光纤通信课后习题答案.pdf

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1、习题二i .光波从空气中以角度q=3 3 投射到平板玻璃表面上，这里的q是入射光与玻璃表面之间的夹角。根据投射到玻璃表面的角度，光束一部分被反射，另一部分发生折射，如果折射光束和反射光束之间的夹角正好为9 0 ,请问玻璃的折射率等于多少？这种玻璃的临界角又是多少？解：入射光与玻璃表面之间的夹角4=3 3 ,则入射角耳=5 7 ,反射角。=5 7 。由于折射光束和反射光束之间的夹角正好为9 0 ,所以折射角9,=3 3 。由折射定律 s i n q =ny s i n 0y,得到%=s i n q /s i n 9y=s i n 6 7/s i n 3 3 （自己用 mat lab 算出来）其

2、中 利 用 了 空 气 折 射 率 这 种 玻 璃 的 临 界 角 为0e=ar cs i n（自己用mat lab算出来）2 .计算4=1.4 8及%=1.4 6的阶跃折射率光纤的数值孔径。如果光纤端面外介质折射率”=1.0 0,则允许的最大入射角41 ax为多少？解：阶跃光纤的数值孔径为NA-s i n 4nM=J”；-冠 x 0.2 4允许的最大入射角61 r ax =ar cs i n（0.2 4）自己用 mat lab 算出来3 .弱导阶跃光纤纤芯和包层折射率分别为勺=1.5,%=1.4 5,试计算（1）纤芯和包层的相对折射率;（2）光纤的数值孔径N 4。解：阶跃光纤纤芯和包层的相对

3、折射率差为 =_ x 0.0 3光纤的数值孔径为=0.3 84.已知阶跃光纤纤芯的折射率为勺=1.5,相对折射（指数）差 =0.0 1,纤芯半径=2 5 m，若=计算光纤的归一化频率V及其中传播的模数量加。解：光纤的归一化频率V=a Ja-/7,1 2 A =3 3.3光纤中传播的模数量V2MB =5 5 425 .一根数值孔径为0.2 0 的阶跃折射率多模光纤在8 5 0 nm波长上可以支持1 0 0 0 个左右的传播模式。试问:(1)其纤芯直径为多少？(2)在 1 3 1 0 nm波长上可以支持多少个模？(3)在 1 5 5 0 nm波长上可以支持多少个模？解：(1)由：=空 出/摩 _；

4、=空 心 24,得到纤芯直径为4 X4 廊 O.8 5 V2 OOOa=-=-=-x 3 0.2 72冗 NA 2冗 NA 2l 0.2 0(2)当)=L 3 1 m,有NA NA得到模的个数为%=和=耨E。1(3)当4=1.5 5 ，得到模的个数为%人 符 6 .用纤芯折射率为勺=1.5,长度未知的弱导光纤传输脉冲重复频率.=8 M 4 z 的光脉冲，经过该光纤后,信号延迟半个脉冲周期，试估算光纤的长度乙。解：信号的周期为T=V f0信号在纤芯中传输的速度为v=c 1nx由于信号延迟半个脉冲周期，则光纤的长度L为L =v x I =x-L=3 x lO-1 2 5 f f l2 4 2f0

5、1.5 2 x 8 x l067 .有阶跃型光纤，若仆=1.5,4=1.3 1%，那么(1)若 A =0.2 5,为保证单模传输，光纤纤芯半径”应取多大？(2)若取芯径4 =5 相，保证单模传输时，应怎么选择？解：(1)由归一化频率V=-；=至 一 0得到4 va=-,为了保证光纤中只能存在一个模式，则要求VV2.4 0 5,则要求光纤纤芯半径4 2.4 0 5 1.3 1 2.4 0 52 兀 项 瓜 2n 1.5 x 7 2 x 0.2 5x 0.4 7 /nm(2)若取芯径。=5 机，保证单模传输时，则A =lfA、22 1 2 万勺4,(4 2.4 0 5 丫2(2 7 ra,0.0

6、0 28 .渐变光纤的折射指数分布为n(r)=n(0)1-2 A-|l/2求光纤的本地数值孔径。解：渐变光纤纤芯中某一点的数值孔径为NA(r)=-2ZVJ2(0)9 .某光纤在1 3 0 0 nm处的损耗为在1 5 5 0 nm波长处的损耗为0.3 仍/如。假设下面两种光信号同时进入光纤：1 3 0 0 n m波长的1 50 W 的光信号和1 550 n m波长的I 0 0 W 的光信号。试问这两种光信号在8k m和 2 0 k m处的功率各是多少？以卬为单位。解：对 于 1 3 0 0 n m波长的光信号，在 8k m和 2 0 k m处的功率各是Po=P.0-a t/l =1 50 x 1

