《2022届浙江省杭州市临安区某中学中考四模数学试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022届浙江省杭州市临安区某中学中考四模数学试题含解析.pdf（25页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022届浙江省杭州市临安区锦域第二初级中学中考四模数学试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的Q1.已知二次函数y=x2+bx-9 图象上A、B 两点关于原点对称，若经过A 点的反比例函数的解析式是y=一，则该二次x函数的对称轴是直线（）4 4A.x=l B.x=C.x=-1 D.x=-9 9
2、2.如图，G）O 的直径AB垂直于弦C D,垂足为E.若 NB=60。，A C=3,则 CD的长为A.6B.273D.3.3 5。在。上，ZAOC=1 2 0,点 3 是弧AC的中点，则N O 的度数是（C.30.5D.30C.73)4.如图，等腰直角三角板A 5C 的斜边A与量角器的直径重合，点。是量角器上60。刻度线的外端点，连 接 CD交)C.70D.755.已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形,则正确的添加方案是（）6.如图，是由几个相同的小正方形搭成几何体的左视图，这几个几何体的摆搭方式可能是（）7.如 图 1,在等边A
3、 A 3C 中，。是 8 c 的中点，P 为 A B边上的一个动点，设 A P=x,图 1 中线段。尸的长为y,若表示 y 与 x 的函数关系的图象如图2 所示，则 A5C的面积为（）C.a6-i-a2=a3D.(-a2)3=1 0.如图，在正方形O A B C中，点A的坐标是（-3,1）,点B的纵坐标是4,则B,C两点的坐标分别是（）C.（-3,4）,（1,4）D.（-3,4）,（1,3）1 1 .如图是一个放置在水平桌面的锥形瓶，它的俯视图是（）1 2 .下列事件中，必然事件是（）A.若 a b=0,贝！|a=0 ）B.若|a|=4,则 a=4C.一个多边形的内角和为1 0 0 0 D.若
4、两直线被第三条直线所截，则同位角相等二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共2 4分.）1 3 .写出一个一次函数，使它的图象经过第一、三、四象限：.1 4 .因式分解：3/-12=.1 5 .如图，等腰A A B C中，A B=A C=5,B C=8,点F是边8 C上不与点5,C重合的一个动点，直线O E垂直平分B F,垂足为O.当 A C F是直角三角形时，50的长为1 6 .若 a2+3=2 b,贝！a3-2ab+3a=.1 7 .不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、2个绿球和3个黑球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则 它 是 黑 球 的 概 率 是.1 8
5、.已知关于x 的 函 数 y=(m-1)x2+2x+m 图象与坐标轴只有2 个交点，则 m=.三、解答题：(本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6 分)已 知：如图，在梯形 A5C。中，DC/AB,A D=B C,3。平分N48C,ZA=60.求：(1)求NCDB的度数；(2)当 4。=2 时，求对角线8 0 的长和梯形ABC。的面积.20.(6 分)如 图，点 C 在线段 A8 上，AD/EB,A C=B E,A D=B C,C尸平分NOCE.求证：CF_LOE于点尸.21.(6 分)为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并
6、统计每年的借阅人数和图书借阅总量(单位：本)，该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本，2016年图书借阅总量是10800本.(1)求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率；(2)已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2017年达到1440人，如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率，那么2017年的人均借阅量比2016年增长a%,求 a 的值至少是多少？22.(8 分)如图,河的两岸MN与 PQ相互平行,点A,B 是 PQ上的两点,C是 MN上的点,某人在点A 处测得NCAQ=30。,再沿AQ方向前进20
