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1、第1课时实数的有关概念思考与收获【知识梳理】1.实数的分类：整数（包括:正整数、0、负整数）和分数（包括:有限小数和无限环循小数）都是有理数.有理数和无理数统称为实数.2.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.实数和数轴上的点一一对应.3.绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记作I a|,正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.4.相反数：符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数.a的相反数是-a,0的相反数是0.5.有效数字：一个近似数，从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字.6.科学记数
2、法：把一个数写成ax IO”的形式（其中iwa0 B.a-b 0 D.0b例6.（改编题）有一个运算程序，可以使：a&h=（为常数）时，得（a+l）b=n+2,a （b+1）=n-3现在已知1 1 =4,那么2009 2009=【当堂检测】1.计 算 的 结 果 是（）1A.-B.62.-2的倒数是（1A.23.下列各式中，正确的是（）B.C.22D.2A.2 V15 3 B.3 V15 4C.4 V15 5D.14 V15 n)；幕的乘方法则：慕的乘方，底数不变，指数相乘，即(而)=为 (n 为正整数)；零指数：a=l (a 翔)；负整数指数：.a-n=二(a 加，n为正整数)；2 .整式的
3、乘除法：(1)几个单项式相乘除，系数与系数相乘除，同底数的哥结合起来相乘除.(2)单项式乘以多项式,用单项式乘以多项式的每一个项.(3)多项式乘以多项式，用个多一项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项.(4)多项式除以单项式,将多项式的每一项分别除以这个单项式.(5)平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方，即(a +b)(a-b)-a2-b2；(6)完全平方公式：两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍，即 伍 6)2 =/2 +/3 .分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式.分解因式.4 .分解因式的方法：提公团式法：
4、如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.运用公式法：公式 a?-Z 2 =(a +b)(a -b);a2 l ab+b2=(a b)25.分解因式的步骤：分解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因,式，一定先提取公团式，然后再考虑是否能用公式法分解.6 .分解因式时常见的思维误区：(1)提公因式时，其公团式应找字母指数最低的，而不是以首项为准.提取公因式时，若有一项被全部提出，括号内的项“1”易漏掉.（3）分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等【例题精讲】【例1】下列计算正确的是（）A.a+2
5、a=3 a2 B.3 a-2 a=aC.a2 a3=a6 D.6 a2+2 a2=3 a2 例2 （2 0 0 8年茂名）任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的思考与收获结 果 是()而平方T 方U f +2 if结果A.m B.m C.m+l D.m-1【例 3】若3 a 2 q 2 =0,则5+2 a 6/=.【例4】下列因式分解错误的是()A.x2-y2-(x+)(x-y)B.x?+6 x +9=(x +3 C.F+盯=x(x +y)D.x2+y2-(x +y)2【例5】如图7-，图7-，图7-，图7-，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广 字，按照这种规律，第5个“广”字中的
6、棋子个数是,第 个“广”字中的棋子个数是图7-图7-图7-*图7-【例6】给出三个多项式：-x2+2 x-l,-X2+4X+,-X2-2X.请2 2 2选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解.【当堂检测】1.分解因式：9 a,x3 2 x2 x =2.对于任意两个实数对（a,b）和（c,d）,规定：当且仅当a=c且b=d4.先化简，再求值：(。+6)2+伍 6)(2。+6)3/,其中a=-2-/3 b=V3-2.时，(a,b)=(c,d).b e).若(1,2)03.已知 a=1.6xl09,A.2xl07定义运算 区：(a,b)(c,d)=(acbd,ad+(p,q)=(5,
7、0),贝 I p=_,q=_.b=4xl03,则 a2H-2b=()B.4xl014 C.3.2xl05 D.3.2xl014.5.先化简，再求值：(a+b)(a 6)+(a+6)2,2,，其中。=3,b=-1第4课时 分式与分式方程【知识梳理】A1.分式概念：若 A、B 表示两个整式，且 B 中含有字母，则代数式一叫B做分式.2.分式的基本性质：（1）基本性质：（2）约分：（3）通分：3.分式运算4.分式方程的意义，会把分式方程转化为元次方程.5.了解分式方程产生增根的原因，会判断所求得的根是否是分式方程的增根.【思想方法】1.类比（分式类比分数）、转 化（分式化为整式）2.检验【例 题 精
8、 讲】思考与收获1.化 筒:X-l x+1 X 1-2-十 二-X -1 X +X2.先化筒，再求值：乎在2-9心，其 中x=2 +JI.x2-4 I x+2 J1x3.先 化 简（1 +一）+-,然 后 请 你 给x选 取 个 合 适 值，再求此时x-1 x2-l原式的值.4.解下列方程(1)-=0 x2+3 x x2-x,一、x-2 x+2 1 6(2)-=x+2 x 2 x 45.一 列 列 车 自2 0 0 4年 全 国 铁 路 第5次大提速后，速度提高了 2 6千米/时，.现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了 1小时，已知甲、乙两站 的 路 程 是3 1 2千 米，若设列车提
9、速前的速度是x千 米，则根据题意所列方程正确的是（）312 312,312 312.A.x x-26 B.x4-26 K312 312 fc.X Xi-26312 312D.x-26【当堂检测】思考与收获1 .当。=9 9时，分式巴二!的值是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.a 1v-2 12 .当x_ _ _ _忖，分 式 一 有 意 义：当x_ _ _ _ _ _时，该式的值为0.X 13.计算位”的结果为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.ab4.若 分式方程1 +3 k=-2 x有增根，则k为（）x 2 2 -xA.2 B.l C.3 D.-225 .