7、 O 0 48p W ,1 50 x 1 0-2对于1 550 n m波长的光信号，在 8k m和 2 0 k m处的功率各是P=py0 一 小 =1 0 0 x 1 0 24,1 0 0 x 1 0 61 0 .一 段 1 2 k m长的光纤线路，其损耗为1.5四/碗。试回答：(1)如果在接收端保持0.3 W 的接收光功率，则发送端的功率至少为多少？(2)如果光纤的损耗变为2.5盘/版，则所需的输入光功率为多少？解：(1)根据损耗系数定义得到发送端的功率至少为Po=月 =0.3 x l()T 8W(2)如果光纤的损耗变为2.5Q5/k，则所需的输入光功率为P,=修0 一必=0.3 x 1 0

8、-3 卬1 1 .有一段由阶跃折射率光纤构成的5k m长的光纤链路，纤芯折射率勺=1.49,相对折射率差A =0.0 1。(1)求接收端最快和最慢的模式之间的时延差；(2)求由模式色散导致的均方根脉冲展宽；(3)假设最大比特率就等于带宽，则此光纤的带宽距离积是多少？解：(1)纤芯和包层的相对折射率差为A=21=O.O I2”；则得到n2=1.475接收端最快和最慢的模式之间的时延差5x lO33X108X.475x 0.0 1 =0.1 1 3/y(2)模式色散导致的均方根脉冲展宽实际上就等于最快和最慢的模式之间的时延差S T =LA =0.1 1 3 sc%(3)光纤的带宽距离积n.4c 4

9、x 3 x l08 o ci,BL=-=-=8.05KM I-Gb/sn,A2 1.49x 0.0 121 2.有1 0 k m长2 4 =0.3 0的多模阶跃折射光纤，如果其纤芯折射率为1.45,计算光纤带宽。解：纤芯和包层的相对折射率A为空2(n,1 3=0.8 44/皿.，迎 人a 、，八 nA(um)0.8 x 1.5 5 ,41.5 5/z/n 时的响应度为 R =-=-=1 4/W。1.2 4 1.2 4因为响应度正比于波长，故在1.5 5 /处光电二极管比1.3 加处灵敏。1 2.光检测过程中都有哪些噪声？答：量子噪声，暗电流噪声，漏电流噪声和热噪声。补 充 题 1.一束光在介质

10、中传播时，其光强/随传播距离Z 的变化通常表示为/=/o e(G F，其中/为初始光强，G 为光强增益系数，a为光强损耗系数。试推到这个式子，并说明此式成立条件。解：设光束通过厚度为d z 的一层介质时，其 光 强 由/变 为/+d/,在光放大时d/0,可写成d I=G I d z,即d I/I=G d z,若G 为常数，则积分得到/=/(/，在衰减时，d I +ln-2L rr2解：在谐振腔任取一点z,此点光强/(z),该光强向右传播到前镜片，经反射后向左传播到后镜片,再经过反射向右传播回到Z 点，则光强变为/(z +2 L)=/(z)穆 e(G-a)2 L显然，产生激光的条件为返回Z 点的

11、光强要大于Z 点发出的光强7(z +2 )Z(z)即/(Z)皿 e(G-a)2 q z),得到因而G cr+ln 2L rr2记G ，三a +-l n 一,是谐振腔的总损耗，只有增益GN G”,时，才能产生激光，故把G ,叫激光器的阈2L 化值条件。习题五1.光放大器包括哪些种类？简述它们的原理和特点。EDFA有哪些优点？答：光放大器包括半导体光放大器、光纤放大器(由可分为非线性光纤放大器和掺杂光纤放大器)。1)半导体光放大器它是根据半导体激光器的工作原理制成的光放大器。将半导体激光器两端的反射腔去除，就成为没有反馈的半导体行波放大器。它能适合不同波长的光放大，缺点是耦合损耗大，增益受偏振影响

12、大，噪声及串扰大。2)光纤放大器(1)非线性光纤放大器强光信号在光纤中传输，会与光纤介质作用产生非线性效应，非线性光纤放大器就是利用这些非线性效应制作而成。包括受激拉曼放大器(S R A)和受激布里渊放大器(S B A)两种。(2)掺杂光纤放大器(常见的有掺锦和掺错光纤放大器)在泵浦光作用下，掺杂光纤中出现粒子数反转分布，产生受激辐射，从而使光信号得到放大。E D F A 优点：高增益、宽带宽、低噪声及放大波长正好是在光纤的最低损耗窗口等。2.EDFA的泵浦方式有哪些？各有什么优缺点？答：E D F A 的三种泵浦形式：同向泵浦、反向泵浦和双向泵浦。同向泵浦：信号光和泵浦光经W D M 复用器

