《2022年中考数学真题汇编：三角形(含解析).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年中考数学真题汇编：三角形(含解析).pdf（58页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022年中考数学真题综合练习：三角形一、选择题A C1.（2022 甘肃武威）若 ABC:A D E F ,B C =6,E F =4,则=（）D F4 9 2 3A.B.C.D.一9 4 3 22.（2022海南）如图，直线加，AABC是等边三角形，顶点8 在直线上，直线，交 A B 于点E，交 AC于点凡 若 Nl=14（）,则N 2的度数是（）A.80 B.100 C.120 D.1403.（2022广东）如图，在AABC中，BC=4,点。，E 分别为A B，A C 的中点，则。E=（）1 1A.-B.g C.1 D.2424.（2022海南）如图，在 A BC中，A B =A C,以
2、点B 为圆心，适当长为半径画弧，交 B A 于点M,交 B C于点N,分别以点M、N 为圆心,大于 M N 的长为半径画弧,两弧在NABC的内部相交于点P,画射线B P，2交 A C 于点。，若 A D=B D，则N A 的度数是（）5.（2022云南）如图，在A ABC中，D、E 分别为线段BC、8A 的中点，设“BC的面积为 EBD 的s2面积为S 2.贝（）3C.4D.786.（2022福建）如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中NA5C=90，NC48=60，4 8=8,点4 对应直尺的刻度为12.将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得AABC移动到V 4 9 C,点 A 对应直尺的刻度为0,
3、则四边形A C C A 的面积是（）A.96 B.96百 C.192 D.160737.（2022云南）如图，0 8 平分NAOC,D、E、尸分别是射线0 4、射线。8、射线OC上的点，D、E、F与。点都不重合，连接E。、E F若添加下列条件中的某一个.就能使AQOEM AP O E,你认为要添加的那个条件是（）A.OD=OE B.OE=OF C.NODE=NOED D.ZODE=ZOFE8.（2022福建）如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形A B C,其中AB=AC,NA3C=27,BC=4 4 cm,则高 A。约 为（）（参考数据：sin27 0.45.cos27 0.89,tan2
4、7 0.51）A.9.9 0 c m B.1 1.22c m C.1 9.5 8 c m D.22.4 4 c m9.（20 22百色）活动探究：我们知道，已知两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，如己知A A B C 中，N A=3 0。，AC=3,乙4所对的边为，满足已知条件的三角形有两个（我们发现其中如图的A A B C 是一个直角三角形），则满足已知条件的三角形的第三边长为（）C.26 或 GD.2/或2百-31 0.（20 22北部湾）如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，A8的长为1 2米，AB与 4c的夹角为。，则高8。是（）A.1 2s i n a 米B.1 2c o
5、 s a 米c.R米s i n a1 2D.cos a米1 1.（20 22贵港）如图，某数学兴趣小组测量一棵树CD 高度，在点A处测得树顶C的仰角为4 5,在点B处测得树顶C的仰角为6 0，且 A,B,。三点在同一直线上，若 A B =1 6 m，则这棵树CD的高度是（）A.8(3-V 3)mB.8(3 +V 3)mC.6(3-V 3)mD.6(3 +V 3)m1 2.（20 22安徽）已知点。是边长为6的等边AABC的中心，点 P在 A B C 外，ABC,&PAB,P B C,P C A的面积分别记为S o，S,S2,S 3.若 与+邑+5 3=2 跖，则线段OP长的最小值是（）A普口
6、5拒D.-2C.3百D.苧1 3.（20 22贵港）如图，在4x4网格正方形中，每个小正方形的边长为1,顶点为格点，若A/W C 的顶点均是格点，则c o s NB4c的 值 是（）51 4 （20 22北部湾）如图,R旧D.-5 2石-54D.-5在AABC 中，C A =C B =4,Z B A C =a,将AABC绕点A逆时针旋转2。，得到AAB。，连接B C 并延长交AB于点 ,当B O _ L A 8 时，8 8 的 长 是（）A 2 G 口 4 百 8g n 1 0 百A.-71 B.-Jl C.-7 T D.-兀3 3 9 9二、填空题15.（2 02 2 福建）如图，在AABC
7、中，D,E分别是4 B,4C的 中 点.若 8 c=1 2,则 DE的长为16.（2 02 2 北京）如图，在 AAB C中，A ）平分 N B A C,O E _ L A8 若 AC=2,E =1,则 S.。=A17.（2022甘肃武威）如图，在矩形ABC。中，AB=6cm,BC=9cm,点、E,尸分别在边A8,BC上，AE=2 cm,BD,E F交于点G,若 G 是 E F 的中点，则 BG的长为 cm.18.（2022海南）如图，正方形A3CO中，点E、F 分别在边BC、CZ）上，A E =A F,Z E A F =30,则Z A E B =；若&A E F的面积等于1,则A B的值是.
