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1、解答压轴题2022年成都数学中考真题汇编1 .在平面直角坐标系x O y中，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴 交 于 4(-1,0),B(4,0)两点,与y轴交于点C(0,-2).求抛物线的函数表达式；(2)如 图 1,点D为第四象限抛物线上一点，连 接AD,B C交 于 点E,连 接B D,记 B DE的面积为S i，4A B E的面积为5 2,求 2 的最大值；S2(3)如 图 2,连 接AC,B C,过 点。作 直 线l BC,前 P,Q分别为直线I和抛物线上的点.试探究：在第一象限是否存在这样的点P,Q,使APQBS x C A B.若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在
2、，请说明理由.2 .如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点4(一 2,5),与x轴相交于C(3,0)两点.求抛物线的函数表达式；(2)点D在抛物线的对称轴上，且 位 于 x轴的上方，将4 B C D沿 直 线B D翻折得到4 BCD,若 点。恰好落在抛物线的对称轴上，求 点C和 点D的坐标；(3)设 P 是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点 Q 在抛物线的对称轴上，当 CP Q 为等边三角形时，求直线B P的函数表达式.3 .如图，在平面直角坐标系x O y中，以 直 线 x =|为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c与直线ly=kx-m(k 0)交 于 4(1,1),B两点，与 y轴交于6 7(
3、0,5),直 线I与y轴交于D点.(1)求抛物线的函数表达式；(2)设 直 线I与抛物线的对称轴的交点为F,G是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若 警=：，FB 4且 ABC G 与4B C D面积相等，求 点G的坐标：若 在 x轴上有且仅有一点P,使 PB=9 0。，求k的值.4 .如 图 1,在平面直角坐标系x O y中，抛 物 线 C：y=ax2+bx+c与x轴相交于A,B两点，顶 点 为 D(0,4),AB=4 y2,设 点 F(m,0)是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕 点F旋转180。，得到新的抛物线C.(1)求抛物线C的函数表达式；若抛物线C 与抛物线C 在 y 轴的右侧有两个不同
4、的公共点，求m的取值范围.(3)如 图 2,P是第一象限内抛物线C 上一点，它到两坐标轴的距离相等，点 P 在抛物线C上的对应点P,设 M 是 C 上的动点，N是 C上的动点，试探究四边形P M P N能否成为正方形？若能，求 出m的值；若不能，请说明理由.图25.如图，在平面直角坐标系x O y中，抛 物 线y=a(x+I)2-3 与x轴 交 于A,B两 点(点A在 点B左侧)，与 y 轴交于点顶点为D,对称轴与x 轴交于点H.过 点H的直线I交抛物线于P，Q两点，点 Q 在丁轴右侧.当直线I将四边形A B C D分为面积比为3:7的两部分时，求直线I的函数表达式；(3)当 点P位于第二象限
5、时，设P Q的中点为M,点N在抛物线上，则 以D P为对角线的四边 形D M P N能否成为菱形？若能，求出点N的坐标；若不能，请说明理由.答案1.【答案】（1）抛物线的函数表达式为y=：/|x -2.（2）过 点。作D G 1无轴 于 点G,交B C于 点F,过 点A作4 K 1 X轴 交B C的延长线于点K.可 得&=BDE=丝=竺S2 Sh A B E AE AK可求得直线B C的表达式为y=：x 2,AK=-.2设点 D（m,m2|m 2 ,则可得 0尸=徵？+2m.从而可得=-m2+-m.S2 5 5当m=2时，”有最大值025（注：也可过点E作x轴垂线或过点0作B C垂线将面积比转
6、化为线段比求解.）（3）符合条件的点P的 坐 标 为 传，京 或（生 部,手）.由（2）可得直线I的表达式为y=1 x.设 点P的坐标为（孙晟）.当 点P在 直 线B Q右侧时，如图.可证得 A Q P M s&PBN.可得点Q的坐标为此时点P的坐标为得 音）.当 点P在直线B Q左侧时.由的方法同理可得点Q的坐标为此时点P的坐标为（空 亘，手）2.【答案】4Q 2b+c=5,（1）由题意得：Q b+c=0,.9Q+3b+c=0,a=1,解 得 b=-2,.c=-3.抛物线的函数表达式为y=x2-2 x-3.抛物线与x轴 交 于 B(-l,0),C(3,0),BC=4,抛物线的对称轴为直线x
