《2022年普通高等学校招生全国统一考试模拟（上海卷）试题 数学【解析版】.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年普通高等学校招生全国统一考试模拟（上海卷）试题 数学【解析版】.pdf（16页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022年普通高等学校招生全国统一考试模拟（上海卷）试题数学【解析版】一、填 空 题（本大题共有12题，满分54分，第 b 6 题每题4 分，第 7 T 2 题每题5 分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1.已知集合A=-2,1,2,B=G +l,a ,且 BUA,则实数”的值是.2.已知复数Z-Z2满足=3,同=1,若 4 和 z?的幅角之差为$则.3.已知 3 +6=（，sin a =1,则 cos2=4.已知点尸为正四面体ABC。的外接球上的任意一点，正四面体ABC。的棱长为2,则.方的取值范围为5.设x e R 且X H 0,则*+2）（/1）的 展 开 式 中 常 数 项 为.
2、6.若函数/（x）=log2（x+m）+2 的反函数的图像经过点（3,1）,贝|/（3）=.7.已知 乙、白、/是 抛 物 线 y2=8x上不同的点，点尸（2,0）,若 丽+砥+画;=6,则|丽|+|可+|啕=8.从集合0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取3 个不同元素分别作为直线方程Ax+By+C=0 中的A,B,C,则经过坐标原点的不同直线有 条（用数值表示）x-y09.已知实数虎 1,实数二y 满 足 不 等 式 组 x+y ._+幺,则a 的取值范围是.11.平面直角坐标系中，满足到耳（-1,0）的距离比到5（1,0）的距离大1的点的轨迹为曲线T,点（其中 0，eN*）是曲线T
3、 上的点，原点。到直线2 居的距离为4,贝电吧.ah ab012.任意实数m b,定义a=g ab Q,设函数/(x)=lnx0 x,正项数列 叫是公比大于0 的等比E 0=l，./(4)+/3)+.f(4)+.f(%9)+/(a202o)=-e,则/0 2 0=.二、选择题（本大题共有4 题，满 分 2 0 分，每 题 5 分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13.在数列 氏 中，已知贝是“%是单调递增数列”的（）A.充分不必要条件C.充要条件1 4.下列不等式恒成立的是（）21、1A.X H XHX XC.x-y x-z+y-zB.必要不充分
4、条件D.既不充分也不必要条件B.|x-)j+2x-yD.y/x+3 y/x 2 Jx+2 yfx15.如图，在棱长为1 的正方体ABCD-ASG。中，P、Q、R 分别是棱A8、BC、B片的中点，以APQR为底面作一个直三棱柱，使其另一个底面的三个顶点也都在正方体ABCD-A B C R的表面上，则这个直三棱c尚D-416.已知数列 可 满足 =吊-3 4+4,4 =3,则下列选项错误的是（）A.数列%单调递增B.数列/无界1 1C.lim-+-=1 D.40G=101an-）三、解 答 题（本大题共有5 题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17.（本小题满分14分
5、，第 1小题满分6 分 第 2 小题满分8 分）如图，直三棱柱4B C-A q G 中，A B 1 A C,AB=AC=A A,=2,点。是 BC的中点.（1）求三棱锥C-A C。的体积;求异面直线AC与G。所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）1 8 .（本小题满分1 4 分.第1 小题满分6 分，第 2小题满分8分）落户上海的某休闲度假区预计于2 0 2 2 年开工建设.如图，拟在该度假园区入口处修建平面图呈直角三角形的迎宾区，=迎宾区的入口设置在点A 处，出口在点8 处,游客可从入口沿着观景通道A-C-8到达出口，其中A C =3O O 米，3 c =2 0 0 米，也可以沿便捷通道A
