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1、第一部分 数与式一 实 数知识点：有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值；有理数的运算种类、各种运算法则、运算律、运算顺序、科学计数法、近似数与有效数字、计算器功能维及应用。大纲要求：1.使学生复习巩固有理数、实数的有关概念.2.了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义。3.会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小4.画数轴，了解实数与数轴上的点一一 一 对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小。5.了解有理数的加、减、乘、除的意义，理解乘方、塞的有关概念、掌握有理数运算法则、运算委和运算顺序，能熟练地进行有理数
2、加、减、乘、除、乘方和简单的混合运算。6.了解有理数的运算率和运算法则在实数运算中同样适用，复习巩固有理数的运算法则，灵活运用运算律简化运算能正确进行实数的加、减、乘、除、乘方运算。7.了解近似数和准确数的概念，会根据指定的正确度或有效数字的个数，用四舍五入法求有理数的近似值(在解决某些实际问题时也能用进法和去尾法取近似值)，会按所要求的精确度运用近似的有限小数代替无理数进行实数的近似运算。8 了解电子计算器使用基本过程。会用电子计算器进行四则运算。考查重点：1.有理数、无理数、实数、非负数概念；2.相 反 数、倒数、数的绝对值概念；3.在已知中，以非负数/、|a|、/(a20)之和为零作为条
3、件，解决有关问题。实数的有关概念(1)实数的组成实数实数整数有理数，分数 正整数零负整数正分数负分数 有尽小数或无尽循环小数无理数V,正无理数负无理数无尽不循环小数(2)数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一个不可),实数与数轴上的点是一一对应的。数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数，(3)相反数实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反效是零).从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.(4)绝对值a(a 0)a=0(。=0)一 a(a 0)从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距
4、离 倒数实 数a(aW0)的 倒 数 是,(乘 积 为1的两个数，叫做互为倒数)；零没有倒数.a5.考查近似数、有效数字、科学计算法；6.考查实数的运算；加法同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加；异号两数相加。取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;任何数与零相加等于原数。(2)减法 a-b=a+(-b)(3)乘法两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘以任何数都得零.即I a I I。I (a,6同号)ab-a-b (a,b 异号)0(“或6为零)除法-=a-(b Q)h b(5)乘方 a =a a a 个开方 如果乂=2且*0,那么J=x；如果x =a,那
5、 么 =x在同一个式于里,7.实数的运算律(1)加法交换律(2)加法结合律(3)乘法交换律(4)乘法结合律(5)分配律先乘方、开方，然后乘、除，最后加、减.有括号时,先算括号里面.a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)ab=ba(ab)c=a(bc)a(b+c)=ab+ac其中a、b、c表示任意实数.运用运算律有时可使运算简便此部分知识的考查题型以填空和选择题为主。能力训练 选择题o1.在实数中，一m ,0,-3.1 4,y4无理数有()(A)1 个(B)2 个(C)3 个(D)4 个2.一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是(A)非负数(B)非正数3.若 x-3,则|x+3 I等
6、于(A)x+3 (B)x 3(C)负数(D)(正数)(C)x+3(D)x 34.下列说法正确是()(A)有理数都是实数(B)带根号的数都是无理数(B)实数都是有理数(D)无理数都是开方开不尽的数5.下列命题中：(1)几个有理数相乘，如果负因数个数是奇数，则积必为负；(2)两数之积为1,那么这两数都是1或都是一1；(3)两个实数之和为正数，积为负数，则两数异号，且正数的绝对值大；(4)一个实数的偶次幕是正数，那么这个实数一定不等于零，其中错误的命题的个数是()(A)1 个(B)2 个(C)3 个6 .近似数1.3 0 所表示的准确数A 的范围是(A)1.2 5 W AC 1.3 5 (B)(C)
