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1、第2.4课匀变速直线运动的位移与速度的关系知识清单一、匀变速直线运动的位移与速度的关系1.位 移 与 速 度 的 关 系 式:，若vO=O,则v2=2ax。2.公式推导：说明:如果匀变速运动的已知量和未知量都不涉及时间，则利用公式 求解问题时，往往比用其他公式解题方便。二、匀变速直线运动的三个基本公式1.速度公式:v=vO+at。2.位移公式:o3.位移与速度关系式:。考 点 醐 考点一对速度-位移公式的理解一、两个导出公式1.速度位移公式：v2-匕；=2 ax2.平均速度公式：万=为 了2二、公式的选用原则1.能用推导公式求解的物理量，用基本公式肯定可以求解，但有些问题往往用推导公式更方便些
2、.2.这两公式适用于匀变速直线运动，不仅适用于单方向的匀加速或匀减速（末速度为零）直线运动，也适用于先做匀减速直线运动再反方向做匀加速直线运动而整个过程是匀变速直线运 动（如竖直上抛运动）的运动.使用公式时注意矢量（卬、口、x）的方向性，通常选w的方向为正方向，与心相反的方向为负方向.【例题】汽车从A点由静止开始沿直线A C做匀速直线运动，第4 s末通过C点时关闭发动机，做匀减速运动,再经过6 s到达B点时停止。已知A B长30 m,则下列说法错误的是（）A.通过C点时的速度大小为3 m/sB.通 过C点时的速度大小为6 m/sC.通过AC段的位移为12mD.汽车在AC、两段的平均速度大小相同
3、【变式】列车长为/，铁路桥长为2/,列车匀加速行驶过桥，车头过桥头的速度为力，车头过桥尾时的速度为也，则车尾过桥尾时速度为（）A.3v2 vi B.3V2+刈考点二对中间时刻、中间位置的瞬时速度求解_ _ _ v0+V匀变速直线运动中某段时间中点的瞬时速度：-V匀变速直线运动中某段位移中点的瞬时速度：、22 2%+v22 2%2/2):(V n J l).考点五纸带处理问题(1)“位移差法 判断运动情况，设时间间隔相等的相邻点之间的位移分别为X I、X 2、X 3.若X 2-X 1=X 3-X 2=.=X,=0,则物体做匀速直线运动.若X2-X 1=X 3-X 2=.=-X _ =AX#),则
4、物体做匀变速直线运动.(2)“逐差法”求加速度，根据X 4-X l=X 5-X 2 =X 6-X 3 =3 a T 2 (T为相邻两计数点的时间间隔)，有然后取平均值，即_ _ q +%+%a 3-=(4+&+七)一(七+犬2 +%)9 T2 (3)瞬间速度的求法在匀变速直线运动中，物体在某段时间t 内的平均速度与物体在这段时间的中间时刻,时的瞬2时速度相同，即匕=1所以，第 n 个计数点的瞬时速度为：=Z+.；2T(4)“图象法”求加速度，即 由 为=&|尹，求出多个点的速度，画出v-t 图象，直线的斜率即为加速度.练 习1.关于公式=二二，下列说法正确的是()A.此公式只适用于匀加速直线运
5、动B.此公式适用于匀减速直线运动C.此公式只适用于位移为正的情况D.此公式不可能出现a、x 同时为负值的情况2.关于匀变速直线运动的公式，有下面几种说法，正确的是（）A.由公式。=口 于 可 知，做匀变速直线运动的物体，其加速度a 的大小与物体运动的速度改变量（w的成正比，与速度改变量所对应的时间f 成反比B.由公式“=三二二可知，做匀变速直线运动的物体，其加速度。的大小与物体运动的速度平方的改变量（42x一石）成正比，与物体运动的位移X成反比C.由公式x=字可知，做初速度为零的匀变速直线运动的物体，其位移x 的大小与物体运动的时间，的平方成正比D.由公式可知，做匀变速直线运动的物体，若加速度
