2023年山东省聊城市重点高考压轴卷数学试卷含解析.pdf-淘文阁

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1、2023年高考数学模拟试卷注意事项1 .考生要认真填写考场号和座位序号。2 .试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2 B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3 .考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.一个超级斐波那契数列是一列具有以下性质的正整数:从第三项起，每一项都等于前面所有项之和（例如：1,3,4,8,1 6）.则首项为2,某一项为2 0 2（）的超级斐波那契数列的个数为（）A.3 B.4 C.5 D.6TTTT2

2、.将函数f（x）=2 s i n（3 x+0）（O夕（万）图象向右平移了个单位长度后，得到函数的图象关于直线x=7对称，则o 3TC 兀函数/（X）在一三，三上的值域是（）O O _A.-1,2 B.-7 3,2 C.-y-,1 D.-y/2,23 .设a,b e是虚数单位，贝ij“复数z=a+沅为纯虚数”是“必=0”的（）A.充要条件 B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件 D,充分不必要条件4 .设i是虚数单位，若复数a +JL（a e R）是纯虚数，则a的值为（）2 +1A.一3 B.3 C.1 D.-15 .已知集合4 =幻。,/?,8 =x 2、1 6 ,若A B,则实

4、 D.x|l o g23 5 x0)相切，则r等于()6 3A.4B.2C.3 D.61 2 .窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，它历史悠久，风格独特，神兽人们喜爱.下图即是一副窗花，是把一个边长为12的大正方形在四个角处都剪去边长为1 的小正方形后剩余的部分，然后在剩余部分中的四个角处再剪出边长全为1 的一些小正方形.若在这个窗花内部随机取一个点，则该点不落在任何一个小正方二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2 0分。1 3 .已知双曲线的一条渐近线为y=2 x,且经过抛物线y2=4 x的焦点，则双曲线的标准方程为.1 4 .三对父子去参加

5、亲子活动，坐在如图所示的6 个位置上，有且仅有一对父子是相邻而坐的坐法有种(比如：5 与3 与 C 是相邻的，4 与 1)、C 与 O 是不相邻的).15.%)的展开式中的常数项为.x+2,x -11 6.已知/(九)=/5,-l x。0),四点 4(1,1),6(0,1),鸟 7*,P.中恰有三点在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程；(2)设椭圆。的左右顶点分别为A 3.P是椭圆C上异于A B的动点,求Z4PB的正切的最大值.19.(12分)已知数列 4 满足q=2,q用=2a“+2”(e N*),其前项和为S”.(1)通过计算会，争，生，猜想并证明数列 4 的通项公式；(2)设数列 2

6、满足仿=1,%=三”(e N)c“=S,-!w N*),若数列 c.是单调递减数列,求常数/的取值范围.20.(12 分)已知函数,f(x)=(x+l)(e-1).(I)求f(x)在点(-1,/(-1)处的切线方程;(H)已知/(幻之在R上恒成立，求a的值.（皿）若方程/。）=人有两个实数根不，w，且不，证明：x2-X ib+2 1.（1 2 分）已知函数分（x）=|x-2|+|x-4|.（1）解关于的不等式，（x）44；（2）若函数Ax）的图象恒在直线=|机-1 的上方，求实数，的取值范围x=2 2.（1 0 分）在直角坐标系x O y 中，曲线G 的参数方程为y=1+C OS 6 Z

7、1-C OS 6 Z2 s i n(z1 -c o s a为参数）.以。为极点，X轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线/的极坐标方程为。=%（%e（，兀），将曲线G 向左平移2 个单位长度得到曲线C.（1）求曲线C的普通方程和极坐标方程；1 1（2）设直线/与曲线。交于A,3两点，求同+画的取值范围.参考答案一、选择题：本题共1 2 小题，每小题5 分，共 6 0 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.A【解析】根据定义，表示出数列的通项并等于2 0 2 0.结合的正整数性质即可确定解的个数.【详解】由题意可知首项为2,设第二项为/,则第三项为2 +3 第四项为

8、2（2 +。，第五项为2 2（2 +。第 n项为2-3（2 +/）,、tN*,S.n 3,贝！1 2 -3 Q+.）=2 0 2 0,因为 2 0 2 0 =2 2 x 5 x 1 0 1，当一 3的值可以为0,2；即有3个这种超级斐波那契数列,故选：A.【点睛】本题考查了数列新定义的应用，注意自变量的取值范围，对题意理解要准确，属于中档题.2.D【解析】由题意利用函数）4而成M:+的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，余弦函数的值域，求得结果.【详解】7T解：把函数f（x）=2 sin（3 x+。）（0。（幻图象向右平移g个单位长度后,O可得y=2 sin1 3无

