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1、 经济数学基础经济数学基础课程教案课程教案教教案案（2013/2014 学年第 1 学期）系系部：部：基础公共课程部基础公共课程部教教 研研 室：室：数学教研组数学教研组教师姓名：教师姓名：课程名称：课程名称：经济数学经济数学课程类型：课程类型：公共基础课公共基础课学学分：分：2 2专业班级专业班级：普专商务普专商务 13-113-1、普专会计普专会计 13-713-7计划课时：计划课时：28281 经济数学基础经济数学基础课程教案课程教案学习课题学习课题包含章节包含章节授课地点授课地点经济中常用的函数经济中常用的函数第一章第一节第一章第一节普通教室普通教室教学方法教学方法讲授法讲授法课时课时
2、2 2学习目标学习目标1.理解函数的概念；2.掌握函数的五种基本性质；3.理解反函数，基本初等函数，复合函数，初等函数的概念。重点：函数的概念，会求函数的定义域。难点：函数的概念，定义域的求法。学习重点学习重点及难点及难点学生学习学生学习基础基础教学资源教学资源知识点：知识点：高中起点，有较好的基础，和自主学习的能力。高中起点，有较好的基础，和自主学习的能力。教材教材参考资料参考资料第一节：函数与初等函数第一节：函数与初等函数一、函数与反函数：一、函数与反函数：1 1 函数的定义函数的定义2 2 函数的两个要素函数的两个要素3 3 函数的记号函数的记号4 4 函数的表示法函数的表示法二、函数的
3、几种特性：二、函数的几种特性：1 1 有界性有界性2 2 单调性单调性3 3 奇偶性奇偶性4 4 周期性周期性三、反函数三、反函数四，复合函数四，复合函数五初等函数，几种基本的初等函数五初等函数，几种基本的初等函数教学设计、组织实施、时间安排：教学设计、组织实施、时间安排：2 经济数学基础经济数学基础课程教案课程教案首先介绍什么是高等数学？首先介绍什么是高等数学？5 5 分钟分钟学习课题学习课题初等函数初等函数如何学习高等数学？如何学习高等数学？1.1.认识高等数学的重要性认识高等数学的重要性,培养浓厚的学习兴趣培养浓厚的学习兴趣.初等数学初等数学-研究对象为常量研究对象为常量,以静止观点研究
4、问题以静止观点研究问题.高等数学高等数学-研究对象为变量研究对象为变量,运动和辩证法进入了数学运动和辩证法进入了数学.数学中的转折点是笛卡儿的变数数学中的转折点是笛卡儿的变数.有了变数有了变数,运动进入了数学运动进入了数学,有有了变数，辩证法进入了数学了变数，辩证法进入了数学,有了变数有了变数,微分和积分也就立刻成为必微分和积分也就立刻成为必要的了要的了,而它们也就立刻产生而它们也就立刻产生.笛卡儿笛卡儿(1596(15961650)1650)法国哲学家法国哲学家,数学家数学家,物理学家物理学家,他是解析几何奠基人之一他是解析几何奠基人之一.1637.1637年他发表的几何学论文分析了几何学与
5、代数学的优缺点年他发表的几何学论文分析了几何学与代数学的优缺点,进而提出进而提出了了“另外一种包含这两门科学的优点而避免其缺点的方法另外一种包含这两门科学的优点而避免其缺点的方法”,把几把几何问题化成代数问题何问题化成代数问题,给出了几何问题的统一作图法给出了几何问题的统一作图法,从而提出了解析从而提出了解析几何学的主要思想和方法几何学的主要思想和方法,恩格斯把它称为数学中的转折点恩格斯把它称为数学中的转折点.2.2.学数学最好的方式是做数学学数学最好的方式是做数学.第一节：函数的概念第一节：函数的概念一、回忆复习有关对应的知识，一、回忆复习有关对应的知识，（师生共同完成）（师生共同完成）20