13、合在一起同向输入到掺银光纤中，在掺锂光纤中同向传输；反向泵浦：信号光和泵浦在掺饵光纤中反向传输；双向泵浦：在掺锦光纤的两端各有泵浦光相向输入到掺锂光纤中。同向泵浦增益最低，而反向泵浦比同向泵浦可以提高增益3 dB 5 dB。这是因为在输出端的泵浦光比较强可以更多地转化为信号光。而双向泵浦又比反向泵浦输出信号提高约3 dB,这是因为双向泵浦的泵功率也提高了 3 dB。其次，从噪声特性来看，由于输出功率加大将导致粒子反转数的下降，因此在未饱和区，同向泵浦式E D F A 的噪声系数最小，但在饱和区，情况将发生变化。不管掺钾光纤的长度如何，同向泵浦的噪声系数均较小。最后，考虑三种泵浦方式的饱和输出特

14、性。同 向 E D F A 的饱和输出最小。双向泵浦E D F A的输出功率最大，并且放大器性能与输出信号方向无关，但耦合损耗较大，并增加了一个泵浦，使成本上升。3 .一个E D F A 功率放大器，波长为1 5 4 2 n m 的输入信号功率为2 dB m,得到的输出功率为%=2 7 db”，求放大器的增益。解:G=l O l o g i o （P o u t/P i n）=l O l o g i o P o u t -1 0 1 o g i o P i n=2 7-2=2 5 dB4 .简述F B A 与 F R A 间的区别。为什么在F B A 中信号与泵浦光必须反向传输？答：F B A

15、 与 F R A 间的区别:1,F R A 是同向泵浦，F B A 是反向泵浦；2、F R A 产生的是光学声子，F B R 产生的是声学声子，3、F R A 比F B A 的阈值功率大；4、FR A比FB A的增益带宽大。在 S B A中，泵浦光在光纤的布里渊散射下，产生低频的斯托克斯光，方向与泵浦光传播方向相反。如果这个斯托克斯光与信号光同频、同相，那么信号光得到加强。故要使信号光得到放大，信号光应与泵浦光方向相反。5.一个长2 5 0 1 1 m 的半导体激光器用做F-P放大器，有源区折射率为4,则放大器通带带宽是多少？此题可能有误，半导体光放大器的通带带宽目前还没找到公式计算。6.ED

16、FA在光纤通信系统中的应用形式有哪些？答：（1）作为光中继器，用 EDFA可代替半导体光放大器，对线路中的光信号直接进行放大，使得全光通信技术得以实现。（2）作为前置放大器，由 于 EDFA具有低噪声特点，因而如将它置于光接收机的前面，放大非常微弱的光信号，则可以大大提高接收机灵敏度。（3）作为后置放大器，将 EDFA置于光发射机的输出端，则可用来提高发射光功率，增加入纤功率，延长传输距离。7.EDFA的主要性能指标有哪些？说明其含义？答：（1）增益，是指输出功率与输入功率之比6=。戊/心,如果用分贝作单位定义为G=1 0 1 Og l0（P”t/Pi n）；（2）噪声系数，是指输入信号的信噪

17、比与输出信号的信噪比F0=（S N R）,/（S N R）皿。8.分别叙述光放大器在四种应用场合时各自的要求是什么？答：（1）在线放大器：当光纤色散和放大器自发辐射噪声的累积，尚未使系统性能恶化到不能工作时，用在线放大器代替光电光混合中继器是完全可以的。特别是对多信道光波系统，节约大量设备投资。（2）后置放大器：将光放大器接在光发送机后，以提高光发送机的发送功率，增加通信距离。（3）前置放大器：将光放大器接在光接收机前，以提高接收机功率和信噪比，增加通信距离。（4）功率补偿放大器：功率补偿放大器的运用场合：A.用于补偿局域网中的分配损耗，以增大网络节点数；B.将光放大器用于光子交换系统等多种场