8、19.（2022贵港）如图，将AABC绕点A 逆时针旋转角a（0a=2 5 ,则旋转角a的度数是.20.（2022百色）数学兴趣小组通过测量旗杆的影长来求旗杆的高度，他们在某一时刻测得高为2 米的标杆影长为1.2米，此时旗杆影长为7.2米，则旗杆的高度为 米.21.（2022北部湾）如图，在正方形ABCQ中，A B =m，对角线A C 8。相交于点。.点 是对角线A C上一点，连接BE,过点E 作 E F 上B E，分别交CD,B D于点F、G,连接B F,交A C于点H,将4 E F H沿 E F 翻折，点 H的对应点，恰好落在B D上，得到 对 若点F为 C 的中点，则的周长是2 2.（2
9、 02 2 安徽）如图，四边形A B C O 是正方形，点 E在边A。上，A B E F 是以E为直角顶点的等腰直角三角形，EF,5 F 分别交CO于点M,N,过点尸作AO的垂线交AO的延长线于点G.连接。凡 请完成下列问题：(1)ZFDG=；(2)若。E=1,D F =2 近，则 肱 V=三、解答题2 3.（2 02 2 安徽）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，A A B C 的顶点均为格点（网格（1）将 A BC 向上平移6个单位，再向右平移2个单位，得到 4 月 ,请画出；（2）以边AC的中点O为旋转中心，将A A 8 C 按逆时针方向旋转18 0。，得到请画出&约 C
10、?.2 4.（2 02 2 广东）如图，已知Z 4 O C =N B O C,点尸在OC上，P D 1 O A,P E 1 O B,垂足分别为。，E.求证：N O P D J O P E.2 5.（2 02 2 福建）如图，点 B,F,C,E在同一条直线上，BF=EC,AB=DE,N B=N E.求证：乙4 =/2 6.（2 02 2 百色）校园内有一块四边形的草坪造型，课外活动小组实地测量，并记录数据，根据造型画如图的四边形 A BC。，其中 A B=C =2 米，A ）=B C=3 米，Z B=3 0（1）求证：ABCQXCDA；（2）求草坪造型的面积.2 7.（2 02 2 北部湾）如图
11、，在QABCD中，8 力是它的一条对角线,D(1)求证：A B g M D B ；(2)尺规作图：作 的 垂 直 平 分 线E F,分别交4。，B C 于点E,P(不写作法，保留作图痕迹);(3)连接8 E,若 N D B E =2 5,求N A E 8的度数.29.(2022安徽)如图，为了测量河对岸A,8两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点C,测得A,8均 在C的北偏东37。方向上，沿正东方向行走90米至观测点。，测得A在。的正北方向，B在。的北偏西53。方向上.求北8两点间的距离.参考数据:sin370.60,cos370.80,tan370.75.匕3 0.（2 02 2 海
12、南）无人机在实际生活中应用广泛.如图8所示，小明利用无人机测量大楼的高度，无人机在空中P处，测得楼CO楼顶。处的俯角为4 5。，测得楼AB楼顶A处的俯角为6 0.已知楼A3和楼CO之间的距离8C为 1 0 0 米，楼 AB的高度为1 0 米，从楼AB的A处测得楼C Z）的。处的仰角为3 0。（点 A、B、C、D、P在同一平面内）.（1）填空：Z A P D=度，Z A D C=度；（2）求楼CO的 高 度（结果保留根号）；（3）求此时无人机距离地面8c的高度.3 1.（2 0 2 2 甘肃武威）濯陵桥位于甘肃省渭源县城南清源河（渭河上游）上，始建于明洪武初年，因“渭水绕长安，绕濡陵，为玉石栏杆
13、瀛陵桥”之语，得名瀛陵桥（图 1）,该桥为全国独一无二的纯木质叠梁拱桥.某综合实践研究小组开展了测量汛期某天“流陵桥拱梁顶部到水面的距离”的实践活动，过程如下：方案设计：如图2,点 C 为桥拱梁顶部（最高点），在地面上选取A,8 两处分别测得NC4尸和NCB尸的度数（A,B,D,F 在同一条直线上），河边。处 测 得 地 面 到 水 面 EG 的距离。E（C,F,G 在同一条直线上，DF/EG,CG1.AF,F G=D E）.数据收集:实地测量地面上A,B 两点的距离为8.8m,地面到水面的距离OE=1.5m,NCA尸=26.6。，ZCBF-350.问题解决：求潘陵桥拱梁顶部C 到水面的距离C
