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1、新初一暑假讲义14讲第1讲 有理数的概念和分类.1第2讲 数轴和相反数.6第3讲 绝对值及其应用.12第4讲 有理数的加减运算.18第5讲有理数的乘除、乘方运算.23第6讲 有理数的应用.29第7讲 单项式与多项式.34第8讲代数式求值.39第9讲合并同类项.41第10讲整式的加减.47第11讲 整式加减的应用.52第13讲一元一次方程的解法.56第14讲一元一次方程的实际应用.66购买学生版和解析版w o r d 版请联系微信j i a o y u 3 7 6 付费2 0 获取，或者付费6 8加我们Q Q 资料下载群下载（可以下载我们现有的以及将来更新的所有讲义）。第1讲有理数的概念和分类1
2、.正数和负数正数：比大的数；负数：在正数前面加上_ _ _ _ _ _ 的数，既不是正数，也不是负数.2.相反意义的量在同一个问题中，用“+”和 表示具有相反意义的量；若没有规定哪个量为正或负，习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等记为,把“后退、下降、支出、零下温度”等记为：相反意义的量一是意义,二是要有数量.3.有理数的分类微信公众号：数学讲义试卷囱囱老师微信jiaoyu376学生+解析版QQ群：669279317下载正整数负整数正分数和 统称为非负数；和 统称为非正数.正数和负数例 1 给出下列各数：-3,0,+5,-3 p +3.1,2 00 4,+2 00 8.其中是负数的有（）A.
3、2 个B.3 个C.4 个D.5 个F 列结论中正确的是（A.0 既是正数，又是负数B.0 是最小的正数C.0 是最大的负数D.0 既不是正数，也不是负数变 式 1下列四个数中，是负数的是（变式2以下各数：一万，0.6,-100,黑 1,0,-2 y,368中，正数有；负数有,既不是正数也不是负数的是.题型二 具有相反意义的量例 1 我国是最早使用负数的国家，在我国著名的数学书 九章算术中，明确提出了“正 负 术 如 果 盈利 20元记作“+20元”，那么亏损30元 记 作（）A.-30 元 B.30 元 C.50 元 D.-50 元变 式 1 2020年 12月 17日凌晨，嫦娥五号返回器携
4、带月球样品安全着陆地球.月球表面白天温度约为零上 180,可记作+180。，则夜间温度约为零下150,可记作.例 2 某品牌的大米包装袋上的质量标识为：“500.5kg”.质检人员随机抽测了四袋该品牌大米的质量，依次记录为：50.4kg,50.1kg,49.7kg,49.4kg,则所抽测的四袋大米中，符合该品牌大米包装袋上的质量微信公众号：数学讲义试卷 囱囱老师微信jiaoyu376 学生+解析版QQ群：669279317下载标识要求的有（）A.4 袋 B.3 袋C.2 袋D.1 袋变式2足球是全球最具影响力的单项体育运动，它能增强人们的体质，培养团队意识和拼搏精神.足球的质量有严格标准，如果
5、将超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，从轻重的角度看，以下四个足球质量最接近标准的是（）-1.2 +0.8A.B.-一+1.4例 3 如图，是图纸上一个零件的标注，夕 S o to。？表示这个零件直径的标准尺寸是30/加，实际产品的直径最大可以是30.03 ，最小可以是（）A.30阳 加 B.30.03加？C.30.02?？D.29.98?？变式3某公交车上原有10个人，经过三个站点时乘客上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（+2,-3）,（+8,-5）,（+1,-6）,则此时车上的人数为（）A.5 B.6 C.7 D.8题型三有理数的概念和分类例1 下列说法正确的是（）A.正数和负
6、数统称有理数C.0 是最小的数例2 下列说法不正确的是（）B.0 是整数但不是正数D.0 是最小的正数微信公众号：数学讲义试卷囱囱老师微信jiaoyu376学生+解析版Q Q群：669279317下载A.有理数可分为正整数、正分数、0、负整数、负分数B.一 个有理数不是分数就是整数C.一个有理数不是正数就是负数D.若一个数是整数，则这个数一定是有理数变 式1下列说法正确的是（)A.整数、分数和负数统称为有理数B.有理数包括正数和负数C.正整数都是整数，整数都是正整数D.0 是整数，也是自然数变式2下面说法中，不正确的是（A.有最小的正整数B.没有最小的正有理数C.没有最大的负整数D.没有最大的
7、非负数变式3下列说法错误的是（A.零既不是正数也不是负数B.-。一定是负数C.有理数不是整数就是分数D.正整数、零和负整数统称为整数)例 3 在数-0.4,0.2i.3.14,0.1010010001.(每两个之间多一个 0),120%,1 0 0,亍 这9 个数中，有理数有个.把下列各数填入相应的大括号内上：-1,0.618,-3.14,260,-2009,2-0.010010001.,-乃,0,-1.3 7有理数集合：整数集合：；非正数集合：).变式4在 一；,22y,0,-1,0.4,71,2,3,6 这些数中，有理数有2个，自然数有个，分数有个,则m-n-k的 值 为（A.3B.2C.
