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1、专题0 1集合与常用逻辑用语1.（2019秋启东市期末）已知全集。=/?,集 合 A,B满足A 0 8,则下列选项正确的有（）A.哨8=8 B.=B C.（A）Q B=0 D.=0【分析】利用A U B 的关系即可判断.【解析】二 4口3=4,A jB =B,（Q A）n/3 R 0,4 n（Q 8）=0,故选：BD.2.（2019秋宿迁期末）已知集合人=2,5）,8=3,内）.若 A q B,则实数。的值可能是（）A.-3 B.1 C.2 D.5【分析】利用A=求出。的范围，即可判断.【解析】A c B,:.a2 y故选：AB.3.（2019秋临高县校级期末）已知A=第一象限角,8=锐角,C
2、=小于90。的角,那么A、B、C关系是（）A.B=AQC B.3|JC =C C.8 n A =8 D.A=B=C【分析】可看出，“小于90。的角 和”第一象限的角 都包含 锐角，从而可判断出选项8,C 都正确；而小于90。的角里边有小于0。的角，而小于0。的角里边有第一象限角，从而可判断选项A错误，而选项。显然错误，从而可得出正确的选项.【解析】.“小于90。的角”和“第一象限角”都包含“锐角”,B c C,Ba,A：.e（Jc=c,BQA=B；.“小于90。的角“里边有 第一象限角”，从而BHApJC.故选：BC.4.（2019秋聊城期末）若“炉+3 x-4 0”的充分不必要条件,则实数1
3、 可以是（）A.-8 B.-5 C.1 D.4【分 析】分 别 解 出“X2+3X-4 0 ，根据 x?+3x-4 0”的充分不必要条件,即可得出.【解析】“f+3 x-4 0 =-4 x 0 x A:+3.f +3x 4 0”的充分不必要条件，:.3k,或 T.A +3,解得：k.3,或 鼠-7,则实数A可以是仞.故选：A D.5.（2019 秋临沂期末）对于sin，0,sin，0,cos6 0,tan 0,则0 为第一象限角或。为第二象限角，sin9 0,则。为第一象限角或6 为第四象限角 c o s e 0,则夕为第一象限角或。为第三象限角 ta n e 0,则e 为第二象限角或e 为第
4、四象限角，若。为第二象限角，则可以可以，故选：BC.6.(2019秋泰安期末)下列选项中，p 是g 的必要不充分条件的是()22A.p:3 m 0【解析】A,若方程上+上=1的曲线是椭圆，则 祖-30,即3 m 7且冲5,1 m m 37 m丰 m 329即“3 加 7”是“方 程 工+上 =1的曲线是椭圆”的必要不充分条件；1-m m-3B,V xe 1,3 不等式V-0恒成立等价于a.f 恒成立，等价于a.9；二.“a.8”是“对 VxwU，3 不等式f 一%0 恒成立”必要不充分条件；C:.4 是首项为正数的等比数列，公比为小.当4=1,=时，满足4 0,则%不成立，即充分性不成立,反
5、之 若 明+a2 0,则q 产2+4 产1 (),.产(l+q)0,即l+q c O,则”一 1,即”0 成立,即必要性成立,则“q 0”是“对任意的正整数”,生1+外“0”的必要不充分条件.D：空间向量a=(o,1,-1),b=(x,0,-1),ai贝 lj aJb=0+0+1 ,cos=axb171 1,=j=cos 702+(-1)2+12 x yjx2+02+(-1)2 3 2解得x=l,故“X=1”是“向量2 与5 的夹角是卫”的充分不必要条件.3故选：ABC.7.(20 1 9 秋青岛期末)已知集合=0,y)|y =/(x)，若对于 V(x3(x2,y2)e M ,使得芭刍+y%=
6、o成 立，则 称 集 合M是“互 垂 点 集 给 出 下 列 四 个 集 合：M=(x，y)l y=V +i ；2=(x,y)l y =J x+1 b%=(x,y)|y =e*；%=(x,y)|y =si n x+l .其中是“互垂点集”集合的为()A.Mt B.M2 C.%D.【分析】根据题意即对于任意点PV(x/y),在/中存在另一个点P,使 得 加，声.，结合函数图象进行判断.【解析】由题意，对于V(X 1,y,)eM,3(X2,y2)&M ,使得“弓+乂必=。成立即对于任意点人/(为，乂)，在“中存在另一个点P,使 得 加，斯.j =V+i中，当尸点坐标为(0)时，不存在对应的点产.所
