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1、图形的运动（三）建议共分 3 课时第 1 课时 图形的旋转变换1 课时第 2 课时 方格纸上图形的旋转变换1 课时【知识结构】1、旋转总第 41课时【教学内容】学习旋转的特征（课本第 83 页的例题 1，课本第 85 页练习二十一的第 13 题）。【教学目标】1.进一步认识图形的旋转，探索图形旋转的特征和性质。2.通过观察、想象、分析和推理等过程,独立探究、增强空间观念。3.让学生体会图形变换在生活中的应用，利用图形变换进行图案设计，感受图案带来的美感和数学的应用价值。【重点难点】理解、掌握旋转现象的特征和性质。【教学准备】课件【教学用时】课时【教学过程】数学数学数学一、情景导入1.教师用课件
2、演示：(1)钟表的转动；（2）风车的转动。提问：观察课件的演示，你看到了什么？学生在交流汇报时可能会说出：（1）钟表上的指针和风车都在转动；（2）钟表上的指针和风车都是绕着一点转动；（3）钟表上的指针沿着顺时针方向转动，风车沿着逆时针方向转动。教师：像钟表上指针和风车都绕着一个点或一个轴转动的这种现象就是旋转。（板书课题：旋转变换）2.提问：旋转现象有几种情况？生回答后板书。3.师：在日常生活中你在哪些地方见到过旋转现象？学生自己举例说一说。二、新课讲授出示课本第 83 页例题 1 的钟面。（1）观察，描述旋转现象。观察：出示动画（指针从 12 指向 1），请同学们仔细观察指针的旋转过程。提问
3、：谁能用一句话完整地描述一下刚才的这个旋转过程？（教师引导学生叙述完整）观察：出示动画（指针从 1 指向 3）。提问：这次指针又是如何旋转的？数学数学数学2图形的数学数学数学观察：出示动画（指针从 3 指向 6）。同桌互相说一说指针又是如何旋转的？提问：如果指针从“6”继续绕点 O 顺时针旋转 180会指向几呢？（2）教师：根据我们刚才描述的旋转现象，想想看，要想把一个旋转现象描述清楚，应该从哪些方面去说明？小结：要把一个旋转现象描述清楚，不仅要说清楚是什么在旋转，运动起止位置，更重要的是要说清楚旋转围绕的点，方向以及角度。三、课堂作业完成课本第 85 页练习二十一的第 13 题。四、课堂小结
4、同学们，通过今天这节课的学习活动，你有什么收获？五、课后作业完成练习册中本课时练习。板书设计第 1 课时 旋转相对应的点到 O 点的距离都相等。教学反思数学数学数学3数学数学数学2、欣赏与设计总第 42课时【教学内容】方格纸上的图形旋转变换(教材第 84 页例 2、3，第 8586 页练习二十一第 46 题)。【教学目标】1.进一步认识图形的旋转，探索图形旋转的特征和性质，能在方格纸上把简单图形旋转 90。2.让学生初步学会运用对称、平移和旋转的方法在方格纸上设计图案。3.让学生体会图形变换在生活中的应用，利用图形变换进行图案设计，感受图案带来的美感和数学的应用价值。【重点难点】理解、掌握在方
5、格纸上旋转 90的特征和性质。【教学准备】课件【教学用时】2 课时数学数学数学4数学数学数学【教学过程】一、复习导入1.要想把旋转现象描述清楚，应该怎么说？2.钟表上分针从 12 转到 6，转了多少度？这时时针转了多少度？二、新课讲授1.探索旋转图形的特征和性质。（1）教师用课件出示教材第 84 页例 2 三角形绕点 O 顺时针旋转 90的图形。教师：刚才观察三角形的旋转过程你发现了什么？你怎样判断三角形是绕点 O 顺时针旋转了90？组织学生观察，并在小组中交流讨论。（2）三角形旋转后，三角形有什么变化？教师再次演示风车旋转的过程，让学生观察。然后组织学生在小组中交流讨论并汇报。（教师注意引导
6、）小结：通过观察，我们发现风车旋转后，不仅是每个三角形都绕点 O 顺时针旋转了 90，而且，每条线段，每个顶点，都绕点 O 顺时针旋转了 90。（3）揭示旋转的特征和性质。教师：从画面中，我们能清楚地看到三角形旋转后，位置都发生了变化，那什么是没有变化的呢？（三角形的形状没有变；点 O 的位置没有变；对应线段的长度没有变；对应线段的夹角没有变。）如果我们将三角形在旋转后的基础上，继续绕点 O 顺时针旋转 180，那么三角形应该转到什么位置？2.学习画出旋转后的图形。数学数学数学5数学数学数学（1）教师出示教材第 84 页例 3。教师：怎样画出三角形绕 O 点顺时针旋转 90后的图形呢？组织学生