8、1D.4例4)3 2 1变式5把下列各数填入相应的大括号内（将各数用逗号分开）：6,-3,2.4,0,-3.14,-,+2,-3-1.414,-17,2 九3,正数：）；非负整数：微信公众号：数学讲义试卷囱囱老师微信jiaoyu376学生+解析版Q Q群：669279317下载整数：负分数：;作业一具有相反意义的量1.如果升降机下降10米记作-10米，那么上升15米 记 作（)米.A.-15B.+15C.+10D.-102.如果+20%表示增加2 0%,那么-6%表 示（)A.增加6%B.减少6%C.减少-6%D.万损6%3.某超市出售的一种品牌大米袋上，标有质量为（200.4）kg 的字样，
9、从超市中任意拿出该品牌大米两袋,它们的质量最多相差（)A.0.4kgB.0.55kgC.0.6kgD.0.8kg作业二有理数的分类1.下列说法不正确的是（)A.-3.14既是负数、分数，也是有理数B.0 既不是正数，也不是负数,但是整数C.-2019是负整数,但不是有理数D.0 是正数和负数的分界2.下列说法错误的是（)A.有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数B.一个有理数不是整数就是分数C.0 既不是正数，也不是负数D.负整数、负分数统称为负有理数3.下列说法正确的是（)A.零是正数B.零是最小的有理数C.零是最小的自然数D.零是最大的负数4.填空：最小的正整数;最大的负整数
10、:分数（是/不是）有理数;n（是/不是）有理数.1 7?5.把下列各数填在相应的集合中：15,-,0.81,-3,-3.1,-4,171,0,3.14,兀，1.6.27正数集合：负分数集合：微信公众号：数学讲义试卷囱囱老师微信jiaoyu376学生+解析版Q Q群：669279317下载非负整数集合：;有理数集合：.第2讲数轴和相反数1.数轴的三要素是指,.2.只有 不同的两个数，我们称它们互为相反数。3.正数的相反数是,负数的相反数是,零的相反数是.4.互 为 相 反 数 的 两 个 数 分 别 在 原 点 的,并且到原点的 相等.【注意】：相 反 数 等 于 它 本 身 的 数 是.题型一
11、 J数轴的认识例 1 下列说法正确的是（）A.有原点、正方向的直线是数轴B.数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数C.有些有理数不能在数轴上表示出来D.任何一个有理数都可以用数轴上的点表示例 2 数轴上原点及原点右边的点表示的数是（）A.正数 B.负数 C.非负数D.非正数变 式 1数轴上原点及原点左边的点表示的数是（）A.正数 B.负数 C.非负数D.非正数3 13例 3 数轴上A,B 两 点 对 应 的 有 理 数 分 别 是 和 三，则 A,B 之间的整数有（）A.4 个 B.5 个 C.6 个 D.7 个例 4 有 理 数 、6 在数轴上的位置如图所示，则 a、6 大小是：。h.J _
12、I_ La b 0变式2有理数a,b,c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）-4-3-2-1 0 1 2 3 4微信公众号：数学讲义试卷囱囱老师微信jiaoyu376学生+解析版Q Q 群：669279317下载A.。3B.abC.ab0D.-ac题型二 数轴的应用例 1 在数轴上表示-3 的点与表示2 的点之间的距离是（）A.-5 B.5 C.0 D.-1；【方法总结】数轴上计算两点之间的距离的方法是.L _变 式 1数轴上表示5 和-1 的 点 之 间 的 距 离 是.例 2 数轴上点M 到原点的距离是5,则点M 表示的数是（）A.5 B.-5 C.5 或-5 D.不能确定
13、例 3 数轴上与+2的点距离3 个单位长度的点有 个，它们分别是.变式2数轴上与原点距离是5 的点有 个，表示的数是.变式3在数轴上与表示数4 的点距离2 个单位长度的点表示的数是（）A.-2 B.2 C.6 D.2 或 6变式4在数轴上，到表示-5 的点的距离等于5 个单位的点所表示的数是（）A.10 B.-10 C.0 或-10 D.-10 或 10例 4 数轴上点A 和点B 表示的数分别是-1 和 3,点 P 到 A、B 两点的距离之和为6,则点P 表示的数是（）:I I I I I I I!i -5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5A.-3 B.-3 或 5 C.-2 D.-2
