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1、元氏县第四中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试卷一.选择题(共8小题)1.复数2 工在复平面内对应的点所在的象限为()l+3iA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.下列各式中结果为零向量的是()A.AB+MB+B0+0M B.AB-AD-DCC.0A+0C+B0+C0 D.AB-AC+BD-CD3.下列一组数据1,2,2,3,4,4,5,6,6,7 的30%分位数为()A.2 B.3 C.4 D.2.54.已知向量；=(2,-3),(%,6),且三力力则国=()M it M MA.3V13 B.2A/13 C.117 D.525.复 数(m2-5/w+6)+(
2、m2-3m)i(mGR)是纯虚数，其中，是虚数单位，则实数2的值是()A.3 B.2 C.2 或 3 D.0 或 2 或 36.若样本即，X2,%3,，”平均数为1 0,方差为2 0,则样本2%1-5,2x2-5,2 x 3-5,，-5 的平均数和方差分别为()A.平 均 数 为2 0,方 差 为35 B.平 均 数 为1 5,方 差 为80C.平 均 数 为1 5,方 差 为75 D.平 均 数 为2 0,方 差 为407.若aa,b/a,则 直 线a,。的 位 置 关 系 是（）A.平行或异面 B.平行或相交C.相交或异面 D.平 行、相交或异面8.投壶是我国古代的一种娱乐活动，比 赛 投
3、 中 得 分 情 况 分“有 初”,“贯 耳”，“散 射”，“双 耳”，“依 竿”五种，其 中“有 初”算“两筹，“贯 耳”算“四筹“散 射”算“五 筹”，“双 耳”算“六 筹”,“依 竿”算“十 筹”，三场比赛得筹数最多者获胜.假设甲投中“有初”的概率为上 投 中“贯耳”的概率为工 投 中“散 射”的概率3 4为 工,投 中“双 耳”的概率为工 投 中“依 竿”的概率为J-,未投6 9 18中（0筹）的概率为J-.乙的投掷水平与甲相同，且甲、乙投掷12相 互 独 立.比 赛 第 一 场，两人平局；第 二 场 甲 投 中“有 初”，乙投中“双 耳”，则三场比赛结束时，甲 获 胜 的 概 率 为
4、（）二.多 选 题（共4小 题）（多 选）9.已知复数z _,则 下 列 各 项 正 确 的 为（）l+2iA.复 数z的 虚 部 为i B.复 数z-2为纯虚数C.复 数z的 共 辗 复 数 对 应 点 在 第 四 象 限D.复 数z的 模 为5（多选）1 0.下列关于平面向量的说法中正确的是（)A.a=(2,k b=(k,2)，若a与E平 行,则 仁 2B.单位向量第=(1,0)，1=(0,1)，则|6后-8 1|=1 0C.若点6为 8。的重心，则就+瓦+羽=3D.若 a /b,b I I cf 则 a I I c（多选）1 1.我国居民收入与经济同步增长，人民生活水平显著提高.“三农”
5、工作重心从脱贫攻坚转向全面推进乡村振兴，稳步实施乡村建设行动，为实现农村富强目标而努力，2 0 1 7年 2 0 2 1年某市城镇居民、农村居民年人均可支配收入比上年增长率如图所示，根据下面图表、下列说法一定正确的是（）（）-2017 2018 2019 2020 2021 城镇居民人均可支配收入比上年增长率（）-农村居民人均可支配收入比上年增长率（%）A.对于该市居民年人均可支配收入比上年增长率的极差，城镇比农村的小B.该市农村居民年人均可支配收入高于城镇居民C.对于该市居民年人均可支配收入比上年增长率的中位数，农村比城镇的大D.2021年该市城镇居民、农村居民年人均可支配收入比2020年有