14、G（结果保留一位小数）.参考数据：sin26 6=0.45,cos26.6=0.89,tan26.6=0.50,sin35=0.57,cos35yo.82,tan35=0.70.根据上述方案及数据，请你完成求解过程.32.（2022云南）如图，在平行四边形ABC。中，连接80,E 为 线 段 的 中 点，延长8 E 与 CD 的延长线交于点F,连接4尸，/B ）F=90。（1）求证：四边形ABOF是矩形；（2）若 AO=5,D F=3,求四边形ABCF的面积S.33.（2022 福建）已知ABC9ADEC,AB=AC,ABBC.图2(1)如 图1,C B平分N A C O,求证：四边形A B
15、O C是菱形;图I(2)如图2,将(1)中的(?绕点C逆时针旋转(旋转角小于NBAC),BC,的延长线相交于点F,用等式表示N A C E与N E F C之间的数量关系，并证明;(3)如图3,将(1)中的A C D E绕点C顺时针旋转(旋转角小于NABC),若 Z R 4 O =N3CD,求的度数.3 4.(2 0 2 2安徽)已知四边形A 8 C O中，B C=C D.连接8。，过 点C作B D的垂线交A 8于点E,连接O E.(1)如 图1,若 D E B C ,求证：四边形B C O E是菱形；(2)如图2,连接A C,设B O,4 c相 交 于 点 片D E垂直平分线段4 c.(i )
16、求N C E Q的大小；(i i )若 A F=A E,求证：BE=CF.3 5.(2 0 2 2北部湾)已知NMQV=a，点A,8分 别 在 射 线ON上运动，A B =6.图 图 图(1)如图，若2 =9 0,取A 8中点。，点A,8运动时，点D也随之运动，点4,B,。的对应点分别为4,夕,。，连接判断0。与0。有什么数量关系?证明你的结论：(2)如图，若a =6(),以A B为斜边在其右侧作等腰直角三角形A B C,求点。与点C的最大距离：(3)如图，若a =4 5,当点A,B运动到什么位置时，AAOB的面积最大?请说明理由，并求出面积的最大值.3 6.(2 0 2 2贵港)己知：点C,
17、。均在直线/的上方，A C与5。都是直线/的垂线段，且在A C的右侧,B D =2 A C，A O与BC相交于点O.图1图2图3A n(1)如 图1,若连接CO,则 B C D的形状为，的值为；A D(2)若将B0沿直线/平移，并以A O为一边在直线/的上方作等边AAOE.3如图2,当A E与A C重合时，连接OE,若A C =,求OE的长；2如图3,当N A C B =6 0 时，连接E C并延长交直线/于点凡 连接OF.求证：O F L A B.3 7.(2 0 2 2北 京)在A 4 B C中，Z A C B =9 0，。为/V S C内一点，连接30，DC延长。到点E,使得 C E =
18、DC.图1图2(1)如 图1,延 长 到 点 尸，使得。尸=3。，连接A尸，E F 若 A F 上E F，求证：B D A F；(2)连接A E,交3。的延长线于点“，连接C”，依题意补全图2,若A3 2=AE 2 +3 r)2,用等式表示线段CO与C的数量关系，并证明.3 8.（2 0 2 2甘肃武威）已知正方形A B C。，E为对角线A C上一点.（1）【建立模型】如 图1,连 接 防，D E.求证：B E =D E；（2）【模型应用】如图2,F是DE延长线上一点，F B 1.B E，E F 交 A B 于点、G .判断 E B G的形状并说明理由；若G为A B的中点，且A 5 =4,求
19、他的长.（3）【模型迁移】如图3,尸是。E延长线上一点，F B I B E，E F 交 A B 于点、G ,B E=B F .求证:G E =（亚-0 D E.3 9.（2 0 2 2海南）如 图1,矩形A B C。中，A3 =6,AD =8,点P在边BC上，且不与点B、C重合，直线A P与。的延长线交于点E.（1）当 点 尸 是 的 中 点 时，求证：A A BP A fCP；（2）将4 P8沿直线A尸折叠得到 人?3，点皆落在矩形A B C D的内部，延长依交直线A D于点凡证明4=P，并求出在（1）条件下 的 值；连接B C，求PC B 周长的最小值；如图2,8 8 交A E于点”，点G
20、是A E的中点，当N E A5=2 N AE B 时，请 判 断 与 用 的 数 量 关系，并说明理由.DF2022年中考数学真题综合练习：三角形参考答案一、选择题AC1.（2022 甘肃武威）若ABC:ADEF,BC=6,EF=4,则=（）4 9A.-B.-9 4【答案】解：；ABC:/XDEF.BC AC,五 一 而 BC=6,EF=4,_A_ _C 6 二一3DF 4 2故选D2.（2022海南）如图，直线加，AABC是等边三角形，顶点8 在直线上，直线，交 于 点 E,交AC于点尸，若Nl=140。，则N2的度数是（）A.80 B.100 C.120 D.140【答案】解：ABC是等边