7、以所以 不是“互垂点集”集合，y =V 7 T T的图象中，将两坐标轴进行任意旋转，均与函数图象有交点，所 以 在 中 的 任 意 点PV(xy),在 ，中存在另一个点P,使 得 炉，诉.所 以 是“互垂点集”集合，y =，中，当P点坐标为(0,1)时，不存在对应的点P.所以M3不是互垂点集”集合，y =sin x +l的图象中，将两坐标轴进行任意旋转，均与函数图象有交点，所 以 所 以 是“互垂点集”集合，故选：BD.8.(2 0 1 9秋淮安期末)已知函数f(x)=x 2-4 x +3,则/(x).O的充分不必要条件是()A.1 ,3 B.1,3)C.(-co,1|J 3,+o o)D.(
8、3,4)【分析】由f(x).O,得X2-4X+3.O,解得X.3或x,1.由此能求出f(x).O的充分不必要条件.【解析】函数/(x)=f-4x+3,由/(x).O,得了24X+3.O,解得x.3或 ,1 .J(x).O的充分不必要条件是 1,3和(3,4),故选：BD.9.（2 0 1 9 秋镇江期末）使不等式1 +，0 成立的一个充分不必要条件是（）XA.x 2 B.x.O C.x v 1 或 x l D.l x 0,即 四 0,x（x+l）0,解得X 范围，即可判断出结论.X X1r1【解析】不等式1+0 ,即 0,/.x（x +l）0,解得x0,或x v-l.X X使不等式1 +1 0
9、 成立的一个充分不必要条件是：x2.及 X 1.X故选：A C.1 0.（2 0 1 9 秋连云港期末）已知p,q 都是r 的充分条件，s是,的必要条件，q 是 s 的必要条件，则（）A.p是q 的既不充分也不必要条件B.p是 s 的充分条件C.r是q 的必要不充分条件D.s是q 的充要条件【分析】由已知可得/7 =r=s=4；q =r =s,然后逐一分析四个选项得答案.【解析】由已知得：pnr=s=q；q =r =s.ip 是4 的充分条件；p是s 的充分条件；r是q 的充要条件；s 是q 的充要条件.正确的是B、D.故选：BD.1 1.（2 0 1 9 秋苏州期末）已知集合4 =划伤,2
10、,B =2,&,若 B =A,则实数a 的值可能是（）A.-1 B.1 C.-2 D.2【分析】通过集合的包含关系，判断元素的关系，通过选项的代入判断是否成立.【解析】因为集合4 =|6;,2,B =2,7 2 ,B c A,若。=一1,A=-2 ,+o o）,符合题意，A 对；若 a=l,A =（-co,2 ,符合题意，8对；右 a=2，4 =1,-K o）,符合题意，C 对；右 a=l,A =（-C O,1 ,不符合题忌，。错；故选：A BC.1 2.（2 0 1 9 秋济宁期末）下列命题中的真命题是（）A.7X QR,2x-l 0 B.V x c N*，（x-l）2 0C.S x e 7
11、?,l gx 项正确.由此可得本题的答案.【解析】.指数函数y =的值域为（0,+o o）任意xwR,均可得到2、T 0 成立，故 A项正确；.当x e N*时，x lwN,可得（x 1 广.0,当且仅当x =l 时等号:.存在xwN ，使（x-1）2 0不成立，故 8项不正确；.当尤=1 时，l gx =0l存在xeR,使得/gx -IGA,0 u A,-1UA,Ig A.AC选项均不正确，选项正确.故选：A C.15.（2019秋葫芦岛月考）已知集合9=幻*2-2=0 ,则有（）A.0 c A B.-2e A C.0,2 c A D.A=y|y3【分析】可以求出集合A,根据子集的定义及元素
12、与集合的关系即可判断每个选项的正误.【解析】/A=0,2,.-.0 c A,2eA,0,2 c A,A q y|y ,主 人|8=。不是命题A q 8 的充要条件，故。不满足条件.故选：A BC.1 7.（2 0 1 9秋葫芦岛月考）已知集合4 =彳恺2|彳 2；x/w；父 2；o-y的充分条件的是（）A.B.C.D.【分析】首先分清条件与结论，条件是所选答案，结论是x y,充分性即为所选答案推出x y.【解析】.由 2 ”2可知，/o,故 故 是.由可知，当f 0时，有x 0时，有x y.故不是.由则推不出x y,故不是；由由函数y =J在区间(0,R)上单调递减，可得x y 0,故是.x
