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1、专题0 5选择或补充条件使两个三角形相似重难点专练第 I 卷（选择题）一、单选题1.AABC和AABC符合下列条件，其中使AABC与AA3C不相似的是（）A.ZA=ZA（=45,Zfi=26,Z5,=109B.AB=1,AC=1.5,8C=2,AB=n,AC=8,BC=1615 3C.NA=NB,A6=1.5,AC=,A8=e,?C =2.1D.BC=a,AC=b,AB=c,BC=4a,AC=4b,AB=82.如图，在平面直角坐标系中，A （0,4）,8（2,0）,点C在第一象限，若以A、B、C为顶点的三角形与相似（不包括全等），则点C的个数是（）B X3.如图，D是X ABC边 AB上一点，
2、添加一个条件后，仍然不能使 ACDA ABC的是（）Ri-AC AD CD ADA.NACB=/A D C B.NACD=NABC C.-=-D.-.AB ACBC AC4.如图所示，给出下列哪个条件单独能够判定八4 3 c szv ia）的 是（）BCA.ZB=/BCD B.A C A BCD BC5.下列说法，其中正确的有（）C.AC2=ADABD.AD CD AC BC各有一个角是60。的两个等腰三角形相似;各有一个角是80。的两个等腰三角形相似;各有一个角是100的两个等腰三角形相似;两边成比例的两个等腰三角形相似.A.1个B.2个C.3 个D.4 个6.如图，下列选项中不能判定AAC
3、D A43C的 是（)A.AC2=AD-ABB.BC=BD ABC.ZACD=ZBD.ZAD CZACB7.如图，E是正方形ABCD的边BC上一点，下列条件中：/B A E =/C E F；AR RF AF ARNAEB=N EFC；AE_LEF；-；-.其中能使EC CF EF EC ABEsECF 的 有（）A.C.B.D.8.如图，在AA6C中，NACB=90，NA=30，将AA6C绕点C顺时针旋转得到A A B C,点8,在上，4 8 交AC于F,则图中与AABF相似的三角形有（不再添加其他线段）（）B.2个9.D.4个A.C.下列能判定 ABC：尸 的 是（AB AC 公-=-,ZC
4、=Z.FDE DFAB AC=,Z B =Z EDE DFC.3个)B.ABACDE DFD.ABAC DEDF，Z A Z F1 0.下列各组条件中，不能判定Z X A B C与VA?C 相似的是（A.ZA=Z A，AB=ZBB.NC=N C =9 0,ZA=3 5,ZB，=5 5。C.ZA=ZB，Z A =Z B D.ZA+ZBu ZA+Z B ，Z A-Z B =Z A-A S1 1 .如图，已知P是R tA A B C的斜边BC上任意一点，若过点P作直线尸。与直角边A B或AC相交于点,截得的小三角形与A A B C相似，那么点。的位置最多有（）C.4处D.5处1 2 .如图，已知 A
5、BC,O、E分别在边A B、AC上，下列条件中，不能确定4 A D E A C BB.ZBD+ZC=1 80 C.A D-BCAC DED.AD-ABAE-AC1 3 .在坐标系中，己知A （6,0）,B（0,8）,C（0,-2）,过点C作直线L交x轴于点。，使得以点D、C、O为顶点的三角形与 A O B相似,这样的直线一共可以作（）条.A.3B.4C.5D.6AB AC AB AC1 4.在 A B C E U DEF中，若NA=ND,则下列四个条件:一=、=DE DF DF DE NB=NF；NE=NF中，一定能推得 ABC与 D E F相似的共有（A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个
6、1 5.如图，已知在 ABC中，P 为 AB上一点，连接C P,以下条件中不能判定 ACPAABC 的 是（）1 6.下列结论中正确的是（）AB BCAC ABD.-AP ACA.有两条边长是3 和 4 的两个直角三角形相似B.一个角对应相等的两个等腰三角形相似C.两边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似D.有一个角为60。的两个等腰三角形相似17.如图所示，A B、相交于点0,连接A C，BD，添加下列一个条件后，仍不能判定AAOCS ADO B的 是（）AO OC OD OBC.Z 5 =Z CAC AOD.-=-BD OD18.如图，在4 ABC中，D 是边A C上一点，连 B D
