激光原理——课后习题解答.pdf

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1、第一章激光的基本原理习题2.如果激光器和微波激射器分别在4=10pim、4=500nm和v/=3000MHz输 出1W连续功率，问每秒从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少？解：若输出功率为尸，单位时间内从上能级向下能级跃迁的粒子数为，贝 小cP=nhv=nh A山此可得:P PAn=-hv he其中h=6.626X10-34J.s为普朗克常数，c=3x108m/s为真空中光速。所以，将已知数据代入可得：/1=10叩1 时：n=5xlOl9s2=500nm 时：n=2.5xlOlss-1u=3000MHz 时：n=5xl02V 3.设一对激光能级为马和耳(力=/)，相应的频率为八波长为九)，能

2、级上的粒子数密度分别为2和|，求(a)当 v=3000MHz,T=300K 时，/%=?(b)当 X=1 gm,T=300K 时,n2/=?(c)当入 2/i=0 1时，温度 T=?解：当物质处于热平衡状态时，各能级上的粒子数服从波尔兹曼统计分布：n_ne x p-Z/l m由(2)得 L =L，+0,5 x(l -)=Lz+0.1 7所以得到：2.1 7m L 1.1 7m4.图2.1所示三镜环形腔，已知/,试画出其等效透镜序列图，并求球面镜的曲率半径R在什么范围内该腔是稳定腔。图示环形腔为非共轴球面镜腔。在这种情况下，对于在由光轴组成的平面内传输的子午光线，式(2.2.7)中的/=(R e

3、 o s。)/2,对于在与此垂直的平面内传输的弧矢光线，/=R/(2 c o s 6),。为光轴与球面镜法线的夹角。解:图2.11/4 N 1 31 I2+0=1 丁产I2 31稳定条件 1 F*-；+1 2或 上1ff对子午线:对弧失线:1 4午=g c o s e/弧失=五 花有:c 2L c2 -3 tReos 3 或2L 1Rcosd所以4 7.4-1=1 R r=3V 3 V 3 V 3同时还要满足子午线与弧失线述/R迪/9 2 35.有一方形孔径的共焦腔氢短激光器，L=30 c m,J =2 a =0.1 2 c m,入=632.8n m ,镜的反射率为6=1,弓=0.96,其他的

4、损耗以每程0.0 0 3估计。此激光器能否作单模运转？如果想在共焦镜面附近加一个方形小孔阑来选择T E M0 G模，小孔的边长应为多大？试根据图2.5.5作一个大略的估计。氮敏增益由公式计算。e/=1 +3 x 1 0-4 L解：设T E M。1模为第一高阶模，并且假定T E M。和T EM0|模的小信号增益系数相同，用g表示。要实现单模运转，必须同时满足下面两个关系式历“1-篇)-0-0 0 3)1 I标(1匹 _ 0.0 0 3)0.047根据图2.5.5可以查出对应于乐的腔菲涅耳数N0.90由菲涅耳数的定义可以算出相应的小孔阑的边长2a VZ俞=2XV300X632.8X10-6X0.9

5、=0.83mm因此，只要选择小孔阑的边长略小于0.83mm即可实现TEM0模单模振荡。6.试求出方形镜共焦腔面上TEM30模的节线位置，这些节线是等距分布的吗？解：在厄米高斯近似下，共焦腔面上的TEM30模的场分布可以写成匕。(x,信卜超 I令X=2兀/贝也式可以写成?+y2匕。(3)=。3典一)尸式中H3”)为厄米多项式，其值为H3(X)=8X3-12X由于厄米多项式的零点就是场的节点位置，于是令HKX)=O,得X,=0;X2=V 3 7 2；x3=-V 3 7 2考虑到q)s=g/兀,于是可以得到镜面上的节点位置_n _ 也 _ V 3玉=0;x2=yO s；x3=-q)s所以，T E M

6、 3 0 模在腔面上有三条节线，其 X坐标位置分别在0和 G 4 s/2 处，节线之间位置是等间距分布的，其间距为6 4 s/2；而沿y 方向没有节线分布。8.今有一球面腔，K=1.5 m,R2=-l m,L =8 0 c m 0试证明该腔为稳定腔；求出它的等价共焦腔的参数；在图上画出等价共焦腔的具体位置。解：该球面腔的g参数为g i =1 一 -0.4 7 g2=1 -=1.8gR2由此，g|g 2=0.8 5,满足谐振腔的稳定性条件0 g 1 g 2 l,因此，该腔为稳定腔。两反射镜距离等效共焦腔中心O点的距离和等价共焦腔的焦距分别为4L(R2-L)(L-/?,)+(L-/?2)=-1.3

