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1、Evaluation Warning:The document was created with Spire.Doc for.NET.2022年普通高等学校招生全国统一考试(全国甲卷)数学(文科)注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择
2、题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合 A=-2,-l,0,2,8=x 0,x 0)的图像向左平移5个单位长度后得到曲线C,若C关于y轴对称，则。的最小值是()1 1 八 1 clA.-B.-C.-D.一6 4 3 26,从分别写有1,2,3,4,5,6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为()1 1 -2 2A.-B.-C.-D.一5 3 5 37.函数/(x)=(3、3 T)c o sx在 区 间 工，工的图像大致为()8.当x=l时，函数/(x)=o l n x+2取得最大值2,
3、则/(2)=()X,1 1A.-1 B.C.-D.12 29.在长方体4 3 C D A4GA中，已知耳。与平面A 3 C。和平而A 4乃田所成的角均为3 0,则()A.A B =2 A D B.A 8 与平面AB。所成的角为3 0C.A C =C Bi D.BQ与平面B B C。所成的角为4 5 1 0.甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为2 兀，侧面积分别为际和S 乙，体 积 分 别 为 胃 和 彩.若 舒=2,则 白=（）s乙 吟A.V 5 B.2五 C.V i o D.4X2 y2 ii i.已知椭圆c：+齐=1（。人 0）的 离 心 率 为 4,4 分别为c的左、右顶
4、点，8为 c的上顶点.若瓦4 M=1,则 c的方程为（）2 2 2 2 2 2 2x y x y _ y _ x y.A.F =1 B.1=1 C.F =1 D.F =11 8 1 6 9 8 3 2 21 2 .已知9 =1 0,。=1 0-1 1,8=8 一 9,则（）A.a 0 b B.a b 0 C.人Q0 D.b 0 a二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。1 3 .己知向量 =（加,3）,=.若a,则加=.1 4 .设 点 M 在 直 线 2 x+y-l=0 上，点（3,0）和（0,1）均 在。M 上，则 Q W 的方程为1 5 .记双曲线C:一 与=l（a0/0）
5、的离心率为e,写出满足条件“直线y=2 x 与 C无公a h共点 的e 的一个值_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.Ar1 6 .已知 A B C 中，点。在边B C 上，A A D B =1 2 0 ,A D =2,CD=2 B D .当一取得最小值时.B D =.三、解答题：共 7 0 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60分。1 7 .（1 2 分）随机调查了甲、乙两城之间的5（）（）个班次，得到下面列联表：甲、乙两城之间的长途客车均由A和 B两家公司运
6、营，为了解这两家公司长途客车的运行情况，准点班次数未准点班次数A24020B21030（1）根据上表，分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率；（2）能否有9 0%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关？n(ad-hc)2(a+h)(c+d)(a+c)(b+d)1 8.（1 2 分）P(K-k)o.ioo0.0 5 00.0 1 0k2.7 0 63.8 4 16.6 3 52 s记SH为数列%的前 项和.已知一 +九=2 a,+1.（1）证明：4 是等差数列；（2）若见,见，1成等比数列，求 S”的最小值.1 9.（1 2 分）小明同学参加综合实践活动，设计
7、了一个封闭的包装盒，包装盒如图所示：底面ABCO是边长为 8 （单位：c m ）的正方形，E 4 5,尸3c均为正三角形，且它们所在的平面都与平面ABCD垂直.（1）证明：EF平面A8CD；（2）求该包装盒的容积（不计包装盒材料的厚度）.2 0.（1 2 分）已知函数/（幻=3 _ 送（幻=/+。，曲 线 y=/（x）在点（玉,）处的切线也是曲线y =g（x）的切线（1）若%=-1 ,求 0：（2）求 a的取值范围.2 1.（1 2 分）设抛物线。：/=2。乂/?0）的焦点为凡点。（,0）,过尸的直线交C于 M,N两点.当直线 垂 直 于 x轴时，眼 目=3.（1）求 C的方程：（2）设直线M