7、米到达点B,某人在点A 处测得NCAQ=30。,再沿AQ方向前进20米到达点B,测得NCBQ=60。,求这条河的宽是多少米？(结果精确到0.1米，参 考 数 据 夜 H.414,73-1.732)M N*9 t/:*rJ P A B Q23.(8 分)在平面直角坐标系中，二次函数 y=ax2+bx+2的图象与x 轴交于A(-4,0),B(1,0)两点，与 y 轴交于点C.(1)求这个二次函数的解析式；(2)连接AC、B C,判断 ABC的形状，并证明；(3)若 点 P 为二次函数对称轴上点，求出使APBC周长最小时，点 P 的坐标.24.(1 0 分)如 图，在边长为1 个单位长度的小正方形组
8、成的12x12网格中建立平面直角坐标系，格点AABC(顶点是网格线的交点)的坐标分别是A(-2,2),8(-3,1),C(-l,0).(1)WA ABC绕 点。逆时针旋转90。得到 D E F,画出A DEF；(2)以。为位似中心，将AABC放大为原来的2 倍，在网格内画出放大后的 4 8 C 1,若 P(x,y)为 ABC中的任意一点，这次变换后的对应点P i的坐标为:25.(10分)已 知 矩 形 ABCD,AB=4,B C=3,以 AB为直径的半圆O 在矩形ABCD的外部(如图)，将半圆O 绕点A 顺时针旋转a 度(0映叱180。)(1)半圆的直径落在对角线AC上时，如图所示，半圆与A
9、B的交点为M,求 AM 的长；(2)半圆与直线CD相切时，切点为N,与线段A D 的交点为P,如图所示，求劣弧A P的长；(3)在旋转过程中，半圆弧与直线CD只有一个交点时，设此交点与点C 的距离为d,直接写出d 的取值范围.D,D26.(12分)如 图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2-2ax与 x 轴相交于O、A 两点，O A=4,点 D 为抛物线的顶点，并且直线y=kx+b与该抛物线相交于A、B 两点，与 y 轴相交于点C,B 点的横坐标是-1.(1)求 k,a,b 的值;(2)若 P 是直线AB上方抛物线上的一点，设 P 点的横坐标是t,APAB的面积是S,求 S 关于t 的函数关
10、系式，并直接写出自变量t 的取值范围；(3)在(2)的条件下，当 PBCD时，点 Q 是直线AB上一点，若NBPQ+NCBO=180。，求 Q 点坐标.27.(12分)如 图，已知反比例函数y=A(x 0)的图象与一次函数y=-x+4 的图象交于A 和 B(6,n)两点.求x2k 和 n 的值；若点C(x,y)也在反比例函数y=(x 0)的图象上，求当2卷与6 时，函数值y 的取值范围.参考答案一、选 择 题（本 大 题 共12个 小 题，每 小 题4分，共48分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只有一项是符合题目要求的.）1、D【解 析】O设A点 坐 标 为（a,则 可 求
11、得8点坐标，把两点坐标代入抛物线的解析式可得到关于a和万的方程组，可求得分a的值，则可求得二次函数的对称轴.【详 解】Q解：4在反比例函数图象上，工 可 设4点 坐 标 为（，-）.a8B两点关于原点对称，.ZJ点 坐 标 为（-a,-）.a又/1、5两点在二次函数图象上，.代入二次函数解析式可得:2,n 8a+ah-9-a2-8a-ab-9-aa=3 a=3解 得：,8或，8b-b-4二次函数对称轴为直线x=-故 选D.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式，根据条件先求得分的值是解题的关键，注意掌握关于原点对称的两点的坐标的关系.2、D【解 析】解:因 为AB是。O
12、的直径，所 以NACB=90。,又。O的 直 径AB垂 直 于 弦CD,/B =60，所 以 在RtA A E C中，NA=30。,1 3又 A C=3,所以 C E=-A B=-，所以 CD=2CE=3,2 2故 选D.【点 睛】本题考查圆的基本性质；垂经定理及解直角三角形，综合性较强，难度不大.3、D【解 析】根据圆心角、弧、弦的关系定理得到N A O B=L Z A O C,再根据圆周角定理即可解答.2【详解】连接05,点B 是弧A C 的中点，/.Z A O B=-N A O C=6 0。，2由圆周角定理得，N O=NA0B=3()。，2故选O.【点睛】此题考查了圆心角、弧、弦的关系定
