《山西省大同市2022年数学八上期末学业水平测试试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省大同市2022年数学八上期末学业水平测试试题含解析.pdf（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处”。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束
2、后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选 择 题（每题4 分，共 48分）1.下列各数中是无理数的是（）A.3.14 B.双2.下列计算正确的是（）A.2。2+3/=5 5，、3 3C l-/J yrc.V 15 D.V 16B.(-rdz=a3D.(a 3)2=a 53.人体中红细胞的直径约为0.0000077 m,用科学记数法表示数的结果是（)A.0.77X I O-皿B.0.77X I O 皿C.7.7X10-smD.7.7X IO-。m4.下列各式中，正确的是（）A.3 0 2 6 B.a3 a2=a67m2C.(b+2a)(2a-b)=b2-4a2 D.5m+2m=5.如 果 分 式
3、照 的 值 为。，则 x 的 值 是（）A.1B.0C.-1D.16.如图，在 A 8C中，ZABC9 NACB的 平 分 线。相交于点F,ZABC=42,ZA=6 0 ,则N3PC 的度数为()BCA.118B.119C.120D.1217.实数后在数轴上位于两个连续整数之间，这两个连续整数为（）A.3 和 4 B.4 和 5 C.5 和 6 D.6 和 78.下列命题：有一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等；周长相等的两个三角形是全等三角形全等三角形对应边上的高、中线、对应角的角平分线相等；其中正确的命题有（）A.1个 B.2 个 C.3 个 D.0 个9.方差：一组数据：2,x,
4、1,3,5,4,若这组数据的中位数是3,是这组数据的方差 是（）5 8A.10 B.-C.2 D.-3 310.在显微镜下测得“新冠”病毒的直径为0.00000000205米,用科学记数法表示为（）A.0.205x10 8X B.2.05x109米C.20.5x1010米 D.2.05x10 9米11.如图，在三角形纸片ABC中，ZACB=90,BC=3,A B=5,在 AC上取一 E,以 BE为折痕，使 AB的一部分与BC重合，A 与 BC延长线上的点D 重合，则 CE的长 度 为（）B.C.2D.325212.如图，在 4X 4方格中，以 AB为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以C
5、.4 个D.3 个二、填 空 题（每题4 分，共 24分）13.等腰三角形的两边分别为3 和 7,则这个等腰三角形的周长是1)114.已知工一一=1,则式子f .X X15.己知一次函数y=2 x+l的图象与x 轴、V轴分别交于A、B 两点，将这条直线进行平移后交X轴、轴分别交于C、D,要使点A、B、C、。构成的四边形面积为4,则直线C 的解析式为.16.如图，在 心 AABC中，ZACB=90，AD平分N S 4c交 BC于点D,若 AB=5,D C =2,则 AA5。的面积为.17.某市对旧城区规划改建，根据2001年至2003年发展情况调查，制作成了房地产开发公司个数的条形图和各年度每个
6、房地产开发公司平均建筑面积情况的条形图,利用统计图提供的信息计算出这3 年中该市平均每年的建筑面积是 万平方米.三、解 答 题(共 78分)19.(8 分)如 图 1,在等腰直角三角形A 8C 中，4 8 =4。,/8 4。=90,点。在 8。边上，连接A R A E，=A。，连接(1)求证：A B =Z A C E(2)点 A 关于直线CE的 对 称 点 为 连 接 CM,EM补全图形并证明N E M C =Z B A D利用备用图进行画图、试验、探究，找出当。，瓦 M 三点恰好共线时点。的位置,请直接写出此时4 W的度数，并画出相应的图形20.（8 分）（阅读材料）数学活动课上，李老师准备
