思路引导】能储存粮食的质量二圆锥形粮囤的体积X 平均每立方米粮食的质量；其中，圆锥形粮囤的体积=底面积X 高X；,底面积=n X 半 径 2。26.【答案】解：3.14X102X20+2+20 X 20X 20=11140（立方厘米）=11.41（立方分米）【思路引导】这个工具箱的体积等于半个圆柱的体积加上下面正方体的体积。27.【答案】解：3.14+2+3.14=0.5（分米）23.14X0.52X0,8-?（1 -）=1.884（立方分米）3【完整解答】解：8 厘米=0.8分米3.144-3.144-2=0.5（分米），2、3.14
22、X0.52X0.8+（1-）3=3.14X0.25X0.8X3=1.884（立方分米）答：玻璃杯的容积是1.884立方分米。2 2【思路引导】因 为 原 来 的 水 占 容 量 的 那 么 水 的 向 度 也 占 杯 子 曲 度 的 5 ,水面上升8 厘米后刚好平2齐，说 明 8 厘米就占杯子高度的（1-一），根据分数除法的意义先求出杯子的高度。用底面周长除以33.14再除以2 求出底面半径，然后用底面积乘高求出玻璃杯的容积即可。2 8.【答案】解：7X3X9+53=21 X9+25X5=189+125=314（立方厘米）3.14X（104-2）2=3.14X52=3.14X25=78.5（平方厘米）3144-78.5=4（厘米）答：这个圆柱的高是4 厘米。【思路引导】这个圆柱的高=圆柱的体积4底面积，其中，圆柱的体积=长方体的体积+正方体的体积;其中，长方体的体积=长乂宽X 高；正方体的体积=棱长X 棱长X 棱长；圆柱的底面积=n X 半 径 二2 9.【答案】解：3.14X2X0.2X1.4X100=6.28X0.2X1.4X100=1.256X1.4X100=1.7584X100心176（平方米）答：至少需要铁皮176平方米。【思路引导】至少需要铁皮的面积=平均每个圆柱形铁皮通风管的侧面积X 节数；其中，平均每个圆柱形铁皮通风管的侧面积=n X 半径X 2 X 高。