7、 I m(L-R,)+(L-R2)=-0.5 I m庶-以(-L)(N+&-DV (L-/?,)+(L-/?2)2=0.5 0m根据计算得到的数据，在下图中画出了等价共焦腔的具体位置。等价共焦腔14.某高斯光束腰斑大小为以)=1.14 mm,2=10.6|i m ,求与束腰相距30c m、10m、1000m远处的光斑半径0 及波前曲率半径R。解：入射高斯光束的共焦参数 2f =0.385mJ A根据以I(Z尸41+yV I J 7R(z)=z+求得:z30c m10m1000mo(z)1.4 5 mm2.97c m2.96mR(z)0.79m10.0m1000m15 .若已知某高斯光束之4=0

8、.3mm,/l=632.8nm。求束腰处的q参数值，与束腰相距30c m处的q参数值，以及在与束腰相距无限远处的q值。解：入射高斯光束的共焦参数2/=%=4 4.7c mA根据g(z)=z+q 0=z+/，可得束腰处的4参数为：q(0)=4 4.7i c m与束腰相距30c m处的4参数为：q(30)=(30+4 4.7z)c m与束腰相距无穷远处的q参 数 为:R。T 8,4(。)=4 4.7c m16.某高斯光束为=1.2mm,4=10.6 01。今用尸=2 c m 的钻透镜来聚焦，当束腰与透镜的距离为10m、lm、10c m、0 时，求焦斑的大小和位置，并分析所得的结果。解：入射高斯光束

9、的共焦参数2些=0427mA又已知E =2.0 x l0-2m,根据U-F)2+f2 而 _；y+f2得/10mIm10cm01,2.00cm2.08cm2.01cm2.00cm加2.40 gm22.5 gm55.3 gm56.2 pm从上面的结果可以看出，由于f 远大于尸，所以此时透镜一定具有一定的聚焦作用，并且不论入射光束的束腰在何处，出射光束的束腰都在透镜的焦平面上。17.CO2激光器输出光4=10.621,4=3 m m,用一 F=2cm 的凸透镜距角，求欲得到3=20pim及2.5jim 时透镜应放在什么位置。解：入射高斯光束的共焦参数 2f -=2.67mA已知尸=2.0 x l(

10、p 2 m,根据,mF得l=F+d)o=20Mm时，Z =1.39m,即将透镜放在距束腰1.39m处;加=2.5pm 时，/=2 3.8 7 m,即将透镜放在距束腰23.87m处。18.如图2.2光学系统，如射光2=1 0.6 jim,求成及勺。图 2.2解：先求经过一个透镜的作用之后的束腰半径及位置由于4=1，所以4 =6=2c m，A3。-F =22.4 9|i m啊）所以对第二个透镜，有I=12 /z=13c m，2啊=1 4 99x 10A已 知 工=0.05 m,根据，（i-F2y+f2 一 一1）;+尸得O）Q-14.06gm,/3=8.12c m19.某高斯光束4=1.2mm,2

11、=10.6gm。今用一望远镜将其准直。主镜用镀金反射镜R=m,口径为20c m；副镜为一错透镜，K=2.5 c m,口径为1.5 c m；高斯束腰与透镜相距/=lm,如图2.3所示。求该望远系统对高斯光束的准直倍率。图2.3解：入射高斯光束的共焦参数为2/号=0.4 27m由于远远的小于/,所以高斯光束经过错透镜后将聚焦于前焦面上，得到光斑的束腰半径为4=4Fa1-F J2+广0.028mm这样可以得到在主镜上面的光斑半径为/(R)=a=6cm V/=/(1 +_)=必1 +一)2/(1 +2 )这样，/光的频率为丫，光的频率为u(l +2 v/c)。在屏尸上面，/光和光的广场可以分别表示为：