14、或 4变 式 5数轴上点M 与点N 表示的数分别是5 和-2,点 P 到点M、N 两点的距离之和为1 0,则点P 所在的 点 表 示 的 数 是.例 5 数轴上点A 表示的数是a,点 B 表示的数是6,则 A、B 两点的距离是，A、B 两点的中点是.若 a=2,b=-4,那么A、B 两点的中点是.-b O a微信公众号：数学讲义试卷 囱囱老师微信jiaoyu376 学生+解析版QQ群：669279317下载i【方法总结】数轴上计算两点中点的方法是.iI_例6 数轴上有A、B、C三点，A、B两点所表示的数如图所示，若BC=2,则C点表示的数是,A C的 中 点 所 表 示 的 数 是.A B-:
15、I-1-1-i-1;i-.0 1 2 3 4 5 6 7变式6如下图所示，A、B两点的距离是,A、B的 中 点 所 表 示 的 数 是.A O B _ I _ 1 _ “-8-6-4-2 0 2 4 6 8 10 12题型三 数轴上的动点问题例1 一只蚂蚁沿数轴从点A向右爬5个单位长度到达点B,点B表示的数是-2,则点A所表示的数是（）A.5 B.3 C.-3 D.-7；【方法总结】右+左；_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
16、 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _例2 如图，在数轴上，点A表示的数是-2,将点A沿数轴正方向向右移动4个单位长度得到点P,则点P表示的数是（）-1-1-A 0A.4 B.3 C.2 D.-2变 式1在数轴上，点A表示-2,从A点出发，沿数轴向右移动3个单位长度到达B点，则 点B表示的数是.变式2数轴上一动点A向左移动3个单位长度到达点B,再向右移动6个单位长度到达点C,若C表示的数为3,则点A表示的数为（）A.6 B.0 C.-6 D.-2题型四I相反
17、数的定义例1 下列说法正确的是（）A.符号相反的两个数互为相反数微信公众号：数学讲义试卷囱囱老师微信jiaoyu376 学生+解析版QQ群：669279317下载B.一个数的相反数一定是正数C.一个数的相反数一定比这个数本身小D.一个数的相反数的相反数等于原数例2+5的 相 反 数 是；的相反数是-2.3；-弓 与 互为相反数.变 式1如果一个数与-2021互为相反数，那么这个数是.变式2下列各数中，3的相反数的倒数是()A.3 B.-3 C.-D.3 3题型五 相反数的应用例1 若a、b互为相反数，则a+b-2的值为.例2 有理数。向左移动4个单位得到a的相反数，则a的值是.变 式1若a,6
18、互为相反数，则a(a+b)的值为.例3 如图所示，已知A,B,C,D四个点在一条没有标明原点的数轴上.1 B1 C1 D(1)若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为；(2)若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为；(3)若点A和点D表示的数互为相反数，则在数轴上表示出原点O的位置.变式2如图，图中数轴的单位长度为1.请回答下列问题：.，1 d l _I _ _LDE A C B(1)如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？(2)如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C、D表示的数是多少？微信公众号：数学讲义试卷囱囱老师微信jiaoyu376学生+解析版QQ群：669279