6、所上升（多选）1 2.如图，已知正方体A B C Q-4B G G 的棱长为 2,则下列结论错误的是（）A.直线4 G 与 为 异 面 直 线 B.直 线 与 平 面 AC。平行C.将形状为正方体ABC。-AiBiCiDi的铁块磨制成一个球体零件，可能制作的最大零件的表面积为16KD.若矩形ACGA是某圆柱的轴截面（过圆柱的轴的截面叫做圆柱的轴截面），则从A 点出发沿该圆柱的侧面到相对顶点G 的最短距离是，4+2兀2三.填 空 题（共 4 小题）13.直角43C 中，AB=1,A C=2,点。是ABC所在平面上任意一点，则 向 量 演 双）+（而-权）的模为.14.在ABC 中，AB=3,AC
7、=2,ZBAC=60,AD 平分N8AC交 3C 于点。，则A8D与ACQ的面积之比为1 5 .已知正三棱锥O-A B C的底面边长为4,高 为2,则此三棱锥的体积为.1 6 .对 正 在 横 行 全 球 的“新冠病毒”，某科研团队研发了一款新药用于 治 疗，为检验药效，该 团 队 从“新 冠”感染者中随机抽取若干名患者，检测发现其中感染了“普通型毒株”、“奥密克戎型毒株”、“其他型毒株”的人数占比为5：3：2.对他们进行治疗后，统计出 该 药 对“普通型毒株”、“奥密克戎毒株”、“其他型毒株”的有效 率 分 别 为7 8%、6 0%、7 5%,那么你预估这款新药对“新冠病毒”的总体有效率是;
8、若 已 知 这 款 新 药 对“新冠病毒”有 效，求 该 药 对“奥密克戎毒株”的有效率是.四.解 答 题（共6小 题）1 7 .（1）已知复数z在复平面内对应的点在第二象限,|z|=2,且z+W=-2,求z；（2）已知复数z=2 L _（i+2 i）m-3（2+i）为纯虚数，求实数机的值.1-i1 8 .如图，在 平 行 四 边 形A B C D中，AB=BC=2,ZA B C=2 LE,F分3别是边的中点，标AD =b.n r U r V（1）用Z，E表示正，B F；（2）若向量近与而的夹角为仇 求cos 0.1 9 .在 AB C中，内 角A,B,C的对边分别为a,b,c,且 加i n
9、A=MacosB.(1)求角3的大小；(2)b=3,s i n C=2 s i n A,c=2如,以上三个条件任选两个,求边a,角C.2 0.如图，在三棱柱A B C-A 山C i 中，M,N,P分别为A8,BC,8G的中点.(1)求证：A C 平面BMN；(2)求证：平面AC P 平面8MM2 1.我校近几年加大了对学生奥赛的培训，为了选择培训的对象，今年 5 月我校进行一次数学竞赛，从参加竞赛的同学中，选取5 0 名同学将其成绩(百分制，均为整数)分成六组：第 1 组 4 0,5 0),第 2 组 5 0,6 0),第 3 组 6 0,70),第 4 组 7 0,8 0),第 5 组 8
10、0,9 0),第 6组 9 0,1 0 0 ,得到频率分布直方图(如图)，观察图形中的信息，回答下列问题：(1)利用组中值估计本次考试成绩的平均数；(2)从频率分布直方图中，估计第6 5 百分位数是多少；(3)已知学生成绩评定等级有优秀、良好、一般三个等级，其中成绩不小于9 0 分时为优秀等级，若从第5 组和第6 组两组学生中,随机抽取2 人，求所抽取的2 人中至少1 人成绩优秀的概率.2 2.甲、乙两人进行围棋比赛，比赛要求双方下满五盘棋，开始时甲每盘棋赢的概率为3,由于心态不稳，甲一旦输一盘棋，他随后每4盘棋赢的概率就变为工假设比赛没有和棋，且已知前两盘棋都是2甲赢.(I)求第四盘棋甲赢的
