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1、章末综合检测（三）成对数据的统计分析A卷一一基本知能盘查卷一、单项选择题1 .可用来分析身高与体重有关系的是（）A.残差分析 B.线性回归模型C.等高堆积条形图 D.独立检验解析：选 B 因为身高与体重是两个具有相关关系的变量，所以要用线性回归模型来解决.2.两个变量y与 x的经验回归模型中，分别选择了四个不同模型来拟合y与 x 之间的关系，它们的相关指数*如下，其中拟合效果最好的模型是（）模型12340.980.8 00.5 00.25A.模 型 1B.模 科 22C.模型3D.模型4解析：选 A 两个变量y与 x的经验回归模型中，它们的相关指数始越接近于1,这个模型的拟合效果越好，所给出的
2、四个选项中0.98 是相关指数最大的值，所以拟合效果最好的模型是模型L3.已知一组观测值（小，珀，（如 ，力，若 e,恒为0,则*=（）A.0C.0.9(x,%)满足 yi=a+bxt+e,(j =l,2,B.0.5D.1选 D4 .如果有95%的把握说事件4和 8有关系，那么具体计算出的数据为（）A.X23.8 4 1 B.A T26.6 3 5 D.X23.841.5 .观察两个变量（存在线性相关关系）得如下数据：则两变量间的线性经验回归方程为（）X-1 0-6.99-5.0 1-2.983.9857.998.0 1y-9-7一5-34.0 14.9978A.y=x+1 B.y=x-1 八
3、C.y=2 x+D.y=x+11解析：选 B 根据表中数据得 x=X(1 0 6.99 5.0 1 2.98 +3.98 +5 +7.99+o-18.0 1)=0,y=-X(-9-7-5-3+4.0 1+4.99+7+8)=0,所以两变量 x,y 的经验回归o方程过样本点的中心(0,0),可以排除A、C、D 选项，故选B.6.20 20 年初，新型冠状病毒(C 0 V I D-1 9)引起的肺炎疫情爆发以来，各地医疗机构采取了各种针对性的治疗方法，取得了不错的成效，某地开始使用中西医结合方法后，每周治愈的患者人数如下表所示：周数(X)12345治愈人数(y)21 73 6931 4 2由表格可
4、得y关于x的二次回归方程为尸6 f+a,则此回归模型第4周的残差(实际值与 预 报 值 之 差)为()A.5B.4C.1D.0“1 1解析：选 A 设,则 t=1(1+4+9+1 6+25)=1 1,y=7(2+1 7 +3 6+93 +1 4 2)0=5 8,a=5 8 6 X 1 1 =8,所以y=6 f 8.令 x=4,得 6 1=8 一%=9 3 6 X 4?+8 =5.7 .通过随机询问1 0 0 名性别不同的高二学生是否爱吃零食，得到如下的列联表：喜爱程度性别合计男g o)女(y=D爱好(x=0)104050不爱好(4=1)203050合计307 010 0参考数据及公式:产(X2
5、 X a)0.100.0 50.0 1Xa2.7 0 63.8 416.6 35.,o n ad-be 其中 一击T+T k a+b+c+4则下列结论正确的是()A.根据小概率值。=0.0 5 的独立性检验，认为爱吃零食与性别有关B .根据小概率值a=0.0 5 的独立性检验，认为爱吃零食与性别无关C.根据小概率值a=0.0 1 的独立性检验，认为爱吃零食与性别有关D.根据小概率值。=0.1 的独立性检验，认为爱吃零食与性别无关解析：选 A 零假设为必：是否爱吃零食与性别相互独立，即是否爱吃零食与性别无关.根据列联表中的数据，经计算得到10 0 X 10 X30-40 X2050 X50 X3
6、0 X7 04.7 6 2)*3.8 41=胸.0 5,所以依据小概率值。=0.0 5 的独立性检验，推 断 A不成立，即认为是否爱吃零食与性别有关.同理可得，根据小概率值。=0.0 1 的独立性检验，认为爱吃零食与性别无关；根据小概率值a =0.1 的独立性检验，认为爱吃零食与性别有关.8 .某考察团对全国10 大城市进行职工人均工资水平x（千元）与居民人均消费水平y（千元）统计调查，y与 x具有相关关系，回归方程为y=0.6 6 x+L 56 2.若某城市居民人均消费水平为7.6 7 5千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（）A.8 3%B.7 2%C.6 7%D.6 6%