7、了若干张如图1 的三种纸片，A 种纸片是边长为a 的正方形，B 种纸片是边长为b 的正方形，C 种纸片是长为a,宽为b的长方形.并用A 种纸片一张，B 种纸片一张，C 种纸片两张拼成如图2 的大正方形.（理解应用）（1）用两种不同的方法计算出大正方形（图 2）的面积，从而可以验证一个等式.这个等式为;（2）根 据（1）题中的等量关系，解决如下问题：已 知:a+b=5,a2+b2=l l,求 ab 的值;已 知:（2019-a）2+（a-2018）2=5,求（2019-a）（a-2018）的值.21.（8 分）如 图 1,在 AABC中，Z A C B =90,A C =B C,直线M N 经过
8、点C,且AO_LMN于点。，B E 上M N 于尽E.易得D E =A D +B E（不需要证明）.（1）当直线M N绕点C 旋转到图2 的位置时，其余条件不变，你认为上述结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时。、AD.6 E 之间的数量关系，并说明理由；（2）当直线M N 绕点C 旋转到图3 的位置时，其余条件不变，请直接写出此时D E、AD.B E 之间的数量关系（不需要证明）.22.（10分）甲乙两地相距400千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地的路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数关系，折线BCD表示轿车离甲地的路程y（
9、千米）与 x（小时）之间的函数关系，根据图象解答下列问题：（I）求线段c o 对应的函数关系式；（2）在轿车追上货车后到到达乙地前，何时轿车在货车前30千米.23.（10分）学校举行广播操比赛，八年级三个班的各项得分及三项得分的平均数如下（单位：分）.服装统一服装统一动作规范三项得分平均分一班80848884二班97788085三班90788484根据表中信息回答下列问题：（1）学 校 将“服装统一”、“队形整齐”、“动作规范”三项按2:3:5的比例计算各班成绩,求八年级三个班的成绩；（2）由表中三项得分的平均数可知二班排名第一，在（1）的条件下，二班成绩的排名发生了怎样的变化，请你说明二班成
10、绩排名发生变化的原因.24.（10 分）如图所示，已知 AEJLAB,AFAC,AE=AB,A F=A C,试猜想 CE、BF的关系，并说明理由.25.（12分）如图：等边AABC中，BC、A C 上，且 AE=CE,AD.B E相交于点P,连接PC.A(1)证明 A3EM AC4D.(2)若N C P D=/P B D,证明APCE是等腰三角形.2 6.如图，AC平分钝角NBAE交过B 点的直线于点C,BD平分NABC交 AC于点D,(2)点 F 是射线BC上一动点(点F 不与点B,C 重合)，连接A F,与射线BD相交于点P.(i)如 图 1,若NABC=45,A F A B,试探究线段B
11、F与 CF之间满足的数量关系；(i i)如图 2,若 AB=10,SAABC=30,Z C A F=Z A B D,求线段 BP 的长.参考答案一、选择题(每题4 分，共 48分)1、C【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.【详解】A.3.14是有限小数，属于有理数；B.我=2,是整数，属于有理数；C.后 是 无 理 数；D.屈=4,是整数，属于有理数；故选C.【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.2、C【分析】逐一进行判断即可.【详解】2a2+3/不是同类项，不能合并，故选项A 错误；aa2=a4,故选项8 错误；(r 尸
12、故选项C正确；y y(a 3)2=a6,故选项O 错误；故选：C.【点睛】本题主要考查合并同类项，同底数塞的除法，积的乘方和悬的乘方，掌握同底数幕的除法，积的乘方和幕的乘方运算法则是解题的关键.3、D【解析】解：0.0000077 i=7.7x10-6，.故选 D.4、A【分析】比较两个二次根式的大小可判别A,根据同底数嘉的乘法、平方差公式、合并同类项的运算法则分别计算可判断B、C、D 的正误.【详解】A、372=718,2A/3=V12,V 18 12,：.3 近 2 丛,故该选项正确；B、a3 a1-a5.故该选项错误；C、(+2 a)(2 a 8)=4 片一力2,故该选项错误；D、5 m