6、-P-8到达出口（P为 48C 内一点）.k（1）若 P B C 是以P为直角顶点的等腰直角三角形，某游客的步行速度为每分钟5 0 米，则该游客从入口步行至出口，走便捷通道比走观景通道可以快几分钟？（结果精确到1 分钟）（2）园区计划将 P B C 区域修建成室外游乐场，若NBP C=W，该如何设计使室外游乐场的面积最大，请说明理由.1 9 .（本小题满分1 4分.第1 小题满分6 分 第 2小题满分8 分）有人玩掷硬币走跳棋的游戏，已知硬币出现正反面为等可能性事件，棋盘上标有第0站，第 1 站，第2站，第 1 0 0 站.一枚棋子开始在第0站，棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次，若掷出正面，
7、棋向前跳一站（从/到火+1）,若掷出反面，棋向前跳两站（从 k 到k+2）,直到棋子跳到第9 9 站（胜利大本营）或跳到第1 0 0 站（失败集中营）时，该游戏结束.设棋子跳到第站概率为2.（1）求玲，4,g的值;(2)求证：(么 J,其中 eN,2融99；并 求/及 之 的 值.20.(本小题满分16分，第 1小题满分4 分 第 2 小题满分6 分，第 3 小题满分6 分)已知P(0,l)为椭圆C：?+与=1内一定点，Q 为直线/：y=3上一动点，直线PQ 与椭圆C 交于A、8 两 点(点 8 位于P、。两点之间)，。为坐标原点.(1)当直线P。的倾斜角为丁时，求直线0。的斜率；4(2)当A
8、AOB的面积为g 时，求点。的横坐标；(3)设 丽=2 而，AB=p B Q ,试问X-是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.21.(本小题满分18分.第1小题满分4 分，第 2 小题满分6 分，第 3 小题满分8 分)已知函数f(x)的定义域为R，若存在常数上和A,对任意的x e R,都有|x)-对”成立，则称函数”X)为”拟线性函数”，其中数组(L A)称为函数 x)的拟合系数.数组(2,1)是否是函数g(x)=%的拟合系数？判断函数s(x)=xsinr是否是“拟线性函数”，并说明理由；(3)若奇函数网x)在区间0,p(p 0)上单调递增，且(刈的图像关于点(p,q)成中心对
9、称(其中P，的外接球即为图中正方体的外接球，其半径为R,则（2R=3x（夜）n/?2=_|,则A 一 乌，一 乌，鸟,设 P（x,y,z）,则 x2+y2+z 2=g,则 Z?=-日 M z W 手，.=/而=俘7,冬），,冬 Z、，（2 2 2 J（2 2 2）PA-PB=x2-+y2-+-/2 z+z2=x2+y2+z2-y/2 z-=-2 2 2 2 2；-&z =-V2z+le l-/3,l+.5.设 x e R 且x*0,则（x+2）（：-l）的展开式中常数项为【解析】Q:一 1 J 的通项公式为小=C；G（T =（T）C；X7=(-1)C-5+(-!)+(T C；婷 +(-i)5C
10、-2+(-l)4 Cx-+(-l)5 C=x,Q(x+2)(,-1)+2 -lJ 的常数项为：x(-l)4 Cx+2(-1/Cx=5-2=3.6.若函数x)=kg2(x+%)+2的反函数的图像经过点(3,1),则/=.【解析】由于函数/(x)=logKx+m)+2的反函数的图象经过点(3,1),则1)=10氏(1 +加)+2=3,解得m=1,.函数/(x)=log2(x+l)+2,.3)=log2(3+l)+2 =4.7.已知、幺6、是抛物线V=8 x上不同的点，点尸(2,0),若 丽+用+雨=6,则网+国+/=【解析】设片(西,凹),鸟(,必)，吕03，%)，%(/，%),分别过斗鸟鸟作抛物
11、线的准线的垂线,垂足分别为如。2 2，Qm.,、居、是抛物线y2=8x上不同的点，点*2,0),准线为x=-2,|F P|+F I。=(X+2)+(+2)+(X 3+2)+.+(JC O+2)=X+x?+占 +.+为。+20.FR+FP,H-F FPW=0,-1 +x2+x3+.+xl0=20,.1.J FPi|+|F E|+-一+|=X+x,+X 3+.+XO+20=20+20=40.8.从集合 0,123,4,5,6,7,8,9中任取3个不同元素分别作为直线方程A+8.y+C=0中的A,B,C,则经过坐标原点的不同直线有 条(用数值表示)【解析】依题意，C=0,从 1,2,3,4,5,6,