19、317下载作业一数轴的认识及应用1.下列说法中错误的是（）A.规定了原点、正方向和长度的直线叫数轴B.数轴上的原点表示数零C.在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大D.所有的有理数都可以用数轴上的点表示2.如图，数轴上被墨水遮盖的数可能是（）-3 -1 0 PA.-3.2 B.-3 C.-23.如图，数轴上蚂蚁所在点表示的数可能为（）_I _ _A0A.3 B.0 C.-14.如图，在数轴上，注明了四段的范围，若某段上有两个整数，则这段是 -2.3-1.1 0.1 1.3 2.5A.段 B.段 C.段D.-0.5D.-2D.段5.数轴上表示-6和 4 的点分别是A 和 B,则线段A B 的长
20、度是（）A.-2 B.2 C.-10 D.106.如图所示，A,B 两点在数轴上，点 A 对应的数为2.若线段A B 的长为3,则点B 对应的数为（）B Ai-0 2A.-1 B.-2 C.-3 D.-47.在数轴上距离原点6 个单位长度的点所表示的数是（）A.6 B.-6 C.6 或-6 D.3 或-38.在数轴上与表示-3 的点的距离等于5 的 点 所 表 示 的 数 是.9.在数轴上，到表示-5 的点的距离等于5 个 单 位 的 点 所 表 示 的 数 是.10.数轴上有A、B、C 三点,A、B 两点所表示的数分别为0 和 6,若 BC=4,则 A C 的 中 点 所 表 示 的 数 是
21、.微信公众号：数学讲义试卷 囱囱老师微信jiaoyu376 学生+解析版Q Q群：669279317下载1 1.已知A,B是数轴上两点，点 A在原点左侧且距原点2 0 个单位，点 B在原点右侧且距原点1 0 0 个单位.（1）点 A表示的数是：；点 B表示的数是：.（2）A,B两点间的距离是 个单位，线段AB中 点 表 示 的 数 是.作业二数轴的动点问题1.若一个点在数轴上从原点处向左移动3 个单位长度，再向右移动5个单位长度，此时终点所表示的数是2 .数轴上点A表示的数是-3,将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B,则平移后点B表示的数是.3.点A在数轴上距离原点3 个单位长度，将 A向右
22、移动4个单位长度，再向左移动7个单位长度，此时点A表示的数是.囱囱老师微信jiaoyu376作业三相反数的定义1.下面说法正确的是（）A.0没有相反数B.符号相反的数互为相反数C.一个数和它的相反数可能相等D.正数与负数互为相反数2.的相反数为（）2 0 2 1A.2 0 2 1 B.-2 0 2 1C.-D.2 0 2 12 0 2 13.-（-6）的相反数是（）A.B.一6 6C.-6 D.64.下列各组数中，互为相反数的是（）A.-5 与-(+5)B.-8 与-(-8)C.+(-8)与-(+8)D.8 与-(-8)5.相反数等于它本身的数是_ _ _ _ _ _.作业四相反数的应用1.若
23、mb互为相反数，则2.若八 b互为相反数，则 2 （a+b）-3的 值 为（)A.-1 B.-3C.1 D.23.有理数“，人在数轴上的位置如图所示.微信公众号：数学讲义试卷学生+解析版Q Q群：669279317下载b 0 a（1）在数轴上分别用A、B 两点表示-a,1.（2）若数6 与J 表示的点相距20个单位长度，则 6 与1 表示的数分别是什么？（3）在（2）的条件下，若数。表示的点与数方的相反数表示的点相距5 个单位长度，则 a 与-a 表示的数是多少？第3讲绝对值及其应用1.一般地，数轴上表示数。的点与 的距离叫做数。的绝对值，记作.2.正 数 的 绝 对 值 是,负数的绝对值是,
24、0 的 绝 对 值 是.即当a 0 时，回=；当 a 0 时，同=；当 a=0时，同=.【注意】：绝 对 值 等 于 它 本 身 的 数 是.所 以 若 时=。，那么a 就是非负数；若时=-“，那么a 就是非正数.题型一 J绝对值的定义例1 下列说法：互 为 相 反 数 的 两 个 数 绝 对 值 相 等；绝 对 值 等 于 本 身 的 数 只 有 正 数；不相等的两个数绝 对 值 不 相 等；绝 对 值 相 等 的 两 数 一 定 相 等；只 有 负 数 的 绝 对 值 是 它 的 相 反 数；任何一个有理数的绝对值都不是负数.其 中 正 确 的 有（）A.0 个 B.1个 C.2 个 D.