6、20 分钟分钟1.1.介绍函数的概念；介绍函数的概念；2 2、函数的两个要素、函数的两个要素（1 1）对应规律）对应规律（2 2）定义域）定义域,讲解例题讲解例题 P2P23 3、函数的记号、函数的记号4 4、函数的表示法讲解例题、函数的表示法讲解例题 P3P3二、函数的几种特性二、函数的几种特性4040 分钟分钟讲解例题讲解例题 P4P4三、反函数概念的讲解三、反函数概念的讲解1010 分钟分钟四、作业评讲与布置四、作业评讲与布置5 5 分钟分钟教学反思教学反思3 经济数学基础经济数学基础课程教案课程教案包含章节包含章节授课地点授课地点第一章，第一节第一章，第一节普通教室普通教室教学方法教学
7、方法讲授法讲授法课时课时2 21、理解分段函数，基本初等函数的概念；2、掌握复合学习目标学习目标函数的概念；3、掌握初等函数的概念，能分析复合函数的复合结构。学习重点学习重点及难点及难点学生学习学生学习基础基础教学资源教学资源重点：复合函数和初等函数的概念，会求函数的定义域。难点：分段函数的概念，建立简单实际问题的函数模型法。高中起点，有较好的基础，和自主学习的能力。高中起点，有较好的基础，和自主学习的能力。教材教材参考资料参考资料知识点：知识点：一、基本初等函数一、基本初等函数（1 1）幂函数幂函数y x,R，定义域及性质与的取值有关，但R,x在(0,)内有意义。（2 2）指数函数）指数函数
8、y ax,(a 0;a 1)，定义域 R(3)(3)对数函数对数函数y logax,(a 0;a 1)，定义域(0,)（4 4）三角函数）三角函数y sin x;y cos x;y tan x;y cot x(5)(5)反三角函数反三角函数 y arcsin x;y arccosx;y arctan x;y arccot x二、复合函数：复合函数的概念二、复合函数：复合函数的概念三、初等函数：初等函数的概念三、初等函数：初等函数的概念教学设计、组织实施、时间安排：教学设计、组织实施、时间安排：4 经济数学基础经济数学基础课程教案课程教案一、复习引入：一、复习引入：5 5 分钟分钟二、讲解新课：
9、二、讲解新课：1.基本初等函数的概念及大致图象的复习讲解35 分钟2 2、复合函数的概念讲解、复合函数的概念讲解1515 分钟分钟例：设y u2，u sin x，则xR，有u sin x1,1，又由y u2有y sin2x0,1，通过中间变量u，y是x的函数，称y sin2x是通过y u2，u sin x的复合函数。引入定义：引入定义：例 2:设 f(x)=x2,g(x)=2x求fg(x),gf(x)解:分析 将 f(x)中的 x 换成 g(x)三、初等函数的讲解三、初等函数的讲解1515 分钟分钟定义：由常数和基本初等函数经过有限次四则运算和有限次的函数复合构成的、可用一个式子表示的函数。如
10、：y x21,y sin注意：分段函数在每一段上用初等函数表示，总体上不能用一个数学式子表示不是初等函数。1x四、课堂练习：四、课堂练习：7 7 分钟分钟五、布置作业3 分钟5 经济数学基础经济数学基础课程教案课程教案学习课题学习课题经济中常用的函数经济中常用的函数第一章，第第一章，第 2 2 节节教学方法教学方法讲授法讲授法课时课时2 21。让学生学会用数学的方法解决实际问题；2，学习数学建模，3.学习常用的经济函数教室教室包含章节包含章节授课地点授课地点教学反思教学反思学习目标学习目标6 经济数学基础经济数学基础课程教案课程教案学习重点学习重点及难点及难点学生学习学生学习基础基础教学资源教
11、学资源1 1、常用的经济函数、常用的经济函数2 2、用数学的方法解决实际问题、用数学的方法解决实际问题同前同前教材教材参考资料参考资料知识点：知识点：一、数学建模的概念一、数学建模的概念二、常用的经济函数二、常用的经济函数1 1、需求函数与价格函数、需求函数与价格函数2 2、供给函数、供给函数3 3、总成本函数、总成本函数4 4、收入函数与利润函数、收入函数与利润函数教学设计、组织实施、时间安排：教学设计、组织实施、时间安排：一、新课引入：一、新课引入：7 7 分钟分钟首先：由几个生活中的实际例题，引导学生学习用数学方法解决实首先：由几个生活中的实际例题，引导学生学习用数学方法解决实7 经济数
