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1、江苏省淮安市洪泽中学、金湖中学等六校2022届高三上学期第一次联考试题 数 学【含答案】第 I 卷(选择题)(共 60分)一、单项选择题(本题共8 小题，每小题5 分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.函数/(x)=j 3-x +-的定义域为()V X 1A.B.(1,3 C.(-00,1)D.3,+00)2 .若，b,cWR,ab9则下列不等式恒成立的是()A.-/?2 C.D.acbca b c+1 C+13 .若 a,b,。满足2 =3,h=log25 ,c=log3 2 ,则()A.c a b B.b c a C.a b c D.c b 0,y 0,且
2、x+3y=1则y的最大值为()y xA.1 B.C.2 D.2 35 .2 02 1年5月，中国西部地区地震频繁，据中国地震台网正式测定，5月2 1日2 1时4 8分，云南大理州漾潺县发生里氏6.4级地震：5月2 2日2时4分，青海省玛多县发生里氏7.4级地震.科学家通过研究，发现地震时释放出的能量E(单位：焦耳)与地震里氏震级M之间的关系为lgE=4.8 +1.5 M.设漾潺县地震所释放的能量为玛多县地震所释放的能量为弓，则 自 约 等 于()A.1 0 B.1 5 C.3 0 D.3 26.已知函数/(x)是定义在R上的偶函数，当x?()时，/(X)=X2-4X,则不等式/(x+2)5的解
3、集为()A.(-3,7)B.(T,5)C.(-7,3)D.(-2,6)7 .函数f(x)的图象如图所示，则下列数值排序正确的是()A.o 八2)八3)/一/B.o r/一/(2)rC.0 八3)r(2)/(3)-C(2)D.o/(3)-/(2)八2)1),若存在实数以使得/(x)的定义域和值域都为 九,则实数。的取值范围 为()C、A.(l,e B.(l,e2)C.,e D.e 7 7二、多项选择题(本题共4 小题，每小题5 分，共 20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分)9 .已知。0,匕0且 1,若log,/1，则下列不等
4、式可能正确的是().A 0 B.(a l)(a h)0C.(-1)0-1)01 0.已知/(x)是定义在R上的偶函数，且/(x +3)=/(x-l),若当x e 0,2 时，f(x)=2x-l,则下列结论正确的是()A.当x e-2,0时，f(x)=2x-1 B./(2 01 9)=1c.y =/(x)的图像关于点(2,0)对称 D.函数8(%)=/。)-1 08 2%有3个零点X1 1 .函数/(x)=-5-的图像可能是()X+。1 2.已知函数/（x）=e*-e/?（e为自然对数），则下列判断正确的是（）A.当a=l时，函数/（X）在（-8,0）上单调递增B.当 a=0 时，/。）一1 1
5、 1*2 3在（0,+8）上恒成立C.对任意的a 0,函数/（幻 有唯一极小值第H卷（非选择题）（共9 0分）三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共2 0分）3 已知函数/（X）=Mlo+g.（3x+）,1）-2,x”y时，请你写出符合上述条件的一个函数火x）1 5.已知函数/（旬=依 一/+3,g（x）=4-2,若对于任意占，%2G（0,1 ,都有（口 成 立,则。的取值范围为.2A,x a函数g(x)=,f(x)-b 有两个零点，则实数4 的取值范围是.四、解答题(本题共6 小题，共 70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知命题p：SveR,X
6、2-2X+“2=0,命题p 为真命题时实数”的取值集合为A.(1)求集合4(2)设集合B=a|2加-34aW?+l,若x e B 是x e A 的必要不充分条件，求实数，”的取值范围.18.(本小题满分12分)已知关于x 的不等式O?_3x+2 0 的解集为R x 。(匕1).(1)求“，力的值；(2)当x 0,y 0,且满足幺+=1时，有2x+yN 攵2+上+2 恒成立，求攵的取值范围.%y19.(本小题满分12分)已知函数/(x)=ln x-6+1(aeR).(1)当a=4 时，求在(1,7)处的切线方程;(2)若函数/(x)有两个零点，求。的取值范围.20.(本小题满分12分)在 /(力
7、+/(-%)=()，二/(f)=()，/(一2)=-/(2)这三个条件中选择一个，补充在下面问题中，并给出解答.已知函数/(x)=log?+a+x)(a e R)满足.(1)求。的值；(2)若函数g(x)=2，S)+l J f+i ,证明：g(%2-x)1.21.(本小题满分12分)设函数x)的定义域为。，若“X)满足条件：存在区间“力仁。，使 x)在卜,目上的值域为 ,0,则称f(x)为“不动函数”.(1)求证：函数x)=2 i是“不动函数”；(2)若函数ga)=/7，i+4是“不动函数”，求实数上的取值范围.2 2.(本小题满分12分)已知函数/(%)=卜2+工 一 4%;(1)若不等式/
