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1、第一章走进数学世界 1.1 生活中的立体图形（1）教学目标1、知识与能力目标结合具体例子，体会数学与我们的成长密切相关。2、过程与方法目标尝试从不同角度，运用多种方式（观察、独立思考、自主探索、合作交流）有效解决问题。3、情感、态度与价值观目标通过对数学问题的自主探索，进一步体会数学学习促进了我们成长，发展了我们的思维。教学重点通过对小学数学知识的归纳，感受到数学学习促进了我们的成长。教学难点结合具体例子，体会数学与我们的成长密切相关。教学手段现代课堂教学手段教学方法启发式教学学法指导研讨式学习法教学过程一、导入展示图片并播放录音。宇宙之大（海王星、流星雨），粒子之微（皱原子、氯化钠晶体结构）
2、，火箭之速（火箭），化工之巧（陶瓷），地球之变（陨石坑），生物之谜（青蛙），日用之繁（杯子、表），大千世界，天上人间，无处不有数学的贡献，让我们共同走进数学世界，去领略一卜数学的风采，体会数学的魅力。二、板书课题。三、导学现在让我们进入时空的隧道，回忆我们的成长历程：出生一学前一小 学（板书），我们每一天都在接触数学并不断学习它，相信吗？不妨大家从不同阶段来举出一些我们身边或亲身经历的例子，试一试。（积极鼓励）（师、生共同讨论交流，从具体事例中分析并找出数学信息。）四、课堂练习五、课堂小结六、练习设计2、三个连续奇数的和是2 1,它们的积为答案：3153,计算：7+2 7+3 7 7+4 7
3、7 7答案：5188七、教学反思 1.1生活中的立体图形(2)教学目标1、知识与能力目标通过观察生活中的大量物体，认识基本的几何体。2、过程与方法目标经过比较不同的物体学会观察物体间的不同特征，体会几何体间的联系与区别。3、情感、态度与价值观目标通过对数学问题的自主探索，进一步体会数学学习促进了我们成长，发展了我们的思维。教学重点通过对小学数学知识的归纳，感受到数学学习促进了我们的成长。教学难点结合具体例子，体会数学与我们的成长密切相关。教学手段现代课堂教学手段教学方法启发式教学学法指导研讨式学习法教学过程一、引入：(1)幻灯投影P 2的彩图，利用现实生活的背景让学生说出熟悉的儿何体(如球体、
4、长方体、正方体等)(2)展出圆柱、圆锥、正方体、棱柱、球的模型，让学生分别说出这几种几何体的名称。二、过程：(1)组织学生分组讨论圆柱、圆锥的共同点与异同点，然后学生回答。(2)组织学生分组讨论棱柱、圆锥的共同点与异同点，老师巡场指导。(3)学生回答问题。老师鼓励学生大胆说出自己的答案，并对每一种答案再交由学生共同讨论它的正确性。(4)幻灯演示，棱柱的两种类型：直棱柱与斜棱柱，般棱柱仅指直棱柱。(5)组织学生讨论如何对以上儿何体进行分类：a、按底面b、按侧面学生上台动手将这几种几何体进行分类,老师让学生试着说明归类的理由是什么？无论学生说什么老师都应用鼓励的目光让学生说出自己的答案。三、议一议
5、：投影P 3的图片让学生感知这是现实生活中的角，可能是书房的角可能是教室的角，让学生分组讨论：(1)、上图中哪些物体的形状与长方体、正方体类似？(学生在回答桌面时老师应指出桌面是指整个层面)(2)上图中哪些物体的形状与圆柱、圆锥类似？挂篮球的网袋是否类似于圆锥？为什么？(3)请找出上图中与笔筒形状类似的物体？（4）请找出上图中与地球形状类似的物体？四、想一想：生活中还有哪些物体的形状类似于棱柱、圆柱、圆锥与球。五、课堂小结：与学生总结本节课所学的内容，通过感知不同的物体体验现实生活中原来有如此多的几何体，几何体在我们的生活中无处不在。我们也学会简单地区别不同的物体。六、教学反思 1.1 生活中
6、的立体图形（3）教学目标1、知识与能力目标从现实生活中抽象出点、线、面等图形，培养学生的观察能力。2、过程与方法目标掌握点、线、面、体之间的关系。3、情感、态度与价值观目标通过对数学问题的自主探索，进一步体会数学学习促进了我们成长，发展了我们的思维。教学重点重点是点、线、面、体之间的关系。教学难点难点是对“面动成体”的理解。教学手段现代课堂教学手段教学方法启发式教学学法指导研讨式学习法教学过程一、引入上节课我们观察和讨论了生活中的一些几何体，今天再一起来寻找构成图形更基本的元素面、线、点。1.展示投影（建筑、生活实物等）让学生找出其中的平面、曲面、直线、曲线、点等。2.你能举出更多生活中包含平
7、面、曲面、直线、曲线、点等图形的例子吗？二、新授1.由观察总结出：面与面相交得到线，线与线相交得到点。2.投影展示正方体和圆柱体议一议：I）正方体是由几个面围成的？圆柱体是由几个面围成的？它们都是平的吗？2 ）圆柱的侧面与底面相交成儿条线？它们是直的还是曲的？3 ）正方体有儿个顶点？经过每个顶点有儿条边？和学生共同总结得到：体由面组成，面由线组成，线由点组成。3.投影展示课本P 6想一想图形（动态）与学生共同填写：点动成，线动成，动成体。4.你能举出更多反映“点动成线，线动成面，面动成体”的例子吗？5.课堂练习：投影展示长方形（矩形），想 想 将反方形绕其中一边旋转一周，得到什么几何体？教师用