12、学基础经济数学基础课程教案课程教案际问题的思考思路。际问题的思考思路。给出数学建模的概念：给出数学建模的概念：就是要把实际需解决的实际问题转化成数学问题。就是要把实际需解决的实际问题转化成数学问题。例如建立函数关系。例如建立函数关系。包含章节包含章节第二章，第一节第二章，第一节讲解例题讲解例题授课地点授课地点教室教学方法讲授法课时课时2 2二、讲解新课：二、讲解新课：1 1、常用的经济函数、常用的经济函数2 2、需求函数、需求函数1010 分钟分钟3 3、价格函数、价格函数1010 分钟分钟4 4、供给函数、供给函数1010 分钟分钟5 5、总成本函数、总成本函数1010 分钟分钟6 6、收入
13、函数、收入函数1010 分钟分钟7 7、利润函数、利润函数1010 分钟分钟8 8、讲解例题：教材、讲解例题：教材 P7-P11P7-P111010 分钟分钟9 9、作业布置、答疑、作业布置、答疑3 3 分钟分钟教学反思教学反思8 经济数学基础经济数学基础课程教案课程教案学习目标学习目标学习数列极限，函数极限的概念；极限的性质学习重点学习重点极限概念，极限的性质及难点及难点学生学习学生学习基础基础教材教学资源教学资源参考资料知识点：一、数列的极限二、函数的极限1.自变量趋于无穷的情形2.自变量趋于有限值x0的情形x x0时函数fx极限，x 无限接近于 x0,记为 xx0。开区间(x0-,x0+
14、),0,称为以 x0为中心,以为半径的邻域,记为 N(x0,)，开区间(x0-,x0)(x0,x0+),称为以 x0为中心,以为半径的去心邻域,记为0,)N(x2x 时函数fx极限，x无限增大,记为 x。定义:设函数f(x)在xa 时有定义(a0),若当x 时,函数值f(x)A,则称A 为当x 时f(x)的极限,记为：limf(x)=A 或f(x)A(x )3.极限存在定理三、极限的性质性质 1（唯一性）；性质 2（局部有界性）；性质 3（局部保号性）性质 4（夹逼原则）教学设计、组织实施、时间安排：一、复习函数的有关知识师生共同完成9x 经济数学基础经济数学基础课程教案课程教案二、新课：学习
15、课题学习课题极限与连续极限与连续第二章极限与连续第一节 极限包含章节包含章节第二章，第二节第二章，第二节1.数列的极限2.函数的极限讲解概念，再讲解例题3、例题讲解：例 1:求下列函数的极限1)limc；2.limx；3.limcosxxxxxx000三、极限的性质四、知识小结:五、课堂练习：思考题 2.1:1-3六、作业布置：习题 2.1:1-4教学反思教学反思10 经济数学基础经济数学基础课程教案课程教案授课地点授课地点学习目标学习目标学习重点学习重点及难点及难点学生学习学生学习基础基础教学资源教学资源教室教室教学方法教学方法讲授法讲授法课时课时2 2理解掌握无穷小量，无穷大量的概念；无穷
16、小量的运算性质；无穷小量与极限的关系；无穷小量与无穷大量的关系；极限运算的基本法则。无穷小量的概念，无穷小量与无穷大量的关系，极限运算法则。对极限概念的初步了解教材教材参考资料参考资料知识点：知识点：一、无穷小量1、无穷小量的定义2、极限与无穷小量之间的关系3、无穷小量的运算性质二、无穷大量1、无穷大量的定义2、无穷大与无穷小的关系三、极限的运算极限运算法则极限运算方法介绍教学设计、组织实施、时间安排：教学设计、组织实施、时间安排：一、首先复习极限的概念11 经济数学基础经济数学基础课程教案课程教案二、新课引入：提问：在变量的变化过程中，有两类变量的变化趋势，一类是变量的学习课题学习课题极限与
