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1、吉林省辽源市2019-2020学年中考数学三模考试卷一、选 择 题（本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.如图，某厂生产一种扇形折扇，OB=10cm,AB=20cm,其中裱花的部分是用纸糊的，若扇子完全打开摊 平 时 纸 面 面 积 为 一 n cm?,则扇形圆心角的度数为（）A.12,0 B.140 C.150 D.1602.小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a-b,x-y,x+y,a+b,x2-y2,a2-b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现 将（x2-y2）a2-（x2-y2）b?因
2、式分解，结果呈现的密码信息可 能 是（）A.我爱美 B.宜晶游 C.爱我宜昌 D.美我宜昌3.下列各式正确的是（）A.7（）3 6 =0.6 B.百=3C-7=3D.2 f=-24.如图，A B/C D,点 E 在线段 BC 上，CD=CE,若NABC=30。，则ND 为（C.60D.305.如图，BC是。O 的直径，A 是O O 上的一点，Z B=5 8,则NOAC的度数是（)B.30C.38D.586.某运动器材的形状如图所示，以箭头所指的方向为左视方向，则它的主视图可以是（）7.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）主视图 左视图俯视图8.某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做
3、48件，正好按时完成，后因客户要求提前5 天交货，设每天应多做x 件才能按时交货，则 x 应满足的方程为（）720 720 仁 720 72048+x 48 48 48+x720 720 720 720 c48 x 48 48+x9.将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若/1 =40。则N 2 的度数为（）A.50B.110C.130D.15010.如图，在 ABC中，AB=5,AC=4,Z A=60,若边AC 的垂直平分线DE交 AB于点D,连接CD,C.5+V2I D.5+y/n11.如图，是由几个相同的小正方形搭成几何体的左视图，这几个几何体的摆搭方式可能是（1 2.已知关于x 的一元二
4、次方程mx2+2 x-l=0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是（）.A.m 1 且 n#0 B.m V l 且 n#0 C.m l二、填空题：（本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分.）1 3.如图，在A ABC中，AB=AC=15,点 D 是 BC边上的一动点（不与B,C 重合），ZADE=ZB=Za,DE交 AB于点E,且 tanNa=；,有以下的结论：AADEAACD；当 CD=9时，ACD与 DBE全等；ABDE为直角三角形时，BD为 12或?；0 B E 0,解得：m -1且m/).故 选A.【点睛】本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a#)根的判别式：(1)当
5、=b2-4ac0时，方程有两个不相等的实数根；(2)当=b2-4ac=0时，方程有有两个相等的实数根；(3)当=b2-4acV 0时，方程没有实数根.二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)13.【解析】试题解析：；NADE=NB,NDAE=NBAD,/.ADEAABD；故错误；作AG_LBC于G,EG D:ZADE=ZB=a,tanZa=-,口 二 3三 二?._=sz j:.cosa=TJVAB=AC=15,ABG=1,/.BC=24,VCD=9,/BD=15,AAC=BD.V ZADE+ZBDE=ZC+ZDAC,ZADE=ZC=a,.*.ZEDB=ZDAC,在&ACDA
