《2022年5月高三数学（文）全国卷考前押题A卷附答案解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年5月高三数学（文）全国卷考前押题A卷附答案解析.pdf（15页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022年5月高三数学（文）全国卷考前押题A卷注意事项：1.未议购乐共7百，满 分150分，年欣计用120分件.2.答题前，才生分必将自己的卷名、泄考证号孑及其在蒙典卡的相左口L3.全部&案在着题卡上完成.落在本认融6上无*L4.回I4H题时,选出4小麴冬邕后.用213抵量杞卷加卡上对应题H的告案称号涂某.如有改动,用冷皮糠干冷后,再连涂其他金堂林号.5.母认牯来后，将本议题A和主题卡一井文园.第 I 卷（选 择 题 共 60分）一、选择I:本大题扶12小题，每小第5分，共60分.在福小题给出的四个选项中，只有一项是相合剧目要求的.1.巳知集合A=z|12-51+6 40）出=（1|工 会。.
2、若A flB,。,则a的取值他R I为（）A.（_,2 1 B,2.co）C.（_,3 D.3,+oo）2.设复数=为虚数单位，则z对应的点位复平面上的（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3.记S.为 等 也 数 列 的 前n项和.已知4 8%=0,S,=】5,则，=（）A 竣 B 迎 C -D -6 4 32 32 ,6 44.下列函数既是偶函数，又在（0,+时上单调递增的是（）A.产|工 一 1|B.y=j?C.=7J D.y=ln|z|敦学（文科）临考押购卷（仝国卷）A卷 第1页（共7页）5.执行如图所示的程序框图，若输入入6的值分别为4,5,则输出s的值为（）6 .
3、已知函数f Q）=4cos（一工卜。工一）一/3,下列有关/（外的说法正确的是A.最小正周期为2 xB.最大值为4一向C.图象向左平移看个单位长度后所得图象关于）轴对称D.当 工 阁 时,函 数 的 值 域 为 一点.2 7 .为优化青少年健康成K的社会环境.某市关工委开展宣传教育活动,决定2 02 2 年投入 10万元制作“青少年法治教育和权益保护”宣传手册，为了保障宣传教育活动的特缜开展,以后每年投入的金额比上年增加10%,则该市美工委制作宣传于一册资金开始超过2 0万元的年份为（）（参考数据：lgll8 1.041 3,lg2 七0.301 0）A.2 02 8 B.2 02 9 C.2
4、 030 D.2 0318 .函 数/篝产件的图象大致为（）|3一 H|斗：yf：.,ABCD29.为了保障冬奥会的顺利进行，甲、乙两所高校共同承担冰壶比赛场地的志愿寻服务工作.冰壶场地共需8名志屈者,其中甲、乙高校各派男女2名学生,现从这8名志愿者中随机抽取4人负面运动员进入场地比赛的引导工作的所有结果共7 0种，则选H；的4名志愿者中恰方2名女志愿者且来自同一高校的概率是()A B C 1 D 7，35，5 35fez+1(x O).10.已知函数八才)=彳 (j-)-/(.r)-a.r-l.若g j)存 在4个零点,则Iln z O O).。的取值范围是()A.(0,e-2)B.(l.e
5、)C.(O.c)D.(e,ez)11.已知过双曲级C M一q=1右焦点F的立线/5 c交r-AB两点.且|A B|=3,以A B为区径的圆与C的渐近线交J：P,Q两点.则弦长|P Q|=()A.，3；B.当 C卑 或 限 D.季 或 日12.已知一:极锥1-A B C外接球的表面积为3“,若P A 1平面A B C.A B 1 B C,P A =A B=1.则该三极除内切球的体积为()7,A 八小 u(5&7)/(3-2&)xA.(12-8&)K B.-C(3 2戏)笊 【)-g-第II卷(非 选 择 题 共 90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题S分，共2 0分.请在答题卡指定区域内作答