7、,给出下列条件：/ABD=NACB；AB?=ADAC；ADBC=ABBD；ABBC=ACBD.其中单独能够判定 ABCA ADB的个数是（）B.C.D.19.如图，下列条件中不能判定 的 是（）AA.AB AD BCCDB.NADC=NACBC.ZACD=ZBD.AOAD-AB20.如图，要判定AABC与AAED相似，欲添加一个条件，下列可行的条件有()A E:班=A D:O C；AE:AD=AC:AB；AD:AC=O E:B C；ZBED+ZC=S0；)NBED=4 C.B.2个C.3个D.4个第 I I 卷(非选择题)*、填空题21.在 A BC中，AB=24，AC=18.D 是 AC 上
8、一点，4)=6,在 AB 上取一点E,使A、D、E三点组成的三角形与?15 c相似，则AE的长为22.如图，C、。是 Q 46的边AB上的两点，以CD为边作平行四边形CDEF,EF经过点P,且NAP3=N A D E.试写出四对相似三角形23.过 ABC(ABAC)的边AC边上一定点M作直线与AB相交，使得到的新三角形与 ABC相似，这样的直线共有一条.24.如图，AA8C中，AB AC,D、E分别是边A C、AB上的点，且D E与8。不平行.不再添加其它字母和线段，请你填上一个合适的条件，使 八4)6A 48。,你填的条件是DR C25.如图，在 ABC中，P 是 AB边上的点，请补充一个条
9、件，使A A C P s A B C,这个条件可以是：（写出一个即可），26.如图，点。为 ABC外一点，4 0 与 8 c 边的交点为E,AE=3,DE=5,BE=4,不要使ABDESA A C E,且点B,力的对应点为4,C,那么线段C E的长应等于.D27.如图，点。是 AABC 内任意一点，且 AD=1 A。，BE=-B O ,CF=-C O,3 3 3则 AABCs,其 相 似 比 为.28.在AABC中，4 3 =6,AC=8,在 A A B C 中，4 笈=4,A C=3.若=,则 AA6 c S&.29.在 A8C 中，AB=8,A C=6,在 DEF中，DE=4,D F=3,
10、要使 ABC 与DEF相似，则需要添加一个条件是一.（写出一种情况即可）30.如图，D、E 分别是AB、AC上两点，CD与 BE相交于点0,要使 ABEAACD,则需要添加的一个条件是：.31.如图，点D 在AABC的边A B 上，连接C D,若要使AABCSA C D,那么还需要 添 加 的 一 个 条 件 是 （填上你认为正确的一个即可）.D,Cn32.如图，在 ABC中，点 E,F 分别在AB,A C ,若 A E F sa A B C,则需要增加 的 一 个 条 件 是 （写出一个即可）33.如图，在 A B C中，边A B上有一点M,过 M 点作直线截 A8C,使截到的三角形与 AB
11、C相似，则满足这样条件的直线共有一条.34.如图所示，在四边形ABCO中，A D/B C,如果要使AABCS AO C A,那么还要补充的一个条件是一.（只要求写出一个条件即可）B C35.己知aA B C 和A D EF中.点 A、B、C 分别与点D、E、F 相对应.且/A=7 0。时,ZB=34,Z D=7 0 ,则当NF=时，ABCs/DEF.36.如图，添加一个条件：,使A A D E saA C B,（写出一个即可）37.如图，点 P 在A/IBC的边AC上，请你添加一个条件，使得A 8 P sz 4 C B,这个条件可以是A。38.如图，在 ABC中，D、E 分别为边AB、AC上
12、的 点.一A CA E _、，点 F 为A BBC边上一点，添加一个条件：,可以使得 FDB与 ADE相 似.（只需写出一 个）3 9 .ABC中，A B =8,AC=6,点 D在 AC上且AD=2,如果要在AB上找一点E,使4 ADE与原三角形相似，那么A E=4 0 .DABCD中，点 P在对角线BD上（不与点B,D重合），添加一个条件，使得 B C D与AADP相似，这个条件可以是4 1 .如图，D、E分别在AABC的 AB、AC边上，且 OE与 BC不平行，要使AABC与AA E D 相似，需 要 添 加 一 个 条 件.X4 2 .如图，已知N 1 =N2,请添加一个条件_（只需填写
13、一个即可），使得 AOES/IACB.4 3 .如图所示，在 A B C 中，A B=8c m,B C=1 6 C/M.点 P从点A出发沿AB向点B以2c m/s 的速度运动，点。从点8 出发沿BC向点C以4 c m/s 的速度运动.如果点P,Q分别从点A,B同时出发，则 秒钟后 P B Q与A A B C 相似？三、解答题4 4 .如图，已知抛物线丫 =-L。+2）。一根）（111 0）与*轴相交于点八，B,与 y轴相交m于点C,且点A在点B的左侧.（1）若抛物线过点（2,2）,求抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，抛物线的对称轴上是否存在一点H,使 A H+C H 的值最小，若存在，求
