《冀教版数学七年级下册8章专项训练试题及答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《冀教版数学七年级下册8章专项训练试题及答案.pdf（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、专训1运用幕的运算法则巧计算的常见类型名师点金：同底数幕的乘法、幕的乘方、积的乘方和同底数蕊的除法等运算是整式乘除运算的基础，同底数幕的除法是同底数幕的乘法的逆运算，要熟练掌握这些运算法则，并能利用这些法则解决有关问题.美密j运用同底数幕的乘法法则计算题型1 底数是单项式的同底数塞的乘法1.计算：(l)a2-a3-a；(2)a2-a5；(3)a4-(a)5.题型2 底数是多项式的同底数幕的乘法2.计算:(1)(X+2)3-(X+2)5-(X+2)；(2)(a b)3-(ba)4；(3)(x-y)3-(y-x)5.题型3 同底数幕的乘法法则的逆用3.(1)已知 2 m=3 2,2 n=4,求 2
2、 m+n 的值.(2)已知2，=6 4,求 2 X+3 的值.美驾Z运用薄的乘方法则计算题型1 直接运用幕的乘方法则求字母的值4.已知2 7 3 X94=3*,求 x的值.题型2 逆用幕的乘方法则求字母式子的值5.已知 1 0a=2,1 0 b=3,求 l()3 a+b 的值.题型3 运用幕的乘方解方程6.解 方 程:第 1 筒奏 耍 营 运用积的乘方法则进行计算题型1 逆用积的乘方法则计算7.用简便方法计算：(1)(-1 1)8 X 0.2 55 X X (-4)5；O.1 2 5 2 1 7 X(-8 2 I8).题型2 运用积的乘方法则求字母式子的值8.若创=,|b|n=3,求(a b)
3、4 n 的值.奏 里 更 运用同底数零的除法法则进行计算题型1 运用同底数塞的除法法则计算29.计算:(l)x10-?x4-?x4；(2)(-X)7X24-(-X)3；(3)(mn)t(n m)3.题型2 运用同底数塞的除法求字母的值10.已知(x-l)x 2+(x-l)=l,求 X 的值.答案1.解：(l)a2-a3-a=a6.(2)a2-a5=a7.(3)a4-(a)5=a9.2.解：(1)(X+2)3.(X+2)5.(X+2)=(X+2)9.(2)(a b)3 (ba)4=(a b)3 (a b)4=(a b)7.(3)(x y)3-(y x)5=(x y)3-(x y)5 =(x y)
4、8.3.解：(l)2m+n=2m-2n=3 2 X4=1 2 8.(2)2X+3=2X.23=8 2=8 X 6 4=5 1 2.4.解：2 73 X 94=(33)3X(32)4=39 X 38=31 7=3X,所以 x=1 7.5.解：1 03 a+b=1 03 a-1 Ob=(1 Oa)3-1 Ob=23 X 3 =2 4.6.解：由原方程得所以X 1=4,解得x=5.7 .解：(1)原式伊X(-4)5=H/x X Q)5 b c B.a c b C.a b c a方法2 底数比较法2.3 5。，4 2 5 3 的大小关系是（）A.35 0 44 0 53 0 B.53 0 35 0 4
5、4 0C.53 0 44 0 35 0 D.44 0 53 0 Q B.P=QC.P 0）,那么下列关系正确的是（）A.a +bc B.2 ba+c5C.2 b=a+c D.2 a 1 2 3 1 2 2,所以3 1 2 4 3 小3 1 2 2,即a bc,故选A.本题采用的是指数比较决，将比较大小的各个累的底数化为相同的底数，然后根据指数的大小关系确定出塞的大小.2.B 点 拨：因为 3 5 =(3 5 严=2 4 3%44 0-(44)|0-2 5 61 0,53 O=(53),O=1 2 51 0,而1 2 5 2 4 3 2 5 61 所 以 1 2 5|02 4 3|02 5 6,
6、0,即 53 0 35 0 0,b 0 时,利 用“若1 1，则 a b：若;=1，则 a=b；若 曰 1，则 a 0,所以2 b =a +c,故选C.5.B点拨：直接比较四个数的大小较繁琐，可两个两个地比较，确定最大的数.因为(a 2)3=a 6=2 3=8,(b3)2b6=32=9,所以a 6 Vb 3 所以a 小,所 以 b C.因为(b 3)5=b 1 5=3 5=2 4 3,(#)3=4 5=5 3=1 2 5,所以W cP,所以所d.综上可知，b是最大的数，故选B.6.A 7.D8.解：(l)(a3)2+a5=a6+a5.(2)a4-a4+(a2)4+(4 a4)2=a8+a8+1