13、理，解题关键在于利用好圆周角定理.4,D【解析】解：连接O DVZAOD=60,.,.ACD=30.V Z C E B是4 A C E 的外角，:.A C E B=Z A C D+Z CAO=300+45=75故选：D5、B【解析】观察图形，利用中心对称图形的性质解答即可.【详解】选 项 A,新图形不是中心对称图形，故此选项错误；选 项 B,新图形是中心对称图形，故此选项正确；选 项 C,新图形不是中心对称图形，故此选项错误；选 项 D,新图形不是中心对称图形，故此选项错误；故 选 B.【点 睛】本题考查了中心对称图形的概念，熟知中心对称图形的概念是解决问题的关键.6、A【解 析】根据左视图的
14、概念得出各选项几何体的左视图即可判断.【详 解】解：A 选项几何体的左视图为左侧视图B 选项几何体的左视图为左侧视图C 选项几何体的左视图为D 选项几何体的左视图为左侧视图故选：A.【点 睛】本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是熟练掌握左视图的概念.7、D【解 析】分析:由图1、图 2 结合题意可知，当 DPJ_AB时，DP最短，由此可得DP最 短 可 最 小=百，这样如图3,过点P 作 PD_LAB于点P,连接A D,结合A ABC是等边三角形和点D 是 BC边的中点进行分析解答即可.详解：由题意可知：当 DPJLAB时，DP最短，由此可得DP最 短=9最 小=6，如图3,过点P 作 P
15、D_L AB于点P,连接AD,.ABC是等边三角形，点 D 是 BC边上的中点，.,.ZABC=60,ADXBC,DP_LAB 于点 P,此时 D P=G，.BD=PDsin 60,=后 乎=2,.*.BC=2BD=4,.AB=4,A AD=AB sinZB=4xsin60=2 4 3，:.SA ABC=-AD BC=-x 2 7 3 x4=4 g.2 2故选D.点睛：“读懂题意，知道当DPJ_AB于点P 时，DP喇=百”是解答本题的关键.8、A【解析】观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论.【详解】根据轴对称图形的概念，可知：选项A 中的图形不是轴对称图形.故选A.【点睛】此题主
16、要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合.9、D【解析】根据二次根式的运算法则，同类二次根式的判断，开算术平方根，同底数幕的除法及骞的乘方运算.【详解】A.不是同类二次根式，不能合并，故 A 选项错误；B.=2#2,故 B 选项错误；C.a6-ra2=aVaJ 故 C 选项错误；D.(-a2)J=-a6,故 D 选项正确.故选D.【点睛】本题主要考查了二次根式的运算法则，开算术平方根，同底数幕的除法及幕的乘方运算，熟记法则是解题的关键.10、A【解析】作 CQ_Lx轴于O,作 AE_Lx轴于E,作川LL4E于凡 由 AAS证明 AOEgZkOCD,得出A
17、E=O,O E=CD,由点A 的坐标是(-3,1),得出 OE=3,AE=1,：.OD=1,CD=3,得出 C(l,3),同理：尸，得出 4E=8尸=1,OE-BF=3-1=2,得出 8(-2,4)即可.【详解】解：如图所示：作 CO_Lx轴于O,作 AE_Lx轴于E,作 8b_LAE于凡 则NAEO=NOOC=N8R1=90。，:.ZOAE+ZAOE=90.V 四边形 OABC 是正方形，OA=CO=BA,4O C=90。，；.ZAOE+ZCOD=90,：.NOAE=NCOD.在 AOE 和 OCDZA E O =/O D C中，,.AOE义OCD(AAS),：.AE=OD,OE=CD.OA
18、=CO.点 A 的坐标是(-3,1),：.OE=3,AE=1,：.OD=1,CD=3,：.C(1,3).同理：AAOEABAF,:.AE=BF=,OE-BF=3-1=2,：.B(-2,4).故选A.【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键.11、B【解析】根据俯视图是从上面看到的图形解答即可.【详解】锥形瓶从上面往下看看到的是两个同心圆.故选B.【点睛】本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的平面图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线