10、若分式上一有意义，则x满足的条件是：（）x-3A.B.x 3 C.x w 3 D.x 0）;（2）人岳=名（4 2 0 0）.3 .最简二次根式应满足的条件：（1）被开方数中不含有能开得尽的因数或因式.（2）根号内不含分母（3）分母上没有根号4 .同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.5 .二次根式的乘法、除法公式：6.二 次根式运算注意事项：（1）二次根式相加减，先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，防止：该化简的没化简；不该合并的合并；化简不正确；合并出错.（2）二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式来简化计算，运算
11、结果一定写成最简二次根式或整式.【思想方法】非负性的应用【例题精讲】【例1 要 使 式 子 正 以 有 意 义，x的取值范围是（）A.XW 1 BD.x -L 且x w 0【例2】估计屈x +而的运算结果应在（）.A.6到7之间 B.7到8之间C.8到9之间 D.9到1 0之间【例3】若 实 数X,歹 满 足 而2 +3-百）2=0 ,是.【例4】如图，A,B,C,D四张卡片上分别写有一2,百,之,7从中任取两张卡片.则 孙 的 值无四个实数,思考与收获 例5 计算：(1)V27-(3.14-)-3tan30+(1)-(2)(兀1)。+(+|5-V2 7|-2 5/3 .【例6】先化简，再求值
12、：（:.-）x（a2-1）其中。=6-3.a-a+1【当堂检测】1.计算：(1)V12+1-3|-2 tan 60+(-1+V2).(2)cos4 5H-g)-2 -(2 5/2-5/3)+I -V3 2 IV2-1思考与收获（3）卜-何+cos2 300-4 sin 602.如图，实数。、6在数轴上的位置，化简 后-后 7（b）2aI I-1 0b1第6课时 一元一次方程及二元一次方程（组）【知识梳理】1 .方程、一元一次方程、二元一次 方 程（组）和 方 程（组）的解、解方程（组）的概念及解法，利用方程解决生活中的实际问题.2 .等式的基本性质及用等式的性质解方程：等式的基本性质是解方程的
13、依据，在使用时要注意使性质成立的条件.3 .灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组.4 .用方程解决实际问题：关键是找到“等量关系”，在寻找等量关系时有时可以借助图表等，在得到方程的解后，要检验它是否符合实际意义.【思想方法】方程思想和转化思想【例题精讲】例1 .(1 )解 方 程 红 上 口-2 益=1.(2)解 二 元一次方程5 6f 3 x +2 y =1 5组 Jx+2y=21思考与收获解:例 2.已知x=-2 是关于x 的方程2(x-wi)=8x-4,的解，求加的值.方 法 1方法2例 3.下列方程组中，是二元一次方程组的是()+；=：B f x2+y =1 0 c.卜 +7=8X+
14、7=6 卜 +尸 一 2 1 x y =1 5例 4.在 x +2 -3 =0 中，用 x的代数式表示y,则产一D.=1Vx+y=3例 5.已知a、b、c 满足a+2b-5c=0，则 a：b：c=Q-2 6 +C=0例 6 .某电厂规定该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过A度，那么这个月这户只需交1 0 元用电费，如果超过A 度，则这个月除了仍要交1 0 元用电费外，超过部分还要按每度0.5 元交费.交费情况：根据右表数据，求电厂规定A度为该厂某户居民2月份用电9 0 度，超过了规 定 的 A 度，则超过部分应该交电费多少月份用电量交电费总数元(用 A 表 示)？3月8 0度2 5 元
15、右表是这户居民3月、4月的用电情况和4月4 5 度10元【当堂检测】1.方程|x-5|=2的解是2.一种书包经两次降价10%,现在售价。元，则原售价为 元.3.若关于X的 方 程=的解是*=-3,则4=34.若 ；：1,；:1,都是方程 ax+by+2=0 的解,则 c=.5.解下列方程(组):(1)3x-2=-5(x-2)；(2)0.7x+1.37=1.5x-0.23；思考与收获(2x+5y=21x+3y=82 x-l l+4x,-二-=-1 ；3 5(4)6.当x=-2 时，代数式,+版-2的 值 是 1 2,求当x=2时，这个代数式的值.7.应用方程解下列问题：初 一(4)班课外乒乓球组
