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1、恒昌中学高三学年上学期假期(数学)检测考试时间：1 2 0分 钟 满 分：1 5 0分 命 卷 入：高三备课组审核人：高三备课组一、选择题(每小 题5分，共8小 题4 0分)1.已知集合 A=xx2 4 ,集合 B=X|x C N*且 x-1 C 4 ,贝！J B=()A.0,1B.0,1,2)C.1,2,3)D.1,2,3,4)2.若函数/(x)=sinx+c o s%,则 f.)=()A.一y/2B.V2C.1D.03.已知集合4=卜|三4 0 1,%6 7 1的一个必要条件是2 a,则 实 数a的取值范围为I X+1)()A.a 2C.a 4 1D.a 之一14.多项选择题是新高考数学试
2、卷中增加的新题型，四个选项A.B.C.D中至少有两个选项正确，并规定：如果选择了错误选项就不得分，若某题的正确答案是A B C,某考生随机选了两个选项，则其能得分的概率为()5 .函数/(%)=-=+7-log3(l-2%)的 定 义 域 是()A.隹)B.C-(-8 月D.(一8,1)6.若定义域为R的奇函数/(%)在(0,+8)内单调递减，且/(2)=0,则满足xf(x-1)0的x的取值范围是()A.-1,1 U 4,+)B.2,1 U 0,1 C.1,0 U 1,+)D.1,0 U 1,3 7 .若随机变量X服从两点分布，且成功概率为0.7;随机变量y服从二项分布，且 丫8(1 0,0.
3、8),则下列结果正确的有()A.E(X)=0.7,E(Y)=6.4B.(X)=0.2 1,)(/)=1.6C.P(X=1)=0.3D.P(Y=3)=C f00.87 x 0.338 .若定义在R上的函数/(%)的 导 函 数 为 尸(x),且 满 足f(%)/(%),/(2 0 2 2)=e 2 0 2 2,则 不 等 式/G m。(板 的 解 集 为()A.(O,e60 66)B.(O,e2 0 2 2)C.(e2 0 2 2,+)D.(e60 66,+0)二、多 选 题(每 小 题 5分，共 4 小 题 20分)9 .下列函数中，既是偶函数又在(0,+8)上单调递增的函数是()A.y=x2
4、B.y =|x-1|C.y =|x|-1D.y=2x1 0 .已知奇函数/(x)与偶函数g(x)的定义域、值 域 均 为R,则()A.f(x)+g(x)是奇函数B./(x)|g(x)|是奇函数C.是偶函数D.f(g(x)是偶函数1 1 .某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，手机并整理了 2 0 1 8 年 1月至 2 0 2 0 年 1 2 月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图.H 接待游客量（万人）根据该折线图，下列结论正确的是（）A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8 月D.各 年 1 月 至 6 月的月
5、接待量相对于7 月 至 1 2 月，波动性更小，变化比较平稳1 2.已知 a 0,b 0,且 4a+b=3,则（）A.Vab 0 时，/（%）=x2-I n x,贝 ij/（0）+f（-l）=15.若 a 0,b 0,2ab+a+2b=3,则 a+2b 的最小值是.1 6.若对任意x e (1,+),不 等 式(I na +x+l)e*/l n x 恒成立，则 实 数a的取值范ae围是.四、解 答 题(第 1 7 题 1 0 分，第 1 8 题 1 2 分，第 1 9 题 1 2 分，第 2 0 题 1 2 分，第2 1 题 1 2 分，第 22题 1 2 分，共 6 小 题 70分)1 7
6、.已知各项都为正数的数列 an满 足an+1+an=3 x 2n,a i=1.(1)若bn=an-2n,求证：bn)是等比数列；(2)求 数 列 册的前 项 和 Sn.1 8.已 知 AB C 中，cosA=-,AB=2,D 是 AC 边上的点，AD=1.(1)求 BD;(2)4若 C =m 求 BCD的面积.1 9.某品牌汽车厂今年计划生产1 0 万辆轿车，生产每辆轿车都需要安装一个配件M,其中由木厂自主生产的配件M 可 以 满 足 20%的生产需要，其余的要向甲、乙两个配件厂家订购.已知本厂生产配件M的成本为5 0 0 元/件，从甲、乙两厂订购配件M的成本分别为6 0 0 元/件 和 8
7、0 0 元/件，该汽车厂计划将每辆轿车使用配件M的平均成本控制为6 4 0 元/件.(1)分别求该汽车厂需要从甲厂和乙厂订购配件M 的数量；(2)已知甲厂、乙厂和本厂自主生产的配件M的次品率分别为蜴,2%和 1%,求该厂生产的一辆轿车使用的配件M是次品的概率；(3)现有一辆轿车由于使用了次品配件M出现了质量问题，需要返厂维修，维修费用为1 4 0 0 0 元，若维修费用由甲厂、乙厂和本厂按照次品配件M来自各厂的概率的比例分担，则它们各自应该承担的维修费用分别为多少？2 0 .如图，在四棱雉P-A B C D中，PA 1 平 面ABCD.AB 1 BC,BC/AD.AB=BC=1,AD=2,AP
