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1、江西省赣州市中考数学一模试题考试时间：9 0 分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第I I 卷（非选择题）两部分，满分1 0 0 分，考试时间9 0 分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选 择 题30分）一、单选题（1 0 小题，每小题3 分，共计3 0 分）1、如图，一个小球由静止开始沿一个斜坡滚下，其速度每秒增加的值相同.用，表示小球滚动的时间，v 表
2、示小球的速度.下列能表示小球在斜坡上滚下时v 与/的函数关系的图象大致是（）2、如图，在矩形465 中，43=6,40 =8,点。在对角线切上，以力为半径作。交6c于点连接。氏 若 庞 是。的切线，此 时 的 半 径 为（）5、如图，是。的切线，8 为切点，连接0 A,与O。交于点G。为。上一动点（点。不与点a点 6 重合），连接CZX B D.若NA=42。，则N。的度数为（）BA.2 1 B.2 4C.42 D.48 6、下列运算正确的是（）A.3a2b-5a2b=-2B.（-a%，）、/C.（-2 尸=4 D.（a-2 Z ）2=a2-4/?27、下列语句中，不正确的是（）A.0 是单项
3、式 B.多项式x V z +V z +V的次数是4C.-；阳机、的系数是兀 D.的系数和次数都是18、有一个边长为1 的正方形，以它的一条边为斜边，向外作一个直角三角形，再分别以直角三角形的两条直角边为边，向外各作一个正方形，称为第一次“生长”（如图1）；再分别以这两个正方形的边为斜边，向外各自作一个直角三角形，然后分别以这两个直角三角形的直角边为边，向外各作一个正方形，称为第二次“生长”（如图2）如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了 2 0 2 1 次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（）9、2 0 2 1 年 1 0 月 1 6 日，中国神舟十三号载人飞船的长征
4、二号厂遥十三运载火箭在中国酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，约 5 82 秒后，神舟十三号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，截至2 0 2 1 年 1 1 月2日，“神舟十三号”载人飞船已在轨飞行1 8天，距离地球约6 3 80 0 0 0 0 千米，用科学记数法表示6 3 80 0 0 0 0 为（）A.6.3 8x l O6 B.6.3 8x l O7 C.6.3 8x 1 0s D.6.3 8x l O91 0、东东和爸爸一起出去运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，东东继续前行，5 分钟后也原路返回，两人恰好同时到家.东东和爸爸在整个运动过程中离家的路程
5、（米），内 （米）与运动时间x （分）之间的函数关系如图所示，下列结论中错误的是（）B.团的值是1 5,的值是2 70 0C.爸爸返回时的速度为9 0 米/分D.运动1 8分钟或3 1 分钟时;两人相距81 0 米第n卷（非 选 择 题70分）二、填空题（5 小题，每小题4 分，共计2 0 分）1、长方形纸片A 5 C O 按图中方式折叠，其中E R E C 为折痕，如 果 折 叠 后 在 一 条 直 线 上，那么N C E F的大小是 度.2、在日常生活和生产中有很多现象可以用数学知识进行解释.如图，要把一根挂衣帽的挂钩架水平固定在墙上，至少需要钉 个钉子.用你所学数学知识说明其中的道理.3
6、、已知关于x的一元二次方程V+6 x +Z=0.若此方程有两个相等的实数根，则实数A 的值为；若此方程有两个实数根，则实数A的取值范围为4、。、b 所表示的有理数如图所示，则|2a-6|+2(l+a)=.ao b 1 A5、在实数范围内分解因式：*+8x-l l=.三、解答题(5 小题，每小题10分，共计50分)1、定义：两边的平方和与这两边乘积的差等于第三边平方的三角形叫做“和谐三角形”.如 图 1,在犯中，若 瓶+4G 被/在初，则是“和谐三角形”.图1(1)等边三角形一定是“和谐三角形 ，是_ _ _ _ _ _ 命 题(填“真”或 假”).若 RtM BC中,/往90。，AB=c,A堤
