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1、初中数学复习提纲第 一 章 实 数 重 点 实 数 的 有 关 概 念 及 性 质，实 数 的 运 算 内 容 提 要 一、重 要 概 念1.数 的 分 类 及 概 念数 系 表：正 整 数 整数 仃理数J（有限或无限循环性数）负整数L分数 工正分薮实数工负分数I无理数（无限不循环小数）限理会说 明：“分 类”的 原 则：1）相 称（不 重、不 漏）洵理数正数疣理数实数3 o带理数I负数J整数I分数J整数I分数2）有 标 准I无理数2.非负数：正实数与零的统称。（表为：x0）常 见 的 非 负，数有：2f I （a为一切实数）J I a|（a0）性质：若干个非负数的和为0,则每个非负担数均为0
2、。3.倒 数：定义及表示法性质：A.aW l/a（aW l）;B.1/a 中，a#0;C.0V aV l 时 l/a l;a l 时，l/aV l;D.积为 1。4.相反数：定义及表示法性质：A.aNO时，aW-a;B.a 与-a 在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。5.数轴：定义（“三要素”）作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。6 .奇数、偶数、质数、合 数（正整数一自然数）定义及表示：奇数：2 n-l偶数：2 n （n为自然数）7 .绝对值：定义（两种）:|a|=1代 数 定 1一 心 。）义：几何定义：数 a的绝对值顶的几何意义是实数
3、a在数轴上所对应的点到原点的距离。I a|2 0,符 号“|”是“非负数”的标志;数a的绝对值只有一个;处理任何类型的题目，只要其中有“II”出现，其关键一步是去掉“II”符号。二、实数的运算1.运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）2.运算定律（五个一加法 乘法 交换律、结合律；乘法对加法的分配律）3.运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左”到“右”（如5 4-1 X 5）C（有括号时）由“小”到“中”5到“大”。三、应 用 举 例（略）附：典型例题1.已知：a、b、x在数 轴 -a x b上的位置如下图，求证：Ix-a|+|x-b|=b-a.2.已知：a-b=-2 且 a
4、 b 0 时，优 0;a0（n 是偶数），an 0)(正用、逆用)V b 4b1 0 .根式运算法则：加法法则(合并同类二次根 式)；乘、除法法则;分母有理化：A=;B.匹 叵;C.厂 1厂.y/a V a a ma-nb1 1 .科学记数法：a x l O (I W a V l O,n是整数=三、应用举例(略)四、数式综合运算（略）第三章 统计初步重点 内容提要食一、重要概念1 .总体：考察对象的全体。2 .个体：总体中每一个考察对象。3 .样本：从总体中抽出的一部分个体。4 .样本容量：样本中个体的数目。5.众数：一组数据中，出现次数最多的数据。6 .中位数：将一组数据按大小依次排列，处在
5、最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数据的平均数）二、计算方法1.样 本 平 均 数：X （匹+%2 +X”）；若 X；=X 1 ,nx2=x2-a，=x -a,贝 U x =x +a （a 常数，为，x2，x“接近较整的常数 a）;加权平均数：-=x,/1+x2/2+-+xtA（/I+6+A=）；（4）平均数是刻划数据的集中趋势（集中位置）的特征数。通常用样本平均数去估计总体平均数，样本容量越 大，估计越准确。2.样 本 方 差：（1）/（阳4）2+（/1）2 +（/的平均数的n较“整”的 常 数）;若 再、/、%较“小”较“整”，则.心 匕 4+才+才 晶；样 本 方 差 是 刻 划 数
6、 据 的 离 散 程 度n（波 动 大小）的特征数，当样本容量较大 时，样本方差非常接近总体方差，通常用样本方差去估计总体方 差。3.样本标准 差：s =三、应 用 举 例（略）第四章 直线形重点相交线与平行线、三角形、四边形的有关概念、判定、性 质。内容提要众一、直 线、相交线、平行线1.线段、射线、直线三者的区别与联系从“图形”、“表 示 法”、“界 限”、“端点个数”、“基本性质”等方面加以分析。2.线段的中点及表示3.直线、线段的基本性质（用“线段的基本性质”论证“三角形两边之和大于第三边”）4.两点间的距离（三个距离：点-点；点-线;线-线）5.角（平角、周角、直角、锐角、钝角）6.