7、1.2 9 5 W AC 1.3 0 5 (D)7 .设 a 为实数，则|a+|a|运算的结果()(D)4 个)1.2 0 A l.3 01.3 0 0 W AV L 3 0 5(A)可能是负数(B)不可能是负数(C)一定是负数(D)可能是正数。8.已 知 =8,|b|=2,【ab=ba,则 a+b的 值 是()(A)1 0 (B)-6 (C)一6 或一1 0 (D)-1 09.绝对值小于8的所有整数的和是()(A)0 (B)2 8 (C)-2 8 (D)以上都不是1 0 .由四舍五入法得到的近似数4.9万 精 确 到()(A)万位(B)千位(C)十分位(D)千分位1 1 .实数可分为()(A
8、)正数和零(B)有理数和无理数(C)负 数 和 零(D)正数和负数1 2.若2 a与l-a互为相反数，则a等 于()(A)1 (B)-1 (C)|(D)；1 3 .当a为实数时，夜=一a在数轴上对应的点在()(C)原点右侧(B)原点左侧(C)原点或原点的右侧(D)原点或原点左侧1 4.如果a是实数，下列四种说法：(1)a?和I a 1都是正数,(2)|a|=a,那么a一定是负数，(3)a的倒数是工，(4)a和一 a的两个分别在原点的两侧，其中正确的a是()(A)0 (B)1 (C)2 (D)3aKa b*1 5.代数式 一r+-7-n-的所有可能的值有()I a|I b|I a b|(A)2个
9、(B)3个(C)4个(D)无数个二 填空题 1 .已 知I a+3|+V b+l =0，则 实 数(a+b)的相反数2 .数一3.1 4与一JI的大小关系是3 .和数轴上的点成一一对应关系的是和数轴上表示数一3的点A距离等于2.5的B所表示的数是4.已知 l x 0,则 ab=1；()四.解答题L最大负整数、最小的正整数、最小的自然数、绝对值最小的实数各是什么？2 .绝对值、相反数、倒数、平方数、算术平方根、立方根是它本身的数各是什么？3 .已知x、y是实数，且(X 蛆)2和|y+2|互为相反数，求x ,y的值4.实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示,其中|a|=|c|a0c试化简：I b-
10、c|b a|+I a c 2 b|一|c a I5 .已知等腰三角形一边长为a ,一边长b ,且(2 a b )I 9-a 2 I=0。求它的周长。6.计算下列各题：32-?(-3)2+|-|X(-6)/49；1 2 3 _ _ _ 2T(-)-X 4-X (6)；j 乙 J 011 3(3)-0.252+(一)+(1+2-3.75)X 24；/Z o2 3 1(4)3 ()2 X 0.125(1)=+2X ()2 1 oO 4/(5)1 X (-2)2(；)旺 *21996-严|.1 3(2)叹(一 一 护 狞+一七声 0.25X 4+1-32X (-2)二 式（代数式）r单项式r整式一r有
11、理期 多项式代数式J 1 分式-无 理 式（-）整式知识点代数式、代数式的值、整式、同类项、合并同类项、去括号与去括号法则、毒的运算法则、整式的加减乘除乘方运算法则、乘法公式、正整数指数基、零指数累、负整数指数累。因式分解定义，提取公因式、应用公式法、分组分解法、二次三项式的因式（十字相乘法、求根）分解、因式分解一般步骤。大纲要求1、了解代数式的概念，会列简单的代数式。理解代数式的值的概念，能正确地求出代数式的值；2、理解整式、单项式、多项式的概念，会把多项式按字母的降事（或升哥）排列，理解同类项的概念，会合并同类项；3、掌握同底数幕的乘法和除法、塞的乘方和积的乘方运算法则，并能熟练地进行数字
12、指数器的运算；4、能熟练地运用乘法公式（平方差公式，完全平方公式及（x+a）（x+b）=x、（a+b）x+a b）进行运算；5、掌握整式的加减乘除乘方运算，会进行整式的加减乘除乘方的简单混合运算。6、理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二项式的方法，能把简单多项式分解因式。考查重点1.代数式的有关概念.(1)代数式：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子.单独的一个数或者一个字母也是代数式.(2)代数式的值；用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值.求代数式的值可以直接
13、代入、计算.如果给出的代数式可以化简，要先化筒再求值.2.整式的有关概念(1)单项式：只含有数与字母的积的代数式叫做单项式.对于给出的单项式，要注意分析它的系数是什么，含有哪些字母，各个字母的指数分别是什么。(2)多项式：几个单项式的和，叫做多项式对于给出的多项式，要注意分析它是儿次几项式，各项是什么，对各项再像分析单项式那样来分析(3)多项式的降嘉排列与升寨排列把一个多项式技某一个字母的指数从大列小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降基排列把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺斤排列起来，叫做把这个多项式技这个字母升塞排列，给出一个多项式，要会根据要求对它进行降幕排列或升导排列.
