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1、九年级数学第二学期第二十七章圆与正多边形难点解析考试时间：9 0 分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分1 0 0 分，考试时间9 0 分钟2、答卷前，考生务必用0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选 择 题30分）一、单选题（1 0 小题，每小题3 分，共计3 0 分）1、如图，应4 8。中，N 4=9 0 ,N 6=3 0 ,AC=1,将 延 直
2、线/由 图 1 的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当月第一次滚动到图2 位置时，顶点4 所经过的路径的长为（）r(4 +5石)开6D.(2+7 3 )万2、如图，已知四是。的直径，切是弦，若Z BC D=3 6 ,则/被 等 于（）D.6 6 3、如图，四边形4 7 口 内接于G）O,若四边形4?而是菱形，则/。的度数为（)A.4 5 B.6 0 C.9 0 D.1 20 4、如图，点 儿B,。都在。上，连接。，C B,OA,OB,若乙仞成1 4 0 ,则/8 为（）A.4 0 B.5 0 C.7 0 D.80 5、已知。的半径为3,点尸到圆心。的距离为4,则点与。的位置关系是（）A.点 P
3、 在。外 B.点P 在。上 C.点尸在。内 D.无法确定6、如图，四边形A 8C。内接于O。，如果它的一个外角N Z）C E =6 4,那么N 8O。的度数为（）A.2 0 B.6 4 C.1 1 6 D.1 2 8 7、计算半径为1,圆心角为6 0。的扇形面积为（）A.-B.J C.-D.3 6 28、如图，在3 x 3 的网格中，A,6 均为格点，以点力为圆心，4 6 的长为半径作弧，图中的点C 是该弧与格线的交点，贝 h a n/B 4 C 的值是（)A -B 毡2D-59、下列说法正确的是（）A.弧长相等的弧是等弧C.三点确定一个圆C.D.-3 3B.直径是最长的弦D.相等的圆心角所对
4、的弦相等1 0、如图，AM C中，Z A B C =9 0 ,AB=2,A C =4,点。为B C 的中点，以。为圆心，。8 长为半径作半圆，交A C 于点。，则图中阴影部分的面积是（）D.y/3 TT3第n 卷（非 选 择 题 70分）二、填空题（5 小题，每小题4 分，共计20 分）1、如图，将半径为4,圆心角为1 20 的扇形物8 绕点力逆时针旋转6 0 ,点 0,6的对应点分别为O,B1,连接仍，则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是.2、如图，半圆。中，直径四=3 0,弦,CDH AB,CD长为6万，则由C。与 围 成 的 阴 影 部 分 面积为.3、小明烘焙了几款不同口味的饼干
5、，分别装在同款的圆柱形盒子中.为区别口味，他打算制作“*饼干”字样的矩形标签粘贴在盒子侧面.为了获得较好的视觉效果，粘贴后标签上边缘所在弧所对的圆心角为90（如图）.已知该款圆柱形盒子底面半径为6 c m,则 标 签 长 度/应 为 c m.（取 3.1）4、往直径为26cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水的最大深度为8 cm,则水面心的宽度为cm.5、如图，正方形/伙刀的边长为4,点K是切边上一点，连接延，过点6作第，健于点G,连接而并延长交4 于点F,则/尸的最大值是三、解答题(5 小题，每小题1 0 分，共计5 0 分)1、如图是由小正方形组成的9 义7 网格，每个小正方
6、形的顶点叫做格点，A,B,C 三个格点都在圆上.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示.(1)画出该圆的圆心0,并画出劣弧A B 的中点；(2)画出格点反 使以为。的一条切线，并画出过点6的另一条切线仍；切点为F.L _ J _ L _ _l_ _ l_2、如图，A B 是。的直径，四边形A B C。内接于。，。是A C 的中点，O E L B C 交B C 的延长线于点E.(1)求证：O E 是。的切线；(2)若 A B =1 0,B C=8,求的长.3、已知，P 是直线力6 上一动点(不与4 6重合)，以P 为直角顶点作等腰直角三角形必f t 点 6 是直线力。与加的外接
