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1、2019-2020学年高二下学期期末数学模拟试卷一、单 选 题（本题包括12个小题，每小题3 5,共 60分.每小题只有一个选项符合题意）1.某校高中三个年级人数饼图如图所示，按年级用分层抽样的方法抽取一个样本，已知样本中高一年级学生有8 人，则样本容量为（）A.24 B.30 C.32 D.35【答案】C【解析】分析：本题考查的知识点是分层抽样，根据分层抽样的方法，由样本中高一年级学生有8 人，所占比例为2 5%,即可计算.详解：由分层抽样的方法可设样本中有高中三个年级学生人数为x 人，Q 则一=：,解得：x=32.x 4故选：C.点睛：分层抽样的方法步骤为：首先确定分层抽取的个数，分层后，
2、各层的抽取一定要考虑到个体数目，选取不同的抽样方法，但一定要注意按比例抽取，其中按比例是解决本题的关键.2.将 2 名教师和6 名学生平均分成2 组，各组由1 名教师和3 名学生组成，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，则不同的安排方案有（）A.40 种 B.60 种 C.80 种 D.120 种【答案】A【解析】【分析】根据甲、乙两地先安排老师，可知A；,然后安排学生C；,可得结果.【详解】第一步，为甲、乙两地排教师，有&种 排 法；第二步，为甲、乙两地排学生，有 C；种排法，故不同的安排方案共有8 C：=4 0 种,故选：A【点睛】本题考查排列分组的问题，一般来讲先分组后排列，审清题意细
3、心计算，属基础题.4 13,已知函数/(x)=x+-,g(x)=2*+a,若,3X2 e 2,3,使得/(再)幺(*2)，则实数 ax2的取值范围是()A.a lC.a【答案】A【解析】【分析】由题意可转化为()m i n，利用导数分别研究两个函数最小值，求解即可.【详解】解：当为 p l4时，由.f(x)=x+-得,r(X)=3X当X pi时 八 力 0,.)(X)在1,1单调递减,./(1)=5是函数的最小值，当 电e 2,3时,g(x)=2，+a为增函数，.g(2)=a+4是函数的最小值，又因为V玉e 1 1 ,都 叫e 2,3,使得/(3)2 g()，可得/(x)在玉e 1的最小值不小
4、于g(x)在毛e 2,3的最小值，即5 2。+4,解得：a,故选：A.【点睛】本题考查指数函数和对勾函数的图像及性质，考查利用导数研究单调性问题的应用，属于基础题.4.函数y =/(x)的导函数y =/(x)的图象如图所示，则函数y =的图象可能是()【答 案】D【解 析】【分 析】根据导数与函数单调性的关系，当/（力 0时，函 数“X）单调递减，当r（x）0时，函 数/（x）单调递 增，根据图像即可判断函数的单调性，然后结合图像判断出函数的极值点位置，从而求出答案。【详 解】根据导数与函数单调性的关系，当/（力 0时，函 数“X）单调递减，当r（x）0时，函 数“X）单调递 增，由 导 函
5、数y=r（x）的图象可知，“X）图像先单调递减，再单调递增，然后单调递减，最后单调递 增，故 排 除A,C且 第 二 个 拐 点（即函数的极大值点）在X轴 的右侧，排 除B故 选D【点 睛】本题考查函数的单调性与导函数正负的关系，属于一般题。5.如图所示，阴 影 部 分 的 面 积 为（）C.一3D.276【答 案】B【解 析】如图所示X轴与函数y =f-x围成的面积为S =，+S 2I 1 1 1 1 1 1S,=j O-(x2-x)dx=j(-x2-x)dx=(x3+x2)|；)=-F =o o 3 2 3 2 62 2 寸 丁 一幻公=(卜 一；%2*=(x8 一;X d-g +g q，
6、因此 5=、+52=+3=1,故选 B.6 66.复数z =-/i +(i +l)机+公-1对应的点在第二象限，其中m为实数，i为虚数单位，则实数的取值范 围()A.(-8,-1)B.(-1,1)C.(-1,2)D.(-8,-1)u (2,+8)【答案】B【解析】【分析】整理复数z为。+瓦的形式，根据复数对应点在第二象限列不等式组，解不等式组求得加的取值范围.【详解】z =(m-l)-(m2-m-2)i对应点在第二象限，因此有m-lml,故选B-l m 2m-1 0【点睛】本小题主要考查复数对应点所在象限，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.7.已知函数/(x)=,(。0,且aw l)的值域