9、一当+的图象;再根据得到函数的图象关于直线X =耳对称,C 万 3乃 .71,r/.3 x-卜（p=k7v H 9 k e Z、3 8 2：.(p=,函数/(x)=2 sin(3 x+8InT,n 7i在一8 8,A J兀上，+eo7t 5万7T,sin 3 x-eI 8 J&1故/（x）=2 sin-0,2 ,即/（x）的值域是-夜,2 ,故选：D.【点睛】本题主要考查函数y=AsinQ M +）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，余弦函数的值域，属于中档题.3.D【解析】结合纯虚数的概念，可得。=（）,。/。，再结合充分条件和必要条件的定义即可判定选项.【

10、详解】若复数z =a+初为纯虚数，则。=02工0,所以必=0,若ab=0,不妨设。=1,。=0,此时复数2 =。+初=1,不是纯虚数，所以“复数z a+h i为纯虚数”是“ab=0”的充分不必要条件.故选：D【点睛】本题考查充分条件和必要条件，考查了纯虚数的概念，理解充分必要条件的逻辑关系是解题的关键，属于基础题.4.D【解析】整理复数为b +ci的形式，由复数为纯虚数可知实部为0,虚部不为0,即可求解.【详解】由题,“+夫=+/).=+2 i+l =(a +l)+2 i,因为纯虚数，所以。+1 =0,则a =T,故选:D【点睛】本题考查已知复数的类型求参数范围，

11、考查复数的除法运算.5.D【解析】先化简5 =x2 1 6 =x|x4 ,再根据 A=,且4 8求解.【详解】因为 8 =x 1 2*1 6 =x|x 4 ,又因为 A=x|xWa,a eR ,且 A B,所以“故选 B3 3 3点睛：本题考查了等比数列的概念，等比数列的通项公式及等比数列的性质的应用，试题有一定的技巧，属于中档试题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用，尤其需要注意的是，等比数列的性质和在使用等比数列的前项和公式时，应该要分类讨论，有时还应善于运用整体代换思想简化运算过程.7.C【解析】求得等比数列 4,的公比，然后利用等比数列的求和公式可求得言1的值

12、.【详解】设等比数列 4 的公比为明 8。2 0 1 9+。2 0 1 6=，,/=”幽=一届，4 =一;，。20 1 6&2因此,=7-=1+=?-$3 1-g 8故选：C.【点睛】本题考查等比数列求和公式的应用，解答的关键就是求出等比数列的公比，考查计算能力，属于基础题.8.C【解析】试题分析：A中，函数为偶函数，但y N l,不满足条件；B中，函数为奇函数，不满足条件；C中，函数为偶函数且y e R,满足条件；D中，函数为偶函数，但y N O,不满足条件，故选c.考点：1、函数的奇偶性；2、函数的值域.9.A【解析】根据对数性质可知5 log235 V 6,再根据集合的交集运算即可求

13、解.【详解】v 5 log235 6,集合 M=x|-2 x N =x -2 x log235).故选：A.【点睛】本题考查由对数的性质比较大小，集合交集的简单运算，属于基础题.10.B【解析】求出函数的导数，利用切线方程通过/(0),求解即可；【详解】/(x)的定义域为(-1,+oo),因为/(x)=a,曲线y=/(x)在点()，/()处的切线方程为y=2x,x+1可得l-a=2,解得a=-L故选：B.【点睛】本题考查函数的导数的几何意义，切线方程的求法，考查计算能力.11.A【解析】由圆心到渐近线的距离等于半径列方程求解即可.【详解】双曲线的渐近线方程为了=士虫x,圆心坐标为(3,0)

14、.由题意知，圆心到渐近线的距离等于圆的半径r,即 =答案：A【点睛】本题考查了双曲线的渐近线方程及直线与圆的位置关系，属于基础题.12.D【解析】由几何概型可知,概率应为非小正方形面积与窗花面积的比，即可求解.【详解】由题,窗花的面积为122-4x1=140,其中小正方形的面积为5x4=20,所以所求概率P=140-2014067故选:D【点睛】本题考查几何概型的面积公式的应用,属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.2 _上=4【解析】2设以直线丁=2%为渐近线的双曲线的方程为/一匕=2*0),再由双曲线经过抛物线y2=4x焦点厂(1,0),能4求出双曲线方程.【

