《北京市房山区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题（含答案与解析）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市房山区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题（含答案与解析）.pdf（26页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、北京市房山区2 0 2 1 2 0 2 2 学年上学期期末考试卷八年级数学学校 班级 姓名 学号注意事项1.本试卷共8 页，共三道大题，28道小题，共 100分，考试时长120分钟2.在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名、考号.3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4.在答题卡上，选择题、作图题用28铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.5.考试结束，请将答题卡交回.一、选择题（本题共8道小题，每小题2 分，共 16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1.若二次根式4 1 在实数范围内有意义，则 x取值范围是（）A.x 2 B.x 22.下列各式中，正确
2、的是（）Q+2 _ a2-4 b b+2A.=7 ry B.-=-a-2（Q2）a Q+2C.x 2C.-=-a+2b a+2D.x,B D =CE,/F D E =a，则 NA 度数是_ _ _ _ _.（用含a的代数式表示）1 6.等边AABC的边长为2,R Q 分别是边AB,8C上的点，连结AQ,CP交于点。.以下结论:若AP=3 Q,则 NAOP=60；若AQ=C P,则 NAOC=120；若点尸和点。分别从点A 和点C 同时出发，以相同的速度向点8 运 动（到达点8 就停止），则点。经过的路径长为 百，其 中 正 确 的 是 （序号）.三、解答题（本题共12道小题，共68分.17-1
3、8、21-23每小题5分：19-20、24-27每小题6分；28题7分）17.计算:.V _L3x2 6xy18.计算：V18-V27.19.如图，点 A,C,B,D 在同一条直线上，BEDF,ZA=ZF,AB=FD,求证：AE=FC.5 m 320.已知相2+3机 4=0,求代数式（加+2-二）+,八 的值.m-2 m-2m21.解分式方程：一三一一 =1.x-1 x+22.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知A、B 是两个格点，如果点C 也是图形中的格卓，且AABC为等腰三角形，请你在如下6 x 3 的网格中找到所有符合条件的点C（可以用G，G 表示），并画出所有三角形.23
4、.王宇同学在几何学习过程中有一个发现：直角三角形中，如果有一个锐角是30,那么这个锐角所对的直角边等于斜边的一半.下面是他的探究发现过程，请你与他一起用尽那完感年图并补全证明过程（保留作图痕迹）.A-B已知一条线段A 8,分别以点4、8 为圆心，以线段4 B 的长为半径画弧，两弧交于点C（点 C 在线段AB上方)，作 NACB的角平分线交AB与。.由作图可知AB=C4=3CAABC是_ _ _ _ _ _ 三角形A ZACB=60().CQ 平分 NACB，8垂直平分AB()ZDCB=-ZAC5=302：.4C D B =9QP,BD=-A B2又 BD=BC2即在必AOBC 中，NBDC=9
5、0。，NDCB=3 0,则224.为了营造“创建文明城区、共享绿色家园”的良好氛围，房山某社区计划购买甲、乙两种树苗进行社区绿化，已知用1200元购买甲种树苗与用1000元购买乙种树苗的棵树相同，乙种树苗比甲种树苗每棵少20元，问甲种树苗每棵多少元？25.口袋里有除颜色外其它都相同的6 个红球和4 个白球.(1)先从袋子里取出机(w 7)个白球，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件A.如果事件A 是必然事件，请直接写出机的值.如果事件A是随机事件，请直接写出，的值.4(2)先从袋子中取出胆个白球，再放入加个一样的红球并摇匀，摸出一个球是红球的可能性大小是不，求 m 的值.26.如图
6、，AABC 中，C。平分 NAC3,O E L 4 3 且 E 为 AB 的中点，)M _LBC 于 M,D N 工 AC 于 N,请你判断线段BM与 AN 的数量关系并加以证明.27.数学课上，老师出示了一个题：如图，在AABC中，ZAC B=9 0，4 c =5,AB=13,ZCAB 平分线交CB于点O,求CQ的长.晓涵同学思索了一会儿，考虑到角平分线所在直线是角的对称轴这一特点，于是构造了一对全等三角形，解决了这个问题.请你在晓涵同学的启发下（或者独立思考后有自己的想法），解答这道题.2 8.如图，乙4。8 =6 0,点C、。分别在射线。4、上，且满足0 C =4.将线段。C绕点。顺时针
