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1、北京市海淀区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题阅卷人、单选题（共8题；共16分）得分1.（2 分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A.V1 2 B.V2 C.【答案】B【知识点】最简二次根式【解析】【解答】解：A、V1 2 =2 V3,故不符合题意；B、鱼是最简二次根式，故符合题意；C、尊 故不符合题意；y 3 3D、代=电=导 故不符合题意；故答案为：B.【分析】根据最简二次根式的定义对每个选项一一判断即可。2.（2 分）以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（A.2,3,4 B.V7,3,5 C.6,8,1 0【答案】C【知识点】勾股定理的逆定理【解析】【解答】解:A
2、.v 2 2 +3 2 力4 2,以2,3,4为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B.V（V7）2+32 丰 5 2,以夕，3,5 为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C.v 62+82=1 02,以6,8,1 0 为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；D.v 52+1 22。1 22,以5,1 2,1 2 为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意.故答案为：C.【分析】利用勾股定理判断求解即可。3.（2 分）某函数的图象如图所示，随着x的增大，函数y （）D.VL5)D.5,1 2,1 2A.增大 B.减小C.不变 D.有时增大有时减小【答案】A【知识点】函数的图象；通过
3、函数图象获取信息并解决问题【解析】【解答】解：由图象可知，随着的增大，函数y增大.故答案为：A.【分析】根据函数图象求出随着X的增大，函数y增大，即可作答。4.（2分）如图，矩 形ABCD的对角线AC,BD相交于点0,乙40B=60。，AB=4,则矩形对角线的 长 为（）A.4 B.8 C.473 D.4V5【答案】B【知识点】等边三角形的判定与性质；矩形的性质【解析】【解答】解：.四边形ABCD是矩形，:.AC=BD,0A=0C,0D=0B,:.0A=0B,v Z.AOB=60,448。是等边三角形，:.0A=AB=4,:.AC=20A=8,故答案为：B.【分析】先求出OA=OB,再求出 A
4、BO是等边三角形，最后求解即可。5.（2 分）如图，在回4BCO中，AD=6,E 为 AD上一动点，M,N 分别为BE,CE的中点，则 MN的长为（）/E D一BCA.4 B.3 C.2 D.不确定【答案】B【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理【解析】【解答】解：如图，在平行四边形4BCO中，BC=AD=6./E D一BC M,N分别为BE,CE的中点，MN是/EBC的中位线，:.MN=BC=3.故答案为：B.【分析】先求出MN是4EBC的中位线，再求出MN的值即可。6.（2 分）下表记录了四名同学最近几次一分钟踢便子选拔赛成绩的平均数与方差.姓名甲乙丙T平均数74.25707065
5、.75方差3.074.282.576.78根据表中数据，要从中选择两名成绩更好且发挥稳定的同学参加正式比赛，应选择（）A.甲和乙 B.乙和丙 C.甲和丁 D.甲和丙【答案】D【知识点】平均数及其计算；方差【解析】【解答】解：由表知，甲、乙、丙成绩的平均数高，其中甲、丙成绩的方差小，所以甲、丙成绩更好且发挥稳定，故答案为：D.【分析】根据甲、乙、丙成绩的平均数高，其中甲、丙成绩的方差小，求解即可。7.（2 分）如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地0.5米，将它往前推3 米时，踏板离地1.5米，此时秋千的绳索是拉直的，则秋千的长度是（）【答案】C【知识点】勾股定理的应用【解析】【解答】解：设。4