13、y x故选：A D.2 0.(2 0 1 9秋宁阳县校级期中)若Y-x-2 0是-2 x a的充分不必要条件，则实数的值可以是()A.1 B.2 C.3 D.4【分析】求解一元二次不等式，把若/7_20是-2 x a的充分不必要条件转化为(-1 ,2)U(-2 ,a),由此得到。的范围，则答案可求.【解析】由f _ x _ 2 0,解得又d-x-Z c O是-2 x.x=-2 或 x=l,检验：当x=-2 时，X2+X-4 =-2,与元素互异性矛盾，舍去；当x=l时，X2+X-4 =-2,与元素互异性矛盾，舍去.若 2=x?+x-4,B P x2+%-6=0,，芯=2或工=3,经验证x=2或
14、x=-3 为满足条件的实数x.故选：AC.24.已知集合 A=x|x=3a+26,a,b e Z,B=xx=2a-3b,a,be Z),贝！()A.A c B B.B e A C.A=B D.AQB=0【分析】利用集合的基本关系可判断集合的关系.【解析】已知集合 A=x|x=3a+2/7,a,b&Z,B=xx=2a-3h,a,b e Z,若 x 属于 5,贝！J：x=2tz-3b=3*(2a-b)+2*(-2a)；2a b、-2 a 均为整数，x 也属于A,所以3 是 A 的子集；若x 属于A,贝 lj：x=3a+2b=2*(3a+b)-3*(a)；3a+b、。均为整数，x 也属于3,所以A是
15、 8 的子集；所以：A=8,故选：ABC.25 .已知集合4 =|/_ 1 =0 ,则下列式子表示正确的有（）A.l e A B.-1 c A C.0cA D.1 ,-1 CA【分析】利用集合与集合基本运算求出A集合，再由集合与集合的关系，元素与集合的关系判断可得答案，【解析】已知集合 4 =幻/-1 =0 =_ 1 ,1 ,由集合与集合的关系，元素与集合的关系判断可得：以上式子表示正确的有：0=1,-1 CA.故选：CD.26 .已知集合4=刈一1 2 D.=x|2 x,3【分析】求解绝对值不等式化简集合B，再利用交、并、补集的运算性质逐一分析四个选项得答案.【解析】.A =x|T v%,3
16、 ,B =x|x|磁 =刈-2*2,，人|3 =*|-1 掇 B|x|-2 =x -l 2 ,AUaB=x|-l%,3 U x k 2 =x|x-l ,故 C 不正确;备B =x|-l%,3|“卜2 =x 2 故 正确.正确的是8,D.故选：BD.27.下列命题正确的是（）A.2 x 6”是“丁-4 工-1 2 0 D.设常数a 使方程s i n x +百 c o s x =a 在闭区间 0 ,21 上恰有三个解不，x2,七则玉+x?+毛=日【分析】A 由f-4 x-1 2 0,解得一2 c x 6,可得 2 c x 6”是-4 x-1 2 0”的充分不必要条件；3 由tan2x=0,解得2x
17、=Z/，即=与，(Z e Z),即可得出函数f(x)=tan2x的对称中心；C 取 x=-l,则+1 =即可判断出：D:sinx+V3cosx=a sin(x+)=，由于常数a 使方程sinx+6 c o sx =a 在闭区间 0,2万 上恰有三3 2个解不，与，*3,则解得即可.【解析】d-4 x 1 2 0,解得 2 x 6,因此2 x 6”是“丁4x120充分不必要条件，A不正确；由tan2x=0,得2 x=k%,即*=咛，(AwZ)因此函数f(x)=tan2x对称中心是(当，0)()1 eZ),8 正确；取 x=-1,则/-丁 +1=-1 。正确.2 3 2 2 3 3 3 3-3故选
18、：BD.2 8.有限集合S 中元素的个数记做c.d(S),设A,8 都为有限集合，下列命题中真命题是()A.从|8=0 的充要条件是ca/4(AU8)=ca-d(A)+card(B)B.8 的必要条件是card(A)card(B)C.Aa 8 的充要条件是card(A)card(B)D.A=8 的充要条件是car”(A)=card(B)【分析】分清集合之间的关系与各集合元素个数之间的关系，注意本题对充要条件的考查.集合的元素个数，体现两个集合的关系，但仅凭借元素个数不能判断集合间的关系，比如第四个句子元素个数相等，元素不一定相同.【解析】A 0|8=0?集合A与集合8 没有公共元素，月正确；集
19、合A 中的元素都是集合5 中的元素，8 正确Aa 8 集合A 中至少有一个元素不是集合5 元素，因此A 中元素的个数有可能多于5 中元素个数，C 错误A=8 集合A 中的元素与集合8 中的元素完全相同，两个集合的元素个数相同，并不意味着它们的元素相同,。错误故选：AB.29.使“a0 a,b+x B.玉.0,a+xb C.Vx.0,a0,a+x,b【分析】根据不等式的关系结合必要不充分条件分别进行判断即可.【解析】若a 0,则a+x6+x,a a+x,.aa+x b+x,即”6+x,则+x不一定成立；故A错误，若a 由 得 a+x 即 4,a+x6+x则”+x成立，故C满足条件，若a 0.有a