12、7,8,9任取两个不同元素分别作为A,B的值有A”72种，其中重合的直线，按有序数对(A B),A 8 有：(1,2),(2,4),(3,6),(4,8)重合，(1,3),(2,6),(3,9)重合，(1,4),(2,8)重 合,(2,3),(4,6),(6,9)重合，(3,4),(6,8)重合，有:(2,1),(4,2),(6,3),(8,4)重合，(3,1),(6,2),(9,3)重合，(4,1),(8,2)重合，(3,2),(6,4),(9,6)重合，(4,3),(8,6)重合，所以经过坐标原点的不同直线条数是72-9 x 2=54.x-y 09.已知实数相 1,实数入y满 足 不 等
13、式 组 丫+),6，若 目 标 函 数 的 最 大 值 等 于1 0,则x,ye Nm=【解析】由约束条件x-y 0作出可行域如图内的整数点（含边界线上的整数点）,x+y 6x,yeN,f V =0,x+y=6 12 54.1 1联立 ,解得 A(3,3),J),化目标函数 z=x+my 为丁=x+z9x+y=6 9x-2y=0 11 11 m m由图可知，当直线y=-x+z 过 B 时，直线在y 轴上的截距最大，但 B 不是整数点，m m54因为：03烂3,O y 同 且 lim则。的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _.“-8“T O C a”【解析】由题意，h ma+b =l
14、im-!-+(-)=1 +lim(-)n,TOO A -8 a a a-alim=lima4-()N=a+lim()r t,由 于 网,故 8 a”T8 a|a|a w aa,l-i 2+hn ra,+i+hn 11 2故a=-0 o (I-/)X”0=(l-a)(l+a)a 0,解得：a -l或0a 0,eN*）是曲线7上的点，原点。到直线2 6 的距离为4,则 如 4 =.【解析】设曲线7 上的点为尸，由题意，|尸耳|-|尸名|=3百居I,则曲线T 为双曲线的右支，焦点坐标为（-1,0）,6（L0）,c,1 .小 2，1 32a=1,a=,c 1,-b=c-a=l =,2 4 4双曲线方程
15、为4/-3 丁=i（x2o）.所以渐近线方程为y=G r,而点匕（，乂）（其中%0,eN*）是曲线T 上的点，当-田时，直线月内的斜率趋近于6,即 =相./.lim-hm-a,“T9 an”T8 an a则 玛：y =即 6 x-y 6=0 .&*-i)lim d“|-/3|_ /3J(舟+(-1)2 2 ab ab 01 2.任 意 实 数a,b,定义a 8)匕=,设函数f(x)=l n x(8)x,正项数列 q是公比大于0的等比J C，数列，且 2 1 0 1 0 =I J(4 )+/(4)+/(%)+/(生0 1 9)+/(。20 20)=6 ,则。20 20 =.xn x,x.A【解析
16、】由题意/(=(l n x)l时，/+/,0%1.xx l n x+学 工0；X当X =1时，/=。；。0时，x)+/:)=0恒成立；因为正项数列 4是公比大于0的等比数列，且4。1。=1,所以。|2019=2%018=10091011=。1010=1所以/(I)+/(%)1 9 )=/(%)+/(a 20 1 8)=*,，=/(4()0 9 )+/(1 0 1 1)=，又/(4OK)=。，(4)+/()+/3)+/(%0 1 9)+/(。20 20)=-e，所以f(%3)=F当 4 1 时，“20 20 1，所以“20 20 I n “20 20 =一，,此时无解；设 g(x)=g(0 x