6、=OB=x米，BC=DE=3米，0c=1.5米，CA=DC-AD=1.5-0.5=1（米），0C=0A-4C=（%-1）米，在Rt/OCB中，0C=（x l）米，0B=久米，BC=3米，根据勾股定理得：x2=（x-I）2+32,解得：x=5则秋千的长度是5 米.故答案为：C.【分析】结合图形，利用勾股定理计算求解即可。8.（2 分）如图，分别在四边形ABCD的各边上取中点E,F,G,H,连接E G,在 EG上取一点M,连接H M,过 F 作F N|”M,交 EG于N,将四边形ABCD中的四边形和移动后按图中方式摆放，得到四边形AHMG和A F N E,延长MG，N 相交于点K,得到四边形M M
7、 K N.下列说A.S四 边 形KN=S四边形ABCD B.HM=NFC.四边形MMKN是平行四边形D.乙K=AHM【答案】D【知识点】平行四边形的判定与性质；四边形的综合【解析】【解答】解：如图，四边形CGNF w 四边形/G K F,四边形AENF三四边形B F/V E,四边形GD/M三 四边形GAHM,S四边形CG NF 0四边形AG，KF，故A不符合题意；顺次连接EFG”，连接H F,得团EP G H,于是OH=OF,可 得ANOF三4 M 0 H,所 以NF=GH,故B不符合题意；由对称性可得：乙M=4MHG,N F/N F/H M,.四边形MMKN是平行四边形，故C不符合题意；四边
8、形MMKN是平行四边形，AK=乙HMN,：4。不一定平行于MN,A NHMN不一定等于N4HM,NK不一定等于乙44M,故D符合题意，故答案为：D.【分析】结合图形，利用平行四边形的判定方法对每个选项一一判断即可。阅卷人-二、填空题（共8题；共8分）得分9.（1 分）函 数 y=G 二？中，自变量x 的取值范围是.【答案】x3【知识点】函数自变量的取值范围【解析】【解答】解：根据题意得：x-30,解 得:x3.故答案是：x3.【分析】根据二次根式历有意义的条件是aK）,即可求解.10.（1 分）比较大小：2百 4.（填或“=”号）【答案】【知识点】实数大小的比较【解析】【解答】4=m，12V1
9、6,.,V12 V16,即 2 K 4.故答案为-x +a的解集为.【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用【解析】【解答】解：.直线y i=2 x 与y 2=-x+a 交于点P （1,2）,.,.不等式2 x -x+a 的解集为x l.故答案是：x l.【分析】根据函数图象求出直线y i=2 x 与 y 2=-x+a 交于点P （1,2）,再求解即可。1 5.（1 分）某班有1 0 名同学利用假期参与了社区志愿服务活动，他们的社区服务时长如下表所示.服务时长（小时）1 51 62 0人 数（人）253这 1 0 名同学社区服务的平均时长是 小时.【答案】1 7【知识点】平均数及其计算【解析
10、】【解答】解：这 1 0 名同学社区服务的平均时长是：1 5 x 2+1 6 x 5+2 0 x 3 =?（小时）故答案为：1 7.【分析】根据题意求出1 5X2+1,5+2 X3 =1 7 （小时）即可作答。1 6.（1 分）如图，在平面直角坐标系x O y 中.四边形O A B C 为正方形，点 A的坐标为（3,0）.若直线，1：y =X +瓦和直线，2：y =-+人2（瓦被正方形O A B C 的边所截得的线段长度相等，写山_组满足条件的打与。2 的值.【答案】bi=l,b2=5（答案不唯一）【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系【解析】【解答】解：设直线h：y=-x+bi和直线12：