25、3 个例2 下列说法中正确的是（）A.若同=血，则 a=bB.若同=网,则a,6 互为相反数C.-步|的绝对值一定是负数D.若一个数小于它的绝对值，则这个数一定是负数变 式1在数轴上，下面说法中不正确的是（）微信公众号：数学讲义试卷 囱囱老师微信jiaoyu376 学生+解析版Q Q群：669279317下载A.两个有理数，绝对值小的离原点近B.大数对应的数在右边C.两个负数，较大的数对应的点离原点近D.两个有理数，大数离原点近变 式2下列说法中，正确的有（）负数没有绝对值；绝对值最小的有理数是0;任何数的绝对值都是非负数；互为相反数的两个数的绝对值相等.A.1 个 B.2 个 C.3 个 D
26、.4 个题 型 二J绝对值的计算例 1 计算：+|-3.7|=；|0|=；-|-3.3|=；-|+0.7 5|=；-|+0.75|=.5 2变 式1写出下列各数的绝对值：6,-3.5,0,y,-4,1.2,兀.例2 若|可=5,6=2 且 x 0,贝！J x+产()A.7 B.-7 C.3 D.-3例3 如果同=4,|6|=2,且|a+6|=a+b,则 a d 的值是.变式 2 若忖=3,3 =1,贝!x+N=.变式3若 忖=4,V是 5 的相反数，则+夕=.变式4若m满足|?+2|=3,则 机的取值是_ _ _ _ _ _ _ _ _.例 4A.如果3=-3a,则 a 一 定 是（）非正数
27、B.负数 C.非负数 D.正数变式5A.若|M=-m则。的值不可以是（）2 B.-5 C.0 D.-0.5微信公众号：数学讲义试卷囱囱老师微信jiaoyu376学生+解析版Q Q群：669279317下载)-1变 式1)D.2A.下列各数中，比2021小 的 是（-2022B.2021C.012019-2020D.D.2019 2020-0,6 0,且同|切，则下列关系正确的是（)A.b-aa-bB -aba-bC.-ab-baD.ba-b-a【方法总结比较大小我们可以使用代值的方法.变式2有理数，力在数轴上的对应点的位置如图所示，把。、b、b、0 按照从小到大的顺序排列,正确的是（)a0b-
28、A.-aa0-bbB.a-aO-bb C.-baO-ab D.aO-ab-b变式3若 OVmVl,m、1加 2、士的大小关系是（）mA.2 1in m 2 1 -1 2 1 2B.m一 C.m m D.m mtnmm m题型四:绝对值的化简例1 已知-1。二 2,则化简代数式3长2小+1 的结果是（)A.4x+5B.4x+5C.4x-5D.-4x-5【方法总结】绝对值的化简主要是看绝对值内的正负性,若为正则直接去绝对值，若为负则加上负号.：变 式1当 lV x 0,y 0,则声尸_ _ _ _ _ _ _ _.7.如果2 乂 =-2%，则x一 定 是（）A.非正数 B.负数c.非负数D.正数8
29、.如果|a +l|=a +l,则”+1 一 定 是（）A.非正数 B.负数c.非负数D.正数作业三比较大小1.下列四个数中，最小的数是（）A.一 3 B.0C.-1D.72.下列各数，依照从大到小顺序排列的是（）A.2 0,-6,-2.1 3 B.1 3,-2.6,-2 0C.-2.6,-1 3,2 0D.2 0,-1 3.6,3.如果如 6都是实数，且 那 么 下 列 结 论 中，正确的是（）A.一 bbc.11a bD-ab4.如图，数 a在原点的左边，则 a、-a、（）的大小关系正确的是（）-1-1-a 0A.-aOVa B.-QVQVO C.aO-a5.a,%在数轴上位置如图所示，则
30、a,b,-“，-b 的大小顺序是（D.a-a 0微信公众号：数学讲义试卷囱囱老师微信jiaoyu376学生+解析版Q Q群：669279317下载b 0 4 bA.-aba-b B.b-a-ba C.-a-bba D.b-aaa 0-b3.已知“、b、c 的大致位置如图所示：化简结果是.I I、b a_o c作业五绝对值的应用1.代数式|x+l|+肝2|的 最 小 值 等 于.2.代数式|叶2|+|如3|的 最 小 值 是,|。+2卜 5 3|的 最 大 值 是.3.已知。，b,c 为非零有理数，则回+也+的值为_ _ _ _ _.a b c作业六绝对值非负性的应用1.已知（。+1）2+性-2
31、|=0,则。=,b=.2.已知（X-l）2与|x+y-7|互为相反数，则工=,y=.3.已知 a-l）2+|y_3|=0,则 2x_y=.第4讲有理数的加减运算i.有理数的加法法则：（先确定符号，再算绝对值）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值：微信公众号：数学讲义试卷 囱囱老师微信jiaoyu376 学生+解析版Q Q群：669279317下载 互为 相 反 数 的 两 个 数 相 加 得；(如果两个数的和为0,那么这两个数互为相反数)一个数同0相加，仍得这个数.2.有理数的减法法则：减 去 一