20、+x,人成立，反之不一定成立；故。满足条件.故选：BCD.30.在下列结论中正确的是（）A.p”为真是p v q”为真的充分不必要条件B.“Aq”为假是“p v q”为真的充分不必要条件C.P A/为真是“力”为假的充分不必要条件D.“i”为真是“pA q”为假的充分不必要条件【分析】利用复合命题真假的判定方法即可判断出结论.【解析】“P人4”为真是“p v q”为真的充分不必要条件，A正确；“p A 7，为假是“p v q”为真的充分不必要条件，B不正确；“p Aq”为真是“一/,”为假的充分不必要条件，C正确；“力”为真，p为假n“Aq”为假，反之不成立，可能q为假，p为 真,因此“力”为
21、真是“Aq”为假的充分不必要条件，。正确.故选：ACD.专题0 2 函 数(1)1.(2 01 9 秋清江浦区校级期末)己知函数f(x)是偶函数，且/(5-x)=.f(5 +x),若 g(x)=/(x)s i n/r ,K x)=/(x)c o s x ,则下列说法正确的是()A.函数y =g(x)是偶函数 B.1 0是函数f(x)的一个周期C.对任意的xeR,都有g(x +5)=g(x-5)D.函数y =/z(x)的图象关于直线x =5 对称【分析】根据题意，依次分析选项，综合即可得答案.【解析】根据题意，依次分析选项：对于 A,g(x)=/(x)s i n;r x ,g(-x)=/(-x)
22、s i n T T(-X)=-/(-x)s i n TCX,又由函数 f(x)是 偶 函 数，则g(-x)=-/(x)s i n Ttx ,即函数g(x)为奇函数，A错误对于3,由 于 是 偶 函 数,且/(5-x)=/(5+x),得/(5-x)=/(5 +x)=/(x 5),即/(1 0+x)=/(x),则,f(x)是周期为 1 0 的周期函数，所以 h(x+1 0)=/(x +1 0)c o s(乃 x +1 0万)=/(X)c o s n x =h(x ),则 =力(幻是的最小正周期为1 0,故 8正确；对于 C，g(x +5)=/(x+5)s i n(x +5)=/(5-x)s i n
23、(;r x+5;r)=/(5 x)(-s i n万x)=-/(x 5)(-s i n;r x)=/(x 5)s i n;r x =g(x 5)，故C正确；对于 D ,A(5 -x)=，(5 -x)c o s(5 -5 x)=f(5 +x)c o s(5 x -5 z r)=/(5 +x)c o s(5 x -5 +1 (t e)=/(5 +x)c o s(5 x +5 )=A(5 +x)，所以函数y =x)的图象关于直线x =5 对称，O正确；故选：BCD.2.(2 01 9 秋胶州市期末)下列函数是偶函数的是()A./(x)=t a n x B.f(x)=s i nx C./(x)=c o
24、s x D.，(x)=/g|x|【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性，综合即可得答案.【解析】根据题意，依次分析选项：对于A,/(x)=t a n x,是正切函数，是奇函数，不符合题意；对于8,/(x)=s i n x,是正弦函数，是奇函数，不符合题意；对于C,/(x)=c o s x ,是余弦函数，是偶函数，符合题意；对于O，/(x)=/g|x|,其定义域为 x|x w 0 有/(-x)=/g|-x|=/g|x|=/(x),是偶函数，符合题意；故选：CD.3.(2 01 9 秋荷泽期末)对数函数产1 08 i(“0 且1)与二次函数了=(。-1);?7 在同一坐标系内的图象不可能是(
25、)【分析】对。分类讨论，利用对数函数的单调性、二次函数的性质即可判断出结论.【解析】若 则 对 数 函 数 y =l o g,x 在(0,+o o)上单调递增，二次函数y =(a-l -x 开口向上，对称轴x =J 0,经过原点，可能为A,不可能为3.2(。-1)若则对数函数y =l o g x 在(0,+o o)上单调递减，二次 函 数)，=(a-1)丁-X开口向下，对称轴x=!(x)的图象关于直线x =2 对称【分析】结合已知定义可写出函数解析式，然后结合函数的性质即可判断.【解析】由题意可得。(x)=f X 为无理数，由于万为无理数，则 am=o,故A正确；结合函数的定义及分段函数的性质