16、买了两副乒乓球板,若每人付9 元，则多了 5 元，后来组长收了每人8 元，自己多付了 2 元,问两副乒乓球板价值多少？m x+ny=-8（1）8.甲、乙两人同时解方程组2-4acK）时，一元二次方程依2+辰+C=0（存0）的两根为-byl b2-4 acx=-2a4.根的判别式：当 b2-4ac0时、方程有 实数根.当 b2-4ac=0时，方程有 实数根.当 b2-4ac0时，方程 实数根.【思想方法】1.常用解题方法换元法2.常用思想方法转化思想，从特殊到一般的思想，分类讨论的思想【例题精讲】例 1.选用合适的方法解下列方程：（x-15）2-225=0；（2）3X2-4X-1=0（用公式法）
17、;(3)4 f8 x+l=0(用配方法);(4)x2+2-/2 x=0例2.已知一元二次方程(加一 1)/+7 加x+初？+3加一4=0 有一个根为零，求用的值.思考与收获例 3.用 22cm长的铁丝，折成一个面积是30 cm 2的矩形，求这个矩形的长和宽.又问：能否折成面积是32 cm 2的矩形呢？为什么？例 4.已知关于x 的方程x2(2k+l)x+4(k-0.5)=0(1)求证：不论k 取什么实数值，这个方程总有实数根；(2)若等腰三角形ABC的一边长为a=4,另两边的长b.c 恰好是这个方程的两个根，求aA B C 的周长.【当堂检测】一、填空1.下列是关于X的一元二次方程的有，+3X
18、2-2=0X x?+l=0(3)(2X-1)2=(X-1)(4X-3)k2x2+5x+6=0 V?x2-=0 3x2+2-2x=04 22.一元二次方程3x2=2x的解是.3.一元二次方程(m-2)x2+3x+m24=0有一解为0,则m 的值是.4.已知m 是方程X2-X-2=0的一个根，那么代数式m2-m=.5.一元二次方程ax2+bx+c=0有一根 2,则 窄 的值为.6.关于x 的一元二次方程kx2+2 x-l=0有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是.7 .如果关于的一元二次方程的两根分别为3 和 4,那么这个一元二次方程可以是.二、选择题：8.对于任意的实数x,代数式x2 5x+
19、10的值是个()A.非负数 B.正数 C.整数 D.不能确定的数9.已知(l-m2-n2)(m2+n2)=-6,则 m2+n2 的 值 是()A.3 B.3 或-2 C.2 或-3 D.210.下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是().(A)X2+4=0(B)4x24 x+l=0 (c)x2+x+3=0 (D)x2+2x 1=011.下面是李刚同学在测验中解答的填空题，其中答对的是()A.若 X2=4,则 X=2 B.方程 x(2x-l)=2x-l 的解为 x=lC.方程X2+2X+2=0实数根为0个 D.方程X2-2X-1=0有两个相等的实数根12.若等腰三角形底边长为8
20、,腰长是方程X2-9X+20=0的一个根，则这个三角形的周长是()A.16 B.18 C.16或18 D.21三、解下方程：(l)(x+5)(x-5)=7(2)x(x-l)=3-3x(3)x2-4x-4=0 思考与收获(4)X2+X-1=0(6)(2y-l)2-2(2y-l)-3=0第8课时方程的应用(一)【知识梳理】1.方 程(组)的 应 用；2.列方程(组)解应用题的一般步骤;3.实际问题中对根的检验非常重要.【注意点】分式方程的检验，实际意义的检验.【例题精讲】例 1.足球比赛的计分规则为：胜一场得3 分，平一场得1 分，负一场得0分.某队打了 14场，负 5 场，共 得 19分，那么这
21、个队胜了()A.4 场 B.5 场 C.6 场 D.13 场例 2.某班共有学生49人.一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半.若设该班男生人数为x,女生人数为y,则下列方程组中，能正确计算出x、y 的 是()fx-y=49 x+y=49(x-y=49 x+y=49ly=2(x+l)ly=2(x+l)-ly=2(x-l)ly=2(x-l)例 3.张老师和李老师同时从学校出发，步 行 15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1 千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x 千米，依题意得到的方程是()思考与收获例 4.学校总务处和教务处