6、DBE 中，二二二二 一 f 口 口 L J uAAACDABDE(ASA).故正确；当NBED=90。时，由可知：ADEAABD,/.ZADB=ZAED,V ZBED=90,AZADB=90,即 AD1BC,VAB=AC,ABD=CD,:.ZADE=ZB=a 且 tanZa=-,AB=15,22=fABD=1.当NBDE=90。时，BDEACAD,:ZBDE=90,AZCAD=90,:ZC=a 且 cosa=g AC=15,CD 三VBC=24,A B D=2 4-=-4 4即当 DCE为直角三角形时，BD=1或3故正确;易证得 B D E A C A D,由可知BC=24,设 CD=y,B
7、E=x,_ _=：15整理得：y2-24y+144=144-15x,即(y-1)2=144-15x,.,.0 x4,AOBE:.EGAEx4=2.2 2/.AEF的面积最小值为：I I-A F x E G=-x4 x 2=4,2 2故答案为：4.【点睛】本题主要考查了折叠问题，解题的关键是利用对应边和对应角相等.18.1.【解析】【分析】由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 求得AC=2DE=2；然后在直角AACD中，利用勾股定理来求线段CD的长度即可.【详解】,.,ABC 中，CD_LAB 于 D,E 是 AC 的中点，DE=5,1.DE=-AC=5,2r.AC=2.在直角AACD中，Z
8、ADC=90,AD=6,A C=2,则根据勾股定理，得CDylAC2-AD2=7102-62=8-故答案是：1.三、解答题：(本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(1)见解析；(1)。半径为【解析】【分析】(1)连接O A,利用已知首先得出OAD E,进而证明OAJ_AE就能得到AE是。O 的切线；(1)通过证明A BADS A E D,再利用对应边成比例关系从而求出。O 半径的长.【详解】解：(1)连接OA,VOA=OD,.*.Z1=Z1.VDA 平分NBDE,.Z 1=Z 2./.Z 1=Z 2.AOA/DE.:.NOAE=N4,VAECD,/.Z
9、4=90.,.ZO A E=90,即 OA_LAE.又 .点A 在。上，.AE是。O 的切线.(1),.,BD是。O 的直径，.,.ZBAD=90.V Z3=90,/.ZBAD=Z3.又.,.BAD4时三种情况求出点P坐标即可.【详解】(1):该抛物线过点A (4,0),B (1,0),f 1.将A与 B代入解析式得：严a+如-2=0,解得：2,a+b -2=0 匕 _5则此抛物线的解析式为y=-枭 2+冬-2；2 2(2)如图，设 D点的横坐标为t (0 V t 4),则 D点的纵坐标为-占2+多-2,2 2过 D作 y 轴的平行线交AC于 E,由题意可求得直线AC的解析式为y=1 x -2
10、,E 点的坐标为(t,:.D E=-y+/-2 -(与-2)=-i-t2+2 t,SA D A C=-X(-t2+2 t)x 4=-t2+4 t=-(t -2)2+4,则当t=2 时，ADAC面积最大为4；(3)存在,如图，设 P 点的横坐标为m,则 P 点的纵坐标为1 r当 l m 4 时，P(5,-2)；当 m l 时，P(-3,-14),综上所述，符合条件的点P 为(2,1)或(5,-2)或(-3,-14).【点睛】本题综合考查了抛物线解析式的求法，抛物线与相似三角形的问题，坐标系里求三角形的面积及其最大值问题，要求会用字母代替长度，坐标，会对代数式进行合理变形,解决相似三角形问题时要注
11、意分类讨论.23.(1)120；(2)54;(3)答案见解析；(4)1650.【解析】【分析】(1)依据节目B 的数据，即可得到调查的学生人数；(2)依 据 A 部分的百分比，即可得到A 部分所占圆心角的度数；求 得 C 部分的人数，即可将条形统计图补充完整；(4)依据喜爱 中国诗词大会的学生所占的百分比，即可得到该校最喜爱 中国诗词大会的学生数量.【详解】(1)664-55%=120,故答案为120；1 Q(2)x360=54,v 7120故答案为54;(3)C：120 x25%=30,(4)3000 x55%=165(),答：该校最喜爱中国诗词大会 的学生有1650名.【点睛】本题考查了条
12、形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合思想解答.24.(1)y=-2x+220(40 x70)；(2)w=-2x2+300 x-9150；(3)当销售单价为 70 元时，该公司日获利最大，为 205()元.【解析】【分析】(D 根据y 与 x 成一次函数解析式，设为y=kx+b(k#),把 x 与 y 的两对值代入求出k 与 b 的值，即可确定出y 与 x 的解析式，并求出x 的范围即可；(2)根据利润=单价x销售量，列出w 关于x 的二次函数解析式即可；(3)利用二次函数的性质求出w 的最大值，以及此时x 的值即可.【详解】设 y