8、投影动态演示旋转情况，加深学生印象，从而化解难度。三、小结1.生活中图形丰富多彩，点、线、面都是构成图形的基本元素。2.掌握点、线、面、体之间的关系。四、练习设计自己动手用一张白纸经过裁剪围一个三棱柱（不必粘贴），再围一个四棱柱及一个五棱柱。（注意：可先找一些实物研究）五、教学反思 1.2展 开和折叠教学目标1、知识与能力目标体会从古至今数学始终伴随着人类的进步与发展，增进学习数学的兴趣。2、过程与方法目标通过具体实例体会数学的存在及数学的美，发展应用意识。3、情感、态度与价值观目标通过对数学问题的自主探索，进步体会数学学习促进了我们成长，发展了我们的思维。教学重点体会数学伴随着人类的进步与发
9、展，人类离不开数学。教学难点结合具体例子，体会数学与我们的成长密切相关。教学手段现代课堂教学手段教学方法启发式教学学法指导研讨式学习法教学过程一、导入1.我们已经知道，数学伴随我们的一生，实际上整个人类社会都离不开数学。板书课题：人类离不开数学。2.大数学家克莱因说过：“数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵独特的创作。音乐能激发或抚慰人的情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。”二、导学1.自然界中的数学数学的存在天工造物，每每使人惊叹不已；生物进化提示的规律，有时几个世纪也难以洞悉其中的奥秘。蜂房的构造，大概最令人折服的实例之
10、一。1 8世纪初，法国学者马拉尔琪实测了蜂房底部菱形，得出令人惊异而有趣得结论：拼成蜂房底部的每个菱形的蜡板，钝角都是109 2 8,锐角都是70 3 2。瑞士数学家克尼格经过精心计算，结果更令人震惊：建造同样体积且用料最省的蜂房，菱形的两角应是10房26 与70 34 ,与实测仅差2分。人们对蜜蜂出类拔萃的“建筑术”赞叹万分之余，无人去理会这不起眼的“2分”。不料蜜蜂却不买克尼格的账，冷酷的科学事实后来去判断错方是克尼格。公 元1743年，大数学家马克劳林改用数学用表重新计算，得出的结论与马拉尔琪的实测不差分毫。简直不可思议。（答案：同样面积的材料做成的圆柱体比长方体的容积大；或者同样容积的
11、圆柱体比长方体用料省。）2.人们身边的数学数学的应用大自然的鬼斧神工使儿何图形的对称美成了造型艺术、建筑美学的基础。雪花的对称性就是大自然的杰作。晶 体（如冰糖）的表面对称极为精巧，并由此内含着深刻的物理性质。在人类赖以生存的建筑群中，小到衣物装饰，大到房屋建筑、路面铺设，几乎处处都有美丽的对称性装饰，古代皇宫中壁画的边饰等无不含有极为壮丽的对称美，以至亡国之君李煜在身受软禁之际，还深情怀恋昔日的“雕阑玉砌应犹在二投影：课本第4页至第5页道路铺设平面图，可适当增加。3.群芳斗妍曲径幽一数学的美、数学势人类最伟大的精神产品之 每个数学公式，就是一首诗，公 式C=2”R就是其中例。司空见惯的图形一
12、圆，内含的周长与半径有着异常简洁、和谐的关系，一个传奇的数“把她们紧紧相连。天地间有无数个圆，惟有C=2n R这个纯粹的圆最精致、最完美。这是数学家的智慧与大自然灵气撞击而再生的哲理美，因而人们常用“圆满”比喻十全十美。比例的数量关系，以其天造地设的美感令人叹为观止。把长为c的线段分为a（较长）、b（较短）两段，使之符合a：c0.6 18o这0.618是最美、最巧妙的比例，人们称之为“黄金分割”。法国的圣母巴黎院、中国的故宫、埃及的金字塔的构图都融入了“黄金分割”的匠心。三、小结本节课从同学们自己身边的实例入手，从三个方面说明数学就在我们身边，人类离不开数学，数学就是人类进步与发展的晴雨表。四
13、、练习设计课堂基础练习1,计算：1-2+3-4+5-6+-100+101=.答案：-502、计算：1+2+3+2003+2004+2003+3+2+1=.答案：4016016五、教学反思 1.3截 一个几何体教学目标1、知识与能力目标使学生对数学产生定的兴趣，提高学好数学的自信心。2、过程与方法目标使学生初步认识到数学与现实世界的密切联系，初步形成应用数学的意识。3、情感、态度与价值观目标通过对数学问题的自主探索，进一步体会数学学习促进了我们成长，发展了我们的思维。教学重点通过讲数学家及身边人刻苦学习数学的故事，激发学生的学习兴趣。教学难点培养学生初步应用数学的意识。教学手段现代课堂教学手段教