11、y=-x+b2（b#b2）被正方形OABC的边所截得的线段分别为EF、MN,根据题意，当 OE=OF=BM=BN时，两直线被正方形OABC的边所截得的线段长度相等,.当 bi=l,b2=5 时，OE=OF=BM=BN=1,故满足条件的b i与 b2的值可以是b,=I,b2=5,故答案为：bi=l,b2=5（答案不唯一）.,b2=5 时，OE=OF=BM=BN=1,再求解即可。三 解 答 题 供12题；共84分）17.（5 分）计算：V12-V3+3【答案】解：原式=2次 遍+百=2百【知识点】二次根式的加减法【解析】【分析】利用二次根式的加减法则计算求解即可。18.（5分）已知 =近 一1，求
12、代数式/+2x 3的值.【答案】解：=&1,A%2+2x 3【分析】先求出当b尸1阅卷入得分=（x2+2 x+l）-4=（x+l）2-4,=（V 2-1 +1）2-4=2-4=-2.【知识点】代数式求值；二次根式的混合运算【解析】【分析】将=鱼-1,代入代数式计算求解即可。1 9.（1 0 分）已知：如图 1,A A B C,求作：S1ABCD.B图 1作法：在 AC边上任取点E,连接B E,以点C为圆心，AE长为半径画弧，交线段AC于点F；分别以点F,C为圆心，B E,AB长为半径画弧，两弧相交于点D,使点B和点D在 AC的两旁；连接A D,D C.四边形A B C D 即为所求.（1）（5
13、 分）根据题意，在图2中补全图形（保留作图痕迹）;图2（2）（5 分）完成下面的证明.证明：连接D F.：AE=CF,AB=CD,EB=FD,：.ABE=CDF（S S S）.：.AB|CD（）（填推理的依据）.：AB=CD,，四边形ABCD为平行四边形（）（填推理的依据）.图2（2）证明：连接DF,VAE=CF,AB=CD,EB=FD,/.ABEACDF（SSS）.ZBAE=ZCDF.A AB CD（内错角相等，两直线平行）.VAB=CD,四边形ABCD为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.【知识点】平行四边形的判定【解析】【分析】（1）根据题意作图即可；（2）利用全等三角
14、形的判定与性质，平行线的性质求解即可。20.（5 分）如图，在菱形ABCD中，E 为 AB边上一点，过点E 作E F IIB C,交 BD于点M,交 CD于点F.求证：CF=EM.【答案】解：四边形ABCD是菱形，ABCD,ADBC,AB=AD,.NADB=NABD,：EFBC,四边形BCFE是平行四边形，EFAD,.BE=CF,ZADB=ZEMB,.ZABD=ZEMB,，BE=EM,，CF=EM.【知识点】菱形的性质【解析】【分析】先 求 出ZA D B=ZA B D,再 求 出ZA B D=ZEM B,最后证明即可。21.（6分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1,点A,B,C
15、,D是网格线的交（2）（1分）四边形ABCD的面积为【答案】（1）解：证明：连 接AC,由题意得：AD2=l2+22=5,CD2=22+42=20,AC2=52=25,?.AD2+CD2=AC2,/.ADC是直角三角形，Z.ZADC=90；（2）竽【知识点】勾股定理的逆定理；几何图形的面积计算-割补法【解析】【解答】（2）解：如图：四边形ABCD的面积=ADC的面积+ABC的面积=1ACDF+|ACBE-15故答案为：竽.【分析】(1)先求出AD2+CD2=AC2,再求出AADC是直角三角形，最后证明即可；(2)结合图形，利用三角形的面积公式计算求解即可。22.(6 分)在平面直角坐标系xOy
16、中，直线y=；x+2与 x 轴相交于点A,与 y 轴相交于点B.(1)(5 分)求 点 A 和点B 的坐标；(2)(1 分)点 P 为直线y=+2上一动点，若4 0BP的面积为3,则点P 的坐标为.【答案】解：当x=0时，yx+2=2,.点B 的坐标为(0,2)；当 y=0 时，；x+2=0,解得：x=-4,.点A 的坐标为(-4,0).(2)(3,Z)或(-3,1)【知识点】三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题【解析】【解答解：(2)VOB=2,AOBP的面积为3,.*.10 B*|XP|=3,即:X2|XP|=3,XP=3,.点P的坐标为（3,Z）或（-3,1）,故答案为：（3,Z）