15、详解】2解：设以直线y=2x为渐近线的双曲线的方程为f匕=4(27(),4,双曲线经过抛物线丁=以焦点/(1,0),:.1 =2,.双曲线方程为炉一=1,42故答案为：X2 -1 .4【点睛】本题主要考查双曲线方程的求法，考查抛物线、双曲线简单性质的合理运用，属于中档题.14.192【解析】根据题意，分2步进行分析：，在三对父子中任选1对，安排在相邻的位置上，将剩下的4人安排在剩下的4个位置，要求父子不能坐在相邻的位置，由分步计数原理计算可得答案.【详解】根据题意，分2步进行分析：，在三对父子中任选1对，有3种选法，由图可得相邻的位置有4种情况，将选出的1对父子安排在相邻的位置，有3x4=

16、12种安排方法；，将剩下的4人安排在剩下的4个位置，要求父子不能坐在相邻的位置，有2x2x2x2=16种安排方法，则有且仅有一对父子是相邻而坐的坐法16x12=192种；故答案为：192【点睛】本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题.1 5.1 3 5【解析】写出展开式的通项公式，考虑当x的指数为零时，对应的值即为常数项.【详解】光2-立的展开式通项公式为:Tr+i=4华），-咚）=心-何产令厂=4,所以C：卜百丁=1 3 5,所以常数项为1 3 5.故答案为：1 3 5.【点睛】本题考查二项展开式中指定项系数的求解，难度较易.解答问题的关键是

17、，能通过展开式通项公式分析常数项对应的取值.1 6.-1【解析】先求/（4），再根据/（4）的范围求出即可.【详解】由题可知/（4）=lo g 2 4=2,故/（4）=/（2）=22-5=-1.故答案为：-1.【点睛】本题考查分段函数函数值的求解，涉及对数的运算，属基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7.（I ）详见解析；（H）一犯空.29【解析】（I ）由正方形的性质得出A C，30,由尸01平面A B C。得出A C _ L P O,进而可推导出AC _ L平面P B D,再利用面面垂直的判定定理可证得结论；（

18、I I）取A 8的中点，连接OM、0E,以OM、0E、0P所在直线分别为、z轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法能求出二面角O-PE-B的余弦值.【详解】（I）ABCD是正方形，AC _L 8D,.PO_L平面A8GD,VO P.8 D u平面Q8）,且0P c3）=0,二4。_1 平面 PBD,又AC u平面P4C,平面B4C J_平面P8D；（II）取A8的中点M,连接OE,是正方形，易知O M、O E、0 P两两垂直，以点。为坐标原点，以OM、O E、0 P所在直线分别为X、y、z轴建立如图所示的空间直角坐标系O-AJ，Z,在 R t A P O E 中,.0E=2,P E =3

19、,r.P0=逐,.-.5(2,2,0),0(-2,-2,0),P(0,0词、(0,2,0),设平面P3E的一个法向量而=（%,y,z j,丽=（-2,0,0）,厚=（0,2,-石）,in*B E 0%=l 一/r 由一，得厂，令)=非,则玉=0,Z j=2,/.m=l0,V5,2l.m-P E =Q 2%一/52=0 7设平面POE的一个法向量3=（工2，%，22），诙=（2,4,o）,PE=（0,2,-V5）,n D E =0n P E=0由,得2鼠X2+4-y2&=0。,取为 s得3,x2=25/5,得=(-2石，石,2).-m-n 3/29cos=一1 J =-M 29二面角D

20、-P E-B为钝二面角，二面角D-P E-B的余弦值为-主画29【点睛】本题考查面面垂直的证明，同时也考查了利用空间向量法求解二面角，考查推理能力与计算能力，属于中等题.21 8.(1)y+y2=1；(2)-2 7 2【解析】(1)分析可得修乙必在椭圆C上，(1,1)不在椭圆。上，代入即得解；Ik-k(2)设直线P A,P B的倾斜角分别为a,，斜率为却右，可得左他=一大很！|N A F 3 =#一a,t a n N A P B u d 7皆,利用均值不等式，即得解.【详解】(1)因为小A关于轴对称，所以A，鸟必在椭圆。上，1 1,1 1L*/+乒.(1,1)不在椭圆C上-b=l a