12、E,-Eo c o s(2 W)=Eo c o s 2底(1 +2 -)/_ c _因而光屏P上的总光场为V yE =E,+E“=2 E0 c o s(2 w r +-2 4 c o s(-2/rvt)光强正比于电场振幅的平方，所以尸上面的光强为/=2/0 !)=L;/c c c 2M4式中G 和三分别为镜加2 开始移动的时刻和停止移动的时刻；4 和L2为与4 和 相 对 应 的知2 镜的空间坐标，并且有乙一4 二心。得证。3.在激光出现以前，K/6 低气压放电灯是很好的单色光源。如果忽略自然加宽和碰撞加宽,试估算在7 7 K 温度下它的60 5.7 n m 谱线的相干长度是多少，并与一个单色

13、性A X/2 =1 0-8的氢就激光器比较。解：这里讨论的是气体光源，对于气体光源，其多普勒加宽为 乙=2%（空向一=7.16x10”任 丫V me）M）式中，M 为 原 子（分子）量，机=1.66xl O-2 7 M（k g）。对 K r%来说，=8 6,相干长度为对于单色性A/l/a =IO-8 的氨颊激光器，其相干长度为_ c c AL =-7=-c v cA/l/22 力/力63.28m可见，氢演激光器的相干长度要比K/6 低气压放电灯的相干长度要大得多。4.估 算C O 2气体在室温(3 0 0 K)下的多普勒线宽力和碰撞线宽系数a。并讨论在什么气压范围内从非均匀加宽过渡到均匀加宽o

14、解：C O 2气体在室温(3 0 0 K)下的多普勒线宽匕，为7.1 6x1 0 5x=0.0 53 x1 O H z3 x1 0 8 （3 0 0 j1 0.6x1 0 ，石）C O 2气体的碰撞线宽系数a为实验测得，其值为a=49 K H z/P aC O 2气体的碰撞线宽与气压p的关系近似为vL-a p当乙二A v。时，其气压为_ vn _ 0.0 53 X 1 08P o T 49 X 1 03=1 0 8.1 6P a所以，当气压小于1 0 8.1 6P a的时候以多普勒加宽为主，当气压高于1 0 8.1 6P a的时候，变为以均匀加宽为主。5.氢翅激光器有下列三种跃迁，即 3 s

15、2-2 P 4 的 63 2.8 n m,2 S2-2 P4 W1.1 52 3 g m 3 S,-3 P4 W3.3 9 g m的跃迁。求40 0 K时它们的多普勒线宽，分别用G H z、RH、c m 为单位表示。由所得结果你能得到什么启示？解：多普勒线宽的表达式为=7.1 6x1 0 J12（单位为G H z）4=vD=7.1 6x1 0-7 x 4)(单位为p i m)TT=丝 =7.1 6x1 0-7 x12 1IT所以，40 0 K时，这三种跃迁的多普勒线宽分别为:3 S2-2 P4 的 63 2.8 n m 跃迁:%=1.52 G H z%=2.0 3 x1 0-61A =5.0

16、7 x1 0-2 c m-)2 s 2 P 4 的 1.1 52 3 p m 跃迁：AVD=0.8 3 G H zA AD=3.69 xl 0-6p m(1、A 一 =2.7 7 x1 0-2 c m-13 s 2 S P 4 的 3.3 9 p i m 跃迁：%=0.2 8 G H zA4 =1.0 9 x1 0-5 g m(1、A 一 =9.3 3 xl O _3c m-由此可以看出，当提及多种跃迁谱线的多普勒线宽时，应该指出是以什么作为单位的。6.考虑某二能级工作物质，心 能级自发辐射寿命为北，无辐射跃迁寿命为却,。假定在t=0时刻能级马 上的原子数密度为 2 (0)，工作物质的体积为V

17、,自发辐射光的频率为V,求：(1)自发辐射光功率随时间t的变化规律；(2)能级七2上的原子在其衰减过程中发出的自发辐射光子数：(3)自发辐射光子数与初始时刻能级马 上的粒子数之比2，名 称为量子产额。解：(1)在现在的情况下有,(八dn,(t)n,%、=+y)dt rs Tnr可以解得：_(，4 -)Zn2(t)-n2(0)e*%可以看出，/时刻单位时间内由于自发辐射而减小的能级之上的粒子数密度为/M，这就是t时刻自发辐射的光子数密度，所以?时刻自发辐射的光功率为：尸=hvV=%(0)J 二乙”(2)在f 7力时间内自发辐射的光子数为:dn=匡 Vdt所以（3）量子产额为：n i一 硒 心 口