7、旋转6 0 ,得到线段。E.过点E作O C的平行线，交0 8反向延长线于点F.（1）根据题意完成作图；（2）猜想。尸的长并证明；（3）若点M在射线O C上，且满足OM=3,直接写出线段ME的最小值.参考答案一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1 .若二次根式口工在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x 2 B.x 2 C.x 2 D.x =60,ZB=2 0 ,那么NA的度数是（）AA.30B.40C.50D.60【答 案】B【解 析】【分 析】根据三角形的外角性质解答即可.【详解】解：NACO=6(),NB=20,：./A
8、=/AC-NB=60-20=40,故选：B.5.利用直角三角板，作AABC的高，下 列 作 法 正 确 的 是（【点 睛】此题考查三角形的外角性质，关键是根据三角形外角性质解答.【解 析】【分 析】由题意直接根据高线的定义进行分析判断即可得出结论.【详 解】解：A、B、C均不是高线.故选：D.【点 睛】本题考查的是作图-基本作图，熟练掌握三角形高线的定义即过一个顶点作垂直于它对边所在直线的线段，叫三角形的高线是解答此题的关键.6.如 图，线 段AE、B D交于点C,A B =D E，请你添加一个条件，使 得 ABC/EDC.你的选择是EA.AB/DEB.ACECC.BC=DCD.ZACB=ZE
9、CD【答案】A【解析】【分析】依据 AB=QE,/A C B=/E C O,可得/A=/E,/B=N D,则ABC会）（7.【详解】解：JABDE,N A C B=N E C D,.当 可得N A=N E,N B=N D,依据 AAS可得，ABC丝EC.故答案为A.【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，解题关键是掌握全等三角形的判定.7.甲骨文是中国的一种古代文字，是汉字的早期形式，有时候也被认为是汉字的书体之一，也是现存中国王朝时期最古老的一种成熟文字。下图为甲骨文对照表中的部分文字，若把它们抽象为几何图形，其中最接近轴对称图形的甲骨文对应的
10、汉字是（）于时康元A.时B.康【答案】C【解析】【分析】根据图形的特点及轴对称图形的定义即可辨别求解.【详解】由图可得最接近轴对称图形的甲骨文对应的汉字是黄故选C.【点睛】此题主要考查轴对称图形的识别，解题的关键是熟知根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.8.如图是我国古代数学家赵爽在为 周髀算经作注解时给出的“弦图”，它被第24届国际数学家大会选定为会徽，是国际数学界对我国古代数学伟大成就的肯定.“弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形的两条直角边分别为a、b,大正方形边长为3,小正方形边长 为1,那 么
11、必 的 值 为（）A 3B.4C.5D.6【答案】B【解析】【分析】根据大正方形的面积是9,小正方形的面积是I,可得直角三角形的面积，即 可 求 得 的 值.【详解】解：大正方形边长为3,小正方形边长为1,二大正方形的面积是9,小正方形的面积是1,.,一个直角三角形的面积是(9-1)+4=2,又二 一个直角三角形的面积是J ab=2,ab=4.故选：B.【点睛】本题考查了与弦图有关的计算，还要注意图形的面积和，b之间的关系.二、填空题(本题共8道小题，每小题2分，共16分)X 29.若 分 式 的 值 为0,则x的值是_X+1【答案】2【解析】【分析】根据分式值为零的条件：分子为零，分母不为零
12、即可求解.【详解】依题意可得x-2=0,x+IWO.x=2故答案为：2.【点睛】此题主要考查分式值为零的条件，解题的关键是熟知分式的值为零的条件.10.若一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9 c m,则这个等腰三角形的周长是 cm.【答案】22【解析】【分析】分别从等腰三角形的腰为4cm和9cm两种情况讨论，结合三角形三边关系分析，再计算出周长即可.【详解】解：当4 c m为腰长时，三角形三边为4 c m、4 c m和9 c m,V4+49,所以可以构成三角形，周长为9+9+4=22cm,故答案为：22.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与三角形三边关系.解题的关键是分情况讨论，再根据三角形