7、是 4,+8),则实数”的 取 值 范 围 是()D I lU g”人,7 乙A.(1,2)B.(1,2 C.(1,3)D.(1,4)【答案】B【解析】【分析】先求出当烂2时，f(x)4,贝1 1根据条件得到当x 2时，f(x)=3+lo gaxN 4恒成立，利用对数函数的单调性进行求解即可.【详解】当烂2 时，f(x)=-x+6 4,要使f(x)的值域是 4,+00),则当 x 2 时，f(x)=3+k)gaxN 4 恒成立，B P l o gax L若O V a V l,则不等式l o gax l不成立，当 a l 时，则由 l o gax l=l o gaa,则 a 2,A a 2,即
8、l a 2,故选：D.【点睛】本题主要考查函数值域的应用，利用分段函数的表达式先求出当x 3%=1 5 =%=5+?乂十二1%=6 5故 答 案 为6 5【点 睛】本题考查了等差数列的性质，前N项 和，利用性质可以简化运算.1 6 .已 知 直 线3 x+4 y -3=0与6 x+m y+1 4=0相互平行，则 它 们 之 间 的 距 离 是.【答 案】2【解 析】【分 析】由两直线平行，可 先 求 出 参 数，的值，再由两平行线间距离公式即可求出结果.【详 解】因 为 直 线3 x+4 y-3 =0,6 x+m y+1 4 =0平 行，所 以3?4 x 6 =0,解 得m=8,所以 6 1+
9、冲 +1 4 =0即 是3%+4 +7 =0,7 +3由两条平行线间的距离公式可得d =一，V 32+422.故 答 案 为2【点 睛】本题主要考查两条平行线间的距离，熟记公式即可求解，属于基础题型.三、解 答 题（本 题 包 括6个 小 题，共7 0分）X2 V29 9 4 01 7.已知椭圆。：二+=1（。8 0）的长轴长为6,且 椭 圆。与 圆“：（-2）2 +丁=一 的 公 共 弦 长a b9为亚3（1）求 椭 圆C的方程.（2）过 点P（0,2）作斜率为依左*0）的 直 线/与 椭 圆C交 于 两 点A 3,试 判 断 在X轴上是 否 存 在 点。，使得A A O 8为 以A B为底
10、边的等腰三角形.若存在，求 出 点。的横坐标的取值范围，若不存在，请说明理由.【答 案】y+=l（2）L J【解 析】试题分析：（1）由长轴长可得“值，公 共 弦 长恰为圆M直 径，可 知 椭 圆 经 过 点2,2萼，利用待定k）系 数 法 可 得 椭 圆C方 程；（2）可 令 直 线/的 解 析 式 为 旷=丘+2,设豆,月），A 8的中点为（毛,为），将直线方程与椭圆方程联立，消 去），利用根与系数的关系可得不,y 0,由等腰三角形中_ -2DE V A B,可 得 曝=得 出。（九0）中 =.+8 .由此可得。点 的 横 坐 标，的范围.k+k2 4 0试 题 解 析：（1）由题意可得2
11、 a =6,所 以。=3.由 椭 圆C与圆（工一2）一 +：/=豆 的 公 共 弦 长 为勺 ,恰 为 圆M的直径，可 得 椭 圆C经过点2胆,所 以（+黑=1,解 得 =8.所 以 椭 圆。3 1 3 J 9 班2 2的 方 程 为L +2-=l.9 8（2）直 线/的 解 析 式 为y =A x+2,设A（%,y）,3（w，y 2），43的中点为七（%，%）.假设存在点y =Ax+2,D（m,0）,使 得A M应 为 以45为底边的等腰三角 形，则。EL A B.由 f y 2 得+二 1，9 8(8 +9/)2+36依 36 =0,故 内+=r 所 以/=-星ya=k xQ+2=%一.因
12、为 -9公+8 9/+8 -0 9/+8DE YA B，所 以 如 =一7k,即S-o始+8 ,所以加 1 8 女 k：-m9 5+8-2k-29/+8 =。8当 女。时，k9人+$22反区=1 2狡，所 以 受加0；当攵（）时,k1 29 k+-n 4 i,所 以0加 受.k1 2综 上 所 述，在x轴上存在满足题目条件的点E,且 点。的 横 坐 标 的 取 值 范 围 为一今0等.点睛：本题主要考查椭圆的标准方程和几何性质，直线与椭圆的位置关系,基本不等式,及韦达定理的应用解析几何大题的第一问一般都是确定曲线的方程,常见的有求参数确定方程和求轨迹确定方程,第二问一般为直线与椭圆的位置关系,