21、三角形，/A=60,V Z 1 =140,/A F=/l-/4=8 0,NBEF=180-ZAEF=100,/m/n,/2=/8E F=100。.故选：B3.(2022广东)如图，在AABC中，BC=4,点。，E分别为AB，AC的中点，则。=()1 IA.-B.；C.1 D.242【答案】；。、E分比为AB、A C的中点，为AAB C的中位线，/.D E =-BC ,2：8 C=4,，O E=2,故选：D.4.（2 0 2 2海南）如图，在AABC中，A B =A C,以点3为圆心，适当长为半径画弧，交8 4于点M,交B C于点N,分别以点M、N为圆心,大于、MN的长为半径画弧,两弧在N A
22、8 C的内部相交于点P,画射线B P，2交A C于点,若A D=B D，则NA的度数是（）A.3 6 B.54【答案】由作法得8。平分/4 8 C,Z A B D =Z B C D =-Z A B C2设 Z A B D =Z B C D =-Z A B C=x2Z A B C =2x：A B =A C：.Z A B C =ZC=2x,/A D =B D，Z A B D =Z.A.=x,/Z A B C+Z C+Z A =1 8 0，2 x+2 x+x=1 8()。，解得 x=3 6。/.ZA=3 6 故选：AC.7 2 D.1 0 8 5.（2022云南）如图，在AABC中，D、E分别为线段
23、8C、5 4的中点，设AABC的面积为品，AEB。的面积为$2.则 今=（）【答案】解：。、E分别为线段BC、5 4的中点，.B E B D I A B B C 2 又:ZB =NB，：.AEBDAABC,相似比为g,.S2 _（B E?_ 1S|A B）4故选：B.6.（2022福建）如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中NA8C=90，NC43=60,A B=8,点A对应直尺的刻度为12.将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得AABC移动到V A EC,点4对应直尺的刻度为0,则四边形A CCA的面积是（）A.96 B.96G C.192 D.16 0【答案】解：依题意A CCA为平行四边形，.Z
24、4BC=90,NC4B=60，A8=8,44,=12.:.AC =2 A B：.平行四边形 AC C A!的面积=A4-AC sin 60=2ABsin 60-A4Z=2x8xl2x =96G2故选B7.（2022云南）如图，平分NAOC,D、E、尸分别是射线0 4、射线0 8、射线0 C 上的点，D、E、F与。点都不重合，连接E。、E F若添加下列条件中的某一个.就能使 Q0E三AF 0 E,你认为要添加的那个条件是（）A.OD=OE B.OE=OF C.ZODE=ZOED D.ZODE=ZOFE【答案】解：平分NAOCZAOB=ZBOC当AOOE之FOE时，可得以下结论：OD=OF,DE=
25、EF,NODE=NOFE,ZOED=ZOEF.A 答案中。与 OE不是。0 匹 g/0 后的对应边，A 不正确；B 答案中0 E 与 O F不是 OOE丝FOE的对应边，B 不正确；C 答案中，NODE与/O E O 不是 OOE四FOE的对应角，C 不正确；D 答案中，若NODE=NOFE,在 g O E 和尸0 E 中，D 0 E =4 F 0 E/3 AB ABBB=V 3，综上，满足已知条件的三角形的第三边长为2百 或 g，故选：C.10.（2022北部湾）如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，A 8的长为12米，AB与 AC的夹角为a,则高8。是（）【答案】解：在 R/AACB中，NAC
26、B=90,c.二米s in aD.卫米cos a.BC.sina=-ABBC-sina 1 12 sina（米）,故选：A.11.（2022贵港）如图，某数学兴趣小组测量一棵树C。高度，在点A 处测得树顶C 的仰角为4 5 ,在点B处测得树顶C的仰角为6 0，且 A,8,0 三点在同一直线上，若 AB=16 m,则这棵树C D的高度是（）cA.8(3-6)m B.8(3+V3)m C.6(3-G)m D.6(3+G)m【答案】设 C=x,在 RfAAOC中，N4=45,CD=AD=x,：.BD=16-x,在心 BCD 中，ZB=60,nCD tan B=-,BD即：-=7 3,16x解得x=8