13、+2 m =7 m,故该选项错误；故选：A.【点睛】本题考查了二次根式大小的比较，同底数塞的乘法、平方差公式、合并同类项的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.5、Ak|-l【解析】试题解析：分式口 一 的值为o,2%+2国-1 =()且 2 x+2,0.解得x =1,故 选 A.点睛：分式值为零的条件：分子为零，分母不为零.6、C【解析】由三角形内角和定理得N A B C+N A C B=1 2 0。，由角平分线的性质得Z CBE+Z BCD=60 ,再利用三角形的内角和定理得结果.解：V Z A=60 ,A Z ABC+Z ACB=1 2 0 ,V BE,CD是N B、NC 的平分线，:
14、.Z CBE=-Z ABC,Z BCD=-Z BCA,2 2.,.Z CBE+Z BCD=-(Z ABC+Z BCA)=60 ,2：.Z BF C=1 80 -60 =1 2 0 ,故选C.7、B【分析】估 算 出 后 的 范 围，即可解答.【详解】解：屈后府,：.4y/235,这两个连续整数是4 和 5,故选：B.【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出V 2 3 的范围.8、B【分析】逐项对三个命题判断即可求解.【详解】解：有一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形(HL)全等，故选项正确；全等三角形为能够完全重合的三角形，周长相等不一定全等，故选项错误；全等三角形的性质
15、为对应边上的高线，中线，角平分线相等，故选项正确；综上，正确的为.故选：B.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定定理和性质定理是解题关键.9、B【分析】先根据中位数是3,得到数据从小到大排列时x 与 3 相邻，再根据中位数的定义列方程求解即得x 的值，最后应用方差计算公式即得.【详解】.这组数据的中位数是3这组数据按照从小到大的排列顺序应是1,2,X,3,4,5 或 1,2,3,X,4,5(x+3)+2=3解得：x-3,这组数据是1,2,3,3,4,5-1+2+3+3+4+5 这组数据的平均数为x=-=36S2=(X工)+(%2 1)2+(怎-X)1.5 2 小”3)
16、2+(2-3)2+(3-3)2+(3-3)2 +(3)2 +(5-3)11故选：B.【点睛】本题考查了中位数的定义和方差的计算公式，根据中位数定义应用方程思想确定x 的值是解题关键，理 解“方差反映一组数据与平均值的离散程度”有助于熟练掌握方差计算公式.10、D【分析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定.【详解】解：0.00000000205米，该数据用科学记数法表示为2.05、10-9米.故选：D.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a
17、 x lO 7 其 中 l|a|=22.5.【分析】（1）先根据同角的余角相等推出N A 4O=N C 4E,再根据SAS证得A B A D A C A E,进而可得结论；（2）根据题意作图即可补全图形；利 用 轴 对 称 的 性 质 可 得 CM=CA,然后根据SSS可推出注C 4E,再利用全等三角形的性质和（1）题的NA4O=NC4E即可证得结论；当。，瓦 M 三点恰好共线时，设交于点如图3,由前面两题的结论和等腰直角三角形的性质可求得NOCM=135。，然后在AAE和AOC”中利用三角形的内角和可得N/M E=N O C,进而可得NMC=N C 0 A/,接着在AC0M中利用三角形的内角
18、和定理求出NCMO的度数，再利用的结论即得答案.【详解】解：（1）证明：AELAD,：.ZDA=90,ZCAE+ZDAC=90,V ZBAC=90,A ZBAD+ZDAC=90,：.ZBAD=ZCAE,又；3A=CA,DA=EA,：.B A D C A E（SAS）,；.ZB=ZACE；补全图形如图2 所示，.点A 关于直线CE的对称点为“,：.ME=AE,CM=CA,：CE=CE,.&!蛇CAE（SSS）,ZEMC=ZCAE,V ZBAD=ZCAE,，NEMC=NBAD；当。三点恰好共线时，设A C、交于点”，如图3,由（1）题知:N B =Z A C E =4 5,V ACME冬 ACAE