14、学方法启发式教学学法指导研讨式学习法教学过程一、创设情境，导入主题1 .电脑显示：仿课本制作的华罗庚画面，并配音：“嗯明在于学习，天 才 在 于 积 累 同 学 们，你们知道他是谁吗？2 .很好！哪位同学能介绍一下数学家华罗庚的生平？3 .大家讲得都很好，哪位同学能讲一讲华罗庚是如何刻苦学习数学的呢？二、提供交流、讨论机会，激 活“主角”意识I .现在分小组交流通过查阅书籍、搜索网站、观看录象、调查访问，搜集的些有关数学家及身边人刻苦学习数学的故事，然后进行小组比赛。（比赛是学生特别喜欢的方法，而小组比赛更有助于培养团体合作意识，同时每一个同学都有交流讨论的机会，激活”主角”意识。）这时，每小
15、组推荐的代表有讲陈景润、少年高斯、祖冲之、欧拉、牛顿等数学家故事的，也有讲自己同学、哥哥、姐姐如何刻苦学习数学的，老师均给予充分肯定。2 .同学们，通过这些故事，你体会到了如何才能学好数学吗？（学生分小组讨论。）这时，学生纷纷发言：如要对数学有浓厚的学习兴趣，要有刻苦钻研精神，要善于提出问题，要独立思考等。三、探索数学初步应用，进一步激发兴趣1 .学好数学还要善于把数学应用于实际问题，下面让我们来解决一个实际问题（用多媒体课件显示：一座漂亮的楼房的楼梯，高1米，水平距离是2.8米），如果要在台阶上铺地毯，那么至少要买地毯多少米？请同学们分组讨论。2 .这两种方法都很好，看还有其他方法没有？（学
16、生沉默一会，有人打破了僵局）3 .这个同学解法非常巧妙！四、赋予总结评价权利，丰 富“主角”意识引导学生自己总结：通过本节课学习你有何体会？（激发学习积极性，丰 富“主角”意识，培养语言表达能力。）五、练习设计课堂基础练习1、从A地到B地有两条路，第一条从A地直接到B地，第二条从A地经过C,D到B地，两条路相比（）A.第一条比第二条短 y-B.第一条比第二条长C.同样长.J Pic答案：AJ2、A、B两数的平均数是1 6,B、C两数的平均数是2 1,那么C-A=.答案：1 03、小明从1写 到1 0 0,他一共写了 个数字“1”.答案：2 1六、教学反思1.4生活中的平面图形（1）教学目标1、
17、知识与能力目标使学生对数学产生定的兴趣，提高学好数学的自信心。2、过程与方法目标使学生初步认识到数学与现实世界的密切联系，初步形成应用数学的意识。3、情感、态度与价值观目标通过对数学问题的自主探索，进一步体会数学学习促进了我们成长，发展了我们的思维。教学重点在实际生活中，我们经常需要对一些“模糊”问题作出判断和抉择，这时我们应该白觉地运用所学的数学知识和数学方法去分析、计算，从而为我们作出正确的判断和抉择提供依据。教学难点“模糊”问题作出判断和抉择教学手段现代课堂教学手段教学方法启发式教学学法指导研讨式学习法教学过程一、导学例1：右图是6级台阶侧面的示意图，如果要在台阶上铺地毯，那么至少要买地
18、毯多少米？I .小结：生活中充满了数学，人类离不开数学。学数学，更是为了用数学。应用数学，首先是要有用数学的意识，其次是要学会用数学的方法去看待问题、解决问题。二、练习设计课堂基础练习1、若“*”是一个对于1和0的新运算符号，且运算规则如下：1*1=0,1*0=0,0*1=1,0*0=0.则卜列四个运算结果中是正确的是()A.(1*1)*0=1；B.(1*0)*1=0：C.(0*1)*1=0；1).(1*1)*1=0答案：C2、将0,1,2,3,4,5,6分别填入圆圈和方格内，每个数字只出现一次，组成只有一位数和两位数的整数算式(圆圈内填一位数，方格内填两位数)OxO=D=D-o答案：3 X
19、4=1 2=6 0+53、三个连续偶数的和是1 2,它们的积是.答案：3 6三、教学反思1.5生活中的平面图形(2)教学目标1、知识与能力目标使学生对数学产生定的兴趣，提高学好数学的自信心。2、过程与方法目标通过做数学，让学生进步感受到数学中观察、实验、归纳、类比和猜测的方法.3、情感、态度与价值观目标培养学生善于发现、探求规律的能力.教学重点通过做数学，让我们进一步感受数学中观察、实验、归纳、类比和猜测的方法教学难点找规律，从特殊的情况入手，根据若干个特殊例子所呈现的规律去寻找般的规律教学手段现代课堂教学手段教学方法启发式教学学法指导研讨式学习法教学过程一、导入猜谜语：爷爷参加百米赛跑（打一
20、中国古代数学家）；数字虽小却在百万以上（打一数词）二、导学引例：你能发现1,3,6,1 0,这一列数的规律吗？你能否根据这一规律，分别写出这列数中的第6、第10个数吗？例1：如图，在这个方格图案中，有多少个正方形？H B练习：如果是一个4 X 4的方格图案，则其中有多少个正方形？例2：找规律，在（）内填上适当的数：1 2 3（1）-,一，一，（）（2）2,6,12,2 0,（）2 3 4例3：如图，每个图案中的数有何规律？请说出它们的的规律来。课堂基础练习1、猜谜语：2、4、6、8、10（打一成语）答案：无独有偶2、一群整数朋友按照一定的规律排成一列，可排在口位置的数跑掉了，请帮它们把跑掉的朋