7、解析：选 A 将 尸 7.6 7 5代入回归方程，可 计 算 得 后 9.26 2,所以该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为7.6 7 54-9.26 2 0.8 3,即约为8 3%.二、多项选择题9 .下列说法正确的是（）A.自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系B.在线性经验回归模型中，相关系数r的值越大，变量间的相关性越强C.在残差图中，残差点分布的水平带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高I）.在经验回归模型中，为0.9 8 的模型比为0.8 0 的模型拟合的效果好解析：选 ACD由 于 线 性 相 关 系 数 且 当|r|越大，线性相关
8、性越强，故 X 0时,选项B不正确，A、C、D 均正确.1 0.四名同学根据各自的样本数据研究变量*,y之间的相关关系，并求得回归直线方程，则下列结论正确的是（）A.y 与 x 负相关且y=2.347 x 6.423B.y 与 x 负相关且y=-3.47 6 x+5.6 48C.y 与 x正相关且y=5.437 x+8.49 3D.y与 x正相关且y=-4.326 x 4.57 8解析：选 BC正相关指的是y随 x的增大而增大，负相关指的是y随 x 的增大而减小,故正确的为B、C.)1 1.以下关于线性经验回归的判断中，正确的选项为（r *C 一,；O*A.若散点图中所有点都在一条直线附近，则
9、这条直线为经验回归直线B.散点图中的绝大多数都线性相关，个别特殊点不影响线性回归，如图中的A,B,CC.已知线性经验回归方程为尸0.50*0.8 1,则 x=2 5 时，y 的估计值为11.69D.线性经验回归方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势解析：选 BC D 能使所有数据点都在它附近的直线不止一条，而据回归直线的定义知，只有按最小二乘法求得回归系数a,6得到的直线尸灰+a才是回归直线，所以A错误；B正确；将 x=25代 入 尸 0.50 x0.8 1,得 尸 1 1.6 9,所以C正确；D正确.12.有两个分类变量才与K 其 2X 2列联表如下表所示:才Y合计7=0Y=11=0a20-
10、a20X=115 a30+a45合计155065其 中 a,1 5-a 均为大于5 的整数，根据4、概率值a=0.0 5 的独立性检验，认为才与N之间有关，则 a 等于（）A.7C.9B.8D.6解析：选 B C 根据小概率值。=0.0 5 的独立性检验，认 为 X 与，之间有关，需要“2的值大于或等于3.841,由 储=65 X a 30+a2 0-a 1 5-a 220X45X15X5013 1 3 a-60 2 5 400 8 4 1(解得 a27.69 或 aWl.54.而 a5 且 15-a5,adZ,所以a=8 或 a=9.三、填空题13.为了研究男子的年龄与吸烟的关系，抽查了 1
11、00个男子，按年龄超过和不超过40岁，吸烟量每天多于和不多于2 0 支进行分组，如下表:吸烟量年龄不超过4 0 岁 合计g o）超过4 0 岁(K=l)不多于2 0 支/天（/=0）5 01 56 5多于2 0 支/天U=l）1 02 53 5合计6 04 01 0 0则储=（保留到小数点后两位有效数字）.解析：由列联表知2 1 0 0 X 1 0 X 1 5-5 0 X 2 5 2X 2=-心 2 2 166 0 X 4 0 X 6 5 X 3 5答案：2 2.1 61 4 .某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课程的一些学生情况，具体数据如下表：性别专业非统计专业（y=o）统计专业（
12、y=i）男（乃=0）1 31 0女（了=1）72 0为 了 判 断 主 修 统 计 专 业 是 否 与 性 别 有 关 系，根 据 表 中 数 据，得 到*2 =P.8 4 4 3,8 4 1,所以能根据小概率值a=_,我们断定主/J A Z（A ZU A JU修统计专业与性别有关系.解析：因为尸（炉3.8 4 1）=0.0 5,所以小概率值。=0.0 5.答案：0.0 51 5 .下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性经验回归方程y=0.7x+0.3 5,那 么 表 中 小 的 值 为.X34