7、圆除点以外的另一个交点，直线应与直线外相交于点F.(1)如图，当点在线段上运动时，若/型=3 0 ,P B=2,求比 的长；(2)当点。在射线4?上运动时，试探求线段4?,PB,件之间的数量关系，并给出证明.4、如图，A B 为。的直径，B C 为。的切线，弦A)O C,直线C O 交3 A 的延长线于点E ,连接BD.c(2)ED BC =AO BE.5、如图1,比 是。0 的直径，点4。在。上，且分别位于a 1 的两侧(点从产均不与点8、C 重合)，过点4作交上 的延长线于点。，四交。于点，已知四=3,AC=.(1)求证：X APQ X ABC.(2)如图2,当点C 为尸o的中点时，求 的
8、长.(3)连结4。，0 D,当/*C 与/1 如的一个内角相等时，求所有满足条件的的长.-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据题意，画出示意图，确定出点A 的运动路径，再根据弧长公式即可求解.【详解】解：根据题意可得，/的 运 动 示 意 图，如下：戈?!%中，N/=90,N 6=30,4C=1,ZACB=60,BC=2,ABNBCC。=5由图形可得，点 A 的运动路线为，先以C 为中心，顺时针旋转120。，到达点4,经过的路径长为塔 二=第，再以瓦为中心，顺时针旋转150。，到达点&,经过的路径长为空 0 1 =也，180 3180 6顶 点)所 经 过 的 路 径 的 长 为=空+皿=(
9、4 +5.乃,3 6 6故选：C【点睛】此题考查了旋转的性质，圆弧弧长的求解，解题的关键是根据题意确定点A 的运动路线.2、A【分析】根据圆周角定理得到N 6=9 0 ,NA=NBC D=3 6 ,然后利用互余计算N/I加的度数.【详解】.3 8 是。的直径，：.NADB=9 Q ,V ZDAB=/BCD=36,：.ZABD=ZADB-/DAB,ZABD=90-ZDAB=90-36=54.故选：A.【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.半圆（或直径）所对的圆周角是直角，9 0 的圆周角所对的弦是直径.3、B【分析】+6=180
10、?设/膝 叫 NAB俏B,由菱形的性质与圆周角定理可得1 1人 ，求 出 即可解决问题.1 a=bi 2【详解】解：设N初信a,NABO 8；四边形4 6 S 是菱形，：.ZAB（=ZAOC=/3；V 四边形A5CD为圆的内接四边形，a+万=180,a+b=180?1 1 ,ia=bi 2解得：=120,a=60,则乙4屐 60。，故选：B.【点睛】该题主要考查了圆周角定理及其应用，圆的内接四边形的性质，菱形的性质；掌 握“同圆或等圆中,一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半”是解本题的关键.4、C【分析】根据圆周角的性质求解即可.【详解】解：力 仍=140,根据同弧所对的圆周角是圆心角的一
11、半，可得，N AC斤7 0：故选：C.【点睛】本题考查了圆周角定理，解题关键是明确同弧所对的圆周角是圆心角的一半.5、A【分析】根据点与圆心的距离与半径的大小关系即可确定点尸与。的位置关系.【详解】解：的半径分别是3,点 P 到圆心。的距离为4,d r,.点尸与。0 的位置关系是：点在圆外.故选：A.【点睛】本题主要考查了点与圆的位置关系，准确分析判断是解题的关键.6、D【分析】由平角的性质得出/诙116,再由内接四边形对角互补得出/4=64,再由圆周角定理即可求得NBOD=2NA=1 28 .【详解】NDC E=6 4。,ZBCD=180-64o=116.四边形ABC。内接于。ZA=180-