8、 ,N 与 C的另一个交点分别为A,8,记直线A 7 N,A 8 的 倾 斜 角 分 别 为 当a-力 取得最大值时，求直线AB的方程.（二）选考题：共 1（）分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。2 2.选修4-4：坐标系与参数方程|（1（）分）-2+tX 在 直 角 坐 标 系 中，曲线G 的参数方程为 6 C 为参数），曲线G 的参数方程为2 +sx=-6 （s 为参数）.（1）写出G 的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线G 的极坐标方程为2 c o s e-s i n 6 =0,求 C 3 与G 交点的直角坐标，及与
9、G 交点的直角坐标.2 3.选修4-5：不等式选讲（1 0分）已知a,b,c 均为正数，且。2+从+4。2=3,证明：（1）a +Z?+2 c,3（2）若b=2 c,则 +L.3.a c2022年普通高等学校招生全国统一考试（全国甲卷）数 学（文科）参考答案注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上、写在本
10、试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.A 2.B 3.D 4.B 5.C 6.C 7.A 8.B 9.D 1 0.C 1 1.B 1 2.A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.31 3.#-0.7541 4.(x-l)2+(y +l)2=51 5.2 (满足le 石 皆可)1 6.1#-1+石三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(-)必考题：共 60
11、分.12 71 7.(1)A,B两家公司长途客车准点的概率分别为一，-13 8(2)有1 8.(1)证明见解析；(2)-78.1 9.(1)如图所示:分别取AB,BC的中点连接M N,因为AE A RAE B C为全等的正三角形，所以E M 1 A B,F N L B C,E M =F N,又平面 48 _L 平面 ABC。，平面 E A B c平面A B C D =AB,平面E 4 8,所以_L平面ABC。，同理可得FN J_平面ABCD,根据线面垂直的性质定理可知E M/F N,而E M =F N,所以四边形项W尸为平行四边形,所以E F/M N,又EEZ 平面4 3CD,肱 Vu平面A
12、B C。，所以历/平面A B C。.6 40 rr(2)V 3 .32 0.(1)3 (2)-1,+0)；(2)C3C的交点坐标为(；)，(1,2),03，G 的交点坐标为(-1,-2).选修4-5：不等式选讲2 3.(1)证明：由柯西不等式有/+从+(2。)2 (1 2+1 2+1 2(4+2 0)2,所以Q+Z?+2CK3,当且仅当=/?=2。=1 时，取等号，所以。+2 c W 3 ；(2)证明：因为Z?=2c,。0,b0,c0,由(1)得。+人+2。=。+4。3,即0 a +4 c -,a+4c 3由权方和不等式知_ L +工=t+2 1 2 =_2_ 2 3，a c a 4c a+4
13、c a+4c1 2 1当且仅当一=一，即4=1,C =一时取等号，a 4c 21 1 _-+-3所以。c.进入高三后，你将面对的是从心态到日程，从科目到复习进度的全面变化。1.在心态方面无论是被逼无奈还是主动改变，进入高三后再也不能得过且过，糊弄自己也糊弄别人。当然，前赴后继追赶的同学和此起彼伏波动的成绩会给你莫大的压力，而学会应对压力也是高三的必修课。2.在日程方面你需要从时间和效率两个方面去挖掘自己的可能性。对你来说不再是哪科肯学哪科多花时间，所有的科目但凡还有提分的空间，都需要你全力以赴地投入。生活或许是单调的三点一线，但目标清晰、计划合理的你仍然可以从中找到激励。3.在科目方面进入新高