32、个 数 等 于 加 上 这 个 数 的,即a -b=。+(-/).【注意】：计算过程中，一定要注意筱号.题型一 有理数的加减运算例 1 计算下列各题：(1)6 +(-2)(2)-6 +(-2)(3)-6-(-2)(4)一 5 (-3)+21 4(6)2 (-1-)-23 3变 式1计算下列各题：(1)1 8 (1 7)+7 +(8)51 2(2)9-1 2-()1 7 1 7(3)3 溺+心例2 计算下列各题:135(1)1-+(-6.5)+3-+(-1.2 5)-(-2-)(2)|-0.75|+(+3 )-(-0.1 2 5)-1-0.1 2 5|微信公众号：数学讲义试卷囱囱老师微信jiao
33、yu376学生+解析版Q Q群：669279317下载2 1 1 I 3 I(3)1 (+2)-(-2.75)+-(4)一(管 +(-令 +/(一 (+变式2计算下列各题：(1)-0.5 +(-3+(-2.75)-(-71)3 1 4 2(2)1-+(-2-)+2-+(-1-)7 3 7 33(3)|-0.8 5|+(+0.75)-(+2-)+(-1.8 5)(4)1 2.3 2 -1-1 4.1 7|-1-2.3 2|+(-5.8 3)题型二绝对值的性质微信公众号：数学讲义试卷囱囱老师微信jiaoyu376学生+解析版Q Q群：669279317下载例1 已知k +l|=7,W=8,且。、b
34、异号，求a-b的值.【方法总结】若|x|=a （a，0）,则x=a.变 式1已知忖=4,卜+1|=2,且x +y 0,求x、y的值.例2 已知W =6,3=9,且|x +H =x +y,求x-y的值.【方法总结】若|a|=a,则a 2 0；若同=-a,则a WO.例3 己知|乂=8,帆=2,且卜-4=y-x,求x +y的值.变式2已知同=2,忖=3,.a+b-a+b,求a-b的值.作业一有理数的加减法1.计算（+6的 值 是（）A.-1 0 B.-2 C.1 0 D.22.某地区一天三次测量气温如下，早上是-6。3,中午上升了 1,半夜下降了 9,则半夜的气温是（）A.4 B.-8 C.1 0
35、 D.-2 2 3.计算2-卜3|的结果是（）微信公众号：数学讲义试卷 囱囱老师微信jiaoyu376 学生+解析版Q Q群：669279317下载6.计算下列各题:A.-5 B.-1C.1D.54.两个负数相加，其和一定是（）A.正数 B.负数C.非负数D.05.计算7;-（-1*的结果等于（）A.-B.-6 2C.-2D.-6(1)(-3)+1 -5-(-8)(2)(-3)+(-1 0)+4-(-8)7 4 1(3)9-(3-+3)1 2 5 1 21 7(4)1 1.1 2 5-1-+4一一4.754 81 3 1(6)1 9-+(-5-)+(-9-)-1.2 5作业二绝对值的性质1.已
36、知同=4,团=2,且ab0,求a-h的值.微信公众号：数学讲义试卷囱囱老师微信jiaoyu376学生+解析版Q Q群：669279317下载2.己知因=1,ly|=5,且 x 0 求 x+2y 的值.第5讲有理数的乘除、乘方运算1.有理数的乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0.倒数：乘积是1的两个有理数互为倒数.【注意】：0没有倒数.2.确定乘积符号 若 a 0,则 融 0；若 a0,b 0；若 a b 0,则 a、b；若 a b 0,则 、h；若“6=0,则a、b中至少有一个数为0.3.有理数除法法则 除以一个不为0的数，等 于 乘 以 这 个 数
37、的.两数 相 除（被除数不为0）,同号得正，异号得负，并把绝对值相除.【注意】：0除以任何不为0的数，都得0.4.有理数的乘方运算一般地，个相同的因数a相乘，即”。x a xq,记作a ,读作。的次方.求个相同因数的积的 个运算，叫做乘方，乘方的结果叫做事.在 中，。叫做底数，叫 做 指 数 读 作a的次方，也可以读作。的次幕.微信公众号：数学讲义试卷囱囱老师微信jiaoyu376学生+解析版QQ群：669279317下载题型一有理数的乘除、乘方运算例1 计算下列各题:(2)-2 4+(-6)(3)2 4+(-6)(4)1 2 x(9；-8：)(5)(-0.75)+：+(-0.3)1 1 3(