6、a 0,则物体做加速运动，若加速度则物体做减速运动3.某航母跑道长200 m,飞机在航母上滑行的最大加速度为6 m/s2,起飞需要的最低速度为50 m/s.那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为（）A.5 m/s B.10 m/s C.15 m/s D.20 m/s4.2013年岁末中国首艘航母“辽宁舰”在南海传出“顺利完成作战科目试验”的消息.歼15战机成功起降”辽宁舰”，确立了中国第一代舰载机位置.航空母舰上有帮助飞机起飞的弹射系统，已知歼15战机在跑道上加速时产生的加速度为4.5m/s2,战斗机滑行100 m 时起飞，起飞速度为50 m/s,则航空母舰静止时弹射系统必须使
7、歼15战机具有的初速度为（）A.10 m/s B.20 m/s C.30 m/s D.40 m/s5.物体做匀加速直线运动，经过A 点的速度是”,经 过 B 点的速度是VB,C 为 A 8 的中点，则 经 C 点的速度的大小是（）A+为 R%B.26.甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶.在f=0 到t=h的时间内，它们的v-f 图象如图所示.在这段时间内（）A.汽车甲的平均速度比乙大B.汽车乙的平均速度等 于 呼C.甲、乙两汽车的位移相同D.汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大7.一物体从长为L 的光滑斜面的顶端由静止开始匀加速滑下，经时间，滑到底端，则下列说法正确的是（）A
8、.物体运动到底端时的速度是彳B.物体在J 时的即时速度是第C.物体运动到斜面中点时瞬时速度是鱼：tD.物体从顶点运动到斜面中点所需的时间是堂48.（多选）一物体以初速度w 做匀减速直线运动，第 1 s 内通过的位移为x i=3 m,第 2 s 内通过的位移X2=2m,此后又经过位移心物体的速度减小为0,则下列说法中正确的是（）A.初速度vo的大小为2.5 m/sB.加速度a的大小为1 m/s2C.位移心的大小为1.125mD.位移次内的平均速度大小为0.75 m/s9.（多选）如图所示，两光滑斜面在8 处连接，小球从A 处由静止释放，经过8、C 两点时速度大小分别是3 m/s和 4 m/s,A
9、B=BC.设球经过8 点前后速度大小不变，则下列判断正确的是（）A.球在A&8 c 段的加速度大小之比为4：3B.球由4 运动到C 的过程中平均速率为2.1 m/sC.小球在AB、BC段的运动时间之比为7：4D.小球从B运动到C过程中平均速度大小为3.5 m/s1 0 .（多选）物体先做初速度为零的匀加速运动，加速度大小为小，当速度达到丫时，改为以大小为G的加速度做匀减速运动，直至速度为零.在加速和减速过程中物体的位移和所用时间分别为八和 及，d 下列各式中成立的是（）6 hCx2-ai1 1 .小汽车在嘉峪关至山丹高速公路上行驶限速为1 2 0 k m/h,冬天大雾天气的时候高速公路经常封路
10、，以免发生严重的交通事故.如果某人大雾天开车在此段高速公路上行驶时，能见度（观察者与能看见的最远目标间的距离）为 5 0 m,该人的反应时间为0.5 s,汽车刹车时能产生的最大加速度的大小为5 m/s2,为安全行驶，汽车行驶的最大速度是多大？1 2 .如图所示，物体以4 m/s 的速度自斜面底端A 点滑上光滑斜面，途经斜面中点C,到达斜面最高点B.已知 V A:V C=4 ：3,从 C 点到B点历时（3 也）s,试求：（1）到达斜面最高点B时的速度;（2）斜面的长度.13.一列从车站开出的火车，在平直的轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的长度为L,火车头经过某路标时的速度为也，而火车尾经过此