14、出点H的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在第四象限内，抛物线上是否存在点M,使得以点A,B,M 为顶点的三角形与 ACB相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.45.如图，口 ABCD中，/A B C 为锐角，A B （一，0）或（-一，0）.3 3 3若什 Z i A。8s A O O C,则n iOD=OA=-3,OC OB 43 3 3：.O D=,则。（一，0）或（-一，0）.2 2 2所以可以作出四条直线.故选B.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和坐标与图形的性质,分类讨论是解此题的关键，两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似.14.C【解析】【分析】根据三角形相似的
15、判定方法：两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可以判断出A、B 的正误；两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可以判断出C、D 的正误，即可选出答案.【详解】由/A=/D、一=可以判定 ABC与 DEF相似，故正确；DF DE由/A=/D、NB=NF可以判定 ABC与 DEF相似，故正确；/E 和N F 不是两个三角形的对应角，故不能判定两三角形相似，故错误；故选：C.【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定，关键是掌握三角形相似的判定方法：（1）平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；（2）三边法:三组对应边的比相等的两个三
16、角形相似；（3）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；（4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似.15.C【分析】A、加-公共角，根据两角对应相等的两个三角形相似可以得结论；B、加一公共角，根据两角对应相等的两个三角形相似可以得结论；C、其夹角不相等，所以不能判定相似；D、其夹角是公共角，根据两边的比相等，且夹角相等，两三角形相似.【详解】A、；NA=NA,NACP=/B,.,.ACPAABC,所以此选项的条件可以判定 ACPAABC；B、V ZA=ZA,ZAPC=ZACB,.,.ACPAABC,所以此选项的条件可以判定 ACP-AABC；AC CPC、.-=-
17、，AB BC当NACP=NB 时，ACPAABC,所以此选项的条件不能判定 ACPAABC；.AC ABD、.-=-，AP AC又 N A=/A,/.ACPAABC,所以此选项的条件可以判定 ACPAABC,本题选择不能判定 ACPAA BC的条件，故选C.【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是关键.16.D【分析】根据相似三角形的判定方法即可判断【详解】A.错误.比如，一个直角三角形的直角边为3,4,另一个直角三角形的一条直角边为3,斜边为4,这两个直角三角形不相似；B.错误.当这个角一个是等腰三角形的顶角，一个是等腰三角形的底角，两个等腰三角形不相似；C.错误；
18、边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形不一定相似；D.正确.两个等边三角形相似；故答案选：D.【点睛】本题考查的知识点是相似三角形，解题的关键是熟练的掌握相似三角形.17.D【分析】要使 A O C s/D O B,只需再添加一个对应角相等或其对应边成比例即可，而对应边所夹的角则必是其相等的角，否则不能得到其相似.【详解】由图可得，ZAOC=ZBOD,所以要使 AO C s/D O B,只需再添加一个对应角相等或其对应边成比例即可，所以题中选项A、B、C 均符合题意，而 D 选项中AC 与 AO 的夹角并不是/A O C,所以其不能判定两个三角形相似.故选D.【点睛】本题主要考查了相似三角形