21、友找回来;（1）5,8,11,14,20,(2)1,3,7,15,31,63,；(3)1,1,2,3,5,8,21.答 案:(1)17；(2)127；(3)13四、教学反思1.5生活中的平面图形（3）教学目标1、知识与能力目标通过观察，实验，找寻规律，体会什么是“做数学”.2、过程与方法目标让学生养成勤动脑，勤动手，多写写，算算，画画的习惯.3、情感、态度与价值观目标培养学生善于发现、探求规律的能力.教学重点通过观察、实验，寻找规律，体会什么是数学教学难点观察周围的一切，养成勤动脑、勤动手，多写写、算算、画画的习惯教学手段现代课堂教学手段教学方法启发式教学学法指导研讨式学习法教学过程一、导入I
22、.我们已经知道，数学伴随我们的一生，实际上整个人类社会都离不开数学。板书课题：人类离不开数学。2.大数学家克莱因说过：“数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵独特的创作。音乐能激发或抚慰人的情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。”二、导学I.自然界中的数学一数学的存在例1：将1、2、3、4,四个数填在图中的方格内，使横的三格中的三数的和等于纵的两格中的两数的和。注意：本题的答案并不唯一！练习：在图中的方格中，填入1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数，使每行、每列及对角线上各数的和为15。例2：下面乘法算式中的“来参加数学邀
23、请赛”8个字，各代表一个不同的数字，其中“赛”代表9,问其余7个字分别代表什么数字？来 参 加 数 学 邀 请 赛X赛来 来 来 来 来 来 来 来 来例3在图所示的方格中，填入1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数，使每行，每列对角线上各数的和都为1 5.三、练习设计课堂基础练习iv V1、W、Y、Z和X分别可用1、2、3、4中的一个数代替，如果能使等式t-L =1,则X+Y的 和 是()Z XA.4 B.5 C.6 D.7答案：C2、找规律，在括号里填上合适的数(1)1,2,4,5,7,8,1 0,(),()(2)1 9,9,1 7,8,1 5,7,(),()答案：(1)1 1,1 3
24、；(2)1 3、6四、教学反思第二章有理数2.1正数和负数(1)教学目标1、知识与能力目标使学生了解正数与负数是从实际需要中产生的.2、过程与方法目标初步会用正负数表示具有相反意义的量.3、情感、态度与价值观目标在负数概念的形成过程中，培养学生的观察、归纳与概括的能力.教学重点负数的意义.教学难点负数的意义.教学手段现代课堂教学手段教学方法启发式教学学法指导研讨式学习法教学过程一、从学生原有的认知结构提出问题大家知道，数学与数是分不开的，它是一门研究数的学问.现在我们一起来回忆一下，小学里已经学过哪些类型的数？学生答后，教师指出：小学里学过的数可以分为三类：自然数（正整数）、分数和零（小数包括
25、在分数之中），它们都是由于实际需要而产生的.为了表示一个人、两只手、，我们用到整数1,2,4.87、.为了表示“没有人”、“没有羊”、，我们要用到0.但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的自然数，零或分数、小数表示.二、师生共同研究形成正负数概念某市某一天的最高温度是零上5 C,最低温度是零下5匕.要表示这两个温度，如果只用小学学过的数，都记作5匕，就不能把它们区别清楚.它们是具有相反意义的两个量.现实生活中，像这样的相反意义的量还有很多.例如，珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意义是相反的.和“运出”，其意义是相反的.同学们能举例子吗？学生
26、回答后，教师提出：怎样区别相反意义的量才好呢？待学生思考后，请学生回答、评议、补充.教师小结：同学们成了发明家.甲同学说，用不同颜色来区分，比如，红色5表示零下5,黑色5表示零上5 9；乙同学说，在数字前面加不同符号来区分，比如，aS,C表示零上5C,X 5，C表示零下5，C.其实，中国古代数学家就曾经采用不同的颜色来区分，古时叫做“正算黑，负算赤”.如今这种方法在记账的时候还使用.所谓“赤字”，就是这样来的.现在，数学中采用符号来区分，规定零上5记作+5匕（读作正5匕）或5匕，把零下5C记作-5匕（读作负5匕）.这 样，只要在小学里学过的数前面加上“+”或号，就把两个相反意义的量简明地表示出