17、连续极限与连续绝对值可以无限变小的量；还有一类是变量的绝对值无限变大的量，即我们介绍的无穷小量和无穷大量。包含章节包含章节第二章，第第二章，第 2 2 节节一、无穷小量1.无穷小量的定义2.极限与无穷小的关系3.无穷小量的运算性质定理 2，定理 3推论 1，推论 24、例题讲解：例 1,2,3二、无穷大量1、无穷大量的定义2、无穷大与无穷小的关系讲解例题：例 4三、极限的运算1、法则讲解：法则 1，法则 2，法则 3，推论 1,22、讲解例题例 5-例 9知识小结四、课堂练习：思考题 2.21-4五、作业布置：习作题：2.2六、六、教学反思教学反思12 经济数学基础经济数学基础课程教案课程教案
18、授课地点授课地点学习目标学习目标学习重点学习重点及难点及难点学生学习学生学习基础基础教学资源教学资源教室教室教学方法教学方法讲授法讲授法课时课时2 2理解掌握两个重要极限的不定型类型，计算方法；无穷小量的比较，阶的概念；利用无穷小量的概念计算极限的方法。两个重要极限的不定型类型，计算方法；利用无穷小量的概念计算极限的方法掌握了极限概念，极限的基本计算法则。教材教材参考资料参考资料知识点：知识点：一、两个重要极限1、limx02.2.lim(1)x ex二、无穷小量的比较二、无穷小量的比较1，则与是等价无穷小量，记为。2、若若limC，则与是同阶无穷小量。3 3、若、若lim0，则与是高阶无穷小
19、量，记为=o（）。1xsin x1x1 1、若、若lim三、利用重要极限，无穷小的概念计算极限三、利用重要极限，无穷小的概念计算极限教学设计、组织实施、时间安排：教学设计、组织实施、时间安排：一、首先复习极限的概念和基本计算法则二、新课引入：13 经济数学基础经济数学基础课程教案课程教案提问：极限的基本计算法则，求极限的一些方法，技巧学习课题学习课题函数的连续函数的连续sin x1、lim1x0 x包含章节包含章节第二章，第第二章，第 3 3 节节讲解极限的类型特点：型，讲解公式的证明利用此已知极限结果计算同类型的极限。讲解例题：例 1-例 32、lim(1)x ex讲解极限的类型特点：1型，
20、通过计算函数值，观察数值的变化趋势得出结论。利用此已知极限结果计算同类型的极限。讲解例题：例 41-例 63、无穷小的比较首先引人无穷小阶的概念，给出无穷小比较的定义讲解等价无穷小量在求两个无穷小之比的极限时的重要作用，定理讲解例题：例 7-例 8知识小结三、课堂练习：思考题 2.31-2作业布置：习作题：2.3教学反思教学反思1x0014 经济数学基础经济数学基础课程教案课程教案授课地点授课地点学习目标学习目标学习重点学习重点及难点及难点学生学习学生学习基础基础教学资源教学资源知识点：知识点：教室教室教学方法教学方法讲授法讲授法课时课时2 2理解掌握函数的连续性的定义，函数间断点的概念，分类
21、；初等函数的连续性概念；闭区间上连续函数的性质。函数连续性的概念，初等函数的连续性；利用函数的连续性求极限。函数以及函数极限的有关知识教材教材参考资料参考资料一、函数连续的概念1.连续函数的定义 1，定义 22.函数间断点的概念定义 3，间断点的分类定义 4，左右连续的概念二、初等函数的连续性1、初等函数的连续性2、利用函数的连续性求极限。3、复合函数求极限的方法。三、闭区间上连续函数的性质定理 2：最大最小值定理；定理 3：零点存在定理；定理 4：介值定理教学设计、组织实施、时间安排：教学设计、组织实施、时间安排：一、首先复习极限的概念和基本计算法则二、新课引入：15 经济数学基础经济数学基
22、础课程教案课程教案1、函数连续的定义讲解：连续函数的定义 1；定义 2学习课题学习课题导数的概念导数的概念讲解：函数f(x)在点x0连续，必须同时满足 3 个条件：2.函数f(x)的间断点的概念：包含章节包含章节第三章，第一节第三章，第一节讲解间断点的定义间断点的分类。讲解例题：例 1-例 23、初等函数的连续性一切初等函数在其定义域区间内都是连续的。4.利用函数的连续性求极限，复合函数求极限的方法。讲解例题：例 3-例 55.闭区间上连续函数的性质定理 2 闭区间上连续函数一定存在最大最小值定理 3 零点存在定理定理 4 介值讲解例题：例 7-例 8知识小结三、课堂练习：思考题 2.31-2