14、(4)同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类顷.要会判断给出的项是否同类项，知道同类项可以合并.即ax+8x=(a+3x 其中的X可以代表单项式中的字母部分，代表其他式子。3.整式的运算(1)整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接.整式加减的一般步骤是:(i)如果遇到括号.按去括号法则先去括号：括号前是“卜”号，把括号和它前面的“+”号去掉。括号里各项都不变符号，括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉.括号里各项都改变符号.(ii)合并同类项：同类项的系数相加，所得的结果作为系数.字母和字母的指数不变.(2)整式的乘除：单项式相
15、乘(除)，把它们的系数、相同字母分别相乘(除)，对于只在一个单项式(被除式)里含有的字母，则连同它的指数作为积(商)的个因式相同字母相乘(除)要用到同底数幕的运算性质：am=+(用,是整数)an-i-a=am(a*0,/n,是整数)多项式乘(除)以单项式，先把这个多项式的每一项乘(除)以这个单项式，再把所得的积(商)相加.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.遇到特殊形式的多项式乘法，还可以直接算：(x+a)(x+b)-x2+(a+b)x+ab,(a+b)(a-b)=a2 b2,(a+b)2=a+2ah+b2,(ab)(a2+ab+b2)ay+b
16、3.(3)整式的乘方单项式乘方，把系数乘方，作为结果的系数，再把乘方的次数与字母的指数分别相乘所得的事作为结果的因式。单项式的乘方要用到事的乘方性质与积的乘方性质：)=(能,是整数)，()=4 (是整数)多项式的乘方只涉及(a b)2=a2 lah+b1,(a+b+c)2=a2+b2+c2+lab+2bc+2ca.4、因式分解考查因式分解能力，在中考试题中，因式分解出现的频率很高。重点考查的分式提取公因式、应用公式法、分组分解法、十字相乘法及它们的综合运用。习题类型以填空题为多，也有选择题和解答题。因式分解知识点多项式的因式分解，就 是 把 一 个 多项式化为儿个整式的积.分解因式要进行到每一
17、个因式都不能再分解为止.分解因式的常用方法有：(1)提公因式法如多项式 a m +bm+c m-m(a+b+c),其中m 叫做这个多项式各项的公因式，m 既可以是一个单项式，也可以是一个多项式.(2)运用公式法，即用a2-b2=(a+b)(a-b),a2+2ab+h2=(a+b)2,写出结果a3 b3=(ab)(a2+ab+b2)(3)十字相乘法对于二次项系数为1 的 二 次 三 项 式+px+q,寻找满足a b=q,a+b=p 的a,b,如有，则x?+p x +q =(x +a)(x +6);对于一般的二次三项式a/+灰+。(。0),寻找满足a i a2=a,C i C*。,a Q+a 2
18、c产 b 的 a”a2,C i,c2 如有，贝 i ja x?+/?x +c=(。+臼)(。2%+。2),(4)分组分解法:把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行.分组时要用到添括号：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；括号前面是“一”号，括到括号里的各项都改变符号.(5)求根公式法：如果。/+4 1 +。=0 伍。0),有两个根*1,X2,那么ax2+bx+c=a(x-xt)(x x2).例题分析例 1某些代数式平方化简后含有一+1 这个式子，例如代数式(a+1)平方化简后结果为a?+2 a+l,含有a?+l。请直接写出三个具有这种特性并且至含有一个字
19、母a的代数式(例子除外)。解：可填aT或 a+-或 a a+l或 a +a+l等等。1 a说明：本题是开放性试题，答案很多，它要求我们掌握好完全平方公式(a 士 b)z=a z 2 a b+b：例 2选择题(1)计 算(3 a-2a+l)-(2a+3 a-5)的结果是()A a2-5 a+6(2)下列计算错误的是(A (x+1)(x2-x+l)=x3+lB a2-5 a-4)B (X+2)=X2+4X+4C a +a-4C (x-1)(l+x)=2+lD a2+a+6D(x-l)2=x -2x+l(3)下列运算正确的是()2A 2X2+3X2=5 x2 B 2x-3 x2-1 C 2x2x 3
20、 x=6 x2 D 2x2-s-3 x=-x23(4)若代数式2x、3 x+7的值为8,则代数式4X2+6X-9 的 值 是()A 2 B -1 7 C -7 D 7(5)用代数式表示“比 a的平方的2 倍 小 1 的数”为()A 2a-1 B (2a)-1 C 2(a-1)2D (2a-l)解(1)A (2)C (3)A (4)C (5)A说明(1)本题主要考查去括号法则、合并同类项。去括号时，如果括号前面是“-”号，则括号内的各项都要变 号.(2)本题主要考查乘法公式.运用乘法公式，要记住公式中各项的符号及系数的区别，同时要注意会套用公式.(3)本题主要考查合并同类项，单项式的乘法、除法，
21、幕的运算性质等知识点.(4)本题考查求代数式的值的一个重要方法整体代入法.观察系数2、3 及 4、6,他们对应成比例，故可将2x、3 x 视作 个整体.求出2x?+3 x=l 后，代入4-+6 x-9 中.这是数学中的重要方法，要灵活掌握。(5)列代数式应 遵 循“先叙述的先运算，先运算的先叙述”的原则，还要注意对大、小、多、少、除、除以、积等关键词的理解.例 3 4 优+3 1 与一，/1引.，是同类项，则()A x=2,y=-2 B x=-2,y=2 C x=T,y=l D x =,y =2-2解 由同类项定义可知y+4=2x-2且 3 x-l=l-2y 解 得 x=2,y=-2.故选A.