18、合。9.叙述S 0 A-X G M 波长变换的原理。答：探测波4和泵浦波4经耦合注入到S O A 中，S O A 对入射光功率存在增益饱和特性：当入射光强增加时，增益变小；当入射光强减小时，增益变大。因此，当受过调制的泵浦波注入S O A 时，泵浦波将调制S O A 的增益，这个增益又影响探测波的强度变化，使得探测波的强度按泵浦波的强度变化，用带通滤波器取出变换后的4信号，即可实现从乙到4的全光波长变换。习题六1 .光接收机中有哪些噪声？答：热噪声、散粒噪声和自发辐射噪声。2.RZ码和NRZ码有什么特点？答：NRZ（非归零码）：编 码 1 对应有光脉冲，且持续时间为整个比特周期，0 对应无光脉

19、冲。RZ（归零码）：编 码 1 对应有光脉冲，且持续时间为整个比特周期的一半，0 对应无光脉冲。NRZ码的优点是占据频宽窄，只 是 R Z 码的一半；缺点是当出现长连“1”或“0”时，光脉冲没有交替变换，接收时对比特时钟的提取是不利的。RZ码解决了长连“1”的问题，但长连“0”的问题没解决。3.通信中常用的线路码型有哪些？答：扰码、mBnB码、插入码和多电平码。4.光源的外调制都有哪些类型？调制和外调制各有什么优缺点？答：光源的外调制类型有：电折射调制、电吸收MQW调制、M-Z型调制。调制器简单且廉价，这种调制会引起输出光载波的频率蜩啾；外调制器可以有更高的速率工作，并且有较小的信号畸变。5.

20、假定接收机工作于1 550nm,带宽为3GHz,前置放大器噪声系数为4dB,接收机负载为&=1 00C,温度 T=3 0 0 K,量子效率秘=1,R=1.55/1.24=1.25A/W,G,=1,设计 BER=1 O*,即7=试计算接收机的灵敏度。解：接收机工作于1 550nm,则电离系数比为原=0.7,G,=l,则散粒噪声系数为尼（G,）=%“+（1 -心）（2-J）=0.87Gm热噪声电流方差为。：=联3 8,（带数据自己计算）接收机灵敏度为&组 月（G,）y+2 （带数据自己计算）6.在考虑热噪声和散粒噪声的情况下，设 APD的尼（G,“）=G：,x e（0,l）,推导APD的G“的最佳

21、值G ,此时APD接收机的SNR最大。解：光接收机输出端的信噪比定义为：5人火=光电流信号功率/（光检测器噪声功率+放大器噪声功率）光检测器的噪声功率表示为。嬴=4eG：E（G,“）R&8,其中以（G“）是 APD的散粒噪声系数，下标A 表示APD的意思，G,是 APD的倍增因子（系数），R 是相应度，&是灵敏度，纥是接收机电带宽。假设放大器的输入阻抗远大于负载电阻公,所以放大器电路的热噪声远小于小的热噪声，那么光检测器负载电阻的均方热噪声电流为%=攀中，KL其中工是放大器的噪声因子（系数），原是波尔兹曼常数，T 是温度。放 大 器 输 入 端 的 信 号 功 率 为 其 中 心）是信号功率，

22、i,是 用 PIN检测到的信号电流。或把输入放大器的信号功率表示为（G“,R4）2,其中4 是输入到PIN的功率。得到放大器输入端的信噪比为SNR=_ _ _ _ _ _ _ _ _&叫Ab T4eG；llFA（GJRPRBe+-F BeKL设APD的F式GQ=G：,代入上式得到SNR=_ _ _ _ _ _ _&叱4/4eG：G;R P M+$F.B,Ki.要使APD接收机的SNR最大，可以求出一个最佳的G“值。通过信噪比对G,求导，并使导数为零，解出G,“的最佳值为c,_ 2kBTF -xeRPRRLJ7.证明：对于OOK直接检测接收机，其误码率公式为BER=Q 7,-/O Ig+b 证明

23、：“0”码被误判为“1”码 和“1”码被误判为“0”码的几率一样，不妨就以“1”码被误判为“0”码为例来计算误码率。“率 码被误判为“0”码的概率为BER=P0|l=。（上B当“0”码被误判为“1”码 和“1”码被误判为“0”码的几率一样时，阈值电流为I _ b（l+b（）bo+5代入上式得到BER=Q.（4”1 0.推导具有光放大器的光接收机的误码率8E/?=Q，12y/（G-DP.BJ证明：当输入为“1”码时，有光输入，光检测器输出的光生电流（均值电流）与入射光功率成正比/,=RGP在接收机中，信号与噪声的差动噪声电流方差（“I”码时光生电流方差）为of=4R2GPP（G-）Bl,“0”码时的光生电流/。=0,“0”码时的光生电流方差为苏=0,代入BER=Q-1_2-得到BER=Q(4GP2/G-)P Be