7、 6 a8=1 8 a8.9.D 10.D1 1.解：(l)(-a2)3=-a6.(2)(-a3)2=a6.(3)(-a)23=a6.(4)a-(a)2-(a)7=a-a2-(a7)=a1 0.812.B13.解:(1)原式=(x+y)59(x+y)2+(x+y)=(x+y)2.(2)原式=(ab)”(ab)(a-b)3=(a-b)2.14.解：(l)27x-9=(33)x-(32)y=3 3 x,2 y=33x+2y,因为 3x+2y-3=0,所以 3x+2y=3,所以原式=33=27.(2)32m-4n+1=32m-34n X 31=(3m)24-(32n)2X3=(3m)2X9n)2X3
8、=36+4X3=27.专训1乘法公式的应用名师点金：在乘法公式中添括号的“两种技巧”：(1)当两个三项式相乘，且它们只含相同项和相反项时，常常需通过添括号把相同项、相反项分别结合，一个化为“和”的形式，一个化为“差”的形式，然后利用平方差公式计算.当一个三项式进行平方时，常常需通过添括号把其中两项看成一个整体，然后利用完全平方公式计算.选 里 工 直接活用公式1.计算：(1)(X2+1)2-4X2；(2)(2X+1)2-(2X+5)(2X-5)；(3)(x+y)2-4(x+y)(x-y)+4(xy)2.美驾2交换位置应用公式2.计算:9(1)(2xy)(2x-y)；0-2 x 2人 一 2 x
9、 2 一 分(3)(-2a+3bK:美里3添括号后整体应用公式3.灵活运用乘法公式进行计算:(2)(a+2bc)(a2bc).类 夏&连续应用公式4.计算：(l)(a-b)(a+b)(a2+b2)(a4+b4)；(2)(3m4n)(3m+4n)(9m2+16n2).委密5逆向应用公式5.(1)计算：(a?b 2)2 +b 2)2；已知(6 x 3 y)2=(4 x 3 y R x y W O,求;的值.奏 翌 互 变形后应用公式6.(1)计算：1992；982-101X 99.(2)己知 x+y=3,xy=-7,求:C+y?的值；X?xy+y?的值；(x-y)2的值(3)已知a+1=3,求(a
10、一点的值.答案1.角 翠：(1)原式=X+2X2+1 4 x2=x42X2+1.(2)原式=4 x?+4 x+1 一(4 x 2-2 5)=4X2+4X+1 4X2+2 5=4 x +2 6.(3)原式=(x 2+2 x y+y2)4(x2y2)+4(x22 x y+y2)=x2+2 x y+y24 x2+4 y2+4 x28 x y+4 y2=x26 x y+9 y2.2.解：(1)原式=(y 2 x)(y+2 x)=y2-4 x2.(2)原式=(2X2+0(2X2=4x-(3)原式=(3 b 2 a/=9 b2-1 2 a b+4 a2.3 .解：(1)原式n)2 1=(；m-n)n+4=
11、m2 m n+n22 m+4 n+4.(2)原式=(a-c)+2 b (a-c)-2 b=(a c)24 b2=a2-2 a c+c2-4 b2.4.解：(1)原式=(a 2 b 2)(a 2+b 2)(a 4+b，=(a4-b4)(a4+b4)=a8b8.原式=(9 m 2 1 6 n2)(9 m 2 +1 6 i?)=8 1 m4-2 5 6 n4.5.解：(1)原 式=京-9)+伯2+1?2)g 2 b?)(a 2+b 2)=2 a2-(-2 b2)4 a2b2.(2)由题意得(6 x-3 y)2(4 x 3 y)2=0,(6 x-3 y)+(4 x 3 y)(6 x-3 y)(4 x
12、3 y)=0,1 2(10 x6y)-2x=0,20 x2 12xy=0,20X2=12xy,因为xyH O,所以xW O,所以2=|.6.解：原式=(200Ip=2002-4 0 0+l2=40 000-400+1=39 601.原式=(1002)2(100+1)X(100-1)=1002-400+22-1002+12=-395.(2)x2+y2=(x+y)2-2xy-32-2 X(-7)=23.x2xy+y2=(x+y)23xy=32-3 X(-7)=30.(xy)2=(x+y)24xy=32-4 X(-7)=37.(3)因为 a+；=3,所以(a+3 =9,即 a?+2+=9,所以 a2