11、概率；(I I)求比赛结束时，甲恰好赢三盘棋的概率.参考答案一.选 择 题（共 8 小题）1.C.2.D.3.D.4.B.5.B.6.B.7.D.8.A.二.多 选 题（共 4 小题）（多选）9.BC.（多选）10.ABC.（多选）11.CD.（多选）12.BC.三.填 空 题（共 4 小题）13.V17.14.115.SV3.316.72%；25%.四.解 答 题（共6小题）f 2 217.解：（1）设 2=。+瓦（Q,bER,a 0）,由题意得 a+b=4,2a=-2,解得 a=-1,b=M，z=_l+V3 i（2）（l+2i）m-3（2+i）=7：啜?-（根+6）-（2加+3）i1-1（
12、1-1）（1+1）=（m2-m-6）+（m2-2m-3）z 为纯虚数，/.m2-m-6=0,m2-2m-3#0,解得m=-2.18.解：（1）根据题意，AE=AB+BE=AB+-BC=a+-b2 2同理：而 装+5=亲+1（2）根据题意，由（1）的结论，AE=a+-b，丽=-aW+E，2 2则 正正=G亭）（本+5）=字 之 亭2亭 年 =蒋 X 22蒋 义2之号X2X2XCO同 理 同=1寺+E|/1 2 -*2 l=J-a +b -a b =V 7 J故c.s 8 =堇=叵.|A E|B F|1 41 9.解：（1 ）由正弦定理，可将b s i n A=V a c os B化为s i n
13、B s i n A=as i n A c os B，sinAWO,则 s i n B=c os B,即 t a n B=C，所 以 吟(2)若选，由sinC=2sinA可得C=2Q,因为b=3,由余弦定理可得h2=a2+c2-2accosB,则 9=5a2-2a2,解得 a=E，由/二4+加得,号.若 选 由 正 弦 定 理 可 得 萼 噌,则 sinC=1,所 以 吟,则A吟,因此 a=c s i n A=V.若选，由sinC=2sinA可得c=2a,因为C=26,所以 a=V,由。2 =2+人 2 得 c_.20.(1)证明：因为MNU平面BiMN,MN/AC,所以AC 平面BiMN,(2
14、)证明：因为BP=CN,BP CN,所以四边形8 尸 CN是平行四边形，所以C尸 又因为BNu平面8 M N,所以。尸平面B M N,又因为AC平面B、MN,ACHCP=C,所以平面ACP平面BMN.21.解：(1)本次考试成绩的平均数为45X0.1+55X0.26+65X0.2+75X 0.3+85 X 0.08+95 X 0.06=66.8.(2)因为前3 组频率之和为0.1+0.26+0.2=0.56,前4 组频率之和为 0.1+0.26+0.2+0.3=0.86,所以第65百分位数在第4 组中，设为工,则 0.56+(%-70)0.03=0.65,解得x=71.第 65百分位数是71.
15、(3)第五组与第六组学生总人数为(0.08+0.06)X50=7,其中第五组有4 人，记 为 小b、c、d,第六组有3 人，记为A、B、C,从中随机抽取2 人的情况有：ab、ac、ad、aAy aB、aC、be、bd、bA、bB、bC、cd、cAy cB、cC、dA、dB、dC、A3、AC、8C 共有2 1种，其中至少1人成绩优秀的情况有1 5种，.所抽取的2人中至少1人成绩优秀的概率为匹=由2 1 72 2.解：(I )第四盘棋甲赢分两种情况.若第三盘棋和第四盘棋都是甲赢，p,总乂旦上；1 4 4 1 6若第三盘棋乙赢，第四盘棋甲赢，二2 4 2 8设事件A为“第四盘棋甲赢”，则第四盘棋甲赢的概率P(A)=P +P 2=W=1 1.(H)若甲恰好赢三盘棋，则他在后三盘棋中只赢一盘，分三种情况.若甲第三盘赢，P -x X(1-)-；若甲第四盘赢，P 1 x X (1)-；4 4 2,2，1 6若甲第五盘赢，(1 )X人=-.5 4 1 2，2 1 6设事件8为“比赛结束时，甲恰好赢三盘棋”，则比赛结束时，甲恰好赢三盘棋的概率为：P(B)=P3+P4+P53 5614716 73 2,