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1、2022年九年级毕业暨升学模拟考试（一）数学试卷（答题时间120分钟，满分150分）一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的.请把正确选项的代号写在下面的答题表内，（本大题共10小题，每题4 分，共 40分）1.天气预报称，明天芜湖市全市的降水率为9 0%,下列理解正确的是（）.A.明天芜湖市全市下雨的可能性较大 B.明天芜湖市全市有90%的地方会下雨C.明天芜湖市全天有90%的时间会下雨 D.明天芜湖市一定会下雨【答案】A【解析】【分析】下雨的降水率指的是下雨的可能性，根据随机随机事件的发生的可能性大小即可作出判断.【详解】解：芜湖市明天下雨的降水率是9 0%,表示本市明天下
2、雨的可能性很大，但是不是将有90%的地方下雨，不是90%的时间下雨，也不是明天肯定下雨，故选：A.【点睛】本题主要考查了随机事件发生的可能性大小，掌握随机事件出现的可能性大小的量是解题的关键.2.下列函数中，图象经过原点的是（）A.y=l-3 x B.y=2xc.y=D.y=x【答案】B【解析】【分析】根据经过原点的函数图像特征即可确定答案.【详解】解：当函数图象经过原点，即函数图像必过（0,0）点：A、当 x=0,y=l,不符合题意；B、当 x=0,y=l,符合题意；C、当 x=0,解析式无意义，不符合题意；D 当 x=0,y=-l,不符合题意.故答案为B.【点睛】本题考查了经过原点的函数图
3、像特征，掌握经过原点的函数图像一定经过（0,0）点，即当x=0时，y=0.3.若关于x的一元二次方程（m+1）N+3 x+/2 -1 =0的一个实数根为0,则,”等 于（）A.1 B.1 C.-1 D.0【答案】A【解析】【分析】把x=0代入方程得到关于加 方程，再解关于胆的方程，然后利用一元二次方程的定义确定？的值.【详解】把 x=0 代 入（/?+1）x2+3 x+w2-1=0,得1=0,解得见=-1,m2,而 m+1/O,即*-1.所以7 7 7=1.故选：A.【点睛】本题考查了一元二次方程的解的概念、一元二次方程的定义，注意的是：千万不要忽略一元二次方程中二次项系数不为零.4.将抛物线
4、C l：y=（X-3）2+2向左平移3个单位长度，得到抛物线C 2,抛物线C 2与抛物线C 3关于x轴对称，则抛物线C 3的解析式为（）.A.yx22 B.yx2+2 C.y=N+2 D.y=N2【答案】D【解析】【分析】根据抛物线C i的解析式得到顶点坐标，利用二次函数平移的规律：左加右减，上加下减，并根据平移前后二次项的系数不变可得抛物线C 2的顶点坐标，再根据关于X轴对称的两条抛物线的顶点横坐标相等，纵坐标互为相反数，二次项系数互为相反数可得到抛物线C 3所对应的解析式.【详解】解：.抛物线C l：y=（X-3）2+2,其顶点坐标为（3,2）向左平移3个单位长度，得到抛物线Ci抛物线C
5、2的顶点坐标为（0,2）.抛物线C 2与抛物线C 3关 于x轴对称二抛物线C 3的横坐标不变，纵坐标互为相反数，二次项系数互为相反数.抛物线G的顶点坐标为（0,-2）,二次项系数为一1抛物线C3的解析式为y=-N2故选：D.【点睛】本题主要考查了二次函数图象的平移、对称问题，熟练掌握平移的规律以及关于X 轴对称的两条抛物线的顶点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，二次项系数互为相反数是解题的关键.5.如图所示，将 A B C 绕顶点C顺时针旋转3 5 得到点4、B的对应点分别是点。和点E.设边 ED,AC相交于点F.若N A=3 0 ,则N EFC的度数为（）.A.6 0 B.6 5 C.7 2.