22、说明：同类项的概念可以写成字母相同 的项 同类项.相同字母的指数也分别相同从定义可知，从左到右，可看出“两相同”作为判断单项式是否为同类项的条件；从右到左，可看出同类项具 有 两相同”的性质，这是解答本题的思维方法.这说明所有定义既具有判定又具有性质的特性.例 4 下列因式分解中，错误的是()A 2/+12a=2a(a 4 a+6)B x?-5x 6=(x 2)(x 3)C (a-b)2c2=(a-b +c)(a-b-c)D x2+xy+xz+yz=(x+y)(x +z)解 本 题 应 选 B.说明：本题考查了因式分解的方法，重点考查了因式分解的意义，因式分解与整式的关系.因式分解的结果是否正
23、确，可从两个方面入手判断：一是直接分解，看与结果是否一致，而且结果中的每一个因式一定要达到不能继续分解为止；二是从结果看，每个因式是否还能继续因式分解，再将右边的结果按整式的乘法展开看是否与左边相等.例 5 填 空 题(1)分解因式：4 x =(2)分解因式：2/匕+8/+8 3=(3)分解因式：a2-2 a-b2+2 b _(4)分解因式：X2-3X-4=_说明：分解因式的一般思路是：“一提、二套、三分组”。一提是指首先考虑能否提取公因式，其次考虑能否套用公式(包括十字相乘法)，最后考虑分组分解法.分组分解的关键在于分组后是否有公因式可提或是否能套用公式来进一步分解。答案略.例 6已知a i
24、-B11+V2求a?b+ab3的值提示：先将a,b分母有理化，再 将 因 式 分 解 解 答 略说明：这是一道考查因式分解方法的综合题，通过因式分解和配方法构造a b,a+b,然后整体代入求值.能力训练一.选择题1.下列各题中，所列代数错误的是()(A)表 示“比 a与 b的积的2 倍小5的数”的代数式是2 a b 5 表 示，a与 b的平方差的倒数 的代数式是占(C)表 示“被 5除商是a,余数是2的数”的代数式是5 a+2(D)表 示“数的一半与数的3 倍的差”的代数式是-3 b2 .下列各式中，正确的是()(A)a3+a3=a6(B)(3 a3)2=6 a6(C)a3-aW (D)(a3
25、)2=a63 .下列运算结果正确的是()2X3-X2=X(2)X3(X5)2=3 (-X)64-(-X)3=X3 (0.1)-2 1 0 =1 0(A)(B)(C)(D)4.代 数 式 逗 产 是()(A)整式(B)分式(C)单项式5.如果3X7F/3和4xn y 2 n是同类项，那 么 叫 的 值 是(D)无理式)(A)m=-3,n=2 (B)m=2,n=-36.下列因式分解中，正确的是()(C)m=-2,n=3(D)m=3,n=2(A)1-7 x2=7(x+2)(x-2)(B)4x-2 x2-2 =-2(x-I)2(C)(x-y )-(y-x)=(x-y)(x-y +1)(D)x2-y2-
26、x+y=(x+y)(x-y -1)-y1)7.不论a为何值，代数式一 a 2+4 a 5 值()(A)大于或等于0(B)0(C)大于0(D)小于08.若 x+2 (m3)x+1 6 是一个完全平方式，则 m 的 值 是()(A)-5 (B)7(C)-1 (D)7 或一 19.把 三a 6分解因式，正 确 的 是()(A)a (a 1)6 (B)(a 2)(a+3)(C)(a+2)(a 3)(D)(a 1)(a+6)1 0.多项式a +4a b +2 b；a?4a b+1 6 b；a +a+；,9a?1 2 a b+4b 中，能用完全平方公式分解因式的有()(A)1 个(B)2 个(C)3 个(
27、D)4 个1 1 .设(x+y)(x+2+y)1 5=0,则 x+y 的 值 是()(A)-5 或 3 (B)-3 或 5 (C)3 (D)51 2 .关于的二次三项式x2 4x+c 能分解成两个整系数的一次的积式，那么c 可取下面四个值中的()(A)-8 (B)-7 (C)-6 (D)-51 3 .若 m x+n=(x 4)(x+3)则 m,n 的 值 为()(A)m=1,n=-1 2 (B)m=1,n=1 2 (C)m=l,n=1 2 (D)m=l,n=1 2.二.填空题1、代数式a21,0,；,x J ,一斗-，m,拳-3 b 中单项式是，多项式是，分3 a y 4 2 丫 -式是 O2