8、=3.p 证 明：平 面PCD 1 平 面PAC;(2)求 平 面P C D与 平 面P A B夹角的余弦值.21.2021年春晚首次采用“云”传播，“云”互动形式，实现隔空连线心意相通，全球华人心连心“云团圆”，共享新春氛围，“云课堂”亦是一种真正完全突破时空限制的全方位互动性学习模式.某市随机抽取2 0 0 人 对“云课堂”倡议的了解情况进行了问卷调查，记 丫 表示了解，N表示不了解，统计结果如下表所示：(表一)了解情况YN人数14060俵二)男女合计Y80N40合计(1)请根据所提供的数据，完成上面的2 x 2 列联表(表二)，并判断是否有9 9%的把握认为对“云课堂”倡议的了解情况与性
9、别有关系;(2)用样本估计总体，将频率视为概率，在男性市民和女性市民中各随机抽取4 人，记“4 名 男 性 中 恰 有 3 人了解云课堂倡议”的概率为Pi，4 名女性中恰有3 人了解云课堂倡议”的概率为P2.试 求 出P i与P2,并 比 较P i与P2的大小.附：临界值参考表的参考公式n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K 5)0.100.050.0250.0100.0050.001(2.7063.8415.0246.6357.87910.828K2其中 n=a+b+c+d)2 2.已知函数 f(x)=ax2+xlnx+2.(1)若/(x)有两个极值点，求 实 数G
10、的取值范围;(2)当 a=0 时，证明：/(%)%恒昌中学高三学年上学期假期（数学）检测考试答案和解析第1题：【答案】c【解析】4 =卜，4 4 =-2,2 ,B =x|xeN,且A l e/,.,.8 =1,2,3,故选：C.第2题：【答案】D【解析】由题意，/(x)=c osx-si nx,故T(f)=c osf-si nf=0.故选:D.4 4 4第3题：【答案】C【解析】解不等式=0,即 伫 叱 一2）,得Tx 42,故x+1 1 x+l=0A=x -K x 2 ,所 以 的 一 个 必 要 条 件 是x N a,则对于A,Q 0,4 =x|-1 X4 2 不一定是 a,+oo）的子集
11、,A错误；对于B,a N2,/=工 -1 *4 2 不是0,+8）的子集,8错误;对于 C,a,-l,A=x-lx-l,/=*|-1 0【解析】由题意得：T og3(l-2 x)0,解得：0 x 0 *是 0,故选:A.第6题：【答案】D 解析】因为奇函数/(X)在(0,2)内单调递减,所以/(X)在(3,0)上也单调递减，且/(0)=0,因为八一2)=0,所以/(2)=-2)=0,当X 1 0,即X 1 时,(x DN Oo/Xx -l)N O Q/(x 1)2/(2)0%-1 4 2,所以1 0显然成立；当一l x-l 0,B P 0 x 1时，4(X 1)N 0。“X -1)N 0 =/
12、(-2)C x 1 4 2 ,即 x 4 1,此时不等式无解；当-1 =一1,即X =0时，不等式M(x-l)N 0显然成立；当即X 0 /(x-l)0 =/(-2)o x 1 N _ 2 ,即 x N _ 1,所以_ 1 4 x (y)=1 0 x 0.8 x 0.2 =。6,故 B 正确,P(X=1)=0.7,故 C错误；/丫=3)=%0.*0.3 7,故D错误.故选:B.第8题：【答案】A【解析】由题可设尸()=卒，因为/(x)-/(x)0,则C产a)=/a)e”:/(*)e*=/()=/(力 o所以函数尸(x)在R上单调递增，9又产(2 02 2)=母第=1,不等式/江可转化为，(3)
13、.c U)加e3(1F -nx l =F(2 02 2),所以g l nx 2 02 2,解得0 2 /24o+d=2A/F=4/2，所以 B 是正确的；b=3-4a,则/_ l =3-4a-0 时，/(乃=-也*,.-./(0)=0,/(-1)=A /(O)+/(-D=-l.故答案为：一 1.第 15题：【答案】2【解析】因为。0,6 0,所以2/4 处肛，则4加6+。+2/,4 +。+2 6,所以 1+。+2 办 之 3,解得。+2 6N 2 或4 4a+2 84-6(舍去)，当且仅当。=2 儿即。=1,6=；时，取等号，所以修+2 的最小值是2 故答案为：2.第 16题：【答案】11r【