6、.13.已知 a=(1,-2),=(-4,),1机则|2厂.sin 2 a-sin(a-14.若 一2sin%-3cos 修+Q)3 n?a 0 战 司,则 15.已知抛物线C y =4.r的煨点为F,过 点A(-2,0)的直线I与C切于点B,则A B F的面积为_.16.冰墩墩作为北京冬奥会的吉祥物特别受欢迎,官方旗舰店售卖冰墩墩运动造型多功能徽章,若每天售出件数成等差数列递增,其中第1天售出10 000件,第2 1天3刊 出 15 000件，价格每天成等差效列递减，第 1 天 100元/件，第 21天 60元/件，则该店第 天收入达到最高.三、解答题：本大胭共6 小 题，共 70分.解答应
7、写出必要的文字说明、证明过程或演算步 源.第 1721题 为 必 考 每 个 试 遁 考 生 都 必 须 作 答.第 22,23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必 考 共 60分.17.（12 分）3加。sC 2c=3a；三学+华一诞=一铲,w ab ac 3bc色 +F JA-TZ=Oac a c-b在 上 面 三个条件中任意选择一个，填人下面横线处，并解答问题.在ABC 中.内角A.8,C 所对的边分别为a,/.和已知（）求 tanBs（II）若 6=同.求4/?（面积的最大值.18.（12 分）生态振兴是乡村振兴的重要支撑.乡村振兴,生态宜居是关键.良好生态环境是农村最大的优势和宝贵
8、财富.要坚持人与自然和谐共生，走乡村绿色发展之路,加强农村环境污染综合治理,推进农村“厕所革命”让良好生态成为乡村振兴支撑点.某省近五年投入改造农村厕所的费用（单位：卜万元）数据如表所示：年份20172018201920202021年份代号上12345生产利润y5678104（1）根据数据资料,是否可用线性同归模型拟合y 与工的关系,请用相关系数加以说明；（商 合 6.08）（n）求出y 关于T 的线性回归方程，并预计2023年该省投入改造农村厕所的费用为多少万元？附注：ic-r.-jX y.-y）参芍公式 二:_1t_=,i.r,y,-n z y S（T.-J）（y-y）线性回归方程 9=A
9、r+5 中,8=三-=-1 -.=y A J.S zf-:S（x,T）2 I，1】其中五歹为样本平均fit1 9.（1 2 分）如图,在立四极柱ABCD-A：B C。中，底面A B C D为正方形.且边长为2,E,F 分别为A S 与AC的中点.（1）证明：EF平面ACD；（II）若 A/=4,求三极锥EA G F 的体积.数学（文科）临考押题卷（全国卷）A卷 第5页（共7页）52 0.（1 2 分）已知函数，（工）=工+。，+6 工+1 在工=1处取得极值3.（1 ）求/（工）的单调递增区间；（I I）若方程/Q）=A 有三个根,求k的取值柩围.2 1 .（1 2 分）已知椭圆：4+=1（4
10、 桁 0）的离心率为乌,“T f 后a b o（I ）求新圜E的标准方程（|）过点A（2,0）的直线与椭圆E交于M,N两点,F为右焦点，且 M N F 的面积 为 吵.求直线MN的方程.6（二）选考题：共10分.请考生在第2 2,2 3题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.2 2.选 修I一4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系 g 中，曲 线C的 参 数 方 程 为 尸 -（a为参数）.以坐标原点ly=sina（）为极点，工轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求C的极坐标方程；（D）两射线0=鼻，0=白 底0）和曲线C交于A,B两点，求的面积.2 3.选 修4 一5：不等式选讲