13、=kx+b(k#),根据题意得70%+=8060左+8=100解得：k=-2,b=220,：.y=-2x+220(40 x70)；(2)w=(x-40)(-2x+220)-350=-2x2+300 x-9150=-2(x-75)2+21J(3)w=-2(x-75)2+21,V40 x70,.,.x=70 时，w 有最大值为 w=-2x25+21=2050 元,当销售单价为7 0 元时，该公司日获利最大，为 2 0 5 0 元.【点睛】此题考查了二次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键.2 5.(D y=-L x 2+,x+l；(2)-,
14、；点 P 的 坐 标(6,-1 4)(4,-5)；(3).2 2 2 5【解析】【分析】(1)根据待定系数法，可得函数解析式；(2)根据垂线间的关系，可 得 P A,PB的解析式，根据解方程组，可得P点坐标；(3)根据垂直于x的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可 得 MQ,根据三角形的面积，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得面积的最大值，根据三角形的底一定时面积与高成正比，可得三角形高的最大值【详解】解：(1)将 A,B点坐标代入，得a。+1 =0 。+8 +1 =1(2)1a=2解得，b=I 2抛物线的解析式为y =-g X?+g x +1 ；(2)由直线y=2 x -1
15、 与直线y=m x+2 互相垂直，得2 m=-1,口 口 1即 m=-；2故 答 案 为-;2AB的解析式为y 2 2 当 P A _ L A B 时，PA的解析式为y=-2 x-2,联 立 P AV =_ -1 X 2 4-1 X 4 11与抛物线，得；2 2 ,y=-2x-2x=-l解得 八(舍),y=0 x=6y=-14即 P(6,-14)；当PBLAB时，PB的解析式为y=-2x+3,y=x1 2+x+11 ,1；.MQ=-t2+-2 2联立PB与抛物线，得(2 2,y=-2x+3x=4y=5，即 P(4,-5),综上所述：PAB是以AB为直角边的直角三角形，点P的 坐 标(6,X=1
16、解得,(舍)y=i-14)(4,-5)；、1SA MAB=_ M Q|XB-XA|当t=0时，S取最大值,，即M(0,1).2由勾股定理，得AB=V22+12=x/5 设M到AB的距离为h,由三角形的面积，得h=f=.V5 5点 M 到直线A B的距离的最大值是好.5【点睛】本题考查了二次函数综合题，涉及到抛物线的解析式求法，两直线垂直，解一元二次方程组，及点到直线的最大距离，需要注意的是必要的辅助线法是解题的关键26.(1)5；(2)(a+3)；(3)第三次变化后中间小桶中有2 个小球.【解析】【分析】根据材料中的变化方法解答；设原来每个捅中各有a 个小球，根据第三次变化方法列出方程并解答.
17、【详解】解：(1)依题意得：(3+2)+(3-2)=5故答案是：5；(2)依题意得：a+2+l=a+3；故答案是：(a+3)(3)设原来每个捅中各有a 个小球，第三次从中间桶拿出x 个球，依题意得：a-l+x=2ax=a+l所以 a+3-x=a+3-(a+l)=2答：第三次变化后中间小桶中有2 个小球.【点睛】考查了一元一次方程的应用和列代数式，解题的关键是找到描述语，列出等量关系，得到方程并解答.27.(1)见解析；(2)见解析；【解析】【分析】(1)由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，对角相等的性质，即可证得NA=NC,AB=CD,又由AE=CF,利用S A S,即可判定 ABE且ZXCDF.(2)由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得ADBC,AD=BC,又由 AE=CF,即可证得DE=BF.根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE是平行四边形.【详解】证明：(1),四边形ABCD是平行四边形，NA=NC,AB=CD,在 ABE 和 CDF 中，VAB=CD,NA=NC,AE=CF,.,.ABEACDF(SAS).(2)I四边形ABCD是平行四边形，；.ADBC,AD=BC.VAE=CF,AAD-AE=BC-C F,即 DE=BF.四边形BFDE是平行四边形.