38、6)(-40)x(+-)4 8 1 0变 式1计算下列各题:(1)(-3-)x-5 8(2)(-6-+8-)-(-8)(3)1 2 3 2 3 6例2 计算下列各题：(1 )-12020 X 32+(-1)202IX(-2)3(2)(T)2 x(_ 2)2 -42 x(-1)2021微信公众号：数学讲义试卷囱囱老师微信jiaoyu376学生+解析版Q Q群：669279317下载变式2计算下列各题：（1）-I20,8X（-|）2+（-1）2(2)(一 5)2+(-3)3 x(-1)2 3题 型 二J科学计数法i【方法点睛】万是1 0,；亿是1 0.!i_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
39、 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _例1 随着环境污染整治的逐步推进，某经济开发区的40家化工企业已关停、整改3 8 家，每年排放的污水减少了 1 67000吨.将 1 67000用科学记数法表示为（）A.1 67x 1 03 B.1 6.7x 1 04 c.1.67x l05 D.0.1 67
40、x l06例2 去年政府工作报告中指出：2 02 0年脱贫攻坚取得决定性成就，农村贫困人口减少110 9 万，则数字110 9 万 用 科 学 记 数 法 表 示 是.变 式1 5 G 是第五代移动通信技术，5 G网络下载速度可以达到每秒130 0 0 0 0 K B 以上，这意味着下载一部高清电影只需要1秒.请 将 130 0 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为.变式2从河南省工商联获悉，自新型冠状病毒引发的肺炎疫情出现以来，截止2 月 13日下午6点，全省民营企业、商会及企业家个人累计7 4 12家（人），共向武汉等疫情严重地区及我省定点防治新冠肺炎的医院、政府部门、执勤卡点等
41、捐赠物款约10.1亿元.10.1亿用科学记数法表示应为（）A.l O l x l O7 B.10.1x 10s C.I.O l x l O9 D.1.0 1x 10 0题型三 近多数例1 下列说法正确的是（）A.0.7 5 0 精确到百分位 B.3.0 7 9 x 10 4 精确到千分位微信公众号：数学讲义试卷囱囱老师微信jiaoyu376 学生+解析版Q Q群：669279317下载C.38 万精确到个位 D.2.8 0 x 10 5 精确到千位【方法点睛】精确位数需要还原；有效数字不能还原，且有效数字是从第一个非零数字开始算.例2 据统计我国微信用户数量已突破8.8 7 亿人，近似数8.8
42、 7 亿有 个有效数字，精确到 位.变 式1近似数3.20 x 10 5 的精确度说法正确的是（）A.精确到百分位C.精确到千位B.精确到十分位D.精确到万位变式2近 似 数 4.131x 10 4 精确到 位，有 个有效数字.|有理数的混合运算(2)8 3 4(3)-32+|X 2+(-2)3-3-(-)例1 计算下列各题:3 1 2(1)(一 2)+(2)x 4 2 3i i 2(4)-0.53 x 52+-+l-x(-2)28 2 3变 式1计算下列各题：1 7 1(1)2-x 8-y x 3 +5 x(-2-)(2)12 1 1-244-y-(-2)x 4 +l y 4-x(-2)微信
43、公众号：数学讲义试卷囱囱老师微信jiaoyu376学生+解析版Q Q群：669279317下载i?o(3)(-3)2-(1-)3X-6-2 9 3(4)(-1)20 22+(0.7 5)x(-l；)+3 x(-0.5)2例2 计算下列各题：（1）|3.14-|-22-3(2)x(-16)-|-4|-8变式2化简卜-3?卜10 =.作业一有理数的乘除、乘方运算1.负数乘负数结果一定为;负数乘正数结果一定为2.计算：（-6）+3的结果是（)A.-2B.2C.-18D.183.-20 21的 倒 数（）A.-20 21B.20 21C.D.-20 2120 214.计算（-3）*（_ 2）的结果等于
44、（）A.-6B.6C.-5D.55.(-产=()A.-1B.1C.-20 21D.20 216.计算-2?x 的结果是（)A.-2B.2C.-1D.1微信公众号：数学讲义试卷囱囱老师微信jiaoyu376学生+解析版Q Q群：669279317下载7 .(i f。2。=；.(C O =8 .计算下列各题：3 5 7(1)(-36)x(-+-)4 6 9/、,2 1 1 1 4、./八、(2)(-)x(-6 0)3 1 2 1 5(3)/二2 之5 1 5 1 15 2 2(4)-X(-4-)4-1-7 3 3 段)44+9$(6)(-)(+萨(+(一+9 .计算下列各题:(1 )-12 0 2