7、互为余角、互为补角及表示方法7.角的平分线及其表示8.垂线及基本性质（利用它证明“直角三角形中斜边大于直角边）9.对顶角及性质10.平行线及判定与性质（互逆）（二者的区别与联系）11.常用定理：同平行于一条直线的两条直线平行（传递性）；同垂直于一条直线的两条直线平行。12.定义、命题、命题的组成13.公理、定理14.逆命题二、三角形分类：按边分;按角分1.定 义（包括内、外角）2.三角形的边角关系：角与角：内角和及推论;外角和；n边形内角和；n边形外 等 边 等 角 角和。边与边：三角形两边之和大于第三 边，两边之差小于第三边。角与边：在同一三角形中，大 边 大 角小边 小角3.三角形的主要线
8、段讨论：定义X X线的交点一三角形的X心性质高线中线角平分线中垂线中位线一般三角形特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等边三角形4.特殊三角形（直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形）的判定与性质5.全等三角形一般三角形全等的判定（SAS、ASA、AAS、SSS）特殊三角形全等的判定：一般方法专用方法6.三角形的面积一般计算公式性质：等底等高的三角形面积相等。7.重要辅助线中点配中点构成中位线;加倍中线;添加辅助平行线8 .证明方法直接证法：综合法、分析法间接证法一反证法：反设归谬结论证线段相等、角相等常通过证三角形全等证线段倍分关系：加倍法、折半法证线段和差关系：延结法、截余法证
9、面积关系：将面积表示出来三、四边形分类表：1.一般性质（角）内角和：3 6 0 顺次连结各边中点得平行四边形。推论1：顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。推论2：顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。外角和：3602.特殊四边形研究它们的一般方法:定义一件质 判定脸性41nx角线角la心对称 7 对 角 线；梯形中常“平移一腰”、“平移对角线”、“作高”、“连结顶点和对腰中点并延长与底边相交”转化为三角形。6.作 图：任意等分线段。四、应用举例（略）第五章 方 程（组）重点一元一次、一元二次方程，二元一次方程组的解法;方程的有关应用题（特别是行程、工程问题）内容提要食一、基本概念
10、1.方程、方程的解（根）、方程组的解、解方程（组）2.分类：一次方程整式方程J二次方程有理方程J 高次方程方程 L分式方程i无理方程二、解方程的依据一等式性质1.a=b*-a+c=b+c2.a=b*-a c=b c (c WO)三、解法1 .一元一次方程的解法：去分母一去括号一移项一合并同类项f系数化成1 一解。2 .元一次方程组的解法：基本思想：“消元”方法：代入法加减法四、一元二次方程1 .定义及一般形式：ax2+bx+c=Q(aO)2 .解法：直接开平方法(注意特征)配方法(注意步骤一推倒求根公式)公式法：xl2=b24-(b2-4acQ)2 a因式分解法(特征：左边=0)3 .根的判别
11、式:A=4ac4 ,根与系数顶的关系：X)+x2-x2=-a a逆 定理：若玉+x2=m,xi-x2=n 则以卬为根的一 兀二次方程是：x-mx+n=G o5.常用等式：x：+%；=区+1 2)2 一2 1 1%2(X j -x2)2=(x+x2)2-4 x 2五、可化为一元二次方程的方程1 .分式方程(1)定义乂 分式方程之去与分 母士整 式 方 程 基 本 思 想：基本解法：去分母法换元法(如，在 心+2=7)x+1 x-2验根及方法2 .无理方程(D定义 无理方程c=有理 方 程 基 本 思 想：基 本 解 法：乘 方 法(注 意 技 巧！)换 元 法(例，2&一 9 +1 7 =/)验
12、根及方法3 .简单的二元二次方程组由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组都可用代入法解。六、列 方 程（组）解应用题概述列 方 程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是：审 题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。设 元（未 知 数）。直接未知数间接未知数（往往二者兼用）。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。用含未知数的代数式表示相关的量。寻 找 相 等 关 系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般 地，未知数个数与方程个数是相同的。解方程及检验。答 案。综上所述，列 方 程
13、（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学 问 题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。常用的相等关系1.行 程 问 题（匀速运动）基本关系：S=v t 相 遇 问 题（同时A _甲一c-*B相 遇 处 一 乙出发）:s甲=$乙；甲=+乙s甲+5乙一5?，甲=乙 追 及 问 题（同时出A 0-c-发：甲f乙f（相遇处）S甲=SAC+S乙；/甲（4 8）=t乙（CB）若 甲 出 发 t小时后，乙乙f（遹 处）才出发,而 后 在 B处追上甲，则水中航行：丫顺=船速+水速；”=船速-水速2
14、.配料问题：溶质=溶 液 X浓度溶液=溶质+溶剂3 .增 长 率 问 题:an=a1（l r）n-,4 .工程问题：基本关系：工作量=工 作 效 率 X工 作 时 间（常把工 作 量 看 着 单 位“1”）。5 .儿何问题：常用勾股定理，儿何体的面积、体积公式，相 彳 以形及有关比例性质等。注意语言与解析式的互化如，“多”、“少”、“增 加 了”、“增 加 为（到）”、“同时”、“扩大为(到)”、“扩大了”、又如，一个三位数，百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c,则这个三位数为：1 0 0 a+1 0 b+c,而不是a b c。注意从语言叙述中写出相等关系。如，x比y大3,则x-y=3或x
