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1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请 用 0.5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2.答题前，认真阅读答题纸上的 注意事项，按规定答题。一、选择题（每小题3 分，共 30分）1.已知。O 的半径为4 c m,点 P 在。O 上，则 OP的 长 为（）A.2cm B.4cmC.6cmD.8cm2.在平面直角坐标系中，点 P（-2,7）关于原点的对称点尸在（)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下列方程没有实数根的是（）A.x2-x-1=0
2、B.x2-6x+5=0C.X2-2V3x+3=0D.x2+x+l=04.要使31 有意义，则 x 的取值范围为（）2A.x-l C.x0 D.x -l5.如图，将 O O 沿着弦A B 翻折，劣弧恰好经过圆心。.如果半径为4,那么O O 的弦A B 长度为A.2 B.4 C.2 G D.4月6.二次函数y=(x-1)2-5 的最小值是()A.1 B.-1 C.5 D.-57.共享单车已经成为城市公共交通的重要组成部分,某共享单车公司经过调查获得关于共享单车租用行驶时间的数据,并由此制定了新的收费标准：每次租用单车行驶a 小时及以内，免费骑行；超 过 a 小时后，每半小时收费1元，这样可保证不少
3、于50%的骑行是免费的.制定这一标准中的a 的值时，参考的统计量是此次调查所得数据的（）A.平均数B.中位数C.众数D.方差8.如图，在AABC中，两点分别在边AB,AC上，D E B C.若DE:B C =3:4,则5;的：%因 为（）A.3:4 B.4:3 C.9:16 D.16:949.如图，已知。0是等腰RtAABC的外接圆，点D是AC上一点，BD交AC于点E,若BC=4,AD=y,则AE的长是（）10.下列事件：经过有交通信号灯的路口，遇到红灯；掷一枚均匀的正方体骰子，骰子落地后朝上的点数不是奇数便是偶数；长为5cm、5cm、11cm的三条线段能围成一个三角形；买一张体育彩票中奖。其
4、中随机事件有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（每小题3分，共24分）11.公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了有关黄金矩形的问题.并建立起比例理论，他认为所谓黄金分割，指的是把长为L的线段分为两部分，使其中较长部分对于全部之比，等于较短部分对于较长部分之比.所谓黄金矩形指的就是矩形的宽与长的比适合这一比例.则在黄金矩形中宽与长的比值是.12.如图，A8C是直角三角形，是斜边，将AB尸绕点A逆时针旋转后，恰好能与 产，完全重合，如果A尸=8,则尸产的长度为.13.如图，在AABC中，点。在A 3上，请再添加一个适当的条件，使AAQC与AACB相似，那么要添加的
5、条件是.（只填一个即可）I)14.如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径C A=6,圆心角NACB=120。，则此圆锥高O C 的长度是15.正五边形的每个内角为_ _ _ _ 度.x x16.若一=2,贝!.）k17.如图，在平面直角坐标系中，点 A 是 函 数 y=（x =X 3 交 x 轴于点A,交 y 轴于点8,点尸是x 轴上一动点，以点尸为圆心，以 1个单位长度4为半径作。P,当。尸与直线A 8相切时，点 尸 的 坐 标 是.三、解答题（共 66分）1319.（10分）如图，已知抛物线y=-1 x 2+jx+4,且与x 轴相交于A,B 两 点（B 点在A 点右侧）与 y 轴交于C 点
6、.（1）若点P 是抛物线上B、C 两点之间的一个动点（不与B、C 重合），则是否存在一点P,使APBC的面积最大.若存在，请求出aP B C 的最大面积；若不存在，试说明理由.(2)若 M 是抛物线上任意一点，过点M 作 y 轴的平行线，交直线BC于点N,当 MN=3时，求 M 点的坐标.2 0.(6 分)某图书馆2 0 1 4 年年底有图书2 0 万册，预计2 0 1 6 年年底图书增加到2 8.8 万册.(1)求该图书馆这两年图书册数的年平均增长率；(2)如果该图书馆2 0 1 7 年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2 0 1 7 年年底图书馆有图书多少万册？2 1.(6 分)一个四位数