28、 32、一 专 是 一 次 单 项 式，它的系数是。O3、多 项 式 3 y x2 1 6 丫 2 4y x，是 _ 次 _ 项 式，其中最高次项是，常 数 项 是 一,三 次 项 系 数 是,按 x的降事排列为 o4、已知梯形的上底为4a 3 b,下底为2 a+b,高 为 3 a+b。试用含a,b的代数式表示出梯形的面积s s-,当 a=5,b=3 时 s=5 .计算：3 x y (一 x 3 y )4-(1 x2y:i)-z o _6 .若二次三项式2 x2+x+5 m在实数范围内能因式分解，则!1 1=;7.若 x、k x6有一个因式是(x-2),则 k的值是;8.矩形的面积为6 x?+
29、1 3 x+5 (x 0),其中一边长为2 x+l,则另为9.代 数 式/+叫+彳 是 一 个 完 全 平 方 式，则m的值是1 0.已知2 x2 3 xy+y 2=0(x,y均不为零)，贝lj*+工 的值为。y x1 1 .(x2+y2)(x21+y2)1 2 =0,则 x +y?的值是；三.解答题L计算(1)(2 a 3 b尸 (2)(a-3 b+2 c)2(3)(2 y z)2 2 y (z+2 y)+z22(4)(c2 b+3 a)(2 b+c 3 a)(5)(a b)(a+b)2 a b(a2b2)2 .已知代数式3 y 2-2 y+6的值为8,求代数式5 y?y+l的值a 2-1-
30、b 23 .设 a b =-2,求-a b 的值。4.已知6 x一g x+mx+n能被6 x?x+4整除，求m,n的值，并写出被除式。5.已知 x+y=4,x y =3,求：3 x2+3 y 2；(x y )26 .已知 a+b =l,求 I+B a b +b：的值7.把下列因式因式分解：(l)a3a22 a (2)4m29n24m+l(3)3 a2+b c 3 a c-a b(4)9xJ+2 xy y2(5)an+1-4 an+4 an-,(6)x(6 x1)1(7)2 x+5 xy+2 y”(8)(x+y)(x+y 1)1 2(9)(x；+x)(x2+x 3)+2 (1 0)a4+48.a
31、 b、c为/A B C三边，利用因式分解说明b a +2 a c c的符号（二）分式知识点：分式，分式的基本性质，最简分式，分式的运算，零指数，负整数，整数，整数指数新的运算大纲要求：了解分式的概念，会确定使分式有意义的分式中字母的取值范围。掌握分式的基本性质，会约分，通分。会进行简单的分式的加减乘除乘方的运算。掌握指数指数事的运算。考查重点：1.分式的有关概念A设 A、B表示两个整式.如果B中含有字母，式子?就叫做分式.注意分母B的值不能为零，否则分式没有意B义分子与分母没有公因式的分式叫做最筒分式.如果分子分母有公因式，要进行约分化简2、分式的基本性质A _ A xMB-BxMA _ AM
32、(M为不等于零的整式)3.分式的运算(分式的运算法则与分数的运算法则类似).a c _aca =adbc(异分母相加，先通分)；7应；b d bd a c _a d _ adb d b c bean4 .零指数。=1(。/0)5 .负整数指数=-(a W O,p 为正整数).0Pa,n an=ant+n,注意正整数塞的运算性质+优K 0),(a)n=am,(ab)=ab可以推广到整数指数幕，也就是上述等式中的m、n 可以是0或负整数.在中考题中，经常出现分式的计算就或化简求值，有关习题多为中档的解答题。注意解答有关习题时，要按照试题的要求，先化简后求值，化简要认真仔细。考点训练选择题1 .下列
33、运算正确的是()(A)4=1 (B)(-2)7=3 (_3 )2=9 n(D)(a+b)=a+b 2.分式一 j中的取值范围是()(A)x#l (B)xWT(C)x W O (D)x W l 且.x W O3 Y3.把分式丁 中的x,y 都扩大两倍，那 么 分 式 的 值()x+y(A)扩大两倍(B)不变(C)缩小(D)缩小两倍1 94.分式一束，77T 1-的 最 简 公 分 母 为()2 x 4(m-n)n-m(A)4(mn)(n-m)x2 4xJ(m-n)(C)4 xJ(mn)J(D)4 (mn)x5.下列各式的变号中，正确的是(A)x-y _ y-xy-x x-y小一x T x-1 ,