27、(3-百)，故选A.12.(2022安徽)已知点。是边长为6 的等边AABC的中心，点 P 在AABC外，ZVlBC,APAB,&PBC,LPCA的面积分别记为s0,S 1,邑，S3.若 S|+S2+S 3=2 S 0,则线段O P长的最小值是()A.B.亚 C.3 G D.递2 2，2【答案】解：如图,AS +S?+?=S +(SA PDB+SABOC)+(S APDA+S“QC)=S +(SAPDB+S/DA)+(SABDC+*AADC)=$+SmB+S 4ABe=S +S +s 0=2 SI +S0=2 S0,设A B C中A 8边上的高为九，%B中4 8边上的高为2,则 S。=；AB
28、JR=；?6也 3%,S1 =g a B佝=g?6%3%,3九=-?3/2,2h=21,V A A B C是等边三角形，M=K（|）2=35b =16，.点P在平行于A 8,且到AB的距离等于|6的直线上,当点P在C O的延长线上时，OP取得最小值，过。作OE _ L B C于E,CP=%+4,：0是等边AABC的中心，OE _ L 8 cA ZOCE=30,CE=-BC=32OC=2OEOE2+CE2=OC2，OE2+32=(2 O)2,解得。族 后，0C=2百，OP=CP-OC=-百-2 3=-V 3 .2 2故选B.13.（2022贵港）如图，在4 x 4网格正方形中，每个小正方形的边长
29、为1,顶点为格点，若AABC的顶点均是格点，则cos N R 4 c的 值 是（）A 石 R V io 265 5 5【答案】解：过点C作A 8的垂线交A 8于一点。，如图所示,每个小正方形的边长为1,A C =y5,BC=V10,A B =5,设 A D =x,则 3 0 =5 x,在R rA A C D中，D C2=A C2-A D2,在 R/ABC。中，D C2=B C2-B D2,：.1 0-(5-x)2=5-x2,解得x=2,.8的。=必=2=述AC 75 5故选：C.14.（2022北部湾）如图，在AABC中，C4=C6=4,N 84C =a,将AABC绕点4逆时针旋转2a,得到A
30、 8 C,连接B C并延长交AB于点。，当时，8 B 的 长 是（）BA 2百 4 GA.-7 T B.-n33c.电9D.瘦 兀9【答案】解：.,CA=CB,BOJ_AB,/.AD=DB=-A B ，2-.ABC是AABC绕点A 逆时针旋转l a 得 至ij,：.AB=AB，AD=-A B,2AD 1在用 AAfi。中，cos ZBAD=,AB 2.ZB A D =60。，;4CAB=a,4B AB=2a,ZCAB=NB AB=x 60=30,2 2AC=BC=4,：.AD=AC cos30。=4x=273.2/.A5=2AO=4 6,v,iz 60万AB 4 GBB的长=-=乃，180 3
31、故选:B.二、填空题15.（2022福建）如图，在 48C中，D,E分别是48,AC的中点.若B C=12,则OE的长为EDB【答案】E 分别是AB,AC的中点，.CE是 ABC的中位线，又 BC=12,：.D EBC=6,2故 答 案：6.16.（2022 北京）如图，在 AABC中，平分 NBAC,OE_L A 8 若 AC=2,E=1,则 5刖=A8 n【答案】解：如图，作于点F,A二b n ，c平分 Z a4C,D EL AB,D F A C，；D F=DE=1,e,AACD=A C-D F =x 2 x l=1.故答案为：1.17.（2022甘肃武威）如图，在矩形A8CD中，AB=6
32、cm,BC=9cm,BD,EF交于点G,若 G 是 E F 的中点，则 BG的长为_ _ _ _ _ _ _ _ _A DuB F C点 E,尸分别在边A5,8 C 上，AE=2cm,_ cm.【答案】解：四边形4BCD是矩形，：.AB=CD=6cm,/ABC=/C=90,AB/CD,/ABD=4BDC,VAE=2cm,：.BE=AB-AE=6-2=4(cm),G是E尸的中点，：.EG=BG=EFf：.NBEG=/ABD,：.NBEG=NBDC,:EBFSADCB,EB BF-=-，DC CB.4 BF，一二-,6 9：.BF=6fEF=y/BE2+BF2=V42+62=2V13(cm),:.