17、或（-3,I）.【分析】（1）根据函数解析式y =+2 计算求解即可；（2）先求出”2同|=3,再求出XP=3,最后求点的坐标即可。2 3.（7 分）水龙头关闭不严会造成滴水.下表记录了 3 0 mi n 内7个时间点的漏水量，其中t 表示时间，y 表示漏水量.时间t/mi n051 01 52 02 53 0漏水量y/mL01 53 04 56 07 590解决下列问题:（1）（5 分）在平面直角坐标系中，描出上表中以各对对应值为坐标的点，根据描出的点连线;y/mL 4907 56 04 53 01 55 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0r/mi n（2）（1 分）结合表中数据写出滴水
18、量y 关于时间t 的 函 数 解 析 式 （不要求写自变量的取值范围）；（3）（1 分）在这种漏水状态下，若不及时关闭水龙头，估算一天的漏水量约为 mL.【答案】（1）解：描点、连线如下:(3)4320【知识点】一次函数的实际应用；根据实际问题列一次函数表达式【解析】【解答解：(2)滴水量y关于时间t的函数解析式为y=3t；故答案为：y=3t；(3)J天的漏水量约为y=3x(24x60)=4320(mL),故答案为：4320.【分析】(1)根据题意作图即可；(2)求出滴水量y关于时间t的函数解析式为y=3t即可作答；(3)求出 3x(24x60)=4320(m L)即可作答。24.(10分)如
19、 图，在力BC中，D是AB上一点，A D =DC,DE平分NADC交AC于 点E,DF平分/BDC 交 BC 于点 F,ADFC=90.（1）（5分）求证：四边形CEDF是矩形；（2）（5分）若4B=30。，AD=2,连 接B E,求BE的长.【答案】（1）证明：DE平分NADC,DF平分NBDC,Z ADE=ZCDE=1 ZADC,Z CD弓ZBDC,.ZCDE+ZCDF=1（ZADC+ZBDC）弓xl80=90,即 NEDF=90,VAD=DC,.NDCA=NDAC,/.ZCED=Z AED=lx 180=90。，又./DFC=90,.四边形CEDF是矩形；(2)解：由(1)可知，四边形C
20、EDF是矩形，,.ZCED=ZECF=90,A ZA=90o-ZB=90-30o=60,DEAC,VAD=DC,，CE=AE,AACD是等边三角形，.ZACD=60,AC=AD=2,；.AE=CE=1,DE=02 _松=V3，NDCB=ZECF-ZACD=90-60=30,.ZDCB=ZB,，DB=DC=AD,.口 是4 ABC的中位线，.BC=2DE=2 百，在 RtA BCE中，由勾股定理得：BE=E2+8c2=g，即BE的长为g.【知识点】勾股定理；矩形的判定与性质；三角形的中位线定理【解析】【分析】先求出ZADE=ZCDE=|ZADC,Z C D F=|Z B D C,再求出ZD C
21、A=ZD A C,最后证明即可；(2)先求出CE=AE,ACD是等边三角形，再求出DE是 ABC的中位线，最后利用勾股定理计算求解即可。25.(4 分)为比较营养液A 和营养液B 对某种小西红柿产量的影响，甲、乙两个生物小组各选取了10株长势相近的小西红柿秧苗进行对照实验，甲组使用营养液A,乙组使用营养液B.将每株的产量记录整理，并绘制了如下两个条形图.甲组产里条形图 乙组产里条形图（1）（2 分）甲 组 产 量 的 众 数 为,乙 组 产 量 的 中 位 数 为；（2）（1 分）经过计算发现两组产量的平均数接近，为了使产量更稳定，则应选择营养液（填“A”或 B ）；（3）（1 分）产量3 0