13、解决此类问题一般需要充分利用数形结合的思想转化给出的条件,可将几何条件转化为代数关系,从而建立方程或者不等式来解决.1 5-5/1 8.已 知 复 数4 求下列各式的值:（2+i）一 Z(I)ZK(I I 厅八 4 1 1 3.【答 案】(1)Z|Z 2=-7%;(2)二=历+历 心【解 析】【分 析】由复数的平方，复数的除法，复数的乘法运算求得下面各式值.【详 解】(1)因为215 5i =i 5-5i (15-51)(3-旬(2+Z)2 3 +4/=25所以 Z|Z 2=(2_ 3 i)(l _ 3 i)=_ 7_ 9 i；至二二(2-3以1 +3口 1-3/(1-3 0(1+3/)-10
14、 10 ,【点 睛】复数代数形式的四则运算设 zi=a+b i,Z2=c+di,a,b,c,deR.Ziz2=(a+bi)(c+di)=(a c)+(b d)i.Zi Z2=(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i.z.a+bi ac+bd be-ad 八、=-r+-i(c+di 工 0)z2 c+di c+d-c-+el-19.P M 2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.根据现行国家标准G B 3 0 9 5-20 12,P M 2.5日均值在3 5微克/立方米以下，空气质量为一级；在3 5微克 应 立 方 米75微克
15、立方米之间，空气质量为二级:在75微克/立方米以上,空气质量为超标.从某市20 18年 全 年 每 天 的P M 2.5监测数据中随机地抽取10天的数据作为样本，监测值频数如下表：(1)从 这10天 的R W 2.5日均值监测数据中，随 机 抽 出3天，求 恰 有1天空气质量达到一级的概率;P M 2.5日均值(微克/立方米)25,3 5(3 5,4 5(4 5,55(55,65(65,75(75,85频 数(天)311113(2)从 这10天的数据中任取3天 数 据，记J表 示 抽 到P M 2.5监测数据超标的天数，求。的分布列.【答 案】(1)三；(2)分布列见解析.【解 析】【分 析】
16、(1)由表格可知：这10天 的P M 2.5日均值监测数据中，只 有3天达到一级，然后利用组合计数原理与古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率；(2)由题意可知，随 机 变 量J的可能取值有0、1、2、3,然后利用超几何分布即可得出随机变量J的分布列.【详 解】(1)由表格可知：这1()天 的P M 2.5日均值监测数据中，只 有3天达到一级.r c2 3 x 21 21随 机 抽 取3天，恰 有1天空气质量达到一级的概率为P=看=盘 120 4 0(2)由题意可知，随 机 变 量J的可能取值有0、1、2、3,5=会$,*=2)=等看尸口)=警喘年=)*V因此，随机变量自的分布列如下表所示:
17、自321017217r120404024【点睛】本题考查了概率的计算，同时也考查了超几何分布及其分布列等基础知识与基本技能，属于中档题.20.选修4-4：坐标系与参数方程X =3 H t2在 直 角 坐 标 系 中，直线/的参数方程为 厂 Q为参数）.以原点为极点，x轴正半轴为极V 3 .轴建立极坐标系，OC的极坐标方程为0 =26si n 8.（I）写出OC的直角坐标方程；（口）P为直线/上一动点，当P到圆心c的距离最小时，求P的直角坐标.【答案】（I）V+（）,_ 6=3；（H）（3,0）.【解析】试题分析：（1）先将=2百S 1 1 1。两边同乘以可得/?2=26夕5 m。，再 利 用=
18、x?+）/，x =p s i n。可得 C的直角坐标方程；（口）先设P的坐标，则|P C|=J/+1 2,再利用二次函数的性质可得|P C|的最小值，进而可得P的直角坐标.试题解析：（I）由2=2百s i n。，得夕？=2 6 p s i n。，从而有=2 ,所以W =3 （n）设尸（3 +:L4t），又C 0小）,则|P C|=,3+3）+j 曰./=6+12,故当？=0时，|P C|取最小值，此时P点的直角坐标为1 3：0 1.考点：1、极坐标方程化为直角坐标方程；2、参数的几何意义；3、二次函数的性质.2 22 1.已知椭圆C：=+=1（。0）的左焦点尸（一2,0）左顶点A（-4,0）.