22、各领了同样数量的信封和信笺,A.1 51 51B.1 51 51X+1X一 2XX+1-2C.1 51 51D1 51 51X 1X2XX-12总务处每发一封信都只用一张信笺，教务处每发出一封信都用3 张信笺,结果，总务处用掉了所有的信封，但余下50张信笺，而教务处用掉所有的信笺但余下50个信封，则两处各领的信笺数为x 张，信封个数分别为y 个，则可列方程组_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _例 5.团体购买公园门票票价如下:购票人数15051-100100人以上每人门票(元)13元11元9 元今有甲、乙两个旅行团，已知甲团人数少于5 0 人，乙团人数不超过1
23、00人.若分别购票，两团共计应付门票费1392元，若合在一起作为一个团体购票，总计应付门票费1080元.(1)请你判断乙团的人数是否也少于50人.(2)求甲、乙两旅行团各有多少人？【当堂检测】1 .某市处理污水，需要铺设一条长为1 0 0 0 m 的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时，每天比原计划多铺设1 0 米，结果提前 5 天完成任务.设原计划每天铺设管道x m,则可得方程.2 .“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题，“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看 来 脚 有 1 0 0 只，几多鸡儿几多兔？”解决此问题，设鸡为x只，兔为y 只，所列方程组正确的是（）思考与
24、收获x+y=36x+2y=100A,BAx+y=362x+4y=100CAx+y=362x+2y=100D.x+y=364x+2y=1003 .为满足用水量不断增长的需求，某市最近新建甲、乙、丙三个水厂，这三个水厂的日供水量共计1 1.8 万 n A 其中乙水厂的日供水量是甲水厂日供水量的3 倍，丙水厂的日供水量比甲水厂日供水量的一半还多1 万 n A（1）求这三个水厂的日供水量各是多少万立方米？（2）在修建甲水厂的输水管道的工程中要运走60 0 t 土石，运输公司派出A型，B 型两种载重汽车，A型汽车6 辆，B型汽车4辆，分别运5 次，可把土石运完；或者A型汽车3 辆，B型汽车6 辆，分别运
25、5 次，也可把土石运完，那么每辆A型汽车，每 辆 B型汽车每次运土石各多少吨？（每辆汽车运土石都以准载重量满载）4 .2 0 0 9 年初我国南方发生雪灾，某地电线被雪压断，供电局的维修队要到3 0 k m 远的郊区进行抢修.维修工骑摩托车先走，1 5m i n 后，抢修车装载所需材料出发，结果两车同时到达抢修点.已知抢修车的速度是摩托车速度的 1.5倍，求这两种车的速度.5.某体育彩票经售商计划用4 50 0 0 元从省体彩中心购进彩票2 0 扎，每扎1 0 0 0 张，已知体彩中心有A、B、C三种不同价格的彩费，进价分别是A种彩票每张1.5元，B种彩票每张2元，C种彩票每张2.5元.(1)
26、若经销商同时购进两种不同型号的彩票2 0 扎，用去4 50 0 0 元，请你设计进票方案；(2)若销售A型彩票一张获手续费0.2 元，B型彩票一张获手续费0.3 元,C型彩票一张获手续费0.5元.在购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得手续费最多，你选择哪种进票方案？(3)若经销商准备用4 50 0 0 元同时购进A、B、C三种彩票2 0 扎，请你设计进票方案.思考与收获第 9 课时方程的应用(二)【知识梳理】1 .一元二次方程的应用；2 .列方程解应用题的一般步骤；3 .问题中方程的解要符合实际情况.【例题精讲】例 1.一个两位数的十位数字与个位数字和是7,把这个两位数加上4 5后,结果恰好