19、,：.ZMCE=ZACE=4 5 ,:.NOC M=1 3 5,在Z U EH 和A OC“中，V ZAEH=ZACD=45,NAHE=NDHC,:.NHAE=NHDC,V ZEMC=ZCAE,:.ZEMC=NCDM,1 8 0-ZDCM 1 8 0 0-1 3 5:.AC MD=-=-=2 2:NEMC=/BAD,【点睛】本题考查了依题意作图、等腰直角三角形的性质、轴对称的性质、全等三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理等知识，综合性较强，熟练掌握上述知识是解题关键.2 0、（1）（。+8）2 =/+2 ab+b?；（2）必=7；（2 0 1 9 a）（a-2 0 1 8）=2【分析】（1
20、）根据图2中，大正方形的面积的两种求法即可得出结论;（2）根据完全平方公式的变形计算即可；设2 0 1 9-a=x,。-2 0 1 8 =丁，则x+y =l,然后完全平方公式的变形计算即可.【详解】解：（1）图2大正方形的边长为a+b,面积为（a+2；也可以看作两个正方形和两个长方形构成，其面积为a2+2 ab+b2.这个等式为(a+b p=/+2 b+b2(2)a+b=5,(a+by=2 5.*.a2+2b+b2=25.V a2+b2=lb：.ah=1.设2019。=%,。一2()1 8=y,则 x+y =l.V(2 0 1 9-)2+(a-2 0 1 8)2=5,/.x?+y2=5.V(x
21、+_y)=x2+2xy+y2,(3)一 2 一2即(2019a)(a-2 0 1 8)=-2.【点睛】此题考查的是完全平方公式的几何意义和应用，掌握正方形面积的求法和完全平方公式的变形是解决此题的关键.21、(1)不成立，DE=AD-BE,理由见解析；(2)DE=BE-AD【分析】(DDE、AD、BE之间的数量关系是DE=AD-BE.由垂直的性质可得到ZC AD=ZBCE,证得A C D C B E,得至AD=CE,C D=BE,即有 DE=AD-BE；(2)DE、AD、BE之间的关系是DE=BE-AD.证明的方法与(1)一样.【详解】(1)不成立.DE、AD、BE之间的数量关系是DE=AD-
22、BE,理由如下：如图，V ZACB=90,BE1CE,ADCE,AC=CB,A ZACD+ZCAD=90,XZACD+ZBCE=90,.ZCAD=ZBCE,在4A C D 和4C B E 中,ZADC=NCEB=9 0 ZCAD=NBCE,A C C B二 ACD g CBE(AAS),；.AD=CE,CD=BE,.DE=CE-CD=AD-BE；结论：DE=BE-AD.V ZACB=90,BECE,ADCE,AC=CB,.,.ZACD+ZCAD=90,又NACD+NBCE=90,.ZCAD=ZBCE,在AACD和ACBE中，ZA D C =ZCEB=9 0 =NBCE,A C C B：.AAD
23、CACEBCAAS）,.AD=CE,DC=BE,/.DE=CD-CE=BE-AD.【点睛】本题考查了旋转的性质、直角三角形全等的判定与性质，旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角.1722、(1)j=120 x-140(2WxW4.5)；(2)当*=一 时，轿车在货车前 30千米.4【分析】（1）设线段CD对应的函数解析式为y=A x+b,由待定系数法求出其解即可;（2）由货车和轿车相距30千米列出方程解答即可.【详解】（1）设线段。对应的函数表达式为乎=h+6将 C（2,100）、D（4.5,400）代入 y=Ax+b 中，得2k+b=W0
24、4.5 Z+8=4 0 0解方程组得k=1 2 0b=-1 4 0所以线段CZ）所对应的函数表达式为y=120 x-140（20在4.5）.1 7（2）根据题意得，120 x-140-8 0 x=3 0,解得 x=.答：当*=二 时，轿车在货车前30千米.4【点睛】本题考查了一次函数的应用，对一次函数图象的意义的理解，待定系数法求一次函数的解析式的运用，行程问题中路程=速度x时间的运用，本题有一定难度，其中求出货车与轿车的速度是解题的关键.2 3、(1)一班的成绩为8 5.2分，二班成绩为8 2.8分，三班成绩为8 3.4分；(2)二班由第1名变成了第3名，原因见解析.【分析】(1)分别求出三
25、个班的加权平均数即可;(2)根据加权平均数中“权”的分析即可.【详解】解：(1)一班的成绩为8 0 x2+8 4 x3+8 8 x52 +3 +5=8 5.2 （分）二班成绩为9 7 x2+7 8 x3+8 0 x52 +3 +5=8 2.8 （分）三班成绩为9 0 x2+7 8 x3+8 4 x52 +3 +5=8 3.4 （分）；(2)二班最后的成绩排名由第1名变成了第3名,原因是:按照2:3:5的比例计算成绩时，“队形整齐”与“动作规范”两项所占权重较大，而二班这两项得分较低,所以最后的成绩排名二班由第1名变成了第3名.【点睛】本题主要考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法和“权重”的