45、 0+2 4-(-2)3-32X(2)-32X(-2)+(-2 尸O作业二科学计数法1.地球到月球的平均距离是38 4 4 0 0 0 0 0 米，用科学记数法表示38 4 4 0 0 0 0 0 是（）A.3.8 4 4 x1 06 B.3.8 4 4 x1 0 x C.38.4 4 x1 07 D.0.38 4 4 x1 09微信公众号：数学讲义试卷囱囱老师微信jiaoyu376学生+解析版Q Q群：669279317下载2.入冬以来，全球新型冠状病毒肺炎疫情防控形势严峻，我们应该坚持“勤洗手，戴口罩，常通风”.一双没有洗过的手，带有各种细菌约75000万个，A.7.5x104 B.7.5
46、x105作业三近似数75000万用科学记数法表示为（C.7.5X10)D.7.5X1091.近似数27.3万是精确到（）A.千位 B.万位2.下列由四舍五入得到的近似数说法正确的是（A.0.720精确到百分位C.3.6万精确到十分位C.十万位 D.十分位）B.2.90 精确至!|0.01D.5.078x1（）4精确到千分位作业四有理数的混合运算1.计算下列各题：,1,(1)7+(-6)-(-4)x3(2)4+8 x(-2)242 5 3 5 6 5第6讲有理数的应用题型一利用有理数的性质求值微信公众号：数学讲义试卷囱囱老师微信jiaoyu376学生+解析版Q Q群：669279317下载例】已
47、知a,6互为相反数，c,d互为倒数，x的绝对值等于2,求的值.例2 若“与b互为相反数，c与d互为倒数，|机|=2,求代数式-24+2加3的值.变 式1若.、6互为相反数，氏c互为倒数，并且m是绝对值等于它本身的数.求网士学+曲值.+2变式2已知1 a、b互 为 相 反 数 且 分0,c、d互为倒数，闷 是 最 小 的 正 整 数，求2机+迎 线的值.定义新运算例1 对于有理数a、b,定义一种新运算“如下：a b =,则(-3)(-$=.例2 定 义 一 种 新 运 算 规 则 为：min=mn+mn-n,例如：2+3=2 3+2*3-3=8+6-3=1 1,解答下列问题:(1)(-2)4；(
48、2)(-1)(-5)2 .微信公众号：数学讲义试卷囱囱老师微信jiaoyu376学生+解析版Q Q群：669279317下载变 式1已知a,6 为有理数，如果规定一种新的运算“”，规定：aXb=2b-3a,例如：1X2=2X2-3X 1=4-3=1,计算：(2 X 3)派5=变式2规定一种新运算a*Z=a-，贝 lj 4*5*(-2)=题型三J有理数中的实际应用例1 某天早上，一辆交通巡逻车从工地出发，在东西向的马路上巡视，中午到达8 地，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，行驶纪录如下.(单位：km)第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次+15-8+6+12-4+5-10(1)巡逻车在巡
49、逻过程中，第 次离A地最远.(2)8 地在/地哪个方向，与/地相距多少千米？(3)若每千米耗油0.2升，每升汽油需7 元，问这一天交通巡逻车所需汽油费多少元?变 式1在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从力地出发，晚上到达8 地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下(单位：千米)：+15,-8,+9,-6,+14,-5,+13,-4.(1)8 地位于N地的什么方向？距离工地多少千米？(2)若冲锋舟每千米耗油0.6升，油箱容量为30升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？(3)救灾过程中，冲锋舟离出发点力最远时，距/地多少千米？微信公众号：数学讲义试卷
50、囱囱老师微信jiaoyu376学生+解析版Q Q群：669279317下载例2 汽油价格的每一次调整影响着有车一族的汽车用油的费用.王旭驾驶的汽车每一次都加92号汽油，他时刻关注92号汽油的价格变化.2018年12月2 0日92号汽油的价格为6.74元/升，下表是92号汽油价格在6.74元/升基础上连续七次调整的变化情况，其中在上一次价格的基础上涨价记为正数，降价记为负数，如表中的-0.12表示第四次调整是在第三次调整后的92号汽油价格基础上每升降0.12元.调整次数第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次价格变化-0.30+0.27+0.27-0.12+0.18-0.05-0.10(1)在