18、M 却无辐射跃迁导致能级2的寿命偏短，可以由，,定义一个新的寿命T,这样 r7.根 据4.4节所列红宝石的跃迁几率数据，估算叱3等于多少时红宝石对2 =69 4.3 nm的光是透明的。（红宝石，激光上、下能级的统计权重=力=4,计算中可不计光的各种损耗。）解：该系统是一个三能级系统，速率方程组为dn三=陷3-3区2+4 3 1）C Dat =一（2-）/1（匕%）一 2（&+2 1）+3 s 32（I I）出 f“I+n2+n3=n（I I I）=（n2 （I V）dt fi TRI其 中（I I）式可以改写为等=3 s 32+用2。（一 2）-2（4 1 +21）at因为S 3 2与 相 比

19、 很 大，这表示粒子在心能级上停留的时间很短，因此可以认为当 能级上的粒子数3=o,因此有d3/力=0。这样做实际上是将三能级问题简化为二能级问题来求解。由式可得：=32+A 1代入式（V）得：dn2 n.W,-,_ n /、z.77=邑2+8 1 2 P（|一 2）2（4 l+S21）dt S32+A31由于d 2=d%dt dt所以dn-,dn,n.W.r _ _ T =2 Sn+BiPn -ni）ni（A2 +5 2 i）（V I）dt dt S 3 2+A 3 1红宝石对波长为69 4.3 nm的光透明，意思是在能量密度为0的入射光的作用下，红宝石介质内虽然有受激吸收和受激辐射，但是出

20、射光的能量密度仍然是。而要使入射光的能量密度等于出射光的能量密度，必须有(勺4)为常数，R d%/d t dnJdt=O,这样式(V I)变为：叱 S 3 2 +81 2 P(一 2)一%(4+%)=该式应该对于任意大小的P均成立，所以只有42P(马一4)=0，即|=2时才可以。这样由上式可得：%=(4I+%)(I+4 J S 3 2)由于8 2 1=0,所以3x 105叫 3=4 1(1+4 3/5 32)=0 3义103(1+-r)=0.318 x l 03s-1U.D X 1U这个时候红宝石对A =6 9 4.3n m的光是透明的。11.短波长(真空紫外、软X射线)谱线的主要加宽机构是自

21、然加宽。试证明峰值吸收截面o 4 j /2 o证明：峰值吸收截面为V2A1 2(T=-4%X乙而AA r=1 =A11222JVC ITIv=4）匕 所以代入可以得到:。=天/2乃得证。1 2.已知红宝石的密度为3.9 8 g/c n?,其中 弓。3所占比例为0.05%(重量比)，在波长为694.3nm附近的峰值吸收系数为0.4cm1,试求其峰值吸收截面(T=300K)。解：设C qO s的分子量为M,阿伏加德罗常数用NA来表示，设单位体积内的C产数为小,考虑到300K的时候，n2 0,nQ,则有2X3.98X0.05%XNAn.=-1M2x3.98x0.05%x6.022xl023 _3=-

22、cm52x2+16x3=1.58X10T9cm7所以峰值吸收截面为(峰值吸收系数以a,“来表示)am am 0.4 2,=-c m12 n,-n2 nx 1.58X10-9=2.53x10-2。cm?1 3.有光源一个，单色仪一个，光电倍增管及电源一套，微安表一块，圆柱形端面抛光红宝石样品一块，红宝石中铭粒子数密度=1.9xl()i9/cm3,694.3nm荧 光 线 宽=3.3 x l0 H z。可用实验测出红宝石的吸收截面、发射截面及荧光寿命，试画出实验方块图，写出实验程序及计算公式。解：实验方框图如下：实验程序以及计算公式如下：(1)测量小信号中心频率吸收系数a,“：移开红宝石棒，微安表

23、读数为4,放入红宝石棒,微安表的读数为A2,由此得到吸收系数为减小入射光光强，使吸收系数最大。然后维持在此光强，微调单色仪鼓轮以改变入射波长,使吸收系数最大，此最大吸收系数即为小信号中心频率吸收系数名“。(2)计算：由于 2=0,=,/=人，所以发射截面和吸收截面为：=0 2 =-7l n Vnl A2荧光寿命为：_ _ 1 _ v2 一 次(-A2I f 4 乃 24 勺7 7 2 1n(A 1/4)17.激光上、下能级的粒子数密度速率方程如式(4 4 28)所示。(1)试证明在稳态情况下，在均匀加宽介质中AA n0A n =-1+。6。21化，)明式中 0=况 1+豆(1-5)6 =三瓯为