33、BG=gEF;岳(cm),故答案为：.18.(2022海南)如图，正方形ABC。中，点E、尸分别在边3C、CD上，A=AE,NE4E=3 0 ,则ZAEB=；若 的 面 积 等 于1，则A 3的值是.【答案】.正方形ABC。：.ZB=ND=NBAD=90,AB=AD=DCCBAE=AF：RSABE=RtSD F(HL):.ZBAE=ZDAF,BE=DFV Z4F=30,ZBAE+ZDAF+ZEAF=90：.ZBAE=ZDAF=ZEAF=30.ZAEB=6O设 BE=x，AB=6 x,D F =BE=x,C E=C F=0 x-5正方形“BCD-1BE-SMDF-C E F,1 1=AB-A B
34、 B E x 2 CE CF2 2-yfix-X (/3 l)x ,(/3 l)x2=X2v AAEF的面积等于1*-A：2=1 解得 X=1 X=1 (舍去)，AB=6X=6故答案为：60；也.1 9.(2 0 2 2贵港)如图，将AABC绕点A逆时针旋转角a(0 a C H =-x 8 =-,3 3，EH=AH-AE=-2 =,3 3；ZBEO+ZFEO=90,ZBEO+ZEBO=90,：.4F E 0=/E B O,又：NEOB=NEOG=90。,4EOBS GOE.EG OG OE,茄一赤一砺EG _O G _ 2 _1=V =4=2 1：.EG=y5 O G=1,过点F作FML A
35、C于点M,FC c:.FM=MC=F=2 ,8 2：.MH=CH-MC=一一2 =-,3 3作FNLOD于点N,FNDF=2,在 R t AFHN 与 R t&FMH 中FW=FH FN=FMRtAFHN 咨 R jF H M：.WN=MH=M3：.ON=2,NG=,：.CA F r,=EH+EG+GH=EH+EG+GH=+7 5+-=5+,d rSjn 3 ，3故答案为：5+V 5.2 2.(2 0 2 2安徽)如图，四边形ABC。是正方形，点E在边A。上，ABE厂是以E为直角顶点的等腰直角三角形，EF,8尸分别交C O于点，N,过点F作A O的垂线交A O的延长线于点G.连接QF,请完成下
36、列问题：(1)NFDG=;(2)若)=1,DF=2 0，则 M/V =【答案】(1)四边形A8C。是正方形,.,.N A=90。，AB=AD,：.ZABE+ZAEB=90,V F G 1 A G,.*.N G=N A=90。，8EF是等腰直角三角形，：.BE=FE,NBEF=90,：.NAEB+NFEG=90。,/.NFEG=NEBA,在 B E和AGEF中，N A =NG NABE=NGEF,BE=EF:.ABE/AGEF(.AAS),J.AEFG,AB=GE,在正方形A B C O中，ABAD:.AD=GE：AD=AE+DE,EG=DE+DG,:.AE=DG=FG,：.NFDG=NDFG=
37、45。.故填:45.(2)如图，作/7/_ LC 于”，ZFHD=90，四边形DGFH是正方形,：.DH=FH=DG=2,：.AG/FH,.DE DM2 4：.DM=-,M H=-,3 3作 用 尸 于P,ZMDP=ZDMP=45,:.DP=MP,:DP2+MP2=D怀,：.DP=MP=,33NMFP+NMFH=NMFH+NNFH=45,：.NMFP=NNFH,：NMPF=NNHF=90,.MPFSANHF,.MP PFV|5V2即=3 NH 22：.NH=,54 2 26MN=MH+NH=一+=3 5 15故填:261?三、解答题2 3.（2 0 2 2 安徽）如图，在由边长为1 个单位长度
38、的小正方形组成的网格中，ABC的顶点均为格点（网格（2）以边A C 的中点O为旋转中心，将A A B C 按逆时针方向旋转1 80。，得到 4B2 C2,请画出右与C2.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据平移的方式确定出点4,Bi,G 的位置，再顺次连接即可得到八41 瓦G；（2）根据旋转可得出确定出点A2,&,C2 的位置，再顺次连接即可得到 A刍C?.（1）如图，A B C 即为所作：（2）如图，&与 Q 即为所作;24.（2022广东）如图，己知/4O C =N 3O C,点P在O C上，PD1OA,P E 1O B,垂足分别为D,E.求【答案】证明：V ZAOC