17、o,x e (0,1)恒成立，g(x)在(0,1)单调递增，X X,I n-当01时，0 a20 20 l,所 以 上 龌=_ e =f,解得劭小=乙“20 20 ee二、选择题(本大题共有4题，满 分2 0分，每 题5分)每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.1 3.在数列 4中，已知为=2+；1(汗)，贝&4”是“4,是单调递增数歹，的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【解析】已知a“=2+4”(N ),若即4 +1 一3.若数列 4是单调递增数列，对任意的e N*,aan+i,E|Jn2+/l n 2
18、1对任意的w N*恒成立，故4-3,因此，”是“%是单调递增数歹的充要条件.故选：C.1 4 .下列不等式恒成立的是()A.x2+-x +-B.卜-小-22x x x-yC.|x3|x z|+|y z|D.Vx+3-x-l x+2 yx【解析】对于选项 A,(f+4 )-(x+)=(x+-)2-2 -(x+)=(x+-)2-,W x+2-0,所 以/+二 丝+，故 A 正确；X x 2 4 X x3对于选项 B,当 x-)=-2 时，|x-y|=2,所以|x-y|+-=2-=-2,故 B 错误；-x-y 2 2对于选项 C,因为|x-y|=|(尤-z)-(y-z)|0-所以 D 错误.故选：A
19、.1 5.如图，在棱长为1的正方体A 8 8-A 4 G A 中，P、Q R 分别是棱AB、BC、的中点，以APQR为底面作一个直三棱柱，使其另一个底面的三个顶点也都在正方体A 3 CO-A 8 4 的表面上，则这个直三棱A 2,8B-TC-AD-4【解析】如图所示:连 接 阴 C 4,分别取其中点匕2，小，连接出,Q2.RR、，则 PRBD、,QQ、/fBD、.R R,/BD,且PR=；BD、,QQ、=；BD、,RR、=；BD、,所以几何体PQR-勺。内是三棱柱，又PQLBD,PQLBB、,且BDcBBB,所以PQ_L 平面 B 5 Q Q,所以 P Q 1 B R,同理PRLS。，又 PQ
20、 cPR=P,所 以 即，平面P Q R,所以三棱柱PQR-Q A 是直三棱柱,因为正方体A B 8-A 4 G R 的棱长为1,所以PQ=PR=RQ泻,PP、=QQ、=RR、q,所以直三棱柱PQR-利 凡 的 体 积 为 丫 邛 小 冬 争 与 小 故 选：C1 6.已知数列%满 足=吊-34,+4吗=3,则下列选项错误的是（）A.数列 ,单调递增 B.数列 q 无界（1 1 ）C.lim-F,4-1 D.q（x）=10114 T【解析】出an=a；-2an+4=(4 I)?+3 0,所以数列 a,单调递增,4 2 3恒成立,故 A,B 正确;=说-3“+4 n -2=a；-3。“+2=(“
21、一 2)-1)=-an+-2 (a-2)(a-1),1n-%1所以-+4 T%+1 -21-=-1-F H-cin 1%2%2 凡一 2%-2。“-2凡+1.2 aA-2。加+i-21 1所 以 （涡+.+卜 妈（油一六卜圾力=1，故 C 正确:因为。，用=d -3%+4吗=3,所以4 =4必=8,4=44必=44。-4 4 x 3+4，结合数列 可 单调递增,所以“mH 1 0 1,故 D 错误，故选：D.三、解 答 题（本大题共有5 题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17.（本小题满分14分.第1 小题满分6 分，第 2 小题满分8 分）如图，直三棱柱A B
22、 C-A B&中，A B 1 A C,AB=AC=2,点。是 BC的中点.求三棱锥G-ACD的体积;（2）求异面直线A C与C、D所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）【解析】（1）由题意得S A A C D=；x S A 0 B c=g x（；x A B x 4 C）=g x ；x 2x 2）=l1 1 2所以三棱锥G-4C。的体积.A S=XS6XC G=HX1X2=.即所求G-A C D三棱锥的体积为1.（2）连接 A。，由题意得 8 c nj G+AC）=2 0，A D =B C =y/2,且 A C A C ,所以直线AG与GD所成的角就是异面直线AC与CQ所成的角.在 AAG。中