11、（10分）已知函数/（x）=|x-l|+|2 x+5|.（I ）求不等式/（外25的解集；（I I）若恒成立.求a的取值范闱.数学（文科）将考押题卷（全国卷）A卷 第7页（共7页）72022年普通高等学校招生全国统一考试临考押题卷（A）数学（文科）2.A【命题意图】本麴考作发数的运算及几何意义，考角函数图象的平移交换，芍查运算求解能力，考价数行运算求解能力，考行数学运算核心素养.，人如优+一5跖 4 T i_（4十i）（3+i）_ II,7.【全能解析】复 数z=3 W=（后）（3|i广 予+由1所以z在复平面内对应的点在第一象网，故选A.3.C【命膜意图】本题号位等比数列的通项公式 及 前”
12、项和公式考查运算求解能力,考查数学运算、逻辑推理核心索养.【全能解析】设等比数列（6）的公比为q,根据题意，ai-T a N 0，得J 4、解 得当 匕 即 二15,1-qIX （12,）4.D【命题意图】本题考查函数的图象与性质，考查推理论证能力，考6逻辑推理核心素养.【全能解析】对于选项A,y；|1|的图象关于直线x 1对称，选项A错误;对 选项B,y=B是奇函数.选 项B错误;对于选项C,j，=丘是非奇非偶函数,选项C错误;对于选项的图象关于），轴对称,定义域为7/0,即为偶函数，且在（01 8 上单潮递增,选项D1E确，故选I）.学运算核心索养.【全能解析】因为/（x）-4cos（x）
13、cos（x-y）g =2sin（2 L号）所以/Q）的最小正周期T=m故选项A错误；/（工）的 最大 值 为2,初 选 项B错误；/（”*）=2sin12（o上专）J 2sin2x 是奇函数，图 象 关 于 坐 标 原 点 对 称，故 选 项C错 误；当工eo,渊时.v 2j与如一再（2sin（2工一年）2 0,即 1.1-12,则 1log.,2=需2：*修，810言 黑 匕-7.29,所 以=9.故选C.88.D【命题意图】本题考查函数的图象与性质，考杳推理论证能力、运克求解能力、数形结合的思想，学.数学运算、逻辑推理核心索养.【全能解析】因为函数/(工)=与 三 苧 1的定义域为I 3
14、x|(-8,3)U(3,+8),J1图象关于内线工3 对称，枚一2V 0,故排除选项A,故 选I).9.B【命心意图】木颗考杳古典微型，.芍在运算求解能力，考查数学运算核心素养.【全能解析】记甲高校2 名男 志愿者为人，A z,女志愿者 为 儿，A“乙高校2 名男志愿者为B,当,女志愿者为 也,民，所以选出的4 名志愿者中恰有2 名女志愿者且来自同一一校的结果有(4,A,人,A C，(人,A，A1,B、),(A j,Aq.A|,),(八3,A,B4 M i Bt),(B,Az,B1),(B3，8 ,八2，5)，(0 ,&,%,氏)，共 12种，由题知从8 名忐愿舟中随机抽取4人的结果共有70种
15、，所以选出的4 名志愿者中恰有2名女志愿者旦来自同一高校的概率是品蔡，故选R10.A【命题意图】本题考？(函数与方程、导数的几何意义,考食运算求解能力、推理论证能力，数形结合的思想，考和数学运算、逻辑推理核心素养.【全能解析】由4H=0得/(H)=A+1,作 出函数/(外和y =工+1 的 大致 图 象如 图 所示.直线y=0工+1恒过点A(0,l).过 点 A(0,D 作 =ln x 的切线，设 切 点 为(，V),因 为，=，所 以=回工 1”解得H Ld,此时声线的斜率a=.根据e1图象可知，若 g(存在4 个零点，则 a 的取值范围是(0,e T),故选 A.11.C【命题意图】本题考
16、查双曲线的几何性质、宜线与双曲线的位置关系,考布运算求解能力、数形结合的思想，考杳数学运第核心素养.【全能解析】设A Q )，B(H“),A8的中点M-由 丁 一(T 可知”2,0),易得直线/的斜率不为0,设 直 线I的方程为了=小丁+2,将其代 人 到/一 号=1 中，整理得(3/T)y T 色 一9-0,由 韦 达 定 理 得 以+”=藐 与 詈，V 3=所以 T H，=m(y、”)+4=-4=号故 点 的 坐 标 为(昌，离因为|A B|=3 V 6,所 以A,li为双曲线异支上两点，可 得 3mz 1 0,|A B|=1 +，”2 .一12m：一 36 一 里尤JJD.=3 解得 m