19、，被遮挡的线画虚线.12、B【解析】直接利用绝对值的性质以及多边形的性质和平行线的性质分别分析得出答案.【详解】解：A、若 ab=O,则 a=0,是随机事件，故此选项错误；B、若|a|=4,则 a=4,是必然事件，故此选项正确；C、一个多边形的内角和为1000。，是不可能事件，故此选项错误；D、若两直线被第三条直线所截，则同位角相等，是随机事件，故此选项错误；故选：B.【点睛】此题主要考查了事件的判别，正确把握各命题的正确性是解题关键.二、填空题：（本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分.）13、y=x-1（答案不唯一）【解析】一 次 函 数 图 象 经 过 第 一、三、四 象 限，则
20、可 知y=kx+b中k0,b 0解得，（m-2 上 近.2 2将（0,0）代入解析式得，m=0,符合题意.（3）函数为二次函数时，还有一种情况是：与 x 轴只有一个交点，与 Y 轴交于交于另一点，这时：=4-4（m-1）m=0,解得：m=1 土 石.2故答案为1 或 0 或 生 好.2【点睛】此题考查一次函数和二次函数的性质，解题关键是必须分两种情况讨论，不可盲目求解.三、解答题：(本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、：30；(2)5梯形 8=3 6【解析】分析：(1)由已知条件易得NABC=NA=60。，结合BD平分NABC和 CD A B即可求得N
21、CDB=30。；(2)过点 D 作 DH_LAB 于点 H,则NAHD=30。，由(1)可知NBDA=NDBC=30。，结合NA=60。可得NADB=90。，NADH=30。，DC=BC=AD=2,由此可得AB=2AD=4,AH=#),这样即可由梯形的面积公式求出梯形ABCD的面积了.详解：(1):在梯形 ABCD 中，DCAB,AD=BC,N A=60。，:.ZCBA=ZA=60,VBD 平分NABC,:.ZCDB=ZABD=-ZCBA=30,2(2)在AACD 中，VZADB=180-ZA-ZABD=90.BD=AD-tan A=2tan600=2 6.过 点 D 作 DH_LAB,垂足为
22、H,AH=AD-sin A=2sin60=3,:ZCDB=ZCBD=-ZCBD=30,2DC=BC=AD=2VAB=2AD=4 S梯 形ABCD=g (AB+CD).DH=?4 +2)豆=3 6 点睛：本题是一道应用等腰梯形的性质求解的题，熟悉等腰梯形的性质和直角三角形中30。的角所对直角边是斜边的一半及等腰三角形的判定，是正确解答本题的关键.20、证明见解析.【解析】根据平行线性质得出N A=N B,根据SAS证 A C D B E C,推出DC=CE,根据等腰三角形的三线合一定理推出即可.【详解】VAD/7BE,.,.Z A=Z B.在4 ACDlA BEC 中 A D=B Cv j ZA
23、=ZB/.ACDABEC(SAS),/.DC=CE.A C=B ETCF 平分NDCE,/.CFDE(三线合一).【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，等腰三角形的性质等知识点，关键是求出DC=CE,主要考查了学生运用定理进行推理的能力.21、(1)20%；(2)12.1.【解析】试题分析：(1)经过两次增长，求年平均增长率的问题，应该明确原来的基数，增长后的结果.设这两年的年平均增长率为x,则经过两次增长以后图书馆有书7100(1+x)2本，即可列方程求解；(2)先求出2017年图书借阅总量的最小值，再求出2016年的人均借阅量，2017年的人均借阅量，进一步求得a 的值至
24、少是多少.试题解析：(D设该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为x,根据题意得7100(1+x)2=10800,即(1+x)2=1.44,解得：xi=0.2,x2=-2.2(舍去).答：该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为20%；(2)10800(1+0.2)=12960(本)108001310=8(本)129604-1440=9(本)(9-8)4-8xl00%=12.1%.故 a 的值至少是12.1.考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用；最值问题；增长率问题.22、17.3 米.【解析】分析:过点 C 作 C D _L P Q 于。，根