34、x-x-y x+y 三 打 V T 片 二 一 06.若 x y 。,则x+由1 一?V的 结 果 是()(A)0 (B)正数填空题a x-4 x-y、丁、丁(0 负数(D)以上情况都有可能1 p 3 ,.3 a b2c3T 7 F T 7 2 a+b、-5 一中分式有V 12.当x=时，分式/A）（方5的值为零;3 .当x取 值时，分 式 高 占 有 意 义；4 .当a=一时,分式总为 无意义,当a-=时,这个分式的值为零.5 .写出下列各式中未知的分子或分母，5 y 一（）I 2 x -2X2-X6.不改变分式的值，把分式b+-2 b224-31-2的分子 分母各项的系数化为整数，且最高次
35、项的系数均为正整数，得7.a 21分式二/至约分的结果为8.4已 知 口X 1 x+1是恒等式，则人=，B=AB三.解答题x+21.化简（1）（三 元x-l 、x-4：-1二-X2-4X+4 x(2)i q r +42.3.4.5.a a+l O a，+l a2-a+l a2+4 a+44(1/a+l a+24 4)(x 4+-)-3 4-(-1)XXY Q x2 Q Y 3 1先化简后再求值：三7+Rf，其中(2)Xx 3-y3(x-y)2+x2+x y+y2a 二 4a b 5 a b匚如a _ b=2，求 丁 二 瓦/丁 标G E22,a2+b2已知 b(b 1)a(2 ba)=b+6,
36、求、已知x+二 季,求 if X-+.的值/、1/1 、2_a_a2,、/、(4)a+G-y AFR-E-a+l)1X）飞百2 x+2+(不7-2),其中 X=c os3 0。，y=si n 9 0的值-a b的值八旬11 a b 2(b a)6.A a+b=1,求证：i.；7 ：?7 .：1 ：.：Qb 1 a 1 a b+3课后充电一.填空题X+1.当*=_ _ _ _ _ _ _ _ _ 时，分式X-无意义.2x+l2.当 x=_分式冷5的值为0.1 73.分式，一-的 最简公分母是.3a2b2 4加 c-4,.n 设3x y=2 一n,.贝xij=x 3 y-5.计算（三+3上 一 二
37、a-b b-a a+b-6.当 x 时，分式三二的值为负.X-7.当 机=时，关于x 的方程3mx-2=6x无解.X-8.化 简 一=y X9.分式方程 一+2-匚=0 有增根x=l,则 k 的值为x-l x-x+l-二.选择题X2 11.若2 的值为0,则 2X-3 的 值 是()x-3 x +2A.-1 B.-5 C.-1 或5 D.1 或 52.若分式一!一 的值为负数，则化简分式 的结果是（）2 x-4 尤-4 x +411A.-B.-C.1 D.-1x 2 x 2Y 4-/73.分 式 口 巴 中，当*=也时，下列结论正确的是（）2x-lA.分式的值为0 B.分式无意义C.若 a。,
38、，则分式值为0 D.若工一,，分式值为02 24.若 =上，则分式2 3心7七x2-的 y2值等于（)1A.-2B.1D.25.若关于x 的方程 2（不 一 ）=/（了一与有唯一解，贝|ja、b 应满足条件（)A.a H 0,b=0 B.a 0,b 0 C.a 0,b 0 D.。/匕或。/66.甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树,甲班植80 棵树所用的天数与乙班植7 0 棵所用天数相同.若设甲班每天植树x 棵，则80 7 0A.-=x-5 x三.解答题1.化简下列各式:80 _ 7 0 x x +5)80 一 7 0 x +5 x80 7 0D.=-x x 5*1 a+1 6
39、a-3 6+2a a -9（w廿年学 1(a 7 )24-a a+l a2-2a+l l-a6-5 x+x 2.x-3 x，5 x+44 X2-16 4-x 4-x2(5)a+1a+13 a2(6)化简a a a +11-2|a I+a 2.化简求值（1）o1若(镜-l)a=l,求一 +1 的值Y1 1+a1+-a(2)已知 X25 x y+6 y2=0 求*的值(3)当 时,4 八 4+6 a+1、a、8,人求分式(齐？-+1)%+3 a,+2a 2 的值（4）已 知X1 o h=而 值，求己二的值3.已知n r-5 m+l=。求 m 节m T的值4.当 x=19 9 8,y=19 9 9