39、=ZBOC,，O C为NAOB的角平分线，又.点 P在O C上，PD1OA,PELOB,PD=PE，ZPDO=ZPEO=90,又,：PO=PO（公共边），AOPDAOPE（HL）.25.（2022 福建）如图，点 B,F,C,E 在同一条直线上，BF=EC,AB=DE,/B=N E.求证：=/D.【答案】证明：BF+CF=EC+CF,即 BC=EF.在AABC和OEF中,AB=DE NB=NE,BC=EF，ABC”ADEF,：.NA=ND.26.(2022百色)校园内有一块四边形的草坪造型，课外活动小组实地测量，并记录数据，根据造型画如图的四边形 ABC。，其中 AB=CD=2 米，AO=BC
40、=3 米，/B=30。(1)求证：s A B S l X C D A :(2)求草坪造型的面枳.【答案】(1)在 AA B C 和 AC Z M 中，AB=CDv AC=CA,BC=AD.ABC 三 AC D A(S S S)；ZAEB=90,.ZB=30。,45 =2m,/.AE=AB-Im,2,/BC=3m,1 1 3,-.S=-B C AE=-x 3 x l=-m2,M 2 2 2AA S C ,-S.ABC=S sCDA=5 m，草坪造型的面积=S.ABC+S“CDA=3m 2,所以，草坪造型的面积为3 m 2.27.(20 22北部湾)如图，在CJABC。中，是它的一条对角线,(1)
41、求证：A B*M D B ；(2)尺规作图：作8。的垂直平分线E F,分别交A。，8 c于点E,尸(不写作法，保留作图痕迹);(3)连接B E,若NDBE=25。,求N A E 8的度数.【答案】(1).四边形A B C Q是平行四边形，AB=CD,AD=BC,BD=BD=90 米,ACAC=CDsin NA90(160=150 米,ZCDA=90,ABDA=53,ZBDC=90-53=37,/B C D+ZBDC=370+53=90。，NCBD=9 0 ,即B C D是直角三角形,=sin ZBDC,CD：.BC=CZ）sin ZBDC,90 x 0.60=54 米，AB=ACBC=150-
42、54=96 米，答：A,B两点间的距离为96米.30.（2022海南）无人机在实际生活中应用广泛.如图8所示，小明利用无人机测量大楼的高度，无人机在空中P处，测得楼CO楼顶D处的俯角为4 5,测得楼A B楼顶A处的俯角为60.已知楼A B和楼C D之间的距离BC为100米，楼 的 高 度 为10米，从楼A 6的A处测得楼 8 的。处的仰角为30（点4、B、C、D、P在同一平面内）.（1）填空：ZAPD=度，ZADC度;（2）求楼CO的 高 度（结果保留根号）；（3）求此时无人机距离地面的高度.【答案】（1）过点A作A E J.DC于点E,图8-1由题意得：N M P A=6 0 ,N N P
43、D=45,Z D A E=30 ,.Z A P D=180-N M P A-N N P D=75Z A D C =9 0 -Z D A E=6 0(2)由题意得：A E =5 C =1(X)米，E C =A B =10.在 Rr Z X A E O 中，N D 4 E =3O ,/.D E =/l E-t a n 30o=10 0 x =73-3 3：.C D=D E +E C =y/3 +103.楼CD的高度为(野 G+10)米.（3）作PGL BC于点G,交AE于点凡则 NPFA=ZAED=90,FG=AB=0-：M N/AE,：.ZPAF=.,Z ZADE=60,；ZPAF=ZADE.Z
44、DAE30,NEW=30.,/ZAPD=75,：.ZADP=15.；ZADPZAPD.：.AP=AD././APF/DAF.（AAS）.Z.PF=AE=1（X）./.PG=PF+FG=1（X）+10=110.无人机距离地面B C的高度为110米.31.（2022甘肃武威）濯陵桥位于甘肃省渭源县城南清源河（渭河上游）上，始建于明洪武初年，因“渭水绕长安，绕满陵，为玉石栏杆浦陵桥”之语，得名浦陵桥（图1）,该桥为全国独一无二的纯木质叠梁拱桥.某综合实践研究小组开展了测量汛期某天“澎陵桥拱梁顶部到水面的距离”的实践活动，过程如下：方案设计：如图2,点C为桥拱梁顶部（最高点），在地面上选取A,B两处分