17、=V 3m J 3/一1-V 3.当，/=6 时，乎)到 渐 近 线|+幽75工 一 =o的距肉4 -g 4，|PQ|24了语7=争“(一十,一哨 到渐近|_V3_3V3线 信+=0 的距离&=J一4 4 1 一空，|PQ|=2-(监)=倔当|=伍 时，M(十，苧)到 渐 近 线 行 h 一 产0 的 距 离 46 3耳a，府q铲9痣“(：，平)到渐近线的距离&73,3731 _=Opl L,网=2/卷)=伴)二 争.综上所述，弦长I PQI等 于 争 或 的，故选C.12.B【命题意图】本题号查空间几何体与球的切接问题、球的表面积与体积公式.考查空间想象能力、运算求解能力，考者逻耕推理、直观
18、想象、数学运算核心索养.【全能解析】设三极锥的外接球半役为凡内切球半径为 r.V PA I 平面 ABC,BCU 平面 A 3C,二 P A 1BC,PA_LAB,AHJ_BC,通过补形法可知，三棱锥P-A B C的外接球即为其所在长方体的外接球，故PC为三梭锥P-P B C 的外接球的直径 ,外接球的表面积为”，即 S 4工=3,解得R=冬 即PC=E、又;PA=A 8=1 J AC=V2;3c=1,P B=#.Vp-ASC=X SgK：X PA=SMAR+SAABr 4S 尸 A C +APBC：)，即:Xi x j X 1 X 1=r(y X lX l-4-y X lX l-*乂 历 +
19、-去乂1乂 0.解得 =写，内 切 球 的 体 积 v=9，=9(9)第八，故选民【方法技巧】空间 几 何体 与球 的 切 接 问 题 是 高 考 考查 的 热 点，考 查 学 生 读 图、识 图 能 力 以 及 空 间 想兔 能 力，束 空 间 几 何 体 的 内 切 球 或 外 接 球 的 表 面积 和 体 积 的 命 题 趋 势 较 强，定习 时 应 给 予 足 够 的玄视.1 3.2 7 5【命题意图】本题考查共线向量的充要条件、平面向周的坐标运算、向殳的模，考在运算求解能力，考杳数学运算核心素养.【全能解析】因为Qb,所 以IX x (-2)X(4)=0,解得工=8,所以b=(4,8
20、),则 加+：=(2,4),所以|2 a-b=v/(2)T=r4r=275.14.-g【命题意图】本 题 考 查：.角恒等变换，考查运算求解能力、推理论证能力，考杳数学运算、逻辑推理核心素养.sin2a-sin(a 等).【全能解析】-一工=粤等产=2a-3 e o -ta)2 s，n a+3s，nacosa(l+2sina)cosa 奴 加 _ 1 田右 二i i n +Z sina)一 漏 解 得 皿 一 彳.因 为 a 6所以 a-1,则 tana=一堂.15.3 7 2【命题意图】本题考行直线与抛物线的位置关系，考查运算求解能力，考查数学运算核心素养.【全能解析】设直线/的方程为y=M
21、 rl 2),代人:/=4工.整理可得一工2 T(4/-4)工41 0.因为直线，与抛物线C 相切，所以二一 32用卜16=0,则/=-j-.ep人 士 拿 当&=乌 时,广 专(工 12),代人，=4工,解得工=2,所 以B(2,2q)，所以SA配=/x 3 X2后3但 同 理，当 仁-考时,SML十 X3X2V=3y/2.综上,S&V JF-3*/2.1 6.6【命题意图】本题考衽等差数列在实际问题中的应用,考簧运算求解能力，考查数学运算核心素养.【全能解析】设售出徽章件数符合等差数列(%(=1,2,，21),价 格 符 合等 差 数 列 儿 (=1,2,，21).设数列 4 的 公 差