15、=y+3或x-3=y。又如，x与y的差为3,则x-y=3。注意单位换算如，“小时”“分钟”的换算;s、v、t单位的一致等。七、应用举例(略)第六章 一元一次不等式(组)重点一元一次不等式的性质、解法 内容提要众1.定义：a b、a V b、a 2 b、a W b、a W b。2.一元一次不等式：a x b、a x V b、a x 2 b、a x W b、a x#b(aW O)。3.一元一次不等式组：4.不等式的性质：(D a b*-a+c b+c(2)a b-a c b c (c 0)(3)a b-a c b c (c b,b c-a c（5）a b,c d-a+c b+d.5.一元一次不等式
16、的解、解一元一次不等式6.一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组（在数轴上表示解集）7.应用举例（略）第七章 相似形重点相似三角形的判定和性质内容提要一、本章的两套定理第一套（比例的有关性质）：1反一比 性质 ：b=da ca c,EI d c a b一=a d=b cn 0,k 0,k 0时 一，开口向上;a0时.，开口向下。性质：a 0时，在对称轴左侧，右侧;a 0时，图象位于，y 随 x;k Rd=R 2dR+r 外离质：d=R+r-外切（重 点：相 切）K-r G K+rd=R-r相交内切d R-r)内含2.相 切（交）两圆连心线的性质定理3.两圆的公切线：定义性质四、与圆有关的比例
17、线段1.相交弦定理2 .切割线定理五、与和正多边形1.圆的内接、外切多边形（三角形、四边形）2 .三角形的外接圆、内切圆及性质3 .圆的外切四边形、内接四边形的性质4 .正多边形及计算中心角：a“=4 6 =2。（右图）n内角的一半：尸=%二观然X，（右图）n 2（解 R t A O A M 可求出相关元素,5、P“等）六、一组计算公式1 .圆周长公式2 .圆面积公式3 .扇形面积公式4.弧长公式5 .弓形面积的计算方法6 .圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算七、点的轨迹六条基本轨迹八、有关作图1 .作三角形的外接圆、内切圆2 .平分已知弧3.作已知两线段的比例中项4.等分圆周：4、8;6、3
18、等分九、基本图形十、重要辅助线1.作半径2.见弦往往作弦心距3.见直径往往作直径上的圆周角4.切点圆心莫忘连5.两圆相切公切线（连心线）6.两圆相交公共弦H 、应用举例（略）1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行 1 0 内错角相等，两直线平行1 1 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等1
19、 3 两直线平行，内错角相等 1 4 两直线平行，同旁内角互补1 5 定 理 三角形两边的和大于第三边1 6 推 论 三角形两边的差小于第三边1 7 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于1801 8 推论1 直角三角形的两个锐角互余1 9 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和2 0 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角2 1全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等2 3 角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等2 4 推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等2 5 边边边公理有三边对应相等的两
20、个三角形全等2 6 斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等2 7 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等2 8 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上2 9 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合3 0 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等3 1 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边3 2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合3 3 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于603 4 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）3 5 推论1 三
21、个角都相等的三角形是等边三角形3 6 推 论 2 有一个角等于6 0 的等腰三角形是等边三角形3 7 在直角三角形中，如果一个锐角等于3 0 那么它所对的直角边等于斜边的一半3 8 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半3 9 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等4 0 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上4 1 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集4 2 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形4 3 定 理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或