7、，记千位数字与个位数字之和为X,十位数字与百位数字之和为V,如果=丁，那么称这个四位数为“对称数”(1)最小的“对称数”为；四位数A与 2 0 2 0 之和为最大的“对称数”，则 A的值为；(2)一个四位的“对称数”它的百位数字是千位数字。的3 倍，个位数字与十位数字之和为8,且千位数字。使得3x 4 x 2-1 s-不等式组 4 2 恰有4个整数解，求出所有满足条件的“对称数”M 的值.5 x-l a2 2.(8 分)“2 0 2 0 比佛利”无锡马拉松赛将于3 月 2 2 日鸣枪开跑，本次比赛设三个项目：A.全程马拉松；B.半程马拉松；C.迷你马拉松.小明和小红都报名参与该赛事的志愿者服务
8、工作，若两人都已被选中，届时组委会随机将他们分配到三个项目组.(1)小明被分配到“迷你马拉松”项 目 组 的 概 率 为;(2)请利用树状图或列表法求两人被分配到同一个项目组的概率.2 3.(8 分)解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：2 x 8V2 x+l r；点 P 在圆上d=r；点 P 在圆内od V r.2、D【分析】平面直角坐标系中任意一点尸(x,y),关于原点对称的点的坐标是P(-x,-y),即关于原点对称的点的横纵坐标都互为相反数，这样就可以确定其对称点所在的象限.【详解】.点P（-2,7）关于原点的对称点P的坐标是（2,-7）,.点P（-2,7）关于原点的对称点p 在第四象限
9、.故选：D.【点睛】本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于原点对称的两点的坐标之间的关系，是需要识记的内容.3、D【解析】首先根据题意判断上述四个方程的根的情况，只要看根的判别式=-4ac的值的符号即可.【详解】解：A、=b 2-4ac=l+4=5 0,.方程有两个不相等的实数根，故本选项错误；B、=b2-4ac=36-20=16 0,.方程有两个不相等的实数根，故本选项错误；C、=b 2-4 a c=1 2-1 2=（）,.方程有两个相等的实数根，故本选项错误；D、.=b 2-4 a c=l-4=-3 00方程有两个不相等的实数根；（2）A=00方程有两个相等的实数根；（3）A -1,故选B
10、.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数为非负数是解题的关键.5、D【分析】如果过O 作 OCLAB于 D,交折叠前的AB弧于C,根据折叠后劣弧恰好经过圆心O,根据垂径定理及勾股定理即可求出AD的长，进而求出AB的长.【详解】解：如图，过 O 作 OCJ_AB于 D,交折叠前的AB弧于C,A3根据折叠后劣弧恰好经过圆心O,那么可得出的是OD=CD=2,直角三角形OAD中，OA=4,OD=2,AD=y/o-O D2=243，AB=2AD=4A/3,故选：D.【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理的综合运用，利用好条件：劣弧折叠后恰好经过圆心。是解题的关键.6,D
11、【分析】根据顶点式解析式写出即可.【详解】二次函数 二（X-1）2-1的最小值是-1.故选D.【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，比较简单.7、B【分析】根据需要保证不少于50%的骑行是免费的，可得此次调查的参考统计量是此次调查所得数据的中位数.【详解】因为需要保证不少于50%的骑行是免费的，所以制定这一标准中的a 的值时，参考的统计量是此次调查所得数据的中位数，故选B.【点睛】本题考查了中位数的知识，中位数是以它在所有标志值中所处的位置确定的全体单位标志值的代表值，不受分布数列的极大或极小值影响，从而在一定程度上提高了中位数对分布数列的代表性.8、C【分析】先证明相似，然后再根据相似的性质