12、ZBCD=180-116=64X V Z BOD=2Z A：.ZA=2x64=128.故选：D.【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理，圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角；在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.7、B【分析】直接根据扇形的面积公式计算即可.【详解】n;rr2 60 x-xl2 1扇 形 360 3600 6故选：B.【点睛】本题考查了扇形的面积的计算，熟记扇形的面积公式与彩=需是解题的关键.8、B【分析】利用CDA 8,得到N胡O N。，根据同圆的半径相等，AC=AB=3,再利用勾股定理求解C Q,可得tan/ACF2=壬=
13、也CD y/5 5,从而可得答案.【详解】解：如图，V CD/AB,：.ZBAOZDCA.同圆的半径相等，：.A(=AB=3,而 AO=2,CD=AC2-AD2=45,在 丑 4切 中，tan/ACD=也=2=巫.CD 75 5tanZBAOtanACD=.5故 选 B【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，利用图形的性质进行角的等量代换是解本题的关键.9、B【分析】利用圆的有关性质、等弧的定义、确定圆的条件及圆心角定理分别判断后即可确定正确的选项.【详解】解：A、能够完全重合的弧是等弧，故错误，是假命题，不符合题意；B、直径是圆中最长的弦，正确，是真命题，符合题意；C、不在同一直线上的三点
14、确定一个圆，故错误，是假命题，不符合题意；。、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；故选：B.【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解圆的有关性质、等弧的定义、确定圆的条件及圆心角定理，难度不大.10、A【分析】连 接 必，B D,悴O H 1 C D交C D于悬H,首先根据勾股定理求出的长度，然后利用等面积法求出川的长度，进 而 得 到 是 等 边 三 角 形，NBOD=60。，然后根据3 0 角直角三角形的性质求出。的长度，最后根据S阴 影=SCB-5舸形网进行计算即可.【详解】解：如图所示，连 接OD,B D,作O H 1
15、 C D交”于 点HV AB=2,AC=4,ZABC=9O.在 RfAABC 中，B C VACJAB?=2百 点。为BC的中点，以。为圆心，0 8 长为半径作半圆，BC是圆的直径，ZCDB=90 SMBC=.AC.BD,gj|x2x2/3=1x4xBD解得：80=6XV OB=OC=OD=-BC=/32/.OB=0D=BD.AOB。是等边三角形，NBOD=60。：.ZC=ZCDO=-ZBOD=302 OH VCD：OH=goC=与,CD=BC2-BD1=3 1 r 1 73 607rx(G)5/3 n 阴 影=SMCB-S&COD-S 同 形 ODB=X2X2 -X-X3 777：=*2 2
16、 2 360 4 2故选：A.【点睛】本题考查了 3 0 角直角三角形的性质，等边三角形的性质和判定，扇形面积，勾股定理等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.二、填空题1、8/3-7T3【分析】连接O O,。8,证明088是含3 0 的根据5阴 影 部 分=黑.。用 彩 即可求解【详解】解：如图，连接OO,OB 将半径为4,圆心角为120的扇形以6 绕点4 逆时针旋转60,.4 0=6 0。，OA=OA,ZAOB=ZA(yB=1200,.4。是等边三角形ZAO(y=60=ZAOOZOOB=ZAOB-AOO=1200-60=60,ZA(7O+ZAO=60+120=180
17、 .O,O,三点共线ZAOO=60,ZAOB=120,OO=OB.080是等边三角形 O O B:.ZOBB=ZOBB又 NOBB+ZOBB=ZO(7B=60ZBBO=90BB=6 0 B =4退S M i=S S iB=1 x 4 x 4 6-嗤t=8 苧【点睛】本题考查了求扇形面积，旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键.2、45 万【分析】连 接OC,0D,根据同底等高可知必 产五 巾 把 阴 影 部 分 的 面 积 转 化 为 扇 形 破 的 面 积，利用扇形的面积公式m g/r来求解.【详解】解：连 接。C,0D,直径4庐30,.6?(?=(%=-x3O=15,2二 CD/AB,SA