25、据 Z C A B=3 0 ,N C B D =6 0,得到 Z A C B =3 0 ,A S =B C =2 0,在 R tA C D B中，解三角形即可得到河的宽度.详解：过 点C作CPLPQ于。，M q N yf：/;I/:I/:1,4 3 0。，即P A 3D。V Z C AB=3 0 ,Z C 5 D =6 0:.N A C 8 =3 0。，二 A B =B C =2 0 米，在 R tZS C D B 中，C D：Z B D C=9 0 ,s i n ZC B D =,BCC D.,.s i n 6 0 =,B C.百C D,-=-,2 2 0,c r=io G 米，.c。=1
26、7.3 米.答：这条河的宽是1 7.3米.点睛：考查解直角三角形的应用，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键.1 3 3 52 3、(1)抛物线解析式为y=-x*1 2-x+2;(2)A B C为直角三角形，理由见解析；(3)当P点 坐 标 为(-二，-)2 2 2 4时，A P B C周长最小【解析】(1)设交点式y=a (x+4)(x-1),展开得到-4 a=2,然后求出a即可得到抛物线解析式；(2)先利用两点间的距离公式计算出AC2=42+22,B C2=l2+22,A B2=25,然后利用勾股定理的逆定理可判断A A B C为直角三角形；(3)抛物线的对称轴为直线x=-3,连接AC交
27、直线x=-3于P点，如图，利用两点之间线段最短得到P B+P C的值2 21 3最小，则A P B C周长最小，接着利用待定系数法求出直线AC的解析式为y=7 x+2,然后进行自变量为-一所对应的2 2函数值即可得到P点坐标.【详解】(1)抛物线的解析式为y=a(x+4)(x-1),即 y=ax2+3ax-4a,:.-4a=2,解得 a=-，抛物线解析式为y=-1 x2-13x+2；(2)A ABC为直角三角形.理由如下：当 x=0 时，y=-x2-x+2=2,贝!C(0 2),2 2VA(-4,0),B(1,0),/.AC2=42+22,BC2=l2+22,AB2=52=25,.*.AC2+
28、BC2=AB2,.,.ABC为直角三角形，ZACB=90；连接AC交直线x=-尹P 点，如图,VPA=PB,.PB+PC=PA+PC=AC,此 时 PB+PC的值最小，APBC周长最小,设直线AC的解析式为y=kx+m,把 A(-4,0),C(),2)代入得-4k+b=0b=2直线A C 的解析式为y=1x+2,当 x=-W时y=X+2=-Y，则 P（-堤，-y）2 2 4 2 43 5二当P 点坐标为（-一，一）时，PBC周长最小.2 4【点睛】本题考查了抛物线与X轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c 是常数，aO)与 x 轴的交点坐标问题转化解.关于 x 的一元二次方程即
29、可求得交点横坐标.也考查了待定系数法求二次函数解析式和最短路径问题.24、见解析；(2)见解析，(-2x,-2y).【解析】(1)利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C 的对应点D、E、F,即可得到ADEF；(2)先根据位似中心的位置以及放大的倍数，画出原三角形各顶点的对应顶点，再顺次连接各顶点，得到AA 小iG,根据 AiBiG 结合位似的性质即可得Px的坐标.【详解】(1)如图所示，A D EF即为所求；VAX(2汝口图所示，A181G即为所求，这次变换后的对应点P i的坐标为(-2x,-2y),故答案为(-2x,-2y).【点睛】本题主要考查了位似变换与旋转变换，解决问题的关键是先作出
30、图形各顶点的对应顶点，再连接各顶点得到新的图形.在画位似图形时需要注意，位似图形的位似中心可能在两个图形之间，也可能在两个图形的同侧.6 225、(2)A M=y；(2)AP=4-将$dV4 或 d=4+百.【解析】(2)连 接 B，M,则NB，MA=90。，在 RtAABC中，利用勾股定理可求出A C 的长度，由NB=NB，MA=90。、NBCA=NMAB，可得出 ABCAAMB%根据相似三角形的性质可求出AM 的长度；(2)连接OP、O N,过点O 作 OG_LAD于点G,则四边形DGON为矩形，进而可得出DG、AG 的长度，在 RtA AGO中，由 AO=2、AG=2可得出NOAG=60