13、三边关系判断能否组成三角形.1 1.如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），在图中，要测量工件内槽宽A B，只要测量AE的长度即可，该做法的依据是.【答案】根据S 4 S证明AAOB 亦OB.【解析】【分析】根据测量两点之间的距离，只要符合全等三角形全等的条件之一S 4 S,只需要测量易测量的边A9上，进而得出答案.【详解】解：连接43，A 3 ,如图，点。分别是A A、8 9的中点,:.OA=OA!,OB=OB?,在 AAOB 和 AAOB中，AOAO 尸分别在 BC,A C,AB 上，且 3尸=。）,B D =C E,NF D E =a,则 N A 的 度
14、 数 是.（用含a 的代数式表示）【解析】【分析】根据已知条件可推出BOF之（?/,从而可知NE）C=NF）8,则N E C 尸=NB.【详解】解：AB=AC,AZB=ZC,在AB拉尸和CEO中,BF=CD ZB=ZC,BD=CE：./BDF/CED（SAS）NEDC=/DFBQ?FDC 2 EDF 2 EDC 2 B 2BFD,：.ZEDF=ZB=（180-ZA）2=90-ZA,2?NFDE=a,：.Z4=l80-2a,故答案为：180。-2心【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质及三角形内角和定理；此题能够发现全等三角形，再根据平角的定义和三角形的内角和定理发现NED尸
15、=N 8.再根据三角形的内角和定理以及等腰三角形的性质进行推导.16.等边 ABC的边长为2,P,Q分别是边A8,BC上的点，连结A,CP交于点。.以下结论:若AP=3Q,则NAOP=60；若AQ=C P,则NAOC=120。；若点P和点Q分别从点A和点C同时出发，以相同的速度向点8运 动（到达点B就停止），则点。经过的路径长为其 中 正 确 的 是 （序号）.【答案】【解析】【分析】根据全等三角形的性质可得NBAQ=/ACP,再由三角形的外角性质即可求解；第结论有两种情况，准确画出图之后再来计算和判断；要先判断判断轨迹（通过对称性或者全等）在来计算路径长.【详解】解：ABC为等边三角形，AB
16、=AC,ZABC=ZCAB=60,/AP=BQ,.AABQ SAC4P,/.ZBAQ=ZACP,；NBAQ+ZCAQ=ABAC=60,：.AACP+ZCAQ=60,：.ZAOP=ZACP+ZCAQ=60,故正确；当AQ=CP时可分两种情况，第一种，如所证时，4。=且 人 尸=3。时，；ZAOP=60。，ZAOC=180-ZAOP=120,第二种如图，AQ=CP时，若APHB Q时，则NAOC大小无法确定,故错误;由题意知AP=CQ,V AABC为等边三角形，A AC=BC,ZBAC=ZBCA,APAC 三AQC4,.,.点。运动轨迹为AC边上中线,/AABC的边长为2,，AC上边中线为6 ,.
17、点。经过的路径长为G，故正确；故答案为：.【点睛】此题是三角形综合题，考查了等边三角形 性质、全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质等知识的综合应用.本题综合性强，熟练掌握等边三角形的性质是解题关键.三、解答题（本题共12道小题，共68分.17-18、21-23每小题5分:19-20、24-27每小题6分；28题7分）V 11 7 计算：T-3x oxy【答案】专T【解析】【分析】确定最简公分母6f y,用性质进行通分即可.【详解】解：原式-4=2：2 X 6 厂 y o x y o x y【点睛】本题考查了分式的通分，熟练掌握分式的基本性质，准确确定最简公分母是解题的关键.1 8 .计算：
18、7 1 8-2 7+7 1 2 7 6-【答案】磋一32【解析】【分析】将各二次根式化为最简二次根式再进行计算，至 士 n 可 变 为 石 进 行 计 算.【详解】原式=3&3 +0 也=述3.2 2【点睛】本题考查了二次根式的混合运算.1 9.如图，点 A,C,B,D 在同一条直线上，B E D F,N A=N F,A B=F D,求证：A E=F C.【答 案】证明见解析.【解 析】【详解】由已知条件B E D F,可得出N A B E=N D,再 利 用A S A证明a A B E学Z F D C即可.证 明：V B E/7 D F,.,.ZA B E=ZD,在a A B E和4 F D
19、 C中，ZA B E=ZD,A B=F D,Z A=Z F.A B E A F D C (A S A),.A E=F C.“点 睛”此题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质等知识点的理解和掌握，此题的关键是利用平行线的性质求证4 A B C和4 F D C全等.S m_ 32 0.已知加2+3加一4 =0，求 代 数 式（加+2-）+的值.m 2 m-2 m【答 案】4.【解 析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结 果，把已知等式变形后代入计算即可求出值.【详 解】m +2-m-3m2-2 m(m +2)(/n-2)5 m-3