22、延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理 直角三角形两直角边a、b 的平方和、等于斜边c 的平方,即 a+b=c47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c 有关系a+b=c,那么这个三角形是直角三角形48定理 四边形的内角和等于36049四边形的外角和等于36050多边形内角和定理n 边形的内角的和等于（n-2）X18051推论任意多边的外角和等于36052平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理
23、3平行四边形的对角线互相平分5 6 平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边5 7 平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形5 9 平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2矩形的对角线相等62矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1菱形的四条边都相等6 5 菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即5=(a
24、Xb)4-267菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2 正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角71定理1关于中心对称的两个图形是全等的72定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77
25、对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等7 9 推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰8 0 推 论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边8 1 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半8 2 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=(a+b)+2 S=LXh8 3 比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=b c如果ad=bc,那么a:b=c:d84合 比 性 质 如 果 a/b=c/d,那么(a土b)/b=(cd)/d8 5 等
26、比性质 如 果 a/b=c/d=,-=m/n(b+d+n/0),那么(a+c+m)/(b+d+n)=a/b8 6 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例8 7 推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例8 8 定理 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边8 9 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例9 0 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似9 1 相似三角形判定定理1两
27、角对应相等，两三角形相似（ASA）9 2 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似9 3 判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）9 4 判定定理3三边对应成比例，两三角形相似（SSS）9 5 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似9 6 性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比9 7 性质定理2相似三角形周长的比等于相似比9 8 性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方9 9 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值
28、100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三个点确定一条直线110垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦
29、并且平分弦所对的两条弧111推 论 1 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧112推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形1 14定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等115推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等116定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半117推论1同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆
30、周角所对的弧也相等118推论2半 圆（或直径）所对的圆周角是直角；9 0 的圆周角所对的弦是直径119推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形1 2 0定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角121直线L和。O相交 d r122切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线123切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径124推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心126切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角127圆的外切四边
31、形的两组对边的和相等128弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角129推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等130相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等131推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项132切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项133推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上135两圆外离 d R+r 两圆外切 d=R+r两圆相交 R-r d r)两圆内切 d=R-r(R r)两圆
32、内含dr)136定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦137定理把圆分成n(n23):依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n 边形经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n 边形138定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆139正n 边形的内角都等于(n-2)X 180/n140定 理 正 n 边形的半径和边心距把正n 边形分成2n个全等的直角三角形141正n 边形的面积Sn=pnm/2 p 表示正n 边形的周长142正三角形面积J 3a/4 a 表示边长143如果在一个顶点周围有k 个正n 边形的角，由于这些角的和应为 360,因此
33、kX(n-2)180/n=360 化 为(n-2)(k-2)=4144弧长计算公式：L=nnR/180145扇形面积公式：S 扇形=nHR/360=LR/2146内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r)初中数学提纲七年级I 点、蝮段与角I 两点之间，线段最短 经过两点有一条直线,且只有一条直线 对顶角相等 等角的补角相等;等角的余角相等 两条直线相交，只有一个交点 在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直 经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行|平行线|如夷两条直线都和第三条平行,那么这两条直线也互相平行 同位角相等，两直线平行 内错角相等，
34、两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 两直线平行,同旁内角互补 n 边形的内角和为(n-2)X18O0 任意多边形的外角和为360 三角形外角性质:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和;三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 三角形的外角和等于360 三角形的任何两边的和大于第三边 三角形两边之差小于第三边 等腰三角形的两个底角相等(简写成等边对等角)等腰三角形的底角平分线、底边上的中线的底边上的高互相重合，简 称“三线合一”若一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等（简写:等角对等边）:等 边 角形的各个内角都相等,且每一
35、个内角都等于60 若一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等（简写成等角对等边）I对球窗形I 若一个图形是轴对称图形,那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴 连接对称轴的线段被对称轴垂直平分八年级aI直角三角形I 勾股定理:直角三角形两真角打的平步和等于斜边的平方+b=c,如果三角形的三边长a、b、c有关系:a，+J=c 那这个三角形是直角三角形 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 直角三角形两个锐角互余 若三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和,那么这个三角形是直角三角 形（简写:勾股定理逆定理）I平以后旋转I 平移后对应点所连的线段平行且相等 成中心对称的两个图