12、求解即可.【详解】v DE/BC AADE AABC%,DE:BC=3:4t,SDE-SgBC=9:16故答案为：c.【点睛】本题考查了三角形相似的性质，即相似三角形的面积之比为相似比的平方.9、A【解析】利用圆周角性质和等腰三角形性质，确定AB为圆的直径，利用相似三角形的判定及性质，确定AADE和ABCE边长之间的关系，利用相似比求出线段AE的长度即可.【详解】解：I,等腰RtAABC,BC=4,，AB 为。的直径，AC=4,A B=4 0,/.ZD=90,*q 4 广在 RtAABD 中，AD=y,A B=4 0,28.BD=,5VZD=ZC,ZDAC=ZCBE,.,.ADEABCE,4V
13、AD：B C=-：4=1：5,5.相似比为1：5,设 AE=x,ABE=5x,28ADE=-5x,5ACE=28-25x,VAC=4,Ax+28-25x=4,解得：x=l.故选A.【点睛】题目考查了圆的基本性质、等腰直角三角形性质、相似三角形的判定及应用等知识点，题目考查知识点较多，是一道综合性试题，题目难易程度适中，适合课后训练.10、B【分析】由题意直接根据事件发生的可能性大小对各事件进行依次判断.【详解】解：经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件；掷一枚均匀的正方体骰子，骰子落地后朝上的点数不是奇数便是偶数，是必然事件；长为5cm、5cm、Ucm 的三条线段能围成一个三角形，是不可
14、能事件；买一张体育彩票中奖，是随机事件；故选：B.【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.二、填空题（每小题3 分，共 24分）11、2【分析】根据黄金矩形指的就是矩形的宽与长的比适合黄金分割比例，所以求出黄金分割比例即可，设线段长为1,较长的部分为x,则较短的部分为L x,根据较长部分对于全部之比，等于较短部分对于较长部分之比，求出x,即可得到比值.【详解】解：设线段长为1,较长的部分为x,则较短的部分为LxX 1-x=-1
15、 X./51 V5 1 （仝、.Xl=-,X2=-（舍）2 2.黄金分割比例为：=避 二11 2黄金矩形中宽与长的比值：避 二12故答案为：避 二 L2【点睛】本题主要考查了黄金分割比例，读懂题意并且列出比例式正确求解是解决本题的关键.12、872【分析】通过旋转的性质可以得到，Z B A C=Z P A P =9 Q ,A P=A P 从而可以得到APAP,是等腰直角三角形，再根据勾股定理可以计算出PP的长度.【详解】解：根据旋转的性质得：Z B A C =Z P A P =9 0 ,A P=A P Q4P是等腰直角三角形，A AP=AP=8A 小+（叱）2 =（pp，yP F =M+G =
16、8 拉故答案为：872.【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及勾股定理的应用，其中根据旋转的性质推断出APAP是等腰直角三角形是解题的关键.13、ZACO=ZABC 或 ZADC=ZACB【解析】已知AADC与 AAC8的公共角相等，根据两角对应相等的两个三角形相似再添加一组对应角相等即可.【详解】解：./公4。=/。1 8（公共角）ZA C D=Z A B C （或 NAC=NACB）.-.M C D-A A B C （两角对应相等的两个三角形相似）故答案为：NACD=NA3C 或 NAC=NACB【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.14、4 0【解析
17、】先根据圆锥的侧面展开图，扇形的弧长等于该圆锥的底面圆的周长，求 出 O A,最后用勾股定理即可得出结论.【详解】设圆锥底面圆的半径为r,VAC=6,ZACB=120,120 xx6I=-=2nr9180/.r=2,即：OA=2,在 RtAAOC中，OA=2,A C=6,根据勾股定理得，O C=J T =4 也，故答案为4 0.【点睛】本题考查了扇形的弧长公式，圆锥的侧面展开图，勾股定理，求 出 OA的长是解本题的关键.15、1【分析】先求出正五边形的内角和，再根据正五边形的每个内角都相等，进而求出其中一个内角的度数.【详解】解：正五边形的内角和是：(5-2)X1800=540,则每个内角是：