26、可知，函数的值域 0,1,故8正确；结合函数可知，当xe Q时，(x)=l 关于x =l,x =2 都对称，当x 为无理数时，D(x)=O 关于x =l,x =2都对称.故选：A BCD.8.(20 19 秋连云港期末)下列函数中，既是奇函数，又在区间-1,1 上单调递增的是()A.f(x)=2x B.f(x)=2X C.f(x)=tanx D.f(x)=c osx【分析】结合基本初等函数的奇偶性及单调性的定义及性质对各选项进行判断.【解析】结合指数函数的性质可知，y =2、为非奇非偶函数，4不符合题意；y=c osx 为偶函数，不符合题；y =2 x 为奇函数且在-1,1 上单调递增，符合题
27、意；结合正切函数的性质可知，y =tanx 为奇函数且在-1 ,1 上单调递增.故选：A C.9.(2 0 1 9 秋三明期末)下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有()A.7。户工与8 二 B.y(r)=|f-i|与 g(x)=|x-i|-1c./&)=X 与 8()=1 0 8,2*D./(%)=；与 g(x)=x-lx +1【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断是相同函数.【解析】对于A,函数/5)=尢与8()=%|的 解 析 式 不 同，表示相同函数；对于3,函数f(f)=|r-l|定义域为A,g(x)=|x-l|定义域为R,定义域相同，对应关系相同，是相同函
28、数；对于C,函数f(x)=x的定义域为R,8*)=1。8 2 2 =的定义域为/?,定义域相同，对应关系也相同，是相同函数；对于O,函数/(x)=上二Lx-l 的定义域为(-c o,-1)U(-1 ,+oo),g(x)=x 1 的定义域为R,定义域X+1不同，不是相同函数.故选：BC.1 0.(2 0 1 9 秋宿迁期末)已知，(2 x-l)=4W,则下列结论正确的是()A.f(3)=9 B./(-3)=4 C.f(x)=x2 D.f(x)=(x +l)2【分析】利用配凑法求出函数解析式，进而得解.【解析】/(2X-1)=(2%-1)2+2(2X-1)+1 ,故 f(x)=x?+2 x +1,
29、故选项C错误，选项。正确;f(3)=1 6,/(-3)=4,故选项A错误，选项8正确.故选：BD.1 1.(2 0 1 9 秋泉州期末)已知A(X 1 ,。和 3(，。为函数/(x)=2 sinm的图象上两点，若 一 4 1=4 刀，J te l,2,3,4,5 ,则m 的值可能为()A.0 B.1 C.V 2 D.7 3【分析】由已知可得/(x)的周期为6 乃，再分上的不同取值即可求出结论.【解析】由已知可得f(x)的周期为6 万，当=1 或%=5 时，如下图所示，结合对称性，此时，=6综上，本题答案为43D12.(2019秋 清远期末)已知定义在7?上的函数/(力满足：/3 +/(-)=。
30、且 当 0时,f(x)=e*+x-l.若/(sinx).J(&(2+sinx)在xe R 上恒成立，则k 的可能取值为()A.1 B.0 C.-1 D.-2【分析】先判断函数的奇偶性和单调性，得到sinX.(2 +s in x),再根据题意，利用检验法判断即可.【解析】定义在R上的函数f(x)满足：/(x)+/(-x)=O,f(x)为奇函数，当X.0时，f(x)=e +x-,显然f(x)在(0,”)递增，所以/(x)在 R上递增，/(sinx)./(&(2+sinx)在xe R上恒成立，可得sinx.4(2+sinx),(1 一%)sinx.2人,当=1时，0.2,不成立，故 A 错误；当左=
31、0 时，sinx.O成立，不恒成立，故B错误；当 =-1 时，2sinx-2,即sinx-1,恒成立，故C正确；4,当左=2 时,3sinx.-4,即sinx 恒 成 立,故。正确；3故选：CD.13.(2019秋海南期末)已知函数f(x)=3x2-6x-l,则()A.函数/(x)有两个不同的零点B.函数/(x)在(-1,+oo)上单调递增C.当a l时，若 _/(。)在X以-1,1 上的最大值为8,则。=3D.当0 “0,所以函数/(x)有两个不同的零点，A 正确；因为二次函数/(x)图象的对称轴为x=l,且图象开口向上，所以/(x)在(1,+0。)上单调递增，8不正确；令”优，则/(优)=