19、a b（I）求椭圆C的方程；（E D 已知P（2,3）,Q（2,-3）是椭圆上的两点，A，B是椭圆上位于直线P Q两侧的动点.若Z A PQ =NBPQ,试问直线A B的斜率是否为定值？请说明理由.2 2【答案】（1）二+二=1；（H）答案见解析.1 6 1 2【解析】分析：（I）根据条件依次求得“，C和匕，从而可得方程；（II）当NAPQ=NBPQ,则 PA、PB的斜率之和为0,设直线PA的斜率为k,则 PB的斜率为-k,PA的直线方程为y-3=k（x-2）,PB的直线方程为y-9=-k（x-2）,由此利用韦达定理结合已知条件能求出AB的斜率为定值工2详解：（I）由题意可得，a=4,c =2
20、由/=+,2,得 =不一 2?=1 2%2 v2所以椭圆C的方程为土+匕=1.1 6 1 2（II）当=时，AP，6 P的斜率之和为。，设 直 线 力 的 斜 率 为 则 直 线P B的斜率为-k,设 A（a y）3（X2，%），3的方程为k 3 =攵（-2）._y-3=（x-2）联立（V y2 消 y 得I 1 6 1 2（3+4&2）%2+8（3%一 左 2）%+4（4&2+9-1 2 k）-48=0.所以2 +司=8 M 2 火-3）3+4公同理2 +z8攵（2攵+3）3 +4公x,、，1 6公一 1 2 -4 8 人所以玉 4-Xj=-9 x-x2=y -3+4k2-3 +4 -所以）
21、-4.x2-x x-x2 2所以A B 的斜率为定值L2点睛：本题主要考查椭圆的标准方程与几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题，解答此类题目，通常利用a*,c、,e 的关系，确定椭圆（圆锥曲线）方程是基础，通过联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到 目标函数”的解析式，确定函数的性质进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出，本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等.2 2.某校高二理科1 班共有50名学生参加学业水平模拟考试，成 绩（单位：分，满 分 100分）大于或等于 90分的为优秀，
22、其中语文成绩近似服从正态分布N(85,52),数学成绩的频率分布直方图如图.(1)这 50名学生中本次考试语文、数学成绩优秀的大约各有多少人？(2)如果语文和数学两科成绩都优秀的共有4 人，从语文优秀或数学优秀的这些同学中随机抽取3 人,设 3 人中两科都优秀的有X人，求 X的分布列和数学期望；(3)根 据(1)(2)的数据，是否有99%以上的把握认为语文成绩优秀的同学，数学成绩也优秀？语文优秀语文不优秀合计数学优秀数学不优秀合计附：若x ,则 p(-cr X W/z+b)=0.68,P(x/-2 cr X x/+2cr)=0.95；小国 高 空 耐r nko)0.10.050.0250.01
23、00.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】(1)语文成绩优秀的同学有8 人，数学成绩优秀的同学有1()人.(2)分布列见解析，E(X)*；(3)没有99%以上的把握认为语文成绩优秀的同学，数学成绩也优秀.【解析】【分析】(1)语文成绩服从正态分布，根据正态分布的3o原则可得语文成绩优秀的概型及人数，根据数学成绩的频率分布直方图可以计算数学成绩优秀的概率及人数；(2)语文和数学两科都优秀的有4人，则可算出单科优秀的学生人数，从 中 随 机 抽 取3人，则3人中两科 都 优 秀 的 可 能 为0、1、2、3四种情况，服从超几何分布，利用概率公式分别
24、求出概率，即可写出分布列及数学期望；(3)先完成列联表，利用公式求出卡方的值比较参考数据即可得出结论；【详 解】解：(1)因为语文成绩服从正态分布N(85,52)所以语文成绩 优 秀 的 概 率Pi=P(xN90)=(l 0.68)x；=0.16数 学 成 绩 优 秀 的 概 率p2=(0.032+0.008)x5=0.2所以语文成绩优秀的同学有50 x0.16=8人，数学成绩优秀的同学有50 x0.2=10人.(2)语 文 数学两科都优秀的有4人，单 科 优 秀 的 有10人，X的所有可能取值为0、1、2、3,P（X=0）=/=泽 P（X=1）=窖=宗 P（X=2）=等嗡，P（X=3）=等*