13、+=9-2=7,所以(a9 =a2-2+i=7-2=5.a d/a13专训2活用乘法公式进行计算的六种技巧名师点金：乘法公式是指平方差公式和完全平方公式，公式可以正用，也可以逆用.在使用公式时，要注意以下几点：(1)公式中的字母a,b可以是任意一个式子；(2)公式可以连续使用；(3)要掌握好公式中各项的关系及整个公式的结构特点；(4)在运用公式时要学会运用一些变形技巧.展 芍1 巧用乘法公式的变形求式子的值1 .已知(a+b)2=7,(a b)2=4.求 a?+b 2 和 a b 的值.2 .已知x+;=3,求x 4+算的值.微 芍2：巧用乘法公式进行简便运算3 .计算：(1)1 9 82；(
14、2)2 0042；(3)2 0*2 2 01 6 X2 01 8；(4)1002-992+982-9 72H-F42-32+22-12.技 巧 3巧用乘法公式解决整除问题4.试说明：(n+4)2-(n-3)2(n为正整数)能被7 整除.空 芍 冬 应用乘法公式巧定个位数字5.试求(2+1)(22+1)04+1)(232+1)+1 的个位数字.激 芍 乏 巧用乘法公式解决复杂问题(换元法)6.计算:20 182 017220 182 0162+20 182 01822的值.典 皆 互巧用乘法公式解决实际问题（分类讨论思想）7.王老师在一次团体操队列队形设计中，先让全体队员排成一方阵（行与列的人数
15、一样多的队形，且总人数不少于2 5 人），人数正好够用，然后再进行各种队形变化，其中一个队形需分为5 人一组，手执彩带变换队形，在讨论分组方案时，有人说现在的队员人数按 5 人一组分将多出3 人，你说这可能吗？答案1.解：(a+b)2=a2+2 a b+b2=7,(a-b)2=a2-2 a b+b2=4,所以 a2+b2=1 x(7+4)=1 x 11=；，a b=1x(7-4)=|x 3=1.2.解：因为 x+1=3,所以(x+口=x 2+2=9,X A/X所以 x 2+p=7,所以 2+)=x，+/+2=4 9,所以 x4+4j=47.3.解：原式=(2 002)2=2 0()2-800+
16、4=3 9 2 04.(2)原式=(2 000+4)2=2 0002+16 000+16=4 016 016.(3)原式=2 0172(2 0171)X(2 017+1)=2 017?(2 OU-12)=2 0172-2 0172+1=1.(4)原式=(10。2 992)+(982-972)H-F(42-32)+(22-12)=(100+99)X(100-99)+(98+97)X(9897)H-F(4+3)X(43)+(2+1)X (2 1)=100+99+98+97+4+3+2+1100X (100+1)一 2=5 050.4.解：(n+4)2-(n-3)2=n2+8 n+16(n26 n+
17、9)=14n+7=7(2 n+l).因为n为正整数，所以2 n+l 为正整数，所以(n+4)2(n 3)2 能被7整除.5.解：(2+1 )(22+1 )(24+1 )-(23 2+1)+1=(2-1)(2+1)(2 2+1)(24+1)-(23 2+1)+1=(22-1)(22+1)(24+1)-(23 2+1)+1 =(26 4-1)+1=26 4=(24)|6=1616.因此个位数字是6.17m26.解：设 20 182 0 1 7=m,则原式=(.i)?+(m+1)-2_ nr_(m2 2 m+1)+(m2+2 m+1)-2m2=2?=2-7.解：人数可能为(5人2,(5n+1)2,(
18、5n+2,(5n+3,(5n+4)2(n 为正整数).(5n)2=5 X5n2；(5n+l)2=25n2+10n+l =5(5n2+2 n)+1；(5n+2)2=25n2+20n+4=5(5n2+4n)+4；(5n+3)2=25n2+30n+9=5(5n2+6 n+l)+4；(5n+4)2=25n2+4 0n+16=5(5n2+8 n+3)+1.由此可见，无论哪一种情况，总人数按 每 组5人分，要么不多出人数，要么多出的人数 是1或4,不可能是3.专训3整体思想在整式乘法运算中的应用名师点金：解决某些数学问题时，把一组数或一个式子看作一个整体进行处理，不仅可以简化解题过程，而且还能拓宽思路，培