31、。，进而可得出A AOP为等边三角形，再利用弧长公式即可求出劣弧A P的长;(3)由(2)可知：AAOP为等边三角形，根据等边三角形的性质可求出OG、DN 的长度，进而可得出CN的长度,画出点B，在直线CD上的图形，在 R S A B，D 中(点 B，在点D 左边)，利用勾股定理可求出B，D 的长度进而可得出CB，的长度，再结合图形即可得出：半圆弧与直线CD只有一个交点时d 的取值范围.【详解】(2)在图 2 中，连接 B，M,则NB，MA=90。.图2在 RtAABC 中，AB=4,BC=3,.AC=2.V ZB=ZB,MA=90,ZBCA=ZMAB.,.ABCAAMBS:.AM=AB,即a
32、n AM =一4,AB AC 4 5.16.*.AM=y;(2)在图3 中，连接OP、O N,过点。作 OG_LAD于点G,半圆与直线CD相切，.ONJLDN,二四边形DGON为矩形，/.DG=ON=2,.AG=AD-DG=2.在 R S AGO 中，NAGO=90。，AO=2,AG=2,.*.ZAOG=30o,ZOAG=60.XVOA=OP,AOP为等边三角形,0 _ 60 x71x4 _ 2(3)由(2)可知：AAOP为等边三角形,万:.DN=GO=OA=G ,2.CN=CD+DN=4+G.在 RtAAB 中(点 B在 点 D 左边)，AB，=4,AD=3,A BrD=VAB2-AD2=y
33、 fi，：.CB=4-/j.TAB，为直径，二 NADB，=90。，二当点B，在 点 D 右边时，半圆交直线CD于 点 D、:,当半圆弧与直线CD只有一个交点时，4-用 d 当 x=-1 时，y=-1+4=3,AB(-b 3),-k+b=3-4k+b=Q，将 A(-4,0)B(-1,3)代入函数解析式，得 k解 得,b=1=4直线A B的解析式为y=x+4,J.k=l、a=2、b=4；(2)过 P 点作PNLOA于 N,交 AB于 M,过 B 点作BH_LPN,如 图 1,图1由(1)知直线AB是 y=x+4,抛物线是y=-x2-4x,当 x=t 时,yp=-t2-4t,yN=t+4PN=-t
34、2-4t-(t+4)=-t2-5t-4,BH=-1-t,AM=t-(-4)=t+4,SAPAB=-P N(AM+BH)=-(-t2-5 t-4)(-1-t+t+4)=-(-t2-5t-4)x3,2 2 2化简，得 s=-3 t 2-15t-6,自变量t 的取值范围是2 2二-4 t -1(3)y=-x2-4 x,当 x=-2 时，y=4 即 D(-2,4),当 x=0 时，y=x+4=4,即 C(0,4),ACD/7OAVB(-1,3).当 y=3 时,x=-3,AP(-3,3),连接O P,交 AC于点R,过 P 点作PNJ_OA于 M,交 AB于 N,过 D 点作DTLOA于 T,如图2,
35、可 证 R 在 DT上APN=ON=3/.ZPON=ZOPN=45AZBPR=ZPON=45O,VOA=OC,ZAOC=90/.ZPBR=ZBAO=45,APOACVZBPQ+ZCBO=180,/.NBPQ=NBCO+NBOC过点Q 作 Q S L P N,垂足是S,:.ZSPQ=ZBORAtanZSPQ=tanZBOR,可求 B R=OR=2 0,设 Q 点的横坐标是m,当 x=m 时 y=m+4,.SQ=m+3,PS=-m-1V2 m+3 的殂 7 一产=-，解得 m=-.2 5/2-1 3e 7 q 5当 x=-时，y=-,【点睛】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、相似三角形的判定
36、和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题.27、(1)n=l,k=l.(2)当 2SxWl 时，ly 0 结合反比例函数的性质，即可求出：当 2WXW1时，IWyM.【详解】(1)当 x=l时，n=-xl+4=l,2 点B 的坐标为(1,1).反比例函数y=&过 点 B(1,1),Xk=lxl=l；(2)Vk=l0,.当x 0 时，y 随 x 值增大而减小，当 2WxR 时,ly2.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的性质，用到了点在函数图象上，则点的坐标就适合所在函数图象的函数解析式，待定系数法等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键.