25、所 以X的分布列为:X0123P3091459?1591191c 30,45-15c l 6E（X）=0 x-1-1 x-1-2 x F 3x =一v,91 91 91 91 7所 以 没 有99%以上的把握认为语文成绩优秀的同学，数学成绩也优秀.（3）2x2列联表:语文优秀语文不优秀合计数学优秀4610数学不优秀43640合计8425（）K2=-：,（4X：,_ 4X?-5.357/6-72 x/2-y/b V5 n 亚4 4 1 0 1 0【答案】C【解析】【分析】由题意可得/(x)+/(-x)=4对任意xeR恒成立，可得a=0,c =2,根据导数的几何意义可得在点。,7(1)处切线的斜率
26、，进 而 可 求 出 在 点 处 切 线 的 方 程，将点(2,7)代入切线的方程即可求出6,进而可求出t an a,再利用诱导公式及同角三角函数关系，即可到答案.【详解】因为函数/(x)x3+ax2+bx+c的图像关于点(0,2)对称，所以/(X)+/(-%)=4对任意X GR恒成立，即 x3+ax2+bx+c x +ax2-f e x+c =4对任意X G R 恒成立，即o?+c =2对任意xeR恒成立，所以。=0,c =2,所以/(x)=x 3+b x +2,所以/(X)=3 x?+/?,所以函数f W在X=1处的切线的斜率k=r(l)=3+b,又/(I)=3+8，所以切线的方程为y-(
27、3+初=(3 +b)(x 1),又切线过点(2,7),所以7-(3 +初=(3 +份(2-1),解得。=,2所以函数/(x)在x =0处的切线的斜率k=/(0)=b =；,所以 t an t z =,所以 s i n a=2 5所以 s i n(3;r +a)t an(万一a)=-s i n -(-t an ar)=s i n a-t an a=x ,故选：C.【点睛】本题考查函数的对称中心方程应用，导数的几何意义及在一点处的切线的方程，同时考查诱导公式和同角基本关系，属于中档题.2.现有小麦、大豆、玉米、高粱种不同农作物供选择，在如图所示的四块土地上行种植，要求有公共边界的两块地不能种同一种
28、农作物，则不同的种植方法共有（）A.36 种 B.48 种 C.24 种 D.30 种【答案】B【解析】【分析】需要先给右边的一块地种植，有4种结果，再给中间上面的一块地种植，有3种结果，再给中间下面的一块地种植，有2种结果，最后给左边的一块地种植，有2种结果，相乘即可得到结果【详解】由题意可知，本题是一个分步计数的问题先给右边的一块地种植，有4种结果再给中间上面的一块地种植，有3种结果再给中间下面的一块地种植，有2种结果最后给左边的一块地种植，有2种结果根据分步计数原理可知共有4x3x2x2=48种结果故选3【点睛】本题主要考查的知识点是分步计数原理，这种问题解题的关键是看清题目中出现的结果
29、，几个环节所包含的事件数在计算时要做到不重不漏。（1 丫3.设-力J的展开式的各项系数之和为M,二项式系数之和为N,若M-N =240,则展开式中x的系数为（）A.300 B.150 C.150 D.300【答案】B【解析】【分析】分别求得二项式展开式各项系数之和以及二项式系数之和，代入M-N =240,解出的值，进而求得展开式中x的系数.【详解】令x =l,得M=4，故 -N =4 -2=2 4 0,解得=4.二项式为5x-,展开式的通项公式(4/3为C l。).x 2=(-l)r-54-r-C；-x 2 ，令4-5r=1，解得，=2,故K的系数为 )2(-1)2 54-2.=1 50 .故
30、选 B.【点睛】本小题主要考查二项式展开式系数之和、二项式展开式的二项式系数之和，考查求指定项的系数，属于中档题.(。一3)尤+5,1 4 14.已知函数/(x)=4 2 a 是(-8,+8)上的减函数，则a的取值范围是,x l.尤A.(0,3)B.(0,3 C.(0,2)D.(0,2【答案】D【解析】【分析】由/(%)为R上的减函数，根据XW 1和X1时，)均单调递减，K(-3)x l +5 y,即可求解.【详解】因为函数/(x)为R上的减函数,所以当x W l时，/(x)递减，即。一3 l时，“X)递减，即。0,f i(a-3)x l +5 -p,解得a 2,综上可知实数”的取值范围是(0
31、,2 ,故选D.【点睛】本题主要靠考查了分段函数的单调性及其应用，其中熟练掌握分段的基本性质，列出相应的不等式关系式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.5.某学校为解决教师的停车问题，在校内规划了一块场地，划出一排12个停车位置，今有8辆不同的车需要停放，若要求剩余的4个空车位连在一起，则不同的停车方法有()A.猾种 B.解 种 C.8履种 D.2婕4：种【答案】A【解析】根据题意，要求有4个空车位连在一起，则将4个空车位看成一个整体，9将这个整体与8辆不同的车全排列，有A g种不同的排法，9即有A种不同的停车方法；y故选A.点睛：（1）解排列组合问题要遵循两个原则：