8、(X),山在区间 1,3 上有解，求实数机的取值范围；(2)已知函数尸(x)=f(x)-o r,a w R,若马是尸(x)的极大值点，求尸(不)的取值范围.参考答案1.B 2.C 3.A 4.D 5.D 6.C 7.B 8.C9.AD 10.ABD 11.ABC 12.CD13.-21 4 j(x)=2(答案不唯一)15.0,+oo)16.(-oo,0；(-OO,2)U(4,-HX)17.(1)A=0tn117.解：命 题 为 具 命9贝lj =4-42 0,得A A=a-a.5 分(2):抬 台 是xeA的必要不充分条件，.4UB2m 3 W 1A lm +l(等号不能同时成立)，得0 4加
9、。.2m 一 3 0的解集为1工 (匕 1)，所 以1和b是方程5 2一3x+2=0的两个实数根且。0，所以10分l+b -二,解得，1-Z?=aa=l5分b=2a=l 1 2(2)由(1)知L 7于是有一+一=1,b=2 x y/J 1 2)y 4x x=2故2x+y=(2x+y)+=4+2+2 8,当且仅当 ,时，等号成立,(X y j X y y=4依题意有(2x+y)m m 2 +k+2,即8之公+4+2,得&2+左一6 4 0 0一3W人 0)的图象在(0,+a)上有两个交点.Xg，(x)=-l?,令 g(x)=0,则 x=l,x当 0 c x 0；当 xl 时，g(x)1 时，g(
10、X)0,e 。的取值范围是(0,1).12分20.【详解】若选择/(X)+/(T)=O,(1)因为/(x)+/(-x)=O,所以l o g2 (/Y +a +x)+b g2 (J/+。所以 l o g2 +a+x)(&+a 一 川=o,所以 x?+Q =1 ,解得 a =1.(2)由(1)知，/(x)=I o g2(j x 2 +1 +x /(-.r)=I o g2 Jx2+1 -所以 g(x)=2 +1-&+1 =-Jx2+1-x +1 -V x2+1 =-x +1所以g，-x)=-(x2-x)+1 =-x2+x +l =-(x-)2+(若选择/(X)-/(T)=O,因为/(x)-/(-x)
11、=0,所以 k g2 (J)+a +x)l o g2 (J x?+a 十)=所以jY+a+x=Jf+aj,所以x =0，a o,此时求不出a的卓选：若选择/(一2)=-2),(1)因为/(一2)=-/(2),所以】0 8 2 (j 4+a -2)=-l o g?(L +a +2)(j 4+a-2)(j 4+a +2)=l,所以4+a 4=1,所以a =l.(2)由(1)知，/(x)=l o g2 x2+1 +X j,/(-x)=l o g2 x2+1 -.所以 g(x)=2 10 gxH +G+1 =7A-2+1 -x +1-&+1 =-x+l所以g(x?_ x)=-(x2 _x)+1 =-x
12、2+.r+1 =-(x-):+.2 4 42 1.(1)要证:存在 区 间 可使得/(x)=2 -1在 a,可上的值域为 a,句,又由于/(x)=2 i在R是一个单调递增的函数，f(a=2 一 =a故只需证存在实数a,6满足4 b,且 有 二 N T,j 叫=2=b观察得/(l)=2 i=l,/(2)=22-=2,即存在=1,6 =2符合题意,故函数x)=2，T是，不动函数，.5分(2)由题，定义域为 T,+o o),即存在实数。，b -a =和y =x-KR的图像至少有2个交点，.8分记f =J x+1 ,则rzo,且无=产_1,从而有人 =产一f-1,记妆，)=/T 1,配 方 得=又 砍
13、0)=-1,作 出 硝)=/T-1的图像可知，我,：-1时有两个交点，综上，的取值范围为-*-1 .1 2分2 2.(1)若不等式/&),3在x 1,3 上有解，则/。口明机.因为f(x)=+x-4,T,所 以/(X)=(-，+X+5,T.令8(、)=_/+*+5 =_ 卜|+，x e l,3,则易知g(x)在x w l,3 上单调递减，且g =5 0,g =-1 0.故存在国e(l,3),使得/在区间口,3)上单调递增,在区间(再,3 上单调递减.所以,当2“w 1,3 时，/(x)m i n=m i n/(l),/(3)=,e故实数机的取值范围为_1，+8).5分(2)由题意知 F(x)=
14、/(x)-or =卜2 +九 一4,r一or,所以，F (x)=(-x2+x +5ex-a.记G(x)=(-x2+x +5)一“，则 G(x)=(x +l)(x-4)ex,所以，G。)仅在在区间(-1,4)上单调递减.若X。是F(x)的极大值点，则-1 /4,且a =(一片+%)+5*一%,所以，尸(%)=(%+$一4)e-OXQ=(%-4%-4)e八.8分记/Z(X)=(X3-4X-4)于,则 hx)=-xex(x+1)(%-4).所以，(X)在区间(-1,0)上单调递减，在区间(0,4)上单调递增，易知(0)=-4,(T)=-e,做 4)=”,e4 4所以，当 x e(-l,4)时，-4 h(x),e4 4 ,4 4、所以，-4 F(x0),即/(%)的取值范围为14,J.1 2分