《东城区2021至2022年一模高三数学试题及答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《东城区2021至2022年一模高三数学试题及答案.pdf（14页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、北京市东城区20212022学年度第二学期高三综合练习（-）高 三 数 学2022.4本试卷共6页，1 50分。考试时长1 2 0分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选 择 题 共4 0分）一、选择题共1 0小题，每小题4分，共4 0分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。(1)己知集合4 =小2 1 ,8 =刈-1|2 ,则 A|J5=(A)x|-l x -l(C)x|-l x -1（2）下列函数中，定义域与值域均为R的是(A)y=nx(B)y=e-v(C)y =J3(D)y =X（3）己知复数z满足i z=2+i
2、,则z的虚部为(A)2 (B)2(C)1(D)T（4）已知数列 的前项和S=2,则 是n n i i（A）公差为2的等差数列（B）公差为3的等差数列（C）公比为2的等比数列（D）公比为3的等比数列(5)己知s i n a=,则s i n(兀-2 a t a na =3 2 3 2(A)(B)-(C)(D)-2 5 2 52 52 5（6）已知正方体4 8 c o-ABC。的棱长为1,i i i iE为8 C上一点，则三棱锥8厂 色 产 的体积为数 学 第1页（共1 4页）1111(A)-(B)-(C)-(D)-(7)在中国农历中，一年有2 4个节气，“立春”居 首.北 京2 0 2 2年冬奥会
3、开幕正逢立春，开 幕 式 上“二十四节气”的倒计时让全世界领略了中华智慧.墩墩同学要从2 4个节气中随机选取3个介绍给外国的朋友，则这3个节气中含有“立春”的概率为3 1 2 1(A)(B)-(C)(D)22 8 23 12(8)已知a/eR,则“a 2+b 2 K 2 ”是”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(9)在平面直角坐标系中，直 线y =+(&。0)与x轴和y轴分别交于A ,B两点,|A司=2点，若C4L C3,则当&,机变化时，点。到 点(1,1)的距离的最大值为(A)W 2(B)3b(C)22(D)(1 0)李明开发的小程序
4、在发布时已有50 0名初始用户,经过r天后，用户人数A(r)=A(0)e*，其中上为常数.已知小程序发布经过1 0天后有2 0 0 0名用户，则用户超过5 0 0 0 0名至少经过的天数为(本题取 lg2 =0.3 0)(A)3 1 (B)3 2 (C)3 3 (D)3 4数 学 第2页(共1 4页)第二部分（非 选 择 题 共 1 1 0 分）二、填空题共5小题，每小题5 分，共 2 5 分。（1 1）在（2-右）6 的展开式中，常数项为.（用数字作答）（1 2）已 知 向 量 布，而在正方形网格中的位置如图所示.若网格上小正方形的边长为1,则 福 丽=（1 3）已知抛物线C:”=2 p x
5、过点P（2,4）,则 0=；若点0（4,4）,在。上，F为C的焦点，且I P F I ,I Q F I ,I R 尸I 成等比数列，则 =_ _ _ _.I e -kx,x 0,八（1 4）已知函数/（x）=若攵=0,则不等式/（幻 2的解集为_ _ _ _ _；kxa-x +l,x。，0）,从下列四个条件中选择两个作为已知，使函数/（x）存在且唯一确定.（I）求/G）的解析式；（I I）设 g（x）=/（x）2C0S23X+1 ,求函数g（x）在（0,兀）上的单调递增区间.条件：=条件：/（X）为偶函数；条件：/（X）的最大值为1；兀条件：/（X）图象的相邻两条对称轴之间的距离为2.注：如果
6、选择的条件不符合要求，第（I）问 得 0 分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.（17）（本小题14分）如图，在三棱柱 A B C-4 8 c 中，AA _ L 平面 ABC,AB 1.AC,AB=AC=AA=1,111 1 1M 为线段4 c 上的一点.1 1（1 ）求证：BM LAB;I（H）若直线AB与平面3 cM 所成角为E,求点占到平 4 1面 BCM的距离.B数 学 第 4 页（共 1 4 页）(1 8)(本小题1 3 分)根据Z市 2 0 2 0 年人口普查的数据，在该市1 5 岁及以上常住人口中，各种受教育程度人口所占比例(精确到0.0 1)如下表所示：育程