6、5 D.1 1 5【答案】B【解析】【分析】由旋转的性质得出/O=/A=3 0。，ZDCF=35,由三角形的外角性质即可得出答案.【详解】解：由旋转的性质得：Z =Z A=3 0,ZDCF=35,：.Z E F C=Z D+Z D C F=Z A+Z D C F=3 0o+35=65,故选：B.【点睛】本题考查了旋转的性质以及三角形的外角性质；熟练掌握旋转的性质是解题的关键.AR D E6.如图，点 D、E分别在A A B C 的 A B、A C 边上，下列条件中：/A DE=/C；=-:A B B CA B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由两角相等的两个三角形相似得出正确，由两边成比例且
7、夹角相等的两个三角形相似得出正确；即可得出结果.【详解】/D A E u N B A C,.当A D E=/C 时，A A D E sA C B,故符合题意，,AE DE L当 一=时，AB BC不一定等于NAED,.ADE与AACB不一定相似，故不符合题意，A n Af7当 一=时，AADESZAC B.故符合题意，AC AB综上所述：使AADE与AACB一定相似的是，故选：C.【点睛】本题考查相似三角形的判定，两角对应相等的两个三角形相似；两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边对应成比例的两个三角形相似；熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键7.已知ABC的三边长分别为6 cm,7
8、.5 cm,9 cm,QEF的一边长为4 c m,若想得到这两个三角形相似，则OEF的另两边长是下列的()A.2 cm,3 cm B.4 cm,5 cm C.5 cm,6 cm D.6 cm,7 cm【答案】c【解析】【详解】设QEF的 另 两 边 为 ycm,若OEF中为4cm边长的对应边为6cm,4 x y则：=6 7.5 9解得：x-5,)=6：若AD EF中为4cm边长的对应边为7.5cm,4 x y则：=7.5 6 9解得：x=3.2,),=4.8；若 尸中为4cm边长的对应边为9cm,4 _ x _ y则:9 6 7.5“口 8 10解得：x f y=；3 3故选C.【点睛】本题考
9、查了相似三角形的性质，解决此题的关键是一定要分情况讨论.8.已知实数X满足(f-x)2-4，-x)-1 2=0,则代数式幺-x +l的值是()A.7 B.-1 C.7 或-1 D.-5 或 3【答案】A【解析】【分析】将X2-X看作一个整体，然后利用因式分解法解方程求出X2-X的值，再整体代入进行求解即可.【详解】V(x2-x)2-4(x 2-X)-1 2=0,(x2-x+2)(x2-x -6)=0,x2-x+2=0 或 x?-x -6=0,/.x2-x=-2 或 x 2-x=6；当 x?-x=-2 时，x2-x+2=0,V b2-4 a c=l -4 X 1 X 2=-7 的面积比C D j
10、3为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.【答案】|2【解析】【分析】先证明/4 =/。,/8 =/。,再证明丫48 E6丫。后,再利用相似三角形 面积之比等于相似比的平方可得答案.【详解】解：Q?A f iC B=?D,YABEfCD E,Sy/ABESy/CDE23故答案为：I2【点睛】本题考查的是圆周角定理的应用，相似三角形的判定与性质，掌 握“相似三角形的面积之比等于相似比的平方”是解本题的关键.1 4 .如图所示，在平面直角坐标系中，点 A的坐标为(4,0),点 P为 y 轴上一点，且满足条件P Q L A P,NQAP=30.(1)当。时，OQ=；(2)若点P
11、在y轴上运动，则0。的最小值为【解析】【分析】(I)如图，过。作轴于。，证明VHQPSV O PA可 得 旭=把=丝，再结合OP OA PAt a n 30?丝=立，从而可得答案；AP 3(2)设P(),a),过。作轴于。，同理：VHQPCOPA,旭=2=立，可得“。=*时,”=竽，。”=|竽+，再利用勾股定理建立二次函数的解析式，利用二次函数的性质可得答案.【详解】解：(1)如图，过。作轴于Q,则？?POA 90靶 HPQ+?HQP 9 0?,QAP 人 PQ,?HPQ?OPA 9 0?,?HQP?OPA,NHQPNOPA,、HQ _ HP _ PQP A P A Q?PAQ 30iB4P