24、小信号情况下的反转集居数密度。(2)写出饱和光强的表达式。(3)证明干/7*2 1 时 加 和 可 由 式(4.5.7)及式(4.5.8)表示。1 8.已知某均匀加宽二能级(力=力)饱和吸收染料在其吸收谱线中心频率=694.3 n m 处的吸收截面。=8.1 x 1 0 6c m 2,其上能级寿命=22x10-%,试求此染料的饱和光强/,。解：若入射光频率为%,光强为/,则dn,.=-=一dt-0牝T2(1)由+2 =，九 2 九 1 二加可以得到代入(1)式可得AnAn=-1 +I,式中/=-，所以有：,1 hva 6.626X10-34X3X108 2S 2 err,2x8.1xl0-l6

25、x2.2xl0-1,x694.3xl0-9=8xlO6W/cm21 9.若红宝石被光泵激励，求激光能级跃迁的饱和光强。解：首先列出稳态时的三能级速率方程如下：牛=陷3-3仍3 1+5 3 2)=0 at=-A/?+*)2=A/7 -(。)2+寸)2(1+?)其中0=(3 一 人21 一$21)A l +S2+%3“141+212 0.推导图4.2 所示能级系统2 0 跃迁的中心频率大信号吸收系数及饱和光强。工作物质具有均匀加宽线型，吸收截面。戊已知，K T 力 匕 0,r1 0 r2 1。假设该图 4.2解：设入射光频率为270 跃迁的中心频率%2,光强为/，可列出速率方程如下:1 1 1=-

26、1-，2，20 工2 1dn,第 1 小-=A/?(T02-dt hvQ T2(1)d/_ n2 nx出 Gi o(2)式中+2+3=n&2=0J2(4)在稳态的情况下，应 该 有 处=也=0,由(2)式可以得至I J：dt dt1 =Z 72 F因为G o 远小于2 1，KT远小于/2 匕0,所以飞。0,这样根据式(3)、(4)可得:(n -几)g o +82将式(5)代入式(1)可得:1+g 2”0 2g()+。02。2中心频率大信号吸收系数为1+其 中%=(%。2 1.用波长在589n m 附近的可调染料激光照射一含有1 3.3 P a 钠及2.66X 1 05 P a 氯气的混合室，气

27、室温度为2 3 ,气室长度/=1 0 c m,氨气与钠蒸气原子间的碰撞截面。=1 0 c n?,钠蒸气的两个能级间的有关参量如下：1 能级(3 2S“2)：&=0,1=22 能级(3%/2)：2=1 697 3 c m-1,/2=4A2 1=6.3X1 07S-1(1)求 1 2跃迁的有关线宽(碰撞加宽、自然加宽、多普勒加宽)。(2)如果激光波长调到钠原子1-2 跃迁中心波长，求小信号吸收系数。(3)在上述情况下，改变激光功率，试问激光光强/多大时气室的透过率f =0.5?解：(1)一个N a 原子与氨原子间的平均碰撞时间由下式决定：兀 mNa+mH e式 中 表 示 单 位 体 积 内 的

28、氢 原 子 数，机N“和机及分别为氢原子和钠原子的质量。若与，和与“分别为氧气和钠蒸气的分压强，,和 M,v 分别为氢原子和钠原子的原子量，则有刈=9.65 x 1 02 4-=9.65 x 1 02 4 x m-3=0.065 x 1 02 7 m-3H eT 2 96机M,=1.66x 1 0-2 7 =i 66x 1 0-2 7 x 2 3 =3.81 8x l 0-2 6K g=1.66x 1 0-2 7 66x 1 0-2 7 x 4 =6.64 x 1 0-2 7 K gne tie d将上面的数值代入到(I)式，可得=0.88x l 0 s-1则碰撞线宽为自然线宽为多普勒线宽为v