23、，AC=2,C=瓜,A,D=ylAAc+A D2=7 6,XD =CC+C D2=由余弦定理得c os N 4,C Q=工J巧,因 为 幺 6。0,乃），所 以 幺 CQ=a rc c os 4 52 x A.C q x C z i D o 6因此所求异面直线AC与C、D所成角的大小为a rc c os 逅.61 8.（本小题满分1 4 分 第 1 小题满分6分，第 2 小题满分8分）落户上海的某休闲度假区预计于20 22年开工建设.如图，拟在该度假园区入口处修建平面图呈直角三T T角形的迎宾区，N 4 C 8 =,迎宾区的入口设置在点A处，出口在点B处,游客可从入口沿着观景通道A-C-B到达
24、出口，其中A C =3 0 0 米，3 c =20 0 米，也可以沿便捷通道A-P-B 到达出口（P为 A B C 内一点）.（1）若 P 8 C 是以P为直角顶点的等腰直角三角形，某游客的步行速度为每分钟5 0 米，则该游客从入口步行至出口，走便捷通道比走观景通道可以快几分钟？（结果精确到1 分钟）（2）园区计划将 P 2 C 区域修建成室外游乐场，若NBP C=g,该如何设计使室外游乐场的面积最大，请说明理由.【解析】由题设，尸 c =1 0 0 四 米，PB=100e米,在幺C中，由余弦定理得PA2=A C2+P C2-2 A C -P C cos-,于是 P A =1 0 0 7 5
25、X4游客可从入口沿着观景通道A-C B 到达出口，所需时间为4=3001200=1 0 分钟,游客沿便捷通道A-P-B到达出口所需时间为仁10百+10。应=2 （括+&）分钟，所以该游客从入口步行至出口，走便捷通道比走观景通道可以快1。-2（行+后 3 分钟.（2）NB P C =，设N P C B =仇则 6 1 1,y ,2 0 0 PB PC在APBC中，NP B C =5-氏由正弦定理得I 产俎 on 4006.n 4 0 0 6.（万得PB=-si n dPC=-sm l I.rri.I 八 八.2 i 4 0 0 0 0 6.（兀 八、.八 2 0 0 0 0 x/3 .（n TI
26、 1 0 0 0 0 6所以 AP3C面积 S=P 8，C si n =-si n 6 sm 6 =.-si n 2 6 +-,2 3 3 3 ）3 6 J 3当6 =（0,9）时，APBC面积的最大值为幽还平方米.6 I 3 J 31 9.（本小题满分1 4 分 第 1 小题满分6分.第2小题满分8分）有人玩掷硬币走跳棋的游戏，已知硬币出现正反面为等可能性事件，棋盘上标有第0站，第 1 站，第2站.第 1 0 0 站.一枚棋子开始在第。站，棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次，若掷出正面，棋向前跳一站（从左到&+1）,若掷出反面，棋向前跳两站（从 k 到k+2）,直到棋子跳到第9 9 站（胜利
27、大本营）或跳到第1 0 0 站（失败集中营）时，该游戏结束.设棋子跳到第 站概率为匕.（1）求，的值；（2）求证：,-*=-；（*-么 2）,其中 wN,2 助9 9,并求忆及 。的值.【解析】（1）棋子开始在第0站为必然事件，E）=L第一次掷硬币出现正面，棋子跳到第1 站，其 概 率 为.=：棋子跳到第2站应从如下两方面考虑：前两次掷硬币都出现正面，其概率为第一次掷硬币出现反面，其概率为;.42（2）证明：棋子跳到第（2 领打9 9）站的情况是下列两种，而且也只有两种:棋子先到第-2 站，又掷出反面，其概率为3 5-2；棋子先到第八-1 站，又掷出正面，其概率为J E i.2 =；立2+；匕
28、 二 P.-P,-.=-；(%-&)当1 釉 9 时，数列 匕-匕/是首项为-=-；，公 比 为 的 等 比 数 列.6-4=(一3 与 一 比 产|”.以上各式相加，得勺-12 0.(本小题满分1 6分.第1 小题满分4分 第 2小题满分6 分，第 3 小题满分6 分)已知P(0,l)为椭圆C：?+=1 内一定点，。为直线/：产 3上一动点，直线尸。与椭圆C交于4B两 点(点 8 位于P、Q两点之间)，。为坐标原点.(1)当直线P。的倾斜角为了时，求直线0。的斜率；4(2)当AAOB的面积为g时，求点。的横坐标；(3)设 丽=2 而，AB=JLIBQ,试问丸-是否为定值？若是，请求出该定值；