20、、/TI-2 m-2 j rrr-2 m_ tn2-4-5 m(m-2)=-,m-2 m-3_ m2-9-,-，m-2 m-3(/z +3)(m-3)m-2 m-3=m(/n+3),解得：x =3,检验：当尤=3时，最简公分母(x+l)(x-l)，0,原方程的解是x =3.【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.2 2 .如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知A、8是两个格点，如果点C也是图形中的格，卓，且AABC为等腰三角形，请你在如下6 x 3的网格中找到所有符合条件的点C (可以用G，G 表示)
21、，并画出所有三角形.【答案】见解析【解析】【分析】当A B =A C,C B =C 4和8 4 =8C时，在网格中找出点C即可.【详解】如图所示：【点睛】本题考查作等腰三角形，掌握等腰三角形两边相等是解题的关键.23.王宇同学在几何学习过程中有一个发现：直角三角形中，如果有一个锐角是30,那么这个锐角所对的直角边等于斜边的一半.下面是他的探究发现过程，请你与他一起用尺规完成作图并补全证明过程(保留作图痕迹).A-B已知一条线段AB,分别以点4、B为圆心，以线段A 8长为半径画弧，两弧交于点C(点C在线段AB上方)，作N4C8的角平分线交A8与。.由作图可知AB=C4=BC AABC是_ _ _
22、 _ _ _ 三角形ZAC6=60。():CD 平分 ZACB.CO垂直平分A8()ZDCB=-ZACB=302:./CDB=9Q,BD=-AB2又BD=-BC2即在必中，ZBDC=90,/DCB=3 0,则2【答案】图见解析，等边；等边三角形每个角都是60；等腰三角形顶角平分线与底边高线、中线重合【解析】【分析】根据题意作图即可解答.【详解】解：如图所示：.AABC是等边三角形，Z A C B =60(等边三角形每个角都是60)：C 平分 NACB,CQ垂直平分AB(等腰三角形顶角平分线与底边高线、中线重合).【点睛】本题考查作图，等边三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定，解题关键是掌握
23、等边三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定.24.为了营造“创建文明城区、共享绿色家园”的良好氛围，房山某社区计划购买甲、乙两种树苗进行社区绿化，已知用1200元购买甲种树苗与用1000元购买乙种树苗的棵树相同，乙种树苗比甲种树苗每棵少20元，问甲种树苗每棵多少元？【答案】甲种树苗每棵120元【解析】【分析】设甲种树苗每棵x 元，根据题意列出分式方程，故可求解.【详解】解：设甲种树苗每棵x 元.依题意列方程:1200 _ 1000 x x-2 0解得：x=120经检验x=12()是所列方程的解且符合题意，答：甲种树苗每棵120元.【点睛】此题主要考查分式方程的实际应用，解题的关键是根据题意找
24、到数量关系列出方程求解.25.口袋里有除颜色外其它都相同的6 个红球和4 个白球.(1)先从袋子里取出，(m 7)个白球，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件A.如果事件A 是必然事件，请直接写出机的值.如果事件A 是随机事件，请直接写出机的值.4(2)先从袋子中取出m 个白球，再放入加个一样的红球并摇匀，摸出一个球是红球的可能性大小是二,求m的值.【答案】(1)4；1或 2 或 3；(2)m =2【解析】【分析】（1）根据题意得：当先从袋子里取出所有的白球，再从袋子里随机摸出一个球，一定为红球，即可求解；根据题意得：当袋子里有白球时，再从袋子里随机摸出一个球，可能为白球，也可能为
25、红球，可得此时有 白 球 1 个或2 个或3 个，即可求解；（2）根据题意得：所有可能发生的结果个数为1 0,且每种结果发生的可能性都相同；摸出红球的结果个数为m+6.再根据概率公式，即可求解.【详解】解：（1）根据题意得：当先从袋子里取出所有的白球，再从袋子里随机摸出一个球，一定为红球，m-4；根据题意得：当袋子里有白球时，再从袋子里随机摸出一个球，可能为白球，也可能为红球，此时有白球1 个或2 个或3 个，即，的 值 为 1 或 2 或 3；（2）所有可能发生的结果个数为1 0,且每种结果发生的可能性都相同；摸出红球的结果个数为m+6.根据题意得：m+6 _ 41 0 tit 2 【点睛】