19、的判定问题，能够熟练掌握.18.A【分析】根据有两个角对应相等的三角形相似，可判断，根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，可判断断.【详解】：ZABD=ZACB,Z A=ZA,：.AC AB AB=AD,ACt .-.AB ADV/A=：,Z W C s A A D B；AB BC二=，ZA=ZA,ABC 与 AO8 不相似：AD BD ：AB-BC-AC-BD,/A=N 4,ABC 与 不相似.AB BD故选A.【点睛】本题考查了相似三角形的判定，利用了有两个角对应相等的三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.19.A【分 析】根据相似三角形的判定逐一判断可得.【详 解
20、】A8 A C若 一=,无法证明NAC)=/B,不能判定AC。与ABC相似;B C C D若NAOC=NACB,结 合N A=/A 可 得：A C D /X A B C 若NACD=NB,结 合NA=NA 可 得：4C)SZA8C；若 ACrADAB,A T AR即 =，结合可得：A D A C故 选A.【点 睛】本题考查了相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理.20.C【解 析】【分 析】由/A=A A,得出要判定 ABC与 AED相似，根据有两边对应成比例,且夹角相等的两三角A p A)A p A F)形相似得出只要具备条件 二 一=或 啜=最 即可;或根据有两角对应相
21、等的两三角形A B A C A C A B相 似，判断即可.【详 解】解：由NA=A A,得出要判定 ABC与4 AED相似，根据有两边对应成比例，且夹角相等的两三角形相似得出只要具备条件A F =FA D 或4嘤F=哭AH 即可;A B A C AC A BA DACA EC D,B E C DBE A D，一 ，A E A DB EC D .A E+1 =-Fl,.*.-=A EA D A BA EA D，故正确；AB A CA EA CAD A BA EA D，故正确；AC A BA DD E，故错误；A C B C1,ZBED+ZC=180，NB+NEDC=360 180”=180%Z
22、ADE+ZEDC=180.ZB=ZADE,V ZA=ZA,AEDsACB,故正确；NA=NA,NBED=NC,不能推出两三角形相似，故错误;即正确的有，共三个，故选C.【点睛】本题主要考查三角形相似的判定方法。,921.8 或一2【分析】A 6 C 与AADE相似要分成两种情况来进行讨论，种是 )AACB，则需 ADE&ACB；一种是AOEA4 C B,则需AADE AACB,无论哪一种情况，将已知线段的长度代入后比例式后都能较容易的求出A E的值.【详解】VZA=ZA.分AADE fAC B或AADE ABC两种情况讨论：如图(1),当AAOE时，有AADEAACB,Af 6即一=一,解得A
23、E=8；24 18如图(2),当时，有 AADE fA C B，6 AE 9 9即 一=，解得4 =一.综上所述，A E的长为8 或一.24 18 2 2【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，关键是运用分类讨论，对可能出现的几种情况进行分析.22.APMFS4AMC；A M C A B P：P M F ABP x BD NP EN【分析】根据平行四边形得到对边平行，找相等的角度即可，见详解.【详解】解:：四边形CDEF是平行四边形，EFAB,CFEDZF=ZMCA.ZFPM=ZA.,.PMF-A AMCV ZA=ZA,ZACM=ZADE=ZAPB/.AMC-A A B P.ZF=ZACM=ZA
24、PB,ZFPM=ZA.,.PMF-A ABPVEF/ABZE=ZNDB,ZEPN=ZB.,.B D N-A PEN,综上答案为 PMFSAMC；AM C ABP；4P M F sABP；BDNAPEN【点睛】本题考查了相似三角形的判定，属于简单题，找到相等的角,熟悉判定方法是解题关键.23.2【详解】试题解析：如图所示：过 M 作 MNBC 交 AB 于 N,ANMAABC；过 M 作N A M D=/B,交 AB 于 D,AM D s/ABC；因此符合条件的直线共有2 条.AD AE24.NADE=或/4 D =N C 或一=AC AB【分析】由于 ADE和 ACB有一个公共角，所以根据有两
25、组角对应相等的两个三角形相似，可添加/A D E=/C 或/AED=NB 或AZ)AE=，使A A D EsA CB.AC AB【详解】解：，；/DAE=NCAB，An A.P 当 N4Z)E=或 NAZ)=N C 或=,时，AADEAACB.AC ABA T)4/7故答案是：/5石=/3 或 2 4 。=/。或=.AC AB【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，注意掌握判定定理的应用，注意掌握数形结合思想的应用.AP AC25.N ACP=N B(或-=-).AC AB【分析】由于 ACP与 ABC有一个公共角，所以可利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似或有两组角对应相等
