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1、七年级数学 整式的乘除自主学习资源包(同底数赛的乘法、单项式的乘法、多项式的乘法)易良斌中学数学名师工作室 易良斌 胡亦宁一、知识建构1.同底数幕的乘法：根据乘方的意义，以及有理数的乘法，请完成下列问题：(1)32 X35=(3x3)x(3x3x3x3x3)=3()=3(-取 一)(2)(-5)3 x(-5)4=x卜(一5)(-)=(-5)(6(-)(3)a3-a5=()()=a，=(一心)归纳：a.a=4 公公.0 充公企f)=q.平右+3 =a(m,都是正整数；)切 个 ,个 (5+，。个即:|同底数底相乘，底数，指数.(加，都是正整数;)(4)(32)5=32 X32 X32 X32 X
2、32=3(J+(-)+(-)+(-)=3(-卜(-)(5)(-5)3 =卜_x_x_=(-5)6 6 6。=(-5)(M)(6)(a,)=()x()x()=(-MAJ)=小 卜(-)6 4 4 4 48 64平 48归纳：(a)=a-aA A am=an+m+m=an(m,都是正整数;)即:|哥的乘方，底数,指数.()=(加，都是正整数;)(7)(2x7)3=(2x7)-(2x7)-(2x7)=(2x2x2)-(7x7x7)=2(-)x7U)(8)(2x7)6=2(-)x7(9)(仍 丫 -=a(_)x)6 4 44 于 4 4 与 6 4 T4 8 6 4/4 8归纳：(a。=(ab(a/?
3、)A A(ab)=(a-aA A a)-(b bJ.A.b)=ab(是正整数)即：|积的乘方，等于，再把所得的幕；(仍)=。7 (是正整数)2.单项式与单项式相乘，把它们的、分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.3.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘,再 把 所 得 的 积.4.多项式与多项式相乘，先 用 一 个 多 项 式 的 每 一 项 乘，再把所得的积相加.二、经典例题例 1.计算(1)(%3)2+(-%2 y-(-X)-x5(3)aim-a-a2n-3n-an-学习反思：1.知识点：2.易错点：3.基本经验：例 2.计算(1)(x-2y1 (x-2y)(2y-x)3(y-
4、x 产 心-旷“小 7广学习反思：1.知识点：2.易错点：3.基本经验：例 3.计算(1)0.25 x(-4)100(3)3)x 8 4(2)(-2 a V)3+3a4b3-(-a&3)2 小 丫 打(2)2(a+b)j(4).3 d F 3 a 岁 叫(2)(-0.125)99 x(-8),x889(4)(-2)+(-2)100学习反思：1.知识点:2.易错点：23.基本经验：例4.计算(1)-6ab2(2 )(-2 a)22 a 2&3)(=；(3)已知。+3匕 一2 =0,则 3 -2 7 =；学习反思：1.知识点：2 .易错点：3 .基本经验：例6.幕的大小比较(1)已知c =5 3
5、3,4 =6 2 2 ,则从c、d从小到大的顺序是 已知0 =3 2 2,b =4 c =9 1 =8匕贝i j。、b、c、d从小到大的顺序是学习反思：1.知识点：2 .易错点：3 .基本经验：例 7.已知M =(1+2 X+1 X?2 x+l),N=(%2+1卜 _ x+i),且 x 是不为0的有理数，请判断M与N的大小.3学习反思：1.知识点：2 .易错点：3 .基本经验：例8.已知多项式G+川+“%2 一3 x+2为勺结果中不含丁和犬2项，求p、q的值.学习反思：1.知识点：2 .易错点：3 .基本经验：例9.是否存在常数，“使得/+能被/+2X+5 整除？如果存在，求出p、q的值，否则
6、请说明理由。学习反思：1.知识点:2 .易错点：3 .基本经验：三、基础演练1.下列运算正确的是（）A ./=d B.2 a(3 a -1)=6a2 1 C.(3 f/2)=6 a4 D .2 a+3a=5a2.下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是(A.(x +3 X%+2)-2 x B.x(x +3)+6C.3(x +2)+x2 D.x2+5 x3.设 M=(x-3/x-7),N=(x-2 Xx-8),则 M 与 N 的关系为A.M N C.M=N4.若多项式(x-3)(x +l)=，+x +方，则a,8的值分别是A.a=2,b=3 B.a=2,b=-3 C.a=2,b=35.已知x