7、先在小组中讨论交流：是怎样旋转的？应该怎样画出旋转后的图形？学生汇报时可能会说出：先画出点 A，OA垂直于 OA，点 A与 O 的距离是 6 格;再用同样的方法画出点 B；然后把点 OA，OB,AB连接起来。（2）组织学生在课本上画一画，然后相互交流检查。3.完成第 83 页“做一做”。4.完成课本第 84 页下面的“做一做”。先放手让学生独立画。再全班汇报交流，最后教师小结。结合生活中的数学介绍旋转在生活中的应用。三、课堂作业1.完成课本第 84 页“做一做”2.完成第 8586 页练习二十一第 46 题(1)第 3 题让学生综合运用所学的有关对称、平移和旋转变换的知识进行判断，注意让学生感
8、受数学的美，体会图形变换在现实生活中的应用。（2）第 4 题练习时，可以放手让学生设计，再进行交流，要让学生在动手实践中,进一步理解旋转的特点和性质，体会旋转所创造的美。3.完成练习二十二第 13 题四、课堂小结同学们，通过这节课的学习活动，你有什么收获？五、课后作业完成练习册中本课时练习。数学数学数学6数学数学数学板书设计第 2 课时 欣赏与设计变换旋转 90时，中心点的位置不变，其他部分都以相同的方向旋转 90旋转后的图形与旋转前的图形只是位置发生了变化，大小不变，对应线段长度不变。教学反思图形的运动（三）同步试题（总 43 课时）数学数学数学7数学数学数学一、填空1图形旋转有三个关键要素
9、，一是旋转的（），二是旋转的（），三是旋转的（）。考查目的：图形的旋转。答案：中心；方向；角度。解析：考查了对图形旋转三个关键要素的理解和掌握情况。需要注意的是，因为三个要素共同决定了图形的旋转，所以允许答案有先后顺序的改变。2图形（1）是以点（）为中心旋转的；图形（2）是以点（形（3）是以点（）为中心旋转的。考查目的：旋转的中心。答案：B；A；D。数学数学数学）为中心旋转的；图8数学数学数学解析：把一个图形绕着某一点转动一定角度的图形变换叫做旋转。通过观察题目可知，图形（1）是以 B 点为中心旋转的；图形（2）是以 A 点为中心旋转的；图形（3）是以 D 点为中心旋转的。3如图，指针从 A
10、开始，顺时针旋转了 90到（）点，逆时针旋转了 90到（）点；要从 A 旋转到 C，可以按（）时针方向旋转（），也可以按（）时针方向旋转（）。考查目的：依据图形旋转的知识看图填空。答案：D；B；顺；180；逆；180。解析：观察图形可知，A、B、C、D 四个点与圆心的连线把这个 360的圆心角平均分成了四份，每份所对应的角度是 90。指针从 A 点开始，顺时针旋转 90到 D，逆时针旋转 90到 B；而要从 A 点旋转到 C 点，既可以按顺时针方向，也可以按逆时针方向，旋转的角度都是 180。4观察图形，填写空格。数学数学数学9数学数学数学号图形是绕 A 点按（）时针方向旋转了（）；号图形是绕
11、（）点按顺时针方向旋转了（）；号图形是绕（）点按（）时针方向旋转了 90；号图形是绕（）点按（）时针方向旋转了（）。考查目的：图形的旋转。答案：顺；90；B；90；C；逆；D；顺；90。解析：根据图形旋转的特征，一个图形绕某点顺时针（或逆时针）旋转一定的度数，某个点的位置不动，其余各点（边）均绕某个点按相同的方向旋转了相同的度数。通过仔细观察，依据图形旋转的中心、方向和角度这三个关键答题。5观察图形并填空。数学数学数学10数学数学数学（1）图 1 绕点“O”逆时针旋转 90到达图（）的位置；（2）图 1 绕点“O”逆时针旋转 180到达图（）的位置；（3）图 1 绕点“O”顺时针旋转（）到达图
12、 4 的位置；（4）图 2 绕点“O”顺时针旋转（）到达图 4 的位置；（5）图 2 绕点“O”顺时针旋转 90到达图（）的位置；（6）图 4 绕点“O”逆时针旋转 90到达图（）的位置。考查目的：综合运用图形旋转的知识答题。答案：（1）2；（2）3；（3）90；（4）180；（5）1；（6）1。解析：在明确旋转意义的前提下，培养学生观察图形的能力和灵活运用所学知识解决问题的能力。二、选择1将下面的图案绕点“O”按顺时针方向旋转 90，得到的图案是（）。数学数学数学11数学数学数学考查目的：将简单图形绕某一点旋转一定的度数。答案：B解析：根据旋转的性质，图形旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离
13、相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等。本题中的图案绕“O”点按顺时针方向旋转 90后得到的图案应是选项 B 表示的图形。2将下列图形绕着各自的中心点旋转 120后，不能与原来的图形重合的是（）。考查目的：图形的旋转。答案：C解析：根据圆的特征，绕圆心旋转任何度数都能与原图重合；等边三角形每两个相邻顶点与三条高的交点的夹角都是 120，绕三条高的交点旋转 120能与原图重合；五角星的两个相邻顶点与外接圆数学数学数学12数学数学数学圆心的夹角是 3605=72，它绕这点旋转 72或是 72的整数倍时才能与原图重合；正六边形两个相邻顶点与外接圆圆心的夹角是 3606=60，它绕这点旋