27、来了.让学生用同样的方法表示出前面例子中具有相反意义的量：高于海平面8848米，记作+8848米；低于海平面155米，记作T 5 5米；教师讲解：什么叫做正数？什么叫做负数？强调，数0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限，表 示“基准”的数，零不是表示“没有”，它表示个实际存在的数量.并指出，正数，负数的“+的符号是表示性质相反的量，符号写在数字前面，这种符号叫做性质符号.三、运用举例变式练习例 所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合.把下列各数中的正数和负数分别填在表示正数集合和负数集合的圈里：此例由学生口答，教师板书，注意加上省略号，说明这是因为正（负）数集合中包含所有正（负
28、）数，而我们这里只填了其中 部 分.然 后，指出不仅可以用圈表示集合，也可以用大括号表示集合.课堂练习任意写出6个正数与6个负数，并分别把它们填入相应的大括号里：正数集合：,负数集合：.四、课堂小结由于实际生活中存在着许多具有相反意义的量，因此产生了正数与负数.正数是大于0的数，负数就是在正数前面加上号的数.0既不是正数，也不是负数，0可以表示没有，也可以表示一个实际存在的数量，如0.七、练习设计1.北京一月份的日平均气温大约是零下3 e，用负数表示这个温度.2.在小学地理图册的世界地形图上，可以看到亚洲西部地中海旁有一个死海湖，图中标着-3 9 2,这表明死海的湖面与海平面相比的高度是怎样的
29、？3.在下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？-3.6,-4,9 6 5 1,-0.1.4.如 果-5 0元表示支出5 0元，那么+2 0 0元表示什么？5 .河道中的水位比正常水位低0.2米记作-0.2米，那么比正常水位高0.1米记作什么？6 .如果自行车车条的长度比标准长度长2毫米记作+2毫米，那么比标准长度短3毫米记作什么？7.一物体可以左右移动，设向右为正，问：（1）向左移动1 2米应记作什么？（2）“记作8米”表明什么？五、教学反思 2.1 正数和负数（2）教学目标1、知识与能力目标使学生理解有理数的意义，并能将给出的有理数进行分类.2、过程与方法目标初步会用正负数表示具有相反意义的量
30、.3、情感、态度与价值观目标培养学生树立分类讨论的思想.教学重点有理数包括哪些数.教学难点有理数的分类及其分类的标准.教学手段现代课堂教学手段教学方法启发式教学学法指导研讨式学习法教学过程一、从学生原有的认知结构提出问题1.什么是正、负数？2 .如何用正、负数表示具有相反意义的量？数0表示量的意义是什么？举例说明.3.任何.个正数都比0大吗？任何个负数都比0小吗？4.什 么是整数？什么是分数？根据学生的回答引出新课.二、讲授新课1 .给出新的整数、分数概念引进负数后，数的范围扩大了.过去我们说整数只包括自然数和零，引进负数后，我们把自然数叫做正整数，自然数前加上负号的数叫做负整数，因而整数包括
31、正整数（自然数）、负整数和零，同样分数包括正分数、负分数，即2 .给出有理数概念整数和分数统称为有理数，即有理数是英语R a t i o n a l n u m b e r 的译名，更确切的译名应译作“比3 .有理数的分类为了便于研究某些问题，常常需要将有理数进行分类，需要不同，分类的方法也常常不同根据有理数的定义可将有理数分成两类：整数和分数.有理数还有没有其他的分类方法？待学生思考后，请学生回答、评议、补充.教师小结：按有理数的符号分为三类：正有理数、负有理数和零，简称正数、负数和零，即并指出，在有理数范围内，正数和零统称为非负数.并向学生强调：分类可以根据不同需要，用不同的分类标准，但必
32、须对讨论对象不重不漏地分类.三、运用举例变式练习例 1将下列数按上述两种标准分类：例 J 2卜列各数是正数还是负数，是整数还是分数：课堂练习25,TOO按两种标准分类.2.下列各数是正数还是负数，是整数还是分数？四、课堂小结教师引导学生回答如卜.问题：本节课学习了哪些基本内容？学习了什么数学思想方法？应注意什么问题？五、练习设计1.把下列各数填在相应的括号里(将各数用逗号分开)：正整数集合：;负整数集合：;正分数集合：;负分数集合：.2.填空题：整 数 和 分 数 合 起 来 叫 做,正分数和负分数合起来叫做3.选择题(1)-100 不是A.有 理 数 B.自 然 数 C.整 数 D.负有理数
33、(2)在以下说法中，正确的是 A.非负有理数就是正有理数B.零表示没有，不是有理数C.正整数和负整数统称为整数D.整数和分数统称为有理数六教学反思2.2 数 轴(1)教学目标1、知识与能力目标使学生正确理解数轴的意义，掌握数轴的三要素.2,过程与方法目标使学生学会由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来.3、情感、态度与价值观目标使学生初步理解数形结合的思想方法.教学重点初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数.教学难点正确理解有理数与数轴上点的对应关系.教学手段现代课堂教学手段教学方法启发式教学学法指导研讨式学习法教学过程一、从学生原有认知