22、为 由，数 列 d 的公差为小，因为 a】=10 000 a?i=15 000 所以 4 =10电%一 詈 叩=250,即 服=10 000-（n-1）X250=250,1+9 750.因为瓦=100,m=6 0,所以4 :与 二 孕 一-2,即6二100 卜31）X（-2）*一2+l0 2,a“m=（250+9 750）（2”T 102）=-5 0 0（H4-39）（H-5 1）=-5 0 0（M:7 2-1 989）=一500（”-6 +1 012 500,所以该店第6天收入达到最瓯17.【命题意图】本题芍我正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式，考查运算求解能力、推理论证能力，考查数学运算
23、、逻辑推理核心素养.【名师指导】（I）结合已知条件利用正弦定理、余弦定理及同向:角阙数的基本关系，即可求解；（I I）结合已知条件利用余弦定理、必木不等式、三角形的面积公式即可求解.【全能解析】若选：（I）由36 cosC-2c-3a及正弦定理得 3sinBcosCiZsinCuSsinA,（1 分）H P 3sinBcosC-2sinC 3sin（B I C）,（2 分）所以 3sinBcosC 2sinC=3（sinBcosC I cosBsinC）（3分）整理得 sinC（24 3cosB）-0.乂因为C（O r）,所 以sinC卢0,9所以 cosB=，（4 分）sinB=J l ,（
24、5 分）所以tanB=刈 r乖 （6分）cosB 2（U）由余弦定理得 b2=/+c Z-2 a c c o s B）2ac+J a c=%c,当且仅当 一c B h等3成立，（8分）因为=所以ac49,（9分）所以S&田=呆 而8 C_sinB=_4sinC右班ML ,乩 ab ac,4所以 asinA+csinC-加in 3=-asinC.由正弦定理得/卜/一 必:一/ac.（2分）（3分）则由余弦定理得cos3=%c-3（4分）所以s in B q】-cos B=4,（5分）所 以 皿 出=黑=-亨.（6分）（I I）同.若选：3）因为招 二F二。，所以 3（a-6*）=-4a c,（2
25、分）即 a2*-c2-=-*a c.（3分）由余弦定理得cosB=贮琮=殳=-f.（4分）所以 sinB-q 1 _ coqB=号,（5分）所 以 8=鬻=一 亨.（6分）同.【创新点分析】本题通过条件的不同选择，强调了对三角知识的灵活运用，发挥试题选拔功能，体现了高考评价体系中对数学的创新姓的考查要束.18.【命题意图】本题考和相关系数、线性回归方程，考库运算求解能力、数据处理能力，号在数学运算、数据分析、数学建模核心素养.【名师指导】（I）利用已知数据和公式计算出相关系数r,即可作出判断I（n）用最小二乘法求出F1JH直线方程，相2023年的年份代号代入方程即可求解.【全能解析】（1 ）i
26、=l 2 1 3+l+5 =3 55+6+7 18+10 _ 4、y-g-=7.2,（2 分）11,二一 L i _AJ CTI-：r）2 S （y,-y）2V t|i=t_ 一：-t（J：U .?-Z2）（2+（2-罪 T 3F=1 21 0=1.2.（9 分）所 以：=歹。i =7.2 1.2 X3 =3.6,所以线性网！）1方程为j=1.2工+3.6,（1 0分）易 知2 0 2 3年的年份代号为7,当了7时,y 1.2 X7+3.6 =1 2（十万元）,分）所 以 预 计2 0 2 3年该省投入改造农村阑所的费用为1 2 0万元.（1 2分）【押题目标分析】本题以乡村坂兴为背景，考查和
27、关系数、回归直线方程.散点图与变量间的相关关系、线性回归方程的求解及其应用、独立性检聆的应用均是高考考麦的热点，以选择题、解答题形式茎现.文科数学试题仍以战性回归方程和独立，1 4检验的应用为主,应引起重视.1 9.【命题意图】本 题 考 杳 空 间 中 直 线 与 平 面 的 位置 关系、”梭锥的体积公式，考 在 空 间 想 象 能 力、推理论证能力和运算求解能力，芍查宜现想象、逻辑推理和数学运算核心索券.【名帅指导】（D利用直线与半面平行的判定定理即可证明 I I ）利用等体积法和一.棱锥的体积公式即可求公.【全能解析】（I）证 明：连 接4 B,B D,交B,A,A C于点E,E,则E.