29、.=1 =1.4 x l O H z2/vN=4=l x l(fH z.2乃7.1 6 x 1 0-7 *Vp=7.1 6 x 1 0%J x l 6 9 7 3 x 3 x l O1 0V 2 3=1.308X109HZ(2)由以上的计算结果可以知道碰撞线宽远大于多普勒线宽，也远大于自然线宽，所以钠蒸气谱线以均匀加宽为主。均匀加宽 吸=乙。这样，可以得到在中心频率出的小信号吸收系数为：/0 f l O x A/f l 0 4|矛am=(靖 一 勺。)=幺 :一(I I)其中：=9.6 5 x 1 ()2 4 强=3.2 6 x 1 OFT1T将有关的参量代入(I I)式，可以得到4am=-x

30、 3.2 6 x l 01 5 x26.3 X1 074 2x l.4 x l 0 x l 6 9 7 32=2.5 8 x l 03cm-(3)当片0.5 的时候，气室吸收系数为a/仇、)=I n r I n 0.5 _ _ _ ,_2=-=6.9 3 x 1 0 -em1 0由%(%)=3(%)根据习题4.1 9 可知=于2%=力fl+fl 历2 7 2 f+fl4 6.6 2 x W3 4x l 6 9 7 3 x 3 x l O1 0 x 3.2 6 x l 01 5x 6.3 x l 07,=-x-；-W/cm 2 +4 2.5 8 X1 03=1 7.7 W/cm2/=1 7.7

31、x 2.5 8 X1 0，、6.9 3 x l 0-2 -W/c m2=6.5 9 x l O5W/c m即当激光光强为6.5 9 x 1 0 5 W/c m?的时候，气室的透过率-0.5。2 2.设有两束频率分别为乂+6 U 和%-加，光强为人及4的强光沿相同方向 图 4.3(a)或沿相反方向 图4.3(b)通过中心频率为%的非均匀加宽增益介质，/1 /2 o 试分别画出两种情况下反转粒子数按速度分布曲线，并标出烧孔位置。(乙+加),口+叫(y0-3v),I2图4.3解：若有一频率为u的光沿z 向传播，粒子的中心频率表现为%=%(1 +匕/c)。当-=时粒子产生受激辐射，所以产生受激辐射的粒

32、子具有速度匕=。-%)/%,同样的可以得到，如果该光沿-z 方向传播，这个速度应该为匕=c(%-u)/%。根据这个分析就可以得到本题目中所述的两种情况下反转集居数密度按速度匕的分布曲线，分别见下图的(a)和(b)。图中(1)孔的深度为An(c凉/匕J/2/(八+4)，Q)孔的深度为由(c加/%乂 /(+/,)，(3)孔德深度为瓯(，加/%+/2)/(/,+12+/，)。(a)(b)第五章激光振荡特性2.长度为10cm的红宝石棒置于长度为20cm的光谐振腔中，红宝石694.3nm谱线的自发辐射寿命C,N4X10-3S,均匀加宽线宽为2X1()5MHZ。光腔单程损耗b=0.2。求(1)阈 值 反

33、转 粒 子 数；(2)当光泵激励产生反转粒子数A/?=1.2An,时，有多少个纵模可以振荡？(红宝石折射率为1.76)解：(1)阈值反转粒子数为:/矛42x2xl0 xl.762x4xl0-3x0.2=-cm 10 x(694.3x10-7)2=4.06x107 cm-3(2)按照题意g,“=L 2g,若振荡带宽为匕相，则应该有由上式可以得到AvOTC=V02Ayw=8.94X10 HZ相邻纵模频率间隔为_ c_ _ c _ 3xl0i。匕，一 斤-2(/xl.76+(L-/)-2(10 x1.76+10)=5.43X108HZ所以vosc=8.94x10 5.43X108=164.6所以有1

34、64165个纵模可以起振。3.在一理想的三能级系统如红宝石中，令泵浦激励几率在t=0瞬 间 达 到 定 值 3,叱3 (叱3)/(匕3),为长脉冲激励时的阈值泵浦激励几率。经M时间后系统达到反转状态并产生振荡。试求了4-叱3/(%3的函数关系，并画出归一化%/久-吗3/(%3的示意关系曲线(令%=1 )。解：根据速率方程(忽略受激跃迁)，可以知道在达到阈值之前，在f时刻上能级的粒子数密度2 )与时间f的关系为叫34卢 叱32 0)=0)当时，/!=,，即2口=4口一 八21 T 13-n-+-%-=一n2 2由(1)可知，当时间f足够长的时候2。)叫3A?由上式可知由(2)式可得所以”I F所