34、结构提出问题1.小 学 里 曾 用“射线”上的点来表示数，你能在射线上表示出1和2吗？2 .用“射线”能不能表示有理数？为什么？3 .你认为把“射线”做怎样的改动，才能用来表示有理数呢？待学生回答后，教师指出，这就是我们本节课所要学习的内容一数轴.二、讲授新课让学生观察挂图一放大的温度计，同时教师给予语言指导：利用温度计可以测量温度，在温度计上有刻度，刻度上标有读数，根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数，从而得到所测的温度.在0上1 0个刻度，表 示1 0 C；在0下5个刻度，表示-5.与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零.具体方法如下
35、（边说边画）：1 .画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点（通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边）用这点表示0（相当于温度计上的0）；2 .规定直线上从原点向右为正方向（箭头所指的方向），那么从原点向左为负方向（相当于温度计上0匕以上为正，0匕以下为负）；3 .选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1,2,3,从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为T,-2,-3,提问：我们能不能用这条直线表示任何有理数？（可列举几个数）在此基础上，给出数轴的定义，即规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.进而提问学生：在数轴上，已
36、知一点P表示数-5,如果数轴上的原点不选在原来位置，而改选在另一位置，那么P对应的数是否还是-5?如果单位长度改变呢？如果宜线的正方向改变呢？通过上述提问，向学生指出：数轴的三要素一原点、正方向和单位长度，缺一不可.三、运用举例变式练习例1画一个数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：例2指出数轴上A,B,C,D,E各点分别表示什么数.课堂练习说出下面数轴上A,B,C,D,0,M各点表示什么数？最后引导学生得出结论：正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，零用原点表示.四、课堂小结指导学生阅读教材后指出：数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数和
37、形之间的内在联系，为我们研究问题提供了新的方法.本节课要求同学们能掌握数轴的三要素，正确地画出数轴，在此还要提醒同学们，所有的有理数都可用数轴上的点来表示，但是反过来不成立，即数轴上的点并不是都表示有理数，至于数轴上的哪些点不能表示有理数，这个问题以后再研究.五、练习设计1.在下面数轴上：分别指出表示-2,3,-4,0,1各数的点.（2）A,H,D,E,0各点分别表示什么数？2.在下面数轴上，A,B,C,D各点分别表示什么数？3.卜列各小题先分别画出数轴，然后在数轴上画出表示大括号内的一组数的点:(1)-5,2,-1,-3.0；(2)-4,2.5,-1.5,3.5)；六、教学反思 2.2 数
38、轴(2)教学目标1、知识与能力目标使学生进一步掌握数轴概念.2、过程与方法目标使学生会利用数轴比较有理数的大小.3、情感、态度与价值观目标使学生初步理解数形结合的思想方法.教学重点会比较有理数的大小.教学难点如何比较两个负数(尤其是两个负分数)的大小.教学手段现代课堂教学手段教学方法启发式教学学法指导研讨式学习法教学过程、从学生原有的认识结构提出问题1.数轴怎么画？它包括哪几个要素？2.大于0 的数在数轴上位于原点的哪一侧？小于0 的数呢？二、师生共同探索利用数轴比较有理数大小的法贝在温度计上显示的两个温度，上边的温度总比下边的温度高，例如，5匕在-2上边，5匕高于-2匕；-C在-4上边,-1