7、b,B堤a,n ba,若A/比1是“和谐三角形”，求 a：6：c.2、如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1,/VIBC的顶点都在网格线的交点上，点 6坐标为(-2,0),点 C的坐标为(-1,2).(1)根据上述条件，在网格中画出平面直角坐标系xOy；(2)画出AABC关于X轴对称图形4 4与G ；点4绕点6顺时针旋转90 ,点4对 应 点 的 坐 标 为.3、作图题：如图，在平面直角坐标系中，AABC的顶点40,1),8(2,0),C(4,4)均在正方形网格的格点上.画出A/W C关于X轴对称的图形 ABg并写出顶点4，G的坐标；已知P为y轴上一点，若 A8P与AABC的面积相等
8、，请直接与出点。的坐标.4、已知：在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，AABO和ACBO关于y轴对称，且3ZABC=2ZA,如 图1,求ZA8O的度数;（2）如图2,点。为线段4 8延长线上一点，交x轴于点，设。4=.BF BO -=-，8 104 4.BF=EF=-O B =-r,5 5QA E C=8-r.在 Rt.D C E中,EC2+CD1=DE-,即+62=D2,又：OE为。的切线，O ELD E,0炉+)6=/+f)+62=(10-厂)2,35解得=7 7或0（不合题意舍去）10故选D.【点睛】本题考查矩形性质，等腰三角形性质，圆的切线，勾股定理，一元二次方程，掌握矩形性质，等腰三
9、角形性质，圆的切线性质，勾股定理，一元二次方程，矩形性质，等腰三角形性质，圆的半径相等，勾股定理，一元二次方程，是解题关键.3、A【解析】【分析】依据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的次数相同，据此判断即可.【详解】解：A.4波与-3方是同类项，选项符合题意；B./从与2/所含的字母相同，相同字母的次数不相同，不是同类项，故选项不符合题意；C.a%?与 方 所含的字母相同，相同字母的次数不相同，不是同类项，故选项不符合题意；D.a方与时2所含的字母相同，相同字母的次数不相同，不是同类项，故选项不符合题意；故选：A.【点睛】本题主要考查的是同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键.4、D【
10、解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】解：力、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；员不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；G不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D.【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.5、B【解析】【分析】如图：连接如，由切线的性质可得/侬1=90,再根据直角三角形两锐角互余求得N Q次 然后再根据圆周角定理解答即可.【详解】解：
11、如图：连接。6,DOA B是。的切线，8 为切点、烟=90*/ZA=42：.ZCO B=9 0-42=48A Z D=y ZC6!5=24O.故选B.【点睛】本题主要考查了切线的性质、圆周角定理等知识点，掌握圆周角等于对应圆心角的一半成为解答本题的关键.6、B【解析】【分析】由题意依据合并同类项和积、嘉的乘方以及负指数幕和完全平方差公式逐项进行运算判断即可.【详解】解：A.3a2b-5a1b=-2 a2b,本选项运算错误；B.(-/y=加，本选项运算正确；C.(-2尸=；,本选项运算错误；D.(a-2Z?)3=a2-4ab+4b2,本选项运算错误.故选：B.【点睛】本题考查整式的混合运算以及完
12、全平方差公式，熟练掌握合并同类项和积、塞的乘方以及负指数嘉运算是解题的关键.7、D【解析】【分析】分别根据单独一个数也是单项式、多项式中每个单项式的最高次数是这个多项式的次数、单项式中的数字因数是这个单项式的系数、单项式中所有字母的指数和是这个单项式的次数解答即可.【详解】解：A、0是单项式，正确，不符合题意；B、多项式肛,z+Vz+f的次数是4,正确，不符合题意；C、-gm/bc的 系 数 是 兀，正确，不符合题意；D、-“的系数是一 1,次 数 是1,错误，符合题意，故 选:D.【点睛】本题考查单项式、单项式的系数和次数、多项式的次数，理解相关知识的概念是解答的关键.8、D【解析】【分析】