14、考之前，理综/文综的出现使得原本分科考试被掩盖的问题被非常显眼地暴露出来。大分值的选择题和综合性高的大题对学生的知识体系提出了更高的要求。而很多学校因为种种原因太晚才开始的合卷并没有给学生充分的适应和调整时间。4.在整体进度方面一轮复习之中语文和文综应试体系的构建、化学生物重新梳理知识点都是从过去两年知识积累导向向应试导向转变的体现，对后续复习的重要性不言而喻。一些学校也会安排或者鼓励学生进行“零轮复习”也是在为一轮做好准备。有句话叫“潮水退去才知道谁在裸泳”。新高三的“大洗牌”只不过是更高的要求给学生带来的挑战。之前给自己挖了多少坑，自己也该心里有数吧。应对高三新变化，你需要这样做!在正式开
15、学之前，在完成暑假作业并调整好状态之余，你还可以安排好这些事情：熟悉综合科合卷模式对于除了新高考的省市而言，综合科仍然是高考中重要的拉分项。然而，很多高中合卷的时间过晚，直到上高三甚至高三下才开始进行合卷的训练，学生对于综合科的答题技巧和知识体系的熟悉不够，不得不在高三紧张的学习和考试当中频频调整和适应。在分卷的考试中，一道选择题的分值不高，一个小失误或一个知识的小缺漏的影响并不大。而在综合科当中，任何的小失误都会导致大额的丢分。另一方面，刚上高三时，历史的选择题、生物化学的选择题的难度和综合性上升，也会造成错误率增加。可以从暑假开始，学生有计划的自行安排每周至少一次的综合科合卷限时训练,并按
16、照标准答案进行批改和订正。务必转变态度，重视每一个错误。因为比犯错更愚蠢的，就是重复犯同样的错误。提前开始“零轮复习”很多高三学生都体验过：数学、英语、物理成绩好的学生，其实波动都不会太大，即便有些心态浮躁的学生在数学物理上存在短期波动，都比较容易较快地调整过来。这是因为在之前的学习过程中就已经渗透了许多面向高考的应试思维和解题技巧。相反，语文、化生、政史地，给学生的观感是：即便到一轮复习，似乎还是在不断接受新的东西。原因是这几个学科由原来的知识导向到考试导向的变化更大。一轮复习的过程中，学校老师还会重新梳理已有知识、建立知识体系、强调综合运用的应试能力。如果学生在数学、英语、物理上没有太大缺
17、漏（甚至比较突出），就能在一轮复习过程中腾出相当多的时间和精力在其他科目上。相反，如果学生在这三个科目上有腐腿，则会在紧张的一轮复习中疲于奔命。因此，在这个暑假，准高三的学生应当优先在数学、英语、物理上补上缺漏，提升应试水平。同时学有余力的情况下，可以自行开始梳理其他科目的知识体系。清华学霸送给新高三生的八个建议虽说成功没有捷径，但是学霸的经验，我们是可以借鉴的，再一起来看看这位清华学霸假期送给学弟学妹们的8个走心建议吧！1.经验总结(1)苦累都不算事，有效的计划时间和学习态度；(2)把 握“弯道时间”(假期收心，脚踏实地)；(3)鼓励和自信以及高效的学习方法是垫脚石；(4)时间分配+错题本；
18、(5)低谷怎么办？心态最重要；2 .熟悉综合科合卷模式有人说“青春就是用来奋斗的”，有 人 说“青春就是用来挥霍的”，现在回想青葱岁月，更觉青春是为了找寻自我的，追寻无悔。9 年前的我，初入高中，只知道一个字“学”，在炼狱般地衡中，没有一顿饭不是跑步前去食堂，没有一天不是跑操背书，没有一天的生活不是被规划和自我规划。有人说“衡中”生活太苦，衡中就是个监狱。没错，是监狱，没有一丝闲暇和自我时间，但就是在这里，几千学子奋笔疾书，起早贪黑地学习，要说智力水平，在我看来差别并没有太大，因为一切都被规定了，更重要的是学习方法和学习态度。在这里，你知道“比你聪明的学生比你还刻苦，”“笨鸟先飞”“勤能补拙”
19、，“付出就有回报”，体现的淋漓尽致。天天有测，周周小测，月月大考，这样的节奏，让你连哀伤的时间都没有，考试成绩下滑了，没关系，马上还有证明自己的机会，就是这样一环一环，一步一步，没有喘息的生活，督促着我们一点点进步，一点点向前。就拿我自己说，高一分到的是普通班，学号是十几，不算差，自己也满足，但当数理化文史政，同时让你应付的时候，我第一次考试就滑到四十多名，心情很是压抑，对自己产生了怀疑，我也同样这么刻苦，时间没比别人少花，可成效并不大。其实最初没有意识到是学习效率和理解力的问题。我确实不是个聪明的孩子，但在老师眼里也算的上刻苦和努力。当把自己作为学习的机器，被考试分数奴役时，你做再多的努力也
20、收效甚微。但如果端正自己的位置和态度，做学习的主人，由自己支配自己的学习时间和学习方法时，你会有横扫千军的感觉。3.改变不了环境，那就适应它成绩的不理想，过苦的生活，还有各项纪律检查等等给不适应这里环境的我们以极大的挑战，怎么办？没办法，逼着自己去适应，去调节，如果不逼一下自己，你永远不知道自己的潜力有多大。4.建立自信心记得文理分班的时候我的学号仍然是三十几，但此后的学号却一直在变化，二十几到十几再到几号，这一路除去自己不放弃自己外，踏踏实实听课，认认真真做题，每一个自己都安排的很满，每周自我反省，错题整理，题型回顾，周周必做的学习方式帮了很大的忙。其实更重要的一点是自信心的建立，从小数学就