26、理解是解答本题的关键.2 4、EC=BF,E C B F,理由见解析【解析】先由条件可以得出N E A C=N B A E,再证明AEACgZkBAF就可以得出结论.【详解】解：EC=BF,ECBF.理由：VAEAB,AF_LAC,.,.ZEAB=ZCAF=90,，ZEAB+ZBAC=NCAF+NBAC,/.ZEA C=ZBAE.在AEAC和ABAF中，AE=AB ZEAC=ZBAE,AC=AFAAEACABAF(SAS),，EC=BF.NAEC=NABFV ZAEG+ZAGE=90,ZAGE=ZBGM,.,.ZABF+ZBGM=90,，NEMB=90。，/.ECBF.【点睛】考核知识点：全等
27、三角形的判定（SAS）.掌握判定定理是关键.25、（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）利用等边三角形的性质，采 用 SAS即可证明全等；（2）设NA BP=N C A D=x,利用三角形的外角性质可推出NCP=6 0+x,NCEP=60+x,即可得证.【详解】（1）ABC为等边三角形.,.ZBAE=ZACD=60,AB=CA在AABE和ACAD中，AE=CD BD的长，证 明 RtABPGRtABPF(H L),以此得到AD的长，设 A P=x,则 P G=P F=6-x,利用勾股定理求出A P的长，再利用勾股定理求出PD的长，通 过 B P=B D-P D 即可求出线段BP的长.当点F
28、 在点C 的右侧时，则NCAF=NACF,P，和 F，分别对应图2 中的P 和 F,如图 3 所示，根据等腰三角形的性质求得P D=P D=Y ,再根据中的结论，可 得 BP3=BP，+P，P=迎+2 x 叵响3 3 3【详解】(1)VAC平分钝角NBAE,BD平分NABC,，NBAE=2NBAD,ZABC=2ZABD,/.ZBAE+ZABC=2(ZBAD+ZABD)=2X90=180,；.AEBC；(2)解：(i)BF=(2+7 2)CF；理由如下:VZBAD+ZABD=90,.BDAC,.ZCBD+ZBCD=90,VZABD=ZCBD,.,.ZBAD=ZBCD,；.AB=BC,过 点 A
29、作 AH_LBC于 H,如 图 1所示：VZABC=45,AFAB,.,.ABH、4B A F 是等腰直角三角形，.,.AH=BH=HF,BC=AB=V2 BH,BF=0 A B=0 X 血 BH=2BH,/.CF=BF-BC=2BH-叵 BH=(2-血)BH,CF 五；.B H=-=(1+)CF,2-V 2 25，BF=2(1+)CF=(2+V 2)CF；2(i i)当点F 在 点 C 的左侧时，如图2 所示：同(i)得：ZBAD=ZBCD,.*.AB=BC=10,.NCAF=NABD,NBAD+NABD=90,.ZBCD+ZCAF=90o,/.ZAFC=90,.*.AFBC,E 1 1则
30、SA A B C=-B C*A F=-X10XAF=30,2 2，AF=6,.BF=71O2-62=8*，CF=BC-BF=10-8=2,-,.AC=762+22=2Vio,V S A A B C=-A C B D=-X2 J10 XBD=30,2 2.,.BD=3V10,作 PG_LAB 于 G,则 PG=PF,在 RtABPG 和 RtABPF 中,BD=BDDG=DF ARtABPGRtABPF(HL),，BG=BF=8,，AG=AB-BG=2,VAB=CB,BDAC,；.AD=CD=；AC=布，设 A P=x,贝!J PG=PF=6-x,在RtZAPG中，由勾股定理得：22+(6-x)2=x2,解得：x=y,10/.AP=,3：.PD=y/AP2-AD2=/.BP=BD-PD=3V10当点F在 点C的右侧时，P，和F，分别对应图2中的P和F,如图3所 示，贝!INCAF=ZCAF,VBDAC,ZADPZADP=90/.ZAPD=ZAPD,.A P P是等腰三角形.*.AP=AP,PD=P，D=,3.BP=BP，+P P=2 x =3 3 3V10 8 厢3 3综上所述，线段BP的长为Ub叵 或 M O .33【点睛】本题考查了三角形的综合问题，掌握同旁内角互补两直线平行、等腰直角三角形的性质以及判定、勾股定理、全等三角形的性质以及判定是解题的关键.