7、+y =2,xy=-2,则(1一%*1-)的值为()D.a=2,b=-3)A.-1B.1C.5D.-346.已知 a=-2,则一-a/Z+而=()A.4B.2C.0D.1 47.若2 x +5 y-3 =0，则 4 -3 2 =8.若a +b +c =0,则(a +b)(6 +c)(c +a)+a b c9.如果(2 x +z)(x-5)展开后的结果中不含x 的一次项，那么相10.计算题(？打+(_ 2无心 2(x-婢(3)-4xy(x2y3+l-x3y2),(-3 jO,2)2(4)(2 a-3b)(3a +2 b)-(2 a+ba-2 b)2017(5)x-112018(6)f-|xl 0
8、5|x(9 xl O3)211.已知川-加一2=0,求代数式机(/n-1)+(加+1乂 加 一 2)的值.12.四个数。、b、c、d 排成2 行、2 歹 I，两边各加一条竖直线记成a hc d1324bda，定义ad-b e,这个记号就叫做2 阶行列式.例如:=l x4-2x3.若x+1 x+2：x 2 x+1=10,求x 的值.13.(1)已知4=a,8=6,用含a,b的式子表示下列代数式。2 2，+3(2)已知 2*8X16=2?3,求x 的值.514.观察以下等式：（X +4-X +1）=X3+1（+3卜 3x+9）=j+27（%+6 卜-6X+36）=/+216（1）按以上等式的规律，
9、填空：（a +以）=/+/（2）利用多项式的乘法法则，证 明（1）中的等式成立.（3）利 用（1）中的公式化简：（x+y）（%2 一盯+卜2）_（%一“尤 2 +孙+y 2）四、能力提升1.下列计算正确的是（）A.a+/B.(2。)-=4 C.a a=a5 D.(cr)=a52.下列计算正确的是（）A.2 x+?y=5xy B.（m +3）2=m2+93.计算106 x（102）3+1（/的结果是（）A.103 B.I O74 .下列各运算中，计算正确的是（）A.（X-2）2=*_ 4 B.（3 1）3 =%/5 .下列计算正确的是（）C.(xy2J=xy6C.I O C.X6 4-X2=x3
10、D.aa5=/D.109D.x3-x2=x5A.V2+V3=A/5 B.a+2 a=2 a2 C.x(l+y)=x+孙mn66 .正整数 x、y 满 足(2x-5)(2y -5)=25,则 x+y 等 于()A.18 或 10 B.18 C.10D.267 .化简：（根+2）（加 一 2）-x 3 m 68.先化简,再求值：（2 a-l）22（a+lX a T）-a（a-2 其中歼亚+1.9.先化简，再求值：（2+或2-）+（1-吸+5）,其中x=:五、综合拓展1.已知2=3,2=6,2c=1 2,求证：a+c=2 b.2.若。、b、c、d都是正数，且/=2,/=3,c4=4,屋=5,贝 U。
11、、b、c、d中，最大的一个是.3.若a、b、c、d都是自然数，且 炉=/3 =/M C=I7,求一。的值.4.已知在（x2+ax+Zj）（2x23x l）的积中，含V的项的系数为-5,含/的项的系数为-6,求。、人的值.5.已知6 1 7孙一3丁+14x+y+a=（2 x-3 y +X3x+y+c），求、b、c 的值.6.已知，一2%1 =0,求2/一3X 2-4%+2的值.77.把(%2 一 X+1)6展开后得”1 2龙 口 +Hx+A+a2x2+axx+a0，则。口 +6()+4 +4+4 +%+为=8.已知卬，。2，。3，八 A,。2 0|7，。2 0 1 8 均为正数，又例=(/+勺+
12、A A+20,7)-(%+。3+A A+%018)，N =(O+。2+A A+。2018(。2+。3+A A+/17)，则M 与N的大小关系是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _9.如 果 四 个 互 不 相 同 的 正 整 数 加、p、4满足(6 ，)(6-)(6 ”*6 一(?)=4，那么机+p +g=10.发现规律，归纳结论.(1)先填空：(Q-1、6(+1)=;(a-l)(a2+a+1)=(a 1)(/+a1+a+l)=由此猜想：(0-1)(。+498+A A+“2+a+l)=(2)利用这个结论，你能解决下面两个问题吗？求2238+22。+A A+22+2+1
13、 的值；若/+。4 +3+/+。+=0,则 等 于 多 少？六、中考链接1.（2019 泰州）若 2a 3b=1,则代数式4 a 2 6 a b+3b 的值为（）A.-1 B.1 C.2 D.32.（2019 滨州）若 8 P与 6 炉/的和是单项式，则（研）3的平方根为（）A.4 B.8 C.4 D.83.（2019 威海）下列运算正确的是（）A.（a2）3=a5 B.3a2+a=3a3 C.a a-r a a3（a W O）D.a （a+1）=a2+14.（2019 盐城）下列运算正确的是（）A.a-a-6 710 B.a a=a C.2 a+a=2 a2 D.（a2）3=cf5.(201