35、以归一化的匕-叱3 4叫3),的示意关系曲线为4.脉冲掺铉钮屡石榴石激光器的两个反射镜透过率4、7；分别为0和0.5。工作物质直径d=0.8 c m,折射率=1.8 3 6,总 量 子 效 率 为1,荧光线宽乙.=L 9 5 x l O”H z ,自发辐射寿命TV=2.3X10-4S。假设光泵吸收带的平均波长4=0.8 p i m。试估算此激光器所需吸收的阈值泵浦能量4。解：6 =山-=0.3 52 (1-切E _ W，加I)_.相 兀 加。kv/P1 0 3 2 -4 汨6.6 2 6 x l O-3 4x O.3 5 x 3 x l Ol()x 3x l.8 3 62x l.9 5 x 1

36、 0 X0.82X2.3X10*T=-J0.8X10-4X(1.06X10-4)2=0.0 7 3 J5.测出半导体激光器的个解理端面不镀膜与镀全反射膜时的阈值电流分分别为J,与%试山此计算激光器的分布损耗系数a (解理面的反射率r -0.3 3 )。解：不镀膜的时候，激光器端面的反射率即为r,镀了全发射膜之后的反射率为R=l,设激光器的长度为/,则有,/|=a-(I n F a/)I rJ 2=a；(l n!+a/)由这两式可以解得.1 .1Ll n-I n-_ J2 R r _ I n 3J 2即得到了激光器的分布损耗系数。7.如 图5.1所示环形激光器中顺时针模式心及逆时针模的频率为乙，

37、输出光强为/+及(1)如果环形激光器中充以单一敏同位素气体N e 2,其 中 心 频 率 为%试 画 出 匕,及唳时的增益曲线及反转粒子数密度的轴向速度分布曲线。(2)当匕,。为|时激光器可输出两束稳定的光，而当匕,=%|时出现一束光变强，另一束光熄灭的现象，试解释其原因。(3)环形激光器中充以适当比例的Ne20及Ne2 2的混合气体，当 乙=r01时，并无上述一束光变强，另一束光变弱的现象，试说明其原因(图5.2为Ne?。、Ne?2及混合气体的增益曲线)，u01 v02及v0分别为Ne2 0.Ne22及混合气体增益曲线的中心频率，v02-y01 890MHz。图5.1图5.2(4)为了使混合

38、气体的增益曲线对称，两种筑同位素中哪一种应多一些。解：/声 匕 时%时An(v.)An(匕)(2)匕1H匕”时，痣及人分别使用不同速度的反转原子，。+使用速度为匕的高能级原子，0使用速度为V _ 的高能级原子，这样。+和心不会彼此的争夺高能级原子，所以激光器可以输出两束稳定的激光。的时候，。+和它均使用速度为0的高能级原子，两个模式剧烈竞争、竞争的结果是一束光变强，另一束光熄灭。(3)。+使 用 v,=/一/2 c的 N e22原 子 以 及 匕=/一匕,的 N e20原 子。+使用%2V.=一匕2的N e?2 原子以及也=一五二”。的N e 2 原子，因此两个模式使用不同高能级原乙2 匕”子

39、，没有了模式竞争效应，因此两个模式均可以稳定的存在，没有了上面所说的一束光变强，另一束光熄灭的现象。(4)要是混合气体的增益曲线对称，必须使得N e 2 0 和 N e?的增益曲线高度相等，即要满足:g(/J =g(/2)而g(%2)一g(以厂欲使得g(%)=g (%),应使吟2 =但=_LA n 0 I F 22-1.05因此，N e?。应该多一些。8.考虑氮敏激光器的6 3 2.8 n m 跃迁，其上能级3 s 2 的寿命马=2*10-8 5 ,下能级2 P 4 的寿命 B =2 x 10-、，设管内气压p=2 6 6 P a：(1)计算T=3 0 0 K 时 的 多 普 勒 线 宽:(2

40、)计算均匀线宽八匕,及A l/o/A l z”；(3)当腔内光强为接近0；(2)10 W/c m2时谐振腔需多长才能使烧孔重叠。(计算所需参数可查阅附录一)解：(l)T=3 0 0 K 时 的 多 普 勒 线 宽 为%=2%2K Tm e2In 2 1=7.1 6 x 1 0%TM2=76 x*就得=13 14.7 M H z23 0 0 V20)(2)均匀线宽包括自然线宽 4 和碰撞线宽匕两部分，AH”=4+%,其中1 1 112vN=_2兀l汽_ I _ _x2 万 2 X 10-8=15.9 M H z7 vL=a p =7 2 0 x l O3 x 2 6 6 =19 1.5 M H