22、 个及以上为秧苗长势良好.现在选用第（2）问推荐的营养液培育1 0 0 株秧苗，请估计长势良好的大约为 株.【答案】（1）3 0；3 1.5（2）A（3）7 0【知识点】频数（率）分布直方图；分析数据的集中趋势【解析】【解答】（1）解：由条形统计图知：甲组产量的众数为3 0,乙组产量第5个数是3 1,第 6 个数是3 2,乙组产量的中位数为至竽=3 1.5,故答案为：3 0,3 1.5；（2）xM.=i x （2 8 x 2+2 9 x 1+3 0 x 3+3 1 x 2+3 2 x 2）=3 0.1,元 乙=x （2 6+2 7+2 8+3 0+3 1+3 2 x 2+3 3 x 2+3 4
23、）=3 0.5,由条形统计图得，甲组产量的波动较小，方差较小，产量更稳定，所以应选择营养液A.故答案为：A；（3）估计长势良好的大约为1 0 0 x 史 萨=7 0 （株），故答案为：70.【分析】（1）根据众数和中位数的定义计算求解即可；（2）先求出甲组产量的波动较小，方差较小，产量更稳定，再求解即可；（3）求出100X3+-2=70（株），即可作答。26.（10分）已知：在平面直角坐标系xOy中，直 线 小 y=kx+3与直线：y=2x4-1.八6-5-4-3-2-1 -6-5-4-3-2-1 1 2 3 4 5 6 H 1 -6(1)(5 分)若直线人 与直线已 交于点4(2,m),求
24、k,m 的值；(2)(5 分)过点B(n,0)作垂直于x 轴的直线分别交%,%于点C,D,结合函数图象回答下列问题：当n=l 时，若C0=l,求 k 的值；当一 1?1 l,.k 1,.k23,.kV5,综上，k 的取值范围为：kV g 或g V k V 3,符合条件的k 的值为：-1,2,故答案为：-1,2.【分析】(1)根据题意先求出5=2k+3,再求出k=l,最后求解即可；(2)先求出D(1,3),C(1,k+3),再求出k+3-3=l,最后计算求解即可；结合函数图象计算求解即可。27.(10分)在等边ZBC中，D,E,F 分别是边AB,BC,CA上的动点，满足。E=E F,且NZ)EF
25、=60。.作点E 关于AC的对称点G,连接CG,DG.(1)(5 分)当 点 D,E,F 在如图1所示的位置时，请在图1 中补全图形，并证明四边形DBCG是平行四边形；(2)(5 分)当AD BD,=时，求NBDE 的度数.【答案】(1)解：如图1,即为补全的图形，证明：在等边ZL4BC中，乙4=NB=乙4cB=60。,点E,点G关于4c对称，Z.ACG=乙ACB=60,CE=CG,:.Z.A=乙ACG,:ABCG,SPBD/CG,乙DEF=6 0,乙BED+乙CEF+乙DEF=180,乙BED+Z-CEF=120,在2JBDE中，乙BDE+乙BED=180 一乙B=120,:.乙BDE=乙C
26、EF,在4BDE 与 ZJCEF中，NDBE=乙ECF乙 BDE=乙 CEF,DE=EF:ABDE=4CEF(44S),CE=BD,:CG=CE=BD,v BD/CG,四边形48co是平行四边形；(2)解：.四边形ZBCD是平行四边形，:,BC=DG,/,DGC=ZF=60,，：BC=AB,AB=&DE,:.DG=五DE,:DE=EF,Z.DEF=60,4DEF是等边三角形，DE DF,点E,点G关于4c对称，A EF=GF,Z.FEC=Z.FGC,DF=GF,DG=V2DF=V2GF,在/DFG中，DG2=DF2+GF2,乙DFG=9 0 ,DF=GF,Z.FDG=乙FGD=4 5 ,乙CG
27、F=Z.CGD-乙FGD=1 5 ,乙BDE=乙CEF=乙CGF=1 5 .【知识点】等边三角形的性质；平行四边形的判定与性质【解析】【分析】(1)利用全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定方法证明即可；(2)先求出D E=DF,再求出NDFG=9 0。，最后计算求解即可。2 8.(6 分)在平面直角坐标系x O y 中，已知/B C 的顶点4(0,1),B(3,2),对于点P和4 B C,给出如下定义：如果 力 B C 上存在三个点，使得以点P和这三个点为顶点的四边形是平行四边形，则称点P是 A B C 的“平 行 连 接 点 例 如，图 1 中，C,P两点的坐标分别为(4,1),(5,2