32、按元素（或位置）的性质进行分类；按事情发生的过程进行分步.具体地说，解排列组合问题常以元素（或位置）为主体，即先满足特殊元素（或位置），再考虑其他元素（或位置）.（2）不同元素的分配问题，往往是先分组再分配.在分组时，通常有三种类型：不均匀分组；均匀分组；部分均匀分组.注意各种分组类型中，不同分组方法的求解.6.已知函数/（X）=|lO g 2x|,正实数机,满足加 且/（加）=/（），若八外在区间加2,上的最大值为2,则”的值分别为172 r 1 1A.,2 B.-,yj2 C.,2 D.,42 2 4 4【答案】A【解析】试题分析：画出函数图像，因为正实数2，“满足机且/（加）=/（）,且
33、/（X）在区间m 2,上的最大值 为1,所以/（，）=/5）=1，由/（x）=|log2X=2解得x=2,g,即 的 值 分 别 为:，1.故选A.考点：本题主要考查对数函数的图象和性质.点评：基础题，数形结合，画出函数图像，分析建立m,n的方程.7.在正方体A B C D-B D,中，过对角线AC,的一个平面交B g于E,交。R于尸得四边形AEC.F,则下列结论正确的是（）A.四边形AEG F一定为菱形B.四边形AEG F在底面ABC。内的投影不一定是正方形C.四边形A E G F所在平面不可能垂直于平面A C G AD.四边形A E G尸不可能为梯形【答案】D【解析】对于A,当与两条棱上的
34、交点都是中点时，四边形A EGF为菱形，故 A 错误；对于B,四边形A E Q F在底面A B C D内的投影一定是正方形,故B 错误；对于C,当两条棱上的交点是中点时，四边形A EG尸垂直于平面A CG4,故 C 错误；对于D,四边形A EG尸一定为平行四边形，故 D正确.故选：D8.若(1 x)=4 +q x+cix+4(田 +q ，则 4 +a1+/+%=()A.-1 B.1 C.2 D.0【答案】A【解析】【分析】将 x =l 代入(1-X)”,可以求得各项系数之和；将 x =0 代入，可求得小，两次结果相减即可求出答案.【详解】将 x =代入，得(1 1)U=0,即。0+%+6!10
35、+7|=0,将 x =0 代入，得(1 一0)=1,即/=1,所以 4 +/+%1=a0=1故选A.【点睛】本题考查二项式系数的性质，若二项式展开式为“X)=4 +4 工+L+a“x,则常数项/=/(),各项系数之和为4+4+4+%=/(1),奇数项系数之和为+%+=偶数项系数之和为4+/+5+=/一:)9.在某互联网大会上，为了提升安全级别，将5名特警分配到3个重要路口执勤，每个人只能选择一个路口，每个路口最少1人，最多3人，且甲和乙不能安排在同一个路口，则不同的安排方法有()A.180 种 B.150 种 C.96 种 D.114 种【答案】D【解析】分析：先不管条件甲和乙不能安排在同一个
36、路口，先算出总共的安排方法，再减去甲和乙在同一个路口的情况即可.详解：先不管条件甲和乙不能安排在同一个路口，分两种情况：三个路口人数情况3,1,1,共有=60种情况；C 2 c 2三个路口人数情况2,2,1,共有川=90种情况.若甲乙在同一路口，则把甲乙看作一个整体，则相当于将4名特警分配到三个不同的路口，则有=36种，故甲和乙不能安排在同一个路口，不同的安排方法有60+90 36=114种.故选：D.点睛：本题考查排列、组合的实际应用，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于中档题.1 0.若 1 +工 =a0+a(x 1)+6Z2+6?6(x-l)6,q wR,i=0,1,2
37、,3,，6,则V?)(%+4+4)%的值为()A.-2 B.-1 C.1 D.2【答案】C【解析】【分析】1 3丫根据题意，采用赋值法，令x=2得%+4+4+/+%=6 4,再将原式化为(%-1)+根据二项式定理的相关运算，求得。6=？，从而求解出正确答案.64【详解】(1 Y 2 6在 Id-X 一)+Q,(X 1)+“6(X 1)中，令 x=2 得/+%+&+/+%=64,故答案选C.I 3 1=1）+-9 可得“6=萩，故（%+“1+%）。6=L【点 睛】本题考查二项式定理的知识及其相关运算，考查考生的灵活转化能力、分析问题和解决问题的能力.1 1.在 AABC 中,a=5 b=,=则D