21、不好，属于勉强及格的一类，但对于文科生而言，得数学者的天下，所以数学是左右总成绩的重要科目。高一一年的数学并没有太大起色，但是感恩的是遇到一个很好的数学老师，他近花甲，要退休，他操着一口衡水地方方言。虽然总是嘲笑他的口音，但不得不敬佩老人家的敬业，是他每次考试鼓励说又进步了，哪怕进步一点点；是他提问我的次数增多了，是他旁敲侧击地夸我聪明，没错。就这样，我学数学的自信心上来了，就更愿意花时间和精力在上面，数学课对我来说就是享受，攻克数学题对我来说就是战胜的快感。就这样，一次次的数学从及格线，到百分以上，进而一百一，一百二，最后一路到高三的模拟考，数学得满分。5.认真对待每一科万事难逃认真二字，你
22、如何对待它，它就反过来怎么对你，我是待数学如初恋的，它也没让我失望。高中毕业，我的数学改错本整整齐齐的共八大本，每一本都是用两种以上的颜色标记，红色是常错，易错，和重点，黑色是题目题型，蓝色是次重点，到现在我也舍不得丢掉曾经的记忆。记得每次考试前，我已经没有了看课本的习惯，所有的资料来源于改错本，在重点中再总结重点和记不牢的公式，考试前多看几遍，考试时所有的知识就像摆在眼前一样，用到哪块就选哪块就好了。其他科目的学习亦大同小异。因为本身爱读书，而且参加过各类作文比赛，写随笔，所以语文学习更多的是一种语感和积累，如果你能将所有知识都分门别类的储存在大脑里，用到哪里，就能随时拿出来，怎么可能不考高
23、分呢？6.好记性不如烂笔头虽然很土，但却说出了真理，当你多写，多写，写着写着就记在脑子里了，知识莫过于反复和重复，这样做了又怎能很快忘掉？那些生僻字，那些诗词，那些描写手法，那些励志故事，人生小段，哪个不能应用于作文中？只要稍加转换，学会整合，就可以了。英语学习，说实话是我高中记忆中最平庸的一门，高考分数也只有132分，但因为从初中，英语成绩就还算可以，所以并未很投入，我的方法还是记与写。当时并不知道有哪些英文原版小说，最初的启蒙读物就是 书虫，里面的名著故事，反反复复读了 N遍也不厌烦，因为是双语就会对照比较学习，很有效的提高了自己的阅读水平和语感。而且会把题目中的阅读文段当精读对待，遇到生
24、词，不熟的短语，常用用法等等都会积累下来，一回生两回熟，自然积累就上去了。错题本的应用派上用处，加上老师要求作文单词写的要跟楷书一样，所以只是抽出固定时间勤加练习，最后字母写的真跟楷书一样了，正正方方，起码印象分好，当然这属于纯应试的技巧，现在看来毫无用处。7.兴趣是最好的老师有一个方法值得提一下，就是串联学习法。很多知识都是融会贯通的，比如。f这个词，会出现多种用法，在不同的语境下语义不同，在不同的短语中也是如此，又比如动词后面加f o r 和 w i t h 都不同，这些可以统一整理，频繁整理，见得多了，就自然会选择了。另外到了大学以后，你会发现生活英语和考试英语完全不是一回事，首先听，我
25、们就很吃力，第一节课老师就听的是C N N,让边听边写，最后复述，对于高考没有听力的我来说，可谓是d i s a s t e r,那如何才能短期提高听力水平呢？听、抄是最见效的方式，大家可以选取简单的V O A 等新闻类或短片开始练起，把一段新闻或文章，练得很熟了，或者看美剧，跟着台词模仿，这样记忆力提高，英语水平也会有所变化。我当时第一部美剧，磨耳朵就靠 越狱了，五季看完后，发现听力水平明显提高，他们讲的也几乎能听懂了。而说又是另一回事，听多了，自然就能说出来了，而说并不注重语法，所以英语成绩高的孩子未必英语真的好。所说的这三门课归于一点就是兴趣是最好的老师，你有了兴趣，自然投入会多，就会端
26、正学习态度，不将其作为一种负担，这是一个良性循环的过程，学好了，就会更愿意学，更自信。当一切都游刃有余的做下去了，该来的就来了。8 .把学习当做一项事业去对待如果连这一件事都做不好，那就有负这一阶段的年华，而这个学习又不是说傻学，每个人培养有自己的学习方法和学习习惯，按部就班完成就够了。而在你学习基础上，会有一些比赛穿插，这是一种能力的挑战，也是一种思维的发散，但切记要懂舍得，不能因比赛而比赛，因名次而比赛，那些都是学习的副产品，不要偏离主线。9 .写在最后说的略杂，但主题只有一个，把学习当作一项事业去对待，自己十几岁就拥有了 一份可以自己掌握的事业难道不是很骄傲？！人活着为什么要这么拼？明明不努力就可以轻松？高考考得好又怎样?S。W h a t?是的，如果人的一生在18岁这年就定格了，那该多无趣。而经历了高考，一个人还会面对许多比高考难上千倍百倍的事情。但此时，你面对的是一场你有一年时间去面对的考验，你拥有一切为这个目标服务的有利条件，精力旺盛的身体、包办一切的爸妈、值得信赖的老师和同学，甚至还有一点点带着些许骄傲的才华。上了好大学或许不能说明什么，但至少说明一点：在应当努力的年纪里，你没有选择放纵；在曾经面对机会的时刻，你没有选择错过。