14、9 山西)下列运算正确的是()8A.2a+3a =5 a2 B.(a+2b)2=a2+4 b2 C.a2 a:,=a6 D.(-a b2);i=一a：”6.（2019 株洲）下列各式中，与y 3是同类项的是（）A.2x5 B.C.D.y57.（2019 娄底）下列计算正确的是（）8.A.(-2)3=8 B.c.园 3=。6 口.(2 01 9 武汉)观察等式：2 +22=23-2 ；2 +22+23=2 -2；4x2-2 x =2 x2 +22+23+24=2 -2 已知按一定规律排列的一组数:2 咒 2 25、2 、2 00.若 25 0=a,用含a 的式子表示这组数的和是（）A.2 a2
15、2 a B.2 a22 a2 C.2 a2a9.（2 01 9 黄冈）下列运算正确的是（）A.a,a=d B.5a*5b=5ab C.a5-r a=az1 0.(2 01 9 安徽)A.a21 1.(2 01 9 聊城)A.a6+a=2 a1 2计算（-a）的结果是B.-a2 C.a1 D.下列计算正确的是（）D.2 4+aD.2 a+3b=5ab4-aB.2 T+2 X 2 3=3 2C,鸟 加)卜 2/4=a/D.a3-a-a2=-a2 01 2.（2 01 9 达州）下列计算正确的是（）A.a2+a3=a5 B.as-r t z4=a4 C.(-2 Z?)2=-4a2b2 D.(.a+b
16、)2=a2+b21 3.(2 01 9 攀枝花)下列运算正确的是()A.3 才-2 a2=a2 B.(2 a)2=-2 a2C.(aA)2=a2-Z2 D.-2 (a1)=2 a+l1 4.(2 01 9 宁波)下列计算正确的是A.a+a=a B.a：i,a2=ah C.(a2)3=a3 D.ah-r a3=a1 5.(2 01 9 衢州)下列计算正确的是(A)AA.a6+.a6 =a 12 Bn.a6 X z a2 =a8 Ck.a 6-a 2=a3 Dn.(/a6)2=a81 6.(2 01 9 遂宁)阅读材料：定义：如果一个数的平方等于T,记为这个数i 叫做虚数单位，把形如a+bi(a,
17、b为实数)的数叫做复数，其中a 叫这个复数的实部，b 叫这个复数的虚部，它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似.例如计算：(4+i)+(6-2 i)=(4+6)+(1-2)i=1 0-i;(2-i)(3+i)=6-3 i+2 i-i2=6-i-(-1)=7-i;(4+i)(4-i)=1 6-i2=1 6-(-l)=1 7;(2+i)2=4+4 i+i2=4+4 i-l=3+4 i根据以上信息，完成下面计算:(l+2 i)(2-i)+(2-i)2=1 7.(2 01 9 乐山)若3 =9 =2.贝 U 3 研2 =.91 8.9-4/7 /72-Q(2 01 9 重庆 A 卷)计算：(
18、1)(x+y)2 y(2 x+y);(2)(。+)+-(7-2 7-21 9.(2 01 9 宁波)先化简，再求值:(x 2)(x+2)x(x l),其中,x=3.2 0.(2 01 9 自贡)阅读下列材料:小明为了计算1+2+2、+2.+2 加 8 的值,采用以下方法：设 9 1+2+2?+22 01 7+22 01 8 贝 U 2 5=2+2、.+22 01 8+22 01 9-得，2 5 华 92 刈 9 T请仿照小明的方法解决以下问题：(1)1+2+22+.+2 吐；3+32+.+3=；(3)求 1+K 才+H 的和(a0,n 是正整数，请写出计算过程).七、素养发展1 .已知 2 5
19、,=2 000,8 0 =2 000,求 的 值.x y2 .若x 是一个质数，y 是一个整数，且/一=2/+3,则孙2=3 .已知|无归3,例1,目4|且|x-2 y +z|=9,则/产小片的值为4 .已知V+日2+3 除以x +3,其余数较被x +1 除所得的余数少2,求女的值10八、资源超市1.下列计算正确的是（)A.2x2+3x2=5JV4 B.-5x2+(3x)2=4x2C.2x2-3x3=6x6 D.2x2-x3=4x52.-3 x-6)=x2+nvc+n,贝 1b=，n-.3.若a+b=5,ab=3,则(a-2*0-2)=.4.已知/一。+5=0,则(a 3*4+2)的值是.5.