7、=1,如图，设抛物线的对称轴与x轴 交 于 点 H,则 H 点的坐标为(1,0),BH=2,由翻折得C,B=C8 =4,在 R t A B H C 中，由勾股定理，得 CH=y/CB2-BH2=V 42-22=2 7 3,.点 C的 坐 标 为(1,2 8)，t a n/CS H=寰=乎=心，Z-CBH=6 0 ,由翻折得乙DBH=BH=30。,在 R t B HD 中，DH=BH-tanDBH=2 -t a n 3 0 0 =平 点 D 的坐标为(1,豹.取(2)中 的 点 C,D,连 接 CC,B C=BC,Z.CBC=6 0 ,A C C B 为等边三角形.分类讨论如下：当 点 P 在
8、x轴的上方时，点 Q 在 x轴上方，连 接 BQ,CP.P P Q,AC C B为等边三角形，CQ=CP,BC=C C,乙PCQ=Z.CCB=6 0 ,乙 BCQ=乙 CCP,B C Q 四 CCP(S A S),BQ=CP.点 Q 在抛物线的对称轴上，BQ CQ,.CP=CQ=CP,又 BC=BC,：.B P 垂 直 平 分 CU,由翻折可知B D 垂 直 平 分 CC,点 D 在 直 线 B P 上，设 直 线 B P 的函数表达式为y =f c c +b,(0 =k+b,则 2 g,解 得,.=k +bk=3,V 3b=芍直 线B P的函数表达式为y=x +.当 点 P在轴的下方时，点
9、Q 在轴下方.PCQ,CCB 为等边三角形，CP=CQ,BC=CC,Z-CCB=乙QCP=Z.CCB=6 0 .Z.BCP=Z-CCQ,B C P CCQ(S A S),.Z.CBP=z CCQ,v B C=CC*,C H 1 BC,乙CCQ=C C B=3 0 .乙CBP=3 0 ,设 BP与 y轴相交于点E,在 R t B O E 中，OE=OB-tanz.CBP=OB-t a n 3 0 =1 x =3 3.点E的坐标为(0,F).设直线B P的函数表达式为y =m x +n,(0=m +n,(m=,则 V 5 解得彳 4l-L，n =.M综上所述，直 线B P的函数表达式为、=3+亨
10、或 3/=去 一*3.【答案】(=三，(1)由题可得：上?5,2IQ+b +C =1.a=1,解 得b=5,c =5.二次函数解析式为：y =x2-5 x+5.(2)作 4 M 1 X轴，BN 1.x轴，垂足分别为M,N,设抛物线对称轴与x 轴交于点Q,如图,则 竺=呦=一FB QN 41 M Q=p NQ=2,ffc 4-m =1,-K+m =H解得24f c=pm =-同理，yBC=-1 x +5.S&BCD=SBCG，:.DG/BC(G 在 BC下方），yDG =+1,-5x+5,2 2即 2 9%+9=0,3=-f x2=3.5 x -,x-3 r G(3,-l).G在B C上方时，直
11、 线 G2G3 与 D G i关 于 B C 对称，1,19_/+三，x H =/-5%+5,2 2 2x2-9%9=0,、5 X 29+3V17 X=-,4 G(9+3 67-3旧)综上所述，点 G 坐 标 为G(3,-1),G2(*誓，丝 等).(3)由题意可得：k+m=l,m=1 k,%=kx+1 k,fcx+1 fc=%2 5%4-5,EP x2 (k+5)x+k+4=0.1,%2=k+4,*B(k+4,A?+3k+1).设 A B 的 中点为O,P点有且只有一个，以A B为直径的圆与x轴只有一个交点，且P为切点,OP 1 x 轴，P为M N的中点，.Y，o）.4 M p s PNB,
12、AM _ PNPM-BNA M BN=PN PM,1 X （i+3k +1）=（k +4-等）（警-1）,即 3k 2+6k 5 =0,J =9 6 0,v f c 0,-6+4/6 .2V6A k=-=1 H-.6 34.【答案】(1)由题意抛物线的顶点D(0,4).B(2V 2,0),设抛物线的解析式为y=ax2+4,把 S(272,0)代入可得a=l，所以抛物线C的函数表达式为y =-1 x2+4.(2)由题意抛物线C 的顶点坐标为(2m,-4),设抛物线C 的解析式为y =|(x-2m)2-4,1 9y =x 2+4,由 4 1?消 去 y得 到x2 2mx+2 m2 8=0,y =_(%_ 2m)2-4,I 2由 题 意，抛 物 线C与 抛 物 线C在y 轴 的 右 侧 有 两 个 不 同 的 公 共 点，则有f(2m)2 4(2m2-8)0,2m 0,127n 2-8 0,解得 2 m 2V 2,所以满足条件的m 的取值范围为2 小 0蟹埋付.(卜2+1)(3炉 4)=0,k+1 ，3/c2-4 =0,解得k =土学,；/(0，K -f3 P(-3V 3-1,6),M(-V 3-1,2),/V(-2V 3-1,1),PM=DN=2 6，四边形D M P N为菱形，以D P为对角线的四边形D M P N能成为菱形，此时点N的坐标为(-2V 3-1.1).