13、根据题意可得每“生长”一次，面积和增加1,据此即可求得“生长”了 2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和.【详解】解：如图,（图2）由题意得：S A=1,由勾股定理得：金+s e i,则“生长”了 1次后形成的图形中所有的正方形的面积和为2,同理可得：“生长”了 2次后形成的图形中所有的正方形面积和为3,“生长”了 3次后形成的图形中所有正方形的面积和为4,，“生长”了 2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和是2022,故选：D【点睛】本题考查了勾股数规律问题，找到规律是解题的关键.9、B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为axlO的形式，其中14时10,为整数；确定的值时，要把
14、原数变成a,小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数的绝对值大于10时，A为正整数，当原数的绝对值小于1 时，为负整数.【详解】6 3 8 0 0 0 0 0 =6.3 8 x l O7故选：B【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法；科学记数法的表示形式为ax 1 0”的形式，其中1 4 时1 0,为整数，熟练地掌握科学记数法的表示方法是解本题的关键.1 0、D【解析】【分析】两人同行过程中的速度就是2 0 分钟前进3 6 0 0 千米的速度，即可判断A；东东在爸爸返回5 分钟后返回即第2 0 分钟返回，即可得到炉1 5,由此即可计算出的值和爸爸返回的速度，即可判断B、C；分
15、别求出运动1 8 分钟和运动3 1 分钟两人与家的距离即可得到答案.【详解】解：3 6 0 0+2 0=1 8 0 米/分，；两人同行过程中的速度为1 8 0 米/分，故 A 选项不符合题意；.东东在爸爸返回5 分钟后返回即第2 0 分钟返回.犷 2 0-5=1 5,A 7 2=1 8 0 X 1 5=2 7 0 0,故B 选项不符合题意；.爸爸返回的速度=2 7 0 0+(4 5-1 5)=9 0 米/分，故C 选项不符合题意；;当运动1 8 分钟时,爸爸离家的距离=2 7 0 0-9 0 X (1 8-1 5)=2 4 3 0 米,东东离家的距离=1 8 0 X 1 8=3 2 4 0 米
16、,运动1 8 分钟时两人相距3 2 4 0-2 4 3 0=8 1 0 米;:返程过程中东东4 5-2 0=2 5 分钟走了 3 6 0 0 米,，东东返程速度=3 6 0 0 +2 5=1 4 4 米/分，运动3 1 分钟时东东离家的距离=3 6 0 0-1 4 4 X (3 1-2 0)=2 0 1 6 米，爸爸离家的距离=2 7 0 0-9 0 X (3 1-1 5)=1 2 6 0 米,.运动3 1 分钟两人相距7 5 6 米，故D 选项符合题意；故选D.【点睛】本题主要考查了从函数图像获取信息，解题的关键在于能够准确读懂函数图像.二、填空题1、9 0【解析】【分析】根据折叠的性质，N
17、 1=N 2,N 3=N 4,利用平角，计算N 2+N 3 的度数即可.【详解】如图，根据折叠的性质,Z 1=Z 2,Z 3=Z 4,V Z 1 +Z 2+Z 3+Z 4=1 8 O ,.,.2/2+2/3=1 8 0 ,：.Z 2+Z 3=9 0 ,A Z C E F =9 0 ,故答案为：9 0.【点睛】本题考查了折叠的性质，两个角的和，熟练掌握折叠的性质，灵活运用两个角的和是解题的关键.2、2 两点确定一条直线【解析】【分析】根据两点确定一条直线解答.【详解】解：至少需要钉2个钉子，所学的数学知识为：两点确定一条直线，故答案为：2,两点确定一条直线.【点睛】此题考查了线段的性质：两点确定
18、一条直线，熟记性质是解题的关键.3、9 k 0,方程有两个不相等的实数根；当 A=0,方程有两个相等的实数根；当 A 0,方程没有实数根.4、b+2【解析】【分析】根据数轴确定aV O Q V k l,得出24-丈 0,然后化去绝对值符号，去括号合并同类项即可.【详解】解：根据数轴得*2 cl b“，计算出符合题意的比即可.（1）根据等边三角形的性质可知：AB=BC=AC,：.AB2+AC2-AB-AC=BC2+BC2-BC BC=BC2.故等边AABC是“和谐三角形”.所以等边三角形一 定 是“和谐三角形 ，是真命题.故答案为：真.（2）AABC是直角三角形，且N C =9 0。,a2+b2
19、=c2 由AABC是“和谐三角形”，可分类讨论，当 b2+c2-b c=a2 时.S f c Wh2+c2-b-c=c2-b2,整理得：c=2 b,：.a2+b2=(2 b)2,整理得：a=6b.a:b:c=y/ib:b:2 b=6 ：1：2 .此时a b,不符合题意(舍).当彦+从一。力=/时.故有整理得：-ab=。,故此情况不存在(舍).当a?+c?一a.c =从时.故有/+c?-a,c =c 2,整理得：c-2 a,：.a2+b2=(2 a)2,整理得：h=4ia.a:b:c-a:?a:2 a =1:6:2 .【点睛】本题考查判断命题的真假，等边三角形的性质和勾股定理.读懂题意，理 解“