27、成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是()一例 3.为执行“两免一补 政策，某地区2 0 0 6年投入教育经费2 50 0 万元，预计 2 0 0 8 年投入3 60 0 万元.设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为X,则下列方程正确的是()A.2500 x2=3600 B.2500(1+%)2=3600C.2500(1+x%)2=3600D.2500(1+x)+2500(1+x)2=3600例 4.某地出租车的收费标准是：起步价为7 元，超 过 3 千米以后，每增加 1 千米，加收2.4元.某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元,设此人从甲地到乙地经过的路程为x千米，那么x的最大值
28、是()一A.11 B.8 C.7 D.5.例 5.已知某工厂计划经过两年的时间，把某种产品从现在的年产量100万台提高到12 1万台，那 么 每 年 平 均 增 长 的 百 分 数 约 是.按此年平均增长率，预计第4 年该工厂的年产量应为 万台.例 6.某商场将进货价为3 0 元的台灯以4 0 元售出，平均每月能售出600个.调查表明：这种台灯的售价每上涨I元，其销售量就将减少10个.为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？思考与收获例7.幼儿园有玩具若干份分给小朋友，如果每人分3件,那么还余59件.如果每人分5件，那么最后 个人不少于3件但不足5
29、件，试求这个幼儿园有多少件玩具，有多少个小朋友.【当堂检测】1.某印刷厂1月份印刷了书籍6 0万册，第一季度共印刷了 200万册,问2、3月份平均每月的增长率是多少？2.为了营造人与自然和谐共处的生态环境，某市近年加快实施城乡绿化一体化工程，创建国家城市绿化体化城市.某校甲，乙两班师生前往郊区参加植树活动.已知甲班每天比乙班少种1 0棵树，甲班种150棵树所用的天数比乙班种120棵树所用的天数多2天，求甲，乙两班每天各植树多少棵？方C3.A、B、C、D 为矩形的四个顶点，AB=16cm,AD=6cm,动点P、Q 分别从点A、C 同时出发，点 P 以 3 cm/s的速度向点B 移动，一直到达B为
30、止，点 Q 以 2cm/s的速度向D 移动.P、Q 两点从出发开始到几秒时四边形PBCQ的面积为33 cm2?P、Q 两点从出发开始到几秒时，点 P 和点Q 的距离是10 cm?思考与收获4.甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如下表所示.甲班分两次共购买苹果7 0kg（第二次多于第一次），共付出189元，而乙班则一次购买苹果7 0kg.（1）乙班比甲班少付出多少元？（2）甲班第一次，第二次分别购买苹果多少千克？购苹果数不超过30kg30kg以下但不超过50kg50kg以上每千克价格3 元2.5元2 元第10课时 一元一次不等式（组）【知识梳理】1.一元一次不等式（组）的概念；2.不等式
31、的基本性质；3.不等式（组）的解集和解法.【思想方法】1.不等式的解和解集是两个不同的概念；2.解集在数轴上的表示方法.【例题精讲】例 1.如图所示，O 是原点，实数a、b、c 在数轴上对应的点分别为A、B、a+b 0B A O C）1-1-C.x -2 D.x-1 0 1-1 0 1-1 0 1-1 0 1C,则卜列结论错误的是（）A.a-b 0 B.ab 1 的解集是（2A.x-B.X一 22f2x+l -l思考与收获A.B.C.D.x 2例 4.不等式组 的整数解共有（）x-2 1A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个例 5.小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板，三人的体重一共为150kg
32、,爸爸坐在跷跷板的一端，小明体重只有妈妈一半，小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸那端仍然着地，那么小明的体重应力行 3A.49kg B.50kgC.24kg D.25kg例6.若关于x的不等式xm21的解集如图所示，则m等 于（）2%+1 13x+1 3-x(2)1 -5-5-,4(x+4)3(x+6)【当堂检测】1 .苹果的进价是每千克3.8 元，销售中估计有5%的苹果正常损耗.为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克 元.2 .解不等式3 x-2 3x+33 .解 不 等 式 组 1 x+4 ，并把它的解集在数轴上表示出来.-l).(1)填空：minsin30,sin45,tan3