26、的两个三角形相似进行添加条件.【详解】解：VZPAC-ZCAB,.当/ACP=NB 时，A A C Ps/iA B C；AP AC当=时，A A C PsaA B C.AC ABAP Ar故答案为：NACP=NB(或-=-).AC AB【点睛】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似：有两组角对应相等的两个三角形相似.26.4【分 析】根据对顶角相等得到/A E C=N B E D,则根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三np n F角形相似当 痴:区 时 A B D E sa A C E,然后利用比例性质计算CE的长.【详 解】解：V ZAEC=AB
27、ED,ftp n p.当 L 时，B D E s /ACE,A E C Enn4 5即一=3 CE15,CE=4故答案为一.4【点 睛】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，此判定方法要合理使用公共角或对顶角.27.D EF 3:2【解 析】【分 析】三组对应边的比相等的两个三角形相似;a、DE EF DF,小求 出-=-=-可得.AB BC AC【详 解】因为 BE=-BO,ZAOB=ZDOE3 3所 以/A O B-/D O E所 以 器J3同理,EF BC1 DF3 AC3DE EF DF所 以 一=AB BC AC所以 AABCs故答案为：(1)
28、.ADEF(2).3:2【点睛】此题主要考查相似三角形的判定方法：（1）平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；（2）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；（3）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；（4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似.2 8.3:2.A/VCB，【解析】【分析】三组对应边的比相等，则两个三角形相似.【详解】根据相似三角形判定，在八48c中，A B =6,AC=8,在AABC中，A?=4,A C 3若 B C :B C=3:2，则 M B C A C B故答案为3:2,C B1【点睛】题考查了
29、相似三角形的判定，有两个对应角相等的三角形相似;有两个对应边的比相等,且其夹角相等，则两个三角形相似；三组对应边的比相等，则两个三角形相似.2 9./A=/D（或 B C ：E F=2 ：1）【解析】【分析】因为两三角形三边对应成比例，那么这两个三角形就相似，从题目知道有两组个对应边的比为2：1,所以第三组也满足这个比例即可.【详解】解：则需添加的一个条件是：B C=2 E F,且2 V B e V 1 4,1 V E F V 7.在A A B C 中,A B=8,A C=6,在 D E F 中，D E=4,D F=3,A A B：D E=2：1,A C：D F=2：1,V B C：E F=2
30、：1.,.A B C A D E F.则添加的条件可以为：NA=ND或BC：EF=2：1.故答案为：/A=/D 或BC：EF=2：1.【点睛】本题考查相似三角形的判定定理，解题关键知道两三角形三边对应成比例的话，两三角形相似.30.ZB=NC（答案不唯一）【分析】由已知图形可得/A=/A,所以再找一对角相等或夹边的比值相等，都可以使 ABEAACD.【详解】要使A B E sA A C D,则需要添加的一个条件是：Z B-Z C,理由如下：V ZA=ZA,ZB=ZC,AAABEAACD,故答案为/B=N C （答案不唯一）.【点睛】本题考查了相似三角形的判定，属于基础性题目，解题的关键是熟记并
31、且灵活运用相似三角形的各种判定方法.31./B =/A C D【分析】因为两个三角形的两组角对应相等，这两个三角形互为相似三角形，因为AABC和AACD有一组公共角相等，所以再加一组角即可.【详解】解：可添加条件NB=NACD.V ZA=ZA,ZB=ZACD,/ABCAACD.故答案为NB=NACD.【点睛】本题考查相似三角形的判定定理，如果两组对应角分别相等的两个三角形互为相似三角形.32.EFBC【分 析】利用平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似进行添加条件.【详 解】当 EFBC 时，AEFAABC.故 答 案 为EFBC.【点 睛】本题考查了相似三角形的