20、和谐三角形”的定义是解答本题的关键.2、(1)见解析见解析(3 )(2,2)【解析】【分析】(1)根据点6坐标为(-2,0),点。的坐标为(-1,2)确定原点，再画出坐标系即可;(2)画出三角形顶点的对称点，再顺次连接即可；(3)画出旋转后点的位置，写出坐标即可.(1)解：坐标系如图所示，解：如图所示，AA4G就是所求作三角形;（3）解：如图所示，点4 绕点6 顺时针旋转9 0的对应点为A ,坐标为（2,2）；故答案为：（2,2）【点睛】本题考查了平面直角坐标系作图，解题关键是明确轴对称和旋转的性质，准确作出图形，写出坐标.3、(1)作图见解析，A,(0,-1),C,(4,-4)(2)(0,6
21、)或(0,-4)【解析】【分析】(1)分别作出4 B,。的对应点4,B G即可.(2)设 厂(0,m),构建方程求解即可.(1)解：作 出 关 于x轴 对 称 的 如 图 所 示.4 8 心顶点坐标为：A,(0,-1),C,(4,-4).(2)=4x4-=x/x2-x2x4 =x3x4=N 2 2 2 1设尸(0,m),由题意，4/一 1 x 2=5,解得m6或-4,点户的坐标为(0,6)或(0,-4).【点睛】本题考查作图-轴对称变换三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.4、(1)2 2.5 ；d=21；(3)5【解析】【分析】(1)由轴对称，得到 利用 3 Z
22、A B C=2 Z A,得到 N J=3 ZA 3 O,根据 N4+ZA 8 O=9 0 ,求出ZA 8 O 的度数：(2)由 轴 对 称 关 系 求 出 根 据 ，推出N 4 龙片/%。，证得4P=DP,过点。作 也 助于/,求 出。=4/-4 2 3可 得d与 匕之间的数量关系；(3)连接Q,过户作A l/L y轴 于 机求出N E A P=N D P g l2.5,证明&走 初9,推出NPDQ=NAP&22.5,得到N6 W=9 0 ,证明N M2乙冲片4 5 ,结合 2=2,求出B出=2/2 ,由%(所=2应，求 出6 1,得到=1,庐5,由此求出点。的横坐标.(1)解：.屋A 8 O
23、和ACBO关 于 y 轴对称，ABO=ZCBO,：.ZABC=2ZAB0,?3ZABC=2ZA,；.N4=3 ZABO,：ZA+ZABO=90a,/.ZABO=22.5 ；(2)解：ABO和AC8。关 于y轴对称，4BA0=NBC0,：OA=-OD=t,/.0D=51,AD=&t,:/，./ADP=NBCO,.NADP=NBAO,:AP=DP,过点 P作 PHI AD 于/,则 AH=D!3 0H=AH-A0-2 3/.#2(3)解：.ZA8O=22.5,ZAB(=2ZABO=45,AB=BC,:/BAC=/ACB=/AD六67.5,ZAPD-450,.ZAPE=-A P Df2:.ZAP斤2
24、2.5,ZAEP-450,：.AEAP=ADPQ-112.5,*：AP=DP,AE=PQ,：./EAP/QPD,:./P D牛/AP方22.5。，N0%=9O0,连接幽，过夕作4匕 y 轴于弘 /加片45,.N股犷乙监户45,:,MF=M P,2+2=2,烟 打,=22：4AP F 2 2.5,匕P B用乙ABW2 2.5。，:/P B六/AP E,BP1 2=2 2 ,*S&P BF =20，.,4 x 2 42 -2 =2 y2,得 t=l,：.O A=1,0D=5,.,.点。的横坐标为5.【点睛】此题考查了三角形内角和定理的应用，轴对称的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，全等三角形的
25、判定及性质，勾股定理，求点坐标，综合掌握各知识点并熟练应用解决问题是解题的关键.5、两直线平行，内错角相等；5 5；等量代换；已知；N C+/D =1 8 0。；同旁内角互补，两直线平行【解析】【分析】由题意根据平行线的性质与判定即可补充说理过程.【详解】解：.皿/8 （已知），：-N C=N B（两直线平行，内错角相等）,又.NB =5 5 （已知）,.NC=5 5。（等量代换）,./=1 2 5。（已知），.ZC+ZD=1 8 0 ,BC/DE（同旁内角互补，两直线平行）.故答案为：两直线平行，内错角相等；5 5；等量代换；已知；N C+/O=1 8（）。；同旁内角互补，两直线平行.【点睛】本题考查平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质.