38、 3等 于（）T C .v 2 乃A.二或二-3 3一 兀-54C.一 或 6 6D.7 16【答 案】D【解 析】【分 析】已知两边及其中一边的对角，求另一边的对角，先由正弦定理求s i n 8,再 求D B.【详 解】由正弦定理5丁嘉，可 得s i n八号二匕事4a 75 z兀由人。，可 得 NBvNA,所 以Z 8 =工.故 选 D.6【点 睛】本题考查正弦定理的应用.已知两边及其中一边的对角，由正弦定理求另一边的对角，要注意判断解的个数.12-圆 o =8s i n 8的圆心到直线t a n 8=三的距离为A-vl B.C.2 D.2布【答 案】C【解 析】【分 析】先把圆和直线的极坐
39、标方程化成直角坐标方程，再利用点到直线的距离公式求解.【详 解】由P =8s i r J得 产+y_ 8.=0，所 以 圆 的 圆 心 坐 标 为（。，4）,直线t a n g =、”的 直 角 坐 标 方 程 为 岳-尸0，所以圆心到直线、_ Y =0的距离为工.=2v,l+3故 选：C【点 睛】本题主要考查极坐标方程和直角坐标方程的互化，考查点到直线的距离的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.二、填 空 题(本 题 包 括4个 小 题，每 小 题5分，共20分)1 3.函 数.f(x)=2元3,x 0 人且“)=/(则 )的取值范围是【答 案】一 1，+8)【解 析】【
40、分 析】设/(a)=/S)=f,用f表 示。,匕，然 后 计 算a +6的范围，再次代入分段函数，即可求解，得到答案.【详 解】设/(a)=/(b)=r,作 出 函 数/(x)的图象,由图象可得.2 0时，由/(。)=。2=人 解 得“=，由/(。)=_ _ 3 =匕 解 得 人=二 ,贝!1。+力=+上2I 3=t+y/t =(V F-1)2-1,2 2 2因 为1 2 0,则J F z O,设 加=a+Z?,则？=a +Z?=-3(-I)?-1 1,此 时/(a+Z?)=/(w)=_ 2/?_ 32 2_ 3=_ l,所 以/(a+b)的取值范围是-1,+8).【点 睛】本题主要考查了分段
41、函数的应用，以及二次函数的图象与性质的应用，其中解答中作出函数的图象，结合函数的图象，列 出。+力 的关系式，求 得a+b的取值范围是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.1 4.若(2x +l)s =0）在（0,4）上单调递增，则。的取值范围是【答 案】o,1【解 析】【分 析】解 方 程s i n 5=1得x =CD2 +peZ),再解不等式乃W-1 X J7t即得解.CD 2【详 解】冗令s i n o x =l,则GX=2ZkEZ),:.x =5 兼丘 Z).(0又 二。0,/（X）=s i n o x在 区 间（0,乃）上单调递增,11 兀TTW x
42、,c o 2八 一10 ,x-225o o 256【解 析】【分 析】(1)展开式的通项公式为4M2 n-3 rx 4,则 前3项的系数 分 别 为1,2（”,成 等 差，即可列式求解.8X7 1 16-3r（2）由（1）知=8,则对r赋 值，即可求出所有的有理项.2男 x 2【详 解】/-1 1 1 1（1）根据题意，（+有；）n的展开式的通项为T r+1 =G/（）n-r 需）r,其 系 数 为 才x G,则 前3项 的 系 数 分 别 为1,（竺1）,成 等 差，2 8A 2x =1 +,解 可 得：=8或=1,又由2 3,贝！1 =8,2 8在（/4厂 十 大1 口、）8、中 令”=1
43、可 得：/厂 诃1 、）8=（/53、）8=6956.1（2）由（1）的结论，=8,贝！j（+3 r丁）8的展开式的通项为=x C；龙 丁，2，尤2-V x 235 1当r =0时，有（=/,当厂=4时，有4=当r=8时，有n=丁2；8 2563s 1则展开式中所有X的 有理项为x4,-x,-x-2.8 256【点 睛】本题主要考查二项式定理的应用，通项公式，求展开式中某项的系数，熟练掌握展开式的通项公式是解题的关键，属基础题.1 8.在AA3C中，角A,B,C所 对 的边分别是”,b,c且s加 8-s i 2A =s i C-（s山6-s i C）.（1）求 角A；（2）若A A 3C为钝角