28、F分别为A j,8D的 中点，所 以E F为八出。的中位级，（2分）所以 E1-7/A,D.又 因为E P S平 面A,CD,A J）U平 面A,CD,（5分）所 以EF 平 面4 C D.（6分）所 以 沁 .=）,逐分）*A H C 4则 VE_ M F =V，）AEF=+V q-A flC =+V 4 BjCjC 11I9y X y X 2X y X 2X 4=y.（1 2 分）【押题目标分析】近几年文科数学立体几何解答题第（I）问，多数都是研究直线与平面、平面与平面的位岂关系，考查的相对比较基础，本题考查的是直线与平面的位置关系，利用三角形的中位线法加以证明；第（U ）何 利 刖 等
29、体 枳 法求 几 何 体 的 体枳，考查空间想象、推理论证和运算求解的能力.2 0.【命题意图】本 题 考 直 利 用 导 数 研 究 函 数 的 单 调 性、零点.考杳运算求解能力、推 理 论 证 能 力，考杳函数与方程的思想、化 归 与 转 化 的 思 想，考 在 数 学 运 算、逻辑推理核心素养.【名师指导】（I）依据已知条件，利用极值点的导数为。和极值为3列方程组,解方程组求出。和8的值，进而求出函数和导数的解析式.再令导数大于0即可求解MU）方程 八）=卜 不三个根等价于/+/+h x-k=0 有三个根，令 g（z）=X3-F a x2+奴+1 -1 2为，并结合（1 ）中 结 果
30、和 小 值 屋 迷）.大、V 0,列出关于4的不等式，进而求出k的取值范围.【全能解析】由/（X）=4+b x+1得f（x）=3 x2 l 2 a i T b.内为/（6在 处 取 得 极 值3,f/（l）=O,3 4-2 a+6 0,所以 即 彳 （2分）/（1）=3,1 l+a+3 广 1 =3,=4,解得6分）卜=5,所以 义工）4/卜5工+1,（5分）/（x）=3.r2-8x I 5,当/（公0时，解得x l或工。，所以八公的单调递增区间为（一必1）,（；8）.（6分）（U ）由f M=k有三个根得一-4/+5 1+1 -=0有三个根，设 g（%）=1 3 4/I 5 x 4 1 一九
31、，（7 分）则4 （n）3/-8z+5 .令 g（Z）=0,解得工）=I,&=才，（8分）当X变化时,g （力与屋外的变化情况如表所示，X(-o o,l)1_5_T(Ke)g (1)+0-0+g（H）小调递增,i-k单调递减77.用T单调递增所 以 若/一 4,+5 z +一氏=0有 三 个 根，则 N（N）极小但 g（N）幔大值V。，（1 0分）KP（3-A）（1 y*）0,解得%后3,（1 1 分）所以上的取值也用为（3 3）.（1 2分）2 1.【命题意图】木题考查直线与椭圆的位置关系.老式运算求解能力、数形结合的思想，考查数学运算、直观想象核心索养.【名师指导】（1 ）根据已知条件及椭
32、圆的基本艮间的关系，即可求解；（I I）设出直线MN的方程，并与椭圆的方程联立，求出点F到宜线M N的矩离，结合下达定理将直线MN的K度表示出来,再利用/M N F的面积为坐列方程，求出直线的斜率，即可求解.D【全能解析】（I）设椭圆E的半短距为c,由已知条件可 一 甚a-3，得1,后 向 盘分）a-6=s/3-V2,a2-=/,解得（4分）所以椭圆上:的标准方程为1 +温 =1.（5分）（n）由（I）可知 F（I.O）,设立线M N的方程为y =/（7+2）,9=&（12）,联立1 2 2 整 理 得（3 +2）/+12公 +3 _ 112/一6=0,（6 分）=M 4/一4（3/+2）（1
33、2/-6）0,解得 k22.（7分）设 M（x i i）N（Z2,2）12A z广|,工=一 港 F，则由韦达定理得1 2 k2-6【皿4-3，+2,易知点F Q,0）到直线M N的距离4 =碧L.（8分）由弦长公式得I M N|=/f T铲 /Qi卜 了2 -4血处八上公J，。*（9分）13则 SrmF=-4|M N|d=-，34户8T-2T4，符13A l =3T 痣 八 八 分”、）解得后=1 或决Z=1.所 以*=土 1或 友=督，（11分）所以在线M N 的方程为y =z+2 或,一工一 2 或产帮工+普或,一 空 工 咿 U 2 分）【押题目标分析】2021年全国乙卷考查的是抛物线