21、2 2t即三+9=.2(2)设椭圆上的点/如为)设直线P A,P B的倾斜角分别为a,B，斜率为给自又 K+2 y；=2 kk-/一 -1-1 2 x +&与-&2-=AAFB=p-a ,k、=t a na ,k2=t a n/?(不妨设 b a).故勺 0,k2 k、1 +秘21 1=2 右+=-4(-2)+(-)_=2 =所以-t-0,整理得+2 +1 /+3/1+2 2几+2 +1 拉+二2-1-33+23-+【点睛】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，叠乘法的应用，函数的单调性在数列中的应用，基本不等式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于中档题型.1

22、 e20.(I)y=(x+1)；(II)a=l；(IH)证明见解析e【解析】(I)根据导数的几何意义求解即可.(n)求导分析函数的单调性，并构造函数()=-根据单调性分析可得(力只能在x=o处取得最小值求解即可.(m)根据(I)(I I)的结论可知/(无)z X(x+l),/(x x在R上恒成立，再分别设力=+1)=x的e e解为刍、%.再根据不等式的性质证明即可.【详解】(I)由题/(x)=e-l+(x+l)e*,故/(-1)=0-1-1=，一1.且/(-1)=0.e故/(X)在点处的切线方程为y=(x+1).e(II)设/?(x)=x)_or=(x+l乂e*-l

23、)_ ar2 0恒成立，故/f(x)=(x+2)e*_a_l.设函数(x)=(x+2)e*则”(x)=(x+3)e、故。(尤)=(尤+2)，在(-,-3)上单调递减且9(%)0,又0(%)在(-3,+8)上单调递增.又姒0)=2,即“(0)=1 -a且/?=0,故h(x)只能在 =0处取得最小值，当a=1 时，此时h(x=(x+2”一2,且在(YO,0)上(X)0,(x)单调递增.故/2(x (0)=0,满足题意；当a 1时，此时0(x)=(x+2)，=a +1有解%0,且 (x)在(0,xn)上单调递减，与A(x)(0)矛盾；当a 1时，此时0(x)=(x+2)e =a +1有解-3 /(

24、0)矛盾；故a =l(H I)f(x)=e-l+(x+l)ex=(x+2)e-l.(I )J (x)=(x+2)e 1在(-00,-3)上单调递减且/(了)0,又fx)在(-3,a)上单调递增，故尸(x)=0最多一根.又因为尸(1)=(1+2 T-1=/一1 0,故设/)=0的解为=九因为/(一)/(0)0,故代(一 1,0).所以“X)在(F/)递减，在仁+递增.因为方程/(X)=8有两个实数根和,故.结合(I )(I I)有+J(x)2 x在R上恒成立.设=*(x+l)的解为&,则几玉；设 =X的解为4厕%之 .et.eb,故工3 =-1,Z=O.1-eeh故一王4工4 一七8

25、+1 +-，得证.e 1【点睛】本题主要考查了导数的几何意义以及根据函数的单调性与最值求解参数值的问题.同时也考查了构造函数结合前问的结论证明不等式的方法.属于难题.21.(1)1,5 (2)(-1,3)【解析】(1)零点分段法分x W2,2 V x 4,了上4三种情况讨论即可；(2)只需找到/(x)的最小值即可.【详解】-2x+6,x2(1)由/(x)=4 2,2 x 4若x 2时，/(x)=-2 x +6 4,解得lW x 4 2；若2 v xv 4 时，/(x)=2 4,解得2 v x v 4；若x时，/(x)=2 x6 4,解得4WxW5故不等式”x)W 4的解集为

26、1,5.(2)由/(x)|(x-2)(x 4)|=2,有|加一 1|2,得一1 /-8 =0；(2)法一：将。代入曲线C的极坐标方程得02疝 2 4-4/c o s%-8 =0,则4 c o s 4 88+=硒?色=一硒?”必，收异号_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ (4C OS.)2+3 21 1 1 1|PI-P2|/月+生，-4 P g V s i r?%s i r?4OA OB px p2 痴2 1 1Pg i 8,/0Q G(0,7 c),/.s i n G(0,1 ,1 1-+-.|。川 OBX=tCQS(p法二:设直线/的参数方程为.(/为参数，。为直线的倾斜角)，代入曲线。的普通方程得y =/s i n r2s i n2 -4/c o s -8 =0,4 C OS 6 9 8 c D L则 +=7 2=-7，v r,/20,异号(4 c o s y 1 3 2N s i n s i n=；F诉s i n2 cp 夕(0,兀),.血 +血e g当.【点睛】本题考查参数方程与普通方程，极坐标方程与平面直角坐标方程之间的转化，求解几何量的取值范围，关键在于明确极坐标系中极径和极角的几何含义，直线的参数方程，参数的几何意义，属于中档题.

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