32、判定：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.33.4【解 析】【分 析】根据两角对应相等的两个三角形相似解答即可.【详 解】如图 1,作则A M E SAA BC；如 图2,作则 相似于 ABC；如 图3,作则 AEAY相似于 ABC；如 图4,作N B M E=/C,贝必E B M相似于 ABC.所以满足这样条件的直线有4条.故答案为：4.C B E图4B E图2【点 睛】本题考查了相似三角形的判定方法，熟练掌握两角相等的两个三角形相似是解答本题的关键.An Ar34.=或 ZBAC=NT 或=AC BC【解 析】【分析】根据相似三角形的判定即可解题.【详解】
33、解：.A O/B C,A ZDAC=ZACB,（两直线平行，内错角相等）.当NB=Z D C A或A B A C =A B C D C A,（有两个角相等的三角形是相似三角形）An Ar当=时.A B C szj）C 4,（一组角相等，且角两边对应成比例的三角形是相似三角A C B C形），An AQ综上,/B =N D C 4或 NB4C=N O 或二大=时,三角形相似.A C B C【点睛】本题考查了相似三角形的判定，属于简单题，熟悉相似三角形的判定条件是解题关键.35.76【解析】【分析】利用两对角相等的三角形相似即可作出判断.【详解】,.ABC 和 DEF 中.点 A、B、C 分别与点
34、 D、E、F 相 对 应.且 NA=70。时，/B=34。，ZD=70,.ZB=ZE=34,二 NC=NF=76,故答案为：76。【点睛】此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键.36.ZADE=ZACB（答案不唯一）【详解】相似三角形的判定有三种方法：三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似.由此可得出可添加的条件：由题意得，ZA=ZA（公 共 角），则添加：/A D E=/A C B或/A E D=/A B C,利用两角法可判定 A D Es/A CB
35、；AD AF添 加：=,利用两边及其夹角法可判定 ADESAACB.AC AB37.N A B P=N C（答案不唯一）【解 析】【分 析】由相似三角形的判定可知：对 应角相等，对应边成比例或两对角相等，题 中 为 公 共 角,再有一对对应角相等即可.【详 解】在&A B P与4 A C B中，N A为两三角形的公共角，只需再有一对对应角相等，即N 48P=N C,便可使 所以答案为：N A 8P=N C（答案不唯一）.【点 睛】此题主要考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键.38.DFAC 或/B F D=/A【分 析】根据题意，已知对应边成比例，添 加DFAC或N B
36、 FD=N A,都可证 FBDsAED.【详 解】DFA C,或NBFD=/A.理 由：V ZA=ZA,AD AEAC-AB/.ADEAACB,二当 DFAC 时，BDFABAC,/.BDFAEAD.当NBFD=NA 时，V ZB=ZAED,-,FBDAAED.故 答 案 为DFA C或NBFD=NA.【点 睛】本题考查相似三角形的判定和性质.平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.8 33 9.一或一3 2【分析】两三角形有一公共角，再求夹此公共角的两边对应成比例即可.点E 位置未确定，所以应分别讨论，ABCs/SADE 或 ABCsAED.【详解】解：第
37、一种情况：要使aABCsZiADE,N A 为公共角，AB：AD=AC：A E,即 8：2=6：.3AE,，AE=一；2第二种情况：要使AABCS/XAED,NA 为公共角，AB：AE-AC：A D,即 8：AE=6：2,A*号3Q 3故答案为一或一.3 2【点睛】本题考查相似三角形的判定定理：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.解题关键是边的对应关系.40.ZAPD=ZC【解析】【分析】根据平行四边形对边平行性质可得一堆角相等，让另两对角中有一对相等即可证明 BCD与 ADP相似.【详解】：ADBC,ZADP=ZCBD,；/A P D=/C,；.NDAP=/CDB,.,.BCDAADP