40、时,4_ 4求分式的值5.知a+2b T 3 b-c 2c-a ,vF，求C-2b3 a+2b的值6.x_ 1 火 xx2+x +1 4 x+x2+l的值。7.设,+r +=-TJTL-，求证：a、b、c 三个数中必有两个数之和为零。a b c a 十b十 c四.1.计 算（每小题4 分，共 32分）_ _ _2_ _x_-_6_ _ _ _!-1-2-4-x-1-x2-4x+4 x2+x-6 x+3x2-y2 x2+2xy+y2 x2+xy-xzx2-(y-z)2(x-y)2-z2 x2-xy10 10 ,(l +；7)+(；6)a+5。-6 a-1(5)+(-)-(-+-)-(a2+2ab
41、+b2)a-b h a a h/八 3 x +1 x-l(6)-+-x +2 x -9 +5 x +6/r、r/X y、/x z 1 l +x(7)()+(x+y)+M-)+-y x y x y,八，1 1、，a-cr+(X-7-；)+(-o _：-a-l a+l a-12.解 方 程（每小题4 分，共 20分）(1)x2(2)(3)1-x22xx2-5x4-6 x-38x2+4xx-x+a-b x a+bx1-X .-+23x-10 4x-5 6x-17 8x-14(4)-1-=-1-x 3 x 1 2x 5 2x 313+2=x+y x-y2=3I x+y x-y五.列方程解应用题（每题9
42、 分，共 18分）1.A、B 两地相距40千米，甲、乙两人骑自行车同时从A 地前往B 地.甲的速度比乙的速度每小时快2 千米，甲走到离B 地 4 千米的地方该为步行，又走了一小时，结果两人同时到达B 地，求甲、乙两人骑车的速度.2.有项工程，如果让甲单独做，刚好在规定日期内完成，如果让乙单独做，则要超过规定日期6 天才能完成.现在，现有甲、乙两人合作4 天，余下的工程让乙单独做，也刚好在规定II期内完成.问规定的日期是几天?(三)二 次根式知识点平方根、立方根、算术平方根、二次根式、二次根式性质、最简二次根式、同类二次根式、二次根式运算、分母有理化大纲要求L理解平方根、立方根、算术平方根的概念
43、，会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方根。会求实数的平方根、算术平方根和立方根(包括利用计算器及查表)；2.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式。掌握二次根式的性质，会化筒简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次根式化简；3.掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母有理化。考查重点1.平方根、算术平方根、立方根的概念。有关试题在试题中出现的频率很高，习题类型多为选择题或填空题。2.二次根式的有关概念(1)二次根式式子(a 0)叫做二次根式.注意被开方数只能是正数或0.(2)最简二次根式被开方数所含因数是整数
44、，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式.(3)同类二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式.有关习题经常出现在选择题中。厂(Va)2=a(a 0);3.二 次 根 式 的 性 叫)7a=l a=|-f l(f l 0;b 0);-手4.二次根式的运算(1)二次根式的加减二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式分别合并.(2)二次根式的乘法二次根式相乘，等于各个因式的被开方数的积的算术平方根，即4a-4b-Jab(a 0,b 0).二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行.两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的