23、作业布置：习作题：2.3教学反思教学反思16 经济数学基础经济数学基础课程教案课程教案授课地点授课地点学习目标学习目标学习重点学习重点及难点及难点学生学习学生学习基础基础教学资源教学资源教室教室教学方法教学方法讲授法讲授法课时课时2 2理解掌握导数的概念，导数的几何意义；掌握可导与连续的关系，求导公式推到。导数的概念，导数的几何意义；求导公式推到。掌握了极限的概念教材教材参考资料参考资料知识点：知识点：一、导数概念的引入：变速直线运动的瞬时速度：平面曲线的切线斜率：二.导数的概念：1.导数的定义：2.左导数与右导数：3.定理：函数f(x)在点x处可导的充分必要条件是f(x)在点x处的左导数和右
24、导数都存在且相等三导数的几何意义曲线的切线可导与连续的关系求导公式推到举例003.变化率变化率即为函数的增量与自变量增量之比，在自变量增量趋于零时的极限，即导数.教学设计、组织实施、时间安排教学设计、组织实施、时间安排：首先复习极限的概念和基本计算法则讲解新课：17 经济数学基础经济数学基础课程教案课程教案一、导数概念的引入：由求解变速直线运动的瞬时速度，及求平面曲线的切线斜率引出导数的概念。导数的定义：左右导数的概念：用导数的定义求函数导数的方法：例 1求y x x在x 0处的导数.ln1 x，f(x)，x例 2求x 0 x 0，的导数.小结求分段函数的导数时，除了在分界点处的导数用导数定义
25、求之外，其余点则仍按初等函数的求导公式求得.二、导数的几何意义关于导数的几何意义的 3 点说明:曲线y f(x)上点(x0,y0)处的切线斜率是纵标变量y对横标变量x的导数.这一点在考虑用参数方程表示的曲线上某点的切线斜率时优为重y x0y f(x)xx要.如果函数在点0处的导数为无穷(即,此时f(x)在limx0(x,y)处不可导),则曲线y f(x)上点00处的切线垂直于x轴.函数在某点可导几何上意味着函数曲线在该点处必存在不垂直于x轴的切线.三、变化率：在科学技术中常常把导数称为变化率(即因变量关于自变量的变化率就是因变量关于自变量的导数).变化率反映了因变量随着自变量在某处的变化而变化
26、的快慢程度.例题讲解求函数的变化率：例 3例 618 经济数学基础经济数学基础课程教案课程教案小结对于求变化率的模型，要先根据几何关系及物理知识建立变学习课题学习课题求导法则求导法则量之间的函数关系式.若是相关变化率模型，求变化率时要根据复合函包含章节包含章节第三章，第二节第三章，第二节数的链式求导法，弄清是对哪个变量的导数。授课地点授课地点教室教室四可导与连续的关系教学方法教学方法讲授法讲授法课时课时2 2若函数y f(x)在点x处可导，则y f(x)在点x处一定连续.但反过来不一定成立，即在点x处连续的函数未必在点x处可导.举例说明：五课堂思考题：作业布置：教学反思教学反思19 经济数学基
27、础经济数学基础课程教案课程教案学习目标学习目标学习重点学习重点及难点及难点学生学习学生学习基础基础教学资源教学资源理解掌握导数的概念，导数的和差积商的求导法则；掌握复合函数的求导法则，反函数的求导法则；隐函数的求导法则，高阶导数。导数的求导法则，复合函数的求导法则；隐函数的求导法则。掌握了导数的概念教材教材参考资料参考资料知识点：一、导数的求导法则：导数的和、差、积、商的求导法则复合函数的求导法则反函数的求导法则二.基本初等函数的求导公式三三个求导方法隐函数的求导方法2.参数方程的求导方法3.对数的求导方法四高阶导数教学设计、组织实施、时间安排：教学设计、组织实施、时间安排：首先复习导数的概念