18、c/pSavf*/C。长 为6乃，,阴影部分的面积为$阴影=5而 彩 殖3 6乃*15=45万，故答案为：4 5.【点睛】本题主要考查了扇形的面积公式，正确理解阴影部分的面积=扇 形CW的面积是解题的关键.3、9.3【分析】根据弧长公式进行计算即可，/=覆1 o U【详解】解：粘贴后标签上边缘所在弧所对的圆心角为90 ,底面半径为6 cm,故答案为：9.3【点睛】本题考查了弧长公式，牢记弧长公式是解题的关键.4、2 4【分析】连接力，过点。作如，力 6 交4 6 于点C 交。于。，再根据勾股定理求出 的长，进而可得出4 6 的长.【详解】解：连接见 过点。作 aa四 交 居 于 点。交。于：0
19、CLAB,：.AC=CB,V 6 M=6=1 3 cm,切=8 cm,：.OC=OD-35(cm),AC =y/OA2-OC2=V 1 32-52=1 2(cm)，：.AB=2AC=24(cm),故答案为：2 4.【点睛】本题主要考查垂径定理，掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键.5,1【分析】以4 6 为直径作圆，当与圆相切时，/6 最大.根据切线长定理转化线段力Q+仁 疗；在 R tADFC利用勾股定理求解.【详解】解：以4 6 为直径作圆，因为N 4 =90 ,所以G 点在圆上.当 C F 与圆相切时，最大.此时用=凡7,BC=C G.设 贝 I 以X 4 T,FC=4+x,在 R t4
20、DFC 中,利用勾股定理可得:42+(4F)2=(4 +x)2,解得x=l.故答案为：1.【点睛】本题主要考查正方形的性质、圆中切线长定理以及勾股定理，熟练掌握相关性质定理是解本题的关键.三、解答题1、(1)作图见详解；(2)作图见详解【分析】(1)四边形4?磔为矩形，连接4G亥交点即为圆心。；观察图发现在线段中间的一个小正方形方格内，连接其对角线，交于点 然后连接以交圆。于点，即为所求；(2)在方格中利用全等三角形可得=,由其性质得出N D 4 E+/=9 0 ,且点 恰好在格点上，即为所求；连接EU,JT,MT,R M,S A,利用全等三角形的性质及平行线的性质可得 1 ,根据垂直于弦的直
21、径同时平分弦，得出点尸即为点力关于0 6 的对称点，即为所求.【详解】解：(1)如图所示：四边形4%。为矩形，连接4Ga 1 交点即为圆心。；观察图发现在线段4 6 中间的一个小正方形方格内，连接其对角线，交于点/,然后连接。/交圆。于点即为所求;(2)如图所示:在 与 中,=4/=/,=3J /=/,2+/=90,ND4E+Z =90,/.1，.点 恰好在格点上，即为所求;如图所示：连接EU,JT,MT,RM,SA,由图可得:与中,=/同理可得:NN/+/90,+N=90,11S4 与圆。的交点尸即为所求(点夕即为点4 关于应1 的对称点).【点睛】题目主要考查直线与圆的作图能力，全等三角形
22、的应用，平行线的性质等，在方格中找出全等的三角形是解题关键.2、(1)见详解；(2)3 7 1 0【分析】(1)连接0 ，由圆周角定理可得/月妙/4 8 C,从而得切8 C,进而即可得到结论；(2)连接4G交切于点凡利用勾股定理可得“*=6,。尸=4,再证明四边形 还是矩形，进而即可求解.【详解】(1)证明：连接0D,：。是A C 的中点,NABO2/ABD,/1 0)2=3 /1 0【点睛】本题主要考查切线的判定定理，圆周角定理以及勾股定理，添加辅助线构造直角三角形和矩形，是解题的关键.3.(1)V 2 (2)P尺ABPB或 Pe AB+PB,理由见解析【分析】(1)根据初等腰直角三角形，P
23、 B=2,求出分的长，由。是板的外接圆，/颂 =3 0 ,可得答案；(2)根据同弧所对的圆周角，可得/AD氏NFB P,由吻等腰直角三角形，得NDPB=/APD=9 0 ,DP-BP,可证 43 月%,可得答案.【详解】解：(1)由题意画以下图，连接勿,阳等腰直角三角形，。是物的外接圆,:.NDPB=NDEB=9 Q ,：PB=2,*DB=yjDP2+BP2=V22+22=2 V 2，VZZW=30,.DE=-DB=-x2y/2=y/22 2(2)点尸在点4、8之间，由(1)的图根据同弧所对的圆周角相等，可得:4AD44FBP,又 ,加等腰直角三角形，N 庐N4%90,DP-BP,在?!/力和