33、0=；(2)如果M2,x+l,2x=min2,x+l,2x,求 x；根据,你发现了结论“如果Ma,b,c=mina,b,c,那么(填 a,b,c的大小关系)运用的结论，填空：M2x+y+2,x+2y,2xy=min2x+y+2,x+2y,2x-y若，贝 lj x+y=.(3)在同一直角坐标系中作出函数y=x+l,y=(x-l)2,y=2-x的图象(不需列表描点).通过观察图象，填空：minx+l,(X1E2X的最大值为.，【当堂检测】例 4 图1.点尸在第二象限内，P 到x 轴的距离是4,到V 轴的距离是3,那么点P的坐标为()A.(-4,3)B.(-3,-4)C.(-3,4)D.(3,-4)
34、2.已知点P(x,y)位于第二象限，并且段x+4,x,y为整数，写出；个符合,上述条件的点尸的坐标：.3.点P(2m-1,3)在第二象限，则机的取值范围是()A.m0.5 B.m0.5 C.m0.5 D.m0,b0k0,b0k0k0,b0图像的大致位置L0 Xy，ky-y-/oX Xk经过象限第 一 象限第_ _ _ _ _ 象限第_ _ _ _ _ 象限第_ _ _ _ _ 象限性质y 随 x而_ _ _ _ _的增大y 随 x 的增大而而_ _ _ _ _ _ _ _ _ _y 随x 的增大而_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _y 随x 的增大而_ _ _ _ _ _ _ _ _ _
35、思考与收获【思想方法】数形结合【例题精讲】例 1.已知一次函数物图象经过A(-2,-3),B(l,3)两点.(1)求这个一次函数的解析式；(2)试 判 断 点 是 否 在 这 个 一 次 函 数 的 图 象 上;(3)求此函数与x 轴、y 轴围成的三角形的面积.例 2.已知一次函数y=(3 a+2)x(4 b),求字母a、b为何值时：(1)y随 x的增大而增大；(2)图象不经过第一象限；(3)图象经过原点；(4)图象平行于直线广一4 x+3；(5)图象与y 轴交点在x 轴下方.例 3.如图，直线A、A相交于点A,A与 x轴的交点坐标为(-1,0),/2 与 y轴的交点坐标为(0,-2),结合图
36、象解答下列问题：(1)求出直线6表示的一次函数表达式；(2)当 x为何值时，人、6表示的两个一次函数的函数值都大于0?X2例 4.如图，反比例函数y =-的图像与一次函数y =代+b的图像交于点xA(m,2),点 B(2,n),一次函数图像与y 轴的交点为C.思考与收获(1)(2)(3)求一次函数解析式;求 C 点的坐标；求AAO C 的面积.【当堂检测】1 .直线y=2 x+8 与 x轴和y 轴的交点的坐标分别是.2 .一次函数必=A x +b与8=x +。的图象如图，则下列 什F 2=X+Q结论：0 ；当x3时，弘 -1 B.m -C.w=-l D.m 3 B.k0 C.k3 D.k0)B
37、.y=-(x0)XX11C.y=(x0)D.y=一（xvO）XX5.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（n?）的反比例函数，其图象如图所示.当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸.为了安全起见，气球的魁零）A.不小于2m3 B.小于2 n?4 44 4C.不小于一n?D.小于一n?5 5k6.（2008巴中）如图，若点/在反比例函数y=（左K 0）x的图象上，轴 于 点/，的面积为3,则上=.27.对于反比例函数y=（，下列说法不正确的是（）A.点（-2,1）在它图象上B.图象在第一、三象限O _ 1.6 ，7 m A6 0C.当x0时，
38、y随x的增大而增大 D.当x 0a VO图象/0 x-f-0-X开 口对 称 轴顶点坐标最 值当X=_时,y有最_ 值当x=_时，y有最值增减性在对称轴左侧y随x的增大而_ _ _ _ _y随x的增大而_ _ _ _ _在对称轴右侧y随x的增大而_ _ _ _ _y随x的增大而_ _ _ _ _其中h=3.二次函数歹=a(x-h)2+k的图像和丁=依 2 图像的关系.例 2.(2 0 0 8 年大连)如图，直线y =x+%和抛物线歹=82+灰 +。都经过点 A(l,0),B(3,2).求 m的值和抛物线的解析式；(2)求不等式/+b x+cx+机 的解集.(直接写出答案)【当堂检测】1 .抛物