34、的知识，预测 2022年全国乙卷考查捕圆，本题主要考查在坎与椭圆的位置关系，仍以考查数形结合、函数与方程思想和化归思想在解答题中的指导作用为主，对运算能力的培养也应予以重视.22.【命题意图】本题考查参数方程与普通方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化、极径的几何意义，考查运算求解能力、化归与转化的思想，考表数学运算、逻辑推理核心素养.（I）先将曲线C的参数方程转化为普通方程，再利用极坐标方程与直角坐标方程的互化公式即可求解“【I）分别将&=（=!代人曲线c 的极坐标方程求得例化，再结合三角形的面积公式，即可求解.f j r=/2co s a,【全能解析】（1）由 3 为参数）,消去参数/吟+y
35、，=l.（2 分）,工=不。和，将 代入匕式，_ y=p s i n。化简得 P”cos26+2P2s i n2=2,（4 分）即入春，所 以 C的极坐标方程为 2=1+（5分）（）将 d =1 代 人C的 极 坐 标 方 程 得，=2 8-=亍,1 4-s i n2-y所以|。八|二立尹.（7分）将代人C的极坐标方程得f-1,l+s i n2-7-0所以|。川=咨 边，（8 分）所以 ABO 的 面 积 沙）=4|8|O B|-s i n-1 =（9分）1 乂2，1 乂2/T ov 1 _ 2 7 35 C、TX-7-X-5 XT（1 0 分）23.【命题意图】本题考查绝对值不等式的解法，考
36、查运算求解能力、推理论证能力，考查数学运算与逻辑推理核心素养.【名师指导】（I）将 n的取值范雨分三段.分别列不等式并求解，珏后取并集，即可求解M I I ）根据题意，画出/C z）的大致图象，并确定函数的最小值，列出关于。的不等式，即可求解.【全能解析】（I）当 工=一 方 时，/（%）=-”+1 -2工 一5=-37 4）5,解得-3,所以-3；当时，/（工）=-1 卜 1 +2N+5 =R+6 5,解得上）一1,所以一1 4 工 Vh当工 2 1时,/（/）=/1+2）+5 =31+4 2 5,解得工 ，所以H 1.综上所述,不等式/C r）5的解集为（-8,-3 1 U1 1,4 00
37、）.（5 分）（II）/（x）=|x-l|+|2/+5|=N+6,V z V l,3H+4,z e l.14画出/（Z）的大致图象如图所示，由图象可知/（dn=/（一5）=+，（7 分）因为/（1）。2 亳。恒成立，74所以个?一，（8分）解得一 1 “今，（9 分）所以a的取值范围是（一1，）.（1 0分）2022年普通高等学校招生全国统一考试临考押题卷（B）数学（文科）1 .D【命题意图】本题考查分式不等式的解法、集合的并集运算，考查运算求解能力，考行数学运算核心索养，属于容易物.【全能解析】由 题 意 得 集 合 B =旧 合 1*o）=（工|一3 V H 42,所以 A U B=H|-
38、3 HV 4,故选 D.2.C【命题意图】本题考查复数的运算、共桅复数，考查运算求解地力，考杳数学运算核心素养,属于容易履.【全能解析】设 2=。+历,则年&一历，由 2=”帮得J 十（l +2i）z=5 左 一1 0i,即（a 26）4-（2a I 6）i 5 a 一f a 26 *5 a,（5 6 4-1 0）i,所以 解 得1 2+6=（5 6 J O）,（a1 所以z=l-2i,故选C.（6=-2,3.B【命题意图】本题考查等差数列的通项公式考杳运算求解能力，身杳数学运算核心素养,属于容易题.【全能解析】设等差数列 4 的首项为即，公差为d.3d=5,由+。6 =1 1，：5得 解得2
39、ay+7d=llt=2,所 以%=2+CL1）X 1=,Z 1,故选 B.U=I,4.B【命题意图】本题考查统计，考查运算求解能力，考杳数学运算、数据分析核心素养，属于中档题.【全能解析】来店 的总人数为（5 O +4 5+1 5）+（l 1 5%3O%）-2O O（人）,则点牛肉面的人数为 200 X3 0%=6 0（人），故选 B.【押题目标】从近几年尚考试题研究来看，高考试题的改革方向是一致的，坚持创新、创设多种背景与数学玳系设计试题，这彰显了数学的本质、体现“五育并举”的教育理念，本题以国家“共同富裕”为背景，进行合作创业，发现生活中的问题，开解决问题，体现数学来源于生活.5.D【命题意图】本题考查指数函数的性质、对数函数15