24、板中NADP=NFBP DP=BP/DPB=NAPD 仍/9:.A 六 FP,APr PBAB:F抖 眸AB,:FkABPB,点尸在点8的右侧，如下图:,W等腰直角三角形，：/DPB=/AP六90。,D六BP,:/P B F+/E B E 8 C ,ZPDA+ZEB/180,:P B PDA,在加沙和9中/DPB=ZAPFDP=BP/PBF=NPDA：./APD/FPB：.AP-FP,:,AB+P氏 AP,:AB+PFPF,.小 ABPB.综上所述，FkAB-PlPF=ABPB.【点睛】本题考查了圆的性质，等腰直角三角形，三角形全等的判定，做题的关键是注意（2）的两种情况.4、（1）见解析；（
25、2）见解析【分析】（1）连接 。，根据 AOO C,可证 NCOD=NCOB.从而可得 ACOD 三ACOWSAS）,NCDO=NCBO=90。,即可证明 NEA4=ZDBE,故ED4 EBD；（2）证明AEOD-ZXECB,可 得 型=型，即 可 证 明 BC=AO-BE.BE BC【详解】证明：（1）连接O O,如图：AB为OO的直径，3C为GX9的切线,3 0 =90。，.AD/O C,：.Z.DAO=ZCOBf ZADO=ZCOD.：OA=OD,ZDAO=ZADO9：./COD=/COB.在COD和COB中，co=co 时，AP=4.【分析】(1)通过证 NPAQ=N8AC,Z B=Z
26、 P,即可得；(2)先证APCD是等腰直角三角形，D C =PC=AP sin45 =A P-=,通过2 2/CDQ/ABC,得丝=生，求C0长，即可求收 得长，通过A4PAA B C,即 可 得 丝=丝，即AC AB AB BC可求(3)分类讨论，NPAC=ZADO,ZPAC=ZOAD,Z P A C=Z A O D,三种情况讨论，再通过勾股定理和相似即可求解.【详解】证明：(1)：AQLAP：.NPAQ=90.6C是。0的直径Zfi4C=90/.ZPAQ=ZBAC：NB=ZP.AAPQAABC(2)如图，连接CD,PD 勿 是。的直径 ZBAC=90 4?=3,47=4 利用勾股定理得：B
27、C=VAB2+AC2=V32 4-42=5,即直径为5.ZPAQ=90：.ZPCD=180-ZPAQ=90 加是。的直径，且 催 给 5 点。为PO的中点：.CD-PC,/ZPCD=90：.ZPDC=45 PC。是等腰直角三角形.利用勾股定理得：D C2=P C2=,则OC=PC=述2 2 2?ZDCQ=ZPCD=ZPAQ,NQ二 NQ/CDQ/APQ/AAPQSAABC：.ACDQsAABC.CQ=CD AC AB572即：CQ 一 4 3:.PQ=CQ+PC二号+当二空/AAPQS AABC,AP _PQ,即:35AP_ 丁3 5(3)连接 40,O D,OP,CD,00 交 AC 于点、
28、MZPCD=900(已证)：,OD,OP共 域,为。的直径情况一：当NQ4C=ZADO时V ZPAC=ZADOf ZADO=ZACP：./PAC=ZACP：.APPC,.ZPAg=90，ZADO+ZAPD=90 ZPAC+ZAPD=90：.ZAMP=90 B P AC PD：AP=PC：.AM=-AC=22J在心 AQM 中，OM=JA0 2 _AM2=-AM2=/2.52-22=|1 3 5 PM=0M+OP=OM+-BC=-+-=42 2 2J在用中，AP=y/PM2+AM2=V42+22=2A/5情况二：当 NA4C=NQ4时，*：OA=OD：.ZOAD=ZADO：.ZPAC=ZADO同情况一：AP=2y/5情况三：当NR1GZAOD时.AADO=ZACP,ZPAC=ZAOD：./DAO/CPA：.ZAPC=ZOAD,：0归 O D：.ZADO=ZOAD：.ZACP=ZAPC：.AP=AC=4综上所述，当 NA4C=NA),NE4C=NQ4时，AP=2瓜 当 NB4C=ZAOD时，AP=4.【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，圆的内接四边形的性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定等，是圆的综合题。解答此题的关键是，通过圆的性质，找到角与角、边与边之间的关系.