39、线y =(x 2)2 的顶点坐标是.2 .将 抛 物 线 y =-3/向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是_ _ _ _ _ _3 .如图所示的抛物线是二次函数歹=依 2-3%+片一1的图象，那么。的值是.4 .二次函数丁=(x I)?+2的最小值是()A.-2 B.2 C.-l D.15 .请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2,且 与 y轴的交点坐标为(0,3)的抛物线的解析式.6 .已知二次函数y =/+2x+机的部分图象如右图所示，则关于X的一元二次方程V+2 x +加=0的解为.7.已知函数尸?以-2的图象如图所示,根据其中提供的信息，可求得使y l成立的x的取值范围是（）思考与
40、收获A.-lx 3 B.-3 x -3 D.x 38.二次函数y =a x?+bx +c（awO）的图象如图所示，则下列结论:。0；c 0；/其中正确的个数是（）9.已知二次函数N =a x 2-4 x +3的图象经过点（一1,8）.（1）求此二次函数的解析式；（2）.据（1）填写下多在直角坐标系,描点，声画出函誓的图象;x 1 0 一2 1 3 口一y I I I I I_ _ _ _ _ _ _（3）根据图象回答：当函数值y X3+3、X4+3的平均数为；.已知样本X|,X2,X3,Xn的方差是1,那么样本2X1+3,2x2+3,2x3+3.2x,+3的方差是,标准差是.例 3.小明上学期
41、六门科目的期末考试成绩（单位：分）分别是：120,115,x,60,85,80.若平均分是93分，则 x=,组数据2,4,x,2,3,4 的众数是2,则 =.例 4.为了了解我后九年级学生中考数学成绩，从所有考生的试卷中抽取1000份试卷进行统计分析，在这个问题中，样本是被抽取的1000名学生，则总体是，个体是.样本是，样本容量是.例 5.某校九年级（1）班积极响应校团委的号召，每位同学都向“希望工程”捐献图书，全 班 4 0名同学共捐图书320册.特别值得一提的是李扬、王州两位同学在父母的支持下各捐献了 5 0 册图书.班长统计了全班捐书情况如下表（被粗心的马小虎用墨水污染了一部分）：思考与
42、收获册数4567850人1682数5 分别求出该班级捐献7 册图书和8 册图书的人数；请算出捐书册数的平均数、中位数和众数，并判断其中哪些统计量不能反映该班同学捐书册数的一般状况，说明理由.【当堂检测】1.下列调查方式，合适的是（）A.要了解一批灯泡的使用寿命，采用普查方式.B.要了解淮安电视台“有事报道”栏目的收视率，采用普查方式.C.要保证“神舟六号”载人飞船成功发射，对重要零部件的检查采用抽查方式.D.要了解外地游客对“淮扬菜美食文化节”的满意度，采用抽查方式.2.刘翔为了备战2008年奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他1 0次训练的成绩进行统计分析，则教
43、练需了解刘翔 这 10次成绩的（）A.众数 B.方差 C.平均数 D.频数3.人民商场对上周女装的销售情况进行了统计，如下表所示：颜色黄色绿色白色紫色红色数量（件）10018022080550经理决定本周进女装时多进一些红色的，来解释这一现象的统计知识是思考与收获（）A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差4.下列调查方式中.不合适的是（）A.了解2008年 5 月 18 I I晚中央也视台“爱的奉献”抗震救灾文艺晚会的收视率，采用抽查的方式.B.了解某渔场中青鱼的平均重量，采用抽查的方式.C.了解某型号联想电脑的使用寿命，采用普查的方式.D.了解一批汽车的刹车性能，采用普查的方式.5.某校
44、参加“姑苏晚报可口可乐杯”中学生足球赛的队员的年龄如下（单位：岁）：13,14,16,15,14,15,15,15,16,1 4,则这些队员年龄的众数是.6.在校园歌手大赛中，七位评委对某位歌手的打分如下：9.8,9.5,9.7,9.6,9.5,9.5,9.6,则 这 组 数 据 的 平 均 数 是,极差是.7 .数据 1,一 3,4,-2 的方差S?=.8.江苏省 居住区供配电设施建设标准规定，住房面积在120毋及以下的居民住宅，用电的基本配置容量（电表的最大功率）应 为 8 千瓦.为了了解某区该类住户家用电器总功率情况，有关部门从中随机调查了 5 0户居民，所得数据（均取整数）如下：（1）