41、z所以A rw=匕 +%=2 0 7.4 M H z匕，/=6.3 4U n(3)设腔内光强为/,则激光器烧孔重叠的条件为取/5 =1 5 W/c m 2 进行计算。当腔内光强接近0 的时候/3 x l 082 VH 2 X 2 07.4 X 1 06m=0.7 2 m当腔内光强为1 0 W/c m)的时候/3 x l 082 x 2 07.4x 1 06 x V l +1 0/1 5m=0.5 6 m9.某单模6 3 2.8 n m 氢速激光器，腔 长 1 0c m,而反射镜的反射率分别为1 00%及 9 8%,腔内损耗可忽略不计，稳态功率输出是0.5 m W,输出光束直径为0.5 m m(

42、粗略地将输出光束看成横向均匀分布的)。试求腔内光子数，并假设反转原子数在m时刻突然从0 增加到阈值的1.1 倍，试粗略估算腔内光子数自1 噪声光子/腔模增至计算所得之稳态腔内光子数须经多长时间。解：稳态时的功率输出可以表示为P=rTA=-N,hvvAT 2 1稳态时的光子数为 g,n,/$“(%)的时候激光器起振,所以激光器起振的条件为g,“二氏,4 +幺1SG 1Sa即(%-gm)【SG Sa1SG g m 7 S a M t(1)【SGgm /s a%.当两个介质的参量满足(2)式，入射光强满足(1)式的时候，激光器就可以起振，腔内光强不断增加，当腔内光强/%(/)增加到(%,一 g SJ

43、 SaSc8m Saam时去掉入射信号，此时可得稳定光强J _(-g i M s C S 1 S G g g-1 Sa%1 1 .低增益均匀加宽单模激光器中，输出镜最佳透射率7m及阈值透射率。可山实验测出,试求往返净损耗a及中心频率小信号增益系数gm(假设振荡频率U=%)。解：输出光强I=IST(4-1)(1)a+T阈值时有：2 g M =a +T7 =臬 时，。+图一伍+0由、(2)式可得:T 2a=-工 一2Tm_ 5一图A2/（7；-27；,）12.有一氟灯激励的连续掺钛铝铝石榴石激光器(如图5.3 所示)。由实验测出氯灯输入电功率的阚值P m 为 2.2kW,斜效率7=dP/dpp=0

44、.024 (P为激光器输出功率，为氮灯输入电功率)。掺钛铝铝石榴石棒内损耗系数4=0.0 0 5 c m L 试求：(1)P p为 10kW 时激光器的输出功率；此乙/=7.5叫LUIU月9HP!-5m-L-5-0-c-m-*图 5.3(2)反射镜1换成平面镜时的斜效率(更换反射镜引起的衍射损耗变化忽略不计;假设激光器振荡于T E M oo模)；(3)图 5.3 所示激光器中7；换成0.1时的斜效率和P p=10kW 时的输出功率。解：均匀加宽连续激光器输出功率可以表示为P =(吟-1)=也(J)2 3 2 Ppl(1)P p为 10kW 时激光器的输出功率为:P=%p -1)p=0.024x

45、2.2x(-l)KW =187.2W(2)图 5.3所示的激光器QIA=乃4 2 =万 一&一D p=1.06X10-6X0.5X(5-0.5)2 m2=15.9mm2反射镜1换成平面镜之后,，2 (6.35丫,2A=l y I =3.14x1 1 mm=31.67mm斜效率：应为7 =A 7=包 x 0.024=0.48 A，1.59(3)图 5.3所示激光器的单程损耗为6=-5 ln(l 7)+aj=-In 0.85+7.50 x0.005=0.1192反射镜1 的透过率改成（=0.1之后，单程损耗变为 =_lln(l-7；z)+a./=-1 In 0.9+7.50 x0.005=0.092阈值泵浦功率为lpp,=1 p p，=2.2 x KW=1.66KW3 0.119，1 AIST.T.7=彳 一 =吟2 P,70 1 2 2=0.024x=0.0210.15 1.66当Pp=10KW时，输出功率为P=7,PP,、:-1 =0.021xl.66xPP，)1|KW=175W1.66)