14、转 120后能与原图重合。3由图形（1）不能变为图形（2）的方法是（）。A.图形（1）绕“O”点逆时针方向旋转 90得到图形（2）B.图形（1）绕“O”点顺时针方向旋转 90得到图形（2）C.图形（1）绕“O”点逆时针方向旋转 270得到图形（2）D.以线段 OP 所在的直线为对称轴画图形（1）的轴对称图形得到图形（2）考查目的：图形的旋转；轴对称图形的知识。答案：A解析：根据图形旋转的方法，将图形（1）绕“O”点按顺时针方向旋转 90即可得图形 2，也可以说成将图形（1）绕“O”点按逆时针方向旋转 270后得到图形（2）；利用轴对称图形的性质可得，图形（1）与图形（2）是关于线段 OP 所在
15、直线对称的图形。数学数学数学13数学数学数学4观察下图，是怎样从图形 A 得到图形 B 的（）。A.先顺时针旋转 90，再向右平移 10 格B.先逆时针旋转 90，再向右平移 10 格C.先顺时针旋转 90，再向右平移 8 格D.先逆时针旋转 90，再向右平移 8 格考查目的：图形的平移和旋转。答案：B解析：观察图形可知，小棋的形状、大小没有变，只是位置发生了变化。由旋转和平移的性质可知此图是通过旋转和平移的方式得到的，以旗杆的下端为中心，先把图形 A 逆时针旋转了 90，再向右平移 10 格得到图形 B。5 中心对称图形是指把图形绕某一点旋转 180后的图形和原来的图形能够完全重合，下面这些
16、美丽的轴对称图案中，中心对称的图形有（）个。数学数学数学14数学数学数学A.1 B.2 C.3D.4考查目的：与图形旋转的知识有关的变式练习。答案：C解析：根据中心对称图形的概念，仔细观察和分析题目中的四个图形，发现图形 1、3、4 绕中心点旋转 180后的图形能与原图相重合，而图形 2 不能。三、解答1将图 A 绕“O”点按顺时针方向旋转 90后，得到图形 B；再将图形 B 向右平移 5 格，得到图形C。在图中画出图形 B 与图形 C。考查目的：利用图形的平移、旋转的知识画图。数学数学数学15数学数学数学答案：解析：根据旋转的性质，将图形 A 与点“O”相连的两条边分别顺时针旋转 90，由此
17、即可确定这个图形的位置，画出图形 B；根据平移的性质，把图形 B 的四个顶点分别向右平移 5 格，再依次连接即可得到图形 C。2观察图形，给风车的风叶涂上相应的颜色。考查目的：利用图形旋转的知识解决实际问题。答案：数学数学数学16数学数学数学解析：仔细观察，根据旋转的角度、旋转中心和旋转方向这三个要素，找到各风叶对应的图形，然后涂上颜色。要注意最后一个图形是在原图形按顺时针旋转 90的基础上，再按逆时针旋转了 180而得到的。3如图，这个图案是由一个什么样的图形经过怎样的变化得到的？是由这个图案旋转了多少度？几次呢？考查目的：利用图形旋转的知识设计图形。答案：如下图，可以看作是由一个长方形 A
18、BOC 通过五次旋转得到的，每次旋转的角度都是 60。数学数学数学17数学数学数学解析：解答的关键是结合旋转的三要素进行分析。参考上图，OC 和 OD 之间的夹角是 3606=60，所以整个图形可以看作是由长方形 ABOC 绕点 O 旋转 60，再将得到的图形按同样的方式旋转，总共五次以后得到的。4请你用图（1）的四块拼板，在图（2）中评出图（3），并说一说你的操作过程。考查目的：利用旋转的知识解决实际问题。答案：将图（1）中左上角的一块绕某一点顺时针旋转 90拼在图（2）的左上角；将图（1）中右上角的一块绕某一点按逆时针旋转 90拼在图（2）的左下角；将图（1）中左下角的一块绕某一点顺数学数
19、学数学18数学数学数学时针（或逆时针）旋转 180拼在图（2）的右下角；最后将图（1）中右下角的一块绕某一点逆时针旋转 90拼在图（2）的右上角。解析：本题重点考查学生灵活运用所学知识解决问题的能力和用科学、规范的语言对过程进行表述的能力。5如图的七巧板，通过平移、旋转或轴对称的方法在方格纸上设计你喜欢的图形。考查目的：综合运用平移、旋转和轴对称的知识设计图形。答案：该题为开放式答题，建议依据学生完成情况做出等级判定，举例如下。数学数学数学19数学数学数学解析：本题属于操作题，重在培养学生动手实践的能力和创造、审美等方面的能力。在拼出图案后，可引导学生说一说与题中原来各块图形相比，分别发生了怎样的变化，以此加深对所学知识的理解。数学数学数学20