45、这 50户居民的家用电器总功率的众数是 千瓦，中位数家用电器总功率（单位：千瓦）234567户数24812168是 1 瓦；（2）若该区这类居民约有2 万户，请你估算这2 万户居民家用电器总功率的平均值；（3）若 这2万户居民原来用电的基本配置容量都为5千瓦，现市供电部门拟对家用电器总功率已超过5千瓦用户的电表首批增容，改 造 为8千瓦，请计算该区首批增容的用户约有多少户？思考与收获第18课时数据的描述、分析（二）【知识梳理】1.明确扇形图、条形图、折线统计图的区别与联系.【思想方法】1.基本图形的识别.【例题精 讲】例1.下面是两户居民家庭全年各项支出的统计图.根据统计图，下列对两户教育支出
46、占全年总支出的百分比作出的判断中，正 确 的 是（）A.甲户比乙户大 B.乙户比甲户大C.甲、乙两户一样大 D.无法确定哪一户大例2.在“不闯红灯，珍惜生命”活 动中，文明中学的关欣和李好两位同学某天来到城区中心的十字路口，观 察、统 计 上 午7：0012：00中闯红灯的人次.制作了如下的两个数据统计图.（1）求图（一）提供的五个数据（各时段闯红灯人次）的众数和平均数.（2）估计一个月（按30天计算）上 午7：0012：00在该十字路口闯红灯的未成年人约有 人次.（3）请你根据统计图提供的信息向交通管理部门提出一条合理化建议.图 例 2图思考与收获例 3.数学课上，年轻的刘老师在讲授“轴对称
47、 时，设计了如下四种教学方法：教师讲，学生听；教师让学生自己做；教师引导学生画图，发现规律；教师让学生对折纸，观察发现规律，然后画图.数学教研组长将上述教学方法作为调研内容发到全年级8 个班4 2 0 名同学手中，要求每位同学选出自己最喜欢的一种，他随机抽取了 6 0 名学生的调查问卷，统计如图：(1)请将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中方法的圆心角.(2)年级同学中最喜欢的教学方法是咖一种？选择这种教学方法的约有多少人？(3)假如抽取的6 0 名学生集中在某两个班，这个调查结果还合理吗？为什么？(4)请你对老师的教学方法提出一条合理化的建议.学生人数【当堂检测】1.国家规定“中小学生每
48、天在校体育活动时间不低于1 小 时 为 此，某市思考与收获就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内3 0 0 名初中生.根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：A 组：/0.5 h；B 组：0.5 h t l hC 组：l h W/L 5 h D 组：，2 1.5 h请根据上述信息解答下列问题：（1）C组的人数是_（2）本次调查数据的中位数落在一组内；（3）若该辖区约有2 4 0 0 0 名初中学生，请你估计其中达国家规定体育活动时间的人约有多少？2 .（2 0 0 9 年吉林省）某校七年级有1 3 名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，
49、小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这1 3 名同学成绩的（）A.中位数 B.众数 C 平 均 数D.极差3 .（2 0 0 9 年鄂州）有一组数据如下:3、a、4、6、7,它们的平均数是5,那么这组数据的方差是（）A.1 0 B.V 1 0 C.2D.V 2第 1 9 课时 概率问题及其简单应用(-)【知识梳理】1 .了解频数、频率、必然事件和不可能事件、确定事件、随机事件、频率的稳定性等概念，并能进行有效的解答或计算.2 .在具体情境中了解概率的意义；能够运用列举法（包括列表、画树状图）求简单事件发生的概率.能够准确区分确定事件与不确定事件.3.必然事件发生的概率
50、是1,记作P（A）=1 不可能事件发生的概率为0,记作 P（A）=0 随机事件发生的概率是0和 1 之间的一个数，即 0 V P（A）1【思想方法】概率主要是研究现实生活中和客观世界中的随机现象，它通过对事件发生可能性的刻画，来帮助人们做出合理的决策.随着社会的不断发展概率的思想方法也越来越重要.因此，概率知识是各地中考重点考查内容之一.加强统计与概率的联系，这方面的题型以综合题为主，将逐渐成为新课标下中考的热点问题.【例题精讲】例 1.（2 0 0 8 年张家界）下列事件中是必然事件的是（）A.明天我市天气晴朗 B.两个负数相乘，结果是正数C.抛一枚硬币，正 面 朝 下 D.在同一个圆中，任