18、5404-5=1.故答案为：1.【点睛】本题主要考查多边形的内角和计算公式，以及正多边形的每个内角都相等等知识点.16、1X【分析】根据一二 1,得出产U，再代入要求的式子进行计算即可.X【详解】v-=lyly-y故答案为：1.【点睛】本题主要考查了比例的基本性质.解答此题的关键是根据比例的基本性质求得x=ly.17、-6【解析】根据反比例函数k 的几何性质，矩形的性质即可解题.【详解】解：由反比例函数k 的几何性质可知,k 表示反比例图像上的点与坐标轴围成的矩形的面积，VAABO的面积为3,由矩形的性质可知,点A与坐标轴围成的矩形的面积=6,.图像过第二象限，:.k=-6.【点睛】本题考查了
19、反比例函数k 的几何性质，属于简单题，熟悉性质内容是解题关键.18、卜 利 或(一 加【分析】先求出点A(-4,0),B(0,-3),利用勾股定理得到A B=5,过点P 作 PCJ_AB于点C,则 P C=1,证明DA PC 5P A C-A B A O,得到=不 上，求出PA=-，再分点P 在点A 的左侧和右侧两种情况分别求出O P,即可得到点AB OB 3P 的坐标.3【详解】令丁=一一x-3 中 x=0,得 y=-3；令 y=0,得 x=-4,4；.A(-4,0),B(0,-3),.OA=4,OB=3,，AB=5,过 点 P 作 PC_LAB于点C,则 PC=L.,.ZPCA=ZAOB=
20、90,VZPAC=ZBAO,/.PACABAO,.-A PC*_P_A_ _1 95 3.,.PA=-,35 17 17当点P 在点A 左侧时，PO=PA+OA=+4=，.点P 的坐标为,0)；3 3 35 7 7当点P 在点A 的右侧时，PO=OA-PA=4-=-,.,.点P 的坐标为0),3 3 3此题考查一次函数与x 轴、y 轴的交点坐标，勾股定理，圆的切线的性质定理，相似三角形的判定及性质，解题中注意运用分类讨论的思想.三、解答题(共66分)19、(1)存在点P,使PBC的面积最大，最大面积是2；(2)M 点的坐标为(1-2 近，币-1)、(2,6)、(6,1)或(1+2 ,-1).【
21、分析】(D 利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C 的坐标，由点B、C 的坐标，利用待定系数法即可求出直线 BC的解析式，假设存在，设点P 的坐标为(x,-x2+|x+l),过点P 作 PD y 轴，交直线BC于点D,则点D的坐标为(x,-!x+D,P D=-x2+2 x,利用三角形的面积公式即可得出SZkPBC关于x 的函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题；1 3 _ 1 1(2)设点M 的坐标为(m,-m2+m+1),则点N 的坐标为(m,-m+1),进而可得出MN=|-m2+2m|,4 2 2 4结合M N=3即可得出关于m 的含绝对值符号的一元二次方程，解之即可得出结论.
22、1 3【详解】解：当 x=0 时，y=-x2+-x+l=L.点C 的坐标为(0,1).设直线BC的解析式为y=kx+b(kWO).将 B(8,0)、C(0,1)代入 y=kx+b,.,f1Sk+b=Q k，解得：2,b=4,i Z?=4直线BC的解析式为y=-1 x+1.1 3假设存在，设点P 的坐标为(X,-x2+-x+l)(0 x 8),过点P 作 PD/y轴，交直线BC于点D,则点D 的坐标4 2为(x,-y x+1),如图所示./P D=-1-,3 z 1 、1 ,x2+x+1-(-x+1)=-x2+2x,4 2 2 4ASAPBC=-PD*OB=-X8(-x2+2x)=-x2+8x=
23、-(x-1)2+2.2 2 4V-l 0,当 x=l 时，PBC的面积最大，最大面积是2.V 0 x 8,存在点P,使APBC的面积最大，最大面积是2.13 1(2)设点M 的坐标为(m,-m2+m+1),则点N 的坐标为(m,-m+1),4 2 21 3 1 1A M N=|-m2+m+1-(-m+1)|=|-m2+2m|.4 2 2 4又：MN=3,|-m2+2m|=3.4当 OVm V8 时，有-m2+2m-3=0,4解得：m i=2,012=6,，点 M 的坐标为（2,6）或（6,1）；当 m 8 时，有-1 m2+2m+3=0,4解得：m 3=l-2 出，皿=1+2币，.,.点M 的