32、g Q)=3 产-6 1 =3(1)2-4.11 1。+二 .当a l 时，一 领 a，故 g Q)在 ,a 上先减后增，又-1 ,故最大值为g (a)=3/-6。1 =8,解a a 2得 a=3 (负值舍去).同理当0 ”1 时，。剥g(f)在 a-上的最大值为g d)=3-9-1=8，解得a=1 (负值舍去).a a a a a 3故选：A CD.1 4.(2 0 1 9 秋滨州期末)已知函数/(x)=/-2x-3,则下列结论正确的是()A.函数/(x)的最小值为TB.函数f(x)在(0,物)上单调递增C.函数/(|x|)为偶函数D.若方程/(|x-l|)=。在 A上有4个不等实根 ,x2
33、,x3,则X+W+W+X4=4【解析】二次函数/(x)在对称轴x =l处取得最小值，且最小值/(1)=T,故选项A 正确；二次函数f(x)的对称轴为x =l,其在(0,+o o)上有增有减，故选项3错误；由/(x)得，/(|%|)=|x|2-21x|-3 ,显然f(|x|)为偶函数，故选项C正确；令(x)=f(|x-11)=|x-112-21 x -11 -3 ,方程/(|x 11)=a 的零点转化为 y =(x)与 y =a 的交点，作出;2(x)图象如右图所示：图象关于x =l对称，当 y =/z(x)与 y =a有四个交点时，两两分别关于X=1 对称，所以与+W +4 =4，故选项。正确
34、.15.(2019 秋费县期末)已知函数/(x)=e -e T,g(x)=ex+e ,则以下结论错误的是()A.任意的%,电?且引二招，都有八斗o占一B.任意的不，与 且占二左，都有0占一2C./(x)有最小值，无最大值D.g(x)有最小值，无最大值【分析】由函数/(X)及函数g(x)的性质直接判断即可.【解析】/(=/-在 尺 上 单 调 递 增，无最值，故选项A C错误；exg(x)=+-!为偶函数，易知其在(7 0,0)为减函数，在(0,+00)为增函数，且在X=1处取得最小值，无最大ex值，故选项3错误；故选：A BC.16.(2019秋枣庄期末)具有性质：3 =-/(幻的函数，我们称
35、为满足 倒负”变换的T函数.下列函数中X7函数有()A.y=x-XB.y =x +XC.y =x,0 x 11X1 xD.y =l n-(x/O)1 +x【分析】根据题意，逐项判断即可.【解析】由f d)=-/a)可知，若函数f(x)在x =l处有意义，则/(1)=0,故排除3；X对于A,f()=x =f(x),符合题意，故A正确；X X对于C,当0 c x 1,贝I j/d)=-x =-f(x),符合题意；X X当x l时，则/(!)=工=一/(幻，符合题意；X X X当x =l时，f(1)=0符合题意，故C正确；对于。，函数的定义域为(-1,o)u(o,1),故。错误.x 1 +1 x +
36、1X故选：AC.17.(2019秋泰安期末)已知集合M=(x,y)y =f(x),若对于任意实数对(3，y)M，存 在 ，为)，使 不 +乂 =。成立，则称集合M是“垂直对点集“；下列四个集合中，是“垂直对点集”的是()A.M -|(x,y)I y =j B.M=(x,y)|y =s i n x +l C.M =(x,y)y =2x-2 D.M=(%,y)|y =lOg2 x【分析】由题意可得：集 合 是“垂直对点集“，即满足：曲线y =/(x)上过任意一点4占，%)与原点的直线，曲线y =x)上都存在过点以占，%)与原点的直线与之垂直，根据题意，对四个选项逐一分析即可得到答案.【解析】由题意
37、可得：集合M 是“垂直对点集”，即满足：曲线y =/(x)上过任意一点与原点的直线，都存在过另一点与原点的直线与之垂直.对于A,M =(x,y)y =-,其图象向左向右和x 轴无限接近，向上和y轴无限接近，如图，在图象上任取一点4&，乂)，连。4,过原点作。4 的垂线0 8必与)，=1的图象相交，x即一定存在点8(*2，%)，使得成立，故 M=(x,y)|y =士 是“垂直对点集“，故A正确.x-对 于 8,M=(x,y)|y =s i n x +l ,在图象上任取一点A,连。4 ,过原点作直线OA 的垂线08 ,因为y =s i n x+l 的图象沿x 轴向左向右无限延展，且与x 轴相切，因