39、高于-4.下面的结论引导学生把温度计与数轴类比，自己归纳出来：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.三、运用举例变式练习通过此例引导学生总结出“正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数”的规律.要提醒学生，用 连 接 两个以上数时，小数在前，大数在后，不能出现5 0 0;a是负数:a0;a是0:a=02、怎样表示a的本身，a的相反数？a的本身是自然数还是a.a的相反数为-a.现在可以把绝对值的代数定义表示成如果a 0,那 么=a；如果a V 0,那么卜卜-a；如果a=0,那么时二0由绝对值的代数定义，我们可以很方便地求已知数的绝对值了例4 求8,-8,工，0,6,一 兀，n-5的绝
40、对值4 4三、课堂练习1、下列哪些数是正数？-2,+,|3|0|,-1+2|-(-2),-1 2|2、在括号里填写适当的数：卜3.5卜()；);十 月 二()；-|+3|=()；|()|=b(1二。；=-23、计算下列各题:|-3|+|+5|；|-3|+|-5|：|+2|-|-2|：|-3|-|-2|：|-X|；-|十卜 2|：r I-I.2 3 2 2 2四、课堂小结指导学生阅读教材，进一步理解绝对值的代数和几何意义五、练习设计1,填空：+3的 符 号 是.,绝对值是_ _ _ _ _:(2)-3的符号是，绝对值是_ _ _ _ _!(3)-1的符号是一，绝 对 值 是；2(4)10-5的
41、符 号 是,绝对值是2、填空：(1)符号是+号，绝对值是7的数是_ _ _ _(2)符号是-号，绝对值是7的数是(3)符号是-号，绝对值是0 35的数是；(4)符号是+号，绝对值是1 1的数是；333、(1)绝对值是一的数有几个?各是什么？4(2)绝对值是0的数有几个？各是什么？(3)有没有绝对值是-2的数？4、计算：(1)|-1 5|-|-6|；(2)|-0 24|+|-506|；(4)|+4|X|-5|:(3)|-3|X|-2|；(6)1201-7-1-2(3)|-1 2|-|+2|；5、填空：当 a。时，|2a|=_(2)当 a l 时，|a-l|=(3)当 a I-2 31 1(-)2
42、 3”有两重作用，即绝对值和括号6 63、因为-(-5)=5,-|-5|=-5,5 -5,所以卜5|。这里需讲清一个问题，即Y-5)和T-5|的读法，让学生熟悉，-(-5)读作-5的相反数，-|-5|读作-5绝对值的相反数因为+(-5)=-5,+1-5 1 =_5 5,所以+(-5)+|-54、0的绝对值等于0,土,的绝对值等于，没有什么数的绝对值等于-1(为什么?)用符号语言表示应为:3 3这里应再次强调绝对值是数轴上的点与原点的距离，并指出距离是非负量5、绝对值小于3的数是从-3到3中间的所有的有理数，有无数多个；但绝对值小于3的整数只有五个：-2,-1,0,1,2用符号语言表示应为：因为
43、|x|V3,所以-3 0,且|a|v|b|所以|a|二-a,|b|=b,I a+b|二 a+b,|b-a|=b-a7、若 a+b=O,则 a,b 互为相反数或a,b 都是0,因为绝对值非负，所以只有|a|=0,|卜1|=0,由绝对值意义得 0,b-l=0用符号语言表示应为：因为|a|+|bT|=0,所以 a=0,b-l=0,所以 a=0,b=l利用数轴我们已经会比较有理数的大小由上面数轴，我们可以知道c V b V a,其中b,c 都是负数，它们的绝对值哪个大?显然年|网 引导学生得出结论:两个负数，绝对值大的反而小这样以后在比较负数大小时就不必每次再画数轴了三、运用举例变式练习例 1比较-4
44、 !与T-3 I 的大小2例 2 已知a b 0,比较a,-a,b.-b的大小2 3例 3 比较-与-一 的大小3 4课堂练习1、比较下列每对数的大小:2、比较下列每对数的大小:四、小结先由学生叙述比较有理数大小的两种方法一利用数轴比较大小；利用绝对值比较大小，然后教师引导学生得出：比较两个有理数的大小，实际上是由符号与绝对值两方面来确定 学习了绝对值以后，就可以不必利用数轴来比较两个有理数的大小了五、练习设计1、判断卜列各式是否正确：1 1 2 3 1 1 1 1(1)1-0 1|!-0 o i l；(2)-a；(5)|a|a；(6)-y 0；(7)-a 4,522、怎样比较正数、负数和零的
45、大小？二、新授我们已经知道，在数轴上表示的两个有理数，左边的数总比右边的数小.而两个负数在数轴上表示，左边的数与原点的距离较大，也就是绝对值较大.在数轴上画出表示一2与一5的点，这两个数哪个较大?它们在数轴上的位置如何？又如一3与一4,一2.3 与-2.5 呢？从中你能概括出直接比较两个负数大小的法则吗？我们发现：两个负数,绝对值大的反而小.这样，比较两个负数的大小，只要比较它们的绝对值的大小就可以了。3 2例如，比较两个负数一一和一一的大小：4 33 3 9先分别求出它们的绝对值：一 一=一=一,4 4 12比较绝对值的大小:3 2所 以 一 一4 3得出结论：_3 _2-4 -3联系到2.