45、别测得NCAF和/C B尸的度数（A,B,D,F在同一条直线上），河边。处 测 得 地 面 到 水 面EG的距离OE（C,F,G在同一条直线上，DF/EG,CG1AF,FG=DE）.数据收集:实地测量地面上A,8两点的距离为8.8m,地面到水面的距离。E=l.5m,ZCAF=26.6,ZCBF=35.问题解决：求瀛陵桥拱梁顶部C到水面的距离CG（结果保留一位小数）.参考数据：sin2 6 6=0.4 5,c os2 6.6=0.8 9,ta n2 6.6=0.5 0,sin3 5=0.5 7,c os3 5=0.8 2,ta n3 5=O.7 O.根据上述方案及数据，请你完成求解过程.图I【答
46、案】解：设 8 F=xm,由题意得：DE=FG=l.5m,在 m A C B F 中，N C BF=3 5,：.C F=B F ta n3 5=0.7 x(m),：A 8=8.8 m,：.AF=AB+BF=(8.8+x)m,在配Z k A C F 中，Z C A F=2 6.6,CFta n2 6.6=-AF0.7x8.8+x=0.5,；.4 2 2,经检验：尸2 2 是原方程的根，C G=C F+FG=0.1x+1.5=1 6.9 (m),7 霸陵桥拱梁顶部C到水面的距离CG约 为 1 6.9 m.3 2.(2 0 2 2 云南)如图，在平行四边形488中，连接B。，E为线段月力的中点，延长
47、B E 与 CO的延长线交于点F,连接A F,Z B Z)F=9 0(1)求证：四边形A 8。尸是矩形；(2)若 A =5,O F=3,求四边形A 8 C F 的面积S.【答案】(1)证明：.四边形A8CO是平行四边形，J.AB/CD,B P AB/CF,：.ZBAE=ZFDE,为线段4力的中点，：.AE=DE,又,:NAEB=NDEF,：ABEBDFE(ASA),：.AB=DF,5L：AB/DF,.四边形ABDF是平行四边形，ZBF=90,二四边形A8DF是矩形；(2)解：由(1)知，四边形A8D尸是矩形，：.AB=DF=3,ZAFD=90,.在R/AA D F中，AF=lAD2-D F2=
48、A/52-32=4 四边形ABCD是平行四边形，：.AB=CD3,：.CF=CD+DF=3+3=6,33.(2022 福建)已知人43。EC,AB=AC,ABBC.S=g(A6+.AF=g x(3+6)x4=18.(1)如图1,CB平分N A C O,求证：四边形ABOC是菱形；(2)如图2,将(1)中的(?绕点C逆时针旋转(旋转角小于NBAC),BC,OE的延长线相交于点尸，用等式表示NACE与/E F C之间的数量关系，并证明；(3)如图3,将(1)中的ACOE绕点C顺时针旋转(旋转角小于/A B C),若/BAD=/B C D,求/AOB的度数.【答案】(1)V A A B C A D
49、E C,：.AC=DC,：AB=AC,：.ZABC=ZACB,AB=DC,平分/A C O,ZACB=ZDCB,ZABC=/DCB,：.AB/CD,.四边形ABDC是平行四边形，又；A B=A C,四边形A B D C是菱形；(2)结论：ZACE+ZEFC=180.证明：,:ABC 9 ADEC,：.ZABC=/DEC,：AB=AC,/.ZABCZACB,：.ZACBZDEC,：ZACB+ZACF=ZDEC+NCEF=180，/.ZACF=NCEF,NCEF+ZECF+NEFC=180,.ZACF+ZECF+ZEFC=180,ZACE+ZEFC=180；(3)在A。上取一点M,使得A M=C
50、8,连接3 M,：AB=CD,/BAD=/BCD,：./XABM 空&CDB,：.BM=BD,AMBA=NBDC,ZADB=ZBMD，,/ZBMD=ABAD+ZMBA，ZADB=ZBCD+ZBDC,设/B C D =/B AD =a，4BDC=。,则 NAO5=a +/7,：CA=CD,：.ZCAD=ZCDA=a +2,，ABAC=ACAD-/B A D =2/3,：.ZACB=1(180-NBAC)=90。-4 ,4 4 8 =(90。-+a,ZACD+ZCAD+Z C D A ISQ,：.(90-/?)+2(+2/?)=180,：.a+J3=30,即 NADB=30。.34.(2022安