45、积不含有二次根式，那么这两个三次根式互为有理化因式.(3)二次根式的除法二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去(或分子、分母约分).把分母的根号化去，叫做分母有理化.二次根式的计算或化简求值，有关问题在中考题中出现的频率非常高，在选择题和中档解答题中出现的较多。典型例题分析例1选择题(1)若 最 简 二 次 根 式 布 G 与 口 是 同 类 二 次 根 式，则a =()A 1 或 上3 B 1 C -34 41)都不对(2)在二次根式：巫 A和 B 和(3)下列计算正确的是()A 仞 中，与百是同类二次根式的是(C和 1)和炉 小A a2a
46、2 a(aO)B =一C 1(-a)3 -a D y/a2-b2-a-b(a b)答案：(1)B (2)C (3)B说 明(1)同类二次根式有两个重要要求，即不仅解得的值能使已知根式是同类二次根式，而且本身必须是最简 二 次 根 式 题(1)中 由=荷 一2,求 得 黑 吟.但“3时 后叫它不是最简二次根式，应舍去.(2)判断同类二次根式，就是要把所给的几个二次根式化成最简二次根式以后比较被开方数是否相同.(3)本题重在考查学生四方面的知识：幕的运算法则、分式的基本性质、立方根的定义和最简二次根式的条件.例 2化简求值：F +2,其中.a、52 4 9答案：原式=ci-a 5说明：本题要求学生
47、正确使用仁 a(a 0)成立的前提条件.I-a (a 0)例 3先化简，再求值：若a=4+区b=4-瓜 求 0n=-工的值.a-yJab-Ja+yjba+b 4,3答案：原式=一a b 3说明：二次根式的化简、求值是一个难点.通常是先将分母有理化再通分运算，或用根式的性质，先约分，再通分计算.考点训练选择题1 .下列命题：(1)任何数的平方根都有两个(2)如果一个数有立方根，那么它一定有平 方 根(3)算术平方根一定是 正 数(4)非负数的立方根不一定是非负数，错误的个数为()(A)1 (B)2 (C)3 (D)42 .已 知 赤 石 二 0.7 9 4,匹=1.7 1 0,海=3.6 84,
48、则 中 丽 等 于()(A)7.9 4 (B)1 7.1 0 (C)3 6.84 (D)7 9.43 .当 x 2 时，化简|1 x|+4 4 x+x2的结果是()(A)-1 (B)2 x-l (C)1 (D)3-2 x4 .yl(x 2)2+(2 x 尸的值一定是()(A)0 (B)4-2 x (C)2 x-4 (D)45.下列命题中，假命题是(A)9的算术平方根是3(C)2 7的立方根是3)(B)标的平方根是土2(D)立方根等于一 1的实数是一 16.在二 次 根 式 乖，而(A)1 个(B)2 个(C)3 个,中，最简二次根式个数是()(D)4 个7.下列各组二次根式中，同类二次根式是(
49、A)/6,3 7 2 (B)3乖，标(C)(D)乖,8.若、5.0 6 2 =2.2 4 9,5 0.6 2 =7.1 1 4,市=0.2 2 4 9,贝U x 等 于()(A)5.0 6 2(B)0.5 0 6 2 (C)0.0 0 5 0 6 2(D)0.0 5 0 6 29.等式3 xx+2成立的条件是()山+2(A)-2 x 3(B)-2Wx-2(D)x W 31 0.当 a0 时,(A)2 x-l二.填空题化简 I a|+ya+相=(B)l-2 x (C)|2 x-l|(D)|2 x+l|1.啦+1的倒数与蛆一#的相反数的和列式为2.(一；)2的算术平方根是.,2 7的立方根是.,计
50、算结果为的算术平方根是盘的平方根是O13.如果x?=a,已知x求a的运算叫做,其 中a叫做x的.；已知a求x的运算叫做,其 中X叫做a的。4 .(一/产 的 平 方 根 是,9的算术平方根是.5.比较大小：是一6 4的立方根。(1)31 1 (2)巾 一 啦 _ 22-1(3)3 5 一 弧 _ 34-7 3 36.x为实数，当x取何值时，下列各根式才有意义:)(2)或+5 ()(4)(g三.解答题1.计算及化简：)(5)!一(ly/x+2)(6)A/X+.-x ()(1)(-?(2)a b c+l)20.0 1 X 6 40.3 6 X 3 2 4(反F 一力a a(b l)(5)x 3 y