12、PQ,tan 3 0?笔哼QOP=V3,A(4,0),HQ HP y/3五一丁一1如孚叱1陷=向竽=苧 OQ=HQ2+OH2=Y-故答案为：空9(2)设P(),a),过。作QHJ_y轴于0,同理：NHQPNOPA,、HQ HP _PQOPOAPA-T H Q当 OQ1=HQ-+OH8Gl 4 16 4当a二-得 二-G时，OQ?的最小值为一？3 8+=,2.4 3 3 33.OQ的最小值为：、也=浊.故答案为：2叵3【点睛】本题考查的是坐标与图形，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，作出合适的辅助线构建相似三角形与二次函数的模型是解本题的关键.三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16
13、分)1 5 .解方程：x(x 3)+x 3 =0【答案】Xi3,X2 【解析】【分析】用 将(X-3)看做整体用因式分解法解方程即可；【详解】解：x(x-3)+x-3 =0(x-3)(x+1)=0 x 3=0 或 x+I=0Xl=3,X2=1【点睛】此题考查解一元二次方程的方法，根据方程的特点，灵活选用适当的方法求得方程的解即可.1 6.如 图 所 示 网 格 图 中，每个小正方形边长均为1,点。和A 8C的顶点均为小正方形的顶点.(1)以O为位似中心，在网格图中作A 3 C ,使AA。和AABC位似，且位似比为1：2；(2)连 结(1)中的点A和点4,则四边形A A C C的周长为.(结果保
14、留根号)【答案】(1)图见解析 4 +60【解析】【分析】(1)的中点即为点A ,0 8的中点即为点3 ，O C的中点即为点C ,再顺次连接点A,5 C即可得;(2)先根据网格特点、勾股定理分别求出A 4 ,C C ,A C,A C 的长，再根据四边形的周长公式即可得.【小 问1详解】解：如图，A B C即为所作.【小问2详解】解：4 V =2,CCr=2,AC=V 42+42=4及,AC=+2?=20，四边形 AACC 的周长为 A A +AC+CC+AC=4+6 J 5，故答案为：4 +6 7 2 .【点睛】本题考查了位似图形、勾股定理，熟练掌握位似图形的作法是解题关键.四、（本大题共2小
15、题，每小题8分，满分16分）1 7.九章算术中记载了一种测量井深的方法.如图所示，在井口 8处立一根垂直于井口的木杆8D,从木杆的顶端。点观察井内水岸C点，视线O C与井口的直径A B交于点 如果测得A B=L 8米，BD=1米，B E=0.2米.请求出井深A C的长.【答案】8米【解析】【分析】由B OE s/v l C E得 到 处=4S,代入数值计算即可.BE AE【详解】解：由题意，BD/AC.：./BDEACE.BD AC -.BE AE.1 _ AC0 2 1.8-0.2 ,解得A C=8.答：井深A C的长为8米.【点睛】此题考查了相似三角形的实际应用，熟记相似三角形的判定定理是
16、解题的关键.1 8.已知二次函数y=x 2 2 r+a过 点（2,2）.（1）求二次函数解析式及图象的对称轴；（2）当时（为常数），对应的函数值y的取值范围是I W y W I O,试求“的值.【答案】（1）yx2-2x+2,x 1（2）-2【解析】【分析】把已知点代入函数解析式，再整理为顶点式；根据自变量的取值范围，求对应的函数值判断的取值.【小 问1详解】解：把（2,2）代入 y =x 2-2 x+a,解得 a=2.二次函数解析式为 y=X2-2X2=（x-l）2+l.对称轴为x 1.【小问2详解】由 可 知y Nl.时，1400,.当x=2 时，y =2 1 0,只有当x=时，y=1 0
17、,即 n2-2 n+2 =1 0，解得：|=-2,2=4 （舍去），所以n=-2.【点睛】本题考查二次函数的图象的对称性与性质，熟练解析式之间的不同形式的化简是基本能力；解题关键是理解二次函数图象的对称性，函数值确定时对应两个自变量的值.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）1 9.如 图1,B C是。的直径，点A,P为其异侧的两点（点A、P 均不与点B、C重合），过点A作A Q 1 A P,交P C的延长线于点Q,连接A Q交。于点。.图1(1)求证：APQsXABC.图2（2）如图2,若AB=3,AC=4.当点C为 弧 的 中 点 时，求C Q的长.【答案】（1）证明见解析(2)