29、若不是，请说明理由.【解析】(1)因为直线PQ的倾斜角为?，且 P(O,l),所以直线尸。的方程为：y=x+i,由得。(2,3),所以直线。的斜率是分。=|；(2)易知直线PQ的斜率存在，设直线PQ的方程为y=奴+1,由，X2 y2 _T+T =1,得（3+4/b 2+8 日一8=0,y=Ax+18k8设A(%,y),3(w，%)，则占+=一 4，为 =2,3 十 TK 3 十 J K所以W _ 引=/(占+)2-4 内.=9；：.，所以S.M=；|O外|g 7 1=2 然正=：,解得公,即g,I I A1 .1x _ i_ 1,所以直线PQ 的方程为y=g x+l或 y=卧+1,由 厂 2,
30、得 Q(4,3)；卜=3由bT+i,得。(T 3)；j =3(3)易知直线PQ的斜率存在，设直线PQ的方程为x=m(y-1),由，二+匚 4 3,得（4+3济）（尸 1）2+8（万 1）-8=0,x=/w（y-l）Q Q设 4（%，X），3（,%）,则 乂 T+必-1 =-4+3 f f l2（M -1）,（必-1）=-4 +3,所以乂-1 +上 一 1 =(%-1)(-1)，因 为 丽=4 而，丽=丽,所 以 人 与 =五 丛=%-3+3-+土 龙所 当 一 1 3-必 3-必 3-%所以=U+二+1,2（1_乂）+（1-刈 +2（1-凶）（1_凹）（y2-l）（3-y2）21.(本小题满分
31、18分，第 1小题满分4 分，第 2 小题满分6 分，第 3 小题满分8 分)已知函数f(x)的定义域为R,若存在常数上和A,对任意的x e R,都有|x)-对”成立，则称函数”X)为”拟线性函数”，其中数组化A)称为函数“X)的拟合系数.数组(2,1)是否是函数g(x)=24的拟合系数？(2)判断函数s(x)=xsinr是否是“拟线性函数”，并说明理由；(3)若奇函数网x)在区间 0,p(p 0)上单调递增，且(刈的图像关于点(p，4)成中心对称(其中P，4 为常数)，证明：a(x)是“拟线性函数”.【解析】因为g*)2备-2.高,所 以 当 户。=2)-八。,当XHO时，g一区=7 7 7
32、 =,因为L+XN2或J +X 4-2,所以|g(x)-2x|41,+x X XX所以数组(2,1)是函数g(x)=j|；的拟合系数.J T J T JT(2)当了=不+2”(G N)时，|$。)-履|=|5 +2 1-%(5 +2”)区4 对于”恒成立，所以4=1成立,当X=2 ；T(N*)时，|S(幻-|=(2成万区A恒成立，所以=0 成立，由可知，人不能同时满足，所以函数s(x)=Asinr不 是“拟线性函数”.(3).依)的图像关于点(p,编成中心对称，/.h(p+x)+h(p-x)=2q,令 x=0,得：h(p)=q,由于(x)在区间0,p上递增，./(p A O),，0,(x)为奇
33、函数，./7(0)=0,.xwO,p时,M e O,q,记(x)=(x)-旦x,下面证明对一切 x e R,都有|H(x)|g,Pv h(x)为奇函数，K-x)=-hx),/.h(p+x)+h(p-x)=h(x+p)-hx-p)=2q,即 hx+2p)=h(x)+2q,由于 H(x+2p)=h(x-2p)-(x+2p)=h(x)+2q-x-2q=h(x)-x=H(x)P P P是周期函数，且一个周期为T=2p,因为当xwO,p时,0-xq,:.-q-xQ,P P又因此时0 (x)4g,.,.当xe0,/?,H(x)=/z(x)H(x)=;!。),丫 =刀均为奇函数，二”(外也为奇函数，P当xw-p,0时，-xwO,p,|(%)|=|(一)区4 也成立，综合得：x e p,p 时，|(x)区g,当 x e(2n-1),(2 +1)(e Z)时，x-2np e-p,p,:.H(x)|=|H(x-2np)|q,因此，对一切x e R,都有|H(x)|“，即l%(x)一 2恒成立.P所以/?(x)是“拟线性函数”.