13、56y2.5m14.5解析：根据所给的表格可以求出3+4+5+6 2.5 +/+4 +4.5 1 1+%X=4 =4 5，y=4 =因为这组数据的样本点的中心在线性经验回归直线上，,.1 1+勿 ”,所以y-=0.7X 4.5+0.3 5,所以卬=3.答案：3四、解答题1 6.（1 2 分）为做好2 0 2 2 年北京冬季奥运会的宣传工作，组委会计划从某大学选取若干名大学生志愿者，某记者在该大学随机调查了 1 0 0 0 名大学生，以了解他们是否愿意做志愿者工作，得到的数据如表所示：性别是否愿意做志愿者合计愿意（y=o）不愿意（Y=l）男(1=0)6 1 0女（才=1）9 0合计8 0 0（1
14、）根据题意完成表格.（2）依据小概率值a=0.0 5 的独立性检验，分析愿意做志愿者工作与性别是否有关?参考公式及数据：“J-。,其中=a+6+c+da+b c+a a+c b+ap(0.1 00.0 50.0 1Xa2.7 0 63.8 4 16.6 3 5解：（1）补全列联表得:性别是否愿意做志愿者合计愿意（？=0）不愿意（r=i）男 C r=o)5 0 01 1 06 1 0女(x=D3 0 09 03 9 0合计8 0 02 0 01 0 0 0(2)零假设为/A 愿意做志愿者工作与性别是相互独立，即愿意做志愿者工作与性别是无关的.根据列联表中的数据，经计算得到2 1 0 0 0 X
15、5 0 0 X 9 0 1 1 0 X 3 0 0?3 0 0 0 _ _ _x=6 1 0 X 3 9 0 X 8 0 0 X 2 0 0 =7 9 3 7 8 3 3 8 4 15 0 X 5 0 X 5 0 X 5 0所以根据小概率值。=0.0 5 的独立性检验，我们推断分不成立，即认为家长对自主招生的关注与否与所处城市是有关的.(3)关注的人共有5 0 人，按照分层随机抽样的方法，力城市2人，6 城市3人，从 5人中抽取2人有索=1 0 种不同的方法，A,8 两城市各取一人有以C；=2X3=6种不同的方法,故所抽取的2人恰好A,6两城市各一人的概率为詈=卷=0.6.B 卷一一高考能力达
16、标卷一、单项选择题1.下 列 属 于 相 关 关 系 的 是()A.利息与利率B.居民收入与储蓄存款C.电视机产量与苹果产量D.某种商品的销售额与销售价格解析：选 B A 与 D是函数关系，C 中两变量没有关系，B 中居民收入与储蓄存款是相关的，但不具有函数关系.2.已知一个经验回归方程为y=1.5 x+4 5,其中x的取值依次为1,7,5,1 3,1 9,则亍=()A.5 8.5 B.4 6.5C.6 0D.7 5解析：选 A-1 +7+5 +1 3 +1 9 x -9,因为经验回归直线必过样本点的中心（二，7）,所以7=1.5 X 9+4 5 =1 3.5+4 5=5 8.5.3.已知每一
17、吨铸铁成本y（元）与铸件废品率通建立的经验回归方程尸5 6+8 x,则下列说法正确的是（）A.废品率每增加1%,成本每吨增加6 4 元B.废品率每增加1%,成本每吨增加8%C.废品率每增加1%,成本每吨增加8元D.如果废品率增加1%,则每吨成本为5 6 元解析：选 C根据经验回归方程知y 是关于x的单调增函数，并且由系数知x 每增加一个单位，y 平均增加8个单位.4.某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其经验回归方程可能是（）A.y=-1 0 x+2 00 B.尸 1 0 x+2 00C.y=-1 0 2 00 D.y=1 0 x 2 00解析：选 A由于销售量y 与销售价格x
18、 成负相关，故排除B、D.又当x=1 0 时，A 中 y=1 00,而 C 中 y=-3 00,C 不符合题意.5 .设某大学的女生体重y（单位：k g）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（方,%）（/=1,2,，n）,用最小二乘法建立的经验回归方程为y=0.8 5 x-8 5.7 1,则下列说法错误的是（）A.y 与 x具有正的线性相关关系B.经验回归直线过样本点的中心C.若该大学某女生身高增加1 c m,则其体重约增加0.8 5 k gD.若该大学某女生身高为1 7 0 c m,则可断定其体重必为5 8.7 9 k g解析：选 D 选项中，若该大学某女生身高为1 7
19、0 c m,则可断定其体重约为0.8 5 X 1 7 0-8 5.7 1=5 8.7 9（k g）.故 D选项错误.6 .如图所示的是调查某地区男、女中学生喜欢理科的等高堆积条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出（）A.性别与喜欢理科无关B.女生中喜欢理科的比例约为8 0%C.男生比女生喜欢理科的可能性大些D .男生中不喜欢理科的比例约为6 0%u 女生 男生解析：选 C由题图可知女生中喜欢理科的比例约为2 0%,男生中喜欢理科的比例约为6 0%,因此男生比女生喜欢理科的可能性大些.7 .如图，5个（心 力数据，去掉（3,1 0）后，下列说法错误的是（）yE（10,0（3,10）