38、此直线0 8总会与y =s i n x+l 的图象相交.所 以 =(x,y)|y =s i n x+l 是“垂直对点集”，故 B正确；对于C,M =(x,y)y =2x-2,其图象过点(0,-1),且向右向上无限延展，向左向下无限延展，据指数函数的图象和性质可知，在图象上任取一点A,连 Q 4,过 原 点 作 的 垂 线 0 3必与y =2*-2的图象相交，即一定存在点8，使得0 3 J _Q4 成立，故M=(x,y)|y =2 -2 是“垂直对点集”，故C正确.对于 ),M=(x,y)|=l o g2x ,(x 0)取(1,0),则不存在点(七，l o g i)。?)。)，满足l x%+0=
39、0,因此集合M 不是“垂直对点集”，故。不正确；故选：A BC.18.(2019秋荷泽期末)下列函数中是偶函数，且在(O,w)上为增函数的有()A.y =co s x B.y =x2 C.y =x3 D.y =l o g,|x【分析】根据函数的图象和性质判断即可.【解析】其中A，B,。函数是偶函数，排除C,B,。且在(0,+o o)上为增函数，对于。根据翻折变换图象如下：故选：BD.19.(2019秋葫芦岛期末)已知函数/(x)=也 口 在区间(-2,8)上单调递增，则，6的取值可以是()ax +23 八 1A.a =l,b B.b=2 C.。=1,/?=2 D.a=,/?=12 23_2b【
40、分析】根据题意，将函数的解析式变形可得f(x)=一工+g,结合反比例函数的性质以及函数图象平移ax +2 a的规律可得-2-2且3-2?【解析】根据题意，函数/(%)=竺二-&=一生+H 其定义域为 x|x w-勺，cix +2 or+2+2 a a若函数/(x)=妇 口 在 区 间(-2,8)上单调递增，aj c+27必有且3-臼 0,a a即0%1且 竺 3,a据此分析选项：4、B、。符合;故选：ABD.专题0 3 函 数(2)多项选择题1.(2019秋济南期末)若实数”，b满足2+3a=3+力，则下列关系式中可能成立的是()A.0 a b B.ha0 C.i a b D.a=h【分析】构
41、造/(x)=2，+3x,g*)=3 2 x,易知/(x),g(x)是递增函数，结合函数的图象，得出结论.【解析】由20+3a=3+乃,设/(x)=2+3x,g(x)=3+2 x,易知/(x),g(x)是递增函数，画出f(x),g(x)的图象如下：根据图象可知：当x=O,1时，/(x)=g(x),Q a b ,f (a)=/(b)可能成立；故 A 正确；当人。0时，因为f(x),g(x),所以/(a)=f (b)可能成立，3 正确；当a 时，显然成立，当1“6 时，因为/(a)l,因此不正确；C .原式=(4-3 =1,因此正确；D.原式=2+6 2 一 凤 产一；史=夜 1,因此不正确.故选：
42、AC.4.(2019秋惠州期末)下列基函数中满足条件/(0 0时，/(x)的图象是凹形曲线；由此分析选项中的函数曲线是否满足题意即可.【解析】由题意知，当x 0时，/(x)的图象是凹形曲线；对于A,函数f(x)=x的图象是一条直线，则当9玉 0时，有 了(工 土 包)=也2土 不 满 足 题 意；对于B,函 数 的 图 象 是 凹 形 曲 线，则当当 内 0时，有/(上)40时，有,(土 券)也2产”2,不满足题意；对 于。，在 第 一 象 限 内，函 数f x =-的 图 象 是 一 条 凹 形 曲 线，则 当 马 百0时；有X/(土 也)也21162,满足题意.八2,2故选：BD.5.(2
43、019秋凤城市校级月考)已知等式I og 2 7 =l og 3，m，w(0,4 oo)成立，那么下列结论：(1)fn =n ；(2)n m l ；(3)m n x(4)n m ,故(5)正确；故选：A B.6.（2019秋宁阳县校级月考）设a,b,c 都是正数，且4“=6=9 那么（）2 2 1 1 2 1A.ab+be=2ac B.ab+be=ac C.=+-D.=-c ab c b a212E.=+c ab【分析】将指数式化为对数式，根据选项中的运算分别验证即可.【解析】依题意设 4=6=9,=,则。=log4%,b=log6 k,c=log9 k,对于 A,a匕 +比=2ac 即 +=
44、2,因为+2=续+续=b g6 9+lo&4=loge 36=2,故 A 正确 8 错c a c a loggk logk误；2 12 1 2对于C,-+-=-+-=21ogA 4+logA.6=logA.9 6 =2IogA.9=logA.81,故C 错误；a b log#log 6k c对于。，-=21ogx 6-logx.4=logk =logA.9=-,故。正确；b a 4 ci?2对于E,-+-=logA 4+21ogA 6=log,144-=21og,9=log,8 1,故寸错误;a b c故选：AD.7.（2019秋潍坊期中）若无.y,则下列不等式中正确的是（）A.2 1 2V