28、),A B C 上存在B,C和。(2,1)三个点，使得四边形P B D C 是平行四边形，故点P是A A B C 的“平行连(1)(5 分)如 图 2,当点C的坐标为(3,1)时，点P i(5,2),P 2(6，2),3(6,3),P 4。，2)中，是4 4 B C 的“平行连接点 的 是:若P(m,0)是4 4 B C 的“平行连接点”，请在图2中画出一个以点P和44 B C 上的三个点为顶点的平行四边形，这 个 平 行 四 边 形 对 角 线 交 点 的 纵 坐 标 为，m的取值范围为_A；(2)(1 分)如 图 3,当点C的坐标为(1,3)时，直线y =收 一 2 上存在A A B C
29、的“平行连接点”，则k的 取 值 范 围 为.【答案】(1)P 2；0 1,-3 m l【知识点】定义新运算；四边形的综合【解析】【解答解：(1)由图可知A(0,1),B(3,2),C(3,1),当 ABC的“平行连接点”的纵坐标是2时，PBACx轴，.B P=A C=3,.P点的横坐标为6,.12是4 ABC的“平行连接点”，故答案为：P2；平行四边形的对角线PB、A C相交于A C边上，.交点的纵坐标是1,当m=0时，OPB C且O P=B C,满足题意；当m 0时，OPBC且O P=B C,此时需满足m 3才符合题意；当m -3才符合题意，.m的取值范围为：-3g,故答案为：k l.【分
30、析】(1)先求出BP=AC=3,再求出P点的横坐标为6,最后求解即可；先求出交点的纵坐标是1,再分类讨论求解即可；(2)分类讨论，结合函数图象求解即可。试题分析部分1、试卷总体分布分析总分：108分分值分布客观题（占比）18.0(16.7%)主观题（占比）90.0(83.3%)题量分布客观题（占比）10(35.7%)主观题（占比）18(64.3%)2、试卷题量分布分析大题题型题目量（占比）分 值（占比）填空题8(28.6%)8.0(7.4%)解答题12(42.9%)84.0(77.8%)单选题8(28.6%)16.0(14.8%)3、试卷难度结构分析序号难易度占比1普通(71.4%)2容易(2
31、1.4%)3困难(7.1%)4、试卷知识点分析序号知识点（认知水平）分 值（占比）对应题号1平均数及其计算3.0(2.8%)6,152三角形的中位线定理12.0(11.1%)5,243菱形的性质6.0(5.6%)13,204矩形的性质2.0(1.9%)45代数式求值5.0(4.6%)186几何图形的面积计算-割补法6.0(5.6%)217定义新运算6.0(5.6%)288矩形的判定与性质10.0(9.3%)249频 数（率）分布直方图4.0(37%)2510最简二次根式2.0(1.9%)111方差2.0(1.9%)612通过函数图象获取信息并解决问题2.0(1.9%)313待定系数法求一次函数
32、解析式11.0(10.2%)11,2614平行四边形的性质2.0(1.9%)515等边三角形的判定与性质2.0(1.9%)416四边形的综合8.0(7.4%)8,2817等边三角形的性质10.0(9.3%)2718一次函数图象与坐标轴交点问题6.0(5.6%)2219一次函数图象、性质与系数的关系1.0(0.9%)1620勾股定理10.0(9.3%)2421实数大小的比较1.0(0.9%)1022二次根式的混合运算5.0(4.6%)1823根据实际问题列一次函数表达式7.0(6.5%)2324平行四边形的判定10.0(9.3%)1925函数自变量的取值范围1.0(0.9%)926一次函数与不等式（组）的综合应用1.0(0.9%)1427三角形的面积6.0(5.6%)2228直角三角形斜边上的中线1.0(0.9%)1229平行四边形的判定与性质12.0(11.1%)8,2730函数的图象2.0(1.9%)331分析数据的集中趋势4.0(37%)2532勾股定理的应用2.0(1.9%)733一次函数-动态几何问题10.0(9.3%)2634一次函数的实际应用7.0(6.5%)2335勾股定理的逆定理8.0(7.4%)2,2136二次根式的加减法5.0(4.6%)17