36、形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分I全等三角形I性质:对应边、对应角分别相等判定：1.若两个三角形有两边及其夹角分别对应相等,那么这两个三角形全等,简记为s.A.S.2.若两个三角形有两个角及其夹边分别对应相等,那么这两个三角形全等，简记为 A.S.A.3.若施个三角形看两个角和其中一个角的对边分别对应相等,那么这两个三角形全等,简记为A.A.S.4.若两个三角形的三条边分别对应相等,那么这两个三角形全等,简记为S.S.S.5.若两个直角三角形的斜边和一条直角边分别对应相等,那么这两个三角形全等,简记为H.L.|平行四边形|性质：两组对边分别平行且相等;两组对角分别相等;
37、两组对角线互相平分判定:1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形2.两组对边分别平行的四边形是平行四边形3.对角线互相平分的四边形是平行四边形4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形5.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形性质：四个内角都是直角；两条对角线相等且互相平分判定：L 对角线相等的平行四边形是矩形2.有一个角是直角的平行四边形是矩形3.有三个角的四边形是矩形性质：四条边相等;对角线互相垂直平分;每条对角线平分一组对角判定：1.对角线互相垂直的平行四边形是菱形2.四条边都相等的四边形是菱形3.每条对角线平分一组对角的四边形是菱形 菱形的面积等于它的两条对角线长的积的一半性质：四条边都
38、相等;四个角都是直角判定：L 有一组邻边相等的矩形是正方形2.对角线互相垂直的菱形是正方形3.对角线相等的菱形是正方形I 等腰梯形I性质：同二底边上的两个内角相等;两条对角线相等判定：1.同一底边上的两个角相等的梯形是等腰梯形2.两条对角线相等的梯形是等腰梯形|角平分线后垂直平分线|角平分线上的点到角两边的距离相等 线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等九年级相相茴形|成比例线段的性质：如果a/b=c/d,那 么 ad=bc;如 果 ad=bc（a、b、c、d 都不等于0）,那么 a/b=c/d 两个相似多边形的性质:对应边成比例，对应角相等 当 k=l时（k 指两个三角形的相似比
39、），两个三角形不仅形状相同,且大小相同，即为全等三角形I相似三角形I判定.1 .看两个角对应相等的两个三角形相似2 .有两条边对应成比例,且夹角相等,那么这两个三角形相似3 .有三条边对应成比例的两个三角形相似性质：1 .对应角相等,对应边成比例2 .周长比=对应高的比=对应狒平分线的比=相似比（k）3 .面积比=相似比的平方（k“）连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线中位线定理:1 .三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半2 .梯形的中位线平行于两底边,且等于两底和的一半 梯形面积计算公式:S 梯=（上底+下底）*高=中位线X高I三角形“四心”与重心定理 三角形三条高的交点称为垂
40、心 三角形三条角平分线的交点称为内心（内心到三边距离相等）三角形三边垂直平分线的交点称为外心（外心到三个顶点距离相等）三角形三条中线的交占称为重心重心定理:重心旬三角至斜点的由离等于对应中线长的1/3I平行线馨分线段定理 平行线之间的距离处处相等 平行线等分线段定理:一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么它在其他线段或直线上截得的线段相等X 经过三角形一边的中点与底边平行的直线必平分另一边X经过梯形一腰的中点与底平行的直线必平分另一腰三角函数I s i n A=Z A 的对边/斜边 c o s A=Z A 的邻边/斜边t a n A=Z A 的对边/N A 的 令 B 边 c o t A=
41、Z A 的邻边/N A 的对边s i n A、c o s A、t a n A、c o t A 分别叫做锐角NA的正弦、余弦、正切、余切,统称锐角NA的三角函数3 0 4 5 6 0 s i n Ac o s At a n A1c o t A1 sinA+cosA=l tanA cotA=l 直角三角形中，30。角所对的直角边等于斜边的一半 互为余角的tan值 为 1圆关系定理:在一个圆中，若圆心角相等,那它所对弧相等,所对弦相等,所对弦心距相等若弦心距相等,那它所对弧相等,所对弦相等,所对圆心角相等若弧相等,那它所对圆心角相等,所对弦相等,所对弦心距相等若弦相等,那它所对圆心角相等,所对弧相等
42、,所对弦心距相等垂径定理.垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对两条弧平分弦的直径垂直于这条弦,并且平分弦所对的弧平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦圆周角定理:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半相等的圆周角所对的弧相等(3)90的圆周角所对的弦是圆的直径半圆或直径所对的圆周角相等,都等于直角在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等|点与圆的板置关系 不在同一直线的三个点确定一个圆|直线与面的位置芙菊若一条直线与一个圆没有公共点，那么这条直线与此圆相离若一条直线与一个圆只有一个公共点,那么这条直线与此圆相切,这条直线又叫圆的切线,这个公共点叫切点若一条直线与一个