38、.故答案为/A P D=/C.【点睛】本题考查了相似三角形的判定，本题属于开放题，选出可以证明结论的一个条件是解题的关键.41.ZABCZAED【解析】【分析】根据相似三角形对应角相等，可得NABC=NAED,故添加条件NABC=/AED即可求得A A B C A A ED,即可解题.【详解】解：VZABC=ZAED,ZA=ZA,.ABCAAED(AA),故添加条件NABC=N AED即可求得 ABCAAED.故答案为：ZABC=ZAED.【点睛】本题考查了相似三角形对应角相等的性质，相似三角形的证明，添加条件/ABC=NAED并求证 ABCAAED是解题的关键.42./C=/或/E=或丝=些
39、AC AB【解析】【分析】由/1=/2可得/D A E=/C A B.只需还有一对角对应相等或夹边对应成比例即可使得 ADEAACB.【详解】VZ1=Z2,.,.Z1+ZBAE=Z2+ZBAE,即NDAE=NCAB,当/C=/D 或/E=NB 或丝=些时，AADEs/XACB.AC AB故答案为：NC=NZ)或或与=祭【点睛】此题考查了相似三角形的判定，属基础题，比较简单.但需注意对应关系.43.0.8 或 2【分析】设经过x秒两三角形相似，分别表示出BP、B Q的长度，再分8 P与8 c边是对应边，BP与 AB 边是对应边两种情况，根据相似三角形对应边成比例列出比例式求解即可.【详解】设经过
40、x 秒后 P B Q和 A B C相似.贝!j AP=2x cm,BQ=4x cm.AB=Scm,BC=16cmf BP=(8 -2 x)c m,分两种情况讨论：B P与8c边是对应边，贝 lj g-二一BC AB8 尸与A 8边是对应边，贝 1 竺=艇,AB BC8o.2.广A-得得解解4x-8竺16=-216-28即即综上所述：经过0.8 秒或2秒后 P B Q和小A B C 相似.故答案为0.8 或 2.【点睛】本题考查了相似三角形对应边成比例的性质，表示出边8 尸、8Q的长是解题的关键，需要注意分情况讨论，避免漏解而导致出错.4 4.(1)y -x2+-x +2：(2)点 H 的坐标为
41、(1,-)；(3)当 m=2 +20 时，在第四象限内抛物线上存在点M,使得以点A,B,M 为顶点的三角形与 ACB 相似.【分析】(1)把 点(2,2)代入y=-中，解出m 的值即可得到抛物线的m解析式；(2)由(1)中所得解析式求出点A、B、C的坐标，由题意可知，点 A、B 关于抛物线的对称轴对称，这样连接B C与对称轴的交点即为所求的点H,根 据 B、C的坐标求出直线BC的解析式即可求得点H 的坐标；(3)由解析式旷=一-(x+2)j f.r-w)?/n 可得点A、B、C的坐标分别为(-2,0)、(m,m0)和(0,2),如下图，由图可知/ACB 和NAB M是钝角，因此存在两种可能性：
42、当 A C B -A A B M,A C B s/M B A,分这两种情况结合题中已知条件进行分析解答即可.【详解】解：(1)把 点(2,2)代入抛物线，2=-(2+2)(2-m).m解得m=4.抛物线的解析式为 y=-；(x+2)(x-4)=-；x2+g x+2.(2)令y=-；x?+g x+2 =0,解得X|=-2,x2=4.则 A (-2,0),B(4,0).对称轴X=一 片、=L2xh Jy=-x?+-x+2 中当 x=0 时，y=2,4 2.点C的坐标为(0,2).4k+b=Q,c ，解得：b=2把 B(4,0),C (0,2)代入得：点A和点B关于抛物线的对称轴对称，连接B C与对
43、称轴的交点即为点H,此时A H+C H的值最小，设直线B C的解析式为y=k x+b,1-2 ,b=2直线B C的解析式为y=-1 x+2.1 3.当 x=l 时，y=一一xl+2=.2 23二点H的坐标为（1,-）.2（3）假设存在点M,使得以点A,B,M为顶点的三角形与 A C B相似.如下图，连接A C,BC,A M,B M,过点M作MN，x轴于点N,由图易知，N A C B和NAB M为钝角，A C AB当 A C Bs/A BM 时，有=,即 A Bf=A C?AB AMV A (-2,0),C (0,2),即 O A=O C=2,.Z C A B=Z BA M=4 5.：MN_Lx
44、 轴，NBAM=NAMN=45。，AN=MN.可设 M 的坐标为：(x,-x-2)(x 0),把点M 的坐标代入抛物线的解析式，得：-x-2=，(x+2)(x m).m化筒整理得：x=2m,二点M 的坐标为：(2m,-2m-2).*-AM=(2m+2)2+(-2 m-2)2=2何 m+1).ABf=AC?，AC=2及，AB=m+2,二(m +2)2=2V 2x 2应(m +1).解得：m=22x/2.Vm 0,.m=2+2AB CB当 ACBSMBA时，有=,即AB2=CB?4A.MA BAVZCBA=ZBAM,ZANM=ZBOC=90%A AMN COA A A N M A B O C,二.