11、路标时的速度为也，求：(1)火车的加速度(2)火车中点经过此路标时的速度V；(3)整列火车通过此路标所用的时间t.第2.4课匀变速直线运动的位移与速度的关系知单一、匀变速直线运动的位移与速度的关系1.位 移 与 速 度 的 关 系 式:，若vO=O,则v2=2ax。2.公式推导：说明:如果匀变速运动的已知量和未知量都不涉及时间，则利用公式 求解问题时，往往比用其他公式解题方便。二、匀变速直线运动的三个基本公式1.速度公式:v=vO+at。2.位移公式;3.位移与速度关系式:答案：V2-v02=2ax v2=lax v=v0+at x=vot+at2 v2-v()2=lax考点精讲考点一对速度-
12、位移公式的理解一、两个导出公式1.速度位移公式：v2-或：=2ax2.平均速度公式：万=”二、公式的选用原则1.能用推导公式求解的物理量，用基本公式肯定可以求解，但有些问题往往用推导公式更方便些，2.这两公式适用于匀变速直线运动，不仅适用于单方向的匀加速或匀减速（末速度为零）直线运动，也适用于先做匀减速直线运动再反方向做匀加速直线运动而整个过程是匀变速直线运动（如竖直上抛运动）的运动.使用公式时注意矢量（w、小a、x）的方向性，通常选vo的方向为正方向，与w相反的方向为负方向.【例题】汽车从A点由静止开始沿直线AC做匀速直线运动，第4 s末通过C点时关闭发动机,做匀减速运动，再经过6 s到达8
13、点时停止。已知A 3长30 m,则下列说法错误的是（）A.通过。点时的速度大小为3 m/sB.通过C点时的速度大小为6 m/sC.通过AC段的位移为12 mD.汽车在AC、两段的平均速度大小相同【答案】A【解析】设汽车通过C点时的速度为V，根据，得XAC=粤，XCB=兽，由XAB2 2 2=XAC+XCB=：（。+“）=30 m,得汽车通过。点时的速度为u=6 m/s,B正确；XAC=）=2 2p/y-IO 1212 m,江 B=-=1 8 m,C 正确；由=-=-m/s=m/s=3 m/s 知汽车在 AC 与 C8 两段2v r 4 6的平均速度大小相同，D正确。【变式】列车长为/，铁路桥长
14、为2/,列车匀加速行驶过桥，车头过桥头的速度为力，车头过桥尾时的速度为也，则车尾过桥尾时速度为（）A.3V2一vi B.3V2 +也C.V2；v；Di”【答案】C【解析】V22-vf2=2 a 2 1,而 W-匕2=2a3/,v3=工，C正确。考点二对中间时刻、中间位置的瞬时速度求解_ _ _ v0+v匀变速直线运动中某段时间中点的瞬时速度：v,-v Y _/v02+v2匀变速直线运动中某段位移中点的瞬时速度：、一 一2【注意】无论匀加速直线运动还是勾减速直线运动，中间时刻的瞬时速度小于位移中点的瞬时速 度”二考点三对追及相遇问题解决方法一、追及问题(1)特点：两个物体在同一时刻到达同一位置。
15、(2)满足的位移关系：X 2=X o+x i。其中九0为开始追赶时两物体之间的距离，汨表示前面被追赶物体的位移，X2表示后面追赶物体的位移。(3 )临界条件：V|=V 2 O当两个物体的速度相等时，可能出现恰好追上、恰好避免相撞、相距最远、相距最近等临界问题。二、相遇问题(1)特点：在同一时刻两物体处于同一位置。(2)条件：同向运动的物体追上即相遇；相向运动的物体，各自发生的位移的绝对值之和等于开始时两物体之间的距离时即相遇。三、处理“追及”“相遇”问题的方法(1)物理方法：通过对物理情和物理过程的分析，找到临界状态和临界条件，然后列出方程求解。(2)数学方法：由于匀变速运动的位移表达式是时间
16、t的一元二次方程，我们可利用判别式进行讨论：在追及问题的位移关系式中，若 (),即有两个解，说明相遇两次；=(),有一个解，说明刚好追上或相遇；0,则物体做加速运动，若加速度则物体做减速运动【答案】C【解析】物体做匀变速直线运动，加速度保持不变，根 据 尸 可 知，做初速度为零的匀变速直线运动的物体，其位移x 的大小与物体运动的时间f 的平方成正比，A、B 错误，C 正确；物体做加速运动还是减速运动根据物体运动的速度方向与加速度方向是否相同决定，同向为加速反向为减速，仅根据加速度的方向判断加速还是减速是错误的，D 错误.3.某航母跑道长2 00 m,飞机在航母上滑行的最大加速度为6 m/s 2