28、和基本计算法则讲解新课：20 经济数学基础经济数学基础课程教案课程教案一、导数的基本计算法则：导数的和差积商计算法则：定理 1：学习课题学习课题微分及其在近似计算中的应用微分及其在近似计算中的应用例题讲解：P43：例例 3包含章节包含章节 1-第三章，第三节第三章，第三节三、复合函数的求导法则：定理 2：例题讲解：例 4-例 8四：反函数求导法则：讲解例题：例 9例 14.五推到基本初等函数的求导公式：P48六隐函数求导法则：隐函数的概念讲解例题：例 15-例 16七对数求导法则：八参数方程求导法则九高阶导数.课堂思考题：作业布置：教学反思教学反思21 经济数学基础经济数学基础课程教案课程教案
29、授课地点授课地点学习目标学习目标学习重点学习重点及难点及难点学生学习学生学习基础基础教学资源教学资源教室教室教学方法教学方法讲授法讲授法课时课时2 2理解掌握微分的概念，基本运算法规；微分的近似计算应用。微分概念的掌握；微分在近似计算中的应用。掌握了求导法则。教材教材参考资料参考资料知识点：知识点：一、微分的概念的引人二、微分的概念三、微分的几何意义四、微分的运算法则1.微分基本公式2.函数的和差积商的微分运算法则3.复合函数的微分运算法则五、微分在近似计算中的应用教学设计、组织实施、时间安排：教学设计、组织实施、时间安排：22 经济数学基础经济数学基础课程教案课程教案首先复习极限的概念和基本
30、计算法则讲解新课一.微分的概念的引人微分的概念的引人引例引例：一块正方形金属薄片，由于温度的变化，其边长由x0变化为x0 x，此时薄片的面积改变多少？所以dx称为自变量的微分，函数y f(x)在x处的微分写成dy f(x)dx例：y sin x的微分dy cos xdxy ln x的微分dy 1dxxf(x)dy dy,是一个完整的记号，表示y对x的导数，可看成函数的微分与dx dx自变量的微分之商，导数又叫微商。例 1：求函数y x2在x 1处，x各为 0.1,0.01 的增量与微分。二、微分的定义：讲解例题：三、微分的几何意义：四、常数、基本初等函数微分公式、微分运算法则：1、基本公式2、
31、函数的和、差、积、商微分法则3、复合函数的微分计算五、微分在近似计算中的作用：1.公式推导2、讲解例题3.常用近似公式举例23 经济数学基础经济数学基础课程教案课程教案六：课堂练习七：作业布置学习课题学习课题第四章，第一节第四章，第一节教室教室教学方法教学方法讲授法讲授法课时课时2 2包含章节包含章节授课地点授课地点教学反思教学反思学习目标学习目标24 经济数学基础经济数学基础课程教案课程教案学习重点学习重点及难点及难点学生学习学生学习基础基础教学资源教学资源。教材教材参考资料参考资料知识点：知识点：六、导数概念的引入：教学设计、组织实施、时间安排：教学设计、组织实施、时间安排：首先复习极限的
32、概念和基本计算法则讲解新课：一、导数概念的引入：25 经济数学基础经济数学基础课程教案课程教案学习课题学习课题包含章节包含章节第四章，第二节第四章，第二节教学方法教学方法讲授法讲授法课时课时2 25.课堂思考题：教室教室授课地点授课地点作业布置：教学反思教学反思26 经济数学基础经济数学基础课程教案课程教案学习目标学习目标学习重点学习重点及难点及难点学生学习学生学习基础基础教学资源教学资源教材教材参考资料参考资料知识点知识点：一、导数概念的引入：教学设计、组织实施、时间安排：教学设计、组织实施、时间安排：首先复习极限的概念和基本计算法则讲解新课：一、导数概念的引入：27 经济数学基础经济数学基础课程教案课程教案5.课堂思考题：学习课题学习课题作业布置：教学反思教学反思包含章节包含章节授课地点授课地点第四章，第三节第四章，第三节教室教室教学方法教学方法讲授法讲授法课时课时2 228 经济数学基础经济数学基础课程教案课程教案学习目标学习目标学习重点学习重点及难点及难点学生学习学生学习基础基础教学资源教学资源教材教材参考资料参考资料知识点：知识点：一、导数概念的引入：教学设计、组织实施、时间安排：教学设计、组织实施、时间安排：首先复习极限的概念和基本计算法则讲解新课：一、导数概念的引入：29