45、AN BOV B O=m,设 ON=x,2 2,即 MN=(x+2).m m.MN2+x2令 M(x,(x+2)(x 0),m把 M 点的坐标代入抛物线的解析式,2 1得(x+2)=-(x+2)(x-m).解得 x=m+2.即 M(m+2,-2-(zm +4)、)._ 2,*AB2=CB42MA CB=Jm?+4,AN=m+4，MN=一(m+4),(m+2=Vm2+42/(+nr化简整理，得 16=0,显然不成立.综上所述，当 m=2+2 0 时，在第四象限内抛物线上存在点M,使得以点A,B,M 为顶点的三角形与 ACB相似.点睛：本题是一道二次函数和儿何图形综合的题目，解题的要点有以下两点：
46、（1）“知道点A、B 是关于抛物线的对称轴对称的，连接BC与对称轴的交点即为所求的点H”是解答第2小题的关键；（2）“能根据题意画出符合要求的图形，知道NACB和NABM 为钝角，结合题意得到存在：当A A C B s A B M,A C B s/M B A 这两种可能情况”是解答第3 小题的关键.45.见解析【详解】分析：（1）/F B C=Z O C E,只需证得尸即可；（2）作以C 的外接圆与直线4。的交点和点A 即是满足条件的点P.详解：（D证明：oABCD：.AD/BC：.N D E C=N F C B：Z F B C=Z D C E：2 D=N F正确用尺规作图作出：4B FC 的
47、外接圆交直线AQ于点P,Pi,和找到与点A重合的七 点.点睛：本题考查了圆周角的性质和相似三角形的判定，同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，有两个角相等的两个三角形相似.46.答案见解析.【分析】根据三角形相似的作图解答即可.【详解】解：如图，直线8。即为所求.D-lC【点睛】此题主要考查相似图形的作法，关键是根据三角形相似的作图.47.见解析【分析】根据题意作/C B A=/C A P 即可使得 ABC-A PAC.【详解】如图，作NCBA=NCAP,P 点为所求.此题主要考查相似三角形的尺规作图，解题的关键是作一 个角与已知角相等.48.两个【分析】平行于三角形的一边的直线与其他两边
48、相交，所构成的三角形与原三角形相似.或者有两组角对应相等的两个三角形相似.所以在画图时要分情况.【详解】如图，这样的点有两个.过 D 作 DEA C交 BC于 E,根据平行于三角形一边的直线与其他两边相交，可得 BDEABAC；以 D 为顶点，DB为一边，作/B D E=/C,已知有公共角/B,根据有两角对应相等的两个三角形相似可得 BDEABCA.【点睛】考查相似三角形的判定，等腰三角形的性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.49.当 B D 的长是三 或三 时，图中的两个直角三角形相似【分析】先利用勾股定理计算出8 c=3,再根据相似三角形的判定方法进行讨论：当 些=4 g 时，B
49、C A CanB D 4,B D A B nn B D 4RtA DBARtA B C A,即=-,当=时，RtA DBARt B A C,即=-,3 5 B A A C 4 5然后利用比例性质求出对应的B D的长即可.【详解】在 R S ABC 中，B C=AC2-BC2=5 5 2-4 2 =3.,/NABC=NAD8=90。，分两种情况讨论：A8 1 nn B D 4 5 0 12-时，RtA DBAsRta BCA,UJ-,解得：BD ；B C A C 3 5 5、”B D A B 工 nn B D 4 16Hl.-时，RtA D B ARtA B A C,即-，解得：BD .B A
50、A C 4 5 5综上所述：当 2。的 长 是 弓 或 葭 时，图中的两个直角三角形相似.【点睛】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似.AP AC50.Z A P C Z A C B，或 NACP=NABC，或=A C A B【解析】【分析】欲证A C P s/v C,通过观察发现两个三角形已经具备一组角对应相等，即NA=N 4,此时，再求夹此对应角的两边对应成比例或另一组对应角相等即可.【详解】AP A C./A=NA,.当NA PC=N AC8,或4 C P=N A 8 C,或=时，ACP/XABC.A C A BAD A(J故答案为：Z A P C