17、,起飞需要的最低速度为5 0 m/s.那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为（）A.5 m/s B.1 0 m/s C.15 m/s D.2 0 m/s【答案】B【解析】由庐一得：V o =yv2-2 ax=2 x 6 x 2 0 0 m/s-10 m/s.4.2 0 13 年岁末中国首艘航母“辽宁舰”在南海传出顺利完成作战科目试验”的消息.歼1 5 战机成功起降“辽宁舰”，确立了中国第一代舰载机位置.航空母舰上有帮助飞机起飞的弹射系统，已知歼15 战机在跑道上加速时产生的加速度为4.5 m/s2,战斗机滑行10 0 m时起飞，起飞速度为5 0 m/s,则航空母舰静止时弹射系统
18、必须使歼15 战机具有的初速度为（）A.I O m/s B.2 0 m/s C.3 0 m/s D.4 0 m/s【答案】D【解析】根据公式v2一际=2 o r,解得-2G=，52-2 X 4 5 X 10 0 m zs=4 0 m/s.D 正确.5 .物体做匀加速直线运动，经过A点的速度是,经过B点的速度是vn,C为A B的中点，则 经 C点的速度的大小是（）、一 药 口 即 一 力 Ivi-vj【答案】D【解析】根据匀变速直线运动的速度位移公式得，出 一 匕=2 冷 哈 一 吆=靖.可知心 一=i 彳一丫 3 解得星.D 正确.6 .甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶.在f=0 到，=八的
19、时间内，它们的v-Z 图象如图所示.在这段时间A.汽车甲的平均速度比乙大B.汽车乙的平均速度等于瞥C.甲、乙两汽车的位移相同D.汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大【答案】A【解析】根据丫一 图线下方的面积表示位移，可以看出汽车甲的位移x 单大于汽车乙的位移X 0 选 项 C 错误；根据&=，得，汽车甲的平均速度,大于汽车乙的平均速度乙，选 项 A 正确；汽车乙的位移 x 乙小于初速度为吸、末速度为r i的匀减速直线运动的位移x,即汽车乙的平均速度小于巧 生，选项B 错误；根据丫一/图象的斜率反映了加速度的大小，因此汽车甲、乙的加速度大小都逐渐减小，选项D 错误.7.一物体从
20、长为上的光滑斜面的顶端由静止开始匀加速滑下，经时间f 滑到底端，则下列说法正确的是（）A.物体运动到底端时的速度是彳B.物体在J 时的即时速度是半C.物体运动到斜面中点时瞬时速度是足tD.物体从顶点运动到斜面中点所需的时间是堂4【答案】CL _ 0+【解析】整个过程中的平均速度3=7,根据平均速度的推论知，春=不 则运动到底端时的速度口=2万21rL=7,A 错误；根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度知，物体在5 时的即时速度是7,B 错L 2L 误；根据俨=2，声=2疯，V-T,则物体运动到斜面中点时的瞬时速度/=r,C 正确；根据乙=兀产，L 1 也2=2“产得，/=2 t,D错
21、误.8.（多选）一物体以初速度w 做匀减速直线运动，第 1 s 内通过的位移为x i=3 m,第 2 s 内通过的位移X2=2m,此后又经过位移X3物体的速度减小为0,则下列说法中正确的是（）A.初速度w 的大小为2.5m/sB.加速度a的大小为1 m/s2C.位移心的大小为1.125 mD.位移%3内的平均速度大小为0.75 m/s【答案】BCD【解析】匀变速直线运动中，任意两个连续相等时间内的位移之差都相等，即X2一为得a=-lm/s2,负号表示与速度方向相反，代入位移公式制=%山+。片，解得初速度=3.5 m/s,A 错误，B 正确；根据速度公式V2=v+at2,解得物体在第2 s 末的