26、本题主要考查了必然事件和随机事件定义，求概率，熟练掌握必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，概率公式是解题的关键.2 6.如图，AABC中，CD平分NAC8,Afi且 E为AB 的中点，D M 上B C 于 M,D N 工A C 于 N,请你判断线段8M与 AN的数量关系并加以证明.【答案】B M =A N,证明见解析【解析】【分析】连 接 D 4,D B,由角平分线的性质可证。W =O V,由垂直平分线的性质可证）8 =然后根据“H L”证明R 3 D B M也 R t A Z M T V 即可.【详解】解：B M=A N,理
27、由:如图，连接D4,DB,平分 Z4CB,加，3。于，D N 工 A C 于 N,：.D M=D N ,：Z)E_L43且E为AB的中点，D B=D A，D B =D A在 R t D B M 与 R MD A N 中，D M =D N/.R i D B M RtAZMTV(H L),B M=A N.【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，垂直平分线的性质，以及全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定方法有：SSS、SAS.ASA,AAS H L；全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等、对应边上的中线相等、对应边上的高线相等、对应角的角平分线相等.27.数学课上，老师出示了一个题：
28、如图，在AABC中，NACB=90,AC=5,A8=13,NC4B的平分线交C3于点,求CD的长.晓涵同学思索了一会儿，考虑到角平分线所在直线是角的对称轴这一特点，于是构造了一对全等三角形，解决了这个问题.请你在晓涵同学的启发下(或者独立思考后有自己的想法)，解答这道题.【答案】103【解析】【分析】在A8上截取AE=AC,连接力E,根据S4S证明AC4 r gAEA。，证得Z A E D =NC =90,最后利用勾股定理列一元二次方程求解即可.【详解】解：在4 5上截取A E =AC,连接。EV Z A C B =9 0,A C =5,4 3 =1 3，5 C =V 1 32-52=1 2-
29、A。平分 N C 4 8,Z 1 =Z 2A C =AE在OL D 和 A E 4。中，N 1 =N 2A D A D：.C A D E A D(S A S),Z A O =N C=9 0。，C D=E D ：A E =A C =5,，B E =1 3-5 =8设C D =D =x,则 B D =1 2-x,Z D E B =Z A E D =9 0。D E2+EB2=D B2 即 V+8?=(1 2 -x)2,解得x=,3.C D的长为史.3【点睛】本题考查了直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，解一元二次方程，构造全等三角形是解决本题的关键.2 8.如图，N A Q B =6 0,点C
30、、。分别在射线。4、。8上，且满足0 C =4.将线段D C绕点。顺时针旋转6 0 ,得到线段。E.过点E作0 C的平行线，交0 3反向延长线于点F.(1)根据题意完成作图；(2)猜想。尸的长并证明；(3)若点M在射线。C上，且满足OM=3,直接写出线段ME的最小值.BDCO【答案】（1）见解析；（2）D F =4,证明见解析；（3）上2【解析】【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）在 上 截 取OP=O C,连 接CP、C E、0 E,得出CDE、ACOP是等边三角形，根据SAS证明 C P D*C O E,由全等三角形的性质和平行线的性质得EOE是等边三角形，可得=OP=OC即可；（3
31、）过点M作M ELO E,连接C ,作等边 C D E,即当点E到点时，ME得最小值，由N4=60得NOME=3 0,故可求出0、M E ，即可得出ME的最小值.【详解】（1）根据题意作图如下所示：如图，在OB上截取OP=O C,连接CP、CE、OE.,/DE=DC,NCDE=60。，!)：是等边三角形，/.ZDCE=60,CD=CE,V ZCOP=60,PO=OC,COP是等边三角形，/.Zl=ZPC(9=60,CP=CO,ZDCE=ZPCO=60。，：.N2=N3,在C P O和AC OE中，CP=CO Z2=Z3,CD=CE：.ACPD*COE(SAS),.N4=N1=6O。，DP=EO,Z5=60,EF/OC,；/F =NCOD=60,.ZXEOF是等边三角形,EO=OF，PD=OF,：.OP=DF,：OC=4,：.DF=4,(3)如图，过点M作M E L Q E,连接C E,作等边C D S,即当点E到点时，ME得最小值,V Z4=60,NOME=30。,：.OE=-OM =-,ME=y/0M2-0 E 2=2 2故ME的 最 小 值 为 毡.2【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，掌握相关知识点的应用是解题的关键