44、三角形，且8 c,当a =2 6时，求b c的取值范围.【答 案】（1）（2）（2,2百）.【解 析】【分析】(1)由正弦定理化简sirrB-sin1 A =sinC-smB-sinC)可得h2+c2-a2 b c,再结合余弦定理即可得到角A ；(2)结 合(1)可得8+。=菖，利用正弦定理把求b-c的范围转化为求4s i n(8-结合三角形的 性 质 可 得 由 正 弦 函 数 的 图 形 即 可 得 到 的 范 围，从而得到h-c的取值范围.【详解】(1)因为 s i n2 B+s i n2 C -s i n2 A =s i n C -s i n B由正弦定理得：b2+c2-a2=h c9
45、i A a-f E A b+c-a be由余弦定理可知：c o s A -=-2 bc 2 bc所以c o s A2TT又因为A e(0,万)，故人=一.3a 273.c(2)由(1)知 A =,又 61=2仆,所以 s i n A s i n 兀 9 且 8+。=飞-,1 3则 6 C =4(s i n 5 s i n C)=4 卜i n 5 s i n /-/1 .D V 3(D n A=4 s i n B-c o s B =4s i n B-(2 2 J I 3jjr 7 yr JT TT TT因为a A B C为钝角三角形且hc,则一 8 ,所以一 B-,2 3 6 3 3结合图象可知
46、，!s i n(B 二 且，2 I 3J 2所以人一 c e(2,2百).【点睛】本题考查正弦定理与余弦定理的综合应用，考查学生的转化能力与计算能力，属于中档题.19.某工厂甲、乙两条相互独立的生产线生产同款产品，在产量一样的情况下通过日常监控得知，甲、乙两条生产线生产的产品为合格品的概率分别为相2-1(0.5 /?1).60 1(1)若从甲、乙两条生产线上各抽检一件产品。至少有一件合格的概率为0.9 9 5.求2的值：(2)在(1)的前提下，假设每生产一件不合格的产品，甲、乙两条生产钱损失分别为5元和3元，若从两条生产线上各随机抽检1000件产品。估计哪条生产线的损失较多？(3)若产品按照一
47、、二、三等级分类后销售，每件可分别获利10元，8元，6元，现从甲、乙生产线各随机抽取100件进行检测，统计结果如图所示。用样本的频率分布估计总体分布，记该工厂生产一件产品的利润为X ,求X的分布列并估计该厂产量为2000件时利润的期望值.【答案】(1)P =0.9 5(2)乙生产线损失较多.(3)见解析【解析】【分析】(1)利用对立事件概率公式可得；(2)根据二项分布的期望公式可得；(3)根据统计图得三个等级的概率，求出随机变量的分布列，利用公式求得期望.【详解】(1)由题意，知口一(1一)口一(2-1)=0.9 9 5,解得p =0.9 5.(2)由(1)知，甲生产线产品不合格率为0.05,
48、乙生产线产品不合格率为0.10.设从甲、乙生产线各随机抽检1000件产品，抽到不合格品件数分别为X 1和X 2,则5(1000,0.05),X2 5(1000,0.10),所以，甲、乙损失的平均数分别为E(5X j =5x 1000 x 0.05=250,E(3X2)=3x 1(X)0 x 0.10=300.所以，乙生产线损失较多.(3)由题意，知 X =10,8,6.因为P(X=10)=U,尸(X=8)=60+4Q=L2(*=6)=2。+2?=2,7 200 40 v 7 200 2 v 200 40所以X的分布列为X1086P1140294011 1 9所以，(X)=10 x +8x-+6
49、x =8.1(元).40 2 40所以，该产量为200()件时利润的期望值为2000 x 8.1=16200元.【点睛】本题主要考查了离散型随机变量的分布列及数学期望的求解，对于求离散型随机变量概率分布列问题首先要清楚离散型随机变量的可能取值，计算得出概率，列出离散型随机变量概率分布列，最后由期望公式计算出数学期望，其中列出离散型随机变量概率分布列及计算数学期望是理科高考数学必考问题.20.已 知 函 数/(%)=,+2卜卜-1|.(1)求不等式/(x)之2的解集；(2)若不等式/(%)之加2+2加的解集非空，求？的取值范围.【答案】(2)m|-3 w irr+2m【详解】(1)|x+2|x
50、1|2x 2 2 v X 2 2x+l 2 2 无解或 1或x 2=x 光之一2原不等式的解集为X 13 21 若 要/(x)m2+2 m的解集非空只要2机2+2机即可|x+2|-|x 1|(x+2)(x1)|=3 J(x)e=3故机2+2m m2+2m 30 3 m 1m的取值范围为 ，3 m 0且a b l),g(x)=-.(1)函数y=/(x)的图象恒过定点A,求A点坐标；(2)若函数F(x)=/(x)g(x)的图象过点(1,5),证明：方 程 产(切=0在%1,5)上有唯一解.【答案】(1)4(2,2)；(2)证明见解析.【解析】试题分析：结合对数函数的性质可得函数y=/(x)的图象恒