18、10723【解析】【分析】（1）由直径所对的圆周角为9 0 ,可知/8 4 C=9 0 ,可得乙阴。=N 3 A C,根据同弧所对的圆周角 相 等可知/尸=/8,进而可证三角形相似；（2）如图，连接C O,P D,勾股定理求B C的长，ZPCD=90 ,O P是。的直径，DP=BC,C D=PC,P C。是等腰直角三角形，O C =P C =2,证明 C O Q s/v t Bc,则=计算求解即2 AC AB可.【小 问1详解】证明：-：AQ AP：.Z PAQ=90是。O的直径N 5 4 C=9 0：.Z P A Q Z B A C又；N B=N PA A P Q A A B C.【小问2详
19、解】解：如图，连接C D,PD,QD/cpV ZBAC=90,A8=3,AC=4：.BC=5,./%。=90.ZPCD=180-ZPAQ=90 OP是。的直径，SLDP=BC=5 ,点。为弧尸。的中点：.CD=PC：NPCD=90。：.ZPDC=450）,过点尸作垂直于x 轴的直线，与反比例函数图象交于点8,与直线交于点C.记反比例函数图象在点A,B之间的部分与线段AC,BC围成的区域（不含边界）为 W.当=5 时，区域W内 的 格 点 个 数 为;（格点即横、纵坐标都是整数的点）若区域W内的格点恰好为2 个，请结合函数图象，直接写出的取值范围.【答案】（1）见解析（2）2；4,5 或0 2.
20、x 2【小问2详解】当=5时，在 W 区域内有2 个格点.【说明：点 8（5,1）,C（5,1）,故 在 W 区域内有2 个 格 点（3,2）,（4,2）；由图可知，若区域W 内的格点恰好为2 个，当 P点在A 点的右方时，则4%,5；当尸点在A 点的左方时，则0 1.综上所述，若区域W 内恰有2 个格点，”的取值范围为：4 ,5 或0 1.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，数形结合是解题的关键.六、（本题满分12分）2 1.邮票素有“国家名片”之称，方寸之间，包罗万象.为宣传北京2 0 2 2 年冬奥会，中国邮政发行了若干套冬奥会纪念邮票，其中有一套
21、展现雪上运动的邮票，如图所示：越野滑雪（4-1）J 高山滑雪（4-2）J冬季两项（4-3）J自由式滑雪（4-4）J 某班级举行冬奥会有奖问答活动，答对的同学可以随机抽取邮票作为奖品.（1）在抢答环节中，若答对一题，可从4枚邮票中任意抽取1 枚作为奖品，则恰好抽到“冬季两项”的概率是.（2）在抢答环节中，若答对两题，可从4枚邮票中任意抽取2枚作为奖品，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的概率.【答案】（1）-4-6【解析】【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共 有 1 2 种等可能结果，其中恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的有2 种结果，再由概
22、率公式求解即可.【小 问 1 详解】解：从 4 种邮票任取一张共有4 种情况，其 中“冬季两项”只 有 1 种情况,恰好抽到“冬季两项”的概率是4故答案为：一.4【小问2详解】解：直接使用图中的序号代表四枚邮票，由题意画出树状图，如图所示:第二枚第一枚由树状图可知，所有可能出现的结果共有1 2 利 3 并且它们出现的可能性相等.其中，恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的结果有2 种，2 1 恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的概率为：12 6【点睛】本题主要考查的是概率公式，用树状图法求概率.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率=
23、所求情况数与总情况数之比.七、（本题满分12分）2 2.如 图 1 所示的某种发石车是古代一种远程攻击的武器，发射出去的石块的运动轨迹是抛物线的一部分，且距离发射点2 0 米时达到最大高度1 0 米.将发石车置于山坡底部。处，山坡上有一点A,点 4与点O 的水平距离为3 0 米，与地面的竖直距离为3 米，A B 是高度为3 米的防御墙.若以点。为原点，建立如图 2 所示的平面直角坐标系.（1）求石块运动轨迹所在抛物线的解析式：（2）试通过计算说明石块能否飞越防御墙A B；(3)在竖直方向上，试求石块飞行时与坡面0 A的最大距离.【答案】(1)y=-x2+x(0 x 4 0)4 0(2)能飞越，