20、01xA.相关系数r变大B.残差平方和变大C.相关指数*变大D.解释变量x与预报变量y的相关性变强解析：选B由散点图知，去掉。后，x与y的相关性变强，且为正相关，所以r变大,始变大，残差平方和变小.8.为考察数学成绩与物理成绩的关系，某老师在高二随机抽取了 3 00名学生，得到下面的列联表：根据表中数据，分析数学成绩与物理成绩有关联的出错率不超过（）A.0.5%B.1%物理成绩数学成绩8 5 1 00 分 合计g o）8 5分以下（y=D8 5-1 00 分（乃=0）3 78 51 2 28 5分以下（才=1）3 51 4 31 7 8合计7 22 2 83 00C.0.1%D.5%解析：选D
21、由表中数据代入公式得3 00X 3 7 X 1 4 3-8 5 X 3 51 2 2 X 1 7 8 X 7 2 X 2 2 8勺4.5 1 4 3.841=A O.O5,所以判断的出错率不超过5%.二、多项选择题9.给出下列实际问题，其中用独立性检验可以解决的问题有（）A.一种药物对某种病的治愈率B.两种药物治疗同一种病是否有区别C.吸烟得肺病的概率D.吸烟与性别是否有关系答案：B D1 0.对于经验回归方程尸=6 x+a,下列说法正确的是（）A.直线必经过点（7,7）B.x增 加1个单位时，y平均增加6个单位C.样本数据中x=0时，可 能 有 尸aD.样本数据中x=0时，一定有y=a解析：
22、选ABC经验回归方程是根据样本数据得到的一个近似曲线，故由它得到的值也是一个近似值.1 1.下列说法中正确的有（）A.若r 0,则x增大时，y也相应增大B.若二0,则x增大时，y也相应增大C.若r=l或r=-l,则x与尸的关系完全对应（有函数关系），在散点图上各个散点均在一条直线上D.越接近1,相关关系越强解析:选ACD若r0,表示两个相关变量正相关,x增大时,y也相应增大，故A正确.Z0,表示两个变量负相关，x增大时，y相应减小，故B错 误.|r|越接近1,表示两个变量相关性越高，6|=1表示两个变量有确定的关系（即函数关系），故C正确，D正确.C.b0D.从0解析：选AD根据题意，画出散点
23、图（图略）.根据散点图，知两个变量为负相关，且经验回归直线与y轴的交点在y轴正半轴，所以a 0,/K 0.三、填空题1 3.期中考试后，某校高三（9）班对全班6 5名学生的成绩进行分析，得到数学成绩y对总成绩x的回归直线方程为y=6+0.4 x.由此可以估计：若两名同学的总成绩相差5 0分，则他们的数学成绩大约相差_ _ _ _ _ _ _ 分.解析：令两人的总成绩分别为汨，四则对应的数学成绩估计为=6+0.4汨，%=6+0.4如所以 1%一 力=|0.4(汨一版)|=0.4 X5 0=2 0.答案：2 01 4 .为了判断高三年级学生选修文科是否与性别有关，现随机抽取70 名学生，得到如图所
24、示2 X 2 列联表：性别文理科合计理科(？=0)文科(y=D男(1=0)1 01 52 5女(才=1)3 01 54 5合计4 03 070已知已犬以3.8 4 1)0.0 5,PO6.6 3 5)=0.0 1.根据表中数据,得到X&4.6 6 7,则在犯错误的概率不大于.的前提下认为选修文科与性别有关.解析：由题意知，/-4.6 6 7,因为6.6 3 5 4.6 6 7 3.8 4 1,所以在犯错误的概率不大于0.0 5 的前提下认为选修文科与性别有关.答案：0.0 51 5 .已知x,y之间的一组数据如下表，对于表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分 别 为 7：了=，了+1与&利用最小二乘法判断拟合程度更好的直线是X13678y12345解析：用 y=x+l 作为拟合直线时，所得y的实际值与y的估计值的差的平方和为:S=(l-(2 2)-+(3 3)-+(4#)+(5 用/=(矛+,作为拟合直线时，所得y 的实际值与y 的估计值的差的平方和为:=(1-1)2+(2 2)2+。-：)+(4-4)2+-2,2,因为 3 841=A b.05,DU X oU X oz X 4o所以根据小概率值。=0.0 5 的独立性检验，我们推断&不成立，即可以认为性别与对商品满意度有关.