7、度性另！J未上学小学初中高中大学专科大学本科硕士研究生博士研究生男0.0 00.0 30.1 40.1 10.0 70.1 10.0 30.0 1女0.0 10.0 40.1 10.1 10.0 80.1 20.0 30.0 0合计0.0 10.0 70.2 50.2 20.1 50.2 30.0 60.0 1(I )已知Z市 1 5 岁及以上常住人口在全市常住人口中所占的比例约为8 5%,从全市常住人口中随机选取1 人，试估计该市民年龄为1 5 岁及以上且受教育程度为硕士研究生的概率(I I)从 Z市 1 5 岁及以上常住人口中随机选取2人，记这2人中受教育程度为大学本科及以上的人数为X,求
8、 X的分布列和数学期望.(H I)若受教育程度为未上学、小学、初中、高中、大学专科及以上的受教育年限分别为。年、6 年、9年、1 2 年、1 6 年，设 Z市 1 5 岁及以上男性与女性常住人口的平均受教育年限分别为“年和b年，依据表中的数据直接写出。与 6的大小关系.(结论不要求证明)(1 9)(本小题1 5 分)已知函数/(x)=土二巴.尢 2-1(1)若曲线y =/(x)在点(2 J(2)处的切线斜率为-1,求。的值;(I I)若/(x)在(1,+8)上有最大值，求a的取值范围.数 学 第 5页(共 1 4 页)(2 0)(本小题1 5分)已知椭圆C:三+2=1(/，0)的离心率为立，焦
9、距为2 4.。2 b2 2(I)求椭圆C的方程；(I I)过点P(4,0)作斜率为的直线/与椭圆C交于A,8两点.是否存在常数，使得直线x =f与直线/的交点。在A,8之间，且总有211 J a I?若存在，求出f的值；若不存在，IPBI IQBI说明理由.(2 1)(本小题1 5分)设数列 A：a ,a，a().如果 e l,2,，(i =l,2,，且当/时，1 2 n ia(li,j n),则 称 数 列A具 有 性 质P.对 于 具 有 性 质P的 数 列A,定义数列_ .1,a alk 2+1(I )对T(A)：0,1,1 ,写出所有具有性质P的数列A；(H)对数列 E：e,e,，e(
10、-2),其中 e e o,l(i =1,2,，一 1),证明:存在1 2 n-1 i具有性质P的数列4 ,使得7(A)与E为同一个数列；(I I I)对具有性质尸的数列儿 若|a a|=1(2 5)且数列7(A)满足1 n,=1，2,，T)，求证这样的数列 有偶数个.1,i为偶数(考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效)数 学 第6页(共14页)数 学 第7页（共1 4页）北京市东城区20212022学年度第二学期高三综合练习（一）高三数学参考答案及评分标准2022.4一、选择题（共 1 0 小题，每小题4分，共 4 0 分）(1)D(2)C (3)B(4)A(5)C(6)D(7)B (
11、8)A(9)B(1 0)D二、填空题（共 5小题，每小题5分，共 2 5 分）(1 1)6 4(1 2)5(1 3)4；7(1 4)(Lin2)；(e,+8)（1 5）（答案不唯一）三、解 答 题（共 6小题，共 8 5 分）（1 6）（共 1 3 分）解：（）f x）=a sin c o x c o s c o x =.sin 2 c o x.选择条件：兀因为函数/（x）图象的相邻两条对称轴之间的距离为2，所 以 空=兀，即8 =1.所 以/（x）=2 sin2 x.2 c o 2因为=所以5 sin =l,即。=2.所以/（x）=sin2 x.7 分选择条件：八兀因为函数/（幻 图象的相邻
12、两条对称轴之间的距离为数 学 第 8页（共 1 4 页）所以=兀，即0)=1.所 以/(x)=g sin2尤.2 c o 2因为函数/(X)的最大值为1,所以1=1,即。=2.所 以/(X)=sin2 x.7分()g(x)=f(x)-2 c o s 2(o x +1 =sin 2 x-c o s 2 x =0 sin 2 x .I 4J兀 71因为y=sin尤在（一亍+2左 兀,2+2人 兀）（A e Z）上单调递增,兀 7T 71所以一一+2攵 兀 2 x-+2%兀（&w Z）.2 4 27 C ,3 7t 1.,.所以一一十%兀%一 +左兀G Z）.8 83 7r/八 /r 3兀、|7 7
13、 1|所以函数g（x）在（0,兀）上的单调递增区间为（0,）1 ,71 I.13分8(1 7)(共 1 4 分)解：(口)因为 A4 _ L平面 A8C，所以 AA JL A8,A4 1 A C.1 因为A 8 _ LA C,所以A C _ L平面4 4 8 8.所以A C _ L A 5 .1 1 1因为在三棱柱A B C-AB C中，AC II AC ,1 I I I I所以 A C _L A B .I I I又因为A A =A B,所以四边形A A B B为正方形.I 1 I连结 A B ,则 A 8 _L A 8 .1 1 i又因为=4 ,所以A纥，平面5 A C .i i i i 1