24、坐标为（1-2 疗，g-1）或（1+2万，-V7-1）.综上所述：M 点的坐标为（1-2疗，万-1）、（2,6）、（6,I）或（1+2疗，-V7-1）.【点睛】本题考查了二次函数的应用，综合性比较强，结合图形掌握二次函数的性质是解题的关键.20、（1）20%（2）34.56【解析】试题分析：（1）经过两次增长，求年平均增长率的问题，应该明确原来的基数，增长后的结果.设这两年的年平均增长率为x,则经过两次增长以后图书馆有书20（1+x）2万册，即可列方程求解；（2）利用求得的百分率，进一步求得2017年年底图书馆存图书数量即可.试题解析：（1）设年平均增长率为x,根据题意得20（1+x）2=28
25、.8,即（1+x）2=1.44,解得：xi=0.2,X2=-2.2（舍去）答：该图书馆这两年图书册数的年平均增长率为20%；（2）28.8（1+0.2）=34.56（万册）答：预测2016年年底图书馆存图书34.56万册.考点：一元二次方程的应用21、（1）1010；7979；（2）1335,2626,3917【分析】（1）根据最小的“对称数”1001,最大的“对称数”9999即可解答；3%-4 x 2-w-（2）先解不等式组彳4 2确定a的值，然后根据a和题意确定B,即可确定M.5 x-l a【详解】解：(1)1 01 0；9999-2020=79793x 4 x -2（2）由 二一 一亏得
26、彳 a 一得 1工。4【分析】分别求出各不等式的解，然后画出数轴，数轴上相交的点的集合就是该不等式的解集.若没有交点，则不等式无解【详解】解：由不等式得：x 4由不等式得：x20 1 2 3 4二不等式组的解集：x 4【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解题步骤是解本题的关键.224、（1）5（）,360；（2）-.3【解析】试题分析：（1）根据图示，可由非常了解的人数和所占的百分比直接求解总人数，然后根据求出不了解的百分比估计即可；（2）根据题意画出树状图，然后求出总可能和“一男一女”的可能，再根据概率的意义求解即可.试题解析：（D由饼图可知“非常了解”为 8%,由柱形图可知（条形
27、图中可知）“非常了解”为 4 人，故本次调查的学生 有4二=50（人）8%由饼图可知：“不了解”的概率为1-8%-22%-40%=30%，故 1200名学生中“不了解”的人数为1200 x30%=360（人）由树状图可知共有12种结果，抽 到 1 男 1 女分别 为 型 I、4 易、4 昌、4 4、稣4、坊4、房4、易4共 8 种.尸=212 3考点：1、扇形统计图，2、条形统计图，3、概率25、（1）50元；（2）该商品的售价为每个65元时，商场销售该商品的平均月利润最大，最大利润是12250元.【分析】（D 设该商品的售价是每个X元，根据利润=每个的利润X 销售量，即可列出关于x 的方程，
28、解方程即可求出结果；（2）设该商品的售价为每个X元，利润为y 元，根据利润=每个的利润X 销售量即可得出y 关于x 的函数关系式，然后利用二次函数的性质解答即可.【详解】解：（1）设该商品的售价是每个X元，根据题意，得：（x 3 0）6 001 0（x 4 0）=1 0000,解之得：玉=5 0,=80（不合题意，舍去）.答：为了尽快售出，这种商品的售价应定为每个5 0元；（2）设该商品的售价为每个x元，利润为y元，则y =（x -3。）_600-10 x-4。）=-10 x2+1300 x-30000=-i o（x-6 5）2+1 2 2 5 0,，当x =6 5时，利润y最大，最大利润是1 2 2 5 0元.答：该商品的售价为每个6 5元时，商场销售该商品的平均月利润最大，最大利润是1 2 2 5 0元.【点睛】本题是一元二次方程和二次函数的应用题，属于常考题型，熟练掌握一元二次方程的解法和二次函数的性质是解题关键.【分析】根据分式混合运算的运算顺序及运算法则进行化简，再把x的值代入计算即可.详解解：原 式=上 此1 二2x+lX-+XX（X-1）2-x-1 x（x +l）_ x-1X +1 当=拒 一 1时，原式=也/=1也.V 2-1+1 V 2【点睛】本题主要考查分式化简求值，解决本题的关键是要熟练掌握分式通分和分式加减乘除运算法则.