45、B.C.x2./D.x2+y2.2xy【分析】由指数函数的单调性可知，当x.y,有 2匚 2，当0 x.y 0 时，苫不成立；当0朦y 时，.丁不成立；由x2+y2 一 2孙=（x-y）2.0成立,可判断；【解析】由指数函数的单调性可知，当X.y,有 2匚 2、故 A 正确；当0 x.y 0 时，苫 上.不 成 立；当。朦y 时，犬.y2不成立；v x2+y2-2xy=(%一 .0 成立，从而有x2+y2.2xy 成立;故选：A D.8.（2 0 1 9 秋南京期中）若指数函数y =在 区 间 -1,1 上的最大值和最小值的和为则 值可能是（A.2 B.-C.3 D.123【分析】对。进行讨论
46、，结合指数函数单调性，即可求解最值，从而求解a 的值.【解析】指数函数y =a 在区间-1,1 上的最大值和最小值的和为g，当a l 时，可得券”,=L yn m=a,a那么,+=解得a =2,a 2当0 a 0,b0,a w l,b ,且x =a岫,y =bl x ,z =aw=b，sh,则()A.存在实数a,b,使得x y z v v B.存在。W 6,使得x=y =z =v vC.任意符合条件的实数a,匕都有x =y D.x,y,z,板中至少有两个大于1【分析】这里既有指数，又有对数.要善于找到两者之间的关系.【解析】设/g a =0，l gb=q.则有1 0。=a,1 0 =力，则 x
47、 =a 处=(1 0。户=1 0 的,y =(1 0 0,q:0,故 zl,且卬 1,D 正确.故选：CD.1 1.关于函数/(x)=|/|2-x|下列描述正确的有(A.函数/(x)在区间(1,2)上单调递增C.若占但/(为)=/(七)，则X 1+%2=4B.函数y =/(x)的图象关于直线x=2 对称D.函数f(x)有且仅有两个零点【分析】画出函数/(x)=|何 2-x|的图象，逐一分析题目中四个描述的真假，可得答案.【解析】函数f(x)=|历|2-x|的图象如下图所示:由图可得：函数“X)在区间(1,2)上单调递增，A 正确;函数y =/(x)的图象关于直线x =2 对称，8正确；若刀尸入
48、2，但/(占)=/(%),则 玉+刍=4,C 错误;函数/(x)有且仅有两个零点，正确.故选：A BD.1 2.对于函数/(x)定义域中任意的再，wawxj,当/(x)=2 7 时，下列结论中正确的是()A.f(xt+)=/()/(%2)B.f(xl J x2)=f(xl)+f(x2)C.(x,-x2)/(%,)-/(x2)0 D./巴 马【分析】利用幕的运算法则判断出A 对；通过举反例判断出8错；通过函数单调性的定义判断出C 对；通过基本不等式判断出。对.【解析】x)=2/(3+9)=2-,f(x J/(X 2)=2 f 戊=2 依+叫 故A对/(祉 2)=2-侬 W 2 f+2 f =/(
49、再)+f(x2)；故 8错；/(X)=2 T =(；为减函数，所以当为当时，有/(为)/(工2)，有(X 1 -七)。1)-/(工 2)0 ；故(对一/(七 马=，2 2,(/()=口 21,由基本不等式，所 以 心 言 0),使得函数y =f(x)的图象向右平移夕个单位长度后，恰与函数y =g(x)的图象重合，则称函数y =/(x)是函数y =g(x)的“原形函数”.下列四个选项中，函数y =/(x)是 函 数 尸 g(的“原形函数”的是()A.f(x)=x2,g(x)=x2-2 x +lB.f(x)=s i n x,g(x)=co s xC.f(x)=I n x ,g(x)=I nD.f(
50、x)=(!,g(x)=2(g)*【解析】由/(x)=2,g(x)=(x-l)2 知，/,(x)向右移动一个单位可得到g(x),故选项A 正确；由/(%)=s i n x,g(x)=co s x =s i n(x-M)知，/(x)向右移动弓个单位可得到g(x)，故选项B正确；由/(x)=bixyg x)=/n(L h;)=I n x-I n 2知，/(x)项下移动l n 2个单位可得到g(x),故选项C不正确；由f(x)=d),g(x)=2(-r=-4-=3 =d尸的2知，x)向右移动log,2个单位得到g(x)，D正确；3 3 1 i*32卬-故选：ABD.14.(2019秋滕州市校级月考)下