14、 i i因为8M u 平面SA C ,所以A B J.B M .6分1 1 1(r)因为AC,A 4|两两垂直，所以如图建立空间直角坐标系A-X”.可得 A(0,0,0),5(1,0,0),C(0,l,0),A (0,0,1),即 1,0,1),C (0,1,1).数 学 第9页（共1 4页）则 反=(1,1,0),瓶=(L0,D,A5=(l,o,-1).1 1设；0=九 十(04入W l),1 1 1则 B M B A +A M =B A +k A C =(一1,0,1)+九(0,1,0)=(1,九,1).1 1 1 I I设=(x,y,z)为平面B C M的法向量，n B C=0,x+y=
15、0,_ _ _ _ 即n,B M -0,x+入 y+z =0.令=1,则 y=l,z =l九，可得JI=(1,1 一九).则 sin；=|c o s b.3 分（19）（共 15 分）解：（口）函数/（幻的定义域为（-OO,-1）U（-1,DU（1,+8）.由 f(x)=忙 巴 得/)=X 2-1一 工2+2ax 1(X2-1)2则/（2）=与4/7-5二 1,解得。=一1 .5 分（口）/令 8（工）=一工2 +2面:一1（工1）,当时，2ax 0,因此g(x)=f：2+2 6-1 0 恒成立,r-r-KI rt/X2+2dX 1所以 fx)=-0.8-1)2所以,f(x)在(l,+8)上单
16、调递减，没有最大值.数 学 第 1 1 页（共 1 4 页）当0 aW l 时，g(x)=-x 2+2 4 工 一 1 晨1)0 恒成立,r-r-K I rt/X2+2,CIX 1所以/（x）=-0.（X 2 -1）2所以一（幻 在（1 伸）上单调递减，没有最大值.当”1 时，方程-x 2 +2 a”l =0的两个根为x=ax=a+2由。1 得 0 兀 1,且1。%.12当X E（l,+8）时有f(x)在 X =Q +J2-1（2 0）（共 1 5 分）c 31三，解：（L!）由题设，得 2c=2 ,解得。=2,b=1.。2=枚+C 2.所以椭圆C的方程为上+*=1.5 分4（）存在直线x =
17、l 符合题意.直线/的方程为y=k（x-4）.数 学 第 1 2 页（共 1 4 页）由，y-),X2+y 2 =14得(4 依+1)X2-32mx+(64公-4)=0.由1。得-16 6设 4(、，);)，B(x2,y2)(%4 )，ntI32k2 64k2-4则 X +X =-,XX=-1 2 42+1 1 2 4k2 4-1设直线X =E与直线/交于点QQ,)o),因 为 侬 二 业，PB QB所以 I 1 1=1 I I.4-x t-x2 2由题设，知一2 x 2,-2 x 2,x t0,T 0.4-x t-x2 2二 匚I、14-x x t所以-H=T-.4-x t-x22整理，得
18、8/(f+4)(x+x)+2x x=01 2 1 2所g以、i。8 f /+4八)-3-2-k-2-+2-(6-4-*-2-4-)-=0A.4上+1 4上+1解得r=1.所以存在直线x=l符合题意.15分(2 1)(共 15 分)解：()4,1,2,3；3,1,2,4；2,1,3,4.4 分()由于数列E：e,e,；e,其中e.e o,l(i=1,2,，n-1,n2),I 2 n-l I不妨设E：e,e e中恰有s项 为1,1 2 n-l若s=0,则A:，1,1符合题意;若$=一1,则A:l,2,符合题意;数 学 第13页（共14页）若则设这s项分别为：e，e，e(k k-k),勺&A;1 2
19、 s构造数列4 a,a，a，I 2 n令o,a，a 分 别 为s +L s +2，n,勺+1/c2+l k+数列 A 其余各项Q,a，a(机 m ,5).1 2 n当为奇数时，存在数列A：a,4，,a符合题意，n n-1 I且数列A与A不同，7(A)与7(A)相同，按这样的方式可由数列A构造出数列A.所以“为奇数时，这样的数列X有偶数个.当=3时，这样的数列/也有偶数个.当为偶数时，如果”，-1是数列A中不相邻两项，交换与”-1得到数列A符合题意,且数列A与A 不同，7(A)与7(4)相同，按这样的方式可由数列4构造出数列A .所以这样的数列力有偶数个.如果”，是数列A中的相邻两项，由题设知，必有a=n ,a=n-,a=n-2.w-1 n 1除这三项外，a,a,-a 是一个-3项的符合题意的数列A.2 3 n-2由可知，这样的数列A有偶数个.综上，这样的数列A有偶数个.1 5分数 学 第14页(共1 4页)