43、圆有两个公共点，那么这条直线与此圆相交,这条直线叫做圆的割线切线性质：圆的切线垂直于经过切点的半径判定:经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线 圆的切线上某一点与切点之间线段的长叫做这点到圆的切线长切线长定理：了圆外一点可以引圆的两条切线,它们切线长相等这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角圆 与 圆 的 位 置 关 系 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _两圆位置关系数量关系及判定方法当 产力时,两圆重合外离dri+r2外切df+r?相交r1-r2 d r1+r2内切d=r-r2内含d r,-r2圆中计算问题|,弧长计算公式：l=n JI r
44、/180?扇形面积计算公式：S=n JI r/360或 S=l/21r 圆锥计算公式侧面积:S恻=J I9底面积:S底=n r 2全部面积:S 全=n ra+JI r初中数学内容提纲代数部分(一)有 理 数1.有理数的概念有理数。数轴。相反数。数的绝对值。有理数大小的比较。(1)有理数的意义，用正数与负数表示相反意义的量，把给出的有理数归类。(2)数轴、相反数、绝对值等概念和数轴的画法，用数轴上的点表示整数或分数(以刻度尺为工具)，求有理数的相反数与绝对值(绝对值符号内不含字母)。(3)有理数大小比较的法则，用不等号连接两个或两个以上不同的有理数。2.有理数的运算有理数的加法与减法。代数和。加
45、法运算律。有理数的乘法与除法。倒数。乘法运算律。有理数的乘方。有理数的混的运算。科学记数法。近似数与有效数字。(1)有理数的加、减、乘、除、乘方的意义，有理数的运算法则、运算律、运算顺序以及有理数的混合运算(不超过6个 数，运用运算律简化运算。(2)倒数概念，求有理数的倒数。(3)大 于1 0的有理数的科学记数法。(4)近似数与有效数字的概念，根据指定的精确度或有效数字的个数，用四舍五入法求有理数的近似数；用计算器求一个数的平方与立方(尚无条件的学校可使用算表)。(5)有理数的加法与减法、乘法与除法可以相互转化。(二)整式的加减代数式。代数式的值。整式。单项式。多项式。合并同类项。去括号与添括
46、号。数与整式相乘。整式的加减法。(1)用字母表示有理数。(2)代数式、代数式的值的概念，列出代数式表示简单的数量关系，求代数式的值。(3)整式、单项式及其系数与次数、多项式次数、项与项数的概念，把一个多项式按某个字母降幕排列或升幕排列。(4)合并同类项的方法，去括号、添括号的法则，数与整式相乘的运算以及整式的加减运算。(5)用字母表示数、列代数式和求代数式的值、整式的加减，抽象概括的思维方法和特殊与一般的辩证关系。(三)一元一次方程等式。等式的基本性质。方程和方程的解。解方程。一元一次方程及其解法。一元一次方程的应用。(1)等式和方程的有关概念，等式的基本性质，检验一个数是不是某个一元方程的解
47、。(2)一元一次方程的概念，等式的基本性质和移项法则解一元一次方程，对方程的解进行检验。(3)简单应用题中的未知量和已知量，各量之间的关系，寻找等量关系列出一元一次方程解简应用题，根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理。发现、提出日常生活或生产中可以利用一元一次方程来解决的实际问题，并正确地用语言表述问题及其解决过程。(四)二元一次方程组二元一次方程及其解集。方程组和它的解。解方程组。用代入(消元)法、加减(消元)法解二元一次方程组。三元一次方程组及其解法举例。一次方程组的应用。(1)二元一次方程的概念，把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。(2)方程组和它的解、
48、解方程组等概念；检验一对数值是不是某个二元一次方程组的一个解。(3)运用代入法、加减法解二元一次方程组，解简单的三元一次方程组。(4)列出二元、三元一次方程组解简单的应用题。发现、提出日常生活或生产中可以利用二元一次方程组来解决的实际问题，并正确地用语言表述问题及其解决过程。(五)一元一次不等式和一元一次不等式组1.一元一次不等式不等式。不等式的基本性质。不等式的解集。一元一次不等式及其解法。(1)不等式和一元一次不等式的概念，不等式的基本性质，理解它们与等式基本性质的异同。(2)不等式的解和解集概念，理解它们与方程的解的区别，在数轴上表示不等式的解集。(3)用不等式的基本性质和移项法则解一元
49、一次不等式。2.一元一次不等式组一元一次不等式组及其解法。(1)一元一次不等式组及其解集的概念，一元一次不等式组与一元一次不等式的区别和联系。(2)一元一次不等式组的解法，用数轴确定一元一次不等式组的解集。(六)整式的乘除1.整式的乘法同底数塞的乘法。单项式的乘法。哥的乘方。积的乘方。单项式与多项式相乘。多项式的乘法。平方差与完全平方公式(1)正整数幕的运算性质(同底数幕的乘法，事的乘方，积的乘方)，会用它们熟练地进行运算。(2)单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则(其中的多项式相乘仅指一次式相乘)，会用它们进行运算。(3)用平方差与完全平方公式进行运算(直接用公式不超过两
50、次)。2.整式的除法同底数塞的除法。单项式除以单项式。多项式除以单项式。（1）同底数幕的除法运算性质，会用它熟练地进行运算。（2）单项式除以单项式、多项式除以单项式的法则，会用它们进行运算。（3）整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，灵活运用运算律与乘法公式使运算简便。（七）因式分解因式分解。提公因式法。运 用（平方差与完全平方）公式法。分组分解法。多项式因式分解的一般步骤。（1）了解因式分解的意义及其与整式乘法的区别和联系，了解因式分解的一般步骤。（2）提公因式法（字母的指数是数字）、运用公式法（直接用公式不超过两次）、分组分解法（无需拆项或添项，分组后能直接提公因式或运用公式）这三