20、已知 am=2,a=4,ak=32,则 a3 m+2 n-k=.6.将多项式(一2卜+以-而展开后不含，项和x项.试求：2/一匕的值.7.设为正整数，且”=5,求（2/y _ 3 8 I 的值.8.试比较2画与3?5的大小，并说明理由.9.已知2X+3-3计 3 =36-2,求x 的值.10.阅读后作答：我们知道，有些代数恒等式可以用平面图形的面积来表示，例如（24+刈。+为=2/+3 帅+/,就 可 以 用 图 1所示的面积关系来说明.(3)已知等式+P*彳+4)=1+仿+4)+W，请画出一个相应的几何图形加以说明.1L若一-x y-2 y2-x-7 y-6 =(x-2y+m)(x+y+)，
21、求加、几的值12.若/+工_ 1 =0,求/+2x2+3 的值.13.己 矢 口 +犬+1)=al2x12+A+a2x2+/+4,求白“+%+。7+%+%+q参考答案一、知识建构1.(1)7；2 ；5 ；(2)(-5)x(-5)x(-5);(-5)x(-5)x(-5)x(-5);7；3；4(3)a a ai a a a a；8；3；5；不变；相加；an+n；(4)2；2；2；2；2；5 x 2；(5)(-5 汽(-5)%(-5)3；(-5)3；3；3；3；3；4 x 3；(6)a a5；5;5.5.3 x 5 ；不变；相乘；a；(7)3；3(8)(2 x 7)-(2 x 7)-(2 x 7).
22、(2 x 7)-(2 x 7)-(2 x 7)；6；6；(9)(ab)-(ab)-(ab)-(ab)-(ab)；5；5；把积的每一个因式分别乘方；相乘;2 .系数；同底数幕3 .多项式的每一项；相加；4 .另一个多项式的每一项；二、经典例题例 1.(1)/(2)-5 a 6 b 9例 2.(1)(龙 一 2)，y (2)8 1 +。产(3)a4 -2 n+l(4)-2 x2,1/n(3)(x+y)+2 (4)(3 a-，5例 3.(1)4 (2)-1(3)31 2(4)2 例 4.(1)9 a 6 0 3 c 2 (2)8 a%3+2 a%5 4 a%3 (3)5 0-6 -1例 5.(1)6
23、；1 0 8；(2)2 3 6 2 5；(3)96.(1)a d b c(2)b d c a例 7.化简后用作差法比较大小：M N (将卬 +%+八 A+。2 0 1 8 看做一个整体 X，则 M =(%-。2 0 1 8)(工 一。1)N -x(x-a-a2 0 lg)9.2 4.(4 =lx(-l)x 2 x(-2)1 0.a2-l 3-l 4-l I OO-1 22 0,9-l 1六、中考链接1.A 2.D 3.C 4.B 5.D 6.C 7.B 8.C 9.C 1 0.D 1 1.D 1 2.B 1 3.A 1 4.D 1 5.B1 6.7-i1 7.41 8.(1)x-2 xy-y2
24、 xyy=x；(2).a+31 9.原式ux。一4 x，x =x 4,当 x =3 时，原式=x 4 =3 4 =1.2 0.解：(1)2,-l.(2).(3)l+a+a2+.+a =i.2 a-l七.素养提升141.1；由题得 25小=2000,8(P=2000，两式相乘得2000=2000+v,BP xy=x+y所以原式=l+l=1；%y2.32；是一个偶数，工 2是一个偶数。二.*是一个质数.x=2；3,-576 3|%-2y+z g 国+|2y|+|z g 国 +2祝+同 W3+2+4 4 9,当 x,一 2y,z三者的符号都相同且W=3，H=1,同=4 时取9.x=3,y=-l,z=4；4.3 x3+kx2 4-3=(x+3)(x2+ax+b)+m,x3+kx2+3=(x+l)(x2+cx+d)+令 x=-3 时，m=9 k-2 4,令 x=T 时，n=2+k,由 9k-24+2=2+k,k=3o八.资源超市1.B；2.-8,-8；3.-3；4.11；5.4；6.12；7.425；8.2，(K)375；9.7；10.(1)-4 加 7或(7 7 7 -)2(2)(2a+blb+a)=2a2+5ab+2b2(3)略ll.m=-3,n=2；12.4；13.36415