46、2 节的结论，我们可以得到有理数大小比较的一般法则:(1)负数小于0,0 小于正数，负数小于正数；(2)两个正数，应用已有的方法比较：(3)两个负数，绝对值大的反而小.例 1比较下列各对数的大小：(1)一 1 与-0.01;T-2|与 o(3)0.3 与-3(4)解(1)这是两个负数比较大小,因为|T|=1,1-0.01 1=0.01,且 1 0.01,所 以-1 -0.01 .(2)化 简-1-2 1=-2,因为负数小于0,所以-|-2|0.(3)这是两个负数比较大小，1 1 因为 I -0.3 1=0.31-0.33 3且 0.3 -工3(4)分别化简两数，得1 _J _一 历 一 一 历
47、 因为正数大于负数，所以三、课堂练习四、课堂小结这节课主要学习了有理数大小比较的两种方法，一种是按照法则，两两比较;另一种是利用数轴，运用这种方法时，首先必须把要比较的数在数轴上表示出来，然后按照它们在数轴上的位置，从 左 到 右(或 从 右 到 左)用(或“”)连接,这种方法在比较多个有理数大小时非常简便.五、布置作业六、教学反思 2.6 有理数的加法(1)教学目标1、知识与能力目标使学生掌握有理数加法法则，并能运用法则进行计算.2、过程与方法目标在有理数加法法则的教学过程中，注意培养学生的观察、比较、归纳及运算能力.3、情感、态度与价值观目标注意培养学生的推时论证能力.教学重点有理数加法法
48、则.教学难点异号两数相加的法则.教学手段现代课堂教学手段教学方法启发式教学学法指导研讨式学习法教学过程一、师生共同研究有理数加法法则前面我们学习了有关有理数的一些基础知识，从今天起开始学习有理数的运算.这节课我们来研究两个有理数的加法.两个有理数相加，有多少种不同的情形？为此，我们来看一个大家熟悉的实际问题：足球比赛中赢球个数与输球个数是相反意义的量.若我们规定赢球为“正”，输球为“负”.比 如，赢 3 球记为+3,输2 球记为-2.学校足球队在场比赛中的胜负可能有以下各种不同的情形：(1)上半场赢了 3 球，下半场赢了 2 球，那么全场共赢了 5 球.也就是(+3)+(+2)=+5.(2)上
49、半场输了 2 球，下半场输了 1球，那么全场共输了 3 球.也就是(-2)+(-1)=-3,现在，请同学们说出其他可能的情形.答：上半场赢了 3球，下半场输了 2球，全场赢了 1球，也就是(+3)+(-2)=+1；上半场输了 3球，下半场赢了 2球，全场输了 1球，也就是(-3)+(+2)=-1；上半场赢了 3球下半场不输不赢，全场仍赢3球，也就是(+3)+0=+3；上半场输了 2球，下半场两队都没有进球，全场仍输2球，也就是(-2)+0=-2；上半场打平，下半场也打平，全场仍是平局，也就是0+0=0.上面我们列出了两个有理数相加的7种不同情形，并根据它们的具体意义得出了它们相加的和.但是，要
50、计算两个有理数相加所得的和，我们总不能一直用这种方法.现在我们大家仔细观察比较这7个算式，看能不能从这些算式中得到启发，想办法归纳出进行有理数加法的法则？也就是结果的符号怎么定？绝对值怎么算？这里，先让学生思考23分钟，再由学生自己归纳出有理数加法法则：1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加：2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0：3.一个数同0相加，仍得这个数.二、应用举例变式练习例1计算下列算式的结果，并说明理由：(+4)+(+7)；(-4)+(-7)；(+4)+(-7)；(4)(+9)+(-4)；(+4