22、速度V2=1.5 m/s,根据速度和位移的关系q 一1 片=23，解得 布=L125m,C 正确；位移黑内的平均速度看=上产=0.75m/s,D 正确.9.（多选）如图所示，两光滑斜面在8 处连接，小球从4 处由静止释放，经过从 C 两点时速度大小分别是3 m/s和 4m/s,AB=BC.设球经过8 点前后速度大小不变，则下列判断正确的是（）A.球在AB、BC段的加速度大小之比为4：3B.球由A 运动到C的过程中平均速率为2.1 m/sC.小球在4 8、BC段的运动时间之比为7：4D.小球从B运动到C 过程中平均速度大小为3.5 m/s【答案】BD【解析】对 A 8段，根据速度位移公式得：的=
23、第 吆，对 2 C 段，痣=%二 遽，代入数据解得：i：S=9 ：7,2 2XBC-2A 错误；A 到 C 过程中的平均速率为：y=二+=2 2m/s=2.1 m/s,B 正确；根据平均速度的推论UB VBVC 7+7T 3 7x x知，AB段的时间人=五，BC段运动的时间,2=逋 三，代入数据解得h：f2=7：3,C 错误；小球从8 运T 2动到C 过程中平均速度大小为看=7丫=，向$=3.5 m/s,D 正确.10.（多选）物体先做初速度为零的匀加速运动，加速度大小为G,当速度达到v 时，改为以大小为42的加速度做匀减速运动，直至速度为零.在加速和减速过程中物体的位移和所用时间分别为即，八
24、和加，d 下列各式中成立的是（）Cx2aiDw=2(X1+X2)4+为6 h【答案】ACD【解析】由题得到，X 1=*1,X 2 =*2,则两式相比得到，蓑=%A正确；由又丫=2/2,得 =,，B错误；由 标=2“山.()2 /=-2g2,两式相比得到，=C正确；对于整个运动过程，制+犬2 =91+f 2),得 v=2 g i+X2),D 正确.1 1.小汽车在嘉峪关至山丹高速公路上行驶限速为1 2 0 k m/h,冬天大雾天气的时候高速公路经常封路，以免发生严重的交通事故.如果某人大雾天开车在此段高速公路上行驶时，能见度(观察者与能看见的最远目标间的距离)为5 0 m,该人的反应时间为0.5
25、 s,汽车刹车时能产生的最大加速度的大小为5 m/s 2,为安全行驶，汽车行驶的最大速度是多大？【答案】2 0 m/s【解析】设汽车行驶的最大速度大小是心 发现危险目标时，在反应时间内M =4=0.5 s w；刹车过程中，由 v/v/=2 a x,代入数据得0 评=2 x(5 m/s 2)x 2,解 得 为 安 全 行 驶 制+汹=5 0 m,B P 0.5 s-vi u m s+t=5 0 m,解得 v=2 0 m/s.101 2 .如图所示，物体以4 m/s 的速度自斜面底端A点滑上光滑斜面，途经斜面中点C,到达斜面最高点区已知 w：v c=4：3,从 C点到8点历时(3 镜)s,试求：(
26、1)到达斜面最高点B时的速度；斜面的长度.【答案】媚 m/s (2)7 ma【解析】由 VA -v c=4:3 得，vc=VA=3 m/s.4vc=、心,故=/2 X 32-4im/s =/2 m/s.(2)a=乎 m/s?=1 m/s?.由 v j 匕=lax 得：x=防 一逅=二4=7 m.I 3 -寸2 -2 a 2 X(-1)1 3 .一列从车站开出的火车，在平直的轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的长度为L,火车头经过某路标时的速度为而火车尾经过此路标时的速度为以，求：(1)火车的加速度；火车中点经过此路标时的速度V：(3)整列火车通过此路标所用的时间t.【答案】/乎2L ;历一历【解析】(1)从火车头经过某路标到火车尾经过此路标，火车的位移x=L,由速度与位移的关系环一4=2公得 一 d z i i2L(2)从火车头经过某路标到火车中点经过此路标：有4=2,4，解得u=(3)火车通过此路标的过程中，由位移公式Z=行/-t,得 t6 +打2L2?7即整列火车通过此路标所用时间为 上 6-6