19、养创新意识，体现了数学中的一种重要思想整体 思 想.这一思想在整式的乘法运算中体现明显，在解题中应用较多，要引起重视.，交泥工幕的运算中的整体思想1.已知2x+3y 3=0,求39-2已的值.应 用2乘法公式运算中的整体思想类型1化繁为简整体代入3 3 32.已知 a=gc20,b=gX18,C=RX16,求式子 a2+b2+c2ab-ac be 的值.类型2变形后整体代入3.已知 x+y=4,x y=l,求式子(x2+l)(y2+1)的值.34.已知 ab=b c=5,a2+b2+c2=l,求 ab+bc+ca 的值.5.已知 a?+a1=0,求 a3+2a2+2 018 的值.6.已知(2
20、 016-a)(2 018-a)=2 0 1 7,求(2 016ap+Q 018ap 的值.之序3多项式乘法运算中的整体思想类型1数字中的换元7,若 M=12 3 456 789X 12 3 456 786,N=12 3 456 788X 12 3 456 787,试比较M 与 N 的大小.类型2多项式中的换元8,计算：(a i +a 2 H-F an i)(a2+a3H-F an i+an)-(a2+a3H F an-i)(a i 4-a2H Fa n)(n 2 3,且 n为正整数).答案1 .解：3-9X-2 7y=3-(32)X-(33)=3-32X-3 =31 +2 x+3因为 2 x
21、+3 y 3=0,所以 2 x+3 y=3,所以原式=3 1+3=3 4=81.点拨：本题运用了整体思想和转化思想.3 3 32 .解：由 a=x 2 0,b=g X 18,c=g x 16,可得 a b =2,b c=2,ca=4.从而 a2+b2+c2 a b a c b c=(a b)2+(b c)2+(c a)2=X (2)2+(-2)2+42 =X 2 4=12.3 .解：(x 2+l)(y 2+l)=x 2 y 2 +x 2+y 2+l=(x y)2+(x +y)2-2 x y+l.把 x+y=4,x y=l整体代入得 l2+42-2 X l +l =1 6,即(x 2+l)(y
22、2+l)=16.aA4 .解：由 a b=b c=g,可以得到 a c=5.由(a b)2 +(b cy +(a c)2=2(a 2 +b 2 +c2)2(a b+b e+a c),得到 a b+b c+ca=(a2+b2+c2)(a b)2+(b c)2+(a c)2.将 a2+b2+c2,a b,b c 及 a c 的值整体代入，可得 a b+b c+ca=l +(当)=i1-54 2 x 2 2 5 2 5-5.解：因为a?+a 1 0,所以将等式两边都乘a,可得a 3+a 2 a=0.将相加得a 3+2 a 2-l=0,即 a 3+2 a?=l.所以 a 3+2 a?+2 018=1+
23、2 018=2 019.6.解：(2 016-a)2+(2 018-a)2=(2 016-a)-(2 018-a)2+2(2 016-a)(2 018a)=(-2)2+2 X 2 017=4+4 03 4=4 03 8.点拨：本题运用乘法公式的变形x2+y2=(x-y)2+2 x y,结合谨件恩热求解,使计算筒便.7.解：设 12 3 456 7 88=a,贝！I 12 3 456 7 8 9=a+1,12 3 456 786=a-2,12 3 456 787=a1.从而 M=(a+l)(a 2)=a2a 2,N=a(a l)=a 2-a.所以 M N=(a2a 2)(a2a)=-20,所以 M N.8.解：设 a 2+a 3 H-F an-i =M,则原式=(a i +M)(M+a n)M(a i +M +a n)=a 1M+a i an+M2+anM a,MM2anM=a i a n.点拨：本题如果按正常展开的方式来运算显然是很复杂的.这一类带“”的题中，往往蕴藏着重要的技巧，而发现技巧的关键是观察.因此在解决这类问题时，不要忙于解答，而要冷静观察，寻找解决问题的突破口.比如这一题，在观察时能发现a 2+a?+a”2 1-i 这个式子在每一个因式中都存在.因此，可以考虑将这个式子作为一个整体，设 为 M,问题就简化了，体现了整修整想的运用.