14、解析】不等式(l na+x +l)e，l ax在x c(l,+8)恒成立，即aeaex naex x l nx 在 x e Q,+8)恒成立,设 g(x)=x l n x,则 g(aex+l)g(x),因为g (x)=l nx+l,所以g(x)在(0)上单调递减，在(乙内)上单调递增，且e eX e(0,1)时，g(x)0,若 X (1,+00)时 g(aex+l)g(x)恒成立，即ae，”x恒 成 立,所 以 皿，设依0 =$。1),则e e1 r 1(x)=/5-i 相zSm Z D B C=Sin-J,所以S =-B D B C s m Z D B C=-2 y/i5 =.3 2 2 8
15、 8第 19题：【解析】（i）设使用甲厂生产的配件的比例为a 则使用乙厂生产的配件的比例为0.8-a,由已知可得 600a+（0.8-a）800+500 x 0.2=640,解得 a=0.5.所以需要从甲厂订购配件的数量为10 x0.5=5 万个；从乙厂订购配件的数量为10 x（0.8-05）=3 万个.（2）由（1）知甲厂、乙厂和本厂自主生产的配件的比例分别为0.5,0.3,0.2,所以该汽车厂使用的配件的次品率的估计值为0.5 x 0.04+0.3 x 0.02+0.2 x 0.01=0.028,所以该厂生产的一辆轿车使用的配件是次品的概率为0.028.13 设4=该轿车使用了次品配件，8
16、尸 配件来自甲厂”，B2=配件 来 自乙厂”，B.=配件M来自本厂”.由可知P（Z）=O.O28.该次品配件M来自甲厂的概率为:P（4|N）=P（4 B j _ 尸但）尸（4 回）_ 0.5x0.04 _?一 尸 -0.028-7该次品配件”来自乙厂的概率为:（卯）=P（AB2）P（B2）P（AB2）0,3X0,02P（A）P（A）0.028314该次品配件”来自本厂的概率为:尸 4）=尸（4鸟）尸 0g3）（4 忸3）0.2x0.01P（A）尸 0.028114所以甲厂应承担的费用为14000 x,=10000元，乙厂应承担的费用为14000 x孑=3000元，本厂应承担的费用为14000
17、x2=1000元.第20题:【解析】在梯形相CD中，过点。作于点由期_LBC,BC/AD,AB=BC=,AD=2,可知O/=M=1,AH=m=,AC=JAB2+BC2=2,CD=yJCH2+HD2=A C2+CDi=4+Aiy,即47JLCD,因为肝_L平面 C D,C D u平面 C D,所以CDL4P,由及4 C n =4 4C,CPu平面/M C,得Q）_L平面E 4c.又由Q J u平面PCD,所以平面H笫_L平面E4C.14(2)因为AB,AD,AP两两垂直,所以以4为原点，以AB,AD,AP所在的直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系z -孙z,可得4(0,0,0),B(L O,
18、O),C(L L O),0(020),0,3),定=(L L-3),W(0,2,-3).设平面P C D的法向量为n=(x,y,z),则，n-PC=x+y-3z=0 nil _-c c ，取y=3,则z=2,x=3,n-PD=2y-3z=Q则=(3 2).平面尸4s的一个法向量为万=(。20),所以c s=窗 甫=岛=噤所以平面PCQ与平面总所成的锐二面角的余弦值为 等.第21题:【解析】(1)男女合计Y8 06 01 4 0N2 04 06 0合计1 0 01 0 02 0 0“2 200(80 x 40-60 x 20?200 匚K2=-=9.524 6.635.100 x100 x140
19、 x60 21对照临界值表知，有99%的把握认为对“云课堂”倡议了解情况与性别有关系.15用样本估计总体，将频率视为概率，根据2x2列联表得出，男性了解“云课堂”倡议的概率为急=1,女性了解“云课堂”倡议的概率为意=|,故玛 Y 图嗡居可机野嘿，显然4汜第22题:【解析】/(力的定义域为(0,2),f(x)=lnx-2ox+l,由题意/口)=0在(0,2)上有两解，即lux 2oc+l=0,即2。=有两解.X令g(x)=至土里.(*0),即蛉)的图象与直线y=2a有两个交点.Xg，(x)=坤=0,得 X=1,当 xe(0,D 时，g(x)0,g(x)递增；X门、当xw(l,y)时，g(x)0
20、时，g(x)T-8；时，g(x)T 0,二0%1,/.0 a x ,即证xlnx+2-x+0,X X2 2令%x)=xlnx+2 x+(x0),h9(x)=Inx了,X X2 1 4令 m(x)=lnx 一r,则/wF(x)=-+,X X X16当 X 0 时，m(x)0,；.Y(x)在(0,+a)递增.(1)=2 0,e2.存在唯一的 X。e(l,e)，使得砥%)=ln%-K=0,X。当xe(0,%)时,hx)0,做x)递增,；.A(x)由=h(xj.2又e(l,e),hxQ)=0,三=,2 2 2 4 4Mx。)=X0 InX0+2 X0 H=b 2 x0 H=2 x0 H-2 e 4 0 h(x 0XoXox0 x0 e ：，/、2.f(x)x.X17