24、理由见解析(3)8.1 米【解析】【分析】(1)设石块运行的函数关系式为)，=(x-2 0)2+1 0,用待定系数法求得“的值即可求得答案；(2)把x=30代入y=-二-N+x,求得y的值，与6作比较即可；4 0(3)用待定系数法求得O A的解析式为y=设抛物线上一点尸G，-5尸+Q，过点尸作尸。上 工轴，交O A于点。，则Q(f,5 f),用含，的式子表示出d关于f的表达式，再利用二次函数的性质可得答案；【小 问1详解】解：设石块的运动轨迹所在抛物线的解析式为y=a (x-20)2+10.把(0,0)代入，得 4 0 0 a+10=0,解得=.40；.=-工(x-20)2+10.即/=-工/
25、+*(0 x 3+3,.石块能飞越防御墙AB.【小问3详解】解：设直线。4的解析式为y=Ax (AW 0).把(30,3)代入，得 3=30 k,:.k=.10故直线O A的解析式为y=x.设直线O A上方的抛物线上的一点P的坐标为(t,-r2+f).4 0过点尸作轴，交 04于点。，则4-r).：.PQ=-t2+t-t40 101 9 1-r2H 1=-(r-18)2+8.1.40 10 40.当f=18 时，P Q取最大值，最大值为8.1.答：在竖直方向上，石块飞行时与坡面O A 的最大距离是8.1米.【点睛】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的性质
26、是解题的关键.八、(本题满分14分)23.如图，在正方形A 8 C D 中，P是边8 c 上的一个动点(不与点B,C重合)，作点3 关于直线A P的对称点 E,连接A E,再连接O E并延长交射线4 尸于点凡 连接B F 和 C F.(1)若,则N AE D=(用含a的式子直接填空)；(2)求证：点 F在正方形A8 C。的外接圆上；(3)求证：AF-C F=O B F.【答案】(1)45+a(2)见解析(3)见解析【解析】【分析】(1)由轴对称的性质可得A 3 =A ,/E4P=/BA P=a,再根据正方形的性质得到A B =A D，N3 A D=9 0,进而得到A D=A E,最后利用等腰三
27、角形的性质即可求解；(2)在A A EF中，利 用 外 角 的 性 质 及 轴 对 称 的 性 质 得 到=,进而得到/8 )=9 0 ,再利用正方形的性质即可N B C O=N B 4 O=/B F )=9 0 即可证得结论；(3)过点B作 B G _ L B F 交 A F于 G点，可得 B F G 是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质可得G F=抗B F,再证得 A B G g a C B F (S AS)即可求解.【小 问 1 详解】解：4 5+。.理由如下:.点B 关于直线AP的对称点E,NBAP=a,AB=AE NEAP=4BAP=a,又.,正方形 ABCQ 中，AB=AD A
28、BAD=90,：A D A E,ZD A E =Z B A D-2 Z B A P =9 0 -2 a：.ZAD E=ZAED =1(1 8 0 -ZD AE)=45。+a ,故答案为：45+a【小问2 详解】证明：由(1)ZAED=45+a,NEAP=NBAP=a,：.ZEFA=ZBFA=45,；.NBFD=90.连接8D,图1 四边形AB四是正方形,/BCD=NBAO=90.NBCD=NBAO=/BFD=90.；B F、C、。和 A、B、C、。都在以8。为直径的圆上.即点尸在正方形ABCD的外接圆上.【小问3 详解】过点8 作 BG_LBF交 AF于 G 点.图2B由(2)ZBM=45,.8FG是等腰直角三角形.；./A B G=/C B F=90 一/GBC,BG=BF,G F=丘 BF又 AB=CB,.,.ABG义ACBF(SAS).：.AG=CF.：.AFGF+AG=应 BF+CF.g|J AF-CF=6 BF.【点睛】本题是四边形的综合题目，考查了正方形的性质，轴对称的性质，等腰直角三角形的性